Measurement Uncertainty on Subsurface Defects Detection Using Active Infrared Thermographic Technique

능동 적외선열화상 기법을 이용한 이면결함 검출에서의 측정 불확도

Measurement Uncertainty on Subsurface Defects Detection Using Active Infrared Thermographic Technique

정윤재*, 김원태**^✝, 최원재***

Yoonjae Chung*, Wontae Kim**^✝ and Wonjae Choi***

초 록 능동적 열화상 기법은 재료의 수동적 열적결함에 있어 기존의 적외선 열화상 기법에 비해 우수한 결함 검출능력을 보이는 것으로 알려져 있다. 적외선 비파괴 검사는 지금까지 다양한 검출 기법에 대한 발 전이 이루어졌으나 신뢰성에는 다소 의문이 있다. 따라서 본 논문에서는 위상잠금 열화상기법을 적용하여 각각 다른 결함의 크기와 깊이의 인공결함을 갖는 SM45C 시험편을 가지고 제안된 기법을 검증하고, 불확도 를 평가하여 위상잠금 열화상 기법을 이용한 결함의 크기측정에 대한 신뢰성을 검토하였다.

주요용어: 측정 불확도, 위상잠금 적외선 기법, 결함 검출, 이미지 프로세싱, 열영상

Abstract Active infrared thermography methods have been known to possess good fault detection capabilities for the detection of defects in materials compared to the conventional passive thermal infrared imaging techniques.

However, the reliability of the technique has been under scrutiny. This paper proposes the lock-in thermography technique for the detection and estimation of artificial subsurface defect size and depth with uncertainty measurement.

Keywords: Measurement Uncertainty, Lock-in Infrared Thermography(LIT), Defects Detection, Image Processing, Thermal Image

[Received: September 15, 2015, Revised: October 19, 2015, Accepted: October 27, 2015] *공주대학교 대학원 기계공 학과, **공주대학교 공과대학 기계자동차공학부, ***한국표준과학연구원 안전측정센터 ✝Corresponding Author:

Division of Mechanical and Automotive Engineering, Kongju National University, Cheonan, 331-717, Korea (E-mail:

[email protected])

ⓒ 2015, Korean Society for Nondestructive Testing

1. 서 론

적외선열화상(infrared thermography) 기술은 의 료, 발전, 전력, 항공, 건설, 기계, 복합재료 분야 등 다양한 산업분야에서의 비파괴검사에 적용되 고 있으며, 그 활용범위가 점차 늘어가는 추세이 다[1-4]. 적외선열화상은 기존의 비파괴검사보다 넓은 검사부위를 비접촉식으로 빠르고 시각적으 로 이미지를 통하여 결과물을 얻을 수 있다는 점 에서 장점이 있으며, 다양한 분야로 확대가 진행 중이다[5-7]. 또한, 지금까지의 적외선열화상 검사 는 광범위한 구역의 이상 유무를 판정하는 시스

템으로 산업 전반에 활용하여 왔지만, 최근 적외 선열화상을 이용한 비파괴검사 방법이 넓은 면적 의 이상 유무의 판정만이 아닌 좀 더 좁은 구역 에서 정밀한 비파괴검사 기술로 확대 응용되고 있다[8,9]. 적외선열화상 기술의 결함 검출능은 위상잠금(lock-in) 기법을 적용하면서 현저하게 향 상되었다. 위상잠금을 사용하여 위상변화를 추출 함으로서 적은 샘플링에서도 표면의 미세한 변화 를 감지할 수 있으며, 불균일한 표면방사율의 영 향을 적게 받게 된다[10-12]. 적외선열화상 검사 결과로부터 측정된 결함의 크기 및 형상은 구조 물 안전성평가 및 제품의 불량 여부를 판단하는

데 매우 중요한 역할을 한다. 주로 측정 결과의 신뢰성에 관한 정량적인 방법의 표현으로서 오차 나 오차분산을 사용해 왔으나, 참값을 정확하게 알 수 없기 때문에 명시된 측정 결과의 신뢰성에 는 의심이 남아 있을 수밖에 없다[13-15].

따라서 측정 불확도는 이러한 의심으로부터 측 정량의 값을 정확하게 알 수 없다는 사실을 의거 하여 제안된 개념이다[16]. 즉, 측정 결과에 대해 계통효과를 완전하게 보정할 수 없으며, 반복 측 정 과정에 있어서 우연효과가 있기 때문에 항상 측정 결과는 추정치에 불가하게 된다[17]. 또한, 우연하게 적절한 보정을 한 측정 결과값이 참값 에 매우 근접한 경우에 오차는 매우 작을 수도 있지만, 측정 결과의 불확도는 매우 클 수도 있 기에 불확도와 오차는 부결하여야 한다[18,19].

본 연구에서는 여러 산업분야에서 사용되고 있 는 SM45C의 이면결함에 대하여 위상잠금 열화 상 기법을 이용한 결함의 크기 측정에 있어서 측 정 결과의 신뢰성을 증대하기 위해 불확도 요인 을 분석하고 이에 따른 불확도 평가 결과를 비교 분석 하였다.

2. 위상잠금 열화상 기법

위상잠금 적외선열화상 기법은 열을 자극원으 로 하여 대상체에 입사하고, 이때 대상체의 응답 신호를 처리하여 위상, 진폭 등의 변화를 구하는 방법이다[20]. 본 연구에서는 결함 검출을 위해 자극원을 광으로 하는 위상잠금 광-적외선 열화 상 기법으로 수행하였다. Fig. 2는 위상잠금 열화 상 기법을 이용하여 위상 및 진폭이미지를 계산 해내는 원리는 개략적으로 보여준다.







 _



^

^



(1)

여기에서, T는 온도, t는 시간, k는 열전도계 수, 는 밀도, _는 비열, 는 열유동 방향으로의 거리이다. 조화함수로 가열된 식(1)의 해는 식 (2)와 같이 나타낼 수 있다.





 



 



 (3)

  _

 (4)

여기에서, 는 침투깊이(thermal diffusion length) 를 말하며, 는 열확산계수(thermal diffusivity)를 말한다.

위상잠금 기법에서는 식(2)에서 측정 결과로부 터 위상을 추출함으로서 검출민감도를 향상 시킬 수 있으며, 표면방사율의 불균일성에 의한 결함 검출 오류를 최소화가 가능하다.

 







 (5)

여기에서, _는 실험을 통해 검출되는 상 또는 진폭이 대비되어 결함으로부터 제공되는 주파수 이며,



  

 (6)

여기에서, 는 위상(phase)을 말하며 식(2)에서 얻을 수 있다.

위상잠금 적외선열화상 기법에서는 외부 사인 파로 시험편을 가열 한 후, 표면에 생성된 온도 분포는 고정적으로 관찰되고 대응하는 데이터를 실시간으로 기록된다. 4점법은 위상 및 진폭 데 이터를 결정하기 위해 사용된다. Fig. 1에 보이는 것과 같이, S1, S2, S3, S4의 4개간 일정한 거리 의 온도데이터 포인트가 있는 경우, 위상(∅) 및 진폭(A)는 다음과 같이 얻어진다.

Fig. 1 Principle of computation of thermal, amplitude and phase images in lock-in thermography

∅  tan^{ } 









 (7)



^







∆∅  ∅_ ∅_ (9)

여기에서, ∅_는 결함 영역, ∅_는 건전부 영역 을 말한다.

본 연구에서는, 적외선 카메라로 측정 후, Matlab 소프트웨어를 이용하여 위의 식(1)~(9)을 따라 데이터 및 이미지 프로세싱을 하여 열영상 을 생성했다.

3. 측정 불확도

측정 불확도는 측정 결과에 관련하여, 측정량 을 합리적으로 추정한 값의 분산 특성을 나타내 는 파라미터이다. 일련의 관측값을 통계적으로 분석하여 불확도를 구하는 A형 불확도와 일련의 관측값의 통계적 분석이 아닌 다른 방법으로 불확도를 구하는 방법인 B형 불확도가 있다 [2,3,21]. Fig. 2는 일반적으로 불확도 계산 과정을 보여준다.

Fig. 2 Procedures of measurement uncertainty calculation

A형 평가는 일반적으로 측정의 반복성을 평가 하기 위해 사용된다. 어떤 양의 n번 반복 관측 값에 대한 평균값은 다음과 같이 나타낸다.

  





  



_ 

_ _⋯ _

(10)

여기에서, _는 측정값을 나타낸다. 산포도는  개의 관측값에 대한 표준편차 _로 나타낼 수 있으며, 다음과 같이 표현된다.

_ 



^



_ ^ (11)

_    (12)

여기에서,



평균값  는 유한한 n개의 표본으로부터 구해지 므로 그 값은 무한히 많은 표본으로부터 구한 평 균값과는 같지 않다. 그렇기 때문에 평균값 자체 는 불확도를 가진다. 이 불확도는 평균의 실험표 준편차라고 부르며, 모집단의 표준편차 추정값을 통해 다음 식으로부터 구할 수 있다.

  ^

 ≃ ^

_

(13)

A형 표준 불확도는 평균의 표준편차와 같다.

__   (14) 반면에, B형 불확도의 측정은 연속적인 관측의 통계적인 분석과는 다른 방법에 의해 입력값





_ _

 (15)

여기에서, _는 감도계수, _는 f의 입력값을 말 한다.

어떤 입력값의 불확도에 연관된 확률분포는 그 입력값의 분포에 대한 정보이다. 많은 경우에서 적절한 판단을 하기 위한 가용한 정보가 충분치 않을 것이고, 따라서 균일(uniform), 즉 직사각형 확률분포가 가정되어야 한다. 직사각형 확률분포 의 표준 불확도는 다음과 같이 표현된다.

__  



_

(16)

여기에서, _는 직사각형 확률분포의 산포범위 를 말한다.

입력값 _에 대한 표준불확도 _와 유효 자유도 _는 다음과 같이 표현된다.

_ ^_  _^_ (17)

__  

_

_^_

 _

_^_

^_

(18)

모든 입력값의 상관관계를 고려한 합성 표준 불확도 _와 _는 다음과 같이 표현된다.

_ 



^

__{  }

  





_

_^

_^

(20)

유효자유도에 따라 t-분포도 신뢰수준 95%일 때, 포함인자 k값을 설정하고, 확장 불확도는 다 음과 같이 계산된다.





본 연구에서는, 위상잠금 적외선열화상 기법으 로 촬영 후, 데이터 및 이미지 프로세싱을 하여 열 영상의 결함 크기 측정에 관한 각각의 입력량 에 대하여 10회씩 측정하여 불확도를 계산하였다.

4. 실험 및 장치 구성

Fig. 3은 실제 SM45C 시험편의 형상을 보여준 다. 본 연구에서 사용하기 위해 제작한 시험편은 그림에 보이는 것과 같이 후면에 가공하였으며, 다양한 결함에 대한 측정 결과를 얻기 위해서 이 면결함의 깊이와 크기를 규칙성 없이 임의로 제 작하였다. 시험편의 표면은 흑색 방사페인트로 얇게 도포하여 방사율을 0.95로 유지하였다. Fig.

4와 Table 1은 시험편 및 결함에 대한 기하하적 정보를 보여준다.

(a) front side (b) back side Fig. 3 SM45C specimen with subsurface defect

Fig. 4 Geometry of specimen with artificial subsurface defects

Table 1 Defects information of SM45C specimen Hole Diameter (mm) Depth(mm)

A1 4 8

A2 12 7

A3 20 8

B1 5 8

B2 4 9

B3 15 8

C1 6 8

C2 3 8

C3 14 8

D1 20 8

D2 2 8

D3 13 6

Table 2 Thermal properties of the SM45C Thermal Conductivity(k) 49.8 W/m·k

Specific Heat(c) 450 J/kg·k Thermal Diffusivity 1.41^-5m²/s Density(



(a) 30 mHz (b) 50 mHz

(c) 70 mHz (d) 100 mHz

(c) 120 mHz (d) 150 mHz

Fig. 6 The result in phase image of image processing

(a) 30 mHz (b) 50 mHz

(c) 70 mHz (d) 100 mHz

(c) 120 mHz (d) 150 mHz

Fig. 7 The result in amplitude image of image processing

Fig. 5 Schematic of lock-in infrared thermohraphy measurement

Fig. 5는 위상잠금 열화상 측정 시스템을 개략 적으로 보여준다. 본 연구에서 사용된 적외선 카 메라는 FLIR사의 SC645( ×pixel resolution,

 ∼  sensitivity) 제품을 사용 하였으며, 함 수 발생기로 할로겐램프의 주파수를 조절하여 시 험편에 열원을 가해주고 적외선 검출소자로부터 온도데이터를 획득하여 PC에 저장하였다. 적외선 촬영에는 FLIR R&D software를 사용하여 기록하 였다. Table 2은 일반적인 SM45C의 열적 물성치 를 보여준다.

본 연구에서는 30, 50, 70, 100, 120, 150 mHz 주파수를 적용하여 온도데이터를 획득하였다. 획 득한 온도데이터를 가지고 Matlab 프로그램을 이 용하여 위의 이론에서 명시한 이론을 따라 데이 터 및 영상처리를 하여 위상이미지(phase image) 와 진폭이미지(amplitude image)를 생성하였다. 그 후에 결과가 좋은 이미지를 가지고 검출된 결함 의 크기 측정에 대한 측정 불확도를 계산하였다.

5. 결과 및 고찰

5.1. 이미지 프로세싱

본 연구의 적외선 촬영 실험에선 6개의 주파수 에 대하여 결과를 고려하였다. Fig. 6은 위상이미 지 결과를 보여준다. 결과를 살펴보면 100 mHz 일 때 가장 검출능이 좋았다. 물론 30 mHz 결과 도 결함이 많이 검출된 것을 알 수 있지만 전체 적으로 노이즈가 많았으며, ∅6 mm이하 및 깊이 8 mm이상인 결함들은 명확하게 보이지 않거나 아예 검출이 되지 않았다. Fig. 7은 진폭이미지 결과를 보여준다. 결과를 살펴보면 70 mHz일 때

Fig. 8 Thermal amplitude image of 70 mHz

결함검출능이 가장 좋았으며, 위상이미지에 비해 전체적으로 노이즈가 상당히 적은걸 알 수 있다.

위상이미지 또한 ∅6 mm이하 및 깊이 8 mm이상 인 결함들은 명확하게 보이지 않거나 아예 검출 이 되지 않았다.

Fig. 8은 결함 크기를 측정하기 위해 라인 프 로파일을 만든 것을 보여준다. 본 연구에서는 가 장 검출이 잘된 A2, A3, B3, C3, D1, D3 6개의 결함 검출 결과를 가지고 불확도 측정을 하였다.

결함 크기 측정에는 보다 나은 결과를 보여준 진 폭이미지를 사용했으며 70 mHz 결과를 이용했다.

5.2. 불확도 평가

위상잠금 적외선열화상 기법에서 결함 크기 열 화상 이미지에서 결함이 차지하고 있는 화소수 (pixels)로 크기를 대략적으로 추정하여 계산할 수 있다. 일반적으로 결함의 크기 측정을 위해서 는 먼저 시험편의 실제 길이를 구하고, 단위 화 소에 대응하는 시험편의 길이의 비를 결함이 차 지하는 화수에 곱하여 결함의 크기를 계산하는 방법을 사용한다. 이를 위해 Labview 프로그램의 vision assistant 툴을 사용했다. 기본적으로 이 툴 은 측정값을 픽셀 단위로 변환해준다. 실제 측정 단위로 변환할 수 있도록 실제 단위에서 픽셀 5 단위의 매핑은 공간 보정과정을 통해 이루어진 다. 먼저 필터링 기능을 이용하여 결함 엣지들을 영상 보정한 후 경계점 추출 기능을 이용하여 경 계점을 추출하였다. 경계점을 따라 수직한 라인 을 만들어 calibration 기능을 이용하여 경계점 간 의 화소수를 측정하여 결함 크기를 계산하였다. 결함의 크기(mm) D는 다음과 같이 나타낸다.

Table 3 The results of uncertainty components

Hole

combined standard uncertainty

_

effective degree of

freedom

_

coverage factor

k

expanded uncertainty U(mm)

A2 0.445 20 2.09 0.903

A3 0.320 11 2.20 0.704

B3 0.367 25 2.06 0.756

C3 0.421 19 2.09 0.880

D1 0.326 11 2.20 0.717

D3 0.404 16 2.17 0.877

0.704

0.88

0.717 0.97

0.9

0.97

A3 C3 D1

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Expanded Uncertainty (mm)

Hole Experimental Ref.21

Fig. 9 Comparison experimental data with Ref.

21(Choi)









여기에서, L은 시험편의 실제 길이(mm), L’은 시험편에 대응하는 화소수(pixel), M은 결함이 차 지하는 화소수(pixel)이다.

Table 3은 위에 명시된 식(10)~(21)을 따라서 각각 결함의 크기에 대하여 불확도 성분에 대한 해석 결과를 보여준다. Fig. 9는 광-적외선 열화 상 장치로 SM45C의 ,  결함검출능을 평가 하기 위한 인증기준물(CRM)에 명시되어 있는 확 장 불확도 결과값과 비교한 결과값이다[21]. 기존 에 행해졌던 실험장치 및 구성과 다소 차이가 있 었지만 불확도값은 거의 차이가 없는 것을 알 수 있었다.

6. 결 론

본 연구에서는 위상잠금 열화상을 이용하여 SM45C 이면결함 크기를 측정하는데 있어 발생

하는 측정 불확도를 평가하였다. 측정 불확도를 평가함으로서 결함의 크기 측정에서 발생 가능한 오류를 최소화 할 수 있을 것으로 사료된다. 하 지만, 본 연구에서는 가장 검출이 잘된 결함 하 나만을 가지고 불확도 평가를 수행하였다. 향후, 이미지 프로세싱 기법 연구와 같이 수행한다면 광-적외선 기법에 대한 신뢰성을 더 향상 시킬 수 있을 것으로 사료된다.

후 기

“본 연구는 2014년도 정부(교육과학기술부)의 재원으로 한국연구재단(NRF-2014R1A1A2054595) 및 2015년도 산업통상자원부의 재원으로 한국에 너지기술평가원(KETEP)의 지원을 받아 수행한 연구과제(No. 20154030200940)입니다.”

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