構 造 工 學 大 韓 土 木 學 會 論 文 集
第28卷 第5A 號·2008年 9月 pp. 699 ~ 707
FBG 변형률센서를 이용한 현수교의 정적 처짐형상 추정
Prediction of the Static Deflection Profiles on Suspension Bridge by Using FBG Strain Sensors
조남소*·김남식**
Cho, Nam-So·Kim, Nam-Sik
···
Abstract
For most structural evaluation of bridge integrity, it is very important to measure the geometric profile, which is a major fac- tor representing the global behavior of civil structures, especially bridges. In the past, because of the lack of appropriate meth- ods to measure the deflection profile of bridges on site, the measurement of deflection has been restricted to just a few discrete points along the bridge, and the measuring points have been limited to the locations installed with displacement transducers.
Thus, some methods for predicting the static deflection by using fiber optic strain sensors has been applied to simply supported bridges. In this study, a method of estimating the static deflection profile by using strains measured from suspension bridges was proposed. Based on the classical deflection theory of suspension bridges, an equation of deflection profile was derived and applied to obtain the actual deflection profile on Namhae suspension bridge. Field load tests were carried out to measure strains from FBG strain sensors attached inside the stiffening girder of the bridge. The predicted deflection profiles were compared with both precise surveying data and numerical analysis results. Thus, it is found that the equation of predicting the deflection profiles proposed in this study could be applicable to suspension bridges and the FBG strain sensors could be reliable on acquiring the strain data from bridges on site.
Keywords : static deflection profile, FBG strain sensor, deflection theory, suspension bridge, field load test
···
요 지
교량구조물의 안전성 평가에 있어서 처짐형상을 측정하는 것은 매우 중요한 요소이다. 그러나 교량의 처짐을 측정하는 작 업은 일반적으로 용이하지 않으며, 경우에 따라서 측정점이 제한되거나 많은 비용이 소요된다. 따라서 최근에 광섬유 변형률 센서를 이용한 교량의 처짐형상을 간접적으로 추정하는 연구가 진행되고 있으나 단순지지 형식의 교량에 주로 적용되고 있 다. 본 연구에서는 현수교의 고전적인 처짐이론을 적용하여 측정된 변형률로부터 처짐형상을 추정하는 기법을 제시하였으며, 이에 대한 검증을 위하여 남해대교를 대상으로 현장 재하시험을 수행하였다. 남해대교 보강형 내부에 부착한 FBG 변형률센 서를 이용하여 변형률을 계측하였으며, 제안한 추정기법을 적용하여 얻어진 처짐형상을 정밀측량데이터 및 구조해석결과와 비교분석하였다. 결과적으로 본 연구에서 제안한 현수교 처짐형상 추정기법의 적용가능성을 검증하였으며, FBG 변형률센서 의 현장 적용성을 확인하였다.
핵심용어 : 정적 처짐형상, FBG 변형률센서, 처짐이론, 현수교, 현장 재하시험
···
1. 서 론
교량 구조물의 건전성 평가에 있어서 가장 중요한 자료는 처짐이나 진동수 등과 같이 전체적인 거동을 나타내는 인자 의 이력이다. 처짐 변화의 확보는 교량의 구조적인 성능 저 하 및 노후도를 판단할 수 있는 근거를 제공하기 때문이다 (김남식 등, 1998). 그러나 처짐의 측정이 중요함에도 불구하 고, 적절한 측정 수단과 측정 방법의 부재로 말미암아 현실 적으로 현장에서 교량의 처짐을 측정하는 방법이 용이치 않 은 게 사실이다. 실내 실험의 경우라면 접촉식 변위계(다이
얼 게이지, LVDT 등)를 사용하여 손쉽고 정확하게 변위를 측정할 수 있지만 현장 실험에서는 대부분의 경우 이러한 변위계를 설치하기가 매우 곤란하다. 한편 비접촉식 방식인 광학식 변위계는 주로 근거리 측정에 적합한 용도이며, 측량 을 이용할 경우는 측량자의 능력에 좌우되고 측정의 일관성 을 유지하기가 곤란하다. 근래에 와서 초정밀 자동 광학식 측량기를 사용하여 장대 교량의 좌표와 처짐을 측정한 경우 가 있으나 장비 가격이 매우 고가이기 때문에 경제적인 부 담이 될 수 밖에 없다. 따라서 이와 같은 현실적인 문제를 극복할 수 있는 방안으로 교량의 주형(또는 보강형)에 발생
*정회원·현대건설㈜ 기술연구소 책임연구원 (E-mail : [email protected])
**정회원·교신저자·부산대학교사회환경시스템공학부부교수 (E-mail : [email protected])
하는 변형률을 측정하여 처짐을 추정하는 등의 간접적인 방 법의 개발이 요구되는 실정이다.
외국의 경우 1990년대 중반부터 이러한 방법적인 개발을 수행하여 왔다. 스위스의 Perregaux(1998) 등은 콘크리트 박 스거더 교량에 광섬유 변형률센서와 경사계를 사용하여 박스 단면의 상하연에 발생하는 변형률과 경사도를 측정하여 처짐 을 추정한 사례가 있다. 국내에서도 1990년대 후반부터 연구 가 진행되어 오고 있는데 FBG 변형률센서(Fiber Bragg-
grating strain sensor)를 교량 모형에 부착하여 실내 검증
실험을 통해 변형률을 측정하고 보의 변형률-처짐의 관계를 이용하여 처짐을 추정하였다(박흥석 등, 2001; Kim 등,
2004). 상기의 연구결과를 살펴보면 측정의 오차가 최대
10%이하로 실제의 처짐을 상당히 정확히 구현하고 있으며 간접적인 추정 방법의 실효성을 나타내고 있다. 최근에는 공 용중인 판형 철도교에 대해 현장검증실험이 수행되었으며(정 원석 등, 2005), 동적 처짐 응답의 정확성을 제고하기 위한 처짐 추정 기법으로서 모드분해기법이 제안된 바 있다(장성 진 등, 2007).
한편 이러한 처짐 추정 방법을 교량에 적용할 때 발생할 수 있는 문제점으로는 기존의 전기저항식 센서의 설치 작업 이 쉽지 않다는 것이며 경제적인 부담 또한 간과할 수 없다 는 것이다. 교량 안전진단 시 대개의 경우 전기저항식 센서 를 사용할 때 전기적인 노이즈 문제가 발생할 소지가 크고 많은 측점을 측정해야 할 경우는 비용의 증가가 막대하기 때문이다. 최근에는 선진 외국뿐 만 아니라 국내에서도 빛을 매개체로 하는 광섬유 센서를 사용하려는 추세이다. 앞서 언 급한 전자기적인 문제를 근본적으로 해소하며, 소형이고 매 우 경량이어서 설치 시 작업이 용이하다. 또한 하나의 계측 케이블로 여러 개의 측점을 구성할 수 있는 내재적인 특성 을 갖고 있어서 다중측정기능(Multi-point measurement)이 가능하기 때문에 많은 개수의 센서를 사용할수록 경제성을 확보할 수 있는 이점이 있다. 이러한 이유에서 교량의 처짐 추정에 관한 연구뿐 만 아니라 원전 격납건물의 건전성 평 가(김기수, 2003)나 말뚝의 하중 전이 분석(이원제 등,
2001), 사면의 안정성 모니터링(장기태 등, 2003) 등 다양한
분야에서 광섬유 센서기술의 활용도를 넓혀가고 있으며 이 와 병행하여 적용분야에 적합한 새로운 센서가 소개되고 있 다(권일범 등, 2000; 이윤재 등, 2006).
따라서 본 논문에서는 FBG변형률센서를 사용하여 변형률 을 측정하고, 현수교의 처짐이론에 근거한 처짐-변형률 관계 를 이용하여 실교량의 정적 처짐을 간접적으로 측정하는 방 법을 제시하고자 한다.
2. 처짐추정 기법
2.1 단순보의처짐추정 기법
구조물의 변형률 데이터로부터 처짐-변형률의 이론적인 유 도에 의해 처짐을 추정하는 간접적인 방법들은 현장실험 혹 은 실내실험을 통해서 검증되어 왔다. 일반적으로 단순보 구 조물에서 처짐형상은 곡률(또는 변형률)과 처짐의 함수관계 로부터 얻을 수 있으며, 이러한 관계를 이용하여 단순한 교 량구조물의 처짐 곡선을 추정하는데 적용할 수 있다. 즉, 처
짐과 변형률의 관계는 식 (1)과 같이 표현된다(Gere 등, 1984).
(1)
여기서 κ는 곡률을 의미하며, ν는 수직 처짐, εx는 종방향 변형률, y는 보의 연단거리를 나타낸다. 결국 식 (1)을 두번 적분함으로서 처짐형상을 얻을 수 있다.
2.2 현수교의처짐형상추정기법
본 논문에서는 단순보의 이론적인 검증을 바탕으로 현수교 적용을 위하여 현수교의 해석법에 대해 고찰하고, 실제로 현 수교에 적용할 이론에 대해서 처짐-변형률 관계를 정리하였 다. 따라서 교량을 연속체로 간주하는 고전적인 현수교의 해 석법으로부터 처짐이론(장승필, 1994)을 가정할 수 있으며, 이러한 가정을 바탕으로 현수교의 평형방정식 및 케이블의 적합 조건식 등을 유도할 수 있다.
그림 1에 나타낸 바와 같이 고정하중 w 또는 활하중 p에 의한 주케이블의 수평장력을 각각 Hw및 HP라 한다면 일반 적인 처짐 이론에 따른 보강형의 휨모멘트는 식 (2)와 같다.
식(2)의 우변 제2항과 제3항이 주케이블에 의한 보강형의 휨 모멘트항으로서 현수교와 일반 거더교와의 차이를 나타낸다.
특히 제3항은 고정하중에 의한 수평장력 Hw와 활하중에 의 한 추가수평장력 HP가 현수교의 처짐에 미치는 영향을 나타 내는 항이다.
(2)
여기서 M(x)는 처짐이론에 따른 보강형의 휨모멘트이며, Mo(x)는 보강형이 단순 지지되어 있다고 볼 때 활하중 p재 하시의 휨모멘트를 나타낸다. 또한 y(x)는 고정하중 w 재하 시의 주케이블의 형상이며, η(x)는 활하중 재하시의 주케이블 과 보강형의 수직처짐이며, Xt(x)는 연속지지된 보강형의 부 가모멘트로서 단순지지의 경우 이며 일반적으로 식 (3)과 같이 전개된다.
(3) d2ν
dx2
--- κ εx ----y –
= =
M x( ) M= o( ) Hx – p⋅y x( ) H–( w+HP)⋅η( ) Xx + t( )x
Xl=Xr=0
Xt( ) 1 xx – ---Xl l x
--Xl r
+ +
그림 1. 고정하중과활하중에의한변형
일반적으로 연속체 해법에서는 활하중에 의한 주케이블과 보강형의 수직처짐을 같다고 가정하며, y(x)는 고정하중 w 재하시의 주케이블의 형상으로 보강형의 고정하중이 주케이 블의 고정하중 보다 휠씬 크므로 이 형상은 식 (4)와 같이 포물선으로 가정할 수 있다. 또한 이 상태에서의 고정하중에 의한 주케이블의 수평장력 Hw는 다음의 식 (5)와 같다.
(4)
(5) 앞에서 언급한 현수교의 처짐이론에 대해서 처짐-변형률 관계를 유도하면, 식 (2)의 좌변 항은 보강형에 발생하는 내 력 휨모멘트를 나타내는데 다음의 식 (6)과 같이 표현된다.
(6) 여기서 Z(x)는 단면계수 / 을 의미한다.
한편 보강형의 재료가 균일하고 단면이 교축방향에 따라 변 하지 않고 일정하다면 는 EZ로 상수의 값을 갖는 다. 따라서 식 (6)은 다음의 식 (7)과 같이 간략히 표현된다.
(7) 식 (2)와 식 (7)을 활하중에 의한 처짐 함수 η(x)에 대해 정리하면 다음의 식 (8)과 같이 구할 수 있다. 또한 식 (8) 이 단순지지된 보강형인 경우라면 다음의 식 (9)와 같이 간 략화된다.
(8)
(9) 따라서 단순지지된 보강형에 활하중 p가 재하되었을 때 보강형 및 주케이블의 모든 위치에서의 처짐은 식 (9)로써 해석적으로 구할 수 있다. 그러나 현수교의 처짐 추정을 위한 식 (9)는 여러 가정들이 포함되어 있다. 따라서 실교 량에 적용할 때는 사용한 가정들에 대한 이론적 근거를 명확히 파악하고 있어야 좋은 결과를 얻을 수 있다고 판 단된다.
식 (9)는 여러 미지 함수의 항으로 구성이 되어 있는데, 본 논문에서는 보강형의 변형률만을 실교량에서 취득하여 사 용하는 것이기 때문에, 다른 함수들 이를테면 y(x)의 경우 어떠한 수단으로도 측정할 수 없는 값이어서 수치 해석적 접근을 통해 그 값을 가정하여야 한다. 또한 케이블의 장력 은 적절한 측정 방법을 통해 얻은 값을 사용하거나 역시 수 치해석적 방법으로 구한 값을 이용할 수 있다. Mo(x)는 간 단한 구조 해석을 통하여 구할 수 있으며, E는 재료시험을 수행한 값을 쓰면 더욱 좋은 결과를 줄 수 있고 Z 역시 정 확한 단면 계산을 통해 얻은 값을 사용하는 것이 바람직하다.
3. 수치해석적접근
3.1 대상교량
대상교량으로 선정한 그림 2의 남해대교는 1973년에 완공 되었으며, 강상판 유선형 보강형을 갖는 3경간 2힌지 타정식
현수교로서 동서측에 각 49개의 행어케이블과 2개의 주탑 및 평행 주케이블로 이루어져 있다. 도로교설계기준의 DB18 에 해당하는 AASHTO의 HS20-44하중으로 설계된 총 연장
660 m(128+404+128)인 2등급 교량이다(김남식, 2000). 표
1과 표 2는 남해대교의 주요 제원을 나타내고 있다.
3.2 가정치 추출을위한정밀구조해석
남해대교의 주요 제원과 단면상수를 토대로 작성된 구조해 석 모델을 이용하여 처짐 추정의 가정치를 얻기 위한 정밀 구조해석을 수행하였다. 이 해석은 가정치 추출뿐만 아니라 남해대교의 처짐 및 변형률 거동에 대한 예측을 위한 것이 며 FBG 변형률센서의 설치 위치를 결정하기 위한 의미가 있다고 판단된다. 계획된 현장 재하시험 시 수행할 각각의 하중 재하상태를 선정하였고, 이 상태에 대해서 정밀 구조 해석을 수행하였다. 표 3은 결정된 하중 재하상태를 보이고 있으며 이 때의 L은 중앙경간의 지간길이를 나타낸다.
먼저 남해대교의 보강형이 단순지지된 것으로 가정하였을 경우 구조해석을 통하여 Mo(x)를 얻을 수 있다. 표 4는 하 중 재하상태에 따라 차량하중 p가 재하되었을 경우 보강형 y x( ) 4f
l2
----x 1 x( – ) x tan+ ⋅ α
=
Hw w l⋅ 2 ---8f
=
M x( )={E x( )Z x( )}⋅ε( )x
{ xZ( ) I x= ( ) (y x( ))}
E x( )Z x( )
M x( ) EZ= ⋅ε( )x
η( )x Mo( ) Hx – p⋅y x( ) X+ t–EZ⋅ε( )x Hw+Hp
( )
---
=
η( )x Mo( ) Hx – p⋅y x( ) EZ ε x– ⋅ ( ) Hw+Hp
( )
---
=
그림 2. 남해대교 표 1. 남해대교의주요제원
구조형식 지 간 새 그 설계하중 고정하중
3경간 2힌지 (128+404+128) m 33.3 m DB18 47.1 kN/m 표 2. 남해대교주요부재의단면상수(건설부, 1973)
보강형
단면적 0.2949 m2
I3-3 0.1316 m4
I2-2 3.2667 m4
비틂계수 0.4399 m4
계수 0.2227 m6
주케이블 단면적 0.04178 m2
탄성계수 1.962×108 kN/m2 행어케이블 단면적 0.002086 m2
탄성계수 1.275×108 kN/m2
표 3. 하중재하상태
Load Case 1 Load Case 2 Load Case 3 재하 위치 L/4+L/2
각 1대 재하
L/2 2대 병렬 재하
L/4 2대 병렬 재하
에서 발생하는 휨모멘트를 나타내고 있다.
고정하중에 의한 주케이블의 형상 y(x)는 식 (4)를 따른다 고 가정하였다. 따라서 이 식에 근거하여 주케이블의 형상을 식 (10)과 같이 계산할 수 있다.
(10) 고정하중에 의한 주케이블의 수평장력 Hw는 식 (5)와 같 이 일정한 상수로써 구할 수 있으나 보다 정확한 처짐형상 을 얻기 위하여 정밀 구조해석 결과를 사용하였으며, 또한 활하중에 의한 수평장력 HP 역시 앞서 언급한 바와 같이 비선형성을 고려하고 있는 구조해석 결과를 사용하는 것이 더욱 바람직하다고 판단된다.
그림 3(a)와 (b)는 각 하중 재하 상태별로 고정하중과 활 하중에 의한 수평장력의 변화를 보이고 있다. 이 결과는 현 장 재하시험에서 적용될 차량하중과 재하위치를 고려하여 얻 은 것이다. 정밀 구조해석을 수행하여 활하중에 의한 보강형 의 처짐 η(x) 및 휨모멘트 M(x)의 결과를 그림 4(a)와 (b) 에 나타내었으며, 이 결과 역시 현장 재하시험에서 적용할 차량하중과 재하위치를 고려하여 얻은 것이다. 구조해석으로 얻은 처짐형상은 추정을 통한 처짐과 현장 측량값과 비교하
며, 또한 휨모멘트의 변화 곡선은 보강형에서 발생하는 변형 률의 변화 곡선과 닮은 꼴을 가지므로 향후 현장 변형률 측 정을 통해 얻은 이산화된 변형률을 회귀분석하여 변형률 함 수를 구할 때 기준 함수로써 사용된다.
4. 남해대교처짐형상 추정
4.1 현장재하시험
현수교의 처짐 추정 기법을 실험적으로 검증하기 위하여 남해대교에 대해 현장 재하 시험을 수행하였다. 현장 재하 시험에서 얻을 가장 중요한 데이터는 남해대교 보강형에서 발생하는 변형률이다. 변형률 측정을 위해 FBG 변형률센서 를 사용하였으며 추정한 처짐 곡선과의 비교를 위해 초정밀 자동 광학식 측량기를 사용하여 교량 상의 몇 점에 대해 처 짐을 측정하였다.
FBG 변형률센서는 하중이 재하된 위치와 부착 여건을 고 려하여 남해대교 중앙경간 보강형의 8등분점에 설치하였다.
보강형에 발생하는 변형률을 측정하기 위하여 FBG 변형률 센서를 사용하였는데, 기존의 전기저항식 변형률 시스템과 동일한 정도의 정확·정밀도를 보유하고 있으며 매우 경량 이고 소형이어서 현장 작업성이 크게 개선되었고 특히 여러 측점을 하나의 계측케이블로 측정할 수 있는 다중 측정 기 능을 갖고 있어서 측점수가 많을수록 경제성을 보장하기 때 문이다(Udd, 1995). 남해대교에 적용된 FBG 변형률센서는 자체 실내 검증 실험을 통하여 해상도 2με의 정밀도를 확 보하였으며, 하나의 광섬유에 최대 8개까지의 측점을 구성할 수 있는 FBG 변형률센서 시스템을 구비하였다(Kim 등, y x( ) 4 33.3×
4002
---x 400 x( – ) –0.0008325x2+0.333x, m[ ]
= =
표 4. 단순지지된보강형의 Mo(x) 계산
0≤x<L/4 L/4≤x<L/2 L/2≤x<L
Load Case 1 5px/4 p(L+x)/4 3p(L-x)/4
Load Case 2 px p(L-x)
Load Case 3 3px/2 p(L-x)/2
그림 3. 중앙경간주케이블의수평장력변화
그림 4. 활하중에의한남해대교중앙경간보강형의해석결과
2000).
그림 5와 같이 FBG 변형률센서는 선정된 하중경우(Load
Case)를 고려하여 중앙경간의 8등분점 마다 하동에서 남해방
향으로 L/8~6L/8까지 6곳의 하부플랜지에 부착하였으며, 3L/8과 5L/8에는 상부플랜지에도 부착하였다. 다이어프램의 간섭을 피하기 위해 남해 방향으로 2 m만큼 이동하여 설치 하였고, 이때 인장 및 압축 변형률을 동시에 측정할 수 있 도록 센서부를 포함한 일정 거리를 접착제를 사용하여 밀착 시켰다.
남해대교의 형상 측량을 위해 사용된 측량장비는 광학식 무인 자동측량시스템으로서, 일반 측량기에서 발생할 수 있 는 측량자의 오차를 배제할 수 있기 때문에 다측점 및 반복 측량에 적합하다. 남해대교에 설치한 측량 타겟은 그림 5와 같이 중앙부로 갈수록 촘촘히 설치하여 중앙부근의 처짐 형 상을 정확히 측정하도록 하였다. 그림 6은 남해대교에 사용 된 형상 측량장비의 모습이며, 표 5는 사용된 측량장비의 성 능을 나타내고 있다. 측량기 설치 위치로부터 500 m~1 km정 도에 이르는 남해대교의 각 측점을 2.5~5 mm정도의 오차
이내로 측정할 수 있는 성능을 보인다.
정적 재하시험을 위하여 사용된 2대의 차량은 표 6에서와 같이 총중량 및 각각의 축하중이 거의 동일하다. 그림 5에 나타난 차량의 재하위치는 앞서 언급한 바와 같이 L/2과 L/4이며, 그림 7은 차량 재하 광경이다.
남해대교를 심야에 전면 교통통제한 후 정적 재하시험을 수행하였다. 중앙경간 보강형 상판 위에서 시험 종료 시까지 대기 온도를 측정한 결과는 14oC로 일정하였으며 온도 변화 에 의한 영향은 무시할 수 있는 것으로 판단된다. 재하시험 진행순서는 표 7과 같이 우선 무재하 상태에서의 초기치를 측정하고 각각의 하중경우별로 시험을 수행하였으며, 각 하 중경우 사이에 무재하 상태를 두어 남해대교가 복원되었는 지를 확인하도록 하였다. 변형률 측정 및 측량 등의 계측 작업은 무재하와 하중 재하 상태에서 수행하였다.
4.2 계측데이터분석
그림 8(a)-(c)는 FBG 변형률센서로부터 계측된 변형률 데 이터를 구조해석에 의한 결과와 하중경우별로 비교한 것이 다. 구조해석에 의한 변형률 형상은 계산한 점 사이를 직선 보간하여 나타내었다. 표 8은 구조해석 결과와 FBG 변형률 센서로부터 측정된 변형률데이터를 표시하였고 두 값의 편 차를 나타내었다.
표 8에 정리한 바와 같이 하중 재하위치에서의 편차보다 하중이 재하된 부근에서의 편차가 크게 발생된 것을 확인할 수 있는데, 이러한 현상은 광섬유 계측시스템의 측정 오류라 기 보다는 실제의 구조물이 갖는 구조적인 기능(비구조재의 역할, 하중 분배, 하중 집중 등)을 구조해석모델이 정확히 구현하지 못한 것으로 추정된다. 그러나 전체적으로는 측정 값과 해석값의 차이가 10 με이내이고 변형률의 거동이 서
그림 5. FBG 변형률센서, 측량타겟및재하차량위치
그림 6. 형상측량장비
그림 7. 차량재하광경
표 5. 형상측량장비의성능
측점 정밀도 거리 정밀도 측정 범위(최대) 측정 시간(최소)
1 mm/200 m 1 mm±1 ppm 2 km 10s
표 6. 재하차량제원 [ton]
1축 2축 3축 총중량
차량1 8.0 8.4 8.2 24.6
차량2 8.2 8.6 8.0 24.8
표 7. 현장재하시험진행순서
시험 진행순서 무재하→ Load Case 1 → 무재하 → Load Case 2
→ 무재하 → Load Case 3 → 무재하 수행 작업 교통 통제, 차량 하중 재하, 온도/변형률 측정 및 측량
로 모순되지 않기 때문에 남해대교의 처짐을 추정하는데 큰 영향을 주지 않는다고 판단된다.
추정된 처짐값과의 직접적인 비교를 위해 정밀 자동 측량 을 수행하였다. 아래의 그림 9는 남해대교의 측량 결과를 보이고 있다. 중앙경간 보강형의 남해측 단부에 설치한 타겟 으로부터 측량의 실질적인 오차를 추측할 수 있는데 이 점 의 측점 오차는 2~3 mm로 앞서 언급한 측량장비의 허용 오차 범위 내에서 측정값을 나타내기 때문에 측정된 처짐형 상 측량데이터의 신뢰성을 확보한 것으로 판단된다.
4.3 현수교처짐추정기법의적용
계측된 변형률을 회귀분석하여 얻어진 적절한 변형률함수 로부터 남해대교에 처짐 추정기법을 적용하여 처짐형상을 추 그림 8. 중앙경간보강형의변형률데이터분포
표 8. 변형률측정값과해석값의비교 [microstrain]
위치 Load Case 1 Load Case 2 Load Case 3
측정값 해석값 편차1) 측정값 해석값 편차1) 측정값 해석값 편차1)
52 -4.5 -9.7 5.2 -30.9 -36.3 5.4 18.2 17.0 1.2
102 52.7 72.4 19.7 -28.2 -36.7 8.5 130.0 181.8 51.8
152 4.5 2.7 2.2 16.4 3.2 13.2 -3.6 2.0 5.6
202 40.9 71.5 30.6 122.7 169.9 47.2 -23.6 -27.4 3.8
252 -23.6 -21.5 2.1 -16.4 -11.2 5.2 -23.6 -32.1 8.5
302 -36.4 -34.9 1.5 -47.3 -38.7 8.6 -20 -31.4 11.4
1) 편차=|측정값−해석값|
그림 9. 중앙경간보강형의처짐형상측량데이터
그림 10. 계측변형률데이터의회귀분석에의한변형률함수
그림 11. 남해대교처짐형상결과의비교
정하고자 한다. 즉 구조해석으로 구한 변형률의 형상을 기준 으로 이것에 대비하여 현장 계측 변형률의 형태를 근접하게 나타내는 변형률함수를 구하였다. 그림 10(a)-(c)는 이와 같 은 방법으로 얻은 변형률함수를 나타내고 있다.
그림 10(a)에서와 같이 Load Case 1에 대해 집중하중이 재하된 2L/8과 4L/8을 기점으로 3개의 구간으로 나누어 각 구간별 변형률함수를 표시하였다. 그림 10(b)는 Load Case 2에 대한 변형률함수를 나타내고 있다. 역시 4L/8을 기점으 로 두 구간으로 나누어 변형률함수를 구하였으며, 그림
10(c)도Load Case 3에 대하여 동일한 방법으로 변형률함수
를 결정하였다.
앞서 언급한 현수교의 처짐형상 추정기법에서 정의한 식 (9)에 대하여 정밀 구조해석에서 얻어진 가정치와 회귀분석 을 통하여 결정한 변형률함수를 고려하면 남해대교 중앙경 간 보강형의 처짐형상을 추정할 수 있다. 그림 11(a)-(c)는 이러한 과정을 걸쳐서 각 하중경우별로 처짐 추정곡선과 형 상측량값 및 구조해석에 의한 처짐형상을 비교하였다.
처짐형상 추정결과를 살펴보면 추정한 처짐곡선은 해석결 과나 측량결과와 비교적 동일한 양상을 나타낸다고 할 수 있다. 특히 그림 11(a)에서 Load Case 1의 경우는 보강형 의 각 위치에서 거의 같은 결과를 보여주고 있다. 그림
11(b)의 경우 추정한 처짐형상은 측량이나 해석에 의한 것보
다 곡선의 형상이 전반적으로 상향으로 이동되어 있으며 하 중이 재하된 중앙점에서는 오히려 하향으로 더 처짐이 발생 하는 결과를 나타내고 있다. 그림 11(c)의 경우는 Load
Case 1의 경우와 같이 결과가 대체로 일치하지만 하중 재하
점에서는 Load Case 2와 유사하게 다소의 하향 처짐을 보 여준다. 각 하중 재하 상태별로 보강형 처짐형상 비교 결과 는 정성적으로 유사한 경향을 충분히 나타낸다고 할 수 있 으나 정량적인 분석을 통하여 처짐형상 추정결과의 타당성 을 검토할 필요가 있다.
4.4 오차분석
추정한 처짐곡선과 형상측량 데이터를 서로 비교하여 정량 적인 분석을 수행한 결과는 표 9에 정리되어 있다. 최대오 차는 Load Case 3에서 265%까지 발생하지만 이 점의 경 우 측량값과 추정값의 스케일의 차이에 의한 결과로써, 작은 변위가 발생한 지점에서의 처짐 추정 오차로 전체의 오차를 대표한다고 단정할 수는 없으며, 처짐 추정의 적정성에 대한
유효한 판단 기준은 하중 재하점과 같이 큰 변위를 유발하 는 위치에서의 비교가 합리적이라 할 수 있다. 따라서 오차 분석에 유용한 데이터를 얻은 수 있는 보강형 위치는 Load
Case 1의 경우 87.5~200 m에서의 값이며, Load Case 2는
162.5~237.5 m이고 Load Case 3는 87.5 m와 312.5 m의
위치에서라고 할 수 있다. 이 위치에서의 평균오차는 대략 11% 미만으로 대체적으로 양호한 결과를 나타내고 있는데, 판형 철도교의 현장실험(정원석, 2005)을 통해 분석된 5%
정도의 오차와 비교할 때 거의 동등한 정확성을 보여준다.
한편 그림 11에서 해석에 의한 처짐곡선이 추정한 처짐곡선 보다 실제의 처짐을 보다 정확히 나타내어 주는데 이 점에서 오차의 발생 원인을 찾아 볼 수 있다. 수치 해석의 경우 활하 중에 의한 장력은 활하중에 의한 처짐에 의해 영향을 받는데 프로그램내에서 일정한 오차범위를 만족할 때까지 반복계산을 수행하여 최적화된 값을 나타내기 때문에 측량값과의 오차가 적다. 그러나 처짐 추정에 있어서는 이러한 반복계산을 수행하 는 것이 아니라 수치해석에서 결정된 처짐 및 장력을 가정치 로써 사용하므로 가정상의 오차가 포함되어 있기 때문이다.
하중이 재하된 위치의 오차는 상대적으로 적었지만 그 값 의 편차는 무시할 만큼 작지 않았다. 이러한 이유는 앞서 언급한 바와 같이 하중이 재하된 위치에서의 측정한 변형률 이 해석에 의한 변형률보다 작게 측정된 것에 기인한다. 식 (9)에 의하면 해석에 의한 것보다 작게 측정된 변형률은 처 짐의 값을 크게 산출하게 되어 있기 때문이다. 따라서 처짐 추정에 의한 오차는 해석프로그램과 같이 반복계산에 의한 처짐의 최적화 알고리즘이 처짐 추정기법에는 포함되어 있 지 않기 때문이며 또 한가지 이유는 실제의 구조물이 갖는 구조적인 기능을 해석프로그램이 충분히 반영하지 못하고 있 는데 이 구조해석에 의한 가정치를 사용하였기 때문이라고 추정된다. 그러나 현재 상태를 처짐형상 추정을 위한 초기값 의 획득 과정이라고 가정한다면 활하중에 의한 장력의 변화 는 미소할 것이며 변형률의 변화가 직접적으로 처짐형상의 변화에 기여하기 때문에 향후의 처짐 변동량은 실제의 변동 을 충분히 반영할 수 있을 것으로 판단된다.
5. 결 론
FBG 변형률센서를 이용한 변형률 데이터로부터 현수교의 처짐형상을 추정하는 기법을 제안하였으며, 남해대교의 현장
표 9. 오차분석결과 [mm, %]
보강형 위치 (m) 12.5 87.5 162.5 200 237.5 312.5 400
Load Case 1
추정값 -12.3 -180.3 -200.8 -192.2 -64.3 82.6 0
측량값 -19 -192 -199 -154 -63 75 -2
오 차1) 35 6 1 25 2 10 -
Load Case 2
추정값 19.2 12.9 -212.5 -339.7 -200.9 17.9 0
측량값 9 -27 -235 -301 -197 25 -2
오 차 113 - 10 13 2 28 -
Load Case 3
추정값 -44.9 -376.2 -179.0 -29.2 84.1 151.3 0
측량값 -43 -320 -140 -8 76 133 -3
오 차 4 18 28 265 11 14 -
1) 오차=100X(추정값−측량값)/측량값
재하시험을 통해 이를 검증하였다. 이 연구에서 도출한 결론 은 다음과 같이 요약하였다.
1. FBG 변형률센서를 통해 취득한 변형률 데이터는 신뢰할
만한 결과를 나타내어 현장 적용성을 확인할 수 있었으며, 다중측정기능의 장점을 최대한 활용할 수 있는 근거를 마 련하였다.
2. 측정된 변형률 데이터로부터 추정한 처짐형상은 해석 및 측량으로부터 얻은 처짐과 대체로 유사한 거동을 나타내 었으며, 형상측량 데이터를 기준으로 추정된 처짐형상의 평균오차는 11% 미만으로 양호한 결과를 얻을 수 있었다.
3. 실교량의 유지관리 관점에서 처짐형상 추정기법은 처짐거 동의 변화이력 획득에 효용성이 있다고 판단되며, 현수교 의 상시모니터링을 위한 실질적인 활용을 기대할 수 있다.
감사의글
이 논문은 부산대학교 자유과제 학술연구비(2년)에 의하여 연구되었음.
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(접수일: 2008.6.20/심사일: 2008.7.24/심사완료일: 2008.7.24)
