Buckling Analysis of Composite Cylindrical Shell Using Numerical Analysis Method

<학술논문> DOI http://dx.doi.org/10.3795/KSME-A.2012.36.1.051 ISSN 1226-4873

수치해석적 기법을 이용한 복합재 원통 셸의 좌굴 연구^§

정해영^* · 조종래^**†· 배원병^* · 이우형^***

* 부산대학교 기계공학부, ** 해양대학교 기계에너지시스템공학부, *** 수중운동체특화센터

Buckling Analysis of Composite Cylindrical Shell Using Numerical Analysis Method

Hae Young Jung^*, Jong Rae Cho^**†, Won Byung Bae^* and Woo Hyung Lee^***

* Dept. of Mechanical & Precision Engineering, Graduate School, Pusan Nat’l Univ.,

** School of Mechanical and Energy System Engineering, Korea Maritime Univ.

***Underwater Vehicle Research Center

(Received July 27, 2011; Revised September 29, 2011; Accepted October 23, 2011)

- 기호설명 -

Aαβ : 적층판의 면강성 Nα : 강판의 응력합 h : 강판 두께 θ i : 플라이 각도 ε : 변형률

] [i

tply^θ : θ 의 플라이 각도 i

n : 플라이 개수 E : 종탄성 계수 ν : 푸아송비

L : 길이 방향 T : 횡 방향

D0 : 셸의 바깥 지름 R : D₀/2

Eat : 축방향 종탄성 계수 Ehf : 후프방향 굴곡 계수

Key Words: ASME Shell Buckling Rule(ASME 좌굴식), Buckling(좌굴), Composite Shell(복합재), NASA Shell Buckling Rule (NASA 좌굴식)

초록: 본 연구는 외부 수압을 받는 복합재 원통 셸에 대해서 원통 좌굴식 (ASME 2007,NASA SP- 8007)과 유한요소법을 이용하여 좌굴 압력을 예측하기 위함이다. 본 연구에 사용된 모델은 적층 각도 [0/90]12t

이며 복합재 재질은 USN 125 이다. 복합재는 프리프래그 방식으로 제작되었다. 본 논문에 사용된 연구 방법은 원통 셸의 좌굴식, 유한요소해석을 수행하고 이를 실험으로 검증 하였다. 원통 셸의 좌굴식과 유한요소 결과를 비교하기 위하여 20^◦~90^◦까지 5^◦씩 변화시켜 도식화 하여 비교하였다. 유한요소해석의 결과는 선형과 비선형은 안전율 0.85~1.0 으로 잘 일치하였다. 좌굴 압력식은 적층각이 증가할수록 좌굴압력이 증가하였다. 유한요소 해석과 비교하면 ASME 2007 식이 NASA SP-8007 식보다 안전율이 더 큰 식임을 알 수 있었다.

Abstract: The objective of this paper is to predict the buckling pressure of a composite cylindrical shell using buckling formulas (ASME 2007, NASA SP 8007) and finite element analysis. The model in this study uses a stacking angle of [0/90]12t and USN 125 composite material. All specimens were made using a prepreg method. First, finite element analysis was conducted, and the results were verified through comparison with the hydrostatic pressure buckling experiment results. Second, the values obtained from the buckling formula and the buckling pressure values obtained from the finite element analysis were compared as the stacking angle was changed in 5° increments from 20° to 90°.

The linear and nonlinear results of the finite element analysis were consistent with the results of the experiment, with a safety factor of 0.85–1. Based on the above result, the ASME 2007 formula, a simplified version of the NASA SP-8007 formula, is regarded as a buckling formula that provides a reliable safety factor.

§ 이 논문은 대한기계학회 2011 년도 부산지회 춘계학술 대회(2011. 5. 14., 부경대) 발표논문임

† Corresponding Author, [email protected]

© 2012 The Korean Society of Mechanical Engineers

정해영 · 조종래 · 배원병 · 이우형 52

Eaf : 축방향 굴곡 계수 F : 안전율

KD : 넉다운 계수 L : 용기의 단면 길이 Pa : 허용 외부 압력 t : 벽면 두께

vx : 축방향 굴곡 푸아송비 vy : 후프방향 굴곡 푸아송비 γ : 저감 계수

m

n, : 축과 후프의 모드

1. 서 론

내압선체는 외부의 높은 수압을 견디기 위해 보 강 원통형 셸(stiffened cylindrical shell) 구조로 구성 되었고 양 끝단에 구형 또는 타원형 셸이 부착되 는 형상을 지닌다.⁽¹⁾ 원통 셸은 선박, 잠수함, 항공 기, 건축물의 돔 등에서 가장 흔하게 접할 수 있 는 구조물이다. 따라서 지금까지 이러한 셸 구조 물의 해석을 위한 수많은 연구가 이루어져 왔고, 이에 따른 다양한 셸 이론들이 제시되어 왔다.⁽²⁾ 특히 셸이 압력하중을 받을 경우 재료의 강도 보 다 훨씬 낮은 응력에서 좌굴이 발생한다. 이것은 구조적으로 큰 문제를 일으킬 수 있으므로 셸의 압력하중에 의한 좌굴과 관련된 연구는 최근까지 도 계속되고 있다.

금속재로 건조된 구조물은 부력의 40%를 자체 선각 중량을 위하여 필요하게 된다. 이러한 구조 물을 중량 민감 구조물이라고 한다. 본 연구에서 는 자체 중량의 감소와 잠수 수심의 확대를 위하 여 내압 구조물의 주요 재질을 복합재로 선정하여 연구를 수행하였다.

Guggenberger⁽³⁾는 외압 하의 불완전 원통형 복합 재 셸의 좌굴과 후좌굴에 대한 연구를 수행하였다.

Messager⁽⁴⁾은 얇은 복합재 원통용기에 대한 최적 적층에 대한 연구를 수행하였다. Kweon 과 Hong⁽⁵⁾ 은 적층순서
0/θ/90 인 적층에 대한 원통형 복 합적층 판넬에 대한 좌굴 및 좌굴 후 거동에 관한 실험과 이론해석을 수행하였다. Kim 과 Kweon⁽⁶⁾은 복합재 셸의 비선형 해석을 위한 수정 호길이법에 대한 연구를 수행하였다. Kim 과 Cho⁽⁷⁾는 복합재 해석의 기법 중 적층 각도 및 등가물성치 입력에 관한 연구를 수행하였다. Lee, Jun, Oh⁽⁸⁾ 등은 복합 재 원통형 셸의 진동, 좌굴강도, 충격강도 특성에 대해 연구하고 그에 따른 설계최적화에 대한 연구 를 수행하였다.

본 연구에서는 USN 125 프리프래그 방식으로 시 편을 제작하여 실험하였다.⁽⁹⁾ 유한해석은 상용 소 프트웨어 ABAQUS 6.10 을 사용하였다. 원통 셸의 좌굴 압력식은 Visual basic 으로 수치해석기법을 적용하였다. 첫 번째 유한요소 해석은 적층각[0/90]

대해서 5 개 시편에 대해서 수치해석을 수행하였 고 이것의 결과를 실험치와 비교하였다. 복합재의 주요 설계식인 ASME 2007⁽¹⁰⁾과 NASA SP-8007⁽¹¹⁾ 압력식은 적층각 [0/20]_12t ~[0/90] 12t에 대해서 5^◦ 씩 변화시켜 유한요소해석 값과 비교하였다.

2. 이론적 배경

2.1 복합재 적층판의 면내 강성

복합재 적층판에 작용하는 응력의 합은 다음과 같다.

∑

=

=

n

i

L plyⁱQ ⁱ t N

1 ] [ ] [

β θ αβ θ

α ε (1)

복합 적층판의 면강성(extensional stiffness) A_αβ 는 다음과 같은 관계식을 만족한다.

A L

N_α= _αβε_β (2) 식 (1)과 (2)를 비교하면 식 (3)과 같다.

∑

=

=

n

k plyⁱQ ⁱ t A

1 ] [ ]

[ θ

αβ θ

αβ (3)

] [i

Q_αβ^θ 와 t^[_ply^θi]가 z 의 함수인 경우는 다음과 같다.

∫

−

= ^/2

2 /

] h [

h

dz Q

A_{αβ αβ}^θi (4)

식 (2)를 전개하면 식 (5)와 같다.

xy y x

x A A A

N = ₁₁ε + ₁₂ε + ₁₆γ

xy y x

y A A A

N = ₁₂ε + ₂₂ε + ₂₆γ (5)

xy y x

z A A A

N = ₁₆ε + ₂₆ε + ₆₆γ

식 (5)을 행렬 형태로 나타내면 다음과 같다.

} ]{

[ }

{N = A ε (6)

여기서,

















=

xy y x

N N N N}

{

















=

66 26 16

26 22 12

16 12 11

] [

A A A

A A A

A A A A

















=

xy y x

γ ε ε ε} {

이 식 (6)은 식 (7)과 같이 표시할 수 있다.

β αβ

εα^L=a N (7) 여기서 A_αβ 와a_αβ 는 서로 역행렬의 관계이므로 다음과 같은 관계식이 성립한다.

]1

[ ]

[a = A⁻ (8) 여기서,

A A A A A a

A A A A A a

A A A A a

A A A A A a

A A A A a

A A A A a

/ ) (

/ ) (

/ ) (

/ ) (

/ ) (

/ ) (

26 11 16 12 26

16 22 26 12 16

2 12 22 11 66

66 12 26 16 12

2 16 66 11 22

2 26 66 22 11

−

=

−

=

−

=

−

=

−

=

−

=

2 16 22 2 26 11 16 26 12 66 2 12 22

11 ) 2

(

,A A A A A A A A A A A A

whrer = − + − −

식 (7)은 적층판의 두께 h 로 Nα 로 나누어서 다음과 같이 나타낼 수 있다.

β αβ β αβ

α σ

ε 1 ) ( )

)(

( N ha

ha h

L= = (9)

식 (9)에서 복합 적층판의 평균 공학적 상수는 다음과 같다.

LT T L TL L L L LT L TL L LT

L T L L

E E

A A A h

A G ha

A A A

A A A A a a

A A A

A A A A a a

A A A h

A E ha

A A A h

A E ha

ν ν ν ν

=

= −

=

−

= −

−

=

−

= −

−

=

= −

=

= −

=

) (

1

) (

1

) (

1

2 16 22 11 66

2 16 66 11

66 12 26 16 22 12

2 26 66 22

66 12 26 16 11 12

2 16 66 11 22

2 26 66 22 11

(10)

2.2 ASME 설계 식 (RD-1172.1)

보강재 사이의 최대 허용 외압은 다음 식에 의 해 계산된다. ⁽¹⁰⁾ 각 적층에 대한 재료 물성치 E1, E2,ν12,G12, t 가 주어진다. 이 값들로 고전적층 이 론에 적용하여 ABD행렬을 계산한다. 또한 역행렬

)1

(ABD⁻ 를 계산한다. 위 과정에 의하여 재료 물성 치는 아래의 식에 의하여 계산된다.

4 , 4 1

4 , 15

1 ( )

) (

−

− −

= ABD

ν ABD (11)

5 , 5 1

4 , 5 1

2 ( )

) (

−

− −

= ABD

ν ABD (12)

22 2 12 22 11

A A A E_at A −

= (13)

4 , 4 1

3( )

12

= −

ABD

E_af t (14)

5 , 5 1

3( )

12

= −

ABD

E_hf t (15) 좌굴 압력값은 다음과 같이 정의 된다.

D F L

t E E P KD

y x

at hf a

⋅

⋅

⋅

⋅

−

⋅

⋅

⋅

⋅

= ⋅

2 / 0 3 4 / 3

2 / 5 4 / 1 4 / 3

2) ( ) 1 (

8531 . 0

ν ν

γ (16)

저감계수(γ )를 구분하기 위하여 Zp값을 도입하 여 식 (17)과 같이 나타내었다.

2 ) ( ) 1 (

0 2 / 1 2 2 1

2 / 1 2 / 3

D t L E

E Z E

af at hf

P ⋅ −ν ⋅ν

= (17)

식 (17)값이 100 보다 작거나 같으면 저감계수 (γ )의 값은 다음과 같이 정의 된다.

) 100 ( 001 . 0

1− ⋅ ≤

= Z_P Z_P

γ (18)

또한 식 (17)값이 100 보다 크다면 저감계수(γ ) 의 값은 식 (19)와 같이 정의 된다.

) 100 ( 9 . 0 >

= Z_P

γ (19)

2.3 NASA 설계 식 (NASA SP-8007)

NASA SP-8007 식⁽¹¹⁾에서는 원통형 셸의 좌굴압 력식을 다음과 같이 사용하고 있다.



 































 



 

 + 

=

22 21

12 11

33 32 31

23 22 21

13 12 11

2

2 det

det

2 1

C C

C C

C C C

C C C

C C C

L R n m

F P_a R

π (20)

2 66 2 11

11 



 

 + 



 



= 

R A n L A m

C π

(21)

정해영 · 조종래 · 배원병 · 이우형 54

2 66 2 22

22 



 

 + 



 



= 

L A m R A n

C π

(22)



 

 + 



 

 + 

 +



 

 + 



 







 

 +  +



 



= 

L m R B R n R B R A R D n

R n L D m L D

D m C

π π π

12 2 22 2 22 4 22

2 2 66 12 2 11 33

2 2

) 2 (

2 (23)

2 2

66 12

3

11 12

13

) 2

( 



 







 

 +  +



 

 + 



 



= 

R n L B m B

L B m L m R C A

π π

π (24)

13

31 C

C = (25)



 







 

 + 

= R

n L A m A

C π

) ( _{12 66}

12 (26)

12

21 C

C = C =₃₂ C₂₃ (27)

3 22 22

2 66 12

23 ( 2 ) 



 

 + 



 

 + 



 



 



 

 + 

= R

B n R n R A R n L B m B

C π

(28)

3. 수치해석

외부 수압을 받는 복합재의 좌굴 압력을 예측하 기 위해서, 유한요소해석, 좌굴 압력식 (ASME 2007, NASA SP-8007)을 사용하였으며, 수압 좌굴실 험으로 비교 검증하였다. 적층각도는 [0/90]_12t이다.

그리고 다양한 적층각도에 따른 좌굴 압력을 검 토를 위하여 적층각도는 [0/20] _12t ~[0/90] 12t 를 5^◦씩 변화시켜가면서 유한요소해석, 좌굴압력식 (ASME 2007, NASA SP-8007)을 이용하여 비교하였다.

3.1 좌굴 압력식에 의한 좌굴 압력 계산

좌굴 압력식에 대한 검증을 위하여 적층각을 [0/20] 12t부터 [0/90] 12t 를 5^◦ 간격으로 변화시켜 좌 굴 압력값을 도출하였다.

Fig. 1 Output data for numerical calculation

좌굴 압력식 계산 순서는 첫번째 적층 순서를 입력하고 두번째 복합재 물성치를 입력한다. 세번 째 원통 셸의 형상값을 입력하고 입력된 값을 정 의된 식 (16), (20)에 의하여 좌굴압력값을 도출하 는 순서로 프로그래밍 되었다.

좌굴 압력식 값은 수치해석적 기법으로 계산하 였다. 구체적인 계산 예는 Fig. 1 에 나타내었다.

3.2 유한요소해석을 이용한 좌굴압력

본 연구에 사용된 좌굴 해석법은 선형 좌굴 해 석과 비선형 좌굴 해석 기법을 사용하였다. 선형 좌굴은 고유치 해석을 수행하여 첫 번째 모드의 고유치를 좌굴압력으로 사용한다. 비선형 좌굴 해 석은 초기 결함법과 릭스법을 사용한다. 비선형 해석은 선형 좌굴의 첫 번째 모드의 미소 변형을 초기조건으로 부여하여 수행 한다.

3.2.1 해석 수행 방법

유한 요소 해석은 시험 시편과 같은 치수를 적 용하여 [0/90]_12t 에 대해서 수행하였다. 이 해석은 선형 좌굴 해석 및 비선형 좌굴 해석을 수행 하였 다. 이것은 실험값과 비교하기 위해서이다.

좌굴 압력식과 비교하기 위하여 적층각도 20 ~ 90^◦ 까지 5^◦씩 변화시켜 선형 좌굴 해석을 수행하였다.

3.3.2 재료 물성치

원통형 셸의 제작에 사용된 복합재는 탄소섬유 USN125 를 사용하였다. USN125 기계적 물성치는 Table 1 에 나타내었다.

복합재 물성치는 Table 1 에서 나와있는 각 성분 별 물성값을 입력하고 셸의 단면에 Composite 옵 션을 선택하여 Fig. 2 와 같이 적용하였다. 실제 적 층 방법과 유사하게 복합재 물성치를 적용하기 위 해 각 적층에 0.11[mm]의 플라이(ply) 두께를 적용 하였고 0^◦, 90◦, 90◦, 0◦, 를 교대로 총 24 번 반복 적 층하였다.

Table 1Material properties of USN 125 Material USN125 Elastic

modulus [GPa]

E1 162

E2 9.6

E3 9.6

Shear modulus

[GPa]

G12 6.1 G23 6.1 G13 3.5 Poisson's

ratio

ν12 0.298 ν₂₃ 0.298 ν13 0.47

Fig.2 Material property input window for [0/90]

3.3.3 유한요소모델링 후판 복합재

수행하기 위해 하였다. 비선형성과 셸 요소(SR4 위하여 비선형 제품의 형상은 적층 각도별 모델은 CP- 께는 0.105mm 값은 24 층의 의 불균일로 로 계산하였다 3 에 나타내었다 통셸의 시편 립체의 형상이다 분은 플랜지와 용하였으며 였다. 본 해석에 의 형상이며 하였다

3.3.4 경계 앞서 언급하였던 은 완전고정지지로 부분은 축방향 시험과 유사하게 건은 셸의 주었다. 유한요소 4 에 나타내었다

Material property input window for [0/90]

유한요소모델링 복합재 원통형

위해 상용 코드인 비선형성과 복합재 (SR4)를 사용하였다 비선형 및 선형 형상은 Table 2 에 각도별 좌굴 압력값

-3 의 치수를 0.105mm 이며 CP-

층의 플라이 판의 불균일로 판단하여 계산하였다. 3 차원형상과

나타내었다. 이 형상은 시편, 플랜지(flange) 형상이다. 실제 플랜지와 캡을 제외한

플랜지와 캡은 해석에 사용된 형상이며, Table 2 의

경계 조건 언급하였던 변위 완전고정지지로 가정하고

축방향 병진운동변위를 유사하게 구현하였다

원통에 단위하중인 유한요소 해석에 나타내었다.

Material property input window for [0/90]

유한요소모델링

셸의 유한요소 코드인 ABAQUS 6.10 복합재 물성치

사용하였다. 실험값과 선형 좌굴 해석을

에 정리하였다 압력값 비교를 치수를 사용하였다 -5, CP-6, CP 판의 두께라기 전 시편의 차원형상과 유한요소

형상은 실제실험에 (flange)와 캡(cap)

유한요소해석에 제외한 회색의

캡은 경계 조건으로 사용된 유한요소

의 두께를 셸의

변위 경계조건 가정하고, 막혀있는 병진운동변위를 허용함으로써

구현하였다. 그리고 단위하중인 1[MPa]

해석에 적용한 경계조건은 Material property input window for [0/90]12

유한요소 좌굴해석을 ABAQUS 6.10 을 사용 물성치 적용이 가능한 실험값과 비교하기 해석을 수행하였다 정리하였다.

비교를 위한 유한요소 사용하였다. 각 플라이

6, CP-7 의 측정 두께 두께라기 보단 제작상 두께는 2.52mm 유한요소 모델은 실제실험에 사용한

(cap)이 포함된 유한요소해석에 사용된 회색의 원통셸만을

조건으로 부여하 모델은 원통셸 셸의 두께로 부여

중 플랜지 부분 막혀있는 형상의

허용함으로써 실제 그리고 하중 경계조 1[MPa]의 압력을

경계조건은

12t

좌굴해석을 사용 가능한 비교하기 수행하였다.

유한요소 플라이 두

두께 제작상 2.52mm 모델은 Fig.

사용한 원 포함된 조 사용된 부 원통셸만을 사 부여하 원통셸 부여

부분 형상의 캡

실제 경계조 압력을

Fig.

Model Name

.

Fig.

3.4

유한요소에 하여

3.4.1 수압실험용 레그

로 는 이 작하였다

Table 2 Model

Name

Height (mm) CP-3 563 CP-4 569 CP-5 600 CP-6 600 CP-7 600

(b) Fig.3 Geometry and f

shells

3.4 수압 좌굴 유한요소에 의한 하여 수행하였다

3.4.1 시편 제작 수압실험용 모델 레그 USN125 를

하였다. 실험을 5 개이며, 시편

가해지는 오토클레이브 작하였다.

Table 2 Dimension of each specimen Height

(mm)

Thickness (mm)

563 2.52

569 2.52

600 2.69

600 2.69

600 2.64

(a) 3D modeling

(b) Finite element model Geometry and finite element

좌굴 시험

의한 좌굴 압력값에 수행하였다.

제작

모델 제작을 위해 를 사용하였으며 실험을 위해 제작된

시편 제작에 사용된 오토클레이브 내부

of each specimen Thickness (mm) 2.52 2.52 2.69 2.69 2.64

3D modeling

Finite element model

inite element model for cyli

압력값에 대한

위해 탄소/에폭시 사용하였으며 적층순서는

제작된 시편의 사용된 몰드는 내부 환경을 of each specimen

Radius (mm) 160.61 160.44 160.68 160.70 160.70

odel for cylindrical

대한 검증을 위

에폭시 프리프 적층순서는 [0/90]_12t 종류와 개수 몰드는 고온.고압 고려하여 제 ndrical

위

프리프

12t

개수 고압 제

56

Fig.4 Boundary conditions of cylindrical shell

3.4.2 시험 수압 실험용 험은 Fig. 5 력용기는 1000m 수 있고,

600mm(D) x 1500mm(L) 시험 압력은

때의 압력을 게이지 값을 후의 원통형 압력보다 높은

시험 압력은 때의 압력을 게이지 값을 후의 원통형 압력보다 높은

4.1 유한요소 해석 적층각도 원통 셸의 값을 비교하였다

시편 CP-3 식의 좌굴 1.07 이다. 그리고 해석의 결과는

시편 CP-4 는 15% 오차를 로 판단된다

시편 CP-5,6,7 치하여 수치해석적

Boundary conditions of cylindrical shell

시험 방법 실험용 복합재

5 에 보인 압력용기를 1000m 수심에 , 수용할 수 600mm(D) x 1500mm(L)이다

압력은 0.1~0.3[MPa]

압력을 읽고 축 변위 값을 측정하였다 원통형 셸의 거동을

높은 압력까지 압력은 0.1~0.3[MPa]

압력을 읽고 축 변위 값을 측정하였다 원통형 셸의 거동을

높은 압력까지

4. 결과

유한요소 해석과

[0/90]12t Table 2 유한요소 해석과 비교하였다. 그 결과는

3 에서 ASME 2007 압력값의 안전율

그리고 유한요소 결과는 거의 일치하고

4 에서는 안전율이 오차를 나타내는 판단된다.

5,6,7 은 이론적인 수치해석적 결과값은

Boundary conditions of cylindrical shell

모델에 대한

압력용기를 사용하였다 수심에 해당하는

있는 실험모델의 이다.

0.1~0.3[MPa]을 증가시켜가며 변위 측정 장치와 측정하였다. 또한 좌굴이

거동을 확인하기 압력까지 가압 하였다

0.1~0.3[MPa]을 증가시켜가며 변위 측정 장치와 측정하였다. 또한 좌굴이

거동을 확인하기 압력까지 가압하였다

결과 및 고찰

해석과 좌굴 압력식에

Table 2 의 형상 해석과 좌굴 결과는 Table 3 ASME 2007 식 및

안전율(S.F)은 유한요소 해석의 일치하고 있다 안전율이 유한요소 나타내는 이는 시편제작상의

이론적인 적용 결과값은 ASME

정해영 · 조종래

Boundary conditions of cylindrical shell

대한 수압 좌굴 사용하였다. 이

압력까지 가할 실험모델의 크기는

증가시켜가며 장치와 스트레인 좌굴이 발생한 확인하기 위하여, 좌굴

하였다.

증가시켜가며 장치와 스트레인 좌굴이 발생한 확인하기 위하여, 좌굴 가압하였다.

고찰

압력식에 따른 좌굴 형상 치수에 따른 압력식 및 실험 Table 3 에 나타내었다 및 NASAsp-8007 은 각각 1.22 해석의 선형과 비선형

있다.

유한요소 해석 결과 시편제작상의 오류

치수가 거의 ASME 식 및 NASA

조종래 · 배원병

좌굴 실 이 압 가할 크기는

그 스트레인 발생한 이

좌굴

그 스트레인 발생한 이

좌굴

좌굴 따른 실험 나타내었다.

8007 1.22 과

비선형 결과 오류 거의 일 NASA

Table 3

Model Name

CP- CP- CP- CP- CP-

Fig.

식은 석 왔다

4.2

ASME 2007 적층

[0/20] ~ [0/90]

유한요소의 7 와 별

~2.53 석 2007

유한요소해석 적층물성치와 증가하였다 완만하게 8007 다가

배원병 · 이우형

Table 3Buckling pressure according to each dimension

Model Name

ABAQUS (Linear)

MPa (S.F) -3 0.60 (1) -4 0.6 (0.85) -5 0.57

(0.97) -6 0.57

(0.97) -7 0.57

(0.97)

Fig.5 Hydrostatic pressure vessel for buckling test 식은 안전율이

결과값은 선형 왔다. Fig. 6 에 해석과

4.2 적층 각도별 ASME 2007 식 적층 각도별 좌굴 [0/20] ~ [0/90]를 유한요소의 선형값과

와 Table 4 에

유한요소 해석값과

~2.53 다. NASA SP 값과 비교하여 2007 식이 안전율이

유한요소해석

적층물성치와 등가물성치에 증가하였다. 그리고

완만하게 좌굴 8007 식의 좌굴 다가 다시 완만하게

이우형

Buckling pressure according to each dimension

ABAQUS (Nonlinear)

MPa (S.F) 0.59 (1.02)

0.59 (0.87)

0.56 (0.99)

0.56 (0.99)

0.56 (0.99)

Hydrostatic pressure vessel for buckling test 1.2 와 1.02 로

선형, 비선형값이 해석과 실험결과를 각도별 선형 좌굴

식 과 NASA SP8007 좌굴 압력값을 를 기준으로 선형값과 비교하였다

에 나타내었다 해석값과 비교하여 . NASA SP-8007 식은

비교하여 안전율이 안전율이 가장 높다 유한요소해석 결과, 적층각도가

등가물성치에 그리고 ASME 2007

압력값이 증가하였으며 압력값은 55

완만하게 증가하는

Buckling pressure according to each dimension

ASME 2007

NASA SP-8007

MPa (S.F)

MPa (S.F) 0.49

(1.22) 0.57 (1.07) 0.49

(1.05) 0.56 (0.91) 0.46

(1.2)

0.54 (1.02) 0.46

(1.2)

0.54 (1.02) 0.46

(1.2)

0.54 (1.02)

Hydrostatic pressure vessel for buckling test 로 나왔으며 비선형값이 0.97 및

실험결과를 비교하였다 좌굴 해석 결과 NASA SP8007 식을 압력값을 구하였다

적층각 5^◦씩 비교하였다. 그 나타내었다. ASME 2007

비교하여 안전율이 식은 적층별 유한요소 안전율이 0.97~1.27 이다

높다.

적층각도가 증가함에 등가물성치에 의한 좌굴

ASME 2007 식에서는 증가하였으며

55^◦부근까지 크게 증가하는 경향을 보인다 Buckling pressure according to each dimension

NASA 8007

Experi ment (MPa)

MPa (S.F) 0.57 (1.07)

0.60 0.56

(0.91)

0.51 0.54

(1.02)

0.55 0.54

(1.02)

0.55 0.54

(1.02)

0.55

Hydrostatic pressure vessel for buckling test 유한요소해 및 0.99 로 나 비교하였다.

결과

식을 이용하여 구하였다. 적층각은 씩 변화 시켜 결과는 Fig.

. ASME 2007 식은 적층 안전율이 1.24

유한요소 해 이다. ASME 증가함에 따라 좌굴 압력값은 식에서는 비교적 증가하였으며, NASA SP- 크게 증가하 보인다.

유한요소해 나

이용하여 적층각은 시켜 Fig.

적층 1.24

해 . ASME

따라 압력값은 비교적 - 증가하

Table 4 Buckling pressure accor

Stacking Angle (Degree)

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

Fig. 6 Buckling Pressure Buckling pressure accor

ASME 2007

MPa S.F

0.126 1.41 0.127 1.46 0.129 1.48 0.133 1.52 0.140 1.53 0.150 1.55 0.160 1.57 0.180 1.57 0.200 1.57 0.240 1.53 0.290 1.46 0.350 1.39 0.430 1.27 0.510 1.15 0.540 1.10

(a) Results for Specimen CP

(b) Results for Specimen CP Buckling Pressure

Buckling pressure according to stacking angle

NASA SP 8007

S.F MPa

1.41 0.33 1.46 0.35 1.48 0.36 1.52 0.37 1.53 0.39 1.55 0.42 1.57 0.45 1.57 0.49 1.57 0.52 1.53 0.56 1.46 0.58 1.39 0.61 1.27 0.62 1.15 0.63 1.10 0.62

Results for Specimen CP

Results for Specimen CP

Buckling Pressure-displacement curves ding to stacking angle

NASA SP 8007 Linear (MPa) SF

0.50 0.54 0.56 0.63 0.70 0.73 0.78 0.83 0.89 0.90 0.96 0.93 0.95 0.95 0.97

Results for Specimen CP-3

Results for Specimen CP-5 displacement curves

ding to stacking angle

Linear (MPa)

0.22 0.24 0.25 0.27 0.30 0.33 0.37 0.42 0.47 0.51 0.54 0.57 0.59 0.60 0.60

본 력식을 거동을 설계

(1) 교하여 은 형 였다

~ 1.2 은

(2) 높아 며 전율 1.1 ~ 1.41 층각에 이다

받아

(1) Son

Submarine Engineering (2) Bleich

Structures

Fig. 7 Curves of stacking angle

본 연구의 최종 력식을 이용하여 거동을 파악하였다 설계 방법을 제시하였다

(1) 유한요소해석 교하여 안전율로

안전율이 0.85 ~1.0 유한요소해석 였다. 좌굴 압력식은

~ 1.2 로 안전율이 0.9 ~ 1.07 로 (2) 적층각도에 높아 질수록 좌굴

결론 (1)의 결론과 전율은 0.5 ~ 0.97 1.1 ~ 1.41 으로

층각에 따른 강성변화를 이다.

본 연구는 받아 수행하였음

Son, H. J. and Submarine Engineering

Bleich, H. H Structures, McGRAW

Curves of stacking angle

5. 결

최종 목적은 유한요소해석과 이용하여 복합재 원통

파악하였다. 이를 바탕으로 제시하였다.

유한요소해석 및 좌굴 안전율로 평가 하면

0.85 ~1.0 으로

해석 값 역시 0.86 ~ 1.0 압력식은 ASME

안전율이 고려 되었으며 잘 일치하였다 적층각도에 따른 좌굴해석은

좌굴 압력값은 결론과 같이

0.5 ~ 0.97 이며 ASME 2007 나타났다. 이는 강성변화를 잘

후 기

수중운동체특화연구센터의 수행하였음.

참고문헌

and Park, C.

Submarine Engineering, DaeYoungSa, Seoul, pp.

H. H., 1952, Buckling Strength of Metal , McGRAW-HILL, New York, pp.

Curves of stacking angle-pressure

결 론

유한요소해석과 원통 셸의 좌굴

바탕으로 효과적인 좌굴 압력식과 하면 선형 유한요소

로 잘 일치하였으 0.86 ~ 1.02 로 ASME 2007 좌굴

되었으며 NASA 일치하였다.

좌굴해석은 적층 압력값은 높아지는 것으로

같이 NASA SP8007 ASME 2007 식의

이는 ASME 2007 잘 반영하지 못하기

기

수중운동체특화연구센터의

참고문헌

S., 1995, Introduction to , DaeYoungSa, Seoul, pp.

Buckling Strength of Metal HILL, New York, pp.

pressure

유한요소해석과 좌굴 압 좌굴 압력 및 효과적인 좌굴 압력식과 실험을 비 유한요소해석 값 일치하였으며, 비선 로 잘 일치하 좌굴 압력이 1.0 NASA SP-8007 식

적층 각도가 것으로 보이 8007 식의 안 의 안전율이 ASME 2007 식이 적 못하기 때문

수중운동체특화연구센터의 지원을

Introduction to , DaeYoungSa, Seoul, pp. 2~3.

Buckling Strength of Metal HILL, New York, pp. 132~143.

압 및 좌굴

비 값 비선 일치하 1.0

식 각도가

보이 안 안전율이

적 때문

지원을

Introduction to Buckling Strength of Metal

정해영 · 조종래 · 배원병 · 이우형 58

(3) Guggenberger, W.^, 1995, "Buckling and Postbuckling of Imperfect Cylindrical Shells under External Pressure," Thin-Walled Structures, Vol. 23, No. 1-4, pp.

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