백색광 주사 간섭계의 측정 속도 개선을 위한 서브 샘플링 기법 연구
Sub-sampling Technique to Improve the Measurement Speed of White Light Scanning Interferometry
천인범1, 주기남2,
In-Bum Chyun1 and Ki-Nam Joo2,
1 조선대학교 LINC 사업단 (LINC, Chosun University) 2 조선대학교 광기술공학과 (Department of Photonic Engineering, Chosun University)
Corresponding author: [email protected], Tel: +82-62-230-7235 Manuscript received: 2014.7.23 / Revised: 2014.9.20 / Accepted: 2014.9.22
In this investigation, we explain the sub-sampling technique of white light scanning interferometry (WLSI) to improve the measurement speed. In addition to the previous work using Fourier domain analysis, several methods to extract the height from the correlogram of WLSI are described with the sub-sampling technique. Especially, Fourier-inverse Fourier transformation method adopting sub-sampling technique is proposed and the phase compensation technique is verified with simulation and experiments. The main advantage of sub-sampling is to speed up the measurements of WLSI but the precision such as repeatability is slightly poor. In case of measuring the sample which has high height step or difference, the proposed technique can be widely used to reduce the measurement time.
Key Words: White light scanning interferometry (백색광 주사 간섭계), sub-sampling (서브 샘플링), aliasing (에일리어싱), measurement speed (측정 속도), Fourier transformation (푸리에 변환)
기호설명
I = intensity of correlogram z = scanning distance h = height of a specimen
g(h-z) = envelope function of a correlogram k
c= wave number of the center wavelength ( λc) u = spatial frequency
δz = step size
φ = phase of the filtered correlogram
S = phase slope of the filtered correlogram according to scanning distance
1. 서론
백색광 주사 간섭계 (white light scanning interferometry, WLSI) 는 기존의 위상 천이 간섭계 (phase shifting interferometry) 와는 달리 2π 모호성 __________
Copyright Ⓒ The Korean Society for Precision Engineering
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(ambiguity) 없이 높이 단차 (height step) 등을 포함 한 측정 대상물의 3차원 형상 (3D surface profile)을 측정할 수 있기 때문에,
1공초점 현미경 (confocal microscopy) 과 함께 현재 반도체 및 LCD 산업 분야 에서 각 요소 부품 및 제품의 기하학적 형상에 대 한 측정, 검사 장비로 활용되고 있다. 또한, 마크로 렌즈 (macro lens) 등을 이용한 대면적 측정과 간섭 원리에 따른 높은 분해능으로 인해 백색광 주사 간 섭계는 많은 분야에서 널리 응용되고 있다.
2그러나 백색광 주사 간섭계는 기본적으로 광축 방향의 주사 (scanning)을 통해 간섭 신호를 획득하 기 때문에, 이에 따른 측정 속도에 한계를 가진다.
이러한 점에서 공초점 현미경 역시 측정 속도에 한계를 가지지만, 공초점 현미경은 주사에 따른 광량의 점확산 함수 (point spread function)를 통해 측정 대상물의 높이를 측정하기 때문에, 백색광 주사 간섭계에 비해 측정 속도를 높일 수 있는 장 점이 있다. 반면, 공초점 현미경은 대면적을 높은 공간 분해능으로 측정하기 위해 매우 정밀한 미세 구멍 배열 장치나 마이크로 렌즈 배열 (micro-lens array) 의 크기가 증가해야 하는 한계로 인해, 측정 시스템의 비용이 상승하고 또한 측정 영역 확장에 문제가 있다.
한편, 백색광 주사 간섭계는 대면적을 측정함 에 있어 공초점 현미경과는 달리 특별한 제약이 따르지는 않으나, 앞서 이야기한대로 광축 방향의 주사를 통해 간섭 신호를 획득해야 한다는 조건으 로 샘플링 이론에 의해 측정 속도가 크게 제한된 다. 그러나 최근에는 각 측정 대상물의 특징에 따 라 시스템을 최적화하는 연구를 통해 이러한 한계 를 극복하고 있다. 특히, 측정 대상이 적층형 웨이 퍼 (stacked wafer)인 경우, 수십 µm에 해당하는 각 층별 ball과 bump 등의 높이, 형상 검사와 웨이퍼 의 패턴 측정을 실시간으로 수행하기 위해 고속 CMOS 카메라의 도입과 GPU 등을 활용한 실시간 측정 알고리즘 구현 연구가 진행되었다.
3또한, 측 정 신호의 한 주기 내에 두 점 이상을 샘플링해야 원래의 신호를 복원할 수 있다는 Nyquist 샘플링 조건을 벗어난 서브 샘플링 기법 (sub-sampling technique) 을 활용하여, 측정 속도를 개선하는 연구 가 진행되었다.
4그러나 기존의 서브 샘플링에 관 한 연구는 푸리에 영역 해석 (Fourier domain analysis)
4이라는 특정한 알고리즘에 국한된 것으 로 일반적인 백색광 주사 간섭계의 다른 측정 알 고리즘에 대한 고려가 부족한 상황이다.
Fig. 1 Correlogram of white light scanning interferometry
그래서 본 논문에서는 일반적인 백색광 주사 간섭계에서의 서브 샘플링 기법에 대한 기본적인 이론과 여러 측정 알고리즘에서 이를 구현하기 위 한 방법을 제시한다. 특히, 푸리에-역푸리에 변환 (Fourier-inverse Fourier transformation) 을 통한 포락선 첨두 검출 (envelope peak detection) 방법과 위상 정 점 검출 (phase peak detection) 방법에서 서브 샘플 링 기법을 적용하는 방법을 제안하고, 시뮬레이션 과 실험을 수행하여 이를 검증한다. 또한 서브 샘 플링의 효과와 성능에 대해 논의한다.
2. 백색광 주사 간섭계에서의 서브 샘플링 2.1 백색광 주사 간섭계의 최대 샘플링 간격
백색광 주사 간섭계에서 간섭 신호 (correlogram) 는 광원의 파장 분포, 사용하는 대물 렌즈의 수치 구경 (numerical aperture, NA), 측정 대상물의 반사 시 위상 변화 (phase change) 등을 고려해서 나타내 야 하지만,
5본 연구에서는 서브 샘플링 기법에 초 점을 맞추고 있기 때문에, 간섭 신호 (I(h))는 수학 적으로 다음과 같이 보다 간단하게 나타낼 수 있다.
I h ( ) = + I
0g h z ( − )cos[2 ( k h z
c− )] (1)
여기서 I
0는 배경광의 광강도 (intensity)를 나타내
며, h는 측정 대상의 높이, k
c는 광원의 중심 파장
에서의 파수 (wave number)를 나타내며 중심파장
( λ
c) 을 이용하여 2π/λ
c로 나타낼 수 있다. z는 백색
광 주사 간섭계에서 광축 방향으로의 이동량을 나
타내며, g(h-z)는 이때 획득되는 간섭 신호의 포락
선 함수 (envelope function)를 의미한다. 이때 간섭
신호는 Fig. 1과 같이 나타나며, 포락선 안의 코사
인 함수의 주기는 식(1)에서 알 수 있듯이, 사용하 는 광원의 중심파장과 관계가 있고 이는 일반적인 반사식 간섭계의 경우, λ
c/2 로 나타낼 수 있다.
이때, Nyquist 샘플링 이론에 의해, 획득한 측정 신호로부터 원래의 신호를 복원하기 위해서는 코 사인 함수의 한 주기 내에서 최소 두 점 이상을 획득해야 한다. 이는 백색광 주사 간섭계의 최대 측정 간격을 결정하게 되는데, 이론적으로 최대 측정 간격은 λ
c/4 가 된다. 예를 들어, 550 nm의 중 심 파장을 가지는 광원을 이용한 백색광 간섭계에 서는 최대 측정 간격은 137.5 nm이다. 그러나 이러 한 최대 측정 간격은 단일 파장의 경우만을 고려 한 것으로 백색광 주사 간섭계와 같이 넓은 파장 분포를 가지는 광원을 사용할 경우에는 파장 분포 를 고려해야 하기 때문에 최대 측정 간격이 이보 다 좁아지게 된다.
만약, 백색광 주사 간섭계에서 측정 간격이 이 러한 최대 측정 간격보다 커지게 되면, 측정되는 간섭신호는 Fig. 2와 같이 원래의 간섭 신호와는 다르게 왜곡되는 현상이 발생하기 때문에, 일반적 으로 백색광 주사 간섭계에서는 최대 측정 간격보 다 작은 간격으로 간섭 신호를 획득하고 이로 인 해 측정 속도가 저해된다. 예를 들어, 60 fps의 속도 를 가지는 CCD 카메라를 이용하는 백색광 주사 간섭계의 경우, 20 µm의 스캔 영역을 100 nm의 간 격으로 영상을 획득하면 측정 시간은 3.3 초가 소 요된다.
2.2 측정 알고리즘에 따른 서브 샘플링
서브 샘플링 방법은 백색광 주사 간섭계에서 Nyquist 샘플링이론에 근거한 최대 측정 간격보다 더 큰 간격으로 간섭 신호를 획득한다. 이 경우,
획득한 간섭 신호는 원래의 간섭 신호와 비교하여 왜곡되는 현상이 발생하지만 물리적으로 광경로 차이 (optical path difference, OPD)가 0에 해당하는 위치는 변화하지 않기 때문에 포락선 첨두 검출 방법과 위상 정점 검출 방법 등을 이용하여 측정 대상물의 높이 정보를 추출할 수 있는 가능성을 가진다. 게다가 같은 조건에서 서브 샘플링 방법 을 이용하여 측정 간격을 증가시키면 측정 시간을 단축할 수 있다.
백색광 주사 간섭계에서 서브 샘플링 방법의 적용 여부는 측정 알고리즘에 따라 결정된다. 일 반적으로 백색광 주사 간섭계의 측정 알고리즘인 포락선 첨두 검출 방법과 위상 정점 검출 방법은 무게 중심 (center of gravity),
6위상 천이 (phase shifting),
7푸리에 변환 (Fourier transformation)
4,8등 을 이용하여 구현되고 있는데, 이중에서 무게 중 심과 위상 천이를 이용한 방법은 서브 샘플링 기 법을 적용하기에 무리가 따른다. 우선, 무게 중심 을 이용한 방법은 간섭 신호의 포락선 첨두 검출 방법에 응용이 되는데, 획득한 간섭신호의 위치에 따른 간섭 신호의 크기를 적분하여 간섭 신호가 가장 크게 나타나는 위치를 찾아내는 방법이다.
그러나 무게 중심을 이용하기 위해서는 측정된 간 섭 신호가 원래의 간섭 신호와 비슷한 모양을 유 지해야 한다. 서브 샘플링에 의해 획득한 간섭 신 호가 심하게 왜곡될 경우, 무게 중심에 의해 계산 되는 포락선 첨두 위치는 심한 경우 µm 이상의 오차를 유발한다. 한편, 위상 천이 방법은 백색광 주사 간섭계의 간섭 신호를 기존의 위상 천이 방 법과 같이 정해진 위상 변화에 따라 획득하여 높 이를 추출하는 방법으로 위상 정점 검출 방법에 이용된다. 그러나 위상 천이 방법은 정해진 위상 천이에 따라 간섭 신호를 획득해야 하기 때문에 측정 간격이 제한된다. 즉, 서브 샘플링을 적용할 경우, 정해진 측정 간격 이외에는 알고리즘 적용 이 불가능하다. 이에 반해, 푸리에 영역 해석 (Fourier domain analysis, FDA) 방법과 푸리에-역푸리 에 변환 (Fourier-inverse Fourier transformation)으로 구분되는 푸리에 변환에 근거한 측정 방법은 위의 두 방법에 비해 서브 샘플링 기법을 적용하기에 유연성을 가지고 있다.
2.2.1 푸리에 영역 해석의 서브 샘플링
푸리에 영역 해석법
4은 P. de Groot가 개발한 백 색광 주사 간섭계의 간섭 신호 해석법으로 간섭
16 17 18 19 20 21 22 23 24
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Axial scanning position (µm)
Intensity (A.U.)
Fig. 2 Distorted correlogram sample by 150 nm step size
신호를 푸리에 변환하여 얻은 푸리에 위상 (Fourier phase) 에서 공간 주파수 (spatial frequency)에 대한 위상의 기울기를 통해 간섭 신호의 포락선 첨두를 추출한다. 이와 더불어, 공간 주파수 상의 위상 정 보를 이용하여 위상 정점도 검출할 수 있기 때문 에 백색광 주사 간섭계에서 널리 사용되고 있다.
식(1)의 간섭 신호를 푸리에 변환하게 되면 다음과 같이 나타낼 수 있다.
0 0
0
( ) ( ) 1 ( )exp( 2 ) 1 ( 2 )exp( 2 ) 2
i u i u G u u iuh G u u iuh
δ π
π
= + + −
+ − −
(2)
여기서 u는 푸리에 변환을 통한 공간 주파수를 의 미하며, u
0는 코사인 함수의 공간 주파수인 k
c/2 π를 나타낸다. G(u)는 g(z)의 푸리에 변환 결과이다. 식 (2) 에서 의미있는 부분은 오른쪽의 세번째 수식으 로 이부분만을 필터링해서 살펴보면, 높이 h는 u
0근처의 위상 정보로부터 u에 대한 위상기울기를 계산하고, 이를 -2π로 나누면 얻어진다 (포락선 첨 두 검출 방법). 또한, u
0를 알고 있기 때문에 u
0에 서의 위상을 얻은 후, -2πu
0로 나누어주면 마찬가지 로 h를 계산할 수 있다. (위상 정점 검출 방법) Fig.
3 은 푸리에 영역 해석법의 과정을 나타내고 있다.
그러나 간섭 신호가 서브 샘플링을 통해 획득 되면, 푸리에 영역에서 간섭 신호의 공간 주파수 가 달라지는 현상이 발생하여 알고리즘 적용이 어 려워질 것으로 생각되지만, 실제로 공간 주파수에 따른 위상 기울기는 달라지지 않을 뿐만 아니라 u
0에서의 위상 역시 달라지지 않는다. 그 이유는 측정 간격 변화에 따른 공간 주파수의 변화량과
위상의 변화량이 정확히 일치하기 때문이다. 이로 인하여 푸리에 영역 해석법에서는 서브 샘플링과 관계없이 측정 알고리즘 적용이 가능하다.
42.2.2 푸리에-역푸리에 변환 방법의 서브 샘플링
백색광 주사 간섭계에서 푸리에-역푸리에 변환 방법
8은 기본적으로 푸리에 영역 해석법과 유사하 나, 푸리에 변환을 통해 얻는 식(2)의 오른쪽 세번 째 수식을 필터링하여 추가적으로 역푸리에 변환 을 수행하는 부분이 다르다. 이때, 필터링된 광 강 도 (I
F(z)) 는 다음과 같이 표현할 수 있다.
I h
F( ) = g h z ( − )exp[ 2 ( i k h z
c− )] (3)
식(3)을 살펴 보면 I
F의 절대값은 간섭 신호의 포 락선 함수를 의미하므로, 이를 통해 포락선 첨두를 검출할 수 있다. 또한, Fig. 4에서 알 수 있듯이 I
F의 포락선 첨두 근처에서 위상을 살펴보면, 위상이 0이 되는 위치에서 위상 정점 검출이 가능해진다.
그러나 서브 샘플링 방법을 적용할 경우, 푸리 에-역푸리에 방법은 원래 결과와는 다른 특징을 보인다. 비록, 필터링된 광강도의 포락선은 원래 신호의 그것과 유사한 분포를 보이기 때문에 포락 선 첨두 검출 방법은 사용할 수 있으나, 위상의 경우 위상 정점의 위치가 변하게 되어 기존의 방 법으로는 추출이 어렵다. Fig. 5는 푸리에-역푸리에 방법에서 I
F의 위상을 원래의 신호 (검정)와 서브 샘플링된 신호 (빨강)로 비교하여 나타내고 있다.
이때, 위상은 unwrapping 과정 전의 위상으로 -π와 Fig. 3 Procedure of Fourier domain analysis
Fig. 4 Procedure of Fourier –inverse Fourier transform-
ation method
π 상이의 값을 가지는 주기 함수로 표현된다. Fig.
5 에서 알 수 있듯이, 서브 샘플링된 신호는 위상 의 기울기가 원래 위상의 기울기와 달라지기 때문 에 위상 정점의 위치가 달라지는 현상이 발생한다.
이를 해결하기 위해 서브 샘플링된 위상의 기 울기와 포락선 첨두 근처의 위상은 다음과 같은 방법을 통해 보정할 수 있다.
φ
m= − ( ) 1
mφ
c(4) ( 1) * / m is an odd number
/ m is an even number
m O
O
S m z S
m z S π δ π δ
= + −
= + (5)
여기서 φ
c와 φ
m은 보정 전, 후의 포락선 첨두 근 처의 위상을 나타내고 S
0와 S
m은 보정 전, 후의 위 상 기울기를 의미한다. δz는 백색광 주사 간섭계에 서 간섭 신호를 획득하는 측정 간격을 나타내며, m 은 서브 샘플링에 의해 발생하는 에일리어싱 (aliasing) 의 횟수로 서브 샘플링 측정 간격을 Nyquist 샘플링 이론에 의해 결정되는 최대 측정 간격으로 나눈 값의 정수를 표현한다. 즉, 에일리 어싱이 발생하게 되면 임의의 점에서의 위상은 원 래 신호의 위상과 부호가 달라지는 현상이 발생하 게 되는데, 홀수번 발생하는 경우는 식(4)와 같이 음의 부호를, 짝수번 발생하는 경우는 다시 양의 부호를 가지게 된다. 또한 위상 기울기의 경우, 에 일리어싱이 발생하면 측정 간격에 따른 위상 기울 기가 이웃하는 측정점 사이의 최대 위상 기울기
(2 π/δz)에 의해 바뀌게 되고 이를 보정하기 위해 식(5)를 적용한다. Fig. 6는 에일리어싱이 홀수번 발 생하는 경우, 위상을 보정하는 과정을 나타낸다.
포락선 근처에서 획득한 위상은 홀수번 에일리 어싱이 발생하였기 때문에 음의 부호를 가지게 되 고, 위상 기울기는 식(5)를 통해 보정되어 위상이 0 이 되는 지점은 원래 신호와 동일함을 알 수 있다.
3. 시뮬레이션
본 논문에서 제안한 푸리에-역푸리에 방법을 이용한 서브 샘플링 기법을 검증하기 위해 시뮬레 이션을 수행하였다. 시뮬레이션은 한 점에 대해 수행하였으며, 광원으로는 500 nm – 600 nm의 가우 시안 분포 (Gaussian distribution)를 가지는 녹색 LED 를, 측정 높이는 20 µm, 백색광 주사 간섭계의 측정 간격은 50 nm에서 1 µm까지 1 nm씩 증가시키 면서 결과를 도출하였다. 이때, 광원의 중심 파장 으로 인해 최대 측정 간격은 550/4=137.5 nm이며, 측정 간격이 최대 측정 간격보다 클 경우 에일리 어싱이 발생하였다. 식(4)와 (5)의 m은 (측정간격 /137.5 nm) 의 정수부로 결정하였다. Fig. 7(a)와 (b)는 각각 일반적인 푸리에-역푸리에 방법을 이용하여 포락선 첨두 검출과 위상 정점 검출에 의한 높이 결과를 보여주고 있으며, Fig. 7(c)와 (d)는 보정방법 을 적용한 결과들을 나타낸다. Fig. 7(a)와 (c)에서 알 수 있듯이, 포락선 첨두 검출 방법의 경우, 별 다른 차이 없이 20 µm의 높이를 추출할 수 있다.
그러나 측정 간격이 최대 측정 간격의 정수 배에 해당하게 되면, 높이 결과가 큰 오차를 보이고 있 음을 알 수 있다. 이는 광원이 100 nm의 스펙트럼 폭을 가지고 있기 때문에 발생하는 현상으로 이를 해결하기 위해서는 측정 간격을 결정할 때, 137.5 Fig. 5 Wrapped phase of a filtered WLSI correlogram
by the normal sampling and the sub-sampling;
due to the aliasing, the zero crossing position of the sub-sampled phase is different from the original position
Fig. 6 Phase and slope modification of sub-sampled
phase
nm 에서 25 nm (500/4 =125 nm와 600/4=150 nm 사이) 의 간격은 피해야 한다. 그리고 그 간격은 에일리 어싱 횟수에 따라 비례적으로 증가한다.
한편, 위상 정점 추출 방법의 경우 Fig. 7(b)와 같이 일반적인 푸리에-역푸리에 방법은 에일리어 싱이 처음 발생한 이후에는 높이 결과를 추출하는
것이 불가능하다. 그러나 본 논문에서 제안한 보 정 방법을 사용할 경우, Fig. 7(d)와 같이 에일리어 싱 이후에도 20 µm의 높이를 추출할 수 있었으며 이를 통해 제안한 방법으로 백색광 주사 간섭계에 서 서브 샘플링 기법을 이용할 수 있음을 확인하 였다. 참고로 일반적인 백색광 주사 간섭계에서 포락선 첨두 검출 방법에 비해 위상 정점 추출 방 법이 더 높은 분해능을 가지는데, 이는 시스템 내 에서 발생하는 광량 잡음에 의한 영향이다. 본 시 뮬레이션에서는 서브 샘플링 효과에 초점을 맞추 었기 때문에, 잡음이 없는 상황에 대해 시뮬레이 션을 수행하였으며, 그 결과 Fig. 7(c)-(d)와 같이 두 알고리즘의 높이 결과는 유사하였다.
4. 실험 결과 및 논의
제안한 방법을 실험적으로 검증하기 위해 20배 배율을 가지는 미라우 (Mirau) 백색광 주사 간섭계 를 구성하였다. 사용한 광원은 650 nm 대역의 적 색 LED로 가간섭 거리는 12 µm 이며, 중심 파장 을 통해 계산한 간섭계의 최대 측정 간격은 650/4=162.5 nm 였다. 광축 방향의 주사는 PZT 스테 이지를 사용하여 20 µm의 거리를 정밀하게 구동하 였다. 측정 대상으로는 평면 거울을 사용하였으며, 60 fps 의 속도를 가지는 CCD 카메라의 (320x240) 픽셀 영역에서 측정을 수행하였다. 포락선 첨두 검출 방법은 앞서 설명한 것과 같이 일반적인 방 법의 적용이 가능할 뿐 아니라 위상 정점 검출 방 법에 비해 분해능 및 정밀도가 나쁘기 때문에 본 실험에서는 위상 정점 검출 방법만을 이용하여 형 상을 측정하였다. Fig. 8은 측정 간격에 따른 평면 거울의 표면 형상을 나타낸다. Fig. 8(a)는 측정 간 격이 최대 측정 간격 (162.5 nm)보다 작은 경우로 일반적인 푸리에-역푸리에 변환 방법을 이용하여 위상 정점 검출을 통해 획득한 형상을 보여준다.
간섭 신호는 가간섭 거리 내에서 매우 촘촘하게 측정되었으며 10번 반복 측정 결과 형상의 반복능 ( 형상에 대한 표준편차의 평균값)은 0.45 nm였다.
Fig. 8(b)-(e) 는 서브 샘플링 기법을 이용하여 측정 한 결과로 측정 시편의 형상이 Fig. 8(a)와 유사하 게 측정됨을 확인하였다. Fig. 8(b)는 측정 간격이 230 nm 로 에일리어싱이 1번 발생한 경우이며, 이 때 반복능은 1.0 nm 였다.
Fig. 8(c)-(e) 는 각각 412 nm, 540 nm, 720 nm 측정 간격으로 에일리어싱이 2번, 3번, 4번 발생한 경우 (a)
(b)
(c)
(d)
Fig. 7 Simulation results by (a) Intensity envelope peak
detection, (b) Phase peak detection of the normal
algorithm, (c) and (d) are counterparts of (a) and
(b) using the proposed sub-sampling technique
들이며, 이때 반복능은 1.35 nm, 1.97 nm, 2.70 nm로 계산되었다. 실험에서 이들 측정 간격은 광원의 스펙트럼 폭에 의해 측정이 불가능한 지점을 제외
한 측정 간격 영역에서 임의로 선택하였다. Fig. 8 을 살펴보면 서브 샘플링 기법에 의해 간섭 신호 가 왜곡되어 나타나는 것을 확인할 수 있으며, 서 브 샘플링의 정도가 심할 수록 반복능이 점차 나 빠지는 결과를 알 수 있다. 이는 측정 데이터의 수가 감소하는 현상으로 인해 잡음 제거 효과가 저하되어 발생하는 것으로 판단된다.
한편, 측정 시간은 Fig. 8(a)의 경우 5.6초 (20 µm/60 nm/60 fps)가 소요되었으며 Fig. 8(b)-(e)는 각 각 1.5초, 0.8초, 0.6초, 0.5초 소요되어 서브샘플링 기법을 통해 백색광 주사 간섭계의 측정 속도가 개선됨을 확인하였다. 이와 더불어, 형상을 계산하 는 소프트웨어의 계산 속도도 측정 데이터의 감소 로 인해 향상됨을 확인하였다.
또한, 측정 결과를 기존의 푸리에 영역 해석법 에 기초한 서브 샘플링 기법과 비교한 결과 측정 간격이 412 nm의 경우, Fig. 9와 같이 유사한 형상 을 획득하였으며, 다른 측정 간격에서도 이와 같 은 결과를 얻었다. 이때, 두 형상 사이의 근소한 차이는 측정 알고리즘의 차이로 인해 발생하였다.
실험 결과에서 알 수 있듯이, 서브 샘플링 기 법을 이용하면 기존의 백색광 주사 간섭계에서 간 섭 신호를 획득하는 시간과 계산 시간을 단축할 수 있기 때문에 측정 속도를 향상시킬 수 있지만, 그에 반해 측정 정밀도는 나빠지는 현상이 발생한 다. 또한, 서브 샘플링 기법은 기본적으로 가간섭 거리가 긴 광원을 사용해야 하기 때문에, 측정 시 편의 형상 및 단차가 비교적 큰 경우에 장점이 있 다. 이는 일반적으로 백색광 주사 간섭계에서 안 정적이고 성공적인 측정을 위해 가간섭 거리만큼 의 거리를 주사 거리에 포함시키기 때문이다. 그 래서 광원의 가간섭 거리보다 작은 형상 차이를 보이는 시편의 경우에는 서브 샘플링 기법을 적용 하는 것이 오히려 측정 속도를 저해할 수 있다.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Fig. 8 Measurement results with the step sizes of (a) 60 nm, (b) 230 nm, (c) 412 nm, (d) 540 nm and (e) 720 nm. The inlets present each correlogram
X (Pixel) Y (P
ixel )
50 100 150 200 250 300
50 100 150
200
-6 -4 -2 0 2 4 6(nm)
X (Pixel) Y (P
ixel )
50 100 150 200 250 300 50
100 150
200 -6
-4 -2 0 2 4 6
(nm)
(a) (b) Fig. 9 Comparison of height maps reconstructed by (a)
FT-IFT and (b) FDA using sub-sampling
technique with 412 nm step size
5. 결론
본 논문에서는 백색광 주사 간섭계에서의 서브 샘플링 기법에 대한 기본적인 이론과 여러 측정 알고리즘에서 이를 구현하기 위한 방법을 설명하 였다. 특히, 푸리에-역푸리에 위상 정점 검출 방법 에서 서브 샘플링 기법을 적용하는 방법을 제안하 고, 시뮬레이션과 실험을 수행하여 이를 검증하였 다. 그 결과 제안한 방법이 성공적으로 적용됨을 확인하였으며, 반복능이 저하되는 한계가 있지만 측정 속도가 월등히 향상되는 것을 확인하였다.
또한 서브 샘플링의 효과와 성능, 수행 조건에 대 해 논의하였다.
후 기
본 결과물은 교육과학기술부의 재원으로 한국 연구재단의 지원을 받아 수행된 산학협력 선도대 학(LINC) 육성사업의 기술개발결과입니다.
REFERENCES
