클린룸 환경에서 가열되는 회전 반도체 웨이퍼로의 입자침착 수치해석
송근수 유경훈
⋅
*⋅
이건형1)한국생산기술연구원 에어로졸오염제어연구실,․ 1)삼성전자 주 반도체총괄 기술센터( )
Gun-Soo Song Kyung-Hoon Yoo⋅ *⋅Kun-Hyung Lee1)
Aerosol and Contamination Control Laboratory, Korea Institute of Industrial Technology(KITECH)
1)
Micro Contamination Control Group, Memory Division, SAMSUNG Electronics
Abstract
Numerical analysis was conducted to characterize particle deposition on a heated rotating semiconductor wafer with respect to wafer diameter. The particle transport mechanisms considered in this study were convection, Brownian diffusion, gravitational settling, and thermophoresis. The averaged particle deposition velocities and their radial distributions on the upper surface of the wafer were calculated from the particle concentration equation in an Eulerian frame of reference at rotating speeds of 0 and 1000 rpm, wafer diameters of 100, 300 mm and wafer heating of =0 and 5K. It was observed from the numerical results that the averaged deposition velocities on the upper surface increase, when the wafer diameter confirms increase. The comparison of the present numerical results with the available experimental results showed relatively good agreement between different studies.
Keywords ： Rotating Wafer, Wafer Diameter, Thermophoresis, Flow Field, Particle Deposition Velocity
서론 1.
반도체 웨이퍼 표면에 침착된 입자들은 집적회 로의 패턴 결함(pattern defect)을 유발시켜 제품수 율 감소와 제품 품질 및 신뢰성 저하의 주요 원인 이 되므로 클린룸에서의 입자오염 문제는 마이크 로 전자산업에 있어 매우 중요하다(Nakamae et al., 은 반도체 제조공정에서의 입자 침착 2000). Fig. 1
에 의한 패턴결함을 보여주고 있다 그림에서. (a) 는 mask 효과, (b)는 입자조성원소의 기판으로의 확산, (c)는 증착막 품질저하, (d)는 전극간 단락, 는 기판상의 입자 돌기물과 결정결함을 각각 (e)
나타낸다 반도체 제조공정이 비록 초청정 클린룸. 내에서 이루어지고 있지만 개선된 클린룸설비에
도 불구하고 웨이퍼 근방에서는 여전히 입자들에 의한 오염 가능성이 존재하고 있어 클린룸에서의 입자오염 제어전략은 필수적으로 요구된다 이러. 한 오염입자들은 대류 확산 중력침강 열영동 정, , , , 전기 등의 다양한 입자전달 메커니즘을 통하여 공 정중인 웨이퍼 영역으로 이동하게 되는데 이러한 오염입자들을 웨이퍼 표면이 아닌 다른 영역으로 이동하도록 제어하는 오염제어대책이 반도체 웨 이퍼 표면상에 증착된 박막이 고순도와 균일도를 유지하는데 있어 매우 중요하다.
한편 세계적으로, 2000년을 전후로 생산 반도체 웨이퍼의 직경이200mm에서300mm로 점차 전환 되고 있으며 이는300mm 웨이퍼가200mm 웨이 퍼보다 생산과정에서30 40 %∼ 정도의 비용이 더
Particle Dopant, ion
Diffusion layer
(a) Mask effect (b) Diffusion of particle material Original P-region
P
Particle
n-Si SiO
2Si
Si SiO
2 Particle(c) Deposition layer degradation
AI electrode
SiO
2Conductive particle
Si
(d) Short between electrodes
Particle
(e) Crystal defect Complex body of
particle and Si
Si
들지만 웨이퍼 당 반도체칩 생산량이2.5배 많다 는 이점이 있기 때문이다. 2005년도 국제반도체기 술로드맵(ITRS, 2005)에 의하면 2012년에 집적회 로 특성크기(design rule) 32nm의 450mm 웨이퍼 공정이 등장될 것이 예상되고 있다 이러한 반도. 체 웨이퍼의 대구경화 시대가 도래하고 있는 시점 에서300mm 직경의 반도체 웨이퍼에 대한 입자 침착 연구가 시급히 요구되고 있다 지금까지의. 기존의 반도체 웨이퍼 입자침착 문제에 대한 연구 는 주로100mm 직경의 반도체 웨이퍼에 대해서 만 수행되었다(Ye et al., 1991; Bae et al., 1994;
Opiolka etal., 1994; Oh et al., 1996; 유경훈, 2002;
따라서 오 Chein and Su, 2004; Yoo and Oh, 2005).
염제어대책의 관점에서 반도체 웨이퍼의 직경에 따른 입자침착속도의 변화와 같이300mm웨이퍼 로의 증가가 입자침착 특성에 미치는 효과를 자세 히 기술한 체계적인 이론적 연구가 필요하다 따. 라서 본 연구에서는 클린룸 환경에서100mm 및 직경의 반도체 웨이퍼로의 입자침착 특성 300mm
들을 비교하기 위하여 대류 브라운확산 중력침, , 강 열영동력이 모두 고려되는 수치해석적 모사를, 수행하였다 참고로 본문중의 변수 및 상수 물성. , 치들은 모두SI 시스템의 MKS 단위계로 계산되 고 표시되었다.
수치해석 방법 2.
계산영역 및 지배방정식 2.1
본 연구에서 고려한 계산영역을 Fig. 2에 도시 하였다 회전속도. 로 회전하는 웨이퍼의 상부표 면으로부터 웨이퍼 반경 의 10배만큼 떨어진 계산영역의 상부 유입구에서 온도 , 속도 로 자유공기유동이 유입되고 있다 자유공기. 유동에는 입자들이 부유되어 있고 회전 웨이퍼는 주위공기보다 높은 의 온도로 가열되어 있다. 계산영역의 측면경계면은 그곳에서의 축( 방향) 속도성분이 유입속도 와 같도록 회전웨이퍼 반경의10배만큼 충분히 멀리 위치되어 있고 하부 경계면은 완전확립(fully developed)조건이 달성되 도록 웨이퍼 반경의15배만큼 떨어져 있다 웨이. 퍼의 회전수 는0 1000rpm∼ 의 범위가 고려되었 다 이때. 300mm 웨이퍼의 최대 회전속도인1000
에 대해 회전 레이놀즈수 rpm
=1.5×105이 얻어져Malik et al.(1981)이 제시한 난 류로의 천이가 발생하는 임계 회전 레이놀즈수2
3×10
∼ 5보다 작으므로 공기유동장은 층류로 가정 되었다 여기서. , 는 유체의 동점성계수이다 따. 라서 본 계산영역에 대해 정상상태 비압축성 축대 칭 층류 유동장에 대해 다음의 지배방정식들을 각 각 적용하였다.
Mass conservation
(1)Momentum conservation
(2)
(3)
(4)Energy conservation
(5)여기서, , , 는 각각 , , 방향 으로의 유체속도, 는 압력, 는 유체온도, 는 유체의 밀도, 는 유체의 분자점성계수, 는 유 체의 열확산계수이다.
한편 본 연구의 회전유동에 대한, Stokes 수
= 가 가장 클 것으로 판단되는 10 mμ 입자의 1000rpm의 경우 0.032(<<1)가 얻어져 본 연구의 고려 입자크기영역 0.01 10 m∼ μ 전체에 걸쳐 유동장에 대한 입자의 관성력이 무시되었다.
따라서 관성력을 무시한 희박입자상, (dilute particle
에 대한 오일러 관점에서의 축대칭 입자농 phase)
도장의 지배방정식을 다음과 같이 유도하였다.
(6)
,
(7) 여기서, , , , 는 각각 , 방 향으로의 유체속도와 입자속도, 는 입자농도, 는 유체의 동점성계수, 는 입자의 브라운확산 계수, 는 입자이완시간, 는 중력가속도, 는 열영동계수이다.
계산조건 및 방법 2.2
해석에 고려된 유체 및 입자는 각각 공기와 입자이다 회전 웨이퍼의 반경
PSL . 과 두께
는 100mm와 300mm 웨이퍼의 경우 각각 50mm,
와 이다 자유유동속도
0.5mm 150mm, 0.8mm .
는 0.5m/s, 자유유동온도 는 295K, 웨이퍼의 회전속도 는0 1000rpm으로 고려되었다 회전. 웨이퍼 온도 는300K로 선택되었고 이에 따 른 온도차 = =5K에 대한 가열 회전 웨이퍼 주위의 자연대류 효과는 배경유동인 로 유입되는 자유유동에 대해 300mm 웨이퍼의 경우 =0.195로 얻어져 무시되었다 회전웨. 이퍼 벽면에서의 입자농도는 차단(interception) 효 과를 고려하고 웨이퍼 표면에 도달한 입자들은 튕 김(bounce)없이 모두 침착된다고 가정하여 입자의 반경위치에서 입자농도 =0을 지정하였다 계산. 영역의 각 경계면에서의 입자농도는 자유유동의 입자농도 를 지정하였다 이외의 경계조. 건들은Fig. 2에 도시하였다.
전술한 지배방정식(1) (7)∼ 에 대해 유한체적법 에 의한 차분화에 있어 유체 (finite volume method)
의 압력구배항은SIMPLE 알고리즘으로 해결하고 유체와 입자의 대류항들은 상류차분도식(upwind 을 사용하여 처리하였으나 입자농도장을
scheme) ,
계산하는데 있어 입자의 속도장이 연속법칙을 만 족하지 않으므로Stratmann and Whitby(1989)가 지 적한대로Patankar의 알고리즘을 보정하였다 계산. 격자계는 Fig. 3과 같이154(axial)×136(radial)으로 구성된 비엇물림격자계(non-staggered grid system) 이며 이때 회전 웨이퍼표면과 바로 이웃격자와의, 간격은 유경훈 등(2002)의 연구에 근거하여5μm 으로 설정하였고 이로부터 약 1.2의 공비를 유지 시키면서 등비수열적으로 증가되도록 격자들을 배치하였다.
수렴조건은 유동장의 경우 정규화된 질량 및 속 도의 잔류소스들의 합이1×10-4이하일 때 온도장, 및 농도장의 경우 각 격자점에서의 이전값 및 신 규값의 차이를 이전값으로 나눈 값들이 모두 1×10-4 이하일 때로 하였다 희박입자상에 기인한.
일방향성 결합(one way coupling)에 근거하여 유체의 유동장 및 온도장의 수렴된 결과를 입 자농도장에 대입하여 각각의 입자크기에 대한 상부면상의 입자침착속도를 구하였다.
이외의 관련사항들은 유경훈(2002)의 수치해 석방법과 동일하므로 관련 내용들을 참고할 수 있다.
결과 및 고찰 3.
유동장 3.1
는 자유유동속도
Fig. 4 =0.5m/s일 때 웨, 이퍼 반경 이 각각50mm, 150mm이고 회전속 도 =1000rpm인 웨이퍼 상부면상의 반경방향 유 체속도 의 분포를 여러 반경 위치에 대해 각 각 보여주고 있다 그림으로부터 웨이퍼의 직경이. 증가하면 속도경계층이 벽면에 더욱 밀착되어 공 기유동의 속도경계층의 두께가 더욱 얇아지게 됨 을 알 수 있다. 한편 그림에는, Von Karman 이 무한원판상의 순수 회전유동 (Schlichting, 1979)
에 대해 해석적으로 유도한 속도경계층의 두께 도 함께 도시되어 있다. 회전유동 이 부가된 경우에 웨이퍼상의 각 위치에서의 반경 방향 속도의 최대값의 위치와 가 거의 동일 함을 알 수 있으나 웨이퍼의 모서리인 =1.0 에서는 웨이퍼의 유한성에 기인한 공기유동 가속 효과에 의해 속도경계층이 벽면에 더욱 밀착되었 음을 알 수 있다 본 지면에는 도시하지 않았으나. 인 비회전 웨이퍼의 경우에서도 웨이퍼
=0rpm
의 직경이100mm에서300mm로 증가하면 유동장 의 속도경계층이 더욱 얇아짐을 알 수 있었다.
평균 입자침착속도 3.2
는 와 웨이퍼의 경우 웨이
Fig. 5 100mm 300mm
퍼가 회전하지 않을 때( =0rpm) 비가열( 또는 가열
=0K) ( =5K)되는 웨이퍼 상부표면 상의 입자크기에 대한 평균 입자침착속도곡선을 각각 보여주고 있다. Fig. 6은 100mm와 300mm 웨이퍼의 경우 웨이퍼가 회전할 때( =1000rpm) 비가열( =0K) 또는 가열( =5K)되는 웨이 퍼 상부표면상의 입자크기에 대한 평균 입자침 착속도곡선을 각각 보여주고 있다 열영동력이. 고려되지 않는 비가열 비회전 웨이퍼의 경우 웨, 이퍼의 직경이100mm에서300mm로 되면 일반 적으로 확산이 입자침착을 지배하는 0.1 mμ 이 하의 입자크기영역뿐만 아니라 확산 및 중력침 강이 모두 중요한0.1 1.0 mμ 입자크기영역에서 도 입자침착속도가 증가하는 것을 알 수 있다.
또한 이러한 경향은 =1000rpm으로 회전하는 비가열 웨이퍼의 경우인Fig. 6에서도 관찰할 수 있다 이는. Fig. 4에서 관찰한 바와 같이 웨이퍼의 직경이100mm에서300mm로 증가하게 되면 웨이 퍼 상부표면상의 유체의 경계층이 벽면에 더욱더 밀착되어지고 입자농도 경계층의 기울기를 더욱 급격하게 하여 이러한 증가된 농도구배에 비례하 는 브라운확산에 의한 입자침착량이 증가되기 때 문이다. 1 μm 이상의 입자크기영역에서는 입자 침착속도의 변화 없이 모두 한 곡선으로 합쳐지고 있음을 알 수 있고 이는1 μm 이상의 입자크기 영역에서는 유체의 경계층의 영향을 받지 않는 중 력침강이 지배적인 침착 메커니즘이기 때문이다.
한편, Fig. 5와Fig. 6에서 비가열 웨이퍼의 입자 침착속도곡선들이 모두 전형적인‘V'자형 침착속 도 특성곡선을 보여주고 있으며 최소 침착속도의 입자크기가 비회전의 경우인Fig. 5에서100mm와
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
0 1 2 3 4 5 6
r/R=0.2(100mm, 1000 rpm) r/R=0.4
r/R=0.6 r/R=0.8 r/R=1.0
r/R=0.2(300mm, 1000 rpm) r/R=0.4
r/R=0.6 r/R=0.8 r/R=1.0
z/ R
u
r/u
0 (δ0.5/R)
rot=0.0076 (δ0.5/R)
rot=0.0026
10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100
0.01 0.1 1 10
100 mm, 0 rpm, 0 K(N) 300 mm, 0 rpm, 0 K(N) 100 mm, 0 rpm, 5 K(N) 300 mm, 0 rpm, 5 K(N) 100 mm, 0 rpm, 0 K(E-Y)
Deposition velocity (cm/s)
particle size dp (µm)
N : Numerical
E-Y : Experiment by Ye et al.(1991)
300mm 웨이퍼의 경우 약0.279 m, 0.281 m,μ μ 회 전의 경우인Fig. 6에서0.398 m, 0.402 mμ μ 로 거 의 동일하게 얻어져서 웨이퍼 직경의 증가에 따 른 최소정점의 입자크기는 변화가 없음을 알 수 있다.
열영동력이 고려되는 가열되는 비회전 및 회전 웨이퍼의 경우를Fig. 5와Fig. 6에서 모두 살펴보 면 미소한 온도차이 =5K만 되어도열영동 효 과는 입자침착속도를 급격히 감소시켜 입자침착 속도곡선을 두 개의 영역으로 분할시킬 수 있음을 알 수 있다 이러한 결과는 입자오염 제어대책이. 요구되는 공정 중에 반도체 웨이퍼의 온도를 주위 의 공기보다5K정도로만 가열시켜줌으로써 웨이 퍼로의 입자침착을 상당히 억제할 수 있음을 시사 해준다 그리하여 입자침착속도가. 1×10-5cm/s보다 작은 입자크기영역으로 정의되는 무침착 입자크 기영역(deposition free zone)을 0.1 1 mμ 의 입자 크기 범위에서 만들 수 있음을 알 수 있다 이 무. 침착 입자크기영역은 웨이퍼의 직경이100mm에 서300mm로 증가할 때 비회전의 경우인Fig. 5에 서100mm의 경우는0.13 1.04 m, 300mmμ 의 경 우는 0.14 1.04 mμ 로 얻어지고 회전의 경우인
에서 의 경우는
Fig. 6 100mm 0.33 1.23 m, 300μ 의 경우는
mm 0.38 1.23 mμ 로 얻어지고 있음을 알 수 있다 그 무침착 입자크기영역의 하한 입자. 크기는 미소하게 증가되지만 상한 입자크기는 거 의 변화가 없어 무침착 입자크기영역 전체는 큰 변화가 없음을 알 수 있다. 이는 중력침강과 열영 동력이 지배적인 입자크기영역(1 5 m)μ 에서 중 력침강이 일정하게 유지되면서 열영동력도 거의 일정하게 유지되었기 때문이다 확산과 열영동력. 이 지배적인 작은 입자크기영역(0.1 0.4 m)μ 에 서는 웨이퍼 직경의 증가로 인한 브라운확산의
10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.01 µm (300mm) 0.05 µm 0.1 µm 0.5 µm 1.0 µm 5.0 µm 10 µm
0.01 µm (100 mm) 0.05 µm 0.1µm 0.5 µm 1.0 µm 5.0 µm 10 µm
D e p o si ti on v el oc ity (c m/ s)
r/R
10-510-4 10-3 10-2 10-1 100
0.01 0.1 1 10
100 mm, 1000 rpm, 0 K(N) 300 mm, 1000 rpm, 0 K(N) 100 mm, 1000 rpm, 5 K(N) 300 mm, 1000 rpm, 5 K(N) 100 mm, 0 rpm, 0 K(E-Y) 100 mm, 0 rpm, 0 K(E-A) 100 mm, 800 rpm, 0 K(E-A) 100 mm, 1600 rpm, 0 K(E-A) 100 mm, 2400 rpm, 0 K(E-A) 100 mm, 2800 rpm, 0 K(E-A)
N : Numerical
E-A : Experiment by Ahn et al.(1996) E-Y : Experiment by Ye et al.(1991)
Deposition velocity (cm/s)
particle size dp (µm)
입자침착 증가효과가 증가된 열영동력에 의한 입 자침착 감소효과를 약간 압도하기 때문인 것으로 판단된다.
한편, 그림에는 비교를 위하여 본 연구와 동일 한 조건하의 비가열100mm 웨이퍼에 대한Ye et
과 의 실험 결과가 함께
al.(1991) Ahn et al.(1996)
도시되어 있는데 비교적 잘 일치하고 있음을 알 수 있다.
국소 입자침착속도 3.3
은 와 웨이퍼가 회전
Fig. 7 100mm 300mm ( 하고 가열
=1000rpm) ( =0K)되지 않는 경우 입 자크기별 웨이퍼 상부표면상의 반경 위치에서의 국소 입자침착속도 분포를 도시하고 있다 그림으. 로부터 중력침강이 지배적인1 10 m～ μ 크기의 입 자영역을 제외한 나머지 입자크기영역에서 웨이 퍼 직경의 증가는 국소 침착속도의 균일성을 그대
로 유지시키면서 입자침착속도가 증가함을 확인 할 수 있다.
입자침착속도 근사모델 3.4.
본 수치해석모델을 통하여 웨이퍼 직경의 증가 에 따른 입자침착속도의 변화에 대한 엄밀한 해석 결과를 얻기 위해서는 웨이퍼 주위의 복잡한 유동 장 온도장 입자농도장의 해를 구해야 하므로 계, , 산이 복잡하고 많은 시간과 비용이 요구된다 따. 라서 입자침착속도를 간단히 예측할 수 있는 근사 모델이 필요하다 유경훈. (2002)은 가열되는 회전 원판에 대해 입자농도 경계층에 대한 차원 확산1 방정식으로부터 유도한 입자침착속도 근사모델을 다음과 같이 제안하였다.
(8a)
, ,
(8b)
(8c) (8d) 여기서, 는 확산속도, 는 중력침강속 도, 는 열영동속도, 는 브라운확산계수, 은 웨이퍼의 반경, 는 입자이완시간, 는 중력가속도, 는 열영동계수, 는 유체의 동점 성계수, 는 자유유동 온도, 는 웨이퍼 온 도, 는 입자의 기계적 유동율, 는 웨이퍼 상 부면상의 지름기준 평균 Sherwood 수, 는 반경기준 평균 Nusselt 수, Re= , Reω=
10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100
0.01 0.1 1 10
300 mm, 0 rpm, 0 K(N) 300 mm, 1000 rpm, 0 K(N) 300 mm, 0 rpm, 5 K(N) 300 mm, 1000 rpm, 5 K(N) 300 mm, 0 rpm, 0 K(A) 300 mm, 1000 rpm, 0 K(A) 300 mm, 0 rpm, 5 K(A) 300 mm, 1000 rpm, 5 K(A)
Deposition velocity (cm/s)
particle size dp (µm)
N : Numerical A : Approximate
, Sc= 이다.
은 웨이퍼에 대한 입자침착속도의 Fig. 8 300mm
비교를 위하여 근사모델 식 (8)의 계산결과와 본 연구의 수치해석 결과를 함께 보여주고 있다 전. 체적으로 입자크기에 따른 침착속도의 크기와 변 화거동이 비교적 잘 일치하고 있음을 알 수 있다.
그러나 웨이퍼가 =5K로 가열되고1000rpm으 로 회전하는 경우에 0.1 1.0 mμ 입자크기영역에 서 근사모델 계산결과와 수치해석 결과들의 차이 가 커지고 있음을 알 수 있다 이는 본 연구의 근. 사모델이 열영동력이 지배적인 입자크기영역인 0.1 1.0 mμ 에서 식(8d)와 같이 순수 자유유동 및 순수 회전유동의 상관식들을 단순합에 의한 열영 동속도 산출로 인하여 실제보다 과다하게 고려된 점에 기인한 것으로 판단된다.
결론 4.
클린룸 환경에서 웨이퍼 직경이 100mm에서 로 증가할 때 반도체 웨이퍼로의 입자침착 300mm
문제를 수치해석을 통하여 고찰하고 계산된 결과 들을 기존의 실험결과와 근사모델 계산결과와의 비교를 통하여 다음과 같은 사항들이 관찰되었다.
본 연구의 입자침착속도에 대한 수치해석 (1)
결과는 기존의 실험결과 및 근사모델 계산결과와 비교적 잘 일치함을 확인하였다 그러나. 300mm 웨이퍼의 경우에 대한 수치해석결과와 근사모델 계산결과와의 비교에서 웨이퍼가 =5K로 가열 되고 1000rpm의 경우에 0.1 .0 mμ 입자크기영 역에서 열영동속도의 과대예측에 의해 차이가 커 짐을 알 수 있었다.
웨이퍼 직경이 에서 로 증가되
(2) 100mm 300mm
면 유체의 속도경계층을 웨이퍼 표면에 더욱 더 밀착시켜 이에 동반되는 브라운확산에 의한 입자 침착이 증진되어1 mμ 이하의 입자크기 영역에서 웨이퍼 상부면상의 평균 입자침착속도를 증가시 키지만1 mμ 이상의 입자크기영역에서는 증가 효 과가 없음이 관찰되었다.
웨이퍼 직경이 에서 로 증가될
(3) 100mm 300mm
때 비가열 웨이퍼의 입자침착속도곡선들이 모두 전형적인‘V'자형 침착속도 특성곡선을 보여주고 있으며 최소 침착속도의 입자크기는 웨이퍼 직경 의 증가에 따른 변화가 없음을 관찰할 수 있다.
웨이퍼 직경이 에서 로 증가될
(4) 100mm 300mm
때 웨이퍼를 주위보다5K만큼 가열시킴으로 인한 열영동 효과는0.1 1μ 의 입자크기범위 근처에m 서 입자침착속도를 급격히 감소시켜 무침착 입자 크기영역을 만들 수 있으며 그 무침착 입자크기영 역의 상한 입자크기는 변화가 없음을 확인하였다.
웨이퍼 직경이 에서 로 증가되면
(5) 100mm 300mm
이하의 입자크기 영역에서 웨이퍼 회전에 1 mμ
의한 웨이퍼 상부면상의 국소침착속도의 균일성 을 그대로 유지하면서 입자침착속도를 증가시키 지만1 mμ 이상의 입자크기영역에서는 증가 효과 가 없음이 관찰되었다.
참고문헌
유경훈(2002)가열되는 회전원판으로의 입자침착 해석 대한기계학회 논문집, , 26, 245-252.
Ahn, K.H., Bae, G.N. and Lee, C.S. (1996) Particle deposition velocities on a rotating wafer, Proc. of the 13th International Symposium on Contami-
nation Control, 465-469.
Bae, G. N., Lee, C. S., and Park, S. O. (1994) Measurement of particle deposition velocity toward a horizontal semiconductor wafer using a wafer surface scanner, Aerosol Science and Technology, 21, 72-82.
Chein, R. and Su, T. (2004) Numerical modeling of particle dynamics in a cylindrical chamber containing a rotating disk. Aerosol Science and Technology, 38, 185-193.
ITRS, 2005, The International Technology Roadmap
for Semiconductors, Executive Summary, 62-75.
Malik, M.R., Wilkinson, S.P. and Orszag, S.A.
(1981) Instability and transition in rotating disk flow, AIAA J., 19, 1131-1138.
Nakamae, K., Ohmori, H. and Fujioka, H. (2000) A simple VLSI spherical particle-induced fault simu- lator: application to DRAM production process, Microelectronics Reliability, 40, 245-253.
Oh, M.D., Yoo, K.H., and Myong, H.K. (1996) Numerical analysis of particle deposition onto
horizontal freestanding wafer surfaces heated or cooled, Aerosol Science and Technology, 25, 141-156.
Opiolka, S., Schmidt, F. and Fissan, H. (1994) Combined effects of electrophoresis and thermo- phoresis on particle deposition onto flat surfaces, J.
Aerosol Science, 25, 656-671.
Schlichting, H. (1979) Boundary Later Theory, McGraw Hill, New York, 102-107.
Stratmann, F. and Whitby, E.R. (1989) Numerical solution of aerosol dynamics for simultaneous con- vection, diffusion and external forces, J. of Aerosol Science, 20, 437-440.
Ye, Y., Pui, D.Y.H., Liu, B.Y.H., Opiolka, S., Blumhorst, S. and Fissan, H. (1991) Thermo- phoretic effect of particle deposition on a free standing semiconductor wafer in a clean room, J.
Aerosol Science, 22, 63-72.
Yoo, K.-H. and Oh, M.-D. (2005) Numerical analysis on flow field and particle deposition on a heated spinning disk, J. of Aerosol Science, 36, 235-246.
