건축공간론
Space in Architecture
조선대학교 건축학전공(5년제) 3학년
담당교수: 장동국
수업내용: 공간형태3-공간모델링
SACUsince1946
공간 구조의 표현 방법
Convex Space(볼록 공간)
공간 내의 임의의 두 개의 점을 선으로 연결하였을 때 공간 밖으 로 나가는 선이 없는 도형
Axial Line(축선)
시야 내에 있고 접근이 가능한 모든 블록 공간들을 통과하는 가 장 긴 직선
<Convex Space> <Not Convex Space>
공간 구조의 표현 방법
Convex Map(볼록 공간도)
공간을 분할하여, 직접적인 접 근이 가능한 단위 볼록 공간 (Convex Space)의 집합으로 표 현한 것
공간 내에서 가장 크게 그릴 수 있는 볼록 공간들로 구성.
Axial Map(축 공간도)
공간의 구조를 직선 축으로 표현
공간에 가장 길게 그을 수 최소 한의 축선(Axial line)들로 이루어 진 집합
Axial Map / Graph 표현
Justfied Map(그래프)
수학적인 그래프 이론을 이용하 여 Axial Map을 표현한 것.
노드(꼭지점)과 연결선으로 구 성
그래프 표현
축선(Axial Line) => 노드
교차점(Intersection) => 연결 선
<축 공간도의 그래프 변환(Justified Graph)>
a a
a a
b b
a a
b b
c
c
Axial Map의 그래프 표현
<축선 a를 시작점(root)으로 하는 그래프>
a c b
d
g e
f
Connectivity
의미
특정 공간과 직접 연결된 공간의 개수
그래프에서는 각각의 노드의 연결선의 개수
Conn(a)
노드 a의 Connectivity, 즉 공간 a 와 연결된 공간의 개수
표현
Conn(a) = 2
Conn(b) = 2
Conn(c) = 2
Conn(d) = 4
Conn(e) = 2
Conn(f) = 1
Conn(g) = 1
a c b
d
g e
f
Conn(a) = 2 Conn(c) = 2 Conn(b) = 2
Conn(d) = 4 Conn(g) = 1 Conn(e) = 2
Conn(f) = 1
Depth(공간 깊이)
의미
한 공간에서 다른 공간을 도달하기 위해 통과해야 하는 최소 공간의 개수
Depth(a, b)
공간 a 에서 출발하여 공간 b를 도달하는데 필요한 최소 교차점의 수
표현
<공간 a와 각 공간 사이의 Depth>
a c b
d
g e
f
D(a,b) = 1 D(a,c) = 1
D(a,d) = 2 D(a,e) = 3 D(a,g)= 3
D(a,f)= 4
Justfied Map(그래프)와 Depth
공간 a와 공간 d를 기준으로 한 각 공간의 Depth 비교
a c b
d
g e
f
<공간 a와 각 공간 사이의 Depth> <공간 d와 각 공간 사이의 Depth>
d a
e b c g f
Depth = 1 Depth = 2 Depth = 3 Depth = 4
Justfied Map(그래프)와 Depth - continued
b
d a
g e c f
c
d a
g e b f
Depth = 1 Depth = 2 Depth = 3
<공간 b로부터의 Depth> <공간 c로부터의 Depth>
공간 b와 c의 Depth 비교
Justfied Map(그래프)와 Depth - Continued
e
d f
g b c a
d a
e b c g f
<공간 d로부터의 Depth> <공간 e로부터의 Depth>
Depth = 1 Depth = 2 Depth = 3
공간 d와 e의 Depth
Justfied Map(그래프)와 Depth - Continued
g d
f
e b c a
f e d
b c g
a
Depth = 1 Depth = 2 Depth = 3 Depth = 4
공간 f와 g의 Depth
Mean Depth(평균 깊이)
의미
시스템 내의 특정 공간이 시스템 내의 다른 모든 공간들로부터 얼마 만큼 떨어 져 있는지를 나타낸다.
전체 공간 내에서 특정 공간이 갖는 평균 깊이이다.
수학적 표현 - MD(a, C)
시스템 C의 특정 공간 a에서 시스템 내의 모든 공간에 이르는 평균 공간깊이 (Depth)의 평균치
그래프로 표현할 때 노드 a에서 각각의 모든 노드에 도달하기 위한 연결선 개 수의 평균
a : 특정공간,
b : a와 연결된 시스템 내의 모든 공간 k : 시스템 내의 공간 개수
예
공간 a(축선 a, 노드 a)의 평균 공간 깊이
MD(a,C) = D(a,b)+D(a,c)+D(a,d)+D(a,e)+D(a,f)+D(a,g) / 6 = 1+1+2+3+4+3 / 6 = 2.3333
) 1 (
) , ) (
,
(
k
b a C D
a
MD
j평균 깊이(Mean Depth) 비교
Axial Map과 각 Axial Line의 Mean Depth
a b c d e f g
a 0 1 1 2 3 4 3
b 1 0 2 1 2 3 2
c 1 2 0 1 2 3 2
d 2 1 1 0 1 2 1
e 3 2 2 1 0 1 2
f 4 3 3 2 1 0 3
g 3 2 2 1 2 3 0
Tota
l 14 11 11 8 11 16 13
MD 2.333 1.833 1.833 1.333 1.833 2.667 2.167
Shallow : 공간 d
• 공간 d의 평균공간깊이(Mean Depth)가 가장 작다.
• 공간 d에서 다른 공간에 직접 연결된(인접한) 공간이 많다.
• 즉, 공간 d에서 시스템 내의 모든 공간으로 가장 쉽게 도달할 수 있음을 알 수 있다.
Deep : 공간 f
• 공간 f의 MD(Mean Depth)가 가장 크다.
• 공간 f에서 다른 공간에 직접 연결된 공간의 개수가 적다.
• 즉, 공간 f에서 시스템 내의 다른 공간으로 도달하기 위해 가장 많은 다른 공간을 거 쳐야 한다.
MD(d) = 1.333 MD(f) = : 2.667
depth 공간
최소/최대 평균 공간 깊이
이론적으로 평균공간 깊이가 가질 수 있 는 최소의 값 : 1
방사형 구조 : 시스템 내의 특정 공간이 다른 모든 공간에 연결되어 있는 경우.
모든 공간에 연결되어 있는 공간의 평균공간 깊이 는 이론적인 최소값을 가짐
MD(a) = 1
예 : 크기 7인 시스템의 특정 공간(노드 a)이 이 론으로 평균공간 깊이가 가질 수 있는 최소값을 가지려면 다음과 같은 구조를 이루어야 한다.
MD(a)=(1+1+1+1+1+1)/(7-1) = 1
이론적으로 평균 공간 깊이가 가질 수 있는 최대의 값
선형적 (unilinear) 구조 : 시스템의 공간이 차례로 나열되어 있어 그래프로 표현하였을 때 선형적인 구조 를 갖는다.
선형적 구조를 갖는 시스템의 시작 공간(루트)의 평 균 공간깊이는 최대값을 갖는다.
예 : 크기 7인 시스템의 공간 a 가 이론적 최대 평균 공간 깊이를 가지려면 다음과 같은 구조를 갖는다.
MD(a) : = (1+2+3+4+5+6) / 6 = 3.5
c b
a
d e
f g
g f e d c b a
<시스템 a : 최소 평균 공간 a > <시스템 b : 최소 평균 공간 a >
RA(Relative Asymmetry) 상대적 비대칭도
정의
시스템의 특정 공간의 평균 깊이(Mean Depth)를 시스템이 가질 수 있는 이론적인 최소/최대값과 비교 하여 일반화한 것
설명
시스템의 평균공간깊이(Mean Depth)의 이론적인 최대 최소값을 1과 0으로 만들고, 실제 Mean Depth 를 상대적인 값으로 변환한다.
예 : 7개의 공간을 갖는 시스템(앞장 참조) 이론적인 MD 최소값은 1최대값은 3.5.
=> 이론적 최대값 MD(a) 3.5를 RA 최대값 1로, 이론적 최소값 MD(a) = 1을 RA 최소값 0으로 변환
=> 실제 사이트의 특정 공간의 RA 값을 이 최대 최소값에 맞게 변환하기 위해 다음 계산 과정 적용
계산 :
RA(a, C) : 시스템 C에서 공간 a의 RA값
MD 값의 범위를 0과 1 사이의 값으로 변환시키기 위한 계산
예 : RA(a)
RA(a) = (2 x (2.333 -1)) / (7-2) = 0.5334, K=7, MD(a,C) = 2.333,
해석
Integration(공간위상도)가 크다(Shallow)
특정 공간 a의 RA 값이 0에 가까우면 전체 공간 구조로부터 접근이 용이하다.
Integration(공간위상도가 작다.(Segregated)
특정 공간 a의 RA 값이 1에 가까우면 시스템 전체에 대해 해당 공간이 분리되어 있다.
) 2 (
] 1 ) , ( [
2
k
C a
RA(a, C) =
MD,k=공간의 개수
공간의 RA 값 비교(예시)
a d c d e f g
MD 2.333 1.833 1.5 1.333 1.833 2.667 2.167 RA 0.533 0.333 0.2 0.133 0.333 0.667 0.467
공간 d :
RA 값이 가장 낮다.
Integrated - 전체 공간에 대해 공간 d가 가 장 높은 공간위상(Integrated)을 보인다.
Shallow - 모든 축선에 이르는 경로 단계 (Depth)가 가장 작다
시스템의 각 공간의 RA 값 계산
공간 f :
RA 값이 가장 크다
Segregated - 전체 공간에 대해 공간 f는 가장 segregate되었다
Deep – 모든 축선에 이르는 경로 단계 (Depth)가 가장 크다
f e d
b c g
a
d a
e b c g f
RA(f) = 0.667 RA(d) = 0.133
RRAn-Real Relative Asymmetry(실제 상대 대칭도 )
정의
크기가 다른 시스템 사이의 실제 공간위상도 비교가 가능하도록 RA 값을 시스템의 크기를 고려 하여 변형한 것
필요성
RA 값은 크기가 비슷한 두 시스템 내의 공간위상도 비교에 사용
크기가 크게 다른 두 개의 시스템 내의 공간 위상도를 비교하려면 크기의 차이에서 발생하는 영 향을 고려하여야 한다.
서로 다른 두 개의 시스템의 크기의 차이에서 발생하는 영향을 제거하기 위해 RA 값을 한 단계 더 변형, 계산된 RA 값을 시스템의 크기에 따라 주어진 상수값(D값)으로 나눈다.
계산
시스템 C에서 지점 a의 RRA
전체 공간 위상도(Global Integration) 측정
RRA의 역수를 취하여 전체 공간 위상도(Global Integration)를 표현한다.
수치가 높으면 공간의 위상이 높은 공간임을, 수치가 낮으면 공간의 위상이 낮음을 나타낸다.
RRA 예
RRA(a) = 0.533 / 0.33966 = 1.57
RRA(d) = 0.133 / 0.33966 = 0.39
Global Integration
1/RRA(a) = 1/1.57 = 0.6369
1/RRA(d) = 1/0.39 = 2.5641
) (
) , (
k RA
C a RA
D
RRA(a,C)=
D값과 RRA, 1/RRA
노드 수
(k) D값 3 0.21094 4 0.33336 5 0.35201 6 0.34904 7 0.33966 8 0.32838 9 0.31681 10 0.30557 11 0.2949 12 0.2849 13 0.27554 14 0.26681 15 0.25866 20 0.22509 100 0.08447 500 0.02571 1000 0.01481 10000 0.00214 100000 0.00028
D 값
RRA를 구하기 위하여 필요한 수
축선도에서 축선의 개수(즉, 시스템의 크기) k에 종속적인 수 치.
D 값은 연구를 통해 발견된 값으로 실제적인 경험 수치이다.
일정 공간 내 각 공간의 RA 값을 다이아몬드 형태 공간에서 의 일정 공간에 대한 RA 값으로 변환한 것.
D값 산출
Global Integration vs Local Integration
) (k RAD
) 2 )(
1 (
2 17
. 5 ) 2 (
log 644
.
6 10
k k
k k
=
k루트 a d c d e f g
MD 2.3333 1.833 1.5 1.333 1.833 2.667 2.167
RA 0.5333 0.333 0.2 0.133 0.333 0.667 0.467
RRA 1.57 0.981 0.589 0.393 0.981 1.963 1.374
1/RRAn 0.6369 1.019 1.699 2.548 1.019 0.51 0.728
1/RRA3 1.0006 1.1634 1.1634 2.5474 1.1634 0.2109 0.7040
RRA 3 – Local Integration(부분 공간 위상도-Radius 3)
정의
3단계 떨어진 공간만을 대상으로 RRA 값을 계산
부분적인 공간 위상도(Local Integration)를 나타 냄
Local Integration = 1/ RRA3
계산
인접한 세 단계의 공간깊이를 갖는 공간만 대상 으로 RRA 값 계산
RRA3(a) 계산 예
D(a, bj) < 3 인 공간은 공간 b, c, d
공간의 개수 : k3 = 4 (a,b,c,d)
LD(Total Local Depth) = 4 : 공간 b, c, d Depth는 각각 1, 1, 2이므로, 1+1+2=4
MD3 = LD/(k3-1)=4/(4-1) = 1.333333
RA3 = (2 x (MD3-1)) / (k3-2) = (2 x (1.333333 -1))/(4-2) = 0.333333
D3 value for k3 = 0.333354
RRA3= RA3 / D3 = 0.999937
Local Integration
RRA3의 역수 = 1/0.999937 = 1.000063
<부분 공간위상도 측정 범위>
a c b
d
g e
f
CV(Control Value – 제어 값)
정의(의미)
도시 시스템의 부분적인 동적인 측정치
한 공간과 인접하는 공간 사이의 관계를 보여줌
측정
인접하는 직선의 연결수의 역수를 취해 더한다. 공간a의 CV값은 다음과 같다.
설명
Week Control :
1 보다 작으면 인접하는 공간보다 약한 컨트롤을 갖게 된다
Strong Control :
1 보다 크면 인접하는 공간보다 강한 컨트롤을 갖는다.
공간 a의 CV 계산
인접 공간 : b. c
인접공간의 Connectivity :
Conn(b) = 2, b의 Connectivity는 2
Conn(c) = 2, c의 Connectivity는 2
역수의 합
½ + ½
= 1
비교
a b c d e f g
1 0.75 0.75 2.5 2.25 0.5 0.25
) (a
CV Conn1(b);y
b : D ( a , b ) 1
a c b
d
g e
f
= b; a와 인접한 공간들
