Applying the ANFIS to the Analysis of Rain and Dark Effects on the Saturation Headways at Signalized Intersections

大 韓 土 木 學 會 論 文 集 第26卷 第4D 號·2006年 7月 pp. 573~580

交 通 工 學

강우 및 밝기에 따른 신호교차로

포화차두시간 분석에의 적응 뉴로-퍼지 적용

Applying the ANFIS to the Analysis of Rain and Dark Effects on the Saturation Headways at Signalized Intersections

김경환*·정재환**·김대현***

Kim, Kyung Whan ^· Chung, Jae Whan ^· Kim, Daehyon

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Abstract

The Saturation headway is a major parameter in estimating the intersection capacity and setting the signal timing. But Exist- ing algorithms are still far from being robust in dealing with factors related to the variation of saturation headways at sig- nalized intersections. So this study apply the fuzzy inference system using ANFIS. The ANFIS provides a method for the fuzzy modeling procedure to learn information about a data set, in order to compute the membership function parameters that best allow the associated fuzzy inference system to track the given input/output data. The climate conditions and the degree of brightness were chosen as the input variables when the rate of heavy vehicles is 10-25 %. These factors have the uncertain nature in quantification, which is the reason why these are chosen as the fuzzy variables. A neuro-fuzzy inference model to estimate saturation headways at signalized intersections was constructed in this study. Evaluating the model using the statistics of R

, MAE and MSE, it was shown that the explainability of the model was very high, the values of the statistics being 0.993, 0.0289, 0.0173 respectively.

Keywords : ANFIS, neuro-fuzzy, saturation headway, fuzzy inference system

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요 지

포화차두시간은 신호시간 설계와 교차로 용량추정에 있어서 중요한 변수 중에 하나이다. 그러나 현재의 기법은 신호교차로 에서 포화차두시간에 영향을 미치는 요인들 중 정성적인 요인들을 다루기에는 부적절하다. 본 연구에서는 퍼지적 성격을 가 진 정성적 인자인 강우조건과 주변 밝기정도를 선택하여 ANFIS를 이용해서 현장에서 관측된 관측치와 입ㆍ출력 데이터 집 합의 학습을 통해 퍼지근사추론 모형을 구축하였다. 강우조건은 강우량에 따라 3개의 퍼지변수로, 주변 밝기정도는 2개의 퍼 지변수로 구분하였다. 이렇게 구축된 모형의 예측력은 검증자료를 이용한 관측치와 추론치를 비교함으로써 평가되었다. 결정 계수와 오차 및 분산정도를 나타내는 척도인 평균절대 오차(MAE)와 평균제곱근 오차(MSE)가 각각 0.993, 0.0289, 0.00173으로 나타나 본 모형의 설명력이 높은 것으로 평가 된다.

핵심용어 : ANFIS, 뉴로-퍼지, 포화차두시간, 퍼지추론 시스템

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1. 서 론

1.1 연구의 배경 및 목적

우리나라의 자동차 보유대수가 2005 년 12 월 기준으로

1500 만대에 이르고 국내 운전면허증 소지자가 2004 년 12 월

기준으로 2300 만 명에 이르러 본격적인 자동차시대에 접어

들게 되었다 . ^{이에따라 자동차 증가로 인한 교통문제는 오늘}

날 우리사회의 심각한 문제가 되고 있다 . 이러한 문제를 해 결하기 위하여 도로시설의 확충 및 운영의 효율화가 필요하 나 교통시설 및 운영은 이를 따르지 못하고 있는 실정이다 .

그로 인해 곳곳에서 차량정체와 지체가 발생하고 있다 . 그 중에서 신호교차로에서의 교통 처리에 따른 문제가 매우 심 각하다 . ^{교차로에서의 교통신호는 각 방향별 교통 흐름의 일}

부 또는 전부를 주기적으로 멈추게 하므로 교차로에 대기행 렬이 발생하게 된다 . 교차로에서의 교통운영 분석을 위해 많 은 영향변수들을 고려하는데 그 중에서 가장 중요한 변수로

작용하는 것이 교차로 내에서의 차두시간 (Time Headway) ^이

다 . 특히 차두시간은 단속류 (Interrupted Traffic Flow) 에서 교통 시뮬레이션을 하는데 중요한 요소로서 작용한다 . 또한 교차로에서의 포화 차두시간은 교차로의 용량산정 , 서비스

*정회원·경상대학교도시공학과교수ㆍ환경및지역발전연구소고문ㆍ공학박사

(E-mail : [email protected])

**경상대학교도시공학과대학원도시공학전공석사과정

(E-mail : [email protected])

***정회원ㆍ전남대학교교통물류학부교통학전공조교수ㆍ공학박사

(E-mail : [email protected])

수준평가 및 신호 시간 설계에 중요한 요소이다 .

신호 교차로에서 포화 차두시간을 산정하는 기본이론은 신 호가 녹색으로 바뀌어 교차로의 정지선에 대기하고 있던 연 속된 차량이 출발할 때 차두시간이 점점 감소하여 5-6 대의 차량이 통화한 후 일정한 차두시간을 유지하면서 교차로를

통과한다 . 이를 포화 차두시간 (Saturation Headway) 이라고

한다 . 이는 도로조건 , 교통조건 , 신호체계에 따라 차이를 보 이고 있다 . 대부분의 기존 연구는 현장관측을 통해서 포화 차두시간을 산정하였다 . 그러나 이는 많은 시간적 , 물리적 노 력을 필요로 하므로 어려움이 많고 , 상당한 비용이 소요된 다 . 또한 한번 관측된 차두시간이 일정한 값을 가지는 것이 아니라 여러 조건의 변화에 따라 그 값이 변화한다는 것이 다 . 그러므로 다양한 환경적 , 시간적 변화를 고려한 차두시 간을 추정할 수 있는 모형개발이 요망된다 .

기존의 퍼지 근사추론을 이용한 연구 ( 김경환 외 , 2004) 에 서는 각각의 입력변수의 멤버쉽 함수의 파라메터 값을 인위 적으로 조정하여 최적의 파라메터 값을 설정한 반면 , 본 연 구에서는 인공신경망 (Artificial Neural Network) 과 퍼지이론

(Fuzzy Logic) ^{을 결합한 적응형 뉴로} - ^{퍼지 추론체계} (ANFIS:

Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System) 를 이용하여 애매 한 성질을 가진 환경적 요인을 고려한 포화차두시간을 산출 하는데 그 목적이 있다 .

1.2 연구의 내용 및 방법

본 연구는 먼저 교차로에서의 차두시간과 관련한 기존의 연구를 고찰한 후에 그 한계점을 파악하고 그러한 한계점을

극복할 수 있는 ANFIS ^{를 이용한 퍼지 추론체계 적용의 타}

당성을 밝힌 후에 새로운 포화 차두시간의 산출 방법을 제 시한다 .

먼저 교차로에서의 차두시간에 비교적 큰 영향을 미치나 수리모형화의 어려움으로 현재의 KHCM ^{에서 고려되어지지}

않고 있는 요인들을 추출한다 . 이러한 요인들 중 퍼지적 성 격을 가진 인자들을 추출한 후 , 설문지를 통해서 입력변수 및 출력변수에 대한 퍼지변수의 수준정도를 설정한다 . 설정 된 퍼지변수의 수준정도에 따라 자료를 수집한다 . ^{수집된 자}

료를 분석한 후 ANFIS 에 사용가능한 입력 , 출력 형태의 데

이터를 작성한다 . 이렇게 작성된 데이터를 ANFIS 에서 학습

을 한 후 현장에서 조사된 관측치와 추론결과를 비교 검정 한다 .

2. 적응 뉴로-퍼지 시스템(ANFIS)의 개요

인공신경망과 퍼지추론을 결합한 뉴로 - ^{퍼지 모형의 기본이}

론은 Jang(1997), Lin and Lee(1995), Kasabov(1996) 와

Brown and Harris(1994) 의 연구에서 주어졌으며 뉴로 - 퍼지

알고리즘은 ITS 를 포함한 잘 발달된 교통운영 및 교통체계 에 적용되고 있다 .

뉴로 - 퍼지의 일종인 ANFIS 는 Jang(1993) 에 의해 제안된

인공 신경망에 기반을 둔 적응형 퍼지 추론 체계이다 .

ANFIS 에 의해서 간략추론법과 Mamdani 추론법 , Takagi-

Sugeno 추론법을 모두 나타낼 수 있지만 복잡성의 증가로 인

해 Matlab 에서는 몇 가지 제약을 가진다 . 즉 , ANFIS 는 다

음과 같은 Sugeno 형의 퍼지 추론 시스템만을 지원한다 .

① 후반부의 차수가 1 차인 Sugeno 형 퍼지 시스템

② 하중 평균 비퍼지화 방법에 의한 단일 출력 시스템

③ 각 규칙의 하중은 1 로 고정

④ anfis : Sugeno 형 퍼지 추론 시스템을 학습한다 . 이 함

수는 퍼지 시스템의 계수를 동정하기 위해 Hybrid 학습

알고리즘을 사용한다 .

다음의 그림 1 과 2 는 Takagi and Sugeno 의 퍼지추론 체 계와 그와 동등한 뉴럴네트웍인 ANFIS 의 구조를 보여준다 .

ANFIS 는 뉴럴네트웍의 특징인 자기 학습능력을 이용하여 퍼

지 규칙부의 변수들이 최종출력에 추종하도록 학습될 수 있 다 . 주어진 학습데이터를 모사하기 위해 혼합형 알고리즘을

사용하여 Sugeno 형 추론시스템을 최적화한다 . 이 알고리즘은

인공 신경망 (Artificial Neural Network) 의 주요 구성요소인 최소오차자승법과 기울기 감소 오차역전법 (Backpropagation

Gradient Descent Method) 을 조합하여 사용한다 . 조건부의

비선형 멤버쉽 함수와 관련된 변수들은 학습과정을 통하여 갱신된다 .

이러한 변수의 계산 또는 조정은 퍼지 추론 체계가 주 어진 데이터를 얼마나 잘 모사하고 있는 지를 판단하는 척도인 기울기 벡터에 의해 더 용이하다 . 일단 기울기 벡 터가 구해지면 , 최적화 루틴이 적용되어 예측치와 비교치 의 오차가 최소가 되도록 해당 변수들이 조정된다 . 결론부

는 Sugeno ^{타입으로서 선형이므로 최소오차 자승법을 적}

용한다 .

3. 영향인자 선정 및 입력변수의 설정 3.1 영향인자 선정

신호교차로에서 포화 차두시간에 영향을 주는 인자는 도로 조건 , 교통조건 , 신호조건 , 환경조건 , 도시조건으로 구분할 수 있다 .

도로 조건 인자에는 차로 폭 , 구배 , 방향별 차로수 , 교차 그림 1. Takagi-Sugeno 형의 퍼지추론 시스템

그림 2. ANFIS 구조

로 주변 버스정류장 및 주차위치 , 교차로와의 간격 등이 있 고 , 교통조건에는 방향별 교통량 , 차종구성 및 교통량 등이 있다 . 신호조건 인자에는 신호주기 , 유효 녹색시간 등이 있 고 , 환경조건 인자에는 계절 , 기후 및 밝기의 정도 등이 있 다 . 그리고 도시 조건 인자에는 지역유형 , 인구규모 등이 있다 .

본 연구에서는 , 이들 인자들 중 정성적 인자로 포화차두시 간에 영향이 크나 수리모형화의 어려움으로 현재의 KHCM

에서 고려되어지지 않고 있으면서 퍼지화가 가능한 환경조 건에서의 기후조건 즉 , 강우정도와 주변 밝기정도를 연구대 상 인자로 선정하고 뉴로 - 퍼지 모형을 적용하여 그 영향을 분석하였다 .

중차량 구성비도 위의 정성적 인자들과 복합적으로 차두시 간에 영향을 미치나 본 연구는 정성적 요인인 강우조건과 주변 밝기정도가 차두시간에 미치는 영향을 파악하는 연구 로 대기행렬상의 중차량 구성비는 현장관측에서의 범위인

10-25% 의 평균값이 동일하게 적용되었다 .

강우에 의해 받는 영향에 대한 정량적 정보는 매우 부족 한 실정이다 . ^{그러나 강우에 의한 영향이 존재한다는 것은}

사실이다 . 일반적으로 강우에 의한 교통용량의 감소는 10%- 20% 정도로 밝혀져 있다 (McSHane et al., 1998). 그러나 이 보다 더 높은 수치도 가능하다 . 악천후 자료를 수집하는데 있어서 적어도 3 가지의 실질적인 문제가 있다 . 첫째는 강우 의 임의성으로 인해 조사원들의 확보가 어려우며 , 둘째는 악 조건으로 인해 자료를 수집하기가 어렵고 정확도에도 영향 을 미친다 . 셋째는 넓은 범위에 걸쳐서 강우 파라메타를 정 량화하기가 어렵다 .

주·야 시간대 즉 , 주변환경의 밝기정도가 포화차두시간에 미치는 영향은 Berry 와 Gandhi(1973) 에 의해 Evanston,

Illinois 에 위치한 교차로와 Branston(1079) 에 의해 런던에

위치한 교차로를 대상으로 연구되었다 . ^{이들의 연구결과인}

표 1 에서 보는 바와같이 주·야 시간대 즉 , 밝기정도에 따 른 영향으로 야간의 포화 교통류율이 주간의 포화 교통류율 보다 각각 8% 와 6% 감소하는 것으로 나타났다 .

3.2 입력변수의 설정

앞에서 결정된 영향인자인 강우정도과 주변 밝기정도에 대 한 입력 데이터 작성을 위해 교통분야 전문가 50 인에게 설 문조사를 실시하여 2 개의 입력퍼지변수들의 각 멤버쉽 함수 의 수준 정도를 설정하였다 .

3.2.1 기상조건

교차로에서의 차량 운행시 기상조건은 표 2 를 기준으로 강 우정도에 따라 ‘ 강우량이 적다 ’, ‘ 강우량이 중간이다 ’, ‘ 강우 량이 많다 ’ 로 3 개의 입력변수로 나누었다 .

3.2.2 주변 밝기정도 (Brightness)

주·야 시간대에 따른 밝기의 정도는 조도 (lux) 를 이용하

여 나타내었다 . 어떤 물체에 광속이 투사되면 그 면이 밝게 비추어지며 , ^{이와 같이 밝게 비추어지는 정도를 표시하는데}

조도를 사용한다 . 어떤 장소와 수광면이 받는 빛의 양을 조 도라 하며 이 조도는 입사광속이다 . 조도는 수광면의 광속밀 도 (lx/m

) 로 나타낸다 .

본 연구에서는 주간의 경우에는 천공광에 의해 밝기의 정 도를 구분하고 ( 표 3 참조 ), 야간의 경우에는 인공광 즉 , 조 명등에 의해 밝기의 정도를 구분하여 ( 표 4 참조 ) 나타내었 다 . 교통환경에서의 조도는 50,000lx 에서 10lx 까지 광범위한 범위를 보이고 있다 .

표 1. 주·야간별 포화 교통류율 구 분 이동류 차로폭 (m) ^{포화 교통류율} (pcphgpl)

주 간 야 간 비고

1 직진 3.5 1,771 -

Branston.

D 의 연구

2 직진 2.9 1,757 1,658

3 직진 3.2 1,767 1,661

4 직진 4.2 2,007 1,917

5 직진 4.2 2,092 1,897

맑은 날 직진 - 1,659 1,532 Berry.D 와

Gandhi.P 의 강우시 직진 - - 1,399 연구

강설시 직진 - 1,418 1,403

표 2. 강우강도의 구분

강 우 강 우 량 (mm/hr) 비 고

비 매우 조금 5

비 다소 조금 5~20

비 다소 많음 20~80

비 많음 80 ~150 주의보 기준

비가 매우 많음 150 ^{이상 경보 기준}

자료 출처 : 기상청 , 1997, “ 예보업무편람 ”

그림 3. 강우조건 설정기준

표 3. 천공광에 의한 지상의 조도

구 분 조 도 (lx)

맑 은 날 50,000

보 통 맑 은 날 30,000

구름이 낀 어두운 날 15,000

비 오 는 날 9,000

자료출처 : 박종호 , 김정수 , 고기영 공저 , 2001, “ 건축조명 계획 론 ”, 광문각 .

표 4. 야간의 공간 밝기(lx)의 정도

구 분 조 도 (lx)

광 장 공 원 통 로

지하 상점가 3,000-200

아케이드 상점가 1700-125

상 점 가 120-20

교통관련 광장 75-10

시가지 통로 및 주요장소 30-10

주택지 통로 15-10

자료출처 : ^{윤혜림 譯} , 2002, “ ^{그림으로 해설한 조명디자인 실}

무 ”, ^성안당

본 연구의 주변밝기의 기준 설정은 세자릿수 조도를 중간 으로 설정하여 맑은 날을 0% 로 낮의 비오는 날과 야간의 상점가를 50% 로 환산하여 설정하였다 .

3.3 퍼지 입력변수의 분류

본 연구에 적용될 입력변수인 영향인자들의 퍼지변수를 정 리하면 표 5 와 같다 . 비가 올 경우 주변 밝기정도는 좋지 않으므로 밝기정도는 2 개의 퍼지변수로 구분하였다 .

4. 자료수집 및 분석 4.1 입력공간의 분할

ANFIS 모형은 언어적 형태의 입력과 1 차 선형 방정식 형

태의 출력을 가진다 . 퍼지 분할에 의하여 나누어진 입력공간 은 퍼지 소속함수에 의하여 퍼지 추론 시스템의 입력이 되며 이를 근거로 결론부 파라메터를 추정 , 최종 출력을 추론한다 .

이러한 뉴로 - 퍼지 모델은 주어진 시스템의 입ㆍ출력 데이터만 으로도 좋은 성능을 보이는 반면 입력 공간에서 , 입력의 차원 이 증가하거나 소속함수의 수가 증가하는 경우 퍼지 소속함 수 및 퍼지 규칙이 지수함수 형태로 증가하는 문제를 가지고 있다 . 이러한 퍼지 소속함수 및 퍼지 규칙의 증가는 학습 과

정에서는 학습 속도를 느리게 하거나 과적합 (Overfitting) 등

의 문제를 가지며 실제 적용에서는 추론 시스템의 크기가 너 무 커짐으로써 구현 시스템의 크기 역시 커지는 문제를 가진 다 . 이러한 문제점을 해결하기 위하여 여러 가지 알고리즘들 이 제안되었는데 클러스트링에 의한 퍼지 소속함수 및 퍼지 규칙 생성은 다양한 장점들을 가지고 있다 .

클러스터링은 데이터 공간에서 유사한 특성을 가지는 데이 터를 같은 클러스터로 그렇지 않은 경우 다른 클러스터로 분류하는 방법으로서 이는 퍼지 소속함수의 소속도와 밀접 한 관계를 가진다 . 또한 퍼지 규칙은 클러스터의 수와 연관 되므로 일반적인 그리드 분할에 의한 입력공간 분할에서 발 생하는 퍼지 규칙 증가 문제를 해결할 수 있다 .

그리드 분할에 의한 퍼지 규칙 생성은 데이터 공간을 격 자 형태로 나누어서 각 부분 공간을 퍼지 규칙으로 생성하 는 방법이다 . ^{이러한 방법은 전체 데이터 공간에 대하여 모}

두 규칙을 부여함으로써 전체 영역을 표현할 수 있는 반면 멤버쉽 함수의 수 또는 입력의 차원이 증가하면 규칙이 지 수함수 형태로 증가하는 문제점을 가진다 .

그러나 본 연구에서는 입력이 2 ^{차원이고 각 멤버쉽 함수}

가 3 개 , 2 개이다 . 따라서 퍼지규칙의 수는 6 개가 되므로 그 리드 분할에 의한 입력공간을 분할하였다 .

4.2 자료수집 환경

본 연구는 자료조사 지역을 진주시를 대상으로 하였으며 ,

진주시 내에 설치되어 있는 신호교차로를 대상으로 대략적 인 기하구조형태를 파악하고 이상적인 조건에 가까우며 연 구목적에 적합한 교차로를 선정하였다 . 교차로 선정기준은 다음과 같다 .

1. 교차로의 유입부가 직선이고 , 구배가 평탄할 것

2. 차로폭은 3.0m 이상을 만족할 것

3. 버스정류장 , 주차 등으로 인한 차량지체가 발생하지 않 는 곳

4. 직진차량의 통행 방해를 최소화하기 위해 포켓 (Pocket) 형 태의 전용 좌회전 차로가 구비된 교차로

5. 교차로 간격으로 인한 차량진행 방해가 없을 것

6. 포화 차두시간이 발생할 수 있을 정도의 충분한 교통량이 있는 곳

7. 4 지 교차로 형태로 이루어져 있을 것

8. 비디오 촬영이 용이한 곳

위와 같은 조건을 고려하고 기하구조 조사자료를 이용하여 조사지점을 선정한 결과 표 6 ^{과 같이 진주시} 3 ^{개 지점이}

선정되었으며 2003 년 2 월에서 6 월까지 4 개월간 각 조건별로

30 개 이상의 자료가 수집되었다 . 2003 년은 강우가 많아 강 우조건에 따른 자료를 수집하기가 용이하였다 .

각 조사지점에서 직진 이동류에 대해서만 관측하였다 .

조사지점 1 에서는 남쪽방향의 직진 이동류에 대해서 관측 하였고 , 조사지점 2 에서는 북쪽방향의 직진 이동류에 대해 서 관측하였다 . 그리고 조사지점 3 에서는 북쪽방향의 직진 이동류에 대해서 관측하였다 . 이러한 관측 이동류의 결정 은 교통량에 의해 결정되었다 . 즉 포화 차두시간이 발생 할 수 있을 만큼의 충분한 교통량이 있는 방향으로 결정 하였다 .

4.3 자료수집 및 분석

자료수집의 환경은 앞에서 언급한 것과 같이 퍼지변수의 조건에 맞게 설정하였으며 총 6 ^{가지의 조건을 설정하여 조}

사하였다 . 자료수집의 결과는 표 7 과 같으며 전반적으로 볼

때 강우에 의한 교통용량 감소율은 5.3% 에서 21.8% 에 이르

는 넓은 범위의 값을 보이고 있다 . 이 때의 중차량 구성비 는 10-25% ^{로 분석되었다} .

위 수집된 결과를 기준으로 두 입력변수와 포화차두시간과 의 관계를 비교 , 분석하면 그림 4 와 같다 . 주변 밝기정도보 다는 강우조건에 따른 포화차두시간의 기울기가 더욱 급한 것으로 나타났다 .

그림 5 는 강우조건과 포화차두시간과의 관계를 나타내고 표 5. 퍼지 입력변수의 분류

입·출력 변수 퍼지변수

영향 인자

기후 조건

강우량이 적다 .

강우량이 중간이다 .

강우량이 많다 .

Small Medium

Large

밝기 주변 정도 주변밝기의 정도가 보통이다 .

주변밝기의 정도가 나쁘다 . Medium Bad

표 6. 자료조사 지점

교 차 로 명 접 근 로 차로수 차로폭 (m) ^{비 고}

지점 1 _{통신대학앞} ^한국방송 Southbound 3 3 직진 1 차로

지점 2 한일 병원앞 Northbound 4 3.5 직진 2 차로

지점 3 _{초등학교앞} ^도동 Southbound 4 3 직진 2 차로

그림 6 ^{은 주변 밝기정도와 포화차두시간과의 관계를 나타낸}

다 . 강우조건과 포화차두시간과의 관계는 선형에 가까운 반 면 주변밝기 정도와 포화차두시간과의 관계는 계단함수의 모 양을 보이고 있다 .

5. ANFIS 기반 포화차두시간 예측 모형 구축 5.1 ANFIS 구조 설계

ANFIS 구조를 설계하기 위해서 우선 Matlab Command

Line 으로부터 ANFIS Editor GUI 를 시작한다 . 학습용 데이

터 (Training Data( o )) 와 평가용 데이터 (Checking Data(+);

학습용 데이터에 의한 모형구축을 위해 잠재적으로 통제하 기 위한 데이터 ) 를 불러오면 그림 7 과 같다 .

학습용 데이터와 평가용 데이터는 입ㆍ출력 한 쌍의 데이 터로 구성되어 있으며 이 데이터들의 집합을 이용해서 반복 된 학습과정을 거쳐 퍼지추론 시스템의 최상설계를 위한 멤 버쉽 함수 파라메터를 조정하는데 사용된다 .

본 연구에서의 퍼지 규칙의 수는 6 개이고 노드의 수는 27

개이다 . 조건부의 멤버쉽 함수 ( 비선형 종함수 ) 와 관련된 변수

의 개수는 15 개 , Sugeno 형태의 추론법에 의한 결론부의

선형 변수의 개수는 18 개다 . ANFIS 의 학습은 조건부 및

결론부의 33 개 변수의 최적치를 구하는 것을 의미한다 .

ANFIS 에서 제안된 혼합형 학습규칙은 주어진 학습 데이터

집합에 대하여 결론부 선형 변수들을 최소오차자승기법으로 구한 후 , 결정 된 선형 변수 값들에 대하여 오차의 변화율

을 입력부로 역전시켜 비선형 변수 값들을 Gradient

Descent 기법으로 찾는 것이다 . 이러한 과정은 최종 오차가

설계 범위에 도달할 때까지 반복되거나 , 정해진 횟수만큼 반

복하여 ANFIS 를 학습한다 .

위에서 결정한 6 개의 퍼지규칙 (Fuzzy Rule) 은 아래와 같

다 . ^출력변수 Out1-Out6 ^{에는 각 조건에서 관측된 평균포화}

차두시간이 적용되었다 .

표 7. 자료수집 결과

구분 입력변수 평균 포화

차두시간 (sec) ^포화 (vphgpl) ^교통류율

강우조건 주변밝기 정도

1 Small Medium 1.96 1837

2 Bad 1.91 1885

3 Medium Medium 2.07 1739

4 Bad 1.98 1818

5 Large Medium 2.07 1739

6 Bad 2.44 1475

그림 4. 강우정도와 주변밝기 정도와 포화차두시간과 의 관계

그림 5. 강우정도와 포화차두시간과의 관계

그림 6. 주변 밝기정도와 포화차두시간

그림 7. ANFIS Editor GUI

R1 : IF 강우조건 is Small and 주변밝기 정도 is Medium

THEN 포화차두시간 is Out1

R2 : IF 강우조건 is Small and 주변밝기 정도 is Bad

THEN 포화차두시간 is Out2

R3 : IF 강우조건 is Medium and 주변밝기 정도 is

Medium THEN 포화차두시간 is Out3

R4 : IF 강우조건 is Medium and 주변밝기 정도 is Bad

THEN 포화차두시간 is Out4

R5 : IF 강우조건 is Bad and 주변밝기 정도 is Medium

THEN 포화차두시간 is Out5

R6 : IF 강우조건 is Small and 주변밝기 정도 is Bad

THEN 포화차두시간 is Out6

본 연구에서 멤버쉽 함수 편집기를 사용하여 입력변수의 종모형 멤버쉽 함수를 표현하면 그림 8 과 같다 . 가로축은 기저변수라 하고 정량화된 값을 갖는다 . 그리고 세로축은 퍼 지 소속도 (Degree of Relationship) 로서 0 과 1 사이의 값으로 나타나며 기저변수의 한 임의의 값에 대한 어의 변수의 정

도를 가리킨다 . ^{그리고 본 연구에 적용된} ANFIS ^{의 구조는}

그림 9 와 같다 .

5.2 ANFIS 훈련

Fuzzy Inference System 의 학습을 위해 이용 가능한 방법

은 두 개의 상이한 알고리즘을 사용하는 Hybrid(Least Square 와 Backpropagation 의 혼합 ) 와 Backpropagetion 두

가지가 있다 . 학습은 정해진 학습 횟수 (Training Epochs) 를

넘거나 오차가 학습오차 목표값 (Error Tloerance) 보다 작으

면 멈추게 된다 .

본 연구에서는 학습용 데이터 38 개와 평가용 데이터 38 개 인 입ㆍ출력집합을 Hybrid ^{방법을 이용하여 학습하였으며 훈}

련횟수는 예비연구 결과에 기초하여 최적횟수인 30 회로 훈

련시켰다 . 그 학습결과는 그림 10 과 같다 .

여기서 학습용 데이터의 오차는 0.072812 이고 평가용 데

이터의 오차는 0.093145 ^{로 두 데이터의 오차가 충분히 커졌}

으므로 학습이 잘 되었다고 할 수 있다 .

그림 11 은 평가용 데이터에 학습을 통해 구축된 퍼지추론 시스템을 테스트한 결과이다 .

6. 모형평가

6.1 멤버쉽함수 검토

ANFIS 를 이용하여 생성된 두 개의 입력변수의 멤버쉽 함

수들은 그림 12 ^{와 같다} . ^{기후조건 변수의} ‘ ^{강우량이 적다} ’

및 ‘ 강우량이 많다 ’ 집합의 멤버쉽 함수들은 초기형태에 비 하여 기울기가 다소 완화되었으며 주변 밝기정도의 멤버쉽 함수들은 그 교점이 우측 아래쪽으로 이동되었다 .

그림 8. 입력변수의 멤버쉽 함수. (a) 강우정도, (b) 주변밝기 정도

그림 9. ANFIS 구조

그림 10. ANFIS 학습결과

그림 11. 평가용 데이터에 의한 검정

6.2 모형의 평가

설정된 퍼지 근사추론 모형의 적용여부를 판단하기 위해서 사례분석을 통해서 퍼지 근사추론 모형의 적합성을 검토할 필요가 있다 .

본 연구에서는 교차로에서의 자료수집을 통해서 강우조건 과 주변 밝기정도에 따라 19 CASE 를 설정하여 모형의 적 합성을 분석하였다 . 각 CASE 별로 입력 데이터인 강우조건

및 주변 밝기정도의 설정은 기상전문가의 조언을 얻어 설정 하였다 . 그리고 포화차두시간 관측치는 조사자료로부터 각

CASE 별로 중차량 구성비 및 포화 차두시간을 분석하여 중

차량 구성비가 10-25% 일 때의 포화차두시간을 평균하였다 .

각 CASE 별 입력변수의 값들을 이용한 퍼지 근사추론 모형

의 추론결과는 표 8 과 같다 .

표 8 의 관측치와 추론치를 플로트하면 그림 13 과 같으며

이 그림에서 보는 바와 같이 모든 CASE 들에서 퍼지 근사

추론 모형에 의한 추론치가 관측치에 매우 근사함을 볼 수 있다 .

표 8 과 그림 13 에서 나타난 값들을 이용하여 퍼지 근사추 론 모형의 예측력을 분석하였다 . 모형의 예측력 분석은 결정 계수인 R

와 평균절대오차 (MAE) 그리고 평균제곱오차

(MSE) 의 통계적 분석을 통하여 모형의 적합도와 모형의 오

차 및 분산 정도를 측정하였다 .

통계적 검정결과는 표 9 에서 보는 바와 같이 R

가 0.99 이 상으로 모형의 예측력이 매우 양호한 것으로 평가되며 , 퍼지 변수 조건이 달라 직접 비교할 수는 없지만 인위적 조정에 의한 멤버쉽함수의 파라메타 값 설정 ( 김경환 외 , 2004) 에서

의 R

값 0.89 와는 큰 차이를 보이고 있다 .

7. 결 론

현재의 포화교통류율 산정은 이상적인 조건일 때의 포화차 두시간으로부터 기본 포화교통류율을 구하고 , 여기에 좌ㆍ우 회전 , 차로폭 , 경사 , 중차량 보정계수를 고려함으로써 특정 차로군의 교통류율을 산정하고 있다 . 포화차두시간에 영향을 미치는 인자들 중에서 정량적으로 나타내기 어려운 인자 즉 ,

퍼지적 성격을 가진 인자들은 고려되지 않고 있다 .

따라서 본 연구에서는 퍼지적 성격을 가진 정성적 인자들

을 고려하기 위해 ANFIS 를 이용하여 현장에서 관측된 실측

그림 12. 훈련된 입력변수의 멤버쉽 함수, (a) 강우정도, (b) 주변 밝기 정도

표 8. 추론 결과 구분 기후조건

(%) ^주변밝기 (%) ^{포화차두시간} 관측치 (s) ^추론치 (s)

CASE 1 0 40 1.90 1.9

CASE 2 5 48 1.97 1.97

CASE 3 8 60 1.98 1.97

CASE 4 0 60 1.85 1.90

CASE 5 0 70 1.89 1.82

CASE 6 8 80 2.00 1.99

CASE 7 13 44 1.97 1.98

CASE 8 25 40 2.08 2.04

CASE 9 37 55 2.16 2.20

CASE 10 10 80 1.88 2.00

CASE 11 21 63 1.97 1.98

CASE 12 43 70 2.03 1.97

CASE 13 44 41 2.03 1.99

CASE 14 53 65 2.10 2.13

CASE 15 68 55 2.12 2.09

CASE 16 72 95 2.44 2.44

CASE 17 75 65 2.45 2.46

CASE 18 85 79 2.40 2.41

CASE 19 59 97 2.44 2.42

그림 13. 관측치와 추론결과의 비교

표 9. 모형의 예측력 평가결과

구 분 검 정 결 과

R

0.993244

평균제곱오차 (MSE) 0.001732

평균절대오차 (MAE) 0.028947

치의 입ㆍ출력 데이터 집합의 학습을 통해 퍼지 근사추론 모형을 구축하였다 . 포화차두시간에 영향을 미치는 정성적 인자로는 강우조건과 주변밝기 정도를 선택하였다 . 강우조건 은 강우량에 따라 3 개의 퍼지변수로 구분하였으며 주변밝기 정도는 2 개의 퍼지변수로 구분하였다 . 기존의 퍼지 근사추론 을 이용한 연구에서는 각각의 입력변수의 멤버쉽 함수의 파 라메터 값을 인위적으로 조정하여 최적의 파라메터 값을 설

정한 반면 , ANFIS 를 이용한 퍼지 근사추론 모형은 입ㆍ출

력 데이터의 반복 학습을 통해서 입ㆍ출력 값의 오차를 줄 이면서 최적의 파라메터를 자동으로 설정한다 .

이렇게 구축된 모형의 예측력은 검증자료를 이용한 실측치 와 추론치를 비교함으로써 평가되었다 . 결정계수 R

와 오차 및 분산정도를 나타내는 척도인 평균절대오차 (MAE) 와 평균 제곱오차 (MSE) 가 각각 0.993244, 0.028947, 0.001732 로 나 타나 본 모형의 설명력이 매우 높은 것으로 평가된다 .

본 연구에서의 연구대상교차로는 이상적인 기하조건에 가 까운 교차로로 , 이 연구에서 개발된 모형을 이용하여 추론된 포화교통류율에 KHCM 의 보정계수를 고려함으로써 야간 및 강우시의 현실적인 포화교통류율을 산정할 수 있을 것으로 기대된다 .

본 연구 과정에서 중차량구성비 10-25% 범위에서 강우에

의한 교통용량 감소율은 5.3% 에서 21.8% 에 이르는 넓은 범

위의 값을 보이는 것으로 나타났다 . 참고문헌

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