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직접계산을 이용한 상간단락 거리계전 알고리즘
현승호* , 이성오* 전기공학과, 울산대학교*
A Phase-to-Phase Distance Relaying Algorithm Using Direct 3 Phase Calculation
Seung Ho Hyun*, Sung O Lee*
School of Electrical Engineering, Ulsan University*
Abstract - It is expected, in the near future, that the use of distributed generation systems should be increased considerably. In this case, distance relay algorithm should be developed in the manner that it can reduce the error due to the in-feed effect. This paper presents a method to consider the fault current rushed from the remote end of a line. In the steady-state, the relays in both ends exchange the voltages of upper nodes. If a fault is perceived, the relay calculates fault location taking the fault current from the remote end by using voltage data of the remote ends obtained just before the fault.
Even though this method has inevitable error, it can show more precise fault allocation. The suggested method is applied to a typical transmission system with two power sources in both ends to verify its effectiveness.
1. 서 론
정보통신 기술의 발달에 힘입어 전력계통 여러 분야에서 기능 의 통합, H/W의 단순화, 통신에 의한 기능의 고도화 등을 통하 여 크게 발전하고 있다[1-2]. 또한, 최근 전력산업의 가장 중요한 화두들인 smart grid 분산전원 등은 전력계통의 운용에 있어 더 욱 급격한 발전을 요구하고 있으며, 특히 전력계통 보호/제어 분 야는 그 첨단에 있다고 할 수 있다.
거리계전방식은 계전점과 고장점 사이의거리를 계전점 전압-전 류 비와 선로 임피던스를 이용하여 추정하여, 보호범위 이내의 고장에 대하여 차단하는 방식이다. 이 방법은 고장 임피던스, 고 장시 전류/전압에 포함된 직류성분 등으로 어느 정도 오차를 갖 기 마련이며, 특히 상대단으로부터 유입되는 고장전류로 인한 under-reach 효과로 인하여 더욱 오차는 커지게 된다. 그런데, 분산전원이 포함된 전력계통의 경우에는 고장전류가 양방향에서 유입되는 것은 필연적이므로 앞으로 거리게전방식에서 이러한 infeed effect를 고려하여야 함은 당연하다.
본 논문은 상간 단락시 이러한 in-feed effect에 의한 오차를 줄 이기 위한 방법을 제안한다. 고장 발생 전에는 양단의 계전기가 통신을 통하여 각자의 전압에 대한 정보를 제공할 수 있다고 가 정한다. 또한, 모든 정보는 GPS에 의하여 동기화되어 phasor의 형태로 사용이 가능한 것으로 가정한다. 이는 최근에 연구되어 온 multi-agent 개념 등을 통하여 향후 실현될 수 있는 수준의 가정으로 사료된다. 선로 양단의 거리 계전기는 일정 시간 간격 으로 상대단에게 자신의 직전단 전압정보를 제공하고, 상대단으 로부터의 정보를 갱신한다. 사고가 감지되는 경우, 각 거리계전 기는 상대단과의 통신에 의존하지 않고, stand-alone 방식으로 사고 직전의 상대단 전압을 이용하여 고장 위치를 추정한다. 고 장이 발생하면 상대단의 전압도 변화하므로, 필연적으로 오차를 갖는 개념이지만, 상대단 직전단의 전압을 이용하게 되면, 상대 단의 직전단과 상대단 사이의 전압 강하가 계산에 포함되므로 그만큼 오차를 줄일 수 있다. 이제부터 제시할 2선 단락 사고 계 전 방법은 참고문헌[3]의 지락 알고리즘에 적용하므로 2절에서는 1선 지락 사고 알고리즘에 대해 기술하고, 3절에서는 2선 단락 알고리즘을 수식적으로 유도한다. 제안된 방법은 3상 평형계통에 적용하여 그 타당성을 보인다.
2. 1선 지락 사고 알고리즘
표기에 있어 A벡터는 로, 행렬A는 로 각각 구분한다.
그림1은 양단에 전원이 존재하는 일반적인 송전 선로의 단선계 통도이다. 그림에서 ,는 각각의 계전점과 상대단 전압벡터,
,은 계전점 및 상대단의 바로 다음 전원측 모선의 전압 벡 터를 각각 의미한다. ,은 각각 계전점과 바로 다음 전원측 모선, 그리고 상대단과 그 다음 전원측 모선 사이에 임피던스 행 렬이고,
,
은 각각의 모선에 부하 행렬이며, 은 선로 임 피던스 행렬이다. 지금 행렬에서 거리 m만큼 떨어진 곳에서 고 장이 발생한 경우, 그 고장 저항을 라 하고 고장 지점으로부터 자단의 임피던스 값을 , 상대단에서 사고지점까지 임피던스 를 라 한다. 자단에서 사고지점으로 흘러가는 전류를
, 상대단에서 사고지점으로 흘러가는 전류를 라 한다.
가정에 의해 계전기는 사고 직전의 모든 전압 및 임피던스 값 들을 가지고 있으며, 사고가 판단되면 자단의 계전기에서 , 만 알 수 있다. 기본적으로 제안된 방법은 사고 상에 관계없이 적용될 수 있으며, 앞으로 수식을 전개의 편의를 위해 a상 지락 사고로 가정하기로 한다.
고장 직후의 계통 상태를 loop전류해석을 통해 추정하도록 한 다. 그림1은 그림2와 같이 변형할 수 있다. ,, 및 는 해석 을 위한 loop 전류이다. 식(1)~(4)는 그림2의 loop방정식이다.
(1)
(2)
(3)
(4) 식(5)는 에 관한 식이다.
(5)
<그림 1> 송전선로의 단선도
<그림 2> loop 해석을 위한 회로
2009년도 대한전기학회 하계학술대회 논문집 2009. 7. 14 - 17
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사고 전압을 소거하여 위하여 2번째와 3번째 loop를 정리하 면 식(6)가 됨을 알 수 있다.
(6) 참고문헌[3]에서는 사고 발생 후에는 계전점에서는 전압와
만 알 수 있으므로 전압와 에 관계되지 않은 모든 값들을 소거하기 위해 식(1)~(5)을 식(6)에 대입하고 정리하면 다음식(7) 과 같다.
(7)
식 내에 있는 K0~K5는 다음과 같다.
,
,
,
식(7)을 미지수 m에 관한 식(8)으로 정리한다.
(8) M0~M3은 다음과 같다.
식(8)은 복소수 값을 가진 2차 방정식이고, R- 1f 을 소거하기 위해 허수와 실수로 분해하여 식을 정리한다.
(9)
식(9)에서 나온 값을 근의 공식(10)에 의해 풀고 0~1사이의 값 이 측정거리이다.
m =
|
- H2± ( H2H22- 4H1 1H3)|
(10)3. 상간 단락 고장에 적용
2선 단락 사고가 발생하면, 2선로에 사고 전압과 사고 전류가 각각 선로에 발생된다. 이 때 a, b, c상의 사고 전류와 전압을 a-b ,b-c ,c-a선간 전압, 선간 전류로 바꾼다면, 2선 단락 사고가 가상의 선간 1선 지락 사고가 된다. 본 논문에서 제시하고자 하 는 알고리즘은 1선 지락 알고리즘에 적용시킨 2선 단락 계전 알 고리즘이다. 그러므로 선간 전류와 선간 전압으로 표현하는 것이 필요하다. 또한 각각 선로에 존재하는 선로 임피던스와 모선에 연결된 평형한 부하들을 a-b, b-c, c-a선간 선로임피던스와 선간 부하들로 바꾸는 것이 필요하다.
<그림 3> 3상 송전선로의 단선도
a, b, c상 전압과 전류를 a-b, b-c, c-a전압과 전류로 변환할 때, 선로 임피던스 변환을 수식으로 전개한다.
첫째로 선로 임피던스를 확인하고자 한다. 그림3은 2개의 발 전기, 선로 그리고 평형한 3상 부하를 가진 사고 이전의 3상 송 전선로다. 그림3에 존재하는 행렬과 벡터 , , 의 값은 다음과 같다.
Vs=
Vs-a Vs-b Vs-c
선로 임피던스의 변환을 확인하기 위한 두 모선의 관계식 다음 과 같다.
(10)
식(10)을 전개하면
(11)
(12)
선간 전압으로 변환하면 다음과 같다.
(13)
식(13)을 정리하면 다음과 같다.
(14)
,, 를 식(11)~(14)의 과정으로 구하고 정리하면 다음과 같다.
(15) 다음은 3상평형부하의 변환을 확인하기로 한다. 그림 3에 있는 송전단()에 있는 부하 임피던스와 모선 전압 , 부하로 흐 르는 전류값 의 관계는 다음과 같다.
(16)
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식 (16)을 위의 식 (10)~(15)까지와 같은 방법으로 정리를 하면 다음과 같다.
(8) 선로 임피던스와 평형부하 임피던스는 선간 전압과 선간 전류 에도 변환 없이 그대로 적용가능하다.변환한 선간 전압, 선간 전류 그리고 각각의 선간 임피던스를 2 절에 있는 지락 알고리즘에 적용한다.
4. 사례 연구
4.1 사례연구 개요
알고리즘 검증을 위해 그림4와 같은 154[kV] 100[Km] 1회선 가공선로에서 2선 단락 사고를 모의 하였다. 선로의 데이터는 다 음 표 1과 같다.
제안된 알고리즘은 저항과 거리에 따라 총 54경우에 대해 모의 하였다. 고장 모의 데이터는 EMTP/ATP 시뮬레이션을 통해 취 득하였으며, 전류 및 전압의 기본파 페이저를 추출하기 위한 FFT와 제안된 알고리즘의 구현은 MATLAB을 통하여 이루어졌 다. 여기서 sample 수는 한주기당 36개를 취득하였고 추정된 위 치와 실제 위치의 오차율은 다음과 같다.
전채선로길이 실제고장위치 추정고장위피
×
표 2는 모의 고장에 제안된 알고리즘이 수행한 고장위치 판정 의 오차율을 정리한 것이다.
4.2 결과 및 분석
전체적으로 표2 에서 본 것과 같이 오차는 0.01[%]에서 최대 3.02[%]까지 오차를 보이고 거리계전기의 zone1은 통상 선로 길 이의85[%]를 보기 때문에 실제 오차는 약 2.5[%] 이내의 오차 를 갖는다고 볼 수 있다.
제안된 방법에서 수식에는 사고 저항이 제거되어 영향을 주지 않는 것으로 나오지만 실제 시뮬레이션 과정에서 사고 저항이 크고 거리가 멀수록 그 오차는 점점 증가하는 것을 확인할 수 있다. 이는 EMTP/ATP의 단락사고 시뮬레이션 과정에서 나오는 상대단 모선 전압과 사고 이전의 상대단 전압의 차이의 경향에 의해 오차가 영향을 받은 것으로 판단된다.
다음은 동작시간에 대하여 살펴보면 참고문헌[3]과 같이 반복 적인 계산과정이나 recursion등, 많은 시간을 요하는 과정이 없기 때문에 거리 추정에 소요하는 시간 아주 짧다는 장점을 가지고 있다.
종류 impedance
Self impedance 10.84+j57.78 Mutual impedance 6.48+j23.33
Self impedance 0.98+j6.10 Mutual impedance 0.45+j1.99
Self impedance 1.18+j7.19 Mutual impedance 0.59+j2.21
,
Self impedance 35+j15 Mutual impedance 0
<표 1> 모의 계통 Data
사고 저항[ohm]
0 10 20 30 40 50
사고 거리 [km]
10 0.001 0.005 0.010 0.249 0.319 0.431 20 0.001 0.007 0.011 0.250 0.319 0.441 30 0.071 0.232 0.258 0.221 0.326 0.424 40 0.159 0.522 0.577 0.369 0.351 0.282 50 0.252 0.838 0.925 0.750 0.765 0.729 60 0.350 1.168 1.290 1.149 1.200 1.201 70 0.449 1.505 1.666 1.564 1.654 1.696 80 0.550 1.854 2.060 2.005 2.144 2.236 90 0.650 2.236 2.526 2.563 2.802 3.002
<표 2> 거리계산 오차[%]
3. 결 론
본 논문에서는 in-feed effect에 의한 오차를 줄일 수 있는 상간단락 거리계전 알고리즘을 제안하였다. 고장이 일어나기 전 에는 상대단 계전기와 통신에 의하여 전압 phasor 데이터를 주 고받을 수 있음을 가정하였고, 고장 이후에는 고장직전 데이터를 이용하여 stand-alone 방식으로 상대단으로부터의 고장전류를 고 려하도록 하였다. 제안된 방법은 전형적인 송전계통에 적용되어 적절한 수준의 오차를 보였으며, 또한 여기에는 반복계산이 포함 되어 있지 않고 단순한 대수식만으로 계산되므로 매우 신속하게 결과를 도출할 수 있어 그 효용성이 입증되었다.
감사의 글
본 연구는 교육과학기술부/한국과학재단 선도연구센터육성사 업(ERC)의 지원으로 수행되었음 (차세대전력기술연구센터)
[참 고 문 헌]
[1] P. moore and P. Crossley, “GPS Applicatin in Power System”, IEEE power Engineering Journal, Feb, pp.33-39, 1999 [2] C. Rehtanz and Spriner, “Autonomous Systems and Intelligent Agent in Power sysem Contral and Operation”, 2003 [3] S. H. Hyun, B, G. Jin and S. J. Lee, “Agent-Based Distance Relaying Algorithm for Phase-to-Ground Faults”, 전 기학회논문지, Nov, pp1886-1891, 2007
