점군집 데이터를 이용한 곡면객체 모델링 및 정확도 분석
Curved Feature Modeling and Accuracy Analysis Using Point Cloud Data
이대건1) · 유은진2) · 이동천3)
Lee, Dae Geon · Yoo, Eun Jin · Lee, Dong-Cheon
Abstract
LiDAR data processing steps include noise removal, filtering, classification, segmentation, shape recognition, modeling, and quality assessment. This paper focuses on modeling and accuracy evaluation of 3D objects with curved surfaces. The appropriate modeling functions were determined by analyzing surface patch shape.
Existing methods for modeling curved surface features require linearization, initial approximation, and iteration of the non-linear functions. However, proposed method could directly estimate the unknown parameters of the modeling functions. The results demonstrate feasibility of the proposed method. The proposed method was applied to the simulated and real building data of hemi-spherical and semi-cylindrical surfaces. The parameters and accuracy of the modeling functions were estimated. It is expected that the proposed method would contribute to automatic modeling of various objects.
Keywords : Laser Scanner, Point Clouds, Geometric Surfaces, Surface Functions, Modeling Accuracy
초 록
일반적으로 라이다 데이터 처리 과정은 노이즈 제거, 지표면/비지표면 분리를 위한 필터링, 데이터 분류, 객체분할, 형 태인식, 객체 모델링, 성과물에 대한 정확도 검증 등이다. 본 논문은 점군집 라이다 데이터를 이용한 3차원 곡면객체의 모델링과 정확도 검증에 중점을 두고 있다. 기존의 구형 및 원통형 객체 모델링 방법은 함수의 선형화, 미지계수의 초기 근사값 및 반복 계산이 요구되지만, 제안한 방법은 모델링 함수의 미지계수를 직접 결정하는 방법이다. 이를 위하여 객 체를 형성하는 단위 객체면 형태를 분석하여 적합한 함수를 결정하고, 함수를 구성하는 미지변수를 추정한 후 정확도 를 분석하여 타당성을 검증하였다. 제안한 방법을 반구형 및 반원통의 시뮬레이션 및 실제 건물 데이터에 적용하여 모 델링 함수의 계수와 정확도를 산정하였으며, 다양한 형태의 객체 모델링의 자동화에 기여할 것으로 판단된다.
핵심어 : 레이저 스캐너, 점군집 데이터, 기하학적 곡면 함수, 모델링 정확도 Journal of the Korean Society of Surveying, Geodesy, Photogrammetry and Cartography Vol. 34, No. 3, 243-251, 2016
http://dx.doi.org/10.7848/ksgpc.2016.34.3.243
243 ISSN 1598-4850(Print) ISSN 2288-260X(Online) Original article
1. 서 론
레이저 스캐너 기술은 본격적으로 상용화되기 시작한 2000 년대 초반부터 지속적으로 활용분야가 확대되고 있다. 레이 저 스캐너, GPS(Global Positioning System) 및 IMU(Inertial Measurement Unit)로 높은 정확도의 고밀도 3차원 좌표를 제 공하는 라이다 데이터를 다량으로 획득할 수 있는 장점이 있
지만, 불규칙하게 분포된 점들의 위상관계와 시각적 정보가 결여되어 있으므로 다양한 종류의 결과물을 생성하기 위해 서 복잡한 과정이 요구된다(Brenner, 2010; Lim et al., 2009;
Wie et al., 2011). 항공 라이다 데이터 처리는 시스템 캘리브 레이션, 센서 데이터 융합, 스트립 조정, 노이즈 제거, 지면 및 비지면 분리, 분류 및 분할, 객체 모델링, 정확도 분석 등으로 이루어진다.
Received 2016. 02. 17, Revised 2016. 03. 04, Accepted 2016. 05. 03
1) Member, Department of Geoinformation Engineering, Sejong University (E-mail: [email protected]) 2) Member, Department of Geoinformation Engineering, Sejong University (E-mail: [email protected])
3) Corresponding Author, Member, Department of Geoinformation Engineering, Sejong University (E-mail: [email protected])
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지형지물의 기하학적 특성을 추출하여 객체의 형태를 인식 하고 재구현하기 위한 모델링을 수행하기 위해서는 객체를 구 성하는 단위면에 존재하는 점군집 좌표를 이용하여 면의 형 태를 묘사할 수 있는 방법이 필요하다(Filin and Pfeifer, 2006;
Habib et al., 2009; Habib et al., 2010; Lee and Lee, 2014; Park et al., 2012; Vosselman, 2000). 단위면을 분할하여 객체를 모 델링하는 많은 연구가 수행되어 왔으며, 대부분의 방법은 영 상처리, 컴퓨터비전, 객체인식 등 영상을 기반으로 한 기법을 사용하기도 하지만, 라이다 데이터 특성에 특화된 방법도 시 도되고 있다. 그러나 아직까지 표준적인 방법은 구현되지 않 고 있다(Douillard et al., 2011; Moosmann et al., 2009; Park et al., 2012; Wang and Shan, 2009).
도심지역의 건물 모델링은 정밀 정사영상을 제작하기 위해 필수적이다. 분할된 데이터를 이용하여 객체들을 최적의 수학 적 함수로 모델링한 결과의 정확도는 성과물의 품질을 좌우 한다(Al-Durgham and Habib, 2013; Park et al., 2012; Yoo et al., 2013). 건물 모델링에 관한 많은 연구들은 지붕이 평면으 로 구성된 건물들을 대상으로 하거나, 평면으로 가정하고 있 다. 그러나 실제 건물의 모양은 다양한 형태이므로, 단순 평면 뿐 아니라 여러 모양의 곡면객체에 대한 세밀도와 정확도가 높은 모델링이 요구된다. 최근에는 라이다 데이터를 이용하 여 구형 및 원통형 건물, 가로등 및 전신주, 공장 또는 발전소 의 파이프 라인, 곡면 중력댐 등 곡면 형태의 시설물 및 구조 물의 모델링에 관한 연구가 진행되고 있다. 이와 같은 객체들 은 비선형 곡면 함수를 이용하여 모델링을 수행한다(Akel et al., 2009; Moosmann et al., 2009). 원통은 단순한 기하학적 형태이지만, 임의의 위치에 존재하는 원통의 길이, 반경 및 회 전 요소를 결정하기 위해서는 관측 방정식을 도출하여야 한 다(Eberly, 2015; Mulat et al., 2008).
대부분의 비선형 곡면 함수에 의한 객체 모델링은 모델링 함수의 선형화와 미지변수의 초기 근사값이 요구되며, 수렴조 건을 만족할 때까지 반복 수행하여 미지변수의 해를 추정하 지만, 본 논문에서는 비선형 곡면 모델링 함수의 미지변수를 직접 결정하는 방법을 제안하고 시뮬레이션과 실제 라이다 데 이터에 적용하여 정확도와 타당성을 검증하였다. 연구는 다 음과 같은 순서로 수행하였다: (1)곡면의 기하학적 특성 추출, (2)곡면형태 분석에 의한 최적 함수 결정, (3)모델링 함수의 미 지변수 결정, (4)정확도 분석.
2. 객체형태 분석
복잡한 구조로 이루어진 물질도 최소 기본 단위인 분자나
원자는 단순한 형태인 것처럼, 다양한 모양의 지형지물도 단 순한 형태의 기본 단위면들의 조합으로 구성되어 있다. 하나 의 단위면을 구성하는 데이터는 동일하거나 유사한 기하학적 특성을 가지고 있어야 하며, 인접한 단위면들의 특성과 명확 하게 구분할 수 있어야 한다(Pratt, 2001). 라이다 데이터는 객 체 표면이 수 많은 3차원 좌표로 구성되어 있으므로 면에 대 한 기하학적 특성을 추출하고 이를 이용하여 객체의 형상을 인식할 수 있다. 단위면의 기하학적 형태는 단순한 평면이거나 다양한 모양의 곡면으로 구분될 수 있다.
객체를 구성하는 면의 형태를 결정하는 중요한 요소는 기 울기이며, 평면은 경사도에 따라 완전 평면과 사면으로 구분 되며, 곡면은 곡률과 경사 변화 및 경사 방향의 분포에 따라 다양한 종류로 구별된다. 3차원 공간에서 객체 면의 경사 및 곡률은 X와 Y 성분으로 분리되며, 이 성분들의 조합에 따라 다양한 모양의 객체가 형성되고 객체를 구성하는 단위면들은 최적의 3차원 수학적 함수로 모델링할 수 있다. 육안에 의존 하지 않고 3차원 점의 좌표 데이터를 이용하여 객체의 형상을 자동으로 인식하기 위해서는 객체의 기하학적 특성 요소를 추출하고 형태를 분석할 수 있어야 한다.
객체들은 단위면으로 구성되어 있으므로 모양과 특징을 결 정하는 요소들은 형태 서술자 및 공간영역 또는 매개변수 영 역에 따라 다양한 방법으로 추출할 수 있다. 공간영역에서는 객체를 구성하는 면의 경사도 및 경사 방향, 곡률의 크기 및 변화, 분포 특성 등을 기반으로 객체의 형태를 분석하는 방 법이며, 매개변수 영역에서는 Hough 변환과 같이 매개변수 를 기반으로 객체의 특성을 결정하는 방법이다(Rabbani and van den Heuvel, 2005). 또한 데이터 처리방법은 상향식과 하 향식 방식이 있으며, 이 두 방식을 혼합한 하이브리드 방법이 있다(Moosmann et al., 2009).
본 논문에서는 공간영역에서 3차원 점군집 좌표 데이터 를 이용하여 상향식으로 객체 면의 형태를 분석하여 이에 적 합한 곡면 방정식을 결정하였으며, 모델링 정확도를 산정하 기 위하여 추정한 미지변수의 MSE(Mean-Square-Error of parameters)와 함수로 결정된 면과 3차원 점군집 좌표간의 일치성을 나타내는 RMSEZ(Root-Mean-Square-Error of Z coordinates)를 계산하였다.
3. 곡면객체 모델링
곡면의 형태는 다양하고 복잡하며, 대표적인 곡면으로는 구, 원통, 타원체, 원추, 원환체, 쌍곡면체 등이 있다. 객체의 기 하학적 형태를 결정하는 중요한 요소는 객체를 구성하는 면
