ñ" f@ /† < Ɠ § + À :’ l Õ ü t â % ò Ö 6 x ½ + Ë@ /† < Æ" é ¶ B j à Ԗ Ð_ ” Û ¼/ B N † < Æõ , í ß – 336-795


ì Å ú n ތ Ÿ « ° Ë Ñy ¢ z ºõ u § T “ Ó Þ” X ¢ M  Ö «V R Ë  X ê s< g# a } º 

9

‡ ç ¡Z 9 

ñ" f@ /† < Ɠ § + À :’  l Õ ü t  â % ò Ö 6 x ½ + Ë@ /† < Æ" é ¶ B j à Ԗ Ð_ ” Û ¼/ B N † < Æõ ,  í ß – 336-795

Toru Miura · Fumio Koyama

1

l x â / B N\ O @ /† < Ɠ § & ñ x 9 / B N † < ƃ  ½ ¨™ è Ÿ íž Ð_ ” Û ¼| 9 & h r Û ¼% 7 ›ƒ  ½ ¨G ' p'  כ ¹ ï  r  p • ¸o ½ ¨
ç ¼  4259, { 9 ‘ : r (2011¸   2 Z 4 23{ 9  ~ à Î6 £ §, 2011¸   4 Z 4 6{ 9  à º& ñ ‘ : r ~ à Î6 £ §, 2011¸   5 Z 4 6{ 9  > F  S X ‰& ñ )

$

’ < Hz  ´ x 9  ¼ # F  g Á º_ ” > r s  0 p x ô  Ç GaAs/AlAs DBR ½ ¨› ¸_  ×  æ/ B N F  g • ¸ – Ð\  ¦ s 6   x ô  Ç F  g @ /% i     F  g

™

è  ½ ¨$ í Z O `  ¦ ] jî ß – % i  . ] jî ß –ô  Ç ×  æ/ B N F  g • ¸ – Ѝ  H GaAs/AlAs 32 ` …# Q  8 £ x } Œ • ½ ¨› ¸\  ¦  6   x % i Ü ¼ 9, • ¸ – Ð_  ³ ð€  \  0 A © œ] j# Q 8 £ x`  ¦ • ¸{ 9  # Œ TE „   — ¸× ¼(1550 nm)\ " f 0.2 dB/cm s  _  ± ú “ É r

¼

# F  g _ ” > r „   ’ < Hz  ´`  ¦ % 3 % 3  . ×  æ/ B N F  g • ¸ – Ѝ  H “ : r • ¸\    y Œ ™ô  Ç F  g € 9 '  x 9     + þ AF  gì  r  l  1 p x _  F  g • ¸ 

– Ð ™ è \ " f „    © œÃ º “ : r • ¸\  _ ” > r t  · ú §6 £ §`  ¦ · ú ˜€ Œ ¤ . ¢ ¸ô  Ç, ×  æ/ B N F  g • ¸ – Ðü < MEMS\  ¦   ½ + Ëô  Ç D

h– Ðî  r   © œ] j# Q™ è \  ¦ ] jî ß – % i “ ¦, ×  æ/ B N • ¸ – Ð ? /_   H „     © œÃ º_    0 A\  ¦ % 3 `  ¦ à º e ” % 3  . ] j Œ • ô

 Ç 3-D ×  æ/ B N F  g • ¸ – Ð+ þ A / B N”  l   H ×  æ/ B N  ï# Q_  6 µm   0 A\ " f 1.8 nm_    © œ  0 A : £ ¤$ í `  ¦ % 3 % 3  .

Ù þ

˜d ” # Q:   ×  æ/ B NF  g • ¸ – Ð, 1 p x Ï ã J] X Ò  ¦, MEMS, ¼ # F  g Á º_ ” > r$ í ,  8 £ x } Œ •ì ø Í  â , “ : r • ¸Á º_ ” > r  o, F  g ½ + Ëì  r  l 

Functional Wavelength Control Devices Using Tunable Hollow Optical Waveguide

Chang-Hwan Bae ^∗

Department of Mechatronics Engineering, Hoseo University, Asan 336-795

Toru Miura · Fumio Koyama

Photonics Integration System Research Center, P & I Lab.,

Tokyo Institute of Technology 4259 Nagatsuta, Midoriku, Yokohama 226-8503, Japan (Received 23 February 2011 : revised 6 April 2011 : accepted 6 May 2011)

We present the design and the fabrication procedure for low-propagation-loss and polarization- insensitive hollow waveguides with GaAs/AlAs semiconductor multilayer mirrors for waveguide devices with a wide range of tunability. We achieved a low propagation loss of less than 0.2 dB/cm for the transverse electric (TE) mode by using 32-GaAs/AlAs-pair multilayers. The addition of a phase control layer to the top surface of the mirrors resulted in a low polarization-dependent propagation loss of less than 0.2 dB/cm. We also predict that the propagation constant should be independent of the ambient temperature, resulting in temperature-insensitive photonic waveguide devices, such as optical filters and grating optical demultiplexers. We propose novel micromachined tunable waveguide devices based on hollow optical waveguides. The combination of hollow and mechanical movable elements gives us a large change in the propagation constant of the guided waves in the hollow waveguides. We fabricated a three-dimensional hollow waveguide and experimentally

-497-

I. " e  ] Ø

‰

&

³F , R / Û s 
 eB j{ 9  1 p x Ü ¼– Ð õ  \   H  © œ © œ• ¸ ½ + É Ã º \ O 



 H ¼ # o $ í `  ¦ % 3 >  ÷ &% 3  . & ñ ˜ Ð: Ÿ x’  _  µ 1 ϲ ú ˜\    É r  o  x 9

 r ç ß –_  é ß –» ¡ ¤, : Ÿ x’  6   x | ¾ Ó_  7 £ x \    É r 5 Å x à º’  ½ + É Ã º e ” 



 H & ñ ˜ Ð_  ³ ð‰ & ³§ 4 s   € ª œ o x 9  “ ¦• ¸ o÷ &% 3  . z  ´Ó ü t _  „   5

Å

x s  z  ´r ç ß – x 9  “ ¦¾ ¡ §| 9  o ÷ &# Qy Œ ™\      u  à º’   

5

Å x’  " é ¶ \ P \  e ”   H 1 p w ô  Ç ¨ 8 Š â Ü ¼– Ð µ 1 τ  K  M ® o Ü ¼ 9, : Ÿ x’  6   x

|

¾ Ó_  7 £ x @ /\  ì ø Íq Y V # Œ  o  ×  ¦ # Q[ þ t “ ¦ e ”  . 7 £ ¤ : Ÿ x’   l

Õ ü t _  µ 1 ϲ ú ˜“ É r Ä ºo [ þ t s  ™  ¥ y  ´ ú ˜   H  o    H > h¥ Æ `  ¦



Ü ã J à º e ”   H Ÿ íJ $ ™[ > _  > h¥ Æ `  ¦ ° ú “ ¦ e ”  .

F 

g: Ÿ x’  l Õ ü t“ É r þ j   H ´ ú §“ É r µ 1 τ  `  ¦  [ þ v # Œ, 1‚  _  F 

g  s ! Q\   à º_    © œ( F  g)`  ¦ „  ² ú ˜   H   © œì  r ½ + É 

×

 æ(Wavelength Division Multiplexing): Ÿ x’  \  _ K  : Ÿ x’   6

x | ¾ ӓ É r q €  •& h “   7 £ x  0 p x >  ÷ &% 3  .  6   x   H  



© œ_  à º 7 £ x ½ + Éà º2 Ÿ ¤ : Ÿ x’  6   x | ¾ ӕ ¸ 7 £ x ô  Ç . s  WDM :

Ÿ x’  `  ¦ l  0 AK " f  H    © œ_  F  g " é ¶, à º F  g l , F  g _   ×  æ



o, ì  r   o\  ¦ z  ´' Ÿ    H F  g ½ + Ëì  r  l , " é ¶   H   © œ_  y n Cë ß –

`

 ¦ { 9 /Ø  ¦§ 4    H F  g € 9 '  1 p x _  ´ ú §“ É r F  g ™ è  € 9 כ ¹  .

7

£ ¤ y n C_    © œ`  ¦  Ä »\  v >  ] j# Q½ + É Ã º e ”   H l Õ ü t s  Ô  ¦ x 

 .

‰

&

³F , z  ´6   x  o  ) a F  g  r– Ð ™ è , \ V\  ¦ [ þ t # Q F  g € 9 '   H F  g

•

¸ – Ð_  F « ѓ ¦Ä »Ï ã J] X Ò  ¦ _  “ : r • ¸_ ” > r$ í Ü ¼– Ð “  ô  Ç € 9 '  

 © œ_  …  ;s  1 p x _  ë  H ] j e ”  . ‰ & ³F _  • ¸ – Ð ™ è   H

$ 3

% ò / å J  Û ¼, ì ø ͕ ¸^ ‰ 1 p x _  F « і Ð ½ ¨$ í ÷ &t ë ß – & ñ x 9 ô  Ç “ : r

•

¸] j# Q Ô  ¦ x  # Œ, “ : r • ¸ Á º_ ” > r  o\  ¦ 0 p x >    H D

h– Ðî  r F  g  r– Ð ½ ¨$ í Z O s  כ ¹½ ¨÷ &“ ¦ e ”  . ¢ ¸ô  Ç,   © œ  

™

è \  e ” # Q" f  H F  g • ¸ – Ð\  ¦ ½ ¨$ í   H F « Ñ_  Ï ã J] X Ò  ¦`  ¦

„

 l  F  g † < Æ´ òõ  x 9  \ P F  g † < Æ´ òõ  1 p x`  ¦ s 6   x K " f 0 p x1 l x& h Ü ¼– Ð



  or &  y n C_  „   : £ ¤$ í `  ¦  Ë ¨t ë ß – [1–8], s  Qô  Ç • ¸ 

–

Ð_  Ï ã J] X Ò  ¦    o  H Ø  æì  r y  ß ¼t  · ú § " f, ˜ Ð  1 l x  Œ •# 3 0 A

  H   © œ  ™ è _  ½ ¨$ í Z O s  כ ¹½ ¨÷ &“ ¦ e ”  . ¢ ¸ô  Ç  © œ l

_  “ : r • ¸Á º_ ” > r$ í õ    $ í `  ¦ 1 l x r \  z  ´‰ & ³   H F  g  r– Ð



 H  f ”  ƒ  ½ ¨ p q ô  Ç  © œI s  .

‘

: r ƒ  ½ ¨\ " f  H ”  / B N ×  æ \ " f F  g`  ¦ „      H D h– Ðî  r ~ ½ Ó Z O

`  ¦ l œ í– Ð    ×  æ/ B N F  g • ¸ – Ð\  ¦ s 6   x ô  Ç “ : r • ¸Á º_ ” > r

∗

E-mail: [email protected]

Fig. 1. (Color online) Propagation of light waves in a hollow waveguide with air core.

0 p x ô  Ç F  g  r– Ð ½ ¨$ í ~ ½ ÓZ O `  ¦ S X ‰ w n  “ ¦, 3-D ×  æ/ B N F  g • ¸ 

–

Ðü < „  l – Ð ½ ¨1 l x ÷ &  H  s ß ¼– Ð Q’  (Micro Electro Me- chanical System)`  ¦ Ö 6 x ½ + Ëô  Ç D h– Ðî  r   © œ  ™ è _  S X ‰ w n

`  ¦ 3 l q ³ ð– Ð “ ¦, $ ’ < Hz  ´ x 9  ¼ # F  g Á º_ ” > r 0 p x ô  Ç D h– Ð î

 r ×  æ/ B NF  g • ¸ – Ð_  ½ ¨$ í Z O  „ à ÐÒ  o, “ : r • ¸Á º_ ” > r$ í F  g  r– Ð _

 z  ´‰ & ³, ×  æ/ B N F  g • ¸ – Ðü <  s ß ¼– Ð Q’  `  ¦ Ö 6 x ½ + Ëô  Ç    l

0 p x$ í F  g  ] j# Q_  z  ´‰ & ³`  ¦ ƒ  ½ ¨3 l q& h Ü ¼– Ð ô  Ç .

II. 
ì Å ú n ތ Ÿ « ° Ë Ñy ¢ z º8 ý  ŒV R Ë0 n É

:

Ÿ x’  6   x | ¾ Ó_  7 £ x – Ð “  ô  Ç ˜ Ð  “ ¦x 9 • ¸_    © œ ×  æ  oü <

V ,

“ É r   © œ% ò % i s  € 9 כ ¹ >  ÷ &% 3  . “ ¦x 9 • ¸ o\  ¦ 0 AK " f



 H y n C_    © œ ç ß –  s  F  g  © œy  a % v >  ÷ & 9, “ : r • ¸\      



© œ: £ ¤$ í s     o   H F  g ™ è   H   H] X F  g _  ™ D ¥‚  `  ¦ } Œ •l  0 A K

" f F  g  © œy  & ñ x 9 ô  Ç “ : r • ¸] j# Q € 9 כ ¹  . ¢ ¸ô  Ç þ j   H ˜ Ð /

å

L ) a FTTH(Fiber To The Home) \ " f, y Œ • & ñ  t  F  g

 â

– Ð_   Ò[ O  x 9  • ¸r  ? /_  F  g W 1à Ô0 >ß ¼_  WDM o\  ¦ 0 A K

" f  H “ : r • ¸] j# Q € 9 כ ¹ \ O   H F  g ™ è  כ ¹½ ¨÷ &“ ¦ e ”  .

‘

: r ƒ  ½ ¨\ " f  H “ : r • ¸\    É r Ï ã J] X Ò  ¦ _     o \ O   H ”   /

B

N ×  æ \ " f y n C`  ¦ • ¸ r &  ×  æ/ B N F  g • ¸ – Ð\  ¦ s 6   x # Œ Õ ª a Ë

> 1õ  ° ú  “ É r + þ AI _  F  g  r– Ð_  ½ ¨$ í Z O `  ¦ ] jî ß – % i   [9].

]

jî ß –ô  Ç ×  æ/ B N F  g • ¸ – Ѝ  H  ï# Qü < 9 þ t A × ¼_  ×  æ/ B N Ì “ s s 

\

 _ ô  Ç 1 p x Ï ã J] X Ò  ¦ _   Ò q t  y n C`  ¦ ×  æ/ B N  ï# Q\  ¿ º



 H ½ ¨› ¸\  ¦ ° ú “ ¦ e ”   [10].

F 

g @ /% i  o ”  ' Ÿ ÷ &  H F  g W 1à Ô0 >ß ¼\ " f  H V , “ É r 1 l x  Œ • 



© œ`  ¦ Ø  æ7 á ¤ ½ + É Ã º e ”   H F  g ™ è  Ù þ ˜d ” ™ è s “ ¦, ×  æ/ B N F  g

Fig. 2. (Color online) Schematic structure of proposed hollow waveguide using multilayered mirror.

•

¸ – Ѝ  H y n Cs  „   ÷ &  H  ï# Q ”  / B N s l  M :ë  H \ ,  ï# Q _

 + þ AI \  ¦ f ” ] X     or ( ” Ü ¼– Ð+ ‹ y n C_  „   : £ ¤$ í `  ¦   

  H  כ s  0 p x   [9, 11]. y n C“ É r : Ÿ x  © œ Ï ã J] X Ò  ¦ s   H F 

«

Ñ ? /\ " f ” > r F    H „   : £ ¤$ í `  ¦ ° ú t ë ß –, ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H Å

Òl & h  ½ ¨› ¸\    É r @ /é ß –y   H ì ø Í Ö  ¦`  ¦ ° ú   H ì ø Í  â Ü ¼

–

Ð y n C`  ¦ ”  / B N \  ¿ º# Q, y n C`  ¦  Ä »\  v >  ] j# Q½ + É Ã º e ”   H l

Õ ü t _  > hµ 1 Ï`  ¦ 3 l q ³ ð– Ð “ ¦ e ”  . ×  æ/ B N • ¸ – Ѝ  H  s ß ¼

–

Ð , x 9 o   % ò % i \ " f  f ”  t  p  S X ‰ w n  ) a % ò % i s  . õ 

\   H Bragg  s ! Q 1 p x _  ] jî ß –÷ &% 3 “ ¦ [12,13] þ j   H \   H Holly  s ! Q x 9  OMNI  s ! Q [14–17], Ÿ íž Ð_ ”   & ñ • ¸ 

–

Ð [18–21] 1 p x s  › ' aº   ) a l Õ ü t s t ë ß –, ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H  s  ß

¼– Ð Q’   l Õ ü t`  ¦   ½ + ˆ < ÊÜ ¼– Ð+ ‹ È Ó_ ç : £ ¤$ í x 9  ¨ î €  F  g  r– Ð

\

 & h 6   x ½ + É Ã º e ”    H & h s  l ” > r ƒ  ½ ¨ü <   É r 1 l q ‚ ½ Ó$ í `  ¦  t

“ ¦ e ”  .

III. $ [Å X Ø÷ m Ç,   Å° Ë Ñ“ ¤8 ýÇ X ØV R Ë ù p § P c t À W ¥ : 0z ºÆ U Ø ú

n ތ Ÿ «° Ë Ñy ¢ z º8 ý  ŒV R Ë0 n É

l

” > r _  F  g • ¸ – Ѝ  H “ ¦Ï ã J] X Ò  ¦ _   ï# Q\  ¦ $ Ï ã J] X Ò  ¦ _  9 þ t A

× ¼ î ß –\  z 0 > V , # Q" f ½ ¨$ í % i “ ¦, “ ¦Ï ã J] X Ò  ¦ F « Ñ ? /\ 

"

f „  ì ø Í ‰ & ³ © œ`  ¦ s 6   x # Œ y n C`  ¦ „   r (   . Õ ª Ql  M : ë

 H \  • ¸ – Ð $ ’ < Hz  ´ : £ ¤$ í `  ¦ | 9  à º e ” % 3  . Õ ª Q
 ‘ : r

ƒ

 ½ ¨\ " f ] jî ß –ô  Ç ×  æ/ B N F  g • ¸ – Ð\  ¦ s 6   x ô  Ç ™ è \ " f  H • ¸ 

– Ð_   ï# Q / B N l s “ ¦, 9 þ t A × ¼ ˜ Ð  ± ú “ É r Ï ã J] X Ò  ¦`  ¦ ° ú  l

 M :ë  H \  „  ì ø Í ‰ & ³ © œ`  ¦ s 6   x ô  Ç • ¸ – Ð + þ AI  Ô  ¦ 0 p x

 9, $ Ï ã J] X Ò  ¦ F « Ñ ? /\ " f y n C`  ¦ ¿ º  H • ¸ – Ð_  ½ ¨› ¸

 € 9 כ ¹  . 9 þ t A × ¼ ³ ð€  \  / B N l ˜ Ð  Ï ã J] X Ò  ¦ s  ± ú “ É r F K 5

Å

q ~ à Ì} Œ •  Ö  ¦`  ¦  ïh A # Œ ì ø Í 8 £ x s  + þ A$ í  ) a • ¸ – Ð ½ ¨› ¸

\

 ¦ ° ú   H ×  æ/ B N F  g • ¸ – Ð ] jî ß –÷ &% 3 t ë ß –, ¶ ú š{ 9 ’ < Hz  ´s   H é

ß –& h `  ¦ ° ú “ ¦ e ”   [11]. Õ ªA " f ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H $ Ï ã J] X Ò  ¦



ï# Q ? /\  y n C`  ¦ • ¸ r v   H ½ ¨› ¸– Ð Õ ªa Ë > 2õ  ° ú  “ É r • ¸ 

–

Ð\  ¦ s 6   x % i  .

Fig. 3. Schematic structure of proposed hollow waveg- uide using multilayered mirror. GaAs/AlAs DBR is adopted for high reflective mirror.

×

 æ/ B N  ï# Q\  ¦ “ ¦ì ø Í Ö  ¦ _   Ö  ¦(mirror) – Ð  8 £ x } Œ •ì ø Í  â Ü

¼– Ð ½ ¨$ í # Œ á ÔY U3 A qì ø Í _  ì ø Í4 Ÿ ¤ \     • ¸    H ½ ¨

›

¸– Ð % i  . s   8 £ x } Œ • ì ø Í  â (DBR)“ É r “ ¦Ï ã J] X Ò  ¦ F « Ñü <

$

Ï ã J] X Ò  ¦ F « Ñ\  ¦   ° ú ˜  €  " f & h 8 £ x # Œ ] j Œ • % i “ ¦, s  Y

Us # Q à º\  ¦ 7 £ x r ~  ´Ã º2 Ÿ ¤ ì ø Í Ö  ¦ s  Z  }  4 R $ ’ < Hz  ´ • ¸ 

– Ð  ) a  . „  5 Å x – Ð\  ¦ „      H ’    ñ\  ¦  À Òl  0 AK " f



 H ¼ # F  g _ ” > r$ í s  \ O   H • ¸ – Ð ½ ¨› ¸ € 9 כ ¹  . l ” > r ƒ  

½

¨\ " f  H F K5 Å q ~ à Ì} Œ •`  ¦ s 6   x ô  Ç ×  æ/ B N F  g • ¸ – Ð\ " f 0 A © œ˜ Ð



© œ8 £ x(F K5 Å q ~ à Ì} Œ •_  ¿ ºa )`  ¦ • ¸{ 9  # Œ ¼ # F  g _ ” > r • ¸\  ¦ y Œ ™™ è r

†   • ¸ – Ð ½ ¨› ¸• ¸ ] jî ß –÷ &# Q M ® o   [11]. ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H

¼

# F  g Á º_ ” > r$ í s  0 p x ô  Ç • ¸ – Ð\  ¦ [ O >  l  0 A # Œ ç ß –é ß – ô

 Ç DBR_  8 £ x ½ ¨› ¸\  ¦ • ¸{ 9  % i  . ×  æ/ B N F  g • ¸ – Ð_  DBR 8

£

x ½ ¨› ¸\ " f ' Í   P : 8 £ x \  & h ] X ô  Ç ¿ ºa _  0 A © œ˜ Ð © œ8 £ x`  ¦

¶ ú

š{ 9  # Œ ¼ # F  g _ ” > r$ í `  ¦ K    % i  .  8 £ x } Œ • " é ¶+ þ A ×  æ/ B N

•

¸  › ' a \ " f_  0 A © œ˜ Ð © œ8 £ x _  þ j& h  o  H s p  ˜ Г ¦÷ &% 3   [22–25]. ‘ : r  7 Hë  H \ " f  H ¨ î €   ×  æ/ B N F  g • ¸ – Ð\ " f_  TE, TM — ¸× ¼\  œ í& h `  ¦ ¿ º# Q [ O >  % i  . Õ ªa Ë > 3\ 
  · p  כ

%

ƒ! 3  DBR_  ' Í   P : 8 £ x`  ¦ 0 A © œ˜ Ð © œ8 £ x Ü ¼– Ð [ O >  % i Ü ¼ 9, 8 £ x _  ¿ ºa \  ¦ › ¸] X  # Œ, ì ø Í  r  0 A © œ   o\  ¦ TE, TM

¼

# F  g _  / B N: Ÿ x ° ú כ`  ¦ ° ú   H Y Us # Q ¿ ºa – Ð [ O > † < ÊÜ ¼– Ð+ ‹ € ª œ

—

¸× ¼(TE, TM)_  F  g„  § 4 ì  r Ÿ í  _  { 9 u  % i “ ¦, „   



© œÃ º_  ¼ # F  g Á º_ ” > r$ í `  ¦ 0 p x >  % i  .

¢

¸ô  Ç „   ’ < Hz  ´\  @ /K " f• ¸ DBR_  Y Us # Q à º\  ¦ 7 £ x  r

( ” Ü ¼– Ð+ ‹ F  g  © œy  & h “ É r „   ’ < Hz  ´`  ¦ ° ú   H ½ ¨› ¸\  ¦ ° ú > 

÷

&% 3  . GaAs/AlAs DBR½ ¨› ¸\  ¦ s 6   x ½ + É  â Ä º, TE¼ # F  g

\

 þ j& h “   ½ ¨› ¸(A type)ü < ¼ # F  g Á º_ ” > r ½ ¨› ¸(B type; ] j

18 £ x _  Y Us # Q ¿ ºa \  ¦ λ/16n·sinθ) \  @ /K " f „   ’ < Hz  ´õ 

DBR _  ` …# Qà ºü <_  › ' a > \  ¦
  · p  כ s  Õ ªa Ë > 4s  . # Œ

Fig. 4. (Color online) Estimated propagation loss ver- sus number of GaAs/AlAs pairs for 20 µm-thick slab hollow waveguide. Type A is TE optimized, Type B is polarization-insensitive waveguide structure.

l

" f, λ  H { 9   F  g _    © œ(1550 nm)s “ ¦, n  H ×  æ/ B N F  g • ¸ 

– Ð_  / B N l   ï# Q8 £ x Ï ã J] X Ò  ¦ s  9, θ  H { 9  y Œ •s  . { 9   y

Œ

•“ É r { 9   F  g s  l ‘ : r — ¸× ¼{ 9  M :\  ¦ & ñ % i l \  Ú ÔÀ ÒÛ ¼'  y

Œ

•˜ Ð   Œ •Ü ¼Ù ¼– Ð > í ß – r  sinθ   H Á ºr ÷ &% 3  . TE ¼ # F  g

\

 @ /ô  Ç þ j& h _  ½ ¨› ¸\ " f  H ¼ # F  g _ ” > r’ < Hz  ´s  F  g  © œy  ß ¼

>


 ? /t ë ß –, TE¼ # F  g \  @ /K " f  H F  g  © œy  $ ’ < Hz  ´ : £ ¤$ í s


 z Œ ¤ . Õ ªA " f ¼ # F  g Á º_ ” > r • ¸ – Ð_  [ O > \ " f  H

¼

# F  g _ ” > r’ < Hz  ´_  $ y Œ ™s  l @ / H † d`  ¦ · ú ˜ à º e ” % 3  . Õ ª כ \ 

@

/K " f z  ´] j– Ð GaAs/AlAs DBR`  ¦ s 6   x K " f  © œl _  27 á x À

Ó(A type, B type) ½ ¨› ¸_  _ þ tê Á œ(Slab)• ¸ – Ð\  ¦ ] j Œ • 

#

Œ ¶ ú š{ 9 ’ < Hz  ´`  ¦ > í ß –ô  Ç   õ \  ¦ Õ ªa Ë > 5\ 
  · p . Õ ªa Ë >

5 _    õ \ " f ˜ Ð# Œt 1 p w TE ¼ # F  g þ j& h ½ ¨› ¸\ " f  H TE¼ #  F 

g — ¸× ¼\  @ /K " f 0.14 dB/cm, TM¼ # F  g — ¸× ¼\ " f  H 2.3 dB/cm _  ¶ ú š{ 9 ’ < Hz  ´   õ \  ¦ % 3 % 3 Ü ¼ 9, z  ´] j– Ð TE¼ # F  g \ 

@

/K " f  H F  g  © œy   Œ •“ É r ’ < Hz  ´_    õ \  ¦ % 3 `  ¦ à º e ” % 3  . Õ ª A

" f ¼ # F  g Á º_ ” > r • ¸ – Ð_  ½ ¨› ¸\ " f_  ¶ ú š{ 9 ’ < Hz  ´“ É r 0.35 dB/cm(TE¼ # F  g), 0.53 dB/cm(TM¼ # F  g) _    õ \  ¦
  Í Ç

xÜ ¼ 9, ¼ # F  g _ ” > r ’ < Hz  ´s  0.2 dB/cm s  % i  . s  © œ_  K

$ 3 & h , z  ´+ « >& h    õ \  _ K  DBR`  ¦ s 6   x † < ÊÜ ¼– Ð+ ‹ $ ’ < H z 

´ o`  ¦ • ¸— ¸½ + É Ã º e ” % 3 “ ¦, Y Us # Q_  ½ ¨› ¸\  ¦ þ j& h  o† < ÊÜ ¼

–

Ð+ ‹ ¼ # F  g _ ” > r$ í • ¸ $ y Œ ™ H † d`  ¦ z  ´7 £ x % i  .

IV. Æ X Øy ¢“ ¤8 ýÇ X Ø ° Ë Ñ> Hz º8 ý  ŒV R Ë

l

” > r _  ì ø ͕ ¸^ ‰ x 9  Ä »„  ^ ‰ F  g • ¸ – Ѝ  H “ ¦Ï ã J] X Ò  ¦ F « Ñ

?

/\ " f y n C`  ¦ „    l  M :ë  H \   Œ •“ É r ’ < Hz  ´`  ¦ ° ú   H ½ ¨› ¸\  ¦

% 3

`  ¦ à º e ” % 3 Ü ¼
, • ¸ – Ð F « Ñ_  Ï ã J] X Ò  ¦ s  “ : r • ¸\  _ 

”

> r # Œ % ò † ¾ Ó`  ¦ ~ à Î , “ : r • ¸] j# Q € 9 כ ¹ % i  . Õ ª Q
 ‘ : r

Fig. 5. (Color online) Measured insertion loss of slab hol- low waveguide for different waveguide length. (a) Type A , (b) Type B.

Table 1. Temperature dependence of hollow waveguide.

Thermal Temperature- Waveguide Expansin Sensitivity of

Material Cofficient Filter Wavelength (1/K) (λ = 1.55 µm)

(nm/K) Hollow GaAs 9 × 10

13.95 × 10

Waveguide InP 5 × 10

7.75 × 10

Filter Si 3 × 10

4.65 × 10

SiO

4 × 10

6.5 × 10

Conventional InP ∼ 0.1

Waveguide Filter SiO

∼ 0.01

Fig. 6. (Color online) Schematic structure of proposed demultiplexer based on concave grating hollow waveg- uide.

ƒ

 ½ ¨\ " f ] jî ß –   H ×  æ/ B N F  g • ¸ – Ð\  ¦ s 6   x † < ÊÜ ¼– Ð+ ‹ “ : r • ¸

\

 @ / # Œ î ß –& ñ ô  Ç / B N l  ×  æ \  y n C`  ¦ „   r v   H  כ Ü ¼– Ð „   

: £ ¤$ í _  î ß –& ñ  o\  ¦ l @ /½ + É Ã º e ”  . l ” > r • ¸ – Ð\ " f F 

«

Ñ Ï ã J] X Ò  ¦ _  “ : r • ¸_ ” > r$ í Ü ¼– РÒ'    & ñ ÷ &  H “ : r • ¸_ ” > r$ í õ

 ×  æ/ B N F  g • ¸ – Ð\  ¦ s 6   x ½ + É  â Ä º_  “ : r • ¸_ ” > r$ í `  ¦ q “ § ô

 Ç  כ `  ¦ ³ ð 1\ 
  · p . l ” > r • ¸ – Ð\ " f  H InP F « Ñ

\

 ¦ s 6   x ½ + É  â Ä º\  0.1 nm/K, z  ´o  \  ¦ s 6   x ô  Ç  â Ä º\ • ¸ 0.01 nm/K _  “ : r • ¸_ ” > r$ í `  ¦ ° ú “ ¦ e ”  . Õ ª כ \  @ /K " f

×

 æ/ B N F  g • ¸ – Ð\  ¦ s 6   x ½ + É  â Ä º\   H “ : r • ¸_ ” > r$ í “ É r • ¸ – Ð

\

 ¦ ½ ¨$ í   H F « Ñ_  \ P Ø Ÿ ‚ ½ Ó> à º\  _ K    & ñ ÷ &“ ¦, InP`  ¦ s

6   x ô  Ç  â Ä º 7.75 × 10

, SiO

\ " f  H 6.5 × 10

_  “ : r

•

¸_ ” > r$ í `  ¦ ° ú l  M :ë  H \  l ” > r • ¸ – Ðü < q “ § # Œ 1/10- 1/100 _  “ : r • ¸_ ” > r$ í `  ¦ ° ú   H  . s  à ºu   H SiO

`  ¦ s 6   x ô  Ç

×

 æ/ B N F  g • ¸ – Ð\ " f 100

C _  “ : r • ¸   o\  @ / # Œ …  ;s  



© œs  Ô  ¦ õ  0.065 nm µ 1 Ú\  Ò q tl t  · ú §  H  כ `  ¦ _ p  “ ¦,   Ä

»– Ðî  r “ : r • ¸] j# Q 0 p x ô  Ç ™ è \  ¦ ½ ¨‰ & ³½ + É Ã º e ”  .

×

 æ/ B N F  g • ¸ – Ð\  ¦ s 6   x ô  Ç F  g ™ è _  ô  Ç \ V– Ð Õ ªa Ë > 6õ  ° ú  

“ É

r F  g ½ + Ëì  r  l  ] jî ß –÷ &% 3   [11]. ‘ : r ™ è   H _ þ tê Á œ(slab)

×

 æ/ B N • ¸ – Ðü < ^  ¦2 Ÿ ¤€  `  ¦ ° ú   H  r] X    – Ð ½ ¨$ í ÷ &% 3 Ü ¼ 9, ì

 r  l – Ð & h 6   x| ¨ c  â Ä º, • ¸ – Ð\  { 9  ÷ &  H 4 Ÿ ¤ à º   © œ_  y n

Cs  ì  rF  g ÷ &# Q _ þ tê Á œ• ¸ – Ð î ß –`  ¦ V , >  ( 4 R€  " f „   

÷

&“ ¦, ^  ¦2 Ÿ ¤€  _   r] X    \ " f ì ø Í   ) a y n C“ É r  r] X  x 9  | 9 F  g

÷

&# Q Ø  ¦   Ÿ íà Ԗ Ð „     ) a  . s  ^  ¦2 Ÿ ¤€  _   r] X    _  / B G Ò

 ¦ ì ø Í â `  ¦ f ”  â Ü ¼– Ð   H – Ð ½ ™× ¼(Rowland)" é ¶  © œ\ " f { 9 



  ) a y n C“ É r  r] X  x 9  | 9 F  g ÷ &# Q,  r  – Ð ½ ™× ¼ " é ¶  © œ\     © œ s

 ÷ &  H $ í | 9 `  ¦ ° ú   H  . Õ ªa Ë > 6_  K $ 3  — ¸4 S q\ " f  H { 9   y

Œ

•`  ¦ α  r] X y Œ •`  ¦ β  r] X » ¡ ¤ _  s 1 l x | ¾ Ó`  ¦ δ,  r] X y Œ •_    0 A

|

¾ Ó`  ¦ ∆β – Ð €  ,  r] X    _  › ¸| d ” “ É r d ”  1õ  ° ú  s 
 

è ­ q à º e ”  .

m · λ = d(sin α + sin β

) (m = 0, ±1, ±2, . . .) (1) η = 2ω

ω

ω

+ ω

exp

"

− 2δ

ω

+ ω

#

(2)

#

Œl " f { 9   F  g õ  Ø  ¦§ 4 F  g _  ×  æ4 Ÿ ¤& h ì  r“ É r { 9 Ø  ¦§ 4 & h \ " f_  Û

¼Ÿ íà Ô s Ý ¼   ½ + Ë´ òÖ  ¦ η Ü ¼– Ð ³ ð‰ & ³÷ &“ ¦, d ”  2ü < ° ú  s 


Fig. 7. (Color online) Calculated relation between wave- length resolution and device length.

Fig. 8. (Color online) Proposed fabrication process of metal-coated hollow waveguide demultiplexer.

è ­ q à º e ”  . # Œl " f, Û ¼Ÿ íà Ô s Ý ¼ ω

(i = α, β)  H „  

>

_  ”  ; Ÿ ¤ s  c ” ×  æd ” _  1/e ÷ &  H 2 t & h _   o – Ð & ñ _  ô

 Ç .

ì

 rF  g l _    © œì  r K 0 p x ∆λ  H  r] X    _  › ¸|  d ”  1õ  d ”

 2\  ¦ s 6   x # Œ d ”  3õ  ° ú  s 
 è ­ q à º e ”  .

M · (λ + ∆λ) = d[sin α + sin(β + ∆β)] (3) d ”

 3`  ¦ & ñ o  # Œ, ì  rF  g l _  ì  r K 0 p x õ  ™ è _  U  ´s _  › ' a

>

\  ¦ d ”  4õ  ° ú  s 
  · p .

∆λ = λ sin α + sin β

 sin



β + tan

 δ L



− sin β

 (4) s

 ½ ¨› ¸_   â Ä º, ì  r     H F  g _  ì  r K 0 p x“ É r • ¸ – Ð_  U  ´ s

ü < { 9  y Œ • x 9   r] X y Œ •\  _ ” > r  9, { 9  y Œ • αü <  r] X y Œ • ⍠ H ° ú   . Õ ªa Ë > 7“ É r ™ è _  U  ´s (L)ü < ì  r    © œ_  ì  r K  0

p

x õ _  › ' a > \  ¦ d ”  4\  ¦ s 6   x # Œ > í ß –ô  Ç   õ s  .

>

í ß –   õ – РÒ'  { 9  y Œ • x 9   r] X y Œ •“ É r 9 þ t à º2 Ÿ ¤ ì  r K 0 p x s

 a % ~  t “ ¦, ™ è _  U  ´s  U  ´# Q| 9 à º2 Ÿ ¤ ì  r K 0 p x s  a % ~  

Fig. 9. (Color online) SEM view of fabricated concave grating.

Fig. 10. Assumed model for estimation of net reflectivity of device.

t

  H  כ `  ¦ · ú ˜ à º e ”  . ½ ¨^ ‰& h Ü ¼– Ð { 9  y Œ •õ   r] X y Œ •s  45

s “ ¦, ™ è _  U  ´s  6.5 mm_  ì  r  l   H ì  r K 0 p x 1 nm s  \  ¦ l @ /½ + É Ã º e ” 6 £ §`  ¦ Õ ªa Ë > 7_    õ – РÒ'  · ú ˜ à º e ”

 . ¢ ¸ô  Ç, ×  æ/ B N • ¸ – Ð_  ] j Œ •õ & ñ \ " f• ¸ ç ß –é ß –ô  Ç ¨ î ó ø Í

•

¸ – Ð\ " f_  ] j Œ •`  ¦ ] jî ß – % i  . Õ ªa Ë > 8õ  ° ú  s  J ?s  (

  H GaAs l ó ø Í 0 A\  GaAs/AlAs DBR, " Ó t Û ¼d  v(edge- stop)8 £ x Ü ¼– Ð K " f GaInP8 £ x, Õ ª 0 A\   H  r] X    \  ¦ + þ A$ í ô

 Ç GaAs8 £ x`  ¦ & h 8 £ x ô  Ç J ?s ( \  ¦  6   x % i  . ] j Œ • á Ԗ Ð[ j Û

¼\  ¦ Õ ªa Ë > 8\ 
  · p . GaAs l ó ø Í 0 A\  Ÿ íž Ðo ™ èÕ ªA  x

, ICP | d ”  \ g A`  ¦ s 6   x # Œ ] j Œ •ô  Ç ì  r  l _  SEM 

”

 `  ¦ Õ ªa Ë > 9\ 
  · p .

Õ

ªa Ë > 9\ " f ˜ Ð# Œt 1 p w  r] X      H _ þ tê Á œ • ¸ – Ðü < 2.2 µm x u _  ^  ¦2 Ÿ ¤€  `  ¦ ° ú   H ½ ¨› ¸– Ð ] j Œ •÷ &% 3 “ ¦, ] j Œ •  ) a ì

 r  l _  ì  r  : £ ¤$ í ¨ î   H Õ ªa Ë > 10\ 
  · p  כ ° ú  s  { 9 



  ) a ASE F  g " é ¶ s  ì  r  l \ " f ì ø Í ÷ &# Q Û ¼Ø þ ˜à Ô! 3  ± ú ˜  s

$ \  ¦ : Ÿ x # Œ 8 £ ¤& ñ % i  . Õ ªa Ë > 10\ " f_  E

“ É r ASE F 

g " é ¶ s  F  g  r„  l (optical circulator)\  ¦  5 g" f s  ì  r  l 

\

 _ K  ì ø Í ÷ &  H ’    ñ\  ¦ F  g Û ¼Ø þ ˜à Ô! 3   ± ú ˜ s $ – Ð 8 £ ¤

&

ñ † < ÊÜ ¼– Ð+ ‹ s À Ò# Q& ’  . # Œl " f, E

“ É r ASEF  g " é ¶ s  7 £ x

;

Ÿ

¤ ) a F  g ’    ñ(„  > )s “ ¦, E

“ É r SMF 8 £ ¤€  \ " f ì ø Í   ) a F  g 

(„  > )s  9, E

Ø  ¦§ 4  é ß –\ " f 8 £ ¤& ñ  ) a F  g  \  ¦ ³ ð r

ô  Ç . ¢ ¸ô  Ç, E

ü < E

“ É r ™ è _  { 9 § 4  x 9  Ø  ¦§ 4 `  ¦ _ p  ô

 Ç . E

, E

, E

`  ¦ s 6   x # Œ E

ü < E

`  ¦ ³ ð r

 €    6 £ § õ  ° ú   .

E

= E

− E

,

E

= E

− E

(5)

Fig. 11. (Color online) Measured spectra of fabricated demultiplexer of which length is 500 µm, 1 mm and 5 mm.

Fig. 12. (Color online) Measured spectrum for 5 mm- long demultiplexer.

F 

g„  § 4 x 9 • ¸ I = E

_  › ' a > – РÒ'  ™ è _  ì ø Í • ¸\  ¦ ½ ¨

€    6 £ § õ  ° ú  s 
 è ­ q à º e ”  .

I

I

= |E

|

|E

|

= |E

− E

|

|E

− E

|

= | √

I

− pI

|

| √

I

− pI

|

(6) I

, I

ü < I

  H 8 £ ¤& ñ ! Ó \ O  r  8 £ ¤& ñ ½ + É Ã º e ”  .

8

£ ¤& ñ \   6   x ) a ì  r  l   H ] j Œ •s  6   x s  “ ¦, GaAs l ó ø Í\ 



r] X    , • ¸ – Ð J ‡  `  ¦ ICP | d ”  \ g A\  _ K  + þ A$ í 

%

i “ ¦, ³ ð€  \   H F K ~ à Ì} Œ •`  ¦  ïh A # Œ ì ø Í } Œ •`  ¦ + þ A$ í r (  

Fig. 13. (Color online) Schematic structure of proposed phase tunable hollow waveguide with variable air-core.



. ™ è _  U  ´s  100 µm, 1 mm, 5 mm“    כ `  ¦ 8 £ ¤& ñ ô  Ç

 

õ  Õ ªa Ë > 11\ 
  · p . Õ ªa Ë > 11_  Õ ªA á ԍ  H ™ è  _

 U  ´s \    É r ×  æd ”   © œÜ ¼– РÒ'  n È Ó_ ç (detuning)÷ &



 H  כ `  ¦ ˜ Ð# Œï  r  . # Œl " f ×  æd ”   © œ“ É r 1550 nm – Ð % i 



. 8 £ ¤& ñ   õ   H Õ ªa Ë > 11\ " f · ú ˜ à º e ” 1 p w s  s  : r > í ß –õ  f

 ¨  ô  Ç   õ \  ¦ % 3 % 3 Ü ¼ 9, ™ è U  ´s  & | 9 à º2 Ÿ ¤ ì  r K 0 p x • ¸ a

% ~  t   H  כ `  ¦ · ú ˜ à º e ” % 3  . ì  r  l _  U  ´s  5 mm“  

 â

Ä º\  8 £ ¤& ñ ô  Ç ì ø Í  _  Û ¼Ø þ ˜à Ô! 3 `  ¦ Õ ªa Ë > 12\  ³ ðr ô  Ç



. Õ ªa Ë > 12\ " f_    õ \ " f · ú ˜ à º e ” 1 p w s  ™ è _  U  ´s  5 mm,  r] X    _  x u  6.6 µm { 9  M :_    © œ ì  r K 0 p x s

 2 nm_    õ \  ¦
 Í Ç x . ‘ : r z  ´+ « >\ " f ] j Œ •ô  Ç ™ è   H F

K ~ à Ì} Œ •`  ¦ s 6   x % i Ü ¼
, ì ø ͕ ¸^ ‰ DBR 1 p x`  ¦ s 6   x † < ÊÜ ¼– Ð +

‹ $ ’ < Hz  ´ o 0 p x l  M :ë  H \  ™ è _  U  ´s  |   n   s

Û ¼_  ] j Œ •s  0 p x >  ÷ &“ ¦, 1 nm s  _    © œ ì  r K 0 p x

`

 ¦ ° ú   H ì  r  l _  z  ´‰ & ³s  l @ /  ) a  . Õ ªo “ ¦ ×  æ/ B N • ¸ – Ð

\

 ¦ s 6   x l  M :ë  H \  “ : r • ¸] j# Q € 9 כ ¹ t  · ú §“ ¦, MEMS

™

è ü < Ö 6 x ½ + Ë # Œ   © œ  l 0 p x`  ¦  Ò½ + É Ã º e ”   H 0 p x

$ í

`  ¦ t “ ¦ e ”  .

V. MEMS ù p § ù o Þ¶  ¥” X ¢ ° Ë Ñ < g# a

þ

jœ í, point-to-point W 1à Ô0 >ß ¼Ü ¼– РÒ'  r  Œ •ô  Ç F  g: Ÿ x’  

“ É

r þ j   H Ring+ þ A, Mesh+ þ A_  + þ AI – Ð    o “ ¦, " l o" fÛ ¼>  1

p x,  î  r / B M  t  F  g W 1à Ô0 >ß ¼ ˜ Ð/ å L ÷ &% 3  . F  g W 1à Ô0 >

ß

¼_  ˜ Ð/ å L õ   8Ô  ¦ # Q „  5 Å x – Ð ? /\  ´ ú §“ É r – Ð× ¼ € 9 כ ¹ > 

÷

&# Q,  à º_  F  g ™ è  כ ¹½ ¨÷ &“ ¦ e ”  . Õ ªA " f F  g W 1à Ô0 >

ß

¼\  ¦ ´ òõ & h Ü ¼– Ð  Ö ¸6   x l  0 AK " f W 1à Ô0 >ß ¼_   Ä »• ¸\  ¦ Z

 } s   H   © œ  Y Us $ ,   © œ  € 9 ' , F  g Û ¼0 Au  1 p x _ 

  F  g ™ è _  > hµ 1 Ïs  ×  æ כ ¹ô  Ç s à »– Ð @ /¿ º÷ &“ ¦ e ”  . „   l

 F  g † < Æ´ òõ  x 9  \ P F  g † < Æ´ òõ \  ¦ s 6   x # Œ Ï ã J] X Ò  ¦   o\  ¦ Ò q t

$ í

r v   H ‰ & ³F _     ™ è   H Ï ã J] X Ò  ¦   oÖ  ¦ s  þ j@ / 0.1

% & ñ • ¸ ô  Ç> s   [1–8].    F  g ™ è _    @ /% i “ É r Ï

ã J] X Ò  ¦ _     oÒ  ¦ \  q Y V “ ¦, ‰ & ³F _  F  g ™ è \ " f  H F  g

@

/% i  È Ó_ ç “ É r # Q 9î  r  כ s  ‰ & ³  © œI s  . Õ ªA " f ‘ : r ƒ  ½ ¨

\

" f  H ×  æ/ B N F  g • ¸ – Ðü < MEMS`  ¦ Ö 6 x ½ + Ëô  Ç D h– Ðî  r   

½

¨› ¸\  ¦ ] jî ß –ô  Ç . „   : £ ¤$ í `  ¦      H  כ Ü ¼– Ѝ  H, ‰ & ³F 

Fig. 14. (Color online) Calculated effective refractive index change caused by displacement of core thickness.

_

 n  s Û ¼  H F « ÑÏ ã J] X Ò  ¦ \     o\  l “     H ~ ½ ÓZ O  ü @

\

 • ¸ – Ð\  ¦ „      H F  g _  — ¸× ¼ì  r Ÿ í\  ¦    or v   H  כ Ü

¼– Ð • ¸ — ¸× ¼_  „   & ñ à º, 7 £ ¤ 1 p x Ï ã J] X Ò  ¦`  ¦    or v 



 H  כ Ü ¼– Е ¸ „   : £ ¤$ í \    l 0 p x`  ¦  Ò# Œ   H  כ s   0

p

x  . ×  æ/ B N F  g • ¸ – Ð_   ï# Q¿ ºa \  ¦    o   H MEMS

`

 ¦ | 9 & h ô  Ç ×  æ/ B N F  g • ¸ – Ð_  > h¥ Æ • ¸\  ¦ Õ ªa Ë > 13\  ³ ðr ô  Ç



.

]

jî ß –ô  Ç   © œ    ™ è   H ×  æ/ B N F  g • ¸ – Ð_   © œÂ Òl ó ø Í`  ¦

~ Ã

Ì} Œ • o # Œ, ×  æ/ B N F  g • ¸ – Ð € ª œé ß –\  „  · ú š`  ¦ “   # Œ & ñ

„

 “  § 4 Ü ¼– Ð • ¸ – Ð_  ¿ ºa \  ¦    or †   . y n C“ É r ×  æ/ B N F  g

•

¸ – Ð ? /\ " f ì ø Í \  ¦ ì ø Í4 Ÿ ¤ # Œ • ¸ — ¸× ¼\  ¦ + þ A$ í “ ¦,

”

 / B N ×  æ \ " f y n C_  ”  ' Ÿ ~ ½ ӆ ¾ Ó$ í ì  r s  • ¸ — ¸× ¼_  „    © œÃ º

  ) a  .   " f • ¸ – Ð_  ¿ ºa \  ¦    or v €   • ¸ – Ð ? /

\

" f ì ø Í \  ¦ ì ø Í4 Ÿ ¤   H y n C_  „   y Œ •• ¸    o “ ¦, • ¸ 

—

¸× ¼_  „    © œÃ º    oô  Ç . Õ ªA " f Õ ª „    © œÃ º_     0

A  H 1 p x Ï ã J] X Ò  ¦ _    0 A\  K { © œ l  M :ë  H \  • ¸ — ¸× ¼_ 

„

  : £ ¤$ í s     oô  Ç . ×  æ/ B N F  g • ¸ – Ð\  ¦ s 6   x ô  Ç   : £ ¤

$ í

“ É r 7 á x A _    ™ è ü < q “ § €  , ×  æ/ B N F  g • ¸ – Ð\ " f

8  H   % ò % i s  l @ /÷ &  H s & h `  ¦ t “ ¦ e ”  . 3-D ×  æ /

B

N F  g • ¸ – Ð_   â Ä º,  ï# Q¿ ºa  Dü <  ï# Q ; Ÿ ¤ W _  • ¸ – Ð

?

/\  ¦ „      H y n C_    © œ λü < 1 p x Ï ã J] X Ò  ¦ n

  H Ð  oÛ ¼ R

/

÷ ~ ½ Ó& ñ d ” Ü ¼– РÒ'  d ”  (7)õ  ° ú  s  ³ ðl ½ + É Ã º e ”  .

N

= β

k = s

1 − 1 k

  mπ D



+  nπ

W



 (7)

#

Œl " f, m, n  H TE, TM — ¸× ¼ 7 ˜'  à º, k  H ”  / B N ×  æ \ " f _

   7 ˜' \  ¦
  · p .

2-D ×  æ/ B NF  g • ¸ – Ð_   ï# Q¿ ºa \  _ ô  Ç 1 p x Ï ã J] X Ò  ¦ \ 



  o  H s p  ˜ Г ¦÷ &% 3   [26]. d ” (7)– Ð Â Ò'  3-D ×  æ/ B N F 

g • ¸ – Г    â Ä º\   H • ¸ – Ð_   ï# Q ¿ ºa ü < ; Ÿ ¤ \  _ K 

Fig. 15. (Color online) Fabricated resonator between formed vertical wall and SMF.

Fig. 16. Experimental setup for measurement of tunable function of hollow waveguide.

1 p

x Ï ã J] X Ò  ¦ s    & ñ H † d`  ¦ · ú ˜ à º e ”  . 3-D ×  æ/ B N F  g • ¸ 

–

Ð_   ï# Q  0 A\    É r 1 p x Ï ã J] X Ò  ¦ õ _  › ' a > \  ¦ Mode- Matching-Method\  ¦ s 6   x # Œ à ºu r Ó ý t Y Us ‚  `  ¦ : Ÿ x K  ¨ î

 % i “ ¦, Õ ª   õ \  ¦ Õ ªa Ë > 14\  ˜ Ð# Œï  r  .   0 A„  _   ï# Q

¿

ºa  D

= 15, 10, 8, 5, 3 µm Ü ¼– РÒ'  ∆D µm ë ß –
p u  ï

#

Q¿ ºa \  ¦ y Œ ™™ èr (  `  ¦ M :_    õ \  ¦
 ? /“ ¦ e ” “ ¦, l ” > r

  ™ è _  Ï ã J] X Ò  ¦   o| ¾ Ó ∼0.1 %\  q “ §Ù þ ¡`  ¦ M :, à ºz  

%    H @ /é ß –y   H 1 p x Ï ã J] X Ò  ¦ _     o l @ / H † d`  ¦ · ú ˜ à º e ”

% 3  . : £ ¤ y , Ï ã J] X Ò  ¦ _     o| ¾ ӓ É r  ï# Q¿ ºa  & h `  ¦  â Ä º

\

" f  H Ï ã J] X Ò  ¦ _     o\  ¦ % 3 `  ¦ à º e ” % 3  . \ V\  ¦ [ þ t # Q  ï

#

Q¿ ºa  3 µm – РÒ'  1 µmÜ ¼– Ð    oô  Ç  â Ä º, Ï ã J] X Ò  ¦ _ 



  o 33 %   H 7 á x A _    ™ è \ " f  H ² ú ˜$ í Ô  ¦ 0 p x ô  Ç

 H Ï ã J] X Ò  ¦ _     o 0 p x † < Ê`  ¦ · ú ˜ à º e ” % 3   [27]. ¢ ¸ô  Ç, 3D ×  æ/ B N F  g • ¸ – Ð\  ¦ s 6   x ½ + É  â Ä º 2-D ˜ Ð   H Ï ã J] X Ò  ¦ _ 



  o\  ¦ l @ /½ + É Ã º e ”   [27].

×

 æ/ B N F  g • ¸ – Ð_   ï# Q¿ ºa     o\    É r 1 p x Ï ã J] X Ò  ¦ _ 



  o " î S X ‰ l  M :ë  H \ , Õ ªa Ë > 15õ  ° ú  “ É r ICP | d ”  d ” y Œ •

\

 _ K  • ¸ – Ð ? / Ò\  U  ·s  10 µm _  ì ø Í & h `  ¦ [ O >  

% i  .

[ O

> ô  Ç • ¸ – Ð\  é ß –{ 9 — ¸× ¼ s ! Q– РÒ'  y n C`  ¦ { 9   

#

Œ • ¸ – Ð ? / Ò_  ì ø Í & h õ   s ! Qé ß – ½ ¨ç ß –\ " f / B N”  l 

Fig. 17. (Color online) Experimental result of (a)reflected spectra and (b)relation between core thick- ness and resonant peak wavelength when core thickness changes from 21 µm to 27 µm.

\

 ¦ + þ A$ í “ ¦, Õ ª / B N”   Û ¼Ø þ ˜à Ô! 3 _   ï# Q¿ ºa  _ ” > r$ í `  ¦ 8 £ ¤

&

ñ % i  . Õ ªa Ë > 16“ É r 8 £ ¤& ñ > h¥ Æ • ¸\  ¦
  · p . F  g " é ¶ Ü ¼– Ð Â

Ò'  { 9    ) a y n Cs   ï# Q_  ¿ ºa \  _ K  ì ø Í & h \ " f ì ø Í 

 )

a F  g  \  ¦ Ø  ¦§ 4 é ß –\ " f Û ¼& 7 ˜à Ô! 3  ì  r$ 3 l (Spectrum ana- lyzer) – Ð 8 £ ¤& ñ % i  . • ¸ – Ð_  { 9  é ß –Ü ¼– РÒ'  • ¸ – Ð

?

/ Ò_  ì ø Í & h  t _   o   H 490 µm,  s ! Q é ß –Ü ¼– ÐÂ Ò '

 • ¸ – Ð_  { 9   é ß – t _   o   H 100 µm s “ ¦, / B N”  l  _

 U  ´s  L“ É r d ”  (8)ü < ° ú  s 
 è ­ q à º e ”  .

L = 100 + 490 × n

(8) d ”

 (7), (8)\  · ú ˜ à º e ” 1 p w s ,  ï# Q¿ ºa _     o\  _ ô  Ç 1 p x  Ï

ã J] X Ò  ¦ _     o  H / B N”  l _  U  ´s _     o\  K { © œô  Ç . • ¸ 

– Ð_   ï# Q¿ ºa \  ¦ 21 µm \ " f 27 µm t     or (  `  ¦ M

:_  / B N”   Û ¼Ø þ ˜à Ô! 3 `  ¦ 8 £ ¤& ñ ô  Ç   õ \  ¦ Õ ªa Ë > 17\ 
  · p



. Õ ª   õ \      ï# Q¿ ºa \  ¦ & h & h  ß ¼>     o\  ¦ Å Ò% 3 

`

 ¦ M : / B N”   x ß ¼  © œ  © œ ~ ½ ӆ ¾ ÓÜ ¼– Ð …  ;s ÷ &  H  כ `  ¦ · ú ˜ à º e ”

 .  ï# Q¿ ºa  6 µm_    0 A\  @ /K " f   © œ_    0 A| ¾ ӓ É r 1.82 nm  ÷ &“ ¦,  ï# Q¿ ºa  1 µm_    0 A\  @ /ô  Ç ¨ î ç  H  



© œ  0 A| ¾ Ó\  ¦ > í ß – €  , 0.3 nm/µm  ) a  . ¢ ¸ô  Ç, ç ß –é ß –ô  Ç _

þ tê Á œ• ¸ – Ð_  1 p x Ï ã J] X Ò  ¦ d ” Ü ¼– РÒ'    © œ…  ;s | ¾ Ó`  ¦ >  í

ß – €   [26], 0.12 nm/µm ÷ &# Q > í ß –  õ ˜ Ð • ¸  8  H 

 © œ…  ;s | ¾ Ó`  ¦ % 3 >  H † d`  ¦ · ú ˜ à º e ” % 3  .

0

A_  z  ´+ « >õ  > í ß –   õ   © œs ô  Ç s Ä »  H > í ß –  õ   H _

þ tê Á œ• ¸ – Ð\  @ /ô  Ç 1 p x Ï ã J] X Ò  ¦ _     o\  ¦
  · p  כ \  ì ø Í

# Œ [26], 8 £ ¤& ñ \   6   x ) a • ¸ – Ѝ  H 3 " é ¶ ×  æ/ B N F  g • ¸ – Ð s

l  M :ë  H s  . _ þ tê Á œ• ¸ – Ð_   â Ä º\   H • ¸ – Ð_  ¿ ºa 



  o\    É r • ¸ — ¸× ¼_  — ¸× ¼ì  r Ÿ í  H 1 " é ¶ Ü ¼– Ð
 ? /

#

Qt t ë ß –, 3 " é ¶ ×  æ/ B N F  g • ¸ – Ð_   â Ä º\   H 2 " é ¶& h Ü ¼

Fig. 18. (Color online) Calculated intensity distributions of 3D hollow waveguide for core thickness of 20, 22 and 24 µm.

Fig. 19. (Color online) Comparison of experimental re- sult and 3D full vectorial simulation of tunable function.

–

Ð    o l  M :ë  H \  „    © œÃ º_     o  H 3 " é ¶ ×  æ/ B N F  g • ¸ 

– Ð\ " f  8 ß ¼>     o H † d`  ¦ · ú ˜ à º e ”   [21]. # Œl " f, 3 

"

é

¶ ×  æ/ B N F  g • ¸ – Ð\ " f  ï# Q¿ ºa    o\    É r F  g„  § 4 ì  r Ÿ í :

£ ¤$ í `  ¦ · ú ˜ ˜ Ðl  0 A # Œ Mode-Matching-Method\  ¦ s 6   x

# Œ r Ó ý t Y Us ‚  `  ¦ % i  .



ï# Q¿ ºa    o\    É r — ¸× ¼ì  r Ÿ í    o_  { 9 Y V– Ð  ï# Q¿ º a

 20 µm, 22 µm, 24 µm { 9  M :_  3 " é ¶ ×  æ/ B N F  g • ¸ 

– Ð_  é ß –€   ? /\ " f_  F  g„  § 4 ì  r Ÿ í\  ¦ Õ ªa Ë > 18\ 
  · p



. Õ ªa Ë > 18_    õ \    ,  ï# Q_  ¿ ºa   0 A\    É r F  g

„

 § 4 ì  r Ÿ í  H à º¨ î , à ºf ” ~ ½ ӆ ¾ ÓÜ ¼– Ð ì  r Ÿ í÷ &# Q e ” 6 £ §`  ¦ · ú ˜ à º e ”

 . Õ ªA " f  ï# Q_  ¿ ºa   0 A\    É r 1 p x Ï ã J] X Ò  ¦ _     0

A\  ¦ > í ß –ô  Ç   õ ü < ° ú  “ É r + þ AI – Ð 21 µm\ " f 27 µm # 3  0

A, Õ ª Šҁ  _  ° ú כÜ ¼– Ð > í ß –ô  Ç   õ \  ¦ Õ ªa Ë > 19\ 
  · p



. Õ ª   õ   H 20 µm \ " f 26 µm t   ï# Q¿ ºa \  ¦    o r

(  `  ¦ M :_  r Ó ý t Y Us ‚     õ ü < F  g  © œy  ¸ ú ˜ { 9 u  “ ¦ e ”  6

£

§`  ¦ · ú ˜ à º e ”  . ×  æ/ B N  ï# Q ¿ ºa   0 A_  # 3 0 A 1 µm & ñ

•

¸  Ø Ô> 
 è ß –  כ “ É r 8 £ ¤& ñ > \  _ K " f Ò q t|    ï# Q¿ ºa  _

 š ¸ # 3 0 A\  K { © œô  Ç . ¢ ¸ô  Ç _ þ tê Á œ• ¸ – Ð_   â Ä º, 1 p x  Ï

ã J] X Ò  ¦ _     oü < q “ § €  , 3 " é ¶ ×  æ/ B N F  g • ¸ – Ð\  ¦ s 6   x ô

 Ç  â Ä º\ " f F  g  © œy   H    o\  ¦ % 3 `  ¦ à º e ” 6 £ §`  ¦ · ú ˜ à º e ” 

% 3  .

VI. + s Ç Â ] Ø

‘

: r ƒ  ½ ¨\ " f  H    ×  æ/ B N F  g • ¸ – Ð\  ¦ s 6   x ô  Ç D h– Ðî  r F 

g ™ è  ½ ¨$ í Z O `  ¦ ] jî ß – “ ¦, 3D-×  æ/ B N F  g • ¸ – Ðü < MEMS _

 | 9 & h \    É r D h– Ðî  r l 0 p x`  ¦ z  ´7 £ x % i  . ‘ : r  7 Hë  H \  e ” 

#

Q" f Å Òכ ¹ô  Ç $ í õ   H ×  æ/ B N F  g • ¸ – Ð_  $ ’ < Hz  ´, ¼ # F  g Á º_ 

”

> r ½ ¨› ¸\  ¦ ] jî ß – “ ¦ z  ´7 £ x % i Ü ¼ 9, ×  æ/ B N F  g • ¸ – Ð\  ¦ s  6

x # Œ F  g ™ è _  “ : r • ¸Á º_ ” > r  o\  ¦ ] jî ß – “ ¦, Õ ª 0 p x$ í

`

 ¦ ] jr  % i  . ¢ ¸ô  Ç ×  æ/ B N F  g • ¸ – Ð_  MEMS\  ¦ Ö 6 x ½ + Ë 

#

Œ D h– Ðî  r   © œ] j# Q™ è \  ¦ ] jî ß – “ ¦, Õ ª   © œ] j# Ql 0 p x

`

 ¦ z  ´7 £ x % i  .

· ú

¡Ü ¼– Ð 0 A_  l Õ ü t`  ¦ s 6   x ô  Ç F  g l 0 p x ™ è _  “ ¦l 0 p x  o x 9 

“

: r • ¸Á º_ ” > r  o 0 p x ô  Ç F  g ™ è _  z  ´‰ & ³`  ¦ 3 l q ³ ð– Ð ƒ  ½ ¨\  ¦

”

 ' Ÿ ½ + É  כ s  . þ j   H ‘ : r ƒ  ½ ¨\  8 ú ¤ µ 1 Ï÷ &# Q,   ƒ  ½ ¨l  › ' a

\

 e ” # Q" f• ¸ ×  æ/ B N F  g • ¸ – Ð\  ¦ s 6   x ô  Ç F  g  r– Ð_  ƒ  ½ ¨

˜

Г ¦÷ &“ ¦ e ” “ ¦, ² D G ] j& h Ü ¼– Е ¸ D h– Ðî  r ƒ  ½ ¨_  > hµ 1 Ïs  l 

@

/  ) a  . ×  æ/ B N F  g • ¸ – Ð_    l 0 p x“ É r t F K  t   H \ O % 3 

~

  D h– Ðî  r l 0 p x ™ è s “ ¦, s  ™ è _  ½ ¨$ í Z O s  F  g ™ è _ 

’

 % ò % i Ü ¼– Ð µ 1 τ  ½ + É Ã º e ” `  ¦    l @ /ô  Ç .

P

c p 8 ý ò k >

‘

: r  7 Hë  H“ É r 2008¸  • ¸   ñ" f@ /† < Ɠ §_  F " é ¶ Ü ¼– Ð † < ÆÕ ü tƒ  ½ ¨ q

 t " é ¶`  ¦ ~ à Î  à º' Ÿ  ) a ƒ  ½ ¨ { 9 m  (#20080164).

Y

c p w Š à U Ø ”  ô

[1] S. Nojima, Appl. Phys. Lett. 55, 1868 (1989).

[2] T. Pertsch, T. Zentgraf, U. Peschel, A. Brauer and

F. Lederer, Appl. Phys. Lett. 80, 3247 (2002).

[6] T. Nikolajsen, K. Leosson and S. I. Bozhevolnyi, Appl. Phys. Lett. 85, 5833 (2004).

[7] U. Fischer, B. Schuppert and K. Petermann, IEEE Photon. Technology Lett. 6, 978 (1994).

[8] B. Liu, A. Shakier, P. Abraham and J. E. Bowers, Electron. Lett. 34, 2160 (1998).

[9] T. Miura, F. Koyama and A. Matsutani, Jpn. J.

Appl. Phys. 41, 4785 (2002).

[10] T. Miura, F. Koyama and A. Matsutani, Jpn. J.

Appl. Phys. 41, 5607 (2002).

[11] T. Miura, F. Koyama, Y. Aoki, M. Matsutani and K. Iga, Jpn. J. Appl. Phys. 40, L688 (2001).

[12] P. Yeh and A. Yariv; Opt. Commun. 19, 427 (1976).

[13] P. Yeh, A. Yariv and E. Marom, J. Opt. Soc. Am.

68, 1196 (1978).

[14] S. D. Hart, G. R. Maskaly, B. Temelkuran, P. H.

Prideaux, J. D. Joannopoulos, Y. Fink: Science 296, 510 (2002).

[15] Y. Finl, J. N. Winn, S. Fan, C. Chen, J. Michel, J.

D. Joannopoulos, E. L. Thomas: Science 282, 1679 (1998).

[16] B. Temelkuran, S. D. Hart, G. Benoit, J. D.

Joannopoulos and Y. Fink: Nature 420, 650 (2002).

[19] B. J. Mangan, L.Farr, A. Langford, P. J. Roberts, D. P. Williams, F. Couny, M. Lawman, M. Ma- son, S. Coupland, R. Flea and H. Sabert: Proc. of OFC2004, Paper No. PDP24 (2004).

[20] J. D. Shepard, W. N. MacPherson, R. R. J. Maier, J. D. C. Jones and D. P. Hand, M. Mohebbi, A.

K. George, P. J. Roberts and J. C. Knight, Optics Express 13, 7139 (2005).

[21] K. Suzuki, H. Kubota, S. Kawanishi, M. Tanaka and M. Fujita, Optics Express 9, 676 (2001).

[22] M. Miyagi and S. Kawakami, J. Lightwave Technol.

LT-2, 116 (1984).

[23] R. Bicknell, L. king, C. E. Otis, J. S. Yeo, Neal Meyer, P. Kornilovitch, S. Lerner and L. Seals, Appl.

Phys. A 95, 1059 (2009).

[24] N. Croitoru, E. Goldenberg, D. Mendlovic, S.

Ruschin and N. Shamir, Proc. Soc. Photo-Opt. In- strum. Eng. 618, 140 (1986).

[25] M. E. Marhic, Applied Optics 20, 3436 (1981).

[26] T. Miura, F. Koyama and A. Matsutani, IEEE Pho- tonics Tech. Let. 15, 1240 (2003).

[27] C.-H. Bae, Saemulli 56, 377 (2008).