Numerical Analysis on the Flow Characteristics Considering the Inspiratory Flow Rate in a Human Airway

학 술 논 문

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수치해석 기법을 이용한 호흡 유량에 따른 사람의 기도 내 유동 특성 연구

성건혁

·유홍선

1중앙대학교 일반 대학원 기계공학부 석사과정

2중앙대학교 일반 대학원 기계공학부 교수

Numerical Analysis on the Flow Characteristics

Considering the Inspiratory Flow Rate in a Human Airway

Kun Hyuk Sung and Hong Sun Ryou

Dept. of Mechanical Engineering, Chung-ang University, Seoul, Korea (Received August 20, 2012. Accepted November 29, 2012)

Abstract: The inspiratory flow rate of a human is changed with the amount of the workload. The flow characteristic is affected by the inspiratory flow rate. In the flow field of airway, the both of turbulence intensity and secondary flow affect the deposition pattern of particles which is important for the drug-aerosol targeting. Thus the analysis of the flow characteristic in a human airway is important. The purpose of this study is to investigate the effects of the inspiratory flow rate on the flow characteristics in a human airway. The tubular airway is con- sistent with the oral cavity, pharynx, larynx and trachea. The relatively inspiratory flow rate is used at each case of human states regarding the workload. By the effect of geometric airway changes, transition to turbulent airflow after the larynx can occur with relaminarization further downstream. The low Rey- nolds number k- ω turbulence model is used for analysis with flow regime. As the inspiratory flow rate is larger, the turbulence kinetic energy and secondary flow intensity increase in airway. On the other hand, the area of recirculation zone is smaller.

Key words: Computational Flow Dynamics, Human Airway, Inspiratory flow rate, Turbulence kinetic energy, Secondary flow, Recirculation zone

I. 서 론

일반적으로 유동장 내에서의 입자의 운동은 유동의 영향 을 크게 받는다. 화재 시 발생하는 유독 가스에 포함된 입 자나 대기 중에 포함된 먼지 입자는 호흡을 통해 인체의 호 흡기관으로 직접적으로 유입되어 상황에 따라 치명적인 결

과를 유발 시킬 수 있다.

실내 또는 실외에 분포하는 입자들의 크기는 나노에서 마 이크론 단위까지 다양하게 분포하며 유아나 노약자들이 오 염된 공기 속에 지속적으로 노출 될 경우 더욱 민감하게 반 응 할 수 있다. 따라서 특정 환경 내에서 어떤 크기의 입자 가 얼마나 많이 호흡 기도 내에 점착되는지를 예측하기 위 해 입자의 움직임을 분석하는 것이 중요하며, 이를 위해서 는 기도 내의 유동 특성을 파악하는 것이 선행되어야 한다.

입자의 직접적인 충돌이나 2차 유동에 의해 마이크론 입 자는 기도 내의 용골의 가장자리 부분에서 높은 점착율을 보이며, 이는 암세포로의 발전할 가능성이 있다[1]. 호흡 기 관을 통한 에어로졸 형태의 약물 표적 치료 시에 효율성을 Corresponding Author : Hong Sun, Ryou

205, Business Incubation Center, College of Engineering, Chungang Univ., Heukseok-dong, Dongjak-gu, Seoul, Korea TEL: +82-2-820-5280 / FAX: +82-2-813-3669

E-mail : [email protected]

이 논문은 2012년도 정부(교육과학기술부)의 재원으로 한국연구재

단의 지원을 받아 수행된 기초연구사업임(No. 2011-0009734).

수치해석 기법을 이용한 호흡 유량에 따른 사람의 기도 내 유동 특성 연구 - 성건혁·유홍선

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높이기 위해서는 유동장 파악이 선행 되어야 한다. 또한 Graham[2] 의 연구에 의하면 유동에 따른 기도 내의 전단응 력의 분포 영역과 질병 발생 영역이 매우 유사하며, 지속적인 기도 내의 이상 유동은 기도 협착의 원인이 된다. Green[3]

은 유동장에 따른 벽 전단 응력의 분포가 점막층에 주는 영 향성 평가를 통해 장기 흡연자 및 천식 환자 등이 호흡기 계통 벽 면의 전단응력과 벽 면에 형성 되는 점막질의 상처 나 염증의 발생이 밀접한 관련이 있음을 보였다.

사람의 호흡기는 단면적이 입에서 폐로 가면서 불규칙적 으로 변한다. 따라서 Reynolds 수를 기준으로 한 유동 특 성은 호흡기의 단면적이 좁아지면서 층류 영역에서 난류 영 역으로 천이하게 되며 그 반대의 경우도 발생 할 수 있다.

이와 같은 유동 현상은 다른 분야에서도 찾아 볼 수 있다.

대표적으로 협착이 있는 혈관을 흐르는 혈류 유동[4,5]이나 파이프를 지나가는 공기 유동연구[6] 등에서 층류와 난류의 천이현상이 발견되며 Reynolds 수는 10,000 전후로 형성된 다. 이러한 저 Reynolds 수 영역에 있는 유동장에서 주로 높 은 Reynolds 수의 유동을 해석하는 난류 해석 모델을(k-ω, k- ε)을 적용할 경우 수치해석 결과와 실험 결과는 일치하지 않는다[7-11]. Zhang과 Kleinstreuer[12] 등은 파이프 내 유 동이 전체적으로 층류이거나 부분적으로 천이 영역 또는 난 류 영역 유동이 복합적으로 나타날 경우 난류 모델들의 비교 연구를 통해 Low-Reynolds-Number(LRN) 난류 모델이 실제 실험의 결과를 가장 잘 예측하는 것을 보였다.

수치해석 기법을 이용한 기도 내 유동 특성 연구는 해석 영역(numerical domain)의 geometry model에 따라 간략 화 된 모델(idealized model)과 CT-data를 기초로 한 모델 을 이용한 연구가 있다. CT-data를 이용할 경우 좀 더 실제 와 유사한 기도 내에서 맞춤식 유동 해석을 할 수 있으나, 격 자 구성이 어렵고 해석 시간이 상대적으로 매우 오래 걸리 는 단점이 있다. 반면에 일반적인 기초 유동 연구 및 특정 factor의 영향 평가를 위한 parameter study의 경우 전체 적인 기도의 형상(직경, 기도 모양)을 본 뜬 간략화 된 모델 을 이용하여 주요 유동 특성 및 경향에 대한 연구를 빠르고 효율적으로 수행 할 수 있다.

지금까지의 기도 내 수치 해석 연구는 해석 영역에 따른 기 도 모델에 따라 분류 할 수 있다. RANS(Reynolds-averaged Navier-Stokes) 난류 모델을 이용한 수치해석 연구를 통해, Kleinstreuer[12] 등과 Zhang[13] 등은 실제 기도 모형을 기초로 한 간략화 된 기도 모델[14]을 이용한 oral airway 내에서 흡기 유량(inhalation flow rate) 및 난류 확산 (turbulent dispersion) 효과가 입자의 점착률을 높일 수 있 음을 보였다. Zhang[15] 등은 구강(oral cavity)에서 상부 기관지(upper tracheobronchial tree)를 포함하는 upper respiratory tract 모델을 이용하여 상부 기관지의 입자크

기에 따른 점착률을 연구 하였으며, Huang[16] 등은 용골 (cartilaginous rings) 이 있는 기관(trachea) 모델을 이용한 수치해석을 통해 상부 기관지 내 마이크로 크기 입자의 점 착이 입자의 크기 및 호흡 유량과 관련이 있음을 보였다. 또 한, MRI 나 CT-data를 기초로 한 간략화 된 모델을 이용 하여, Stapleton[17] 등은 k-ε 모델을 사용한 수치해석 연 구를 통해 난류 영역에서 aerosol의 점착율 및 기도 내 유 동방향으로의 압력 강하 정도가 실험 결과와 크게 차이가 발생함을 보였다. 그리고 Longest[18] 등은 일반적인 흡입 포트(induction port)와 실제 기도 형상 내 aerosol 점착에 관한 비교 연구를 통해 실제적인 기도 형상이 유동에 주는 효과를 알아보았다.

그러나, 기존의 연구들은 10~90 L/min의 호흡 유량 내 에서의 정량적인 호흡 유량 간의 비교를 수행하였으며, 사 람의 운동 강도(workload)에 따른 높은 호흡 유량 영역의 유동은 고려하지 않았다. Anderson[19]의 실험에 의하면 높 은 운동 강도에서 호흡 유량은 125~254 L/min까지 높아지 게 되며, 사람은 일반적으로 운동 강도가 매우 커질 경우 비 강보다는 구강으로 대부분의 호흡을 하고, 기도 내의 협착 부분을 지날 때 형성 되는 jet의 의해 난류 강도 및 2차 유 동 강도와 같은 유동 특성이 크게 변할 수 있다.

본 연구에서는 Low-Reynolds-Number 난류 모델을 이 용하여 사람의 운동 강도를 고려한 호흡 유량에 따른 호흡 기도 내 유동 특성을 수치해석적 기법을 통해 비교하였다.

II. 수학적 모델 및 해석 조건

본 연구에서는 사람의 운동 강도를 고려하기 위해 표 1에 서와 같은 Anderson[19] 등이 실험에서 얻은 호흡 유량을 참고 하였다. Anderson[19] 등은 운동 강도를 조절 해가며 피실험자들의 시간에 따른 호흡 유량 Profile을 얻고, 운동 강도에 따른 최대 흡기 유량(maximum inspiratory flow rate) 을 제시하였다. 이를 이용한 총 3가지 경우에 대하여 Low-Reynolds-Number 난류 모델을 이용하여 수치해석 기법을 통한 유동 특성을 비교 연구하였다.

1. 호흡 기도 모델링

수치해석 기법을 통해 다양한 호흡 유량이 사람의 기도

표 1. 운동 강도에 따른 호흡 유량

Table 1. The inspiratory flow rate considering workload

Case 호흡 유량 [L/min] 운동 강도

1 125 Light work load

2 185 Moderate work load

3 254 Heavy work load

179

내의 전체적인 공기 흐름 유동 특성을 알아보자 하는데 연 구 목적이 있다. 따라서 복잡한 벽면 형상을 가진 실제 호 흡 기도를 간소화하였으며, 실제 운동강도가 클 때는 비강 보다는 구강을 통해 대부분의 호흡을 하게 된다. 그러므로 효율적인 수치해석 연구를 위해 본 연구에서는 비강을 제외 한 이상화된 기도 모델(idealized human airway)을 적용 하였다. 그림 1(a)와 같이 기도 모델은 구강(oral cavity), 연구개(soft palate), 인두(pharynx), 후두(larynx), 성문 (glottis) 및 기관(trachea) 등으로 이루어진 원형 관이며, 입 구로부터의 거리에 따른 직경은 그림 1(b)와 같다. 그림 1(b) 에 표시된 호흡 기도의 수력 직경은 Cheng[20] 등이 제시 한 건강한 여성의 기도 모형을 참조하여 구성하였으며, 입구 에서의 직경은 2 cm 이며 입을 약 50% 벌렸을 때를 가정한 것이다.

해석 격자는 기도 모델이 z축을 수직으로는 하는 평면을 기준으로 대칭이므로 그림 2와 같이 대칭면을 기준으로 한

쪽 부분에만 육면체(hexahedral) 격자를 구성하였다. 격자 독립성 시험(grid independence test)를 통해 총 349,804 개의 격자 수를 선택하였으며, Low-Reynolds-Number k- ω 난류 모델을 적용하기 위해 모든 case의 벽 면으로부터 첫 node 에서의 y+ 값은 2 이내로 유지하였다.

2. 지배 방정식

유동 해석을 위해 연속 방정식 및 운동량 방정식을 적용 하였으며 각각 다음과 같다.

(1)

(2)

는 유체의 속도 벡터이며, 는 전단응력 Tensor를 나 타낸다. 공기 유동은 정상(steady) 상태로 가정하였으며, 입 구의 직경을 기준으로 호흡 유량에 따라 9,000~18,000이내 에 분포한다. 본 연구에서는 난류 해석을 위해 Wilcox[21]

가 제안한 Low-Reynolds-Number k-ω 모델을 사용하였으 며 Turbulence kinetic energy(k) 및 Specific dissipation rate( ω)의 이송 방정식과 식에 사용된 변수 및 상수 값의 정 의는 다음과 같다.

∂ρ

--- ∇ ρυ ∂t + ⋅ ( ) = 0

∂t ∂

---- ρυ ( ) ∇ ρυυ + ⋅ ( ) = – ∇p + ∇ τ ⋅ ( )

–

υ ( ) τ

–

그림 1. 사람의 기도 모델, (a) 기도 형상 모델링, (b) 입구로부터 거 리에 따른 기도 직경

Fig. 1. Human airway model, (a) airway modeling, (b) the diameter of airway regarding the distance from the inlet

그림 2. 입구 단면 및 기도 격자 Fig. 2. Grid of inlet and airway

수치해석 기법을 이용한 호흡 유량에 따른 사람의 기도 내 유동 특성 연구 - 성건혁·유홍선

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(3)

(4)

where,

,

3. 경계 조건 및 해석 시간

기도의 입구 경계 조건으로서 표 1에서와 같이 Anderson [19] 의 실험에서 얻은 운동 강도에 따른 최대 흡기 유량을 입구 면적으로 나누어 일정한 속도 경계 조건(velocity-inlet condition) 을 적용 하였으며, 입구로 유입되는 공기의 난류 강도는 작기 때문에 3.7%로 설정하였다. 대칭면에서는 sym- metric 조건을 주어 대칭면의 수직 방향으로의 모든 flux는

영(zero)이다. 또한, 최대 흡기 시에 상부 기도에서 유량의 증가에 따른 유동 특성을 비교하는 것이 주 목적이므로 해 석영역(numerical domain)에서 기관(trachea) 하부와 폐 를 제외하였으며, 출구 경계 조건으로서 Static pressure:

0 [Pa] 의 Pressure-outlet 조건을 적용하였고, 공기 유동이 기관의 출구를 통해 자연스럽게 빠져 나가는 것으로 가정 하 였다. 최대 흡기 시의 정상 상태(steady state) 해석을 하였 고, 기관을 포함한 상부 기도에서 내부 유동과 기도 벽면 간 의 FSI(Fluid-Structure Interaction) 효과는 작기 때문에 벽은 강체(rigid body)로 가정하였으며[22], 벽면에서는 No-Slip 조건을 적용하였다.

수치해석은 범용 열·유체 해석 프로그램인 ANSYS FLUENT v14.0 을 사용하였으며, 각 호흡 유량 case 별 유 동장 해석 시간은 6 nodes - 3.4 GHz CPU 시스템에서 약 30 분이 소요되었다.

III. 결과 및 고찰

1. 속도 분포(Velocity distribution)

기도의 복잡한 단면 변화로 인하여 기도 내 각 영역에서 의 속도 분포는 복잡하게 나타난다. 그림 3은 호흡 유량이 125 L/min 일 때 기도 내 각 단면에서의 속도 분포 및 속 도 Profile과 재순환 영역을 보여준다. 구강(oral cavity)에서 후두(larynx)를 포함하는 180

굽어진 구간을 지나며 발생하 는 원심력으로 인해 기도의 바깥쪽의 속도가 안쪽에 비해 더 욱 크며 연구개(soft palate)를 지난 이후 인두(pharynx) 안 쪽에 재순환영역이 크게 나타난다.

후두와 성문(glottis)의 좁은 단면을 지나며 형성된 제트 로 인해 성문을 지난 후 기도의 바깥쪽 벽면에만 재순환 영

∂t ∂ ---- ρk ( ) ∂

∂t ---- ρu (

k ) + τ

∂u

∂x

--- β∗ρωk ∂ ∂x --- µ σ

ρk --- ω

⎝ + ⎠

⎛ ⎞ ∂k

∂x

--- +

–

=

∂t ∂ ---- ρω ( ) ∂

∂t ---- ρu (

ω )

+ =

γω --- k

⎝ ⎠ ⎛ ⎞τ

∂u

∂x

--- βρω

∂

∂x

--- µ σ

ρk --- ω

⎝ + ⎠

⎛ ⎞∂ω

∂x

--- +

–

τ

µ

2S

2 3 --- ∂u

∂x

---δ

⎝ – ⎠

⎛ ⎞ 2

3 ---

– ρkδ

, µ

ρk --- S ω ,

1

2 --- ∂u

∂x

--- ∂u

∂x

---

⎝ + ⎠

⎛ ⎞

= = =

σ_k=0.5 ,σ_ω=0.5 ,β_o ^*=0.09 ,γ=0.52 ,β=β_o f_β,β_o=0.072

f

1 70χ +

1 80χ +

--- χ ,

Ω

Ω

S

β

ω ( )

---

= =

β∗ β =

f

f

= 1 for χ , (

≤ 0 ) f

1 680χ +

1 400χ +

--- for χ , (

> 0 )

=

χ

1 ω

--- ∂k

∂x

---∂ω

∂x

---

=

그림 3. 속도 분포 및 재순환 영역 (125 L/min)

Fig. 3. Velocity distribution and recirculation zone when the inspiratory flow rate is 125 L/min

181

역이 길게 형성된다. 또한 기관(Trachea) 초입 부에서는 단 면적이 확장됨에 따라 복잡한 2차 유동이 나타난 후 기관 하류로 갈수록 유동은 점차 완전 발달(fully-developed)한 다. 유동의 완전 발달은 호흡 유량이 많아질수록 더욱 빠르 게 진행된다. 그림 4는 호흡 유량이 254 L/min 일 때 속도 분포 및 속도 Profile을 나타낸다. 그림 4에 나타난 바와 같 이 성문까지는 비슷한 속도 분포를 보이나 이후 빠르게 완 전 발달하며, 재순환 영역은 감소한다.

2. 2 차 유동(Secondary flow)

그림 5는 인두부 단면, 성문(Glottis, G)으로부터 입구 직

경크기(D)만큼 떨어진 지점의 단면(1D from G) 및 전체 기 도에서의 유동선을 호흡 유량에 따라 나타낸 것이다. 각 단 면은 기도의 단면적이 축소 된 후 다시 확장되는 부분이며, 단면적의 변화로 인해 재순환 유동과 복잡한 2차 유동이 형 성된다. 재순환 영역은 그림 5와 같이 2차 유동이 동반되어 형성되며 호흡 유량이 작을수록 그 형상은 더욱 복잡하다. 그 림 5(a)의 경우 1D from G 단면에서 6개의 와류(vortex)가 형성되는데 반해 그림 5(b)의 경우는 와류가 보이지 않는다.

3. 난류 운동 에너지(Turbulence kinetic energy)

재순환 영역 및 2차 유동의 발생 은 기도 내의 난류 운

Fig. 4. Velocity distribution and recirculation zone when the inspiratory flow rate is 254 L/min

그림 5. 인두부 단면, 1D from G 단면 및 전체 기도에서의 유동선 (a) 125 L/min case, (b) 254 L/min case

Fig. 5. Streamline at Pharynx Plane, 1D from G Plane and whole airway (a)125 L/min case, (b)254 L/min case

수치해석 기법을 이용한 호흡 유량에 따른 사람의 기도 내 유동 특성 연구 - 성건혁·유홍선

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동 에너지 분포와 밀접한 관련이 있다. 그림 6은 호흡 유량 별 입구로부터 거리에 따른 기도의 중간선(기도 그림의 적 색선)에서의 난류 운동 에너지를 나타낸다. 난류 운동 에너 지의 증감은 기도 형상의 영향을 크게 받는다. 난류 운동 에 너지는 단면적이 축소되는 곳에서 증가하여 유동 특성은 난 류로 천이하며, 단면적의 변화가 없으면 이후 에너지 소산 (energy dissipation) 과정을 거쳐 빠르게 감소하여 재층류 화(relaminarization) 된다. 또한 호흡 유량이 커질수록 난 류 운동 에너지는 증가하며 성문 이후에는 최대 6배 가량 차이가 발생한다. 이러한 난류 에너지 증가는 나노 크기 입 자에 대한 난류 확산(turbulent dispersion) 효과를 증대시 켜 입자의 점착율이 증가하게 된다.

4. 평균 와류도(Mean vorticity)

그림 7은 표시된 각 단면에서 Y방향을 회전축으로 하는 와류도(Vorticity Y)의 평균 값을 보여 준다. 와류도가 클수 록 2차 유동의 강도(Secondary flow intensity)는 크며 그 림 7을 보면 호흡 유량이 커질수록 유동의 2차 유동 강도는 전체적으로 상승한다.

난류 운동 에너지와 2차 유동 강도가 증가할 수록 유동 방향에 대해 수직방향으로의 에너지 전달이 활발해져 재순 환 영역의 생성을 억제하며, 유동의 완전 발달을 촉진 시킨 다. 따라서 호흡 유량이 증가할수록 재순환 영역은 크기는 감소하게 되고 기도 내로 유입된 입자의 평균적인 체류 시 간(detent time) 역시 작아질 것으로 예상 된다. 또한 2차 유동은 입자 간 또는 벽면과의 충돌을 증가시키며, 이는 마 이크론 크기 입자의 벽면 점착율을 증가시킬 수 있다. 그림 7 에서 나타난 바와 같이 2차 유동 강도는 호흡 유량의 영

향을 크게 받으며 따라서 호흡 유량과 마이크론 입자의 점 착율은 밀접관 관련이 있다.

IV. 결 론

본 연구에서는 운동 강도에 따라 호흡 유량을 변화시키며 사람 기도 내 유동 특성을 수치해석적으로 비교·분석하였 다. 기도 내 유동 특성 연구는 호흡과 함께 기도에 직접적으 로 유입된 입자의 운동과 벽 표면 내 점착율을 예측하는데 중요하게 인식되고 있으며 다음과 같은 결론을 얻었다.

호흡 유량이 커질 수록 기도 내 난류 운동 에너지(tur- bulence kinetic energy) 와 2차 유동 강도(secondary flow intensity) 가 증가하고 이로 인해 유동과 수직인 방향으로 의 에너지 전달이 촉진된다. 따라서 호흡 유량이 증가할수 록 인후두부 안쪽과 성문 이후에 생성되는 재순환 유동 영 역의 크기는 감소하며, 성문을 지난 후 복잡한 2차 유동은 더욱 빠르게 사라지고 완전 발달 한다.

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그림 7. 각 단면에서 평균 Y방향 와류도 Fig. 7. Mean Vorticity Y at the each plane 그림 6. 호흡 유량 별 기도의 가운데 선에서 입구로부터 거리에 따른

난류 운동 에너지

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