Percolation Analysis On Porous Concrete Using Microstructural CT Image Processing and Probability Distribution Functions

構 造 工 學

第32卷 第1A 號·2012年 1月 pp. 31 ~ 37

투수 콘크리트의 미세구조 CT 이미지와 확률 분포 함수를 사용한 투수성 분석

Percolation Analysis On Porous Concrete Using Microstructural CT Image Processing and Probability Distribution Functions

정상엽* · 한동석**

Chung, Sang-Yeop·Han, Tong-Seok

···

Abstract

The phase distribution in concrete materials strongly affects its material properties. It is important to identify the spatial dis- tribution of void in concrete because the void in concrete materials affects mechanical behavior and permeability significantly.

Therefore, a proper method to describe the void distribution of a material is needed. In this research, CT(computed tomog- raphy) is used to examine and to quantify the void distribution of porous concrete specimens. 3D concrete digital specimens are created by subsequent stacking of 2D cross-sectional images from CT. Then, probability distribution functions such as two- point correlation, lineal-path and two-point cluster functions are used for void distribution characterization. It is confirmed that probability distribution functions obtained from CT images are effective in characterizing void distributions including the anisotropy and percolation.

Keywords :

···

요 지

콘크리트는 대표적인 다상 재료로서

^{재료를 구성하는 각 성분의 공간적 분포는 콘크리트의 특성에 큰 영향을 미친다}

^콘

크리트에 존재하는 공극

은 콘크리트의 강도 및 투수성에 큰 영향을 주는 요인으로서

콘크리트의 재료 물성의 파악을

위해 내부 공극의 분포를 파악하는 것은 매우 중요하다

본 연구에서는 투수 콘크리트의 공극 분포 분석을 위해서

CT(computed tomography)

로부터 얻은 단면 이미지를 중첩하여

차원 콘크리트 디지털 시편을 생성

공극 분포를 시각화

(visualization)

하였다

공극 분포 상태를 확률적으로 묘사하기 위하여 확률 분포 함수들

과

을 사용하여 투수 콘크리트 디지털 시편의 공극 분포를 분석하였다

그 결과

와 확률 분포 함수를 이용한

차원 이미지 분석 방법을 통하여 투수 콘크리트 내부에 존재하는 공극의 공간적 분 포에 대한 연속성

^{투수성 및 이방성을 효과적으로 파악할 수 있음을 확인하였다}

핵심용어 : 투수 콘크리트

미세구조

이미지 분석

공극

확률 분포 함수

투수성

···

1. 서 론

콘크리트는 임의 불균질성 (random heterogeneous) 을 가진 대표적인 재료이다 . 일반적인 다상 재료 (multi-phase materials)

가 각 상의 공간적 분포에 의하여 재료 특성에 영향을 받는 것과 동일하게 , 구조 재료로 널리 쓰이는 콘크리트는 시멘트 ,

골재 , 공극 등의 다양한 요인들에 의해 재료의 특성이 큰 영향을 받는다 . ^{그 가운데 콘크리트 내부에 존재하는 공극}

(void) 은 콘크리트의 강도 및 투수성 등에 큰 영향을 주는

원인이 된다 (Dorey 등 , 2001; 정상엽 등 , 2011). 따라서 콘 크리트 재료의 특성을 연구하는데 있어서 내부에 존재하는

공극의 분포를 파악하는 연구는 매우 중요하다 . 특히 투수 콘크리트는 시멘트 페이스트로 둘러싸인 골재 입자들 사이 에 연속되는 수많은 공극이 조성되어 물을 통과시키거나 공 극에 저류시키는데 사용되는 다공성 콘크리트로서 , 다른 콘 크리트에 비해 상대적으로 많은 공극을 포함하고 있다 ( 한국 콘크리트학회 , 2005). 그러므로 투수 콘크리트의 재료 특성 파악을 위해서는 공극 분포를 효과적으로 묘사할 수 있는 방법이 필요하다 .

투수 콘크리트는 다공성 콘크리트이기 때문에 육안으로 관 찰이 가능한 재료 표면의 공극 이외에도 내부에 많은 공극 이 분포한다 . 특히 투수 콘크리트의 경우 , 일반적으로 콘크

*정회원·연세대학교토목환경공학과박사과정

(E-mail : [email protected])

**정회원·교신저자·연세대학교토목환경공학과조교수·공학박사

(E-mail : [email protected])

리트의 타설 과정에서 발생하는 공극 이외에 재료 특성상 존재하는 공극을 포함하고 있지만 , 투수 콘크리트 내부에 존 재하는 공극을 육안으로는 직접 관찰할 수 없기 때문에 공극 의 형태 및 분포 상태를 파악하는 것은 쉽지 않다 . 본 연구에 서는 투수 콘크리트에 존재하는 내부 공극의 분포를 확인 및

분석하기 위하여 비파괴 검사인 CT(computed tomography) 를

활용하여 투수 콘크리트 구조를 살펴보았다 . CT 는 X-ray 를 사용하는 단층 촬영 기법으로서 , X-ray 를 사용하여 3 차원 대상의 단면을 생성한다 . CT 를 사용하면 관찰 대상의 원형

에 외부 손상을 가하지 않고 픽셀 (pixel) 크기를 가진 단면

이미지를 얻을 수 있다 . 본 연구에서는 CT 로부터 생성되어

이진화 (binary) 처리된 투수 콘크리트 시편의 단면 이미지를

활용하여 투수 콘크리트의 내부 공극의 공간적 분포 상태를 파악하였다 . 투수 콘크리트의 CT 이미지들을 적층하여 3 차 원 디지털 시편으로 묘사하고 , 확률 분포 함수를 활용하여 시편 내부의 공극 분포를 확률적으로 묘사하였다 .

본 연구에서는 투수 콘크리트 내부의 공극 분포를 살펴보 기 위하여 확률 분포 함수 two-point correlation function (Gokhale ^등 , 2005), lineal-path function(Coker ^등 , 1995;

Torquato, 2002) 그리고 two-point cluster function(Torquato

등 , 1988; Lee 등 , 1989) 을 사용하였다 . Torquato(2002) 와

정상엽 등 (2011) 의 선행 연구에 따르면 , 저차원 (low-order)

확률 분포 함수인 two-point correlation function 과 lineal-

path function 을 사용하면 최소한의 통계 데이터를 이용하여

재료 내부에 존재하는 공극의 군집 (cluster) 에 대한 확률적인

정보를 파악할 수 있다 . 이들 두가지 함수 이외에 two-point

cluster function ^{은 재료 내부에 존재하는 군집의 분포 및 연}

속성 등을 파악할 수 있는 함수로서 , two-point cluster

function 을 사용하면 재료 내부의 상 군집 분포에 대한 보다

정확한 상태를 확인할 수 있다 (Torquato, 2002). 이들 확률

분포 함수를 사용하여 3 ^{차원 디지털 시편 이미지를 분석함}

으로써 투수 콘크리트 시편 내부에 존재하는 공극의 분포

상태 및 연결성 등을 파악하고 , CT 이미지 처리 방법 및

확률 분포 함수의 투수 콘크리트 내부 공극 분포 분석을 위 한 도구로써의 활용성을 살펴보았다 . ^{본 연구에서는 투수콘}

크리트의 3 차원 CT 이미지의 공간적 공극분포의 확률론적 표현 방법으로 세 가지 종류의 다른 특성을 표현하는 저차

(low-order) 함수를 활용하는 방법을 제안하였다 .

2. 투수 콘크리트 시편의 이미지 처리

투수 콘크리트 시편을 관찰할 때 , 시편 표면을 제외한 내 부의 구조는 비파괴 방법을 통해서는 육안으로 파악할 수 없다 . 본 연구에서는 투수 콘크리트 내부에 존재하는 공극 분포를 살펴보기 위해서 CT 를 사용하여 얻은 투수 콘크리트 의 단면 이미지를 활용하였다 . 그림 1(a) 는 5 cm × 5 cm × 5

cm 의 크기를 가진 실제 투수 콘크리트 시편이다 . 그림 1(a)

의 시편을 CT 를 사용하여 촬영하면 , 그림 1(b) 에 나타난 것

과 같은 투수 콘크리트의 단면 이미지를 8 비트 이미지로 픽

셀로 표현하여 얻을 수 있다 . 각 픽셀 (pixel) 이 256 단계의

값 (0-255 0 에 가까울수록 검은색으로 표현 ) 으로 표현되는 8

비트 이미지를 일정한 한계점 (threshold) 을 정하여 , 한계점

이하의 값을 갖는 픽셀은 모두 공극으로 가정하여 이미지

처리를 하면 그림 1(c) 와 같은 이진화 (binary) 처리된 공극

이미지를 얻을 수 있다 . 그림 1(c) 의 이미지는 100 × 100

픽셀로 구성되어 있으며 , ^{본 연구의 한계점은 선행 연구} ( ^정

상엽 등 , 2011) 을 참고하여 35 로 정하였다 . 그림 1(c) 에서 밝게 표현된 부분은 투수 콘크리트 단면의 공극을 의미한다 .

그림 1(c) 를 살펴보면 육안으로 보이는 공극 뿐 만 아니라

시멘트 및 골재 부위에 미세하게 존재하는 공극까지 묘사하 고 있는 것을 확인할 수 있다 . 3 차원 투수 콘크리트 시편을

묘사하기 위하여 그림 1(c) 와 같이 이진화 처리된 여러 장

의 단면 이미지를 중첩하여 그림 1(d) 와 같이 표현하였다 .

그림 1(d) 는 그림 1(c) 와 같이 CT 를 활용하여 생성된 100

장의 단면 이미지들을 z 축 방향으로 적층하여 3 차원으로 표 현한 것이다 . 그림 1(d) 의 3 차원 이미지는 100 × 100 × 100 (x × y × z 방향 ) 의 픽셀로 구성되어 있다 . 그림 1(d) 에서 3 차 원 투수 콘크리트 내부의 공극부분을 관찰할 수 있도록 검

은색으로 표현된 콘크리트 부분에 불투명도 (opacity) 를 적용

하였다 . 그림 1(d) 에서 관찰되는 공극 군집의 연속성은 투수

콘크리트의 수리 전도도 (hydraulic conductivity) 및 투수성

(percolation) 등에 영향을 미치기 때문에 공극 분포를 파악

할 때 , 공극의 군집 정도를 파악하는 것은 매우 중요하다 .

이와 관련한 보다 자세한 분석은 본 논문의 4 절에 나타나 있다 . ^그림 1 ^{을 통해 확인할 수 있듯이} CT ^{를 통한 이미지}

처리를 사용하면 육안으로 관찰하기 어려운 투수 콘크리트의 시편 내부의 공극 분포를 비파괴 상태로 파악할 수 있다 .

투수 콘크리트에 대한 3 차원 CT 이미지 분석에 대한 연 구결과는 발표 사례가 흔치 않다 . ^특히 , ^{본 연구에서는} CT

이미지로부터 얻은 투수 콘크리트 내의 3 차원 공극 분포의 연결성을 이미지 프로세싱 기법을 이용하여 파악하고 재료 특성인 공극분포를 확률론적으로 표현함으로써 특히 투수콘 크리트의 미세구조 - ^{물성치의 상관관계를 도출할 수 있는 방}

법론을 제안하였다 . 공극 분포 특성을 표현하는 확률 분포함

그림 1. 투수 콘크리트 시편(a), 단면 형상(b), 이진화 처리 된

단면 이미지(c) 그리고 단면 이미지로부터 생성된 3차원

투수 콘크리트 이미지(d)

수를 이용하여 추후에 실제 시편을 제작하고 물성을 평가하

는데 소요되는 시간을 단축시킬 수 있는 가상시편 (virtual

specimen) 제작에 활용될 수 있다 . 공극 분포를 표현하고

특성을 파악할 수 있는 확률 분포 함수에 대해서 다음 3 절 에 기술하였다 .

3. 확률 분포 함수

일반적으로 다상 재료에서 상의 공간적 분포는 재료의 특성 에 큰 영향을 미친다 (Torquato, 2002; Han 등 , 2005; Chung

등 , 2010). 따라서 상 분포를 파악하기 위해서 상 분포를

묘사할 수 있는 적절한 방법이 필요하다 . 다상 재료의 상 분포 특성을 파악할 수 있는 방법들 가운데 , 재료 내부의 공간적 상 분포를 비교적 적은 양의 데이터를 활용하여 표

현하는 방법으로 낮은 차수 (low-order) 의 확률 분포 함수

(probability distribution function) 를 이용할 수 있다 . 본 연구에

서는 낮은 차수 확률 분포 함수 중 , two-point correlation

function(Gokhale 등 , 2005; Chung 등 , 2010), lineal-path function(Coker ^등 , 1995; Torquato, 2002) ^그리고 two- point cluster function(Torquato 등 , 1988; Lee 등 , 1989)

을 사용하여 투수 콘크리트 내부에 존재하는 공극의 공간적 분포를 살펴보았다 .

3.1 Two-point correlation function (P

)

다양한 확률 분포 함수 가운데 , two-point correlation

function, P

는 재료 내부에 위치한 임의의 두 점이 나타내

는 정보를 바탕으로 재료의 상 분포 상태를 표현하는 확률 분포 함수로써 , 두 점이 i와 j상에 위치할 확률을 의미한다 .

그림 2(a) 에서 나타난 바와 같이 2 상 재료를 예로 들면 ,

P

( r , θ , φ ) 에서 i ( 또는 j ) 는 공극 ( v ) 또는 콘크리트 ( s ) 가 된다 .

r은 양 끝점 사이의 거리를 의미하며 θ는 test line ^과 z ^축과

의 각도이고 , φ는 test line 의 xy 평면으로의 정사영과 x 축 사이의 각도를 의미한다 . Two-point correlation function 은 양 끝 점이 위치한 상의 정보만을 고려하기 때문에 , 두 점

사이의 어떠한 정보도 포함하지 않는다 . ^일반적인 two-point

correlation function 의 극값은 다음과 같다 .

(1) (2)

여기서 f

는 i상의 부피비를 의미한다 . 식 (1) 에 나타난 바 와 같이 두 점사이의 거리 r이 0 에 가까워질수록 두 점이 동일한 상에 위치할 확률은 상의 부피비로 수렴하고 , ^{두 점}

이 서로 다른 상에 위치할 확률은 0 이 된다 . 반대로 r이 증가할수록 함수 값은 식 (2) 와 같이 각 상의 부피비의 곱 으로 수렴한다 . 본 연구에서는 확률 분포 함수의 고려 대상 을 투수 콘크리트 내부의 공극 부분으로 제한하고 있기 때 문에 , 표현상의 편의를 위해 two-point correlation function,

를 P

로 표기한다 .

본 연구에서는 여러 가지 two-point correlation function

중 , Underwood(1970) 에 나타난 입체학적 (stereological) 분 석을 적용하여 다음과 같이 통계적 정보를 이용하는 간단한

형태의 two-point correlation function 의 식을 사용하였다

(Gokhale, 2005).

(3) (4)

식 (3) 에서 는 two-point correlation function 을 살펴보고자 하는 방향으로 test line ^{을 재료 내부에 위치시켰}

을 때 , 단위 test line 길이 당 i−j 교차면이 만나는 교차점의

개수이다 . 두 점이 i상에 위치할 확률 P

는 2 상 재료의 경 우 식 (3) 과 (4) 를 이용하여 계산된다 .

3.2 Lineal-path function (L

)

다른 확률 분포 함수인 lineal-path function, 은

길이가 r인 임의의 선분이 i상 군집에만 위치할 확률을 의 미하며 특정한 방향으로의 상 분포의 연결성을 확인할 수 있다 . 그림 2(b) 를 살펴보면 , L

( r ) 과 L

( r ) 의 경우에는 선분 전체가 각각 공극과 콘크리트의 군집에 위치하고 있기 때문 에 lineal-path 의 고려 대상이 되지만 , L

( r ) 의 경우에는 선분 이 서로 다른 상에 걸쳐서 위치하고 있기 때문에 고려 대상 이 되지 않는다 . 일반적인 lineal-path function 의 극값은 다 음과 같다 .

(5) (6)

본 연구에서는 Coker 등 (1995) 에 의하여 제안된 방법을 이용하여 lineal-path function ^{을 계산하였다} . Lineal-path

function 의 계산을 위해 , 임의의 점을 재료 내부에 위치시켜

서 그 점을 기준으로 선분의 길이를 증가시키면서 선분이 지나가는 위치의 상 정보를 분석하고 이러한 과정을 반복하

는 수치 (numerical) ^{계산법을 사용한다} . ^{선분의 양 끝점 정}

보만을 이용하는 two-point correlation function 과는 달리 ,

lineal-path function 은 선분이 위치한 곳의 정보를 모두 고

려하기 때문에 상 분포의 연속성에 대한 파악이 가능하다 .

본 연구에서는 two-point correlation function ^{과 마찬가지로} ,

lineal-path function 역시 공극 부분만 고려 대상이 되기 때

문에 을 편의상 L

로 표기한다 .

3.3 Two-point cluster function (C

)

Two-point cluster function, C

는 임의의 두 점이 모두 한가지 상의 동일한 군집에 위치할 확률을 의미한다

(Torquato, 1988). Two-point cluster function 을 사용하면

lineal-path function ^{과 마찬가지로 특정한 방향으로의 상 분}

포의 연결성을 확인할 수 있을 뿐 만 아니라 , 상 군집의 연

결성을 확인할 수 있다 . 그림 2(c) 를 살펴보면 ,

와 C

( r ) 모두 선분 전체가 하나의 상 위에 위치하므로 모두

lineal-path function 의 고려 대상이 된다 . 콘크리트 ( 어두운 부분 ) 을 기준으로 살펴보면 , C

( r ) 의 경우는 공극 부분에 위 치하고 있기 때문에 , 콘크리트 부분에 위치한 C

( r ), C

( r ) 와

동일한 상에 대한 lineal-path function 의 고려 대상이 될

수 없다 . Lineal-path function 의 경우 , C

( r ) 와 C

( r ) 모두 콘크리트 부분에 위치하고 있기 때문에 동일한 상에 대한

(

, , θ φ )

r 0lim→ =f_i

,

r 0lim→

(

, , θ φ )

(

≠ )

P_ii

(

, , θ φ )

r ∞lim→ =

[ ]

,

r ∞lim→

(

, , θ φ )

[ ]

[ ]

(

≠ )

P_vv

(

, , θ φ )

P_ij

(

, , θ φ )

^[

^{

( [

( θ φ , ) ]

⁄ (

) )

^{} ]} (

≠ )

P_ii

(

, , θ φ )

(

, , θ φ )

( θ φ , )

L_i

(

, , θ φ )

L_i

(

, , θ φ )

r 0lim→ =f_i L_i

(

, , θ φ )

r ∞lim→ =0

L_v

(

, , θ φ )

C_a

( )

,

( )

lineal-path ^{의 고려 대상이 되지만} , two-point cluster ^{의 경우}

에는 C

( r ) 와 C

( r ) 는 다른 군집에 위치하고 있기 때문에 동일한 고려 대상으로 간주될 수 없다 . 공극 ( 밝은 부분 ) 을 기준으로 살펴보면 , C

( r ) 의 경우 선분 전체가 공극 부에만 위치하고 있기 때문에 lineal-path function 과 two-point cluster function 의 적용 대상이 된다 . C

( r ) 의 경우 , 선분 전

체가 공극 부분에 위치하지 않기 때문에 lineal-path

function 의 고려 대상이 될 수는 없지만 , 양 끝점이 모두 동

일한 상과 군집에 위치하기 때문에 two-point cluster

function 의 고려 대상이 된다 . 이처럼 two-point correlation

은 C

( r ) 과 같이 두 점 사이에 다른 상이 존재하는 경우에 도 , 두 점이 위치한 군집의 정보를 통해 상 군집의 연속성 을 확인할 수 있는 확률 분포 함수이다 . 투수 콘크리트와

같이 유체 등이 흐를 수 있는 공극 채널 (channel) 이 확보되

어야 하는 재료의 경우 , two-point cluster function 을 사용 함으로서 공극 분포의 연속성을 파악할 수 있다 . 일반적인

two-point cluster function 의 극값은 L

와 마찬가지로 다음과 같다 .

(7) (8)

본 연구에서는 two-point cluster function 을 계산하기 위 하여 , Lee 등 (1989) 와 Torquato(2002) 에 의하여 제안된 방 법을 사용하였다 . 임의의 두 점을 재료 내부에 위치시킨 후 ,

두 점이 동일한 상에 위치하는지 여부를 확인하고 두 점사

이의 거리를 계산하는 방법을 반복하여 two-point cluster

function ^{을 계산하였다} . ^{선분의 양 끝점이 위치한 상의 정보}

만을 이용하는 two-point correlation function 과 , 동일한 상

의 연속성에 대한 정보만을 제공하는 lineal-path function ^과

는 달리 , two-point cluster function 은 상의 연속성 뿐 만 아니라 상 군집의 연결 정도를 파악할 수 있기 때문에 보다 자세한 상 분포에 대한 정보를 얻을 수 있다 . 본 연구에서 는 C

( r , θ , φ ) 을 편의상 C

로 표기하였다 .

4. 결과 및 분석

4.1 투수 콘크리트의 공극 분포 묘사

투수 콘크리트 내부에 존재하는 공극 분포 분석을 위해서

3 차원 투수 콘크리트 이미지를 CT 로 스캔하고 중첩하여 복

셀 (voxel) 로 표현하였다 . 그림 3 은 투수 콘크리트 디지털 시

편 ( 그림 3(a)) 과 시편 내부에 분포하는 전체 공극 ( 그림

3(b)), 그리고 내부의 공극 중 , x, y, z 방향으로 시편 전체

를 통과하는 공극의 군집을 표현한 것이다 . 그림 3(a) 는

100 × 100 × 100 복셀로 표현한 투수 콘크리트 시편이다 . 그

림 3(b) 를 살펴보면 그림 3(a) 의 투수 콘크리트 내부에 존재

하는 공극의 전반적인 분포를 살펴볼 수 있다 . 그림 3(a) 와

3(b) 를 활용하면 투수 콘크리트 내부에 분포하는 공극의 부

피비 (volume fraction) ^{를 계산할 수 있다} . ^그림 3(b) ^{를 활용}

한 분석을 통해서 투수 콘크리트 내부에 존재하는 전체적인 공극의 분포 상태를 파악할 수는 있지만 , 공극의 연결성 및 특정 공간에 위치하는 공극 군집의 크기 등은 정확하게 확 인하기 어렵다 . 특히 공극 군집이 시편 전체에 연속적으로 분포하는지를 파악하기 위해서는 전체 공극 분포를 보는 것 이외에 다른 방법이 필요하다 . 본 연구에서는 MATLAB (R2010a, Mathworks) 의 이미지 처리 도구 (image processing toolbox) ^{를 활용해서 자료를 후처리} (post-processing) ^{하고 분}

석하여 투수 콘크리트 시편 내부에 존재하는 공극 군집의

(

, , θ φ )

r 0lim→ =f_i C_i

(

, , θ φ )

r ∞lim→ =0

그림 2. 확률 분포 함수의 개념도(밝은 부분:공극(v) 부분, 어두운 부분:콘크리트(s) 부분)

그림 3. 3차원 투수 콘크리트 디지털 시편 1과 시편 내부의 공극 분포(공극비:9.38%)

연속성을 확인하였다 . ^그림 3(c) ^{는 그림} 3(b) ^{에 나타난 전체}

공극들 사이의 연속성을 파악하고 , 그 가운데 시편 전체에 연결되어 있는 공극 군집을 어두운 색으로 나타냈다 . 분석한

결과에 따르면 그림 3(b) 의 공극은 크고 작은 1455 개의 공

극 군집으로 구성되어 있다 . ^그림 3(b) ^{와 그림} 3(c) ^{를 통해}

서 살펴볼 수 있듯이 육안으로 관찰하였을 때에는 연속적인 분포로 보이는 공극 군집들 가운데 하나의 연결된 공극 군 집만이 시편 전체를 통과하는 것을 통하여 , 시편에 존재하는 모든 공극이 연속적으로 분포하고 있지 않은 것을 확인할

수 있다 . 즉 그림 3(c) 의 그림을 통하여 그림 3(a) 의 투수

콘크리트 시편 내부는 여러 개의 군집들 가운데 , 투수성에 영향을 미칠 수 있는 연속적으로 분포된 공극은 하나의 공 극뿐인 것을 확인할 수 있다 .

그림 4(a) 와 그림 5(a) 는 그림 3(a) 와 크기는 같고 10%

내외의 유사한 공극비를 가졌지만 . 서로 다른 공극 분포를

나타내는 투수 콘크리트 시편이다 . 그림 4(b) 와 그림 5(b) 에

서 확인할 수 있듯이 표면은 비슷한 투수 콘크리트 내부에 서로 다른 공극 분포가 존재하는 것을 알 수 있다 . 또한 그림 3(c) 와 마찬가지로 그림 4(c) 와 그림 5(c) 를 살펴보면 ,

각각의 투수 콘크리트 내부에 존재하는 공극 군집이 연속적 으로 분포하는 것이 아닌 , 시편 전체를 통과할 수 있는 연

속적인 분포의 공극 군집은 한가지 ( 그림 4(c)) 또는 두가지

( 그림 5(c)) 의 공극만 분포하는 것을 확인할 수 있다 . 그림

4(c) 의 경우 , 그림 3(c) 의 경우와 마찬가지로 x, y, z 각 방 향에 대해 시편 전체를 통과하는 공극은 어두운 색으로 표 현된 공극 한가지임을 확인할 수 있다 . 그림 5(c) 의 경우 ,

시편의 모든 방향을 통과하는 공극 군집은 존재하지 않으며 ,

서로 다른 군집으로써 각각의 어두운 색으로 표현된 공극 군집만이 x 방향에 대해 시편 전체를 통과하는 것을 확인할

수 있다 . ^{결과를 통해서} , CT ^{를 활용한 이미지 처리 과정을}

활용하여 투수 콘크리트 내부의 공극 분포를 비파괴 방법을 통해서 살펴볼 수 있으며 , 특히 투수성과 연관이 있는 시편 전체를 통과하는 공극 군집의 확인 및 분포 상태를 파악할 수 있음을 확인하였다 .

4.2 확률 분포 함수를 활용한 콘크리트 내부의 공극 분석

4.1 절에서 확인한 투수 콘크리트 내부의 공극 분포를 수치

적 및 정량적으로 분석하기 위하여 확률 분포 함수 two- point correlation function( P

), lineal-path function( L

) 과

two-point cluster function( C

) 을 사용하였다 . 그림 6 은 그림

3 의 투수 콘크리트의 공극 분포에 대한 확률 분포 함수이다 .

각 확률분포 함수는 두 점 사이 거리 ( r ) 를 시편의 축 방향

(x, y 혹은 z) 길이 ( D ) 에 대해 제시하였다 . 그림 6(a) 를 살

펴보면 z 축 방향에 대한 P

의 기울기의 절대값이 x, y 방향

에 비해 작은 것을 확인할 수 있다 . Two-point correlation

function 에서 그래프의 기울기가 작다는 것은 상대적으로 그

방향에 대해 군집이 많이 존재하는 것을 의미한다 (Chung 등 ,

2010). 이러한 결과를 통해서 그림 3 의 투수 콘크리트의 경

우 z ^{축 방향으로 상대적으로 많은 군집이 분포하는 것을 알}

수 있다 . 그림 6(b) 는 L

에 대한 결과이다 . 그림 6(b) 의 결

과를 살펴보면 , x, y, z 방향에 대해 함수의 결과가 거의 동

일한 것을 확인할 수 있다 . 이를 통해 그림 3 의 투수 콘크 리트 내부 공극의 연속적인 분포는 세 방향에 대해 거의 동

일한 것을 알 수 있다 . 그림 6(c) 는 C

에 대한 결과이다 .

그림 6(c) 를 살펴보면 , r/D값이 0.1~0.2 의 범위일 때 , y 축으 로의 C

값이 다른 방향에 비해 작은 것을 확인할 수 있다 .

이 결과를 통하여 r/D값이 0.1~0.2 ^{의 범위일 때} , ^{다른 방향}

에 비해 y 축 방향에 대해서 상대적으로 크기가 작은 군집들 그림 4. 3차원 투수 콘크리트 디지털 시편 2과 시편 내부의 공극 분포(공극비:11.42%)

그림 5. 3차원 투수 콘크리트 디지털 시편 3과 시편 내부의 공극 분포(공극비:10.53%)

이 분포할 확률이 높다는 것을 알 수 있다 . ^{하지만 r/D가}

0.3~0.5 의 범위에서는 y 축 방향으로의 C

가 다른 방향에 비

해 크게 나타난다 . 이 결과를 바탕으로 그림 3(a) 의 투수

콘크리트 내부에 존재하는 공극 분포의 이방성 (anisotropy) 을

확인할 수 있다 .

그림 7 을 살펴보면 P

( 그림 7(a)) 를 통해 그림 4(a) 의 투 수 콘크리트 시편의 경우 , 방향에 따라 군집의 분포가 다른 것을 확인할 수 있다 . 하지만 L

( 그림 7(b)) 와 C

( 그림

7(c)) 를 살펴보면 방향에 따른 상 분포의 연속성 및 공극 군

집의 연속성이 거의 동일한 것을 알 수 있다 . 그림 7(c) 의

C

결과에서 r에 따른 C

값의 변동이 존재하여 이방성을

보임을 알 수 있으나 , 이방성의 정도는 그림 6(c) 에 나타난

것보다는 작은 것을 확인할 수 있다 . 이러한 결과를 통해 ,

각각의 콘크리트 시편의 C

를 비교하였을 때 , r에 따른 변 화의 폭이 큰 것을 통하여서 콘크리트 시편의 상대적인 이

방성 크기에 대하여 알 수 있다 . 그림 5(a) 의 투수 콘크리

트 공극 분포에 대한 확률 분포 함수의 결과는 그림 8 에 나타나있다 . 그림 8(a) 의 P

의 결과를 살펴보면 , z 축 방향으 로의 공극의 군집이 많이 분포하는 것을 알 수 있다 . 상 분 포의 연속성을 분석하면 , L

와 C

모두 x 축 방향으로의 값 이 다른 방향에 비해 높은 것을 확인할 수 있다 . 이 결과를

통하여 그림 5(a) ^{의 투수 콘크리트 시편의 경우} x ^{축 방향으}

로 공극의 군집이 다른 방향에 비해 보다 연속적으로 분포 되어 있음을 알 수 있다 .

공극 군집이 연속적으로 분포되어 있는 부분은 유체 등이 통과할 수 있는 채널이 확보된 것을 의미하고 , ^{이를 통해}

특정 방향으로의 공극의 연속적 분포와 투수성이 서로 연관 이 있음을 판단할 수 있다 . 그림 6(c) 에서 8(c) 의 C

를 바

탕으로 살펴보면 , 그림 6(c)( 투수 콘크리트 1) 과 그림 7(c)

( 투수 콘크리트 2) 의 경우는 x, y, z 방향으로 시편 전체를

통과하는 군집이 존재하는 것을 확인할 수 있다 . 하지만

그림 8(c)( 투수 콘크리트 3) 은 x 방향에 대해서는 시편 전체

를 통과하는 연속적인 군집이 존재하지만 , y, z 방향으로는 군집이 연속적으로 분포하지 않기 때문에 해당 방향으로의 유체가 시편을 통과할 수는 없음을 판단할 수 있다 . 또한 세가지 시편의 확률 분포 함수를 비교해보면 , 서로 유사한 공극비를 나타내고 있지만 확률 분포 함수를 통해 확인한 군집의 분포 및 연속성이 서로 상이한 점을 바탕으로 , 본 연구에서 사용된 시편들은 투수 콘크리트를 대표할 수 있는 최소 부피 단위인 RVE(representative volume element) 로서 고려되기에는 적합하지 않음을 알 수 있다 .

본 연구에서 살펴본 바와 같이 , 동일한 대상에 대해 서로 그림 6. 투수 콘크리트 시편 1에 대한 확률 분포 함수 결과 (D : 시편 길이)

그림 7. 투수 콘크리트 시편 2에 대한 확률 분포 함수 결과 (D : 시편 길이)

그림 8. 투수 콘크리트 시편 3에 대한 확률 분포 함수 결과 (D : 시편 길이)

다른 형태의 확률 분포 함수를 살펴봄으로써 상 분포의 특 성에 대한 분석을 할 수 있음을 확인하였다 . CT 이미지를 통해 생성된 디지털 시편 내부의 공극 분포를 정성적으로 확인하는 것에 추가적으로 확률 분포 함수를 사용해 분석함 으로써 , 투수 콘크리트 내부에 존재하는 공극의 위치 및 형 상을 수치 , 정량적으로 평가하여 투수 콘크리트의 투수성 및 수리 전도도 등의 물리적 거동에 영향을 미치는 인자로서의 분석에 활용할 수 있으며 추가적으로 미세구조 재구성

(reconstruction) 등의 관련 연구에도 활용될 수 있다 . 또한 투

수 콘크리트 시편 간의 확률 분포 함수 결과를 비교함으로 서 , 본 연구에서 사용된 투수 콘크리트 시편들이 RVE 로서 고려될 수 있는지를 판단하는 분석에도 사용될 수 있음을 확인하였다 .

5. 결 론

본 연구에서는 CT 이미지를 활용하여 투수 콘크리트 시편 의 내부 공극을 분석하였다 . 육안으로 관찰하기 어려운 투수 콘크리트의 내부 구조를 비파괴 상태로 파악하기 위해 CT ^를

사용하여 얻은 단면 이미지들을 적층하여 3 차원 디지털 시

편을 묘사하고 , 내부 공극 분포를 시각화 (visualization) 하였

다 . 기존 3 차원 CT 이미지 분석기법에 비하여 본 연구에서 는 투수 콘크리트 내부에 존재하는 공극의 공간적 분포 상 태를 확률 분포 함수 two-point correlation function 과

lineal-path function 를 이용하여 정량적으로 표현하였고 , 투수

성을 잘 표현하는 것으로 알려진 two-point cluster

function ^{을 사용하여 시편 내부의 공극 분포도 추가로 분석}

하였다 . CT 이미지를 통해서 생성된 시편을 통하여 투수 콘

크리트 내부의 공극 분포를 묘사할 수 있음을 확인하였으며 ,

각각의 확률 분포 함수를 사용하여 방향에 따른 군집의 크 기 및 공극 군집의 연속적인 분포 및 이방성 등을 효과적으 로 분석할 수 있음을 확인하였다 .

투수 콘크리트 내부에 존재하는 공극은 투수성 및 수리 전도 도 , 그리고 투수 콘크리트의 역학적 거동 등에 중요한 영향을 준다 . ^{본 연구에서 사용한} 3 ^{차원 이미지 분석 방법을 기반으로}

한 정량적 / 정성적 특성화가 가능할 것으로 판단되며 , 공극 분 포에 따른 투수콘크리트의 미세구조와 물성치의 연관성을 제 시하는 실용적인 상관 관계식을 추후 체계적인 해석 및 실험 적 연구를 통해 얻을 수 있을 것으로 기대된다 .

감사의 글

본 연구는 국토해양부 지역기술혁신사업의 연구비 지원 ( ^과

제번호 #’09 지역기술혁신 B-01) 에 의해 수행되었습니다 .

참고문헌

정상엽

김영진

윤태섭

전현규

이미지 분석을 통한 경량 골재 콘크리트의 공극 분포 분석

^{대한토목학회논}

문집

^{대한토목학회}

^제

^{권 제}

^호

한국콘크리트학회

^{최신 콘크리트공학}

기문당

한국콘크리트 학회

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(

^접수일

^심사일

^{심사완료일}