광상부존가능성 예측에 대한 공간자료의 불확실성의 영향 추정을 위한 지구통계학적 시뮬레이션의 적용
박노욱1)* ․ 오석훈2)
Application of Geostatistical Simulation to Assessment of the Effects of Uncertainty of Spatial Data in Mineral Potential Prediction
No-Wook Park* and Seokhoon Oh
Abstract : Traditional mineral potential maps have been generated by integrating spatial data sets derived from sparsely sampled data and uncertainty is inherent in them. Thus, it is important to assess the effect of uncertainty of the spatial data on mineral potential mapping. This paper presents a geostatistical simulation approach to assessing the effects of uncertainty of input spatial data on data integration for mineral potential mapping. Geostatistical simulation, which is based on the concept of random function, can stochastically generate multiple and alternative realizations of unknown truth and a set of realizations generated from geostatistical simulation can be used as input into a spatial data integration model for mineral potential mapping. The resulting probabilistic distributions of integration outputs and prediction capabilities can be used to assess the uncertainty regarding mineral potential prediction. This approach is illustrated by a case study for mineral potential mapping with geochemical data sets. The case study results indicate that uncertainty of input spatial data both affected the spatial distribution of integration results and resulted in the differences of prediction capabilities about future discovery. This probabilistic information on spatial uncertainty can be used as decision-support information on uncertainty or risk assessment for unexplored future discovery.
Key words :Uncertainty, Geostatistical simulation, Kriging, Mineral potential
요 약 : 공간적으로 산재된 샘플링 자료를 내삽하여 얻어진 단일 자료들을 통합하여 작성된 광상부존가능성도에 는 필연적으로 불확실성이 수반되게 되므로 불확실한 공간 자료의 영향을 추정하는 것이 중요하다 이 연구에서는. 이러한 공간 자료의 불확실성이 광상부존가능성도 작성을 위한 통합 모델에 미치는 영향을 정량적으로 분석하기
위해 지구통계학적 시뮬레이션을 적용하였다 확률 함수의 개념에 기반을 둔 지구통계학적 시뮬레이션을 통해.
얻어지는 다양한 실현을 공간 통합 모델에 입력자료로 사용할 경우 통합 결과 분포와 예측 능력에 대한 불확실성
분포를 얻을 수 있다 지화학 자료를 이용한 광상부존가능성도 작성 사례연구를 통해 입력자료의 불확실성은. ,
공간 통합 결과의 공간적 분포에 영향을 미치고 이에 따라 아직 발견되지 않은 광상에 대한 예측 능력에 대해서도
차이가 나타나는 것을 확인하였다 이러한 확률적 분포는 작성된 광상부존가능성도를 미래의 개발과 연관지어.
해석하기 위한 의사결정 보조자료로 활용할 수 있을 것으로 기대된다.
주요어 : 불확실성 지구통계학적 시뮬레이션 크리깅 광상부존가능성, , , Vol. 43, No. 3 (2006) pp. 213-223
서 론
일반적으로 광상부존가능성도는 특정 유형의 광상의
지표 및 천부 심부 반응이나 특성을 나타내는 여러 조사/ 혹은 탐사 자료의 종합적인 분석을 통해 작성된다 개별. 탐사 방법은 광상 부존 가능성에 대한 부분적인 정보를 제공하기 때문에 여러 조사 혹은 탐사 자료의 복합 분석 이 필요하다 이러한 통합 분석과 관련하여 지표 지질. 조사 자료 지화학 자료 지구물리 탐사 자료 등이 분석, , 에 사용되는데 여러 자료를 분석에 사용할 경우 개별, 자료 처리에 내재되어 있는 불확실성을 줄이면서 보다 많은 정보를 추출할 가능성이 높다 그러나 서로 다른. 특성을 가지는 다양한 탐사 자료들의 통합 분석에 는 기 존 개별 탐사 자료 분석 기법을 직접적으로 적용하기
년 월 일 접수 년 월 일 채택
2006 4 5 , 2006 6 8
1) 한국지질자원연구원 지질기반정보연구부 지질자원정보센터 2) 강원대학교 지구환경공학부 지구시스템공학전공
*Corresponding Author 박노욱( ) E mail; [email protected]
Address; Geoscience Information Center, Geology & Geoin- formation Division, Korea Institute of Geoscience and Mineral Resources, Daejeon, Korea
연구논문
에는 한계가 있기 때문에 새로운 분석 방법을 필요로 한 다 광상부존가능성도 작성과 관련된 통합 분석에 대한. 연구는 확률 통계 인공지능적 방법 등에 기반하여/ , 1980 년대말부터 많은 연구가 이루어져 왔다 이러한 분석 방. 법론으로 Weight of evidence(Bonham-Carter et al.,
이론
1988; Carranza, 2004), Dempster-Shafer (Moon, 1990), 퍼지 이론(An et al., 1991)등이 개발되어 광상부존가능 성도 작성에 적용되어왔다.
이러한 분석에 사용되는 대부분의 탐사 자료들은 위치 정보를 가지면서 고유의 속성 정보를 가지는 공간 자료 에 해당된다 이러한 공간 자료를 얻기 위해 조사시 비. 용 시간 인력 및 접근성 등의 문제로 조사지역의 모든, , 지역을 전면적으로 조사하지 못하고 부분적인 샘플링을, 수행하게 된다 예를 들어 지화학 자료와 항공지구물리. 탐사 자료는 수계 암석 혹은 토양 등으로부터의 샘플링, 과 특정 간격을 두고 항공기가 비행하면서 각각 얻어지 게 된다 대부분의 분석은 특정 영역의 모든 위치에 대한. 정보를 필요로 하기 때문에 이렇게 공간적으로 산재하는 샘플링 자료로부터 전면적인 자료를 얻기 위해 각종 내 삽 기법 등을 적용하게 된다 그러나 샘플링된 자료로부. 터 내삽을 수행하는 과정에서 필연적으로 원자료가 존재 하지 않은 곳에서는 자료의 불확실성을 내포하게 되며 다양한 자료의 통합분석에서는 원자료의 불확실성이 서 로 복합적으로 작용하여 통합결과에 영향을 미치게 된 다 광상부존가능성도의 작성 목적이 아직 발견되지 않. 은 광상의 개발을 위한 기본 자료로의 이용이기 때문에 해석 및 개발에 필연적으로 불확실성과 위험성이 따르게 된다 따라서 입력자료의 불확실성이 최종적으로 광상부. 존가능성도에 영향을 미칠 경우 이에 수반되는 위험성이 고려되어야 한다.
기존 공간적인 상관성을 표현할 수 있는 내삽기법으로 많이 사용되고 있는 크리깅으로 대표되어온 지구통계학 은 불확실성 표현과 모델링을 위한 방법론을 제공할 수 있다(Goovaerts, 1997).기존에는 미지의 자료값의 추정 혹은 예측을 위해 많이 적용되어 왔으나, 1990년대 들어 국소적 불확실성과 공간적 불확실성의 추정 혹은 자료통 합을 위한 방법론으로 적용이 되고 있다 특히 미지의 지. 점에서 하나의 값만을 결정론적으로 제공하는 크리깅과 달리 원 자료의 통계치를 재생산하면서 여러 다른 예측 결과를 만들어 낼 수 있는 조건부 시뮬레이션 기법이 개 발됨으로써 공간적 불확실성 분석에 많이 활용되고 있 다 현재까지 이러한 시뮬레이션을 이용하여 유체 이동. 예측(Goovaerts, 1999), 지구물리 자료의 역산(Oh, 2000), 생태학적 모델링(Kyriakidis and Dungan, 2001), 토양유 실모델링(Wang et al., 2003),원격탐사 자료 기반 토지
피복 항목의 면적 예측(De Bruin, 2000; Park, 2004)등 의 다양한 분야에서 입력자료의 공간적 불확실성 추정과 모델 결과물에의 영향을 정량적으로 분석한 연구들이 진 행되어 왔으나 광상부존가능성도 작성에 적용한 사례는, 없는 상황이다.
이 논문에서는 광상부존가능성 예측을 목적으로 공간 적으로 산재되어 샘플링된 공간 자료들을 표현하고 통합 하는 과정에서 수반되는 불확실성과 이의 영향을 정량적 으로 추정하기 위해 지구통계학적 시뮬레이션을 적용하 였다 지구통계학적 시뮬레이션의 적용가능성을 살펴보. 기 위해 여러 지화학 조사 자료를 이용한 열수 맥상 형 태의Au-Ag 광상부존가능성도 작성 사례 연구를 수행 하였다.
분석 방법론
지구통계학적 시뮬레이션
년대 이후에 기존 알려진 광상 자료를 이용하여 1960
새로운 광상의 위치를 추정하기 위해 개발된 지구통계학 은 기존에 내삽 방법으로 알려진 크리깅으로 대표되어 왔다 지구통계학적 분석은 미지의 값은 공간적으로 상. 관된 확률 변수의 조합으로 모델링된다는 확률 함수의 개념에 기반을 두고 있다(Goovaerts, 1997). 이에 따라 고려하고 있는 개개의 노드 혹은 그리드에서의 변수값은 확률 변수의 특별한 구현(realization)으로 간주된다 이. 때 공간적인 상관성은 거리와 방향을 고려한 베리오그램
을 기본적으로 이용한다 (variogram) .
일종의 최소오차 회귀분석 방법으로 전반적으로 국소 적인 특성이 사라진 평활화된 결과를 얻게 되는 크리깅 에 비해 시뮬레이션은 샘플링 자료의 값과 분포 베리오, 그램 등의 통계치를 재생산하는데 목적이 있다 또한 몬. 테카를로 기법을 이용함으로써 동일한 시뮬레이션 조건 하에서도 확률적으로 등가(equi-probable)인 다른 결과 를 나타내므로 여러 예측 결과들의 차이를 이용하여 공 간적인 불확실성 분포를 추정할 수 있다.
이 연구에서는 여러 시뮬레이션 알고리즘 중에서 실험 적으로 순차적 가우시안 시뮬레이션(sequential Gaussian
방법을 적용하였다 순차적 시뮬레이션
simulation) . (se-
의 기본 개념은 임의의 경로에 따라 quential simulation)
노드를 방문하면서 이미 시뮬레이션된 값과 원 자료의 값을 포함하면서 고려하고 있는 노드 주변에서 이용 가 능한 모든 자료를 조건부 누적 확률 분포 모델링에 이용 하는데 있다 이러한 개념을 통해 주어진 확률 변수의 통. 계치와 샘플링 값을 보전할 수 있다 순차적 가우시안 시뮬. 레이션은 조건부 누적 확률 분포를 다변량 가우시안 분포
를 이용하게 되는데 자세한 알고리즘 설명은, Goovaerts
최종근 등을
(1997), Deutsch and Journel(1998), (2002) 참조할 수 있다.
광상부존가능성 예측 모델
이 연구에서는 광상부존가능성 예측에의 적용을 목적 으로 공간 자료 통합을 수행하였다 공간통합 모델로는. 박노욱 외(2005)에서 적용한 우도비 기반의 예측적 판별 분석 모델(predictive discrimination analysis model)을 적용하였다.
우도비 모델은 다른 속성에서 대상 사건이 발생하지 않은 상황에 대한 고려를 하기 때문에 다른 속성과의 상 대적인 의미를 내포하는 장점이 있다 광상부존가능성. 예측의 최종 목표는 부존가능성이 있는 지역과 아닌 지 역의 구분에 있는데 기존 광상 포함지역과 미포함 지역, 에서의 공간 자료들의 빈도수 분포 혹은 확률 분포들은 차이가 나타날 것이며 이러한 차이는 부존 가능지역과, 아닌 지역에서의 확률의 비인 우도비로 정량적으로 부각 될 수 있다(Chung and Keating, 2002;박노욱 외, 2005).
연구지역 에서 기본적인 전처리 과정을 거쳐A GIS 데 이터베이스로 구축된 개의 공간 자료n …가 있고 통합 목표, 를 특정 위치 는 특정 유형의 광상“ X 을 포함한다 라고 할 때 광상부존가능성 분석의 목적은” ,
를에 적합하도록 정량적으로 추정 및 표현하는데 있다.
베이지안 확률 이론에 의거하여 결합 우도비…
는 다음과 같이 정의된다(Pearl, 1997).
…
…
…
(1)
여기서 는 특정 위치“ X에서 특정 유형의 광상이 존재하지 않는다 를 나타낸다” .
이 논문에서 적용한 예측적 판별분석 모델은 다변량 정규 분포를 가정하는 최대우도 추정 모델(maximum like- lihood estimation model)과는 달리 다변량student-t 분 포를 가정하게 된다 최대우도 추정 모델과의 차이는 표. 본 통계치가 얼마나 모집단 통계치에 근접한지에 대한 불확실성을 고려할 수 있다는 점이다 표본수가 클 경우. , 분포는 정규 분포에 접근하여 두 모델의 결과 student-t
가 유사하게 나타나지만 표본수가 작은 경우에는 최대, 우도 추정 모델의 추정치를 조절할 수 있기 때문에 보다 나은 결과를 나타내는 것으로 알려져 있다(McLachlan, 1992).
예측적 판별분석 모델에서 광상이 존재할 확률 …
과 존재하지 않을 확률 … 는 다음 과 같이 정의된다(McLachlan, 1992; SpatialModels, 2004).
…
⋅
⋅
′
…
⋅
⋅
′
(2) 여기서
,
,
,
는와의 평균과 공 분산 추정치 벡터를 각각 나타내며, 는 감마 함수에 해당된다. 와 은 연구지역의 전체 화소수와 광상의 개수를 각각 나타낸다. 와의 평균과 공분 산 추정치 벡터는 각각 기존 알려진 광상 위치와 나머지 지역과 입력자료의 중첩을 통해 계산하게 되며 식, (2)로 부터 식(1)의 우도비를 최종적으로 계산하게 된다.
지구통계학적 시뮬레이션을 통해 얻어진 개의 시뮬L 레이션 결과를 입력자료로 사용하여 예측적 판별분석을 적용하면, L개의 광상부존 가능성도를 얻게 된다 시뮬. 레이션 결과에 따라 식(2)의 평균과 공분산 추정치값이 달라지게 되며 결과적으로 통합결과로 제시되는 광상부, 존가능성도에서의 차이를 유발하게 된다.
사례연구
연구 지역 및 사용 자료
연구 지역은 강원도 태백산 광화대 중에서 예미 호명, , 임계 정선의, 1:50,000 도폭의 지질도를 포함하는 지역 에 해당된다 연구지역에는. 22개의 열수 맥상 형태의 광상이 존재하는데 고상모 외 이 금속 광 Au-Ag ( , 2002),
상의 예측을 목적으로As, Cu, Pb, Zn의 개 지화학 자4 료를 이용하였다 이진수 외( , 1998; Fig. 1). 연구지역은 공간해상도의 격자로 구성되며 대략 50m 888 * 742
1647km2의 영역을 차지한다 이 연구의 통합 목표. 는 특정 위치“ X는 열수 맥상 형태의Au-Ag광상을 포 함한다 에 해당되며 광상부존가능성 분석의 목적은 개” , 4 의 지화학 원소들을에 적합하도록 정량적으로 추정
및 표현하는데 있다 이 사례연구의 주목적은 대상지역. 의 실제 광상부존가능성을 지화학 자료들을 통합하여 어 느 정도 정확하게 예측할 수 있느냐에 있는 것이 아니라 실제적으로 제안 기법의 적용 가능성을 예시하는데 있다.
시뮬레이션 결과
보통 지화학 자료는 이상값을 포함하는 비대칭 분포를 나타내는데 원자료의 베리오그램 분석 결과 일부 원소, 에서 공간적 상관성이 약한 것으로 나타나 로그 변환을 수행한 후에 분석에 사용하였다 이후 제시되는 모든 자. 료는 로그 변환된 자료를 의미한다 로그 변환된 자료에. 대해서 정규 점수 변환을 수행한 후에 순차적 가우시안 시뮬레이션을 수행하였고 다시 역 정규 점수 변환을 통, 해 원 로그 변환된 자료를 얻었다 순차적 가우시안 시뮬. 레이션은 실험적으로50번(L=50) 수행하였으며 시뮬레, 이션 결과와의 비교를 위해 정규 크리깅(ordinary 을 적용하였다 이러한 지구통계학 기법의 실행 kriging) .
에는GSLIB(Deutsch and Journel, 1998)를 이용하였다. 은 로그 변환된 자료들의 베리오그램 모델 계 Table 1
수들을 나타내고 있다 각 원소별로 여러 방향으로 베리. 오그램을 작성한 결과 뚜렷한 이방성 구조가 나타나지 않 아 등방성 모델을 이용하였으며 가중최소자승법, (Pardo- 을 이용하여 너겟 모델과 구형 모델의 Iguzquiza, 1999)
조합으로 모델링을 수행하였다. 4개의 지화학 원소 중에 서 As와 Pb는 실험적 베리오그램에서 각각 1.6km와 의 단거리 상관거리와 약 의 장거리 상관거
1.3km 17km
리를 나타내는 구조를 나타내어서 너겟 모델과 개의 구2 형 모델의 조합으로 모델링 하였다 정규 크리깅을 수행. 할 때 상관거리와 샘플 자료의 분포를 고려하여 탐색 반, 경18km내에서 최대12개의 자료를 크리깅 시스템을 구 하는데 이용하였다 순차적 가우시안 시뮬레이션을 수행. 할 때 원 자료들을 정규 점수 변환한 자료의 베리오그램, 모델을 사용하였는데Table 1에 제시된 원자료와 동일 Fig. 1. The locations of sampling site and ore deposits draped over Landsat TM imagery in the study area.
Table 1. Semivariogram model of 4 geochemical elements.
Sph(*) represents a spherical model with a range value of *
Variable Variogram model
As 0.047 + 0.058 Sph(1620) + 0.13 Sph (17890) Cu 0.03 + 0.09 Sph(1440)
Pb 0.03 + 0.025 Sph(1260) + 0.12 Sph(17760) Zn 0.12 + 0.25 Sph(1800)
(a)
(b)
Fig. 2. (a) ordinary kriging estimate of As, (b) two out of 50 realizations generated by sequential Gaussian simu- lation of As.
한 모델과 상관거리를 가지지만 너겟 효과와 sill 값의 합은 이 된다 또한 정규 크리깅과 마찬가지로 탐색 반1 . 경18km내에서 최대12개의 자료를 예측에 사용하였다. 는 정규 크리깅 결과와 시뮬레이션 결과의 일부 Fig. 2
를 나타낸 것이다 그림에서 확인할 수 있듯이 정규 크. , 리깅 결과는 전반적으로 평활화된 양상을 나타내고 있으 며 시뮬레이션 결과에서는 상대적으로 원자료값을 보전, 하면서 자료값이 없는 곳에서는 예측값의 공간적 분포 양상이 다르게 나타나게 된다 이러한 시뮬레이션 결과. 의 공간적 분포 양상의 차이는 공간 통합 결과에도 영향 을 미치게 된다. Fig. 3는As의 샘플 자료와Fig. 2의 결 과의 히스토그램 분포를 나타내고 있다 정규 크리깅 결. 과의 경우 원 샘플 자료에 비해서 분산값이 상대적으로 작게 나타남을 확인할 수 있으며 시뮬레이션 결과들은, 정규 크리깅 결과에 비해 상대적으로 분산값이 원 샘플 자료와 유사하게 나타나는 것을 확인할 수 있다.
공간통합 결과
각 지화학 원소별 정규 크리깅 결과 및50번의 시뮬레 이션 결과와 연구지역의 기존22개의 광상의 위치에 대 해서 예측적 판별분석 모델을 적용하여 광상부존가능성 도를 작성하였다 각 원소별로. 50번의 시뮬레이션 결과 를 교차 결합하여 보다 많은 통합결과를 얻을 수 있으나, 이 연구에서는 시험적으로 각 원소별50개의 시뮬레이 션 결과를 일대일로 대응시킨50개의 통합결과를 구하 였다.
통합된 우도비는 통합 목표 에 대한 확률값을 [0,
∞]의 범위에서 나타낸다 실제 광상부존가능성도의 해. 석에서 중요한 것은 상대적인 값의 차이이며 만약 특정, 위치에서의 통합된 우도비값이 다른 위치보다 크다면 이 는 통합 목표를 지지하는 확률이 높음을 의미한다 원래. 우도비 값을 가지고 통합 결과의 공간적 분포를 비교할 경 우 값의 편차가 커서 비교가 용이하지 않은 경우가 많다.
Fig. 3. Histograms of sample data and the results of Fig. 2.
이에 이 연구에서는 통합 목표에 대한 상대적 지지 확 률 정도를 표현하기 위해 순위를 이용한 등면적 표현을 이용하였다 우선 모든 노드에 대해서 우도비 값을 내림. 차순으로 분류하여 순위를 결정하였다 이 경우 가장 작. 은 우도비 값을 나타내는 노드와 최대 우도비 값을 나타 내는 노드는 각각 첫 번째 순위와 최대 순위를 가지게 된다 순위값을 연구지역의 전체 화소수. (=658896)로 나 누어줌으로써 과0 1사이의 값을 가지도록 정규화를 수 행한다 만약. 0.9의 값을 가지는 노드는 연구지역에서 상 위10%(90%~100%)에 위치함을 의미한다 이러한 과정. 을 거친 통합결과에서 개개 클래스는 같은 수의 노드수 즉 면적를 가지게 된다 따라서 통합 결과에서 가장 높은. 순위값을 가지는 클래스는 상대적으로 연구지역에서 가 장 높은 우도비 값을 나타내면서 동시에 같은 면적을 포 함하기 때문에 개별 클래스 사이의 상대적 비교가 가능, 하다.
는 정규 크리깅 결과로부터 얻어진 공간통합 결 Fig. 4
과와50번의 시뮬레이션 결과의 일부를 나타내고 있다. 정규 크리깅 결과의 통합 결과(Fig. 4(a))는 주로 연구지
역의 중앙부분에서 높은 부존가능성 값을 나타내고 있는 반면 시뮬레이션 결과, (Fig. 4(b), (c))에서는 개별 시뮬 레이션에서 공간적인 분포의 차이를 보이고 있다. Fig.
는 각 원소별 번의 시뮬레이션 결과를 평균한 후
4(d) 50
에 이들을 통합한 결과로Fig. 4(b)와(c)에 비해 전반적 으로 평활화된 양상을 보이지만 정규 크리깅 결과의 통, 합결과와 연구지역 중앙에서 다소 차이를 보이고 있다.
여기서 주의할 점은Fig. 4(d)의 통합결과가(a)의 정규 크리깅 결과의 통합결과에 비해 우수하다 혹은 그렇지 않다는 것이 시뮬레이션 적용의 목적이 아니라(b)와(c) 에 나타난 것처럼 입력자료의 분포가 최종적인 통합결과 의 양상의 변화를 야기시킨다는 것이며 이들 결과의 분 석이 주목적이라는 것이다.
각 원소별 시뮬레이션 결과들을 통합함으로써 얻어진 개의 공간통합 결과로부터 예측결과의 공간적 분포에 50
대한 불확실성을 추정할 수 있는데 이 연구에서는 확률, 분포 분위수 분포 편차 분포 등을 계산하였다, , (Fig. 5).
이러한 통계치는 각 노드에서 구현된50개의 서로 다른 시뮬레이션값을 이용하여 계산하였다.
(a) (b)
(c) (d)
Fig. 4. Integration results of (a) ordinary kriging estimates, (b) sequential Gaussian simulation realization #27, (c) sequential Gaussian simulation realization #49, (d) average of 50 sequential Gaussian simulation realizations.
확률 분포는 특정 위치X가 연구지역에서 상위t%에 속할 확률 ∈로 얻을 수 있는데 다음 식, (3)으로 부터 계산하였다.
∈
(3)여기서 은 통합결과의 총 개수로 사례연구에서는L 50
을, 는 l번째 결과에서 만약 X가 에 속하면t 1, 아니면 을 가지게 하는 지시자 변환을 의미한다0 .
이 연구에서는 각 노드별로 상대적 순위값이 상위 5%
와10%에 속할 확률 분포 즉 순위값이0.95 이상이거나 이상을 나타내는 노드의 빈도수 분포를 계산하였다 0.9
연구 지역 중앙에서 높은 확률값을 나타 (Fig. 5(a), (b)).
내고 있는데 이들 지역은, 50개의 통합 결과에서 많은
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Fig. 5. Visualization of spatial uncertainty provided by a set of 50 integration results; probability maps for relative rank to belong to top 5% area (a) and 10% area (b), (c) 0.1 quantile map, (d) 0.9 quantile map, (e) interquartile range map, (f) standard deviation map.
결과들이 상위 5% 혹은 10%에 속한 것을 의미한다. 분위수 분포로는50개의 통합 결과로부터 각 노드별 로0.1 분위수와 0.9 분위수를 각각 계산하였다(Fig. 5 분위수에서 값이 높게 나타나는 지역은 통 (c), (d)). 0.1
합값의 상대적 순위가 확실하게 높음을 나타낸다. Fig.
의 분위수에서는 연구지역의 중앙 부분에서 값 5 (c) 0.1
이 높게 나타나고 있는데 이 지역들은, Fig. 5(a)와(b)의 상위5%와10%에 속할 확률값이 큰 지역과 부분적으로 일치한다. Fig. 5(d)의0.9 분위수에서는 연구지역의 북 서쪽과 북동쪽에서 낮은 값을 나타내고 있는데, 0.9분위 수에서 값이 낮게 나타나는 지역은 통합값의 상대적 순 위가 확실하게 낮음을 나타낸다.
마지막 공간적 불확실성의 표현으로 각 노드별로 상위 와 값의 차이를 나타내는 사분위 범위와 표준 75% 25%
편차를 각각 계산하였다(Fig. 5(e), (f)). 사분위 범위를 살펴보면 연구지역의 북동쪽과 남동쪽 하단에 값이 큰, 지역이 나타나고 있다 또한 표준 편차에서도 이들 지역. 은 값이 높게 나타나고 있다 사분위 범위값과 표준 편차. 값이 크다는 것은 여러 통합 결과 사이의 값이 차이가 크다는 것을나타내므로 이 지역의 통합값은 불확실성이 상대적으로 크다는 것을 나타낸다 특히 이들 지역은. Fig. 5(a)와(b)에서는 상대적인 빈도수 확률값이 다소 높 게 나타나고 있는데 비록, 50번의 통합 결과에서 상대적 인 순위값이 높게 나타나지만 값이 분포차이가 큰 지역에 해당하므로 불확실성이 큰 지역으로 해석할 수 있다.
결론적으로Fig. 5는Fig. 4의 통합 결과의 공간적 분 포를 해석할 수 있는 보조 정보를 제공한다고 간주할 수 있으며, Fig. 5에 제시한 공간적 불확실성의 표현은 서로 상호 보완적인 통계치값을 나타내므로 종합적인 해석을 필요로 한다 예를 들어 실세계의 특정 구현 중 하나로. 간주할 수 있는 정규 크리깅으로부터 얻어진 개 원소를4 통합한 결과(Fig. 4(a))나 시뮬레이션 결과의 평균값을 이용하여 얻어진 통합 결과(Fig. 4(d))에서 상위5%에 속 하는 지역 중Fig. 5(a)에서 일정 확률값 예( , 0.5)이상 속 하는 지역들이 신뢰성이 높은 지역으로 해석할 수 있다.
예측능력 검증 결과
앞에서 논의한 결과들은 통합결과의 공간적 분포 양상 의 불확실성에 대한 정성적 해석에 해당된다 광상부존. 가능성도 작성의 궁극적인 목적은 아직 발견되지 않은 특정 유형의 광상이 존재할 지역을 추출하는데 있기 때 문에 어느 정도의 예측 능력을 가지는지에 대한 정량적 추정 결과가 함께 제시되어야 한다.
이 연구에서의 공간통합의 최종목표는 아직 발견되지 않은 미래의 사건에 대한 유의미한 정보를 얻고자 하는
일종의 예측이기 때문에 검증을 위해서는 통합 모델을 적용하는데 사용하지 않은 통합목적의 대상과의 비교를 수행해야 한다 예측을 위한 지질학적 응용에서 아직 발. 견되지 않은 광상의 위치는 개발을 하지 않는 한 아직 얻을 수 없기 때문에 직접적인 비교는 불가능하다 따라. 서 검증을 모사할 수 있는 방법은 현재 알고 있는 광상 의 사용을 제한하는 것이다 즉 기존 광상 발생위치의 일. 부를 통합에 사용하고 일부를 아직 발견되지 않은 미래 의 광상으로 가정하고 검증에 사용하는 것이다.
이러한 교차검증을 통해Fig. 4의 통합결과에서 각 순 위별로 새로 발견될 광상을 어느 정도 포함하는 지에 대 한 정량적 정보를 얻을 수 있는데 이를 위해 이 연구에, 서는 식(4)의 예측 비율(prediction rate)을 계산하였다.
∩
(4) 여기서는 상대적 지수 등급 에서의 누 적예측비율을 나타낸다 예를 들어 예측비율곡선에서.
는 의 범례에서 상위 등급 에
10% Fig. 4 90% (=100-10) 해당된다 그리고.
∩은 상대적 지수 등급
에 포함되는 광상의 개수, 은 연구지역에서 의 전체 광상의 개수를 각각 나타낸다.
이 연구에서는 비교적 적은 수의 광상이 존재하기 때 문에one-leave-out 기반의 교차 검증을 수행하였다 이. 방법은 다음 순서에 따라 수행되게 된다.
개의 광상 위치 중에서 한 개를 제외한 나머지
1. 22 21
개와 지화학 자료에 대해 예측적 판별분석모델을 적용하 여 공간 통합 결과를 생성한다.
제외된 한 개의 광상위치에서의 공간 통합 결과값 2.
을 저장한다.
3. 과 의 과정을1 2 22개의 광상 모두에 대해서 적용 한다.
각 광상 위치에서의 공간 통합 결과값으로부터 예 4.
측비율 값을 저장한다.
부터 의 과정을 개의 시뮬레이션 결과에 대해 5. 1 5 50
반복한다.
는 개 각 광상 위치에서의 예측비율의 통계 Table 2 22
치를 나타낸다 광상. #6, #7, #9, #10, #13은 상대적으로 평균값이 크고 표준편차가 작게 나타나고 있다 이러한, . 결과는 이 광상들은 대부분의 시뮬레이션의 통합 결과에 서 예측값이 높은 지역에 위치하고 있음을 의미한다 반. 면 광상#15는 표준편차가33%로 가장 크게 나타나고 있으며 광상, #1은 표준편차는10%이지만 예측비율값
이 가장 작게 나타나고 있다 표준편차가 큰 경우는 각. 시뮬레이션의 통합 결과에서 값의 분포가 다양하게 나타 남을 의미하며 이는 특정 광상의 예측 능력에의 불확실, 성이 큼을 나타낸다 광상. #1은 표준편차가 작게 나타나 서 예측값의 불확실성은 적지만 대부분의 시뮬레이션의 통합 결과에서 예측을 제대로 못함을 의미한다 이 결과. 는 광상#1이 위치하는 지역에서의 각 지화학 원소값들 의 분포가 광상의 특성을 설명하지 못하는 것에 기인한 것이다. Table 2에 나타난 각 광상별 예측비율의 차이는 미래의 탐사와 연관지었을 때 탐사 대상의 범위에서 차 이가 나타나게 된다 예를 들어 광상. #1을 발견하기 위 해서는 평균적으로 연구지역의89%(1-0.11)를 탐사해야 한다는 의미를 내포하고 있으며 광상, #10의 경우에는 연구지역의11%(1-0.89)를 탐사해야 한다는 것을 의미 한다.
의 각 광상별 예측비율과 식 를 이용하여 상
Table 2 (4)
위50%까지5%별로 예측비율곡선을 작성하였다 이때. 개의 시뮬레이션 결과에 따른 예측비율값의 차이를 50
으로 표시하였다 일반적으로 적은 면적 box plot (Fig. 6).
으로 많은 광상을 포함하게 되면 예측 능력이 뛰어나다 고 간주할 수 있으며 예측 비율이 실질적으로 알려지지, 않은 광상의 예측을 위한 해석정보를 제공한다 비교를. 위해 정규 크리깅 기반 공간통합 결과의 예측비율을 비 교값으로 함께 제시하였다.
전반적인 양상을 살펴보면 개별적인 시뮬레이션의 통, 합값은 각5%별로 서로 다른 예측비율값을 나타내어 특 정 포인트 값을 중심으로 집중되어 나타나는 것이 아니 라 분포를 이루는 것으로 나타났다 만약 분포값의 범위. 가 작고 특정값에 집중된다면 예측능력의 불확실성이 작 음을 의미하는데 특히 부존가능성이 높은 상위 지역에, 서 이러한 분포를 나타낸다면 탐사에 따르는 위험성이 작음을 간접적으로 지시한다 그러나 연구지역에서는 이. Table 2. Statistics of prediction rate values at each ore deposit location
# Statistics of
ore deposit
minimum lower
quartile median upper
quartile maximum mean standard deviation
Integration of ordinary kriging estimates
1 0.01 0.04 0.08 0.13 0.37 0.11 0.10 0.27
2 0.49 0.65 0.77 0.82 0.96 0.75 0.11 0.72
3 0.22 0.39 0.63 0.81 0.98 0.62 0.22 0.68
4 0.13 0.42 0.59 0.75 0.98 0.59 0.22 0.81
5 0.21 0.65 0.80 0.91 0.99 0.75 0.19 0.87
6 0.49 0.78 0.85 0.90 0.98 0.84 0.09 0.98
7 0.27 0.75 0.81 0.90 0.99 0.80 0.14 0.95
8 0.29 0.68 0.80 0.90 0.99 0.77 0.17 0.99
9 0.51 0.79 0.90 0.96 1.00 0.87 0.12 0.61
10 0.38 0.86 0.92 0.97 0.99 0.89 0.11 0.79
11 0.34 0.57 0.91 0.97 1.00 0.80 0.22 0.93
12 0.04 0.73 0.82 0.88 0.98 0.78 0.16 0.98
13 0.57 0.85 0.91 0.96 1.00 0.89 0.09 0.92
14 0.21 0.51 0.62 0.75 0.96 0.62 0.18 0.85
15 0.03 0.23 0.32 0.84 0.99 0.49 0.33 0.18
16 0.13 0.55 0.78 0.90 1.00 0.72 0.23 0.77
17 0.27 0.81 0.91 0.96 0.99 0.86 0.16 0.89
18 0.34 0.68 0.78 0.87 0.99 0.76 0.15 0.70
19 0.54 0.77 0.85 0.93 0.99 0.84 0.11 0.96
20 0.07 0.41 0.53 0.80 0.98 0.56 0.24 0.59
21 0.23 0.52 0.71 0.83 0.96 0.68 0.19 0.76
22 0.04 0.73 0.87 0.96 1.00 0.82 0.19 0.99
러한 분포를 나타내지 않고 상위, 5%와10%영역에서 는 대략25%정도의 사분위수 범위를 갖는 것으로 나타 났다 중간값만을 고려하였을때 상위. , 5%과10%에서는 각각 전체 광상의19%와30%를 포함하는 것으로 나타 났다 이는 연구지역의 전체 광상의 개수인. 22개를 고려 하였을때 각각 개와 개를 포함하는 것을 의미한다 정4 6 . 규 크리깅 기반 공간통합 결과는 모두 상위0.75분위수 근처나 이상의 값을 나타냄으로써 전반적으로 예측능력 이 높은 것으로 나타났다 이는 공간 통합시 정규 크리깅. 의 결과물로 제시되는 각 원소별 공간분포는 샘플링이 되지 않은 위치에서 예측 능력이 높게 나오는 분포에 해 당된다고 해석할 수 있으며 중간값보다 높게 나타나는, 것은 이 분포가 예측 능력을 과추정하고 있음을 나타낸 다 만약 적은 면적으로 많은 광상을 포함하여 상대적으. 로 가장 높은 예측 능력을 나타내는 공간통합 결과를 선 택하고자 한다면 이러한 값을 나타내는 자료의 조합을, 선택할 수 있다 연구지역의 경우에는. 49번째 시뮬레이 션 자료들의 조합(Fig. 4(c))이 이에 해당된다.
만약 예측 비율의 평균과 표준편차를 예측 능력과 관 련된 불확실성 분석의 파라미터로 활용한다면 연구지역, 의 전체 자료를 얻을 수 없는 상황에서 특정 자료의 조 합을 이용하여 얻어지는 통합 결과에서 상위 부존가능성 을 나타내는 지역은 미래의 예측과 관련하여 평균과 표 준편차의 조합 예 평균( , ±n*표준편차, n은 정수 과 같은) 불확실성 분포를 가진다고 해석할 수 있다 이러한 정보. 는 미래의 광상부존 가능 예측과 관련된 해석 정보로 간 주할 수 있으며 차후 탐사 계획에 이용될 수 있을 것으, 로 판단된다.
토의 및 결론
기존에는 공간적으로 산재하는 샘플링 자료로부터 결 정론적 관점에서 단일 내삽 자료를 이용하여 특정 공간 통합 모델을 적용하여 광상부존가능성도를 제작하였다.
그러나 샘플링이 되지 않은 지역에서는 필연적으로 불확 실성이 따르게 되며 이러한 불확실성은 공간 통합 모델 링 과정에서 영향을 미치며 최종적으로 작성된 광상부존 가능성도의 예측 능력에도 영향을 줄 수 있다.
이러한 불확실성과 공간 통합 결과에의 영향을 분석하 기 위해 이 논문에서는 지구통계학적 시뮬레이션을 적용 하였다 확률 변수와 확률 함수에 기반을 둔 지구통계학. 적 시뮬레이션을 통해 원 샘플자료의 값과 통계치를 재 생산하면서 여러 실현을 얻을 수 있으며 이 자료들을 공, 간통합 모델에 적용함으로써 통합 결과 분포와 예측 능 력의 확률적 분포값을 얻을 수 있다.
여러 지화학 조사 자료를 이용한 열수 맥상 형태의 광상부존가능성도 작성 사례 연구를 수행한 결 Au-Ag
과 자료값이 없는 지역에서 나타나는 다양한 자료의 공, 간적 분포는 최종 공간 통합 결과의 공간적 분포에 영향 을 미치고 이에 따라 아직 발견되지 않은 광상에 대한 예측 능력에 대해서도 차이가 나타내었다 개별적인 시. 뮬레이션의 통합값은 각5%별로 서로 다른 예측비율값 을 나타내어 특정 포인트 값을 중심으로 집중되어 나타 나는 것이 아니라 확률적인 분포를 이루는 것으로 나타 났다 기존 결정론적 관점에서 사용해온 정규 크리깅 자. 료를 입력으로 사용한 결과는 예측비율값의 확률분포에 서 예측능력을 과추정하는 것으로 나타났다.
또한 본 사례 연구의 통합 결과에서 상위 부존 가능성 지역에 대한 개발이 이루어지지 않은 상황에서 통계적 추정의 특성상 적용 모델의 정확도(accuracy)는 알 수 없 으나 시뮬레이션 결과로부터 정밀도, (precision)는 간접 적으로 판단할 수 있다 즉 공간적 불확실성을 반영하는. 시뮬레이션 기법을 적용하여 추정치에 대한 정성적 정량/ 적 해석 보조 정보를 확보함으로써 향후 개발에 대한 의 사결정시에 이를 활용할 수 있을 것으로 생각된다 예를. 들어 표준편차와 값의 범위가 작게 나타난다면 즉 불확 실성 공간(space of uncertainty)이 작다면 이는 여러 시, 뮬레이션의 조합 결과들에서 예측능력의 불확실성이 상 대적으로 적고 상대적 정밀도가 높음을 지시한다고 간주 할 수 있다 따라서 동일 시뮬레이션 기법에 따라 얻어진. 자료들을 서로 다른 공간통합 기법에 적용하거나 여러, 시뮬레이션 기법에 따라 얻어진 자료들을 특정 공간통합 기법에 적용함으로써 전자의 경우 공간통합 모델의 불확 실성 공간 후자의 경우 시뮬레이션 기법의 불확실성 공, 간을 비교 ․ 분석에 사용될 수 있을 것으로 생각된다.
Fig. 6. Prediction rate curve with box plot. The black dot in the box plot below each histogram is the portion of the integration result based on ordinary kriging estimates.
사 사
이 연구는 한국지질자원연구원 기본사업인 지질도“ 시스템 구축 과제의 일환으로 수행되었습니다 통
GIS ” .
합 모델의 작성과 검증에 대해 많은 조언을 해주신 캐나 다 지질조사소의 정창조 박사님께 감사드립니다.
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박 노 욱 오 석 훈
년 서울대학교 지구과학교육과 박사
2004 2000년 서울대학교 지구과학교육과 박사
현재 한국지질자원연구원 지질기반정보연구부 지질자원정보센터 선임연구원(E-mail; [email protected])
현재 강원대학교 지구환경공학부 지구시스템공학전공 조교수 (E-mail; [email protected])
