Optimization of the Television Packing System Using Equivalent Static Loads

<응용논문>

DOI http://dx.doi.org/10.3795/KSME-A.2015.39.3.311 ISSN 1226-4873(Print) 2288-5226(Online)

등가정하중법을 이용한 텔레비전 포장재의 구조최적설계

이영명^* · 정의진^*· 박경진^*· 한인식^**· 김태경^***†

* 한양대학교 기계공학과, ** LG 전자 생산기술원, *** 호서대학교 기계공학부

Optimization of the Television Packing System Using Equivalent Static Loads

Youngmyung Lee^*, Ui-Jin Jung^*, Gyung-Jin Park^*, In-Sik Han^** and Tai-Kyung Kim^***†

* Dept. of Mechanical Engineering, Hanyang Univ.,

** Production Engineering Research Institute, LG Electronics Inc.,

*** School of Mechanical Engineering, Hoseo Univ.

(Received September 1, 2014 ; Revised November 10, 2014 ; Accepted December 23, 2014)

1. 서 론

텔레비전 제품들은 운송 또는 사용 중에 발생할 수 있는 상황에서 충분히 안정적으로 작동될 수 있도록 개발되어야 한다. 이러한 상황에 대비하여 제품을 대상으로 직접 실험을 수행하고 평가하는 연구가 일반적으로 수행되고 있다.

또한, 고비용의

실험계획법기반으로 전산 시뮬레이션을 수행하여 제품이 받는 충격가속도와 완충제의 응력을 동시에 고려하는 연구도 수행되었다.

최근 새로운 제품을 개발 하는데 허용되는 시간이 점점 짧아지고 있는 추세이다. 직접 실험을 수행할 경우 시제품을 제작하는 데 소요되는 시간이 추가적으로 필요하기 때문에 최근에는 컴퓨터 시뮬레이션으로 실험을 대체하는 추세이다. 그러나 시뮬레이션 역시 제품의 불안정한 상황을 모두 모사하는데 상당한 시간과 노력이 필요하다. 따라서 시뮬레이션에 소요되는 Key Words: Equivalent Static Loads(등가정하중), Shape Optimization(형상최적화), Structural Optimization(구조최

적설계), Topology Optimization(위상최적화), Packing Design(포장재 설계)

초록: 텔레비전의 운송 중 발생 가능한 낙하상황을 설정하고, 낙하충격으로부터 텔레비전을 보호할 수 있는 텔레비전 포장재의 최적설계를 수행하였다. 텔레비전 포장재의 최적설계는 등가정하중법을 이용하 여 비선형동적응답 구조최적설계를 수행하였으며, 포장재의 최적설계 과정을 본 연구에서 제안하였다.

개념설계 단계에서 등가정하중법을 적용한 위상최적설계를 수행하였으며 상세설계 단계에서 가상모델을 사용한 응력등가정하중법을 이용하여 형상최적설계를 수행하였다. 응력등가정하중은 비선형동적응답 해 석의 변위장뿐만 아니라 응력반응장과 동일한 선형해석반응장을 유발하는 선형정적하중이다. 즉, 비선형 동적응답 해석에서의 응력반응장을 구조최적설계에서 제한조건을 설정할 수 있는 것이다. 실제 예제를 통해 등가정하중법을 적용한 최적설계 과정의 유용성을 검증하였다. 텔레비전 포장재 낙하 테스트는 LS-DYNA 를 사용하였으며 구조최적설계는 NASTRAN 을 사용하였다.

Abstract: A nonlinear dynamic response structural optimization process is proposed for the television (TV) packing system that protects the damage from a drop situation using the equivalent static loads (ESLs). Topology optimization using ESLs is carried out for conceptual design, and shape optimization using stress ESLs for a virtual model is performed for detailed design. Stress ESLs are static loads that generate the same displacement as well as the stress fields of linear static analysis as those of nonlinear dynamic analysis. Thus, the response of nonlinear dynamic analysis can be utilized as a constraint in the linear static structural optimization. An actual example is solved to validate the process. The drop test of a television packaging system is analyzed by LS-DYNA, and NASTRAN is used for optimization.

† Corresponding Author, [email protected]

Ⓒ 2015 The Korean Society of Mechanical Engineers

시간을 단축함으로써 개발에 소요되는 시간을 전반적으로 단축할 필요가 있다.

제품을 소비자에게 전달하는 과정에서 발생할 수 있는 불안정한 상황을 방지하기 위하여 제품은 포장재에 포장되어 이송된다. 포장재는 제품이 손상되지 않도록 충분히 안정적이고 가벼워야 한다.

즉, 포장재는 제품의 손상을 최대한 방지하여야 한다. 제품의 종류에 따라 포장재의 모양과 형태가 매우 다양하다. 그러나 제품에 따라 포장재를 설계할 수 있는 일정한 설계 방법은 존재하지 않는다. 포장재는 엔지니어의 노하우와 직감에 의존하여 설계를 수행하는 대표적인 제품이다.

제품의 안정성을 보장할 수 있는 포장재를 설계하기 위한 설계 기법의 개발이 필요하다.

텔레비전이나 휴대전화 같은 제품의 경우 시뮬레이션을 통하여 제품의 다양한 불안정한 상황을 모사한다. 그러나 시뮬레이션에 소요되는 시간 또한 실제 제품을 이용한 실험만큼 많이 소요된다. 제품이 낙하하였을 때 상황을 모사하는 시뮬레이션의 경우 비선형동적응답 해석을 기반으로 수행하게 되는데 비선형동적응답 해석에 소요되는 시간은 매우 길다.

또한 비선형동적응답 해석을 통한 최적설계를 수행할 경우 일반적으로 실험계획법을 이용하는데, 실험계획법을 이용한 최적설계는 설계변수의 수가 많은 문제의 경우 필요한 비선형동적응답 해석의 수가 매우 크게 늘어나게 되어 비효율적이다.

따라서 포장재의 낙하 시뮬레이션 및 설계에 소요되는 시간을 단축시키기 위하여 새로운 기법의 개발이 필요하다.

본 논문은 등가정하중법을 이용하여 텔레비전 포장재의 설계를 위한 비선형동적응답 해석 및 구조최적설계의 설계과정을 제안한다. 제안한 설계과정의 유용성을 검증하기 위하여 실제 텔레비전의 유한요소 모델을 바탕으로 최적설계를 수행하였다. 또한 본 방법의 효율성을 검토하기 위하여 실험계획법의 예상 소비시간과 비교를 수행하였다.

제안한 설계과정은 텔레비전 포장재뿐만 아니라, 유사한 다른 제품들에도 동일하게 적용함으로써 해석과 설계에 소요되는 시간을 최소화 시킬 수 있을 것으로 예상된다.

2. 등가정하중

2.1 등가정하중의 정의

등가정하중은 비선형동적응답 해석의 반응장과 동일한 반응장을 유발하는 선형정적 하중이다.

등가정하중법을 이용한 구조최적설계는 일반적으로

Fig. 1 과 같이 해석영역(analysis domain)에서 도출한 변위장으로 등가정하중을 산출하여 설계영역(design domain)에 외력으로 적용하여 구조최적설계를 수행한다. 구조최적설계에서 추출한 설계변수는 다시 해석영역으로 갱신되어 비선형동적응답 해석을 수행한다. 이를 등가정하중법에서는 설계주기(design cycle)라고 한다.

이 방법은 비선형 민감도를 구하지 않고 선형 민감도 정보를 이용하여 최적설계를 수행하기 때문에 민감도 정보 계산 비용이 크게 감소하는 장점을 보인다. 비선형 민감도와 선형 민감도 차이는 설계주기가 반복되면서 감소하며, 수렴조건을 만족하면 설계과정이 종료된다.

산출된 설계해는 카루시-쿤-터커(Karush-Kuhn-Tucker) 조건을 만족하며 최적점에서의 선형, 비선형 민감도는 유사하다.

등가정하중의 산출방법은 다음과 같다.

N N N N N

( ) ( ) t + ( ) ( ) t + ( , ( )) t ( ) t = ( ) t M b z ɺɺ C b z ɺ K b z z f

0 1

( t = t t , , ⋯ , ) t

(1) 식 (1)은 비선형동적응답을 표현하는 평형방정식이다.

식 (1)로부터 산출된 변위반응장 z

( ) t 은 ( ) f t 를 외력으로 하여 산출한다. 이때 z

( ) t 과 선형정적응답 해석의 강성행렬 K

( ) b 을 곱해 식 (2)처럼 등가정하중 f

( ) s 를 산출할 수 있다.

eq

( ) s =

( )

( ) ( t s = 0,1, , ) l

f K b z ⋯ (2)

여기서 시간 t 는 비선형동적응답 해석의 시간영역이고 s 는 정확히 t 와 대응하는 하중조건에 따른 구분을 나타낸다. 즉, 식 (2)의

eq

( ) s

f 를 외력으로 하는 선형정적 해석의 변위장

L

( ) s

z 는 식 (3) 선형정적 해석으로부터 산출된다.

즉, z

( ) t 과 z

( ) s 이 일치하는 것을 확인할 수 있다. 이렇게 구성한 등가정하중 f

( ) s 는 구조최적설계에서 다중하중조건(multiple loading condition)으로 처리한다.

Nonlinear dynamic

analysis

Static response optimization Analysis domain Design domain

Update design variables Equivlaent static loads

Fig. 1 Schematic flow of equivalent static loads method

eq

( ) s =

( )

( ) ( s s = 0,1, , ) l

f K b z ⋯ (3)

2.2 변위등가정하중법의 위상최적설계 적용 변위등가정하중법을 사용한 밀도법

기반의 위상최적설계의 과정은 Fig. 2 와 같다.

단계 1 : 설계변수의 초기값 b

를 선정한다 .

( k = 0 , b

= b

)

단계 2: 식 (1)의 비선형 동적응답 해석을 수행한 다.

단계 3: 식 (2)를 이용하여 등가정하중 f

( ) s 를 산 출한다.

단계 4: 선형정적반응 위상최적설계를 수행한다.

여기서 v

는 각 요소의 부피이며 b

는 i 번 째 요소의 가상밀도함수이다. NE 는 설계 변수로 사용하는 요소의 개수를 의미한다.

단계 5: ε

을 기준으로 b

을 0 또는 1 로 변환하 는 식 (4)의 변환변수 α

를 산출한다.

1 1

0 when 1 when

i i

i

b b α ε

ε

 ≤

=  

 > (4)

단계 6: 변환변수 α

를 사용하여 비선형동적응답 해석의 설계변수로 할당된 요소를 갱신한 다. 이때, 0 은 요소를 삭제하고 1 은 요소 를 남겨둔다.

단계 7: 식 (5)를 사용하여 수렴조건을 확인한다.

수렴조건을 만족하면 설계는 종료되고 반대의 경우는 단계 2 로 간다. 여기서

(k 1)

α

과 α

의 차가 ε

보다 큰 개수를 확인하여 설계변수 개수의 ε

퍼센트보다 작으면 수렴이다.

( 1) ( )

2 3

countif ( α

− α

≥ ε ) ≤ NE × ε (5)

2.3 가상모델을 사용한 응력등가정하중법 가상모델을 사용한 응력등가정하중법은 강성행렬이 다른 두 유한요소에 동일한 변위를 유발하는

등가정하중이 외력으로 가해지면 동일한

변형률반응장이 산출되는 특성을 이용하여 모든 요소의 탄성계수를 수정하고 비선형동적응답의 반응장과 동일한 변위와 반응장을 산출할 수 있는 응력등가정하중을 산출하는 방법이다.

이는 식 (1)로부터 산출되는 von Mises 응력을 σ

( ) t ,

eq

( ) s

f 를 외력으로 하여 선형정적 해석을 통해 산출한 von Mises 응력을 σ

( ) s 라고 정의 하였을 때 두 응력은 동일하지 않다. 즉, 비선형동적응답 해석 시 다양한 비선형요소인 재료비선형,

기하비선형, 접촉비선형으로 인해 동일한

변위에서 산출된 von Mises 응력은 식 (6)처럼 다르기 때문이다.

N

( ) t

( ) s

σ ≠ σ (6)

유한요소 모델의 탄성계수를 수정한 것을 가상모 델이라고 하며 응력등가정하중법을 이용하여 구조 최적설계를 수행하는 과정은 Fig .3 과 같다.

단계 1: 설계변수의 초기값을 b

를 선정한다 . ( k = 0 , b

= b

)

단계 2: 식 (1)의 비선형동적응답 해석을 수행한다.

단계 3: 식 (2)을 이용하여 변위등가정하중 f

( ) s 를 산출한다.

단계 4: 단계 3 에서 산출한 f

( ) s 를 외력으로 No

Yes Start

Nonlinear Dynamic Response Analysis

N N N N N

( ) ( ) t + ( ) ( ) t + ( , ( )) t ( ) t = ( ) t M b z ɺɺ C b z ɺ K b z z f

Calculate ESLs

eq

( ) s =

( )

( ) t f K b z

Linear Static Response Topology Optimization

( )

T

( 1)

L L eq

NE

1

Find ; 1, , NE to min.

s.t. ( ) ( ) 0

V 0.0 1.0

i

k

i i i

i

b i

s s

v b b

+

=

=

− =

∑ ≤ f z

K b z f

⋯

≤ ≤

Transformation variables

1 1

0 when 1 when

i i

i

b b α ε

ε

 ≤

=  

 >

( 1) ( )

2 3

countif ( α

− α

≥ ε ) ≤ NE × ε

End Update Design

Fig. 2 Flow chart of topology optimization using ESLs

k=k+1

선형정적 해석을 수행한다.

단계 5: 단계 2 에서 산출한 σ

과 4 단계에서 산출한 σ

을 나누어 E

을 곱해 탄성계수

E

을 산출하여 가상 모델을 구성한다.

단계 6: 가상모델을 사용하여 응력등가정하중을 산출한다.

단계 7: 가상모델과 단계 6 에서 산출된 응력 등가정하중을 적용하여 선형정적 구조 최적설계를 수행한다.

단계 8: 수렴조건을 확인하여 만족 시 설계 프로세스를 종료하고 불만족 시 설계변수를 갱신하여 단계 2 로 돌아간다.

위의 과정은 수렴조건을 만족할 때까지 반복한다.

3. 텔레비전 포장재의 최적설계

3.1 텔레비전 포장재 설계과정

본 논문에서 제안하는 포장재의 비선형동적응답 최적설계의 과정은 다음과 같다. 포장재 설계는 개념설계와 상세설계의 두 단계 과정을 거친다.

단계 1 은 개념설계 단계로서 2.2 장에서 소개한 변위등가정하중법을 이용하여 포장재의 위상최적설계를 수행한다. 비선형동적응답 해석으로부터 산출된 등가정하중을 바탕으로 중량을 줄이고 필요한 강성을 유지할 수 있는 포장재의 위상을 구하게 된다. 위상최적설계는 응력을 제한조건으로 사용할

수 없으므로 설계에 필요한 상세한 제한조건은 단계 2 에서 최종적으로 적용한다. 단계 1 에서 도출된 형상을 기반으로 생산 가능성을 고려한 초기 형상을 가공한다. 단계 2 는 상세설계의 단계로서 2.3 장에서 설명한 응력등가정하중을 이용하여 형상 최적설계를 수행한다. 제품의 보호를 위한 다양한 설계 제한조건은 단계 2 에서 상세하게 설정한다.

형상최적설계의 결과를 포장재의 최종형상으로 결정한다. 단계별 과정의 요약은 다음과 같다.

단계 1: 변위등가정하중을 이용한 위상최적설계를 수행하여 포장재의 기본 위상을 설계한다.

도출된 형상을 바탕으로 가공과정을 거쳐 상세설계를 위한 모델을 준비한다.

단계 2. 응력등가정하중을 이용한 형상최적설계를 수행하여 포장재의 최종 형상을 결정한다.

3.2 텔레비전 세트 유한요소모델

본 연 구 에 서 는 LG 전 자 에 서 실 제 로 시 판 한 텔 레 비 전 세 트 의 유 한 요 소 모 델 을 사 용 하 여 최적설계를 수행하였다. 시판한 기존의 포장재 모델은 지금부터 ‘기준모델’이라고 부르도록 한다.

이 기준모델은 Fig. 4 와 같이 총 109,703 개의 요 소 와 48,868 개 의 절점 으 로 구 성 되 어 있 다 . 텔레비전의 네 모서리에 포장재가 위치하고 겉은 박스로 포장되어 있다. 비선형동적응답 해석은 LS-DYNA

를 사용하여 전면낙하와 전도낙하를 Start

Nonlinear Dynamic Response Analysis

N N N N N

( ) ( ) t + ( ) ( ) t + ( , ( )) t ( ) t = ( ) t M b z ɺɺ C b z ɺ K b z z f

Calculate ESLs

eq

( ) s =

( )

( ) t f K b z

Linear Static Response Optimization

( )

( )

( )

( 1) ( 1)

* ( 1) * *

L L eq

( 1)

lower upper

Find to min.

s.t. ( ) ( ) 0

, 0; 1,...,

k n

k

k

k j

i

R f

s s

g j m

b

+ +

+ +

∈

− =

≤ =

b b

K b z f

b z b ≤ ≤ b

(k 1) ( )k

i i

b

− b < ε End

Fig. 3 Flow chart of optimization using stress ESLs for virtual model Linear Static Analysis

L

( )

( ) s =

( ) s K b z f

Calculate the Modified Young’s modulus

* N, L,

( ) ; 1 ~

E ( ) E

; 1 ~ ( )

i i

i

t i n

t s t p

σ σ

= =

=

N,_i

( ) t σ

Calculate ESLs for Virtual model

* *

eq

( ) s =

( )

( ) t

f K b z

Update

시뮬레이션 한다. 본 연구에서는 낙하 시뮬레이션 중 전면유리에서 von Mises 응력과 전단응력이 높게 발생되는 전면낙하 상황만을 고려하였다.

기준모델은 전면낙하 시 전면 유리에서 최대 von Mises 응력과 전단응력은 각각 23.25MPa, 12.36MPa 이 발생하였다. 이 값을 기준으로 응력제한조건을 각각 설정하여 가상모델을 사용한 응력등가정하중법을 적용해 제한조건에 따른 형상최적설계 결과를 비교하였다. 구조최적설계는 NASTRAN

을 사용하였다.

구조최적설계에 사용된 알고리듬은 형상최적설계, 위상최적설계 각각 유용방향법(MFD, method of feasible directions)과 순차비제한최소화기법(SUMT, sequential unconstrained minimization techniques)이다.

3.3 텔레비전 포장재의 위상최적설계

텔레비전 포장재 설계과정의 첫 번째 단계로서 변위등가정하중을 이용한 위상최적설계를 수행한다.

위상최적설계는 25,304 개의 요소의 밀도를 설계변수로 설정하였다. 위상최적설계의 정식화는 아래와 같다.

Find b i

( = 1, 2, _… , 25, 304) (7a) to minimize compliance (7b) subject to K z

− f

= 0 (7c)

initial

mass ≤ mass × 70% (7d) 0.0 < b

< 1.0 (7e) 목적함수는 굴성으로 설정하였으며 질량분율(mass fraction)은 70%로 설정하였다. 사용한 유한요소는 텔레비전의 1/4 모델이며, 이것은 위상최적설계 후 동일한 포장재 모델을 형상최적설계의 초기모델로 반영하기 위하여 Fig. 5 와 같이 설정하였다. 텔레 비전과 포장재가 직접 닿는 부분은 비 설계영역으 로 하고 이외는 설계영역으로 설정하였다. 등가정 하중을 사용한 위상최적설계의 결과 형상은 Fig.

6(a)에 나타난 것과 같다. 총 2 회 설계주기를 반 복하여 수렴하였다. 위상최적설계의 결과 형상은 생산 가능성을 고려하여 가공할 필요가 있다. 이 러한 가공과정은 LG 전자의 연구원이 담당하였으 며 위상최적설계 결과를 바탕으로 기준모델의 불 필요한 부분을 삭제하는 가공과정을 수행하였다.

그 결과 Fig 6(b)와 같은 모델을 도출하였으며, 무 게는 기준모델 대비 12%가 감소하였다.

3.4 텔레비전 포장재의 형상최적설계

위상최적설계에서는 비선형동적응답 해석의 응력을 제한조건으로 직접 다룰 수 없다. 따라서 단계 2 의 형상최적설계에서 가상모델을 사용한 응력등가정하중을 사용하여 비선형동적응답 해석의 응력 반응장을 제한조건으로 설정하였다. 다음 식 (8)과 식 (9)는 응력등가정하중을 이용한 형상최적설계의 정식화를 나타낸다.

Case A: von Mises 응력 제한조건

Find b i

( = 1, 2, _… , 11) (8a) to minimize

packing, ini. box, ini. d, ini.

m vol L

m + vol + L (8b) Fig. 4 Finite element model of TV-set

L

Cross section

Design area

Non- design

area

Fig. 5 1/4 finite element model of TV-set

Fig. 6 Results of topology optimization- (a) optimized topology before trimming (b) trimmed shape

(b)

(a)

Fig. 9 Design history of shape optimization: Case B

subject to σ

≤ 20.0MPa (8c) Case B: 전단응력 제한조건

Find b i

( = 1, 2, _… , 11) (9a) to minimize

packing, ini. box, ini. d, ini.

m vol L

m + vol + L (9b) subject to σ

≤ 10.0MPa (9c)

Table 1 Results of design variables

Initial DV1 DV2 DV3 DV4 DV5

A 1.0000 1.1020 1.0500 0.8990 0.7880 1.0400 B 1.0042 1.0000 0.9596 0.7986 1.0214

DV6 DV7 DV8 DV9 DV10 DV11

A 0.9960 0.9430 0.9900 1.0060 0.9720 0.9720 B 0.9955 0.9678 0.9898 1.0058 0.9811 0.9811

두 정식화는 공통적으로 설계변수는 11 개로 이루어져 있으며, 각 설계변수는 Fig. 7 에 표현한 것과 같이 형상설계를 위한 섭동벡터이다. 목적함수는 포장재 4 개의

무게 m

, 박스의 부피 vol

, 박스의 높이 L

를

합성하여 다중목적함수로 사용하였다. L

는 Fig. 4 에 나타내었다.

기준모델은 이미 파손이 발생하지 않게 설계된 제품이다. 이에, 가상모델을 사용한 응력등가정하중법 의 효용성을 확인하기 위하여 실제 제품을 대상으로 비선형동적응답 해석의 반응장인 von Mises 응력과 전단응력으로 선정하였다. 앞서 언급한 것처럼 텔레비전 낙하 시 가장 취약한 전면 유리에서 기준모델에서 발생하는 최대 von Mises 응력 23.25MPa 보다 낮은 20.00MPa 이하로 최대 전단응력 12.36MPa 보다 낮은 10.00MPa 이하로 제한조건을 각각 임의로 설정하여 기준모델에서 발생하는 응력을 낮춰 제품 보호 능력을 향상시키도록 정식화를 설정하였다.

동일한 목적함수와 설계변수를 설정하여 제한조건을 달리한 후 결과를 비교하였다.

von Mises 응력을 제한조건으로 응력 등가정하중을 이용한 형상최적설계는 3 번째 설계주기에서 수렴을 하였고 전단응력을 제한조건으로 응력 등가정하중을 이용한 형상최적설계는 4 번째 설계주기에서 수렴하였다.

형상최적설계를 통한 포장재의 자세한 최종 크기는 보안문제로 인하여 표기할 수 없으며, 그 대안으로 11 개의 섭동벡터 결과를 정규화하여 Table 1 에 나타내었다. 두 문제에서 임의로 제한조건을 설정하였다는 연구의 한계가 있지만 두 문제에 결과를 보았을 때 제품을 보호하기 위하여 섭동벡터가 움직이는 경향은 일치하는 것으로 불 수 있다. Fig. 8 과 Fig. 9 에 목적함수와 제한조건의 위배율 변화과정을 나타내었다.

Case A 의 목적함수는 초기 3.0 에서 2.9148 로 감소하였으며 Case B 는 2.9250 으로 감소하였다.

다중목적함수의 각 목적함수를 Table 2 에 나타내었다.

포 장 재 의 질 량 은 최 종 적 으 로 기 준 모 델 0 . 3 7 1 6 k g 로 부 터 제 안 한 설 계 과 정 을 통 해 각각 0.3177kg (Case A), 0.3146kg (Case B)으로 감소되 Fig. 7 Perturbation vector of shape optimization

DV1 DV2 DV3 DV4

DV5 DV6 DV7 DV8

DV9 DV10 DV11

Fig. 8 Design history of shape optimization: Case A

Table 2 Results of objective function Initial Optimum

Case A Case B

m

(kg) 0.3263 0.3177 0.3146

vol

(mm

) 1.81E+08 1.75E+08 1.77E+08 L

(mm) 213.01 206.98 208.81

었다. 전면 유리에 발생하는 최대 응력은 기준모델기준으로 Case A 경우 von Mises 응력이 23.25MPa 에서 19.87MPa 로 감소하였으며 Case B 경우 12.36MPa 에서 9.885MPa 로 감소하였다.

이것은 형상최적설계의 비선형 제한조건을 모두 만족하는 수치이다. 최적설계 이전과 이후의 최대 응력이 발생한 요소의 그래프를 Fig. 10 에 표기하였다.

이를 통하여 제안한 포장재 설계과정이 비선형 동적응답 해석에서의 성능을 개선하였음을 확인할 수 있다.

3.5 제안한 설계과정의 효율성 비교

응력등가정하중법을 이용한 형상최적설계의 효율성을 확인하기 위하여 일반적으로 사용되는 실험계획법 기반의 최적설계의 비선형동적응답 횟수를 비교하였다.

여기서 위상최적설계는 실험계획법을 통한 설계가 불가능하기 때문에 소비 시간 비교에 포함하지 않았다. 등가정하중법은 4번의 비선형동적응답

해석을 통해 최적점을 도출하였다. 실험계획법도 등가정하중법과 동일하게 설계변수를 11개로 설정하고, 3수준 기준으로 가정한다면, 완전요인 배치법(FFD, full factorial design) 사용시 3

회 직교배열(OA, orthogonal array) 사용시 L

(3

)의 36회 L

(3

)의 27회의 해석이 필요하다. 또한, 메타모델 사용시 확인실험(비선형동적응답 해석)을 다시 수행해야 하는 단점이 있다. 즉, 비선형동적응답 해석의 횟수를 기준으로 등가정하중법은 매우 효율적인 최적설계 방법임을 확인할 수 있다.

4. 결 론

본 연구는 텔레비전 포장재의 최적설계 시 소요시 간 단축을 위한 등가정하중법의 적용 연구를 수행하 였다. 제안한 설계과정은 개념설계와 상세설계의 두 단계로 구분하였다. 개념설계 단계에서는 변위등가 정하중을 이용한 위상최적설계를 수행하여 포장재의 불필요한 부분을 제거하게 된다. 다음 단계인 상세 설계 과정에서는 응력등가정하중을이용한 형상최적 설계를 수행하였으며 제품 보호에 필요한 응력 제한 조건을 고려하였다. 형상최적설계의 결과는 최종형 상으로서 제품 설계에 그대로 사용할 수 있다. 이러 한 두 단계의 과정은 모두 등가정하중법을 사용하며 이것은 비선형동적응답 최적설계를 수행할 수 있게 한다.

실제 시판하는 텔레비전 모델을 제안한 설계과정에 적용하여 개선 결과를 살펴보았다. 그 결과 기존의 모델과 비교하여 포장재의 무게, 부피, 높이를 감소 시키며 설정한 응력제한조건을 만족하는 결과를 얻을 수 있었다. 이는 포장재의 재료비 절감측면에서 큰 효과를 얻지는 못하였지만 포장재의 높이가 줄어든 효과가 있어 운송비용의 저감에 큰 영향을 미친다. 또한 이러한 방법은 기존의 실험계획법과 비교하여 매우 효율적인 방법임을 확인할 수 있었다.

본 연구에서 적용한 응력등가정하중법은 프로그램 개선을 통하여 등가정하중 산출 및 업데이트에 소비되는 시간을 추가적으로 상당히 절약할 수 있다.

따라서 향후 비선형동적응답 최적설계 시 필요한 소비 시간은 더욱 줄어들 전망이다. 또한, 제한조건을 변위만으로 구성 가능한 문제의 경우 변위등가정하중법을 사용한 형상최적설계를 수행할 수 있으며 이 경우 응력등가정하중법과 비교하여 상당히 적은 소비 시간을 필요로 한다. 따라서 문제에 따라 응력등가정하중법과 변위등가정하중법을 선택적으로 적용하여 최적설계를 수행하여야 하겠다.

Fig. 10 Maximum stress results of the dropping test

후 기

본 연구는 2013 년도 정부(미래창조과학부)의 재 원으로 연구개발성과지원센터의 “연구성과사업화 지원사업 인큐베이팅 R&D” 과제 연구비 지원으 로 수행되었습니다. (No. 2013A000022)

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