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Control Engineering
주파수응답
학습목표
1. 주파수응답의 의미
2. 선형시불변시스템에서 주파수응답의 특성
3. 전달함수와 진폭비, 위상각 사이의 관계
• 주파수응답법:
- 제어시스템의 해석 및 설계를 위한 고전적 방법 - 기본적으로 선형시불변시스템, SISO에서만
적용이 가능
(MIMO,비선형 특수 경우로 확장 가능) - 절대 안정도와 상대 안정도 조사가능 - 실험적 전달함수 구함이 용이
- Transport lag와 uncertainty 취급이 용이
1. 주파수응답 (frequency response)
주파수응답 해석
• 주파수응답이란?
동적시스템에서 사인파입력에 대한 정상상태에서 의 입출력 관계
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( ) sin ss( ) sin( )
u t A t y t B t
* 주파수 동일하나 진폭 및 위상각은 다르다.
1
2 2
1
amplitude ratio (or magnitude) phase shift (or phase angle)
Why?
Let ( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
n
n
M B A
G s n s
s p s p
n s A
Y s G s U s
s p G j
G j
s p s
stable LTI system
u(t) G(s) y(t)
1 2
1 2
n n
c c
a b
s j s j s p s p
c s p
1
1
1
2 2
2 2
, , > stable system ( )
( )
( )
( ) ( )
2 ( )
( ) ( )
2
Let ( ) ( ) . ( )
( ) (
n
n
p t p t
j t j t
n
j t j t
ss
s j
s j
j
p p
y t ae be c e c e
y t ae be
A AG j
a G s s j
s j
A AG j
b G s s j a
s j
G j G j e ie G j
G j G j
여기서 의 실수부 0 가정
( ) ( )
) ( )
( ) ( )
( ) 2 2
( ) 2 ( ) sin( ) sin( )
j
j
j t j t
ss
j t j t
e G j e
AG j AG j
y t e e
j j
e e
A G j
j
A G j t
B t
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, )
. Bode ,
0 (phase lag),
0 (phase lead) .
즉 선형시불변시스템에서 크기(진폭비 와 위상각은 주파수 의 함수이다 이 크기와 위상각을 도식적으로 표현한 것이 선도 극좌표선도 등.
일 때 위상지연
일 때 위상앞섬 이라고 함
frequency response poles zeros . , frequency response
.
로부터 시스템의 와
의 위치를 알 수 있다 즉
는 시스템의 모든 동적 정보를 포함
하고 있다
2 1
1
2
2 2
2 1
1
2 2
2 1 2
3 3 3
. : ( ) ( ) . ., ( 2)
2 1 1 4 17
( ) tan (2 ) 76
( ) 3 sin(2 76 ), phase lag 17
. : ( ) 1/ ?
1/
1/ 1
. : ( ) ( )
1/ 1
tan
ss
Sol G j G j i e G j
j
G j
y t t
s T
Ex G s
s T
T T
j T
Sol G j G j
j T T T
은 위상뒤짐 혹은 위상앞섬
1 1
1 2
1 2
1 2
( ) tan ( )
phase lead phase lag
T T
T T T T
이면 > 0
이면 0
u(t) 3 y(t)
2s1
.: sin 2 ss( ) ?
Ex 다음 블록선도에서 u t일 때 y t는
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