특수고 입시 기출문제

(1)

1 . 한 변의 길이가 80 ㎝인 정사각형 ABCD 모양의 벽에 가로 4 ㎝, 세로 5 ㎝인 직사각형 모양의 타일 320 개를 붙인다. 이 때, 대각선

AC 와 만나는 타일의 개수를 구하시오.

(단, 꼭지점에서만 만나는 경우는 제외) (’95.과학고)

2 . 세 자리 자연수 abc 를 자연수 b 로 나눈 계산 과정이 <보기>와 같을 때, b c+ −2 의 값을 구하시오. (’91.과학고) a

보기 b a b c a

a c a

c c

3 3 4

3 . 실수의 집합에서 연산 *를 a * b ab a b= − − 로 정의할 때,

(2 * a) * 3= −1을 만족시키는 실수의 값을 구하시오. (’91.과학고)

4 . 기호 [ a ]는 a 를 반올림한 정수를 나타낸다고 하면 [3.49]=3 이

고 [6.5]=7 이다. 이 때,부등식 3

4 1 6

< −





<

x 을 만족하는 x 의 범위 를 구하면? (’91.과학고)

① 17≤ <x 25 ② 18≤ <x 26

③ 18≤ <x 25 ④ 17≤ <x 26

5 . 서로 소인 두 자연수 m n, 에 대하여 1 02. &× n =0 2. &

m 일 때, m n− 의 값은? (‘90.과학고)

① 18 ② 67 ③ 197 ④ 217

특수고 입시 기출문제

중학교 3 학년 1 . 실수와 그 계산

(2)

6 . 자연수 n 을 36,84,180 으로 나누었을 때, 나머지가 각각 31, 79, 175 였다. 이 때, n 의 최소값을 구하시오. (’96.과학고)

7 . 양의 실수 a 에 대해서 < a >를 ‘ a²의 정수 부분’으로 정의하자.

예를 들면 <0.5>=0,<1.5>=2 이다. 양의 실수 x y, 가 < > × < >=x y 3 을 만족할 때, < + >x y 의 최대값을 구하시오. (’96.과학고)

8 . 어떤 자연수 p 는 소수이고, a b c d q, , , , 는

(

^q⁻^a

) (

^q⁻^b

) ( ) (

^q⁻^c ^q⁻^d

)

⁼ ^p²을 만족하는 서로 다른 정수이다.

이 때, a b c d+ + + 의 값은? (’96.과학고)

① 4q ② 4 p ③ ^{4 p}

(

⁺^q

)

④ ^{4 p}

(

⁻^q

)

^{⑤ p}² ⁻⁴^q

9 . 어떤 자연수 n 에 대하여 집합 S 는 다음 두 성질을 만족한다.

이 집합 S 의 원소의 개수가 9 일 때, n 의 최소값은? (’96.과학고)

・ S 의 원소는 자연수이다.

・ x가 S의 원소이면 n x− 도 S의 원소이다.

① 8 ② 9 ③ 10 ④ 11 ⑤ 12

1 0 .

{

â ¹⁰⁰^{≤ ≤}â ²⁰⁰^, â는 정수 에 대하여 3

}

× a 가 양의 정수가

되게 하는 정수 a 의 개수는? (’95.외국어고)

① 2 개 ② 3 개 ③ 4 개 ④ 5 개

1 1 . n 진법의 수 250_{( )}_n 이 54_{( )}_n 의 3 배일 때, n 을 구하면?

(’95.외국어고)

① 9 ② 8 ③ 7 ④ 6

(3)

1 2 . 무리수 1 2 1

1 2 1

− 을 − = +α β 로 나타낼 때, α β− 의 값은?

(단, α는 정수, 0< <β 1) (’89.과학고)

① − +1 2 ② 1+ 2 ③ − +3 2 ④ 3− 2

1 3 . 유리수의 집합에서 연산 ◎를 a ◎ b a b ab= + − 로 정하고, a 의

연산 ◎에 대한 항등원을 x, 역원을 y 라 할 때, x y+ 를 구하시오.

(

^단, ^a ^≠¹^, ^b^≠1 (’88.과학고)

)

1 4 . x 가 정수일 때, 5< x <6을 만족하는 x 의 개수는?

① 11 ② 12 ③ 10 ④ 9

1 5 .

(

²⁺^{3 2}

) (

^x⁻^{2 2}

)

이 유리수가 되는 x 의 정수 부분을 a , 소수

부분을 b 라 할 때, 1 1

a b a

− b







  −





 의 값은? (단, a >0, b>0) (’92.외국어고)

① 6 4 3 3

− ② 4 3 6

3

−

③ 3 2 3 3

− ④ 2 3 3

3

−

1 6 . 집합

{

^{x x}^{= +}^a ^b ^3, ^a^, ^b는 유리수 에서 곱셈에 대한 항등원을

}

(

²⁻ ³

) (

^k ³⁺²

)

라 할 때 유리수 k 의 값은? (’87.과학고)

① -1 ② 1 ③ 0 ④ 3

(4)

1 7 . 두 수 5 와 7 사이에 있는 무리수 중에서, n (단, n 은 자연수) 의 꼴로 나타낼 수 있는 가장 큰 수의 정수 부분을 p, 소수 부분을

q 라 한다. 이 때, p

q =a 3+b를 만족하는 두 정수 a b, 에 대하여 a+b의 값을 구하시오. (’96.과학고)

1 8 . 다음 중에서 순환소수 0 3 0 31. &− .& &와 같은 것은? (’94.외국어고)

① −0 01. & ② −0 01. & & ③ 0 02. & ④ 0 02. & &

19. 임의의 두 실수 a b, 에 대하여 연산 *를 a b a a b

* = + 로 정의할 때, a b b a* = * 가 항상 성립하기 위한 조건을 구하시오.

(단, a b+ ≠0) (’93.외국어고)

2 0 . 2 3 5x 4y 3

x y

−

− = 일 때, 2 2

x y x y

+

− 에 가장 가까운 정수를 구하시오.

2 1 . x = 2 +1일 때, [ ] [ ]

[ ] [ ] x

x x

− +2 +x

의 값은? (단, [ ]x 는 x를 넘지 않는 최대정수이다.) (’93.외국어고)

① ₂¹

(

^{3 3 2}⁺

)

^②₂¹

(

⁵⁺^{3 2}

)

③ 4 3 2+ ④ 2 3 2+

2 2 . 기호 < >x 를 x에 가장 가까운 정수라 정의하자. 예를 들면,

<3.7>=4, <-1.7>=-2 가 된다. 이 때, 2

2+1 + 2

2 −1 의 값을 구 하시오. (’93.외국어고)

(5)

2 3 . 실수의 집합에서 연산 *를 x y x y x y

* = + + 3 2

2 3 라 정의한다.

x*y= 4

3일 때, y x* 의 값은? (’93.외국어고)

① 3

4 ② 1 ③ 4

3 ④ 2

2 4 . 자연수 2⁴⁰ −1은 30 과 40 사이의 두 자연수에 의하여 나누어 떨

어진다. 이 두 자연수의 합은? (’92.과학고)

① 64 ② 66 ③ 68 ④ 70

2 5 . f a( )= a + a+1 일 때, ¹( )1 ( ) ( ) ( ) 1

2 1

3

1 50

f + f + f + ⋅⋅⋅ + f 의 값에

가장 가까운 정수는? (’93.과학고)

① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9

2 6 . 5− 2의 정수 부분을 a, 소수 부분을 b 라고 할 때, 1

2 1 2 b+ + a−b 의 값을 구하시오. (’93.외국어고)

2 7 . 2

3 0 4

< .&a< 5를 만족하는 정수 a 의 값을 구하시오.

(단, 0.&a는 순환소수) (’92.외국어고)

28. 5 진법의 수 3 1_{( )}₅ 를 10 진법의 수로 나타내면 7 의 배수가 된다.

안에 들어갈 숫자로 알맞은 것은? (’96.외국어고)

① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3 ⑤ 4

(6)

2 9 . 9 로 나누면 나머지가 8, 8 로 나누면 나머지가 7,……, 3 으로 나누면 나머지가 2, 2 로 나누면 나머지가 1 인 자연수 중에서 최소 의 자연수를 구하시오. (’94.과학고)

3 0 . 12, 18 어떤 수로도 나누어지지 않는 1 부터 1994 까지의 자연수

의 개수를 구하시오. (’94.과학고)

3 1 . 1 부터 15 까지의 자연수의 곱 1 2× × ⋅⋅⋅×14×15를 10 진법의 수

로 나타내면 끝 자리에서 계속되는 0 이 a 개, 2 진법의 수로 나타내 면 끝 자리에서 계속되는 0 이 b 개이다. a b+ 는? (’93.과학고)

① 11 ② 14 ③ 18 ④ 24