분산투자기법2 효율적 포트폴리오 1.
종목의 경우 효율적 포트폴리오 1) 2
상관계수와 포트폴리오의 분산 (1)
포트폴리오의 분산은 상관계수에 의해 크게 영향을 받습니다 왜냐하면 상관계수는. 의 값을 취하므로 상관계수가 어떤 값을 갖느냐에 따라 분산이 크게 좌우되기 때문입니다.
상관계수가 인 경우 완전 정의 관계
- 1 ( ):
포트폴리오 위험은 개별자산 위험의 가중평균이므로 위험감소효과가 없음 상관계수가 인 경우
- 0 :
위험감소효과가 발생함.
상관계수가 인 경우
- -1 :
위험감소효과가 가장 크며 투자비율을 조정하면 위험이 0인 포트폴리오를 구성할 수 있음 이때의 투자비중은 다음과 같습니다 매도포지션 허용. ( ).
상관계수가 -1에 접근할수록 분산효과 또는 위험감소효과 가 큽니다( ) .
포트폴리오 결합선과 최소분산 포트폴리오 (2)
최소분산 포트폴리오(minimum variance portfolio: MVP):
최소분산포트폴리오를 중심으로 동북쪽 또는 서남쪽에 위치하는 포트폴리오는 모두 효율적인 (3)
포트폴리오입니다 아래 그림에서 포트폴리오. P를 중심으로 II에 위치하는 포트폴리오는 모두 P를 지배하고 는P IV에 위치하는 모든 포트폴리오를 지배합니다 그러나. I과 III에 위치하는
포트폴리오는 P와 같이 모두 효율적 포트폴리오입니다.
기대수익률
위험
P
II I
III IV
지배관계가 성립함
종목의 경우 효율적 포트폴리오 2) n
개 종목으로 구성된 경우의 효율적 포트폴리오 (1) n
개 종목으로 구성된 포트폴리오의 기대수익률과 위험 (2) n
일정한 가정하에서 포트폴리오의 분산은 (공분산 평균 에 접근합니다) .
총위험 은 체계적 위험과 비체계적 위험의 합으로 표현됩니다
(3) (total risk) .
체계적 위험 은 증권시장 전반의 공통적인 요인에 의해서 야기되는 위험으로서 - (systematic risk)
분산불능위험(nondiversifiable risk) 또는 시장위험(market risk)으로도 불립니다.
반면에 포트폴리오를 구성하면 쉽게 제거되는 위험은 기업고유요인에 의해서 야기되는 위험으로서 -
기업고유위험(firm-specific risk), 비체계적 위험(non-systematic risk), 분산가능위험(diversifiable risk)으로도 불립니다.
투자위험에 대한 적절한 보상은 체계적 위험에 한정되어야 한다 이 체계적 위험은 특정 자산의
- .
분산이 아니라 시장과의 공분산에 의해 결정됩니다.
위험감소효과는 글로벌 마켓에서 더욱 크게 나타납니다
- .
효율적 포트폴리오의 선택 (4)
효율적 투자기회선을 구하려면 (n(n-1)/2)개 만큼의 공분산을 추정해야 합니다 증권의 수가. 늘어남에 따라 필요한 자료의 수가 기하급수적으로 늘어나므로 이를 해결하기 위해 단일지표모형을 이용합니다.
다음의 자료를 이용하여 답하시오.
상황 확률 A주식 B주식
호황 1/3 18% -20%
불황 1/3 5% 3%
불황 1/3 -8% 20%
각 주식의 기대수익률과 표준편차를 구하시오
1) .
공분산과 상관계수를 구하시오
2) .
영희는 주식에 주식에 를 투자하였다 영희포트폴리오의 기대수익률과 표준편차를
3) A 75%, B 25% .
구하시오.
최소분산포트폴리오를 구하시오
4) .
최소분산포트폴리오의 기대수익률과 표준편차를 구하시오
5) .
풀이 ( )
주식 기대수익률
1) A = (0.18+0.05-0.08)/3 = 0.05
분산 = [(0.18-0.05)2 + (0.05-0.05)2 + (-0.08-0.05)2]/3 = 0.01127 표준편차 = 0.106
주식 기대수익률 분산 표준편차
B = 0.01, = 0.02687, = 0.164 공분산
2) = [(0.18-0.05)(-0.2-0.01) + (0.05-0.05)(0.03-0.01) + (-0.08-0.05)(0.2-0.01)]/3 = -0.0173
상관계수 = -0.0173/(0.106×0.164) = -0.995 영희포트폴리오 기대수익률
3) : (0.75×0.05) + (0.25×0.01) = 0.04
표준편차: [(0.75)2(0.01127) + (0.25)2(0.02687) + 2(0.75)(0.25)(-0.0173)]0.5
= 0.039
최소분산포트폴리오는 에 에 를 투자하여 구성한다
4) A 61%, B 39% .
최소분산포트폴리오의 기대수익률과 표준편차는 각각 와 입니다
5) 3.44% 0.7% .
무위험자산과 최적자산배분 2.
효율적 투자기회선 1)
무위험자산 과 위험자산 으로 구성된 포트폴리오 는 위험자산에의 투자비율임
(1) (f) (A) (w )
-->
이므로 포트폴리오 기대수익률은 표준편차와 선형으로 비례하게 됨:
가장 효율적인 투자기회선은 무위험자산과 포트폴리오 을 연결하는 선입니다
(2) M . 선은 모든
다른 선들을 지배하는데 이는 선의 기울기인 투자보수 대 변동성비율(RVAR: reward to 이 가장 크다는 것을 의미합니다
variability ratio) .
자산배분선 2)
효율적 투자기회선은 무위험자산과 위험자산 M으로 구성되는데 두 자산에 얼마를 투자할 것인가는 투자자 개인의 위험성향에 의해 결정됩니다.
이 선을 자산배분선(capital allocation line: CAL)이라고 합니다.
위험자산에만 투자하는 경우보다 위험자산과 무위험자산에 분산투자하는 것이 투자성과가 월등히 우수합니다 왜냐하면. 선이 위험자산으로만 구성된 경우의 효율적 투자기회선을 지배하기 때문입니다.
보수적인 투자자는 자금의 일부를 무위험자산에 투자하고 남은 금액을 위험자산에 투자합니다. 이는 와 같은 경우로 이를 대출포트폴리오 라고 합니다
d (lending portfolio) .
반면에 공격적인 투자자는 자금을 차입하여 레버리지를 일으키는데 이는 와 같은 경우로 이를e 차입포트폴리오(borrowing portfolio)라고 합니다.
영희의 투자자금은 3,000만원이다. 영희는 1,200만원을 차입하여 총 4,200만원을 모두 M포트폴리오에 투자하였다. 무위험이자율은 7%이다. 그리고 M포트폴리오의 기대수익률과 표준편차는 각각 15%와 22%이 다.
위험자산의 투자비율 를 구하시오
1) w .
영희가 구성한 포트폴리오의 기대수익률과 표준편차는 각각 얼마인가
2) ?
은 얼마인가 3) RVAR ?
영희의 포트폴리오 포트폴리오 무위험자산을 표준편차 수익률 공간에 표시하시오
4) , M , - .
자산배분선을 구하시오
5) .
풀이 ( )
1) w = 4,200 / 3,000 = 1.4 표준편차
2) = 1.4×22 = 30.8%
기대수익률 = 1.4×15 + (-0.4)×7 = 18.2%
3) RVAR = (18.2 - 7)/30.8 = 0.364
4)
기대수익률
표준편차
M
7%
15%
18.2%
22% 30.8%
영희 포트폴리오
자산배분선
5) :
단일지표모형 3.
단일지표모형의 의미 1)
단일지표모형 (1)
단일지표모형은 증권의 수익률이 공통요인인 시장수익률과 선형관계를 갖는다고 가정합니다j .
이 식은 개별증권의 가격변동이 공통요인에 의한 가격변동과 개별기업 특수요인에 의한 가격변동으로 구분됨을 의미합니다.
베타는 Rj를 Rm에 대하여 회귀분석하여 구합니다 즉( , 직선은 최소자승법(OLS)을 이용하여 잔차 제곱의 합을 최소로 하는 선임). 여기서 구한 직선을 증권특성선(characteristic line)이라고 합니다. 기울기는 시장수익률 변동에 대한 증권 j 수익률의 평균적인 민감도를 의미합니다.
베타와 알파의 추정치는 다음과 같이 구합니다: ˆ
, ˆ ˆ
단일지표모형의 응용 2)
단일지표모형으로부터 수익률의 기댓값과 분산은 다음과 같이 계산됩니다
(1) .
여기서 분산은 시장위험을 의미하는 과 특수위험을 의미하는 으로 분해됩니다.
단일지표모형은 포트폴리오의 경우에도 성립합니다: . 여기서 포트폴리오베타와 잔차항은 다음과 같이 계산됩니다.
단일지표모형에서는 잔차간의 공분산이 이라고 가정합니다
(2) 0 : . 이는 개별증권의
변동성이 오직 시장요인과의 관계에 의해서만 설명될 수 있음을 의미합니다 따라서 두 증권간. 공분산도 시장요인과의 관계로 설명됩니다.
완전공분산모형에 의한 최적 포트폴리오의 선택은 다음과 같이 많은 입력변수를 필요로 합니다
(3) .
합은 개임
( n(n+3)/2 ):
개별주식의 기대수익률 n개 개별주식의 분산 n개
개별주식간의 공분산 n(n-1)/2개
그러나 단일지표모형을 이용하면 입력변수가 크게 감소합니다 합은( 3n+2개임).
개별주식의 베타 n개 개별주식의 잔차분산 개n 개별주식의 기대수익률 n개 시장수익률의 기댓값과 분산 개2
단일지표모형의 의의는 무엇인가
Q1. ?
단일지표모형의 의의는 다음과 같습니다
A1. .
단일지표모형은 효율적 투자기회선을 구하는데 필요한 자료의 수를 크게 줄여줍니다
1) .
은 기대수익률에 의존하고 이론적 시장포트폴리오를 이용한다는 점에서 현실적으로 사용에 2) CAPM
제한이 많습니다. 실제수익률과 시장지수를 사용하기 위한 모형이 단일지수모형인 시장모형입니다. 단일지표모형은 자본자산가격결정모형과 차익거래가격결정모형을 연결시켜 주는 역할을 합니다
3) .
개로 구성된 포트폴리오의 효율적 투자기회선을 구하는데 필요한 자료의 수는 Q2. 1,000
완전공분산모형을 이용하는 대신에 단일지표모형을 이용하면 얼마나 감소합니까?
자료의 수는 개에서 개로 크게 감소합니다
A2. 501,500 3,002 .
완전공분산 모형 이용시: n(n+3)/2 = 501,500 단일지표모형 이용시: 3n+2 = 3,002
다음 증권의 경우 총위험 중에서 체계적위험이 차지하는 비율은 얼마입니까
Q3. ?
분산 = 0.007901, 시장수익률분산 = 0.006741, 공분산 = 0.006431
베타는 이므로 체계적위험은
A3. 0.006431/0.006741 = 0.954 (0.954)2(0.006741) = 0.006135입니다. 체계적위험이 차지하는 비율은 0.006135/0.007901 = 78%이고 비체계적위험이 차지하는 비율은
입니다 22% .
