A Study on Development of the Instructional Materials for Elementary School Mathematics Based on STEAM Education

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Volume 16, Number 4, 745-770, December 2013

융합인재교육을 적용한 초등수학 수업자료 개발 연구

¹⁾

정윤회²⁾ · 김성준³⁾

오늘날 지식정보 기반 사회에서 제공되는 지식은 단일한 교과의 지식이 아니라 교과를 구 분하기 힘든 통합된 형태로 나타나고 있다. 이러한 사회에서 문제해결력을 갖추기 위해서는 통합된 형태의 지식을 우선적으로 습득하고, 이를 과학적 상상이나 예술적 감성과 결합시킬 수 있는 융합적인 사고가 요구된다. 융합인재교육(STEAM)은 이러한 문제해결력과 융합적 사고를 신장시키기 위한 교육 방안의 하나로 제시되고 있다. 본 연구는 초등학교 수학과 6학 년 교과서를 중심으로 수학수업에 적용할 수 있는 융합인재교육 수업자료를 개발하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 3단원 ‘각기둥과 각뿔’ 수업에서는 ‘스파게티 프로젝트’, ‘페이퍼 크 래프트’ 자료를, 4단원 ‘여러 가지 입체도형’에서는 ‘EDUCUBE' 자료를, 그리고 6단원 ’비율 그래프‘에서는 ’나만의 팔찌 만들기‘ 수업자료를 개발하였다. 또한 이렇게 개발된 자료들을 실제 수업에 적용하였으며, 그 결과 특히 학생들의 수학적 태도에 있어서 긍정적인 변화를 관찰할 수 있었다. 융합인재교육을 적용한 수학수업 결과 학생들의 수업태도 및 수업에 대한 흥미가 긍정적이었으며, 수학 교과에 대한 인식이 개선된 것으로 나타났다. 이에 본 연구는 융합인재교육을 적용한 초등수학 수업자료의 개발이 보다 다양한 영역과의 융합을 통해 다 양한 학년과 내용 영역에서 전개될 필요가 있음을 제안하고 있다.

주요용어 : 융합인재교육(STEAM), 초등수학, 수업자료, 문제해결력, 수학적 태도

Ⅰ. 서론

2012년 1월 교육과학기술부가 발표한 수학교육 선진화 방안에 따르면, ‘생각하는 힘을 키 우는 수학’이 주요 방향 및 과제 가운데 하나로 제시되어 있으며, 그 세부내용으로 기본적인 개념·원리의 충실한 이해와 이를 위한 다양한 교수학습 방안의 지원을 제시하고 있다. 또한 그 실천 방안으로 타 교과와 수학을 통합하는 교수학습을 강조하고 있는데, 이를테면 사회, 정치, 경제, 음악, 미술 등 주변의 다양한 분야에 녹아있는 수학적 개념이나 원리들을 탐색 하고 이해함으로써, 수학의 유용성을 인식하고 통합적·입체적 시각을 기르는 동시에 실생활 에서의 문제해결능력을 배양하는 것을 그 목표로 제시하고 있다(교육과학기술부, 2012).

이러한 선진화 방안이 제시된 배경에는 과학기술에 대한 학생의 흥미와 이해를 높이고 과

1) 이 논문은 2013년도 부산교육대학교 교육연구원의 지원을 받아 연구되었음.

2) 부산사하초등학교 ([email protected]) 3) 부산교육대학교 ([email protected])

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학기술 기반의 융합적 사고와 문제해결력을 배양하기 위한 교육으로 융합인재교육이 놓여 있다. 융합인재교육(STEAM)은 최근 우리나라 교육에 등장한 동향으로 과학(Science)과 기 술(Technology), 공학(Engineering), 예술(Art), 수학(Mathematics) 등을 관련지어 통합적으 로 교육하는 것을 의미한다.⁴⁾ 이러한 융합인재교육은 세계적인 교육의 흐름으로, 미국에서 2000년대 후반에 강조되었던 STEM 교육이나, 2004년도부터 시행되고 있는 영국의 STEM 교육, 그리고 핀란드어로 과학(LUonnontieteet)과 수학(MAtematiikka)의 머리글자를 합쳐서 등장한 핀란드의 LUMA 교육 등과도 유사한 맥락에서 찾아볼 수 있다.

최근 수학교육에서 융합인재교육(STEAM)은 문제해결력과 융합적인 사고를 신장시키기 위한 교육 방안의 하나로 제시되고 있다. 오늘날과 같은 지식기반 사회에서 제공되는 지식 은 단일한 교과의 지식이 아니라 교과를 구분하기 힘든, 통합된 형태로 제시되고 있다. 따라 서 일상생활에서 문제해결력을 갖추기 위해서는 일단 통합된 형태의 지식을 우선적으로 습 득하고 이를 상상력과 예술적 감성과도 결합시킬 수 있는 융합적인 사고가 동시에 필요하 며, 이러한 측면에서 수학교육 역시 초점을 맞추고 있다. 또한 정책적으로 융합인재교육을 학교교육에 접목시키기 위한 노력으로 ‘제2차 과학기술인재 육성·지원 기본계획’(2011∼

2015)이 수립되었으며, 중점추진과제로 초·중등 단계에서 과학기술에 대한 이해와 흥미, 잠 재력을 높이는 교육을 위한 미래형 STEAM 교육 강화를 제시한 바 있다. 이를 위해 2011 년에는 전국 초·중등학교를 대상으로 16개의 연구학교와 47개의 교사연구회가 운영하였으 며, 2012년에는 ‘STEAM 리더 스쿨’로 80개 학교를 지정하여 운영하면서 본격적인 콘텐츠 를 개발·보급하기 위해 그 중 30개교에 미래형 과학교실인 스마트 교실을 구축하였다. 이와 함께 16개 시·도에서 5,000명 이상의 교사들을 대상으로 융합인재교육 기초연수를, 그리고 800명 이상의 교사를 대상으로 한 심화연수를 실시한 바 있다.

하지만 이러한 지원에도 불구하고 수학을 중심으로 한 융합인재교육(STEAM) 자료의 개 발은 찾아보기 힘든 것이 현실이다. 그 예로, 2011년에 시행된 47개의 교사연구회 중 단 1곳 만이 수학을 중심으로 한 주제를 선정하여 연구회가 운영되었다. 현재 개발된 융합형 교육 의 콘텐츠는 영재교육을 위한 프로젝트 형태이거나 과학 중심으로 다른 교과지식은 주제에 따라 간간히 보조해 주는 형태의 콘텐츠가 주를 이루고 있다(김태수, 2012). 또한 2011년부 터 국내에서 발표된 융합인재교육 분야 연구물을 살펴보면, 수학을 주제로 한 융합형 교육 콘텐츠는 많지 않음을 알 수 있다. 그 중에서도 수학영재와 중등수학에 관한 연구를 제외하 면 초등수학에서 일반학생을 대상으로 한 연구결과는 거의 없다.⁵⁾

이에 본 연구는 초등학교 수학과 6학년 교육과정을 중심으로 학교 수학수업에서 적용할 수 있는 융합인재교육(STEAM) 자료를 개발하는 것을 그 목적으로 하며, 이를 위해 개발 연구의 일련의 과정에 따라 개발하고 이를 실제 수업에 적용하였다. 또한 개발된 자료의 적 용을 통해 학생들의 수학적 태도에 어떤 영향을 미치는지를 살펴보기 위해 수업의 실제와

4) 융합인재교육(STEAM)에서 예술(Arts)이란 순수 예술 분야인 미술, 음악뿐만 아니라 보다 넓은 의 미에서 언어학, 미술, 신체 예술, 조각 예술, 인문학 등을 포함한다(Yakman, 2010) 본 연구에서는 융합인재교육과 STEAM 교육을 혼용해서 사용한다.

5) 한국초등수학교육학회 2013학년도 연구발표대회 논문집에서는 발표논문 8편 가운데 3편이 융합인 재교육과 관련된 것으로, 초등수학에서 이러한 노력이 차츰 전개되고 있음을 알 수 있다.

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수업 후기, 학생 대상 서술형 설문을 실시하였으며 이를 분석한 내용을 소개한다.

II. 이론적 배경 1. 융합교육

융합인재교육(STEAM)에 대해 알아보기 위해서는 먼저 융합의 의미를 알아볼 필요가 있 다. 김진수(2012)는 STEAM 교육에 적용하기 위한 개념으로 ‘연계’란 서로 다른 학문을 단 순히 연관지어 통합하는 것이고, ‘통합’이란 서로 다른 학문을 물리적으로 일부분만 통합하 는 것이고, ‘융합’이란 서로 다른 학문을 화학적으로 완전히 통합하는 것이라고 정의하였다.

서로 다른 학문을 통합하면 그 학문적 성격과 내용이 일부분 유지되지만 그것들을 융합하였 을 때는 서로 완전히 섞이어 그 학문적 성격과 내용을 구분하기 힘들게 된다. 김성숙(2011) 은 통합과 융합의 개념에서 더 나아가 통합교육과 융합교육의 차이를 다음과 같이 분석한 바 있다.

첫째, 통합의 접근 방법이 다르다는 점이다. 기존 통합교육은 교과의 코스 내용을 다른 교 과의 코스 내용으로 보완하거나, 어떤 연결 원칙 또는 공통적인 문제나 상호 관심 영역 등 에 기초를 두고, 두 개 이상의 교과목들을 단순히 병렬시키려는 합산적 통합이 대부분이었 으나 융합교육은 교과들을 뒤섞어 보다 포괄적으로 혼합시키는 융합적 통합의 방법을 지향 한다. 둘째, 통합의 정도가 어느 정도로 이루어졌느냐 하는 문제이다. 통합교육에서 이루어 졌던 통합의 정도는 합산적이었기 때문에 대부분 약한 통합 즉, 소극적 통합이라 할 수 있 고 융합교육에서의 통합은 두 교과의 교호작용으로 요소들이 결합되거나 재조직 되어 밀착 되어지는 강한 통합, 적극적 통합이라고 할 수 있다. 셋째, 통합교육은 두 과목의 성질이 유 지되면서 서로 기여하거나 연속적인 조직요소의 배열에 주로 초점이 맞춰져 있어 과정과 결 과에 있어 서로 환원적인 관계로 볼 수 있으나 융합교육은 두 과목의 경계선이 불분명하게 되어 하나로 녹아 뒤섞인 상태로 존재하기 때문에 그 성질을 알 수 없는 경우가 대부분이고 새로운 창조적 활동 과정에서 창의적인 결과가 도출될 수 있으므로 비환원적이라고 할 수 있다. 종합하면 통합교육이 융합교육보다는 포괄적인 개념인 동시에 상위개념일 수 있다.

즉, 융합교육은 통합교육의 일부분으로 볼 수 있으나, 통합교육을 모두 융합교육이라 말할 수는 없다. 그러나 통합교육과 융합교육의 궁극적인 목표는 인지적 지식뿐만 아니라 정의적 측면의 균형적인 발달을 유도하고, 또한 개인의 성장, 자아실현, 사회적, 정서적, 도덕적 발 달을 도모함으로써 균형을 갖춘 전인적 인격 발달의 촉진을 지향한다는 점(이영만·홍영기, 2006)에서 그 맥락을 같이 한다.

한편 박만구(2013)는 융합은 통합과는 대별되는 개념으로 보면서, Wilson의 Consilience (통섭)의 개념과 흡사한 것으로 보고 있다. 이는 각 학문 분야에서 융합적인 측면을 생각해 보고 학문 간의 대통합을 의미하면서 간학문적, 다학문적, 범학문적 측면을 포괄하는 것으 로, 학문 간의 경계를 허물어 함께 연구하면서 독자적으로는 생각하기 쉽지 않은 새로운 아

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이디어를 도출하고자 하는 것이다. 여기서 융합은 두 요소가 만나 전혀 새로운 결과물을 도 출해내거나 다른 관점에서 보고 새롭게 정의하는 것까지를 말하는 반면, 통섭은 새로운 창 조적인 결과물을 도출해내는 것까지를 포함하는데, 이러한 측면에서 볼 때 오늘날 융합교육 의 지향점은 새롭게 부각된 통섭이라는 개념과도 만난다고 할 수 있다.

2. 과학기술공학 및 수학교육(STEM)

STEM 교육은 기존의 기술교육에서 MST(Mathematics, Science, Technology)교육에 공 학(Engineering) 내용을 통합적으로 제시한 교육 방식으로, ‘STEM’이라는 용어는 1990년대 에 미국과학재단(National Science Foundation)에서 만들어져서 사용되었다(Bybee, 2010).

그 배경을 살펴보면 미국은 2003년 PISA(Program for International Student Assessment) 에서 과학과 수학 분야의 성적이 낮은 데서 위기를 느끼고 STEM 교육을 도입하였다. 미국 이 PISA에서 좋지 못한 결과를 보이자 이에 대한 대책으로 TF팀이 결성되었으며, 이후 국 가경쟁력 강화를 위한 교육의 일환으로 2007년 ‘미국 경쟁법’(America COMPETES Act)을 제정하고 STEM 교육을 주요 아젠다(Agenda)로 제시하였다(신영준·한선관, 2011). 이후 STEM 교육을 성공적으로 추진하기 위하여 유치원에서부터 고등학교(K-12)까지 STEM 교 육 인프라를 구축하고, 우수한 STEM 교사 양성 프로그램 개발 및 양성 교육, 학교 및 학 교 밖 STEM 시스템을 구축하였다. 이러한 국가적인 노력과 함께 버지니아 공대에서는 STEM 교육이 더 이상 각각의 교과 위주의 독립적인 노력보다는 진정한 의미의 통합 교육 을 이루어내기 위한 전공 영역으로 교사 교육을 위해 기술교육 전공 과정에서 통합적 STEM 교육 전공과정을 개설하기에 이른다(Sanders, 2006). Poter(2006)등이 발표한 논문에 서 알 수 있듯이, STEM 교육은 과학, 기술, 공학, 수학을 통합하여 효과적인 공학교육을 하 기 위한 모델에서 기원했으며, 따라서 미국에서의 STEM 교육은 기술 및 공학교육 전문가 들이 중심이 되어 진행되어왔다(신영준·한선관, 2011, 재인용).

국내에서도 STEM 교육 관련 연구는 기술교육을 중심으로 이루어졌는데, 김진수(2007)는 STEM교육을 소개하면서, 미국 대학에서 운영 중인 STEM 교육 프로그램 및 연구 결과와 미국 중학교 기술 과목에서 MST 및 STEM 통합 교육의 운영 실제를 분석하여 STEM 교 육이 국내의 기술 교육에 주는 시사점을 제시한 바 있다. 그리고 과학-기술-공학-수학을 통 합한 STEM 통합교육과정 모형을 도출하였는데, 모형1은 다학문적 통합, 모형 2는 간학문 적 통합, 모형3은 탈학문적 통합에 해당된다. 또한 문대영(2008)은 과학, 기술, 공학, 수학 각 각에 대한 개념과 고유의 탐구 방법을 확인하였고, 지식 구조 및 영역을 정리하여 STEM 통합접근의 개념 모형을 구안하였다. 그리고 STEM 통합 접근의 활동 유형으로는 탐구 프 로젝트 활동, 문제 해결 활동, 창작 활동을 제시하고, 초·중등학생을 대상으로 하는 공학교 육의 필요성과 적용 가능성에 대한 논의하면서 STEM 통합 접근에 대한 연구의 필요성을 제시한 바 있다. 이처럼 우리나라에서도 2007년 이후 기술, 공학 분야를 중심으로 STEM 통합적 접근에 대한 연구가 진행되었는데, 융합인재교육(STEAM)은 이에 보태어 수학과 과 학, 예술 분야를 중심으로 한 융합적 접근에 대한 좀더 포괄적인 논의와 함께 하고 있다.

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3. 융합인재교육(STEAM)

STEAM 교육이란 기존의 STEM교육에 예술(Arts) 분야가 추가된 것으로 미국과 영국에 서 제시된 STEM 교육에서 진일보한 개념이다. STEM 교육에 예술(Arts)를 처음 접목시켜 그 범위와 개념을 확장시킨 이는 Yakman이다. Yakman(2008)은 STEAM 개념을 [그림 Ⅱ -1]처럼 STEAM 피라미드를 이용해서 나타내었다(권순범 외, 2011. 재인용).

[그림 Ⅱ-1] STEAM 피라미드(Yakman, 2008)

STEAM 피라미드의 가장 낮은 단계인 ‘Content Specific’은 교과의 내용이 세부적으로 학 습되는 수준의 교육이다. 이 단계에서는 전문가적인 연구 개발이 이루어지고, 학생들은 자신 이 선택한 분야에 대해 엄격하게 깊이 연구하게 된다. 연구는 같은 분야 또는 다른 분야 간 에 팀을 이루어 수행될 수 있다. 이는 고등교육과 그 이상의 수준에 적합한 교육이다. 두 번 째 단계인 ‘Discipline Specific'단계에서는 학생들이 어느 학문의 분야를 중점적으로 학습하 는데, 이 때 다른 과목들은 상황적인 이해를 돕기 위한 보조과목이 된다. 이 단계는 한 교과 영역의 학습만을 고집하는 것이 아니라, 여러 과목을 다루되 중심이 되는 분야에 대해 깊이 학습하도록 하는 것이다. 이는 중등교육에 가장 적합하다고 한다.

세 번째 단계인 ‘Multidisciplinary’에서는 학생들이 자신이 선택한 특정 학문들의 영역에 대해 배우고, 그것들이 실제로 어떻게 연관성이 있는지 포괄적으로 알게 된다. 실제로 연관 성을 가르치는 가장 훌륭한 방법은 현실을 기반으로 하는 참다운 단원을 구성하는 것인데, 교사는 수업을 설계할 때 테마 교육을 쉽게 활용할 수 있다. 이 단계의 교육은 중등교육의 과도기적인 시기에 적합하다고 한다. 네 번째 단계인 ‘Integrative’은 계획된 통합으로 STEAM 교육으로 나타내어진다. 이 수준에서는 학생들이 의도적으로 계획된 교수에 의해

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STEAM 세부내용 대응되는 초등학교 교과 Science 생물학, 생화학, 화학, 지구과학, 탐구, 물리와 우주,

생명공학, 생물의학 과학

Technology 농업, 건축, 통신, 정보, 제조, 의학, 힘과 에너지, 생산과 운송

실과 및 창의적 체험활동 Engineering

항공우주, 농업, 건축, 화학, 민간, 컴퓨터, 전자, 환 경, 유체, 산업 & 시스템, 재료학, 기계학, 해군과 해양

실과 및 창의적 체험활동

Mathematics 대수, 셈하기, 통신, 데이터 분석 & 확률, 기하학,

수 & 연산, 문제 해결, 증거 & 증명, 이론과 삼각법 수학

Arts 순수미술, 언어학 & 인문학, 운동 & 신체(교육, 역 사, 철학, 정치, 심리, 사회학, 신학 포함)

국어, 외국어, 도덕, 음악, 미술, 체육, 사회,

역사 등

<표 Ⅱ-1> STEAM의 세부 내용 및 대응되는 초등학교 교과

넓은 영역의 분야와 이들이 어떻게 상호관계를 맺는지에 관한 기본적인 개요를 공부하게 된 다. 교사들은 특정 분야를 깊이 있게 가르치거나, 한 주제에 대하여 넓은 시야를 포함해서 가르칠 수 있다. Yakman은 이러한 STEAM의 통합적 수준의 교육이 초․중등학교 교육에 가장 적합하나, 모든 수준의 교육에 활용될 수 있다고 하였다. 본 연구에서 개발하려는 단계 는 이에 해당한다. 가장 높은 단계는 ‘평생교육(Life-long)’으로서, 전체론적인 관점과 연관 된다. 이는 인간이 의도되지 않고 피할 수도 없는 환경에 끊임없이 적응하면서 학습하는 것 을 의미한다(박형주, 2011, 원용).

이처럼 Yakman은 초등교육이 STEAM 교육에 적합하다고 하였다. 특히 초등 단계에서는 STEM 뿐만 아니라 예술(A)교육까지도 포함하여 각 학문이 어떻게 관계를 맺는지 전방위 적으로 가르치기도 하지만 특정 분야를 중심으로 다른 영역의 내용까지 통합적으로 가르칠 수 있기 때문이다. Yakman(2008)이 연구한 STEAM의 세부 내용과 대응되는 초등교과는

<표 Ⅱ-1>과 같이 생각해볼 수 있다.

백윤수 외(2011)는 융합인재교육(STEAM)은 다양한 분야의 융합적 내용을 창의적 설계 (creative design)와 감성적 체험(emotional touch)으로 경험함으로써 과학기술과 관련된 다 양한 분야의 융합적 지식, 과정, 본성에 대한 흥미와 이해를 높여 창의적이고 종합적으로 문 제를 해결할 수 있는 융합적 소양을 갖춘 인재를 양성하는 것이라고 정의하였다. 여기서 창 의적 설계는 학습자들이 주어진 상황에서 지식, 제품, 작품 등과 같은 산출물을 구성하기 위 하여 창의성, 효율성, 경제성, 심미성 등을 발현하여 최적의 방안을 찾아 문제를 해결하는 종합적인 과정이다. 창의적 설계 과정은 학습자가 개인의 삶에서 필요와 가치를 찾고, 학습 자 스스로의 문제로 받아들여 ‘설계 작업’을 수락하는 것으로부터 출발하며, 학습 활동과 구 체적이며 실질적인 관계 설정을 통한 자기주도적 학습을 의미한다. 감성적 체험은 학습자들 이 학습에 대해 긍정적 감정을 느끼고 성취의 기쁨과 실패의 가치를 경험하게 하는 다양한 활동들이 포함된다. 학습에 대한 흥미, 자신감, 지적 만족감, 성취감 등을 느껴 학습에 대한 동기유발, 욕구, 열정, 몰입의 의지가 생기고 개인, 타인 및 공동체와의 관계, 자연과 문화

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등의 의미를 발견하여 선순환적인 자기주도적 학습이 가능하게 하는 모든 활동과 경험을 의 미한다(백윤수 외, 2011). 본 연구의 자료 개발에서 학습과정안은 이러한 설계 과정에 근거 하고 있다.

이에 덧붙이면 STEAM교육에서 내용통합을 유형 A, 유형 B, 유형 C와 확장형 유형으로 구분하였다. 내용통합이란 두 개 이상의 교과 내용이 유기적으로 통합하는 것을 의미한다.

유형 A는 과학(S)과 기술(T) 포함하는 모든 분야 또는 내용, 유형 B는 과학(S)과 기술(T) 을 동시에 모두 포함하는 분야 또는 내용, 유형 C는 과학(S), 기술(T), 공학(E), 예술(A), 수 학(M)의 모든 내용이 서로 연관되어 제시된 STEAM 분야 또는 내용으로 구분된다. 한편 보다 확대된 내용통합으로, 과학(S)과 기술(T)를 제외한 모든 분야의 내용이 유기적으로 통 합하는 확장형 유형이 있다. 융합인재교육(STEAM)의 확장형 유형은 과학 또는 기술의 분 야가 반드시 포함되지 않더라도, 두 개 이상의 내용이 통합되어 감성적 체험과 창의적 설계 와 융합되는 것을 의미한다(백윤수 외, 2011).⁶⁾

우리나라에서는 실생활의 첨단 과학과 기술의 발전을 학교의 수학, 과학, 기술 교육이 따 라가지 못하고 최첨단 과학, 기술, 공학에 대한 흥미를 높이고 실생활과 연계된 과학적 소양 을 키우기 위해 STEAM교육이 도입되었다. 당시 학교 교육은 지나치게 많은 학습 수준과 과도한 학습량으로 인해 수업량의 감축과 수준 조정이 필요하지만 현실적으로 불가능했다.

또한 과학교육은 타 교과와 주제 중심 연계가 부족하고 기술과 공학 관련 내용이 제외되어 있었고, 수학교육은 학생의 수준차이를 고려하지 못한 획일적이고 문제풀이와 암기식 수업 으로 학생의 흥미와 동기를 유발시키는데 큰 어려움이 있었다. 무엇보다 학생들은 과학자나 공학자에 대한 이해가 부족하고 교사들은 첨단 과학지식과 공학지식을 체험하고 습득하는 기회가 많지 않았다. 이에 수학, 과학, 기술, 공학 간 상호 연계성을 고려하고 학문 간 공통 핵심 요소 중심으로 교육하며 예술적 소양을 함양하고 타 학문에 대한 이해가 깊은 미래형 인재 양성을 위한 STEAM 교육을 추진한 것이다. 우리나라의 STEAM 교육은 미국의 STEM 교육이 주로 기술교육 중심인 것과 달리 수학, 과학 등 기초 학문에 뿌리를 두고 기 술 과학의 연계성과 함께 예술적 소양 함양을 목표로 한다는 점에서 차이를 보인다(한국과 학창의재단, 2011).

Ⅲ. 연구 방법

본 연구는 초등학생 6학년 학생들을 대상으로 융합인재교육(STEAM)을 적용한 수학 수 업을 직접 개발하고 적용한 후 학생들의 수학적 태도에 미치는 영향을 알아보기 위한 것이 다. 이를 위해 부산시에 소재한 S초등학교 6학년 중 연구자가 담임을 맡고 있는 학반(남 14 명, 여 13명)을 실험집단으로 선정하였다. 이들을 실험집단으로 선정한 이유는 수업 후 일어

6) 김진수(2012)는 STEAM 교육을 위해 학문통합방식을 X축으로, 학교 급을 Y축으로, 통합요소를 Z 축으로 분류한 큐빅 모형을 제시하였다. 이 모형에서 X축은 학문의 통합 방식에 따라 연계형, 통합 형, 융합형으로 분류하였고, Y축은 학교 급에 따라 초등학교, 중학교, 고등학교, 대학교로 분류하였 고, Z축은 통합의 요소에 따라 활동중심, 주제중심, 문제 중심, 탐구중심, 흥미중심, 경험중심, 기능 중심, 개념중심, 원리중심으로 분류하였다.

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나는 학생들의 변화와 에피소드 등을 가까이서 관찰하는데 용이하기 때문이다.

융합인재교육(STEAM)을 적용한 수학 수업은 정규 수학수업에 실시되었기 때문에 실험 학급의 수학 진도에 맞추어 실험 수업을 실시하였다. ‘스파게티 프로젝트’ 수업 총 3차시는 실과시간 2시간과 수학시간 1시간을 블록 타임으로 묶어 수업을 이루어졌고, ‘EDUCUBE’

수업을 실시하기 전에는 약 일주일 정도 스마트 교실에서 태블릿 PC를 사용하는 방법을 익 히는 시간을 가졌다. ‘나만의 팔찌 만들기’ 수업 중 1차시는 수업연구대회에 참가하여 수업 을 실시하였다. 나머지 2∼3차시는 수학 시간에 실시하였다.⁷⁾

융합인재교육(STEAM)을 적용한 수업 자료의 개발을 6학년 1학기 과정에서 한 단원씩 개발하고(2011a, 2011b, 2011c), 이를 적용하여 학급에서 수업을 실시한 후 수업에서 나타난 문제점을 개선하고 보완하면서 다음 융합인재교육(STEAM)을 적용한 수학수업을 개발하고 적용하는 방식으로 진행하였다. 수업 지도안 개발 - 실험 처치(수업 실시) - 수정 및 보완 의 과정을 총 12차시에 걸쳐 진행하였으며(<표 Ⅲ-1>, <표 Ⅲ-2>)) 매 단원 수업이 끝난 후 학생들의 수학적 태도에 관한 서술형 설문을 실시하였다.

선행연구 분석 및 이론적 배경 탐구

6학년 1학기 수학과 교육과정에서 재구성 단원 추출 6학년 1학기 ‘각기둥과 각뿔’ 단원에서

융합인재교육(STEAM)의 요소 추출

6학년 1학기 ‘각기둥과 각뿔’ 단원에서 총 6차시 과정으로 융합인재교육(STEAM)을 적용한

수학수업 개발 및 지도안 작성

<실험처지>

융합인재교육(STEAM)을 적용한 수학수업 실시

융합인재교육(STEAM)을 적용한 수학수업에서 문제점을 찾아서 보완 6학년 1학기 ‘여러 가지 입체도형’에서

6학년 1학기 ‘여러 가지 입체도형’ 단원에서 총 3차시 과정으로 융합인재교육(STEAM)을 적용한

<실험처지>

융합인재교육(STEAM)을 적용한 수학수업 실시

융합인재교육(STEAM)을 적용한 수학수업에서 문제점을 찾아서 보완 6학년 1학기 ‘비율그래프’에서

6학년 1학기 ‘비율그래프’ 단원에서 총 3차시 과정으로 융합인재교육(STEAM)을 적용한

<실험처지>

융합인재교육(STEAM)을 적용한 수학수업 실시 자료 분석 및 결과 처리

연구 결과 정리

<표 Ⅲ-1> 연구 절차

7) 본 연구에서 융합인재교육을 적용한 수업은 단원의 성취목표를 달성하기 위해 그에 적합한 과학, 기술, 공학, 인문과학을 포함한 예술, 수학 교과의 내용을 통합하여 학습하는 것이다. 그러나 한 차 시 안에 과학, 기술, 공학, 예술, 수학의 내용이 모두 포함되어야 함을 의미하는 것은 아니며 수학 내용을 중심으로 학습 내용과 주제에 따라 2가지 이상 주제를 통합적으로 학습하는 것을 의미한 다.

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개발된 12차시 분량의 자료는 실험 학급을 대상으로 한 수학 수업으로 이어졌다. 융합인 재교육을 적용한 수학수업은 2007 개정교육과정 6학년 1학기 교과서(2011a)에서 3단원 ‘각기 둥과 각뿔’, 4단원 ‘여러 가지 입체도형’, 6단원 ‘비율그래프’에서 12차시에 걸쳐 재구성되었 다. 개발된 자료를 적용한 수학 수업은 6학년 교육과정에 포함된 교과 내용과 연계시키려 하였고, 특히 수학과 관련된 내용은 주당 3시간씩 배당되어 있는 정규 수학시간에 적용할 수 있도록 6학년 교육과정에 맞추어 선정하였다. 차시별 학습주제는 <표 Ⅲ-2>와 같다.⁸⁾

단원 주제 차시 활동내용

3. 각기둥과 각뿔

스파게티 프로젝트

1 스파게티로 입체도형을 만들고 각기둥과 각뿔에 대해 이해하기

2 스파게티를 이용하여 튼튼한 구조물 만들기 3 스파게티를 이용하여 간단한 음식을 만들기 페이퍼

크래프트

1 페이퍼 크래프트 만들기

2∼3 나만의 페이퍼 크래프트를 디자인하고 만들기

4. 여러 가지

입체도형 EDUCUBE

1 쌓기나무로 만들 입체도형에 사용된 쌓기나무의 개수를 구하기

2 쌓기나무로 규칙적인 모양을 만들고 규칙을 설명하기

3 쌓기나무로 만든 입체도형의 위,앞,옆에서 본 모양 그리기

6. 비율 그래프

나만의 팔찌 만들기

1 원그래프 그리는 방법을 알고 팔찌 모형을 이용하여 원그래프 그리기

2∼3 나만의 팔찌를 만들고 팔찌에 사용된 구슬종류를 원그래프로 나타내기

<표 Ⅲ-2> 차시별 학습주제

Ⅳ. 융합인재교육을 적용한 6학년 수학 수업자료 개발

초등학교 6학년 수학수업에 융합인재교육을 적용하기 위해서 개발한 수업자료는 도형에서

‘각기둥과 각뿔’, ‘여러 가지 입체도형’ 단원을 그리고 확률과 통계에서 ‘비율그래프’ 단원을 대상으로 하여 그 내용을 재구성하였다(2011a, 2011b, 2011c). 먼저 도형에서 단원을 선정한 이유는 도형을 이용하여 입체작품을 만드는 미술영역과의 연계가 쉽다는 이유에서, 확률과 통계 영역은 실생활과 밀접한 관련이 있기 때문에 수업자료 개발의 대상이 되었다. ‘각기둥

8) 각 차시별 학습 주제는 백윤수 외(2011)의 유형 구분에 따르면 유형C에 해당하는 것으로, 과학, 기술, 공학, 예술, 수학의 모든 내용을 서로 관련해서 차시별로 진행하기 위해 개발되었다. 이에 대 해서는 각 수업의 개요에서 관련 과목을 통해 설명하고 있다.

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과 각뿔’ 단원은 모든 차시를 2개 주제 6개 차시로 재구성하였고, ‘여러 가지 입체도형’과

‘비율그래프’ 단원은 각각 1개 주제에 대하여 3개 차시로 재구성하였다.

1. 스파게티 프로젝트 수업 자료 개발

스파게티 프로젝트는 6학년 1학기 3단원 각기둥과 각뿔 단원을 재구성한 수업으로, 해당 단원에 적용 가능한 융합인재교육 아이디어와 자료를 찾기 위해 STEM 교육 사례를 검색 하던 중 영국 런던과학관(Science Museum) 사이트에 탑재되어 있는 ‘스파게티 챌린지’ 수 업을 발견했는데 그 내용을 재구성했다. 스파게티 챌린지 수업은 마른 스파게티 면, 마시멜 로를 이용하여 높고 튼튼한 구조물을 만드는 것을 목표로 한다. 만들어진 구조물에 초콜릿 모양의 달걀을 올려놓고 30초 이상 버티면 그 높이를 재어서 우승팀을 결정하는 게임 형식 의 수업이다. 이 수업을 통해서 학생들은 어떻게 하면 튼튼한 구조물을 만들 수 있는지, 스 파게티 면과 마시멜로를 어떻게 조합하여 사용해야 더 튼튼하게 구조물을 만들 수 있는지를 생각하고 탐구할 수 있다.

[그림 Ⅳ-1] 스파게티 챌린지 활동시트 및 런던과학관 사이트 출처 http://www.sciencemuseum.org.uk

스파게티 챌린지 수업에 관한 자료를 보면서 본 연구자는 6학년을 맡으면서 이쑤시개와 소시지를 이용하여 각기둥과 각뿔을 만들어 수학 수업을 했던 경험을 떠올렸다. 그래서 기 존의 스파게티 챌린지 수업에서 스파게티 면과 마시멜로를 이용한 각기둥과 각뿔 만들기 활 동을 추가하고, 스파게티 음식 만들기 활동을 추가하여 융합인재교육을 적용한 수학수업으 로 재구성한 것이다. 스파게티 챌린지는 높고 튼튼한 구조물을 만들어 달걀의 무게를 재어 우승팀을 가리는 도전 활동이 주를 이루는 반면, 본 수업은 ‘스파게티 프로젝트’로 수정하여 활동을 전개했는데 보다 다양한 수학적인 요소를 포함하고 스파게티를 이용한 다양한 활동 을 하는데 초점을 맞추었다. 스파게티 프로젝트 수업의 개요는 <표 Ⅳ-1>과 같다. 스파게 티 프로젝트 수업은 각기둥과 각뿔 단원의 전개 계획 중 1차시 입체도형과 각기둥 알아보 기, 2∼3차시 각기둥에 대해 알아보기, 4∼5차시 각뿔에 대해 알아보기, 9차시 탐구활동 수 업의 총 6차시를 3차시 수업으로 재구성하여 진행하였다.

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단원 3. 각기둥과 각뿔

주제 각기둥과 각뿔에 대해 알아보기

학습목표

·(1차시)스파게티로 입체도형을 만들고 각기둥와 각뿔에 대해 이해할 수 있 다.

·(2차시)스파게티를 이용하여 튼튼한 구조물을 만들 수 있다.

·(3차시)스파게티를 이용하여 간단한 음식을 만들 수 있다.

2. 페이퍼 크래프트 수업 자료 개발

페이퍼 크래프트란 종이를 이용하여 만든 입체모형이다. 본 연구자는 6학년 미술 수업에 서 페이퍼 크래프트를 지도한 경험이 있었다. 페이퍼 크래프트 자체가 종이에 인쇄된 모형 의 전개도를 잘라서 작품을 만드는 것이기 때문에, 이를 활용하여 각기둥과 각뿔의 전개도 를 지도하면 좋을 것 같다는 생각에서 본 자료를 개발하였다.

먼저 페이퍼 크래프트 도안 중 사각기둥의 전개도와 가장 흡사한 전개도를 이용하여 사각 기둥의 전개도를 지도하면서 페이퍼 크래프트를 접해 보고 도안을 그리는 방법을 안다. 그 다음 실제로 다양한 각기둥과 각뿔 모양의 페이퍼 크래프트의 도안을 디자인하고 만들기로 계획하였다. 페이퍼 크래프트 사이트 중 ‘큐브 크래프트’는 캐릭터를 큐브(정육면체) 모양으 로 변형시켜 큐브모양과 흡사한 페이퍼 크래프트 도안을 모아놓은 사이트이다. 이 사이트에 서 대부분의 도안을 출력해서 수업에 활용하였으며, 그 밖에도 여러 사이트에 올라 있는 많 은 도안을 참고하였다.

[그림 Ⅳ-3] 큐브크래프트 사이트 및 도안 출처 http://www.cubeecraft.com

페이퍼 크래프트 수업은 6학년 1학기 3단원 각기둥과 각뿔 단원 중 6차시 각기둥의 전개 도 알아보기, 7차시 각뿔의 전개도 알아보기를 재구성하여 수업자료를 개발하였다(2011a, 2011b, 2011c). 페이퍼 크래프트 수업의 개요는 <표 Ⅳ-2>와 같다.

먼저 페이퍼 크래프트 수업의 1차시는 수학적 개념에 초점을 맞추기 보다는 학생들에게 생소한 페이퍼 크래프트를 경험하면서 자연스럽게 각기둥의 전개도를 익히는데 초점을 맞춘 다. 먼저 실물과 흡사한 종이 입체작품을 보고 페이퍼 크래프트가 무엇인지 알아본다. 그리 고 준비된 페이퍼 크래프트 도안을 보고 도안대로 모형을 만들었을 때 어떤 모양이 될지 예 상해보고 페이퍼 크래프트 도안을 만들기 위해서 어떤 부분을 고려해야하는지 등에 대해 함

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께 탐색해본다. 처음 단계에서는 사각기둥(정육면체) 도안을 준비하여 자연스럽게 각기둥의 전개도를 익히도록 한다. 충분하게 사각기둥 전개도를 살펴본 후 페이퍼 크래프트를 만들고 다른 친구들의 작품과 바꾸어 감상한다.

단원 3. 각기둥과 각뿔

주제 각기둥과 각뿔의 전개도 알아보기 학습목표 ·(1차시)페이퍼 크래프트를 만들 수 있다.

·(2∼3차시)나만의 페이퍼 크래프트를 디자인하고 만들 수 있다.

M: 수학 6-1-3. 각기둥과 각뿔(각기둥과 각뿔의 전개도 알아보기) A: 미술 종이로 입체작품 만들기

T&E: 실과 구상도 그리기

<표 Ⅳ-2> 페이퍼 크래프트 수업의 개요

2∼3차시는 직접 나만의 페이퍼 크래프트를 만드는 수업이다. 먼저 FOLDIFY라는 어플리 케이션을 소개하면서 직접 페이퍼 크래프트 도안을 만들 수 있음을 보인다. 그런 다음 공책 에 내가 만들 페이퍼 크래프트 작품의 구상도를 그린 후, 준비된 전개도에 각기둥과 각뿔의 전개도를 활용하여 페이퍼 크래프트 도안을 디자인하고 잘라서 작품을 완성한다. 특히 작품 을 만든 다음에는 만든 작품과 사진도 찍고 설명도 하면서 나만의 페이퍼 크래프트를 완성 했다는 성취감을 맛보게 하면서 수업을 마무리하도록 개발하였다.

[그림 Ⅳ-4] 페이퍼 크래프트 수업 활동 자료

3. EDUCUBE 수업 자료 개발

본 연구자가 소속된 학교에서는 올해부터 스마트교실을 운영하고 있다. 그래서 올해 초 스마트기기 사용 연수를 받을 기회가 있었다. 이 연수를 받으면서 강사로부터 스마트기기의 사용법과 수업시간에 유용하게 활용할 수 있는 어플리케이션을 소개받았다. 그 중 하나가 쌓기나무 어플리케이션 EDUCUBE였다. 쌓기나무는 6학년 1학기 4. 여러 가지 입체도형 단 원에서 활용되므로 EDUCUBE를 이용하여 4단원 수업을 재구성하기로 하였다(2011a, 2011b,

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2011c). EDUCUBE는 제주교육대학교에서 만든 쌓기나무 입체 3D콘텐츠로 쌓기나무를 쌓아 여러 방향에서 입체적으로 볼 수 있는 어플리케이션이다. 나무재질 뿐만 아니라 다양한 재 질로 쌓기나무를 변경할 수 있고, 자신이 쌓은 모양을 저장할 수 있다.

[그림 Ⅳ-5] EDUCUBE 어플리케이션 [그림 Ⅳ-6] 플레이팩토 어플리케이션

융합인재교육을 적용한 수학 수업 재구성을 위해 실제 쌓기나무 교구를 사용하는 것과 쌓 기나무 EDUCUBE 어플리케이션을 사용하는 것을 비교해볼 필요성이 있었다. 쌓기나무 교 구를 이용해 수업하는 것이 어플리케이션을 이용하는 것보다 조작법을 따로 배우지 않아도 되고 공간감각을 키워주는 데도 도움이 될 수 있다. 하지만 개개인이 조작할 수 있는 쌓기 나무가 충분히 구비되어 있지 않을 경우 쌓기나무를 이용하여 다양한 모양을 만드는데 어려 움이 있다. 그 반면에 EDUCUBE 어플리케이션은 스마트기기와 어플리케이션을 익히는데 시간을 걸리지만 다양한 모양을 간편하게 만들고 저장할 수 있으며, 내가 만든 쌓기나무 모 양을 어플리케이션 상에서 공유하는 기능이 있어 서로가 쌓은 모양을 확인 가능하다.

그래서 본 연구자는 EDUCUBE 수업을 결정하고 스마트 기기와 EDUCUBE 어플리케이 션 사용법을 익히는 시간을 확보하였다. 그런 다음 EDUCUBE 어플리케이션의 장점을 적극 활용하여 서로가 만든 쌓기나무 모양을 확인할 수 있는 활동을 첨가하여 수학 수업을 재구 성하였다. EDUCUBE 수업은 6학년 1학기 수학 4단원 여러 가지 입체도형 단원의 전개 계 획 중 2차시 쌓기나무로 만든 모양에 사용된 쌓기나무의 개수 구하기, 3차시 쌓기나무를 쌓 은 규칙 찾기, 4차시 쌓기나무로 쌓은 모양의 위, 앞, 옆에서 본 모양 나타내기 수업을 재구 성한 것이다. EDUCUBE 수업의 개요는 <표 Ⅳ-3>과 같다.

먼저 EDUCUBE 1차시는 입체도형에 사용된 쌓기나무의 개수를 구하는 수업이다. 먼저 EDUCUBE 어플리케이션 조작법에 대해서 같이 확인한 후 선생님이 어플리케이션으로 쌓 은 입체도형을 보고 사용된 쌓기나무의 개수를 맞추면서 수업이 시작된다. 그리고 밑도안을 이용해 쌓기나무의 개수를 구해보고 EDUCUBE 어플리케이션을 이용하여 만든 입체도형에 사용된 쌓기나무 개수에 관한 문제를 만들어보고 짝이 낸 문제를 맞혀도 본다. 그 후 숨어 있는 쌓기나무를 찾는 방법을 알아보고 ‘플레이팩토’라는 어플을 이용하여 제한시간 내에 주 어진 모양대로 쌓기나무를 쌓는 활동을 하면서 수업을 마무리한다.

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단원 4. 여러 가지 입체도형

주제 쌓기나무로 입체도형 쌓고 관찰하기

학습목표

·(1차시)쌓기나무로 만들 입체도형에 사용된 쌓기나무의 개수를 구할 수 있 다.

·(2차시)쌓기나무로 규칙적인 모양을 만들고 규칙을 설명할 수 있다.

·(3차시)쌓기나무로 만든 입체도형의 위, 앞, 옆에서 본 모양을 그릴 수 있 다.

M: 수학 6-1-4. 여러 가지 입체도형 A: 미술 다양한 입체구조물 만들기 T&E: 실과 올바른 태블렛PC 사용법 알기

<표 Ⅳ-3> EDUCUBE 수업의 개요

EDUCUBE 2차시는 쌓기나무로 규칙적인 모양을 만들고 규칙을 찾는 수업이다. 우선 EDUCUBE 어플리케이션으로 다양한 계단모양을 만들어 계단의 규칙을 찾아보고, 그런 다 음 직접 규칙을 정하고 그에 맞게 쌓기나무로 다양한 모양을 만들어 본다. 만든 쌓기나무 모양을 3D 입체이미지로 저장하여 사이버스쿨에 올리면 다른 학생들은 댓글에 규칙을 적어 보는 활동을 한다. 그런 다음 EDUCUBE 3차시 수업은 EDUCUBE 어플리케이션을 이용하 여 정해진 그림과 같이 쌓기나무를 쌓아 위, 앞, 옆에서 본 모양을 확인한다. 그리고 반대로 위, 앞, 옆에서 본 모양을 보고 쌓기나무를 쌓아 3D 입체이미지로 저장하여 사이버스쿨에 과제로 올리는 것으로 전체 수업이 마무리되도록 자료를 개발하였다.

[그림 Ⅳ-7] EDUCUBE 활동 자료

4. 나만의 팔찌 만들기 수업 자료 개발

나만의 팔찌 만들기 수업은 6학년 1학기 6. 비율그래프 단원 중 원그래프 관련 내용을 융 합인재교육을 적용한 수학 수업으로 재구성한 것이다(2011a, 2011b, 2011c). 본 연구자가 수 업 연구대회에 나가기 위해 문헌을 살펴보던 중 ‘초등 수학 학습지도의 이해(강완 외)’에서 색 튜브를 이용해 원모양을 만들고 이를 원그래프라 보고 백분율을 쉽게 읽을 수 있게 하는 활동을 알게 되었다. 이 지도 방법에서 착안하여 색튜브를 색구슬로 바꾸고 팔찌모양을 만

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들어 팔찌모형으로 원그래프를 그릴 수 있도록 활동을 계획하였다. 그런 다음 직접 그 구슬 을 활용하여 팔찌를 만들어 볼 수 있게 하였다. 나만의 팔찌 만들기 수업은 6학년 1학기 수 학 6단원 비율그래프 단원의 전개 계획 중 4차시 원그래프 알기, 5차시 원그래프 그리기, 6 차시 원그래프에서 여러 가지 사실 알기 수업을 재구성하여 계획하였다. 나만의 팔찌만들기 수업의 개요는 <표 Ⅳ-4>와 같다.

단원 6. 비율그래프

주제 나만의 팔찌를 만들어 원그래프 그리기

학습목표

·(1차시)원그래프 그리는 방법을 알고 팔찌 모형을 이용하여 원그래프 그릴 수 있다.

·(2∼3차시)나만의 팔찌를 만들고 팔찌에 사용된 구슬종류를 원그래프로 나타 내기

M: 수학 6-1-6. 비율그래프

A: 미술 형과 색의 조화, 내가 디자인한 생활용품 T&E: 실과 생활용품 만들기

[표 Ⅳ-4] 나만의 팔찌 만들기 수업의 개요

나만의 팔찌만들기 1차시 수업은 반 학생들이 설문조사한 결과를 가지고 팔찌모형을 만들 어 그것으로 원그래프 그리는 방법을 알아보는 활동을 한다. 먼저 반 학생들 20명을 대상으 로 좋아하는 색깔을 조사한 후 결과에 맞게 같은 색깔의 구슬을 줄에 끼운다. 그런 다음 줄 양쪽을 묶어 팔찌 모양으로 만든 후 학습지 원에 올려놓고 각 색깔의 영역이 끝나는 지점을 원의 둘레에 표시한 후 원을 나누어 원그래프를 그린다. 2∼3차시 수업은 1차시에서 사용하 였던 색깔 구슬을 다시 활용하여 자신이 원하는 색깔로 자기의 팔에 꼭 맞는 팔찌를 만든 다. 팔찌를 만든 후 팔찌에 사용된 색깔 구슬의 종류를 표로 만들고 각 색깔이 전체에서 차 지하는 백분율을 구한다. 그런 다음 원그래프 그리는 순서에 맞게 나만의 팔찌에 사용된 구 슬의 종류를 원그래프를 그리게 함으로써, 단순한 만들기가 아닌 수학 수업과의 융합을 이 끌어내기 위한 자료로 개발하였다.

[그림 Ⅳ-8] 나만의 팔찌 만들기 활동 자료

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Ⅴ. 융합인재교육을 적용한 6학년 수학 수업자료의 현장 적용

융합인재교육을 적용해서 개발된 6학년 수학 수업자료들은 3개 단원에서 총 12차시에 거 쳐 수업현장에 투입되었다. 다음은 현장 적용의 과정에서 수업의 실제 모습과 학생들의 반 응, 연구자의 수업후 후기를 차례대로 기술한 것이다. 이러한 과정을 기술한 목적은 개발한 수업자료의 적용이 실제로 어떻게 이루어지는지를 보여주기 위한 것이며, 학생들의 반응을 소감문을 통해 간접적으로 이해하기 위한 것으로, 또한 교사의 수업 후기를 통해 이와 같은 융합인재교육의 실제 적용이 어떤 의의를 갖는지, 그리고 차후에 개선할 부분이 무엇인지를 생각해보기 위해서이다. 이러한 이유에서 질적 방법으로 수업의 과정이 기술되었으며, 아울 러 학생들을 대상으로 면담과 설문 및 연구자의 느낌이 기술되었으며, 이에 대해서는 동료 교사 및 연구자와의 논의를 통해 타당성 검증의 과정이 함께 있었다.

1. 스파게티 프로젝트 수업의 적용

학생들에게 스파게티 만들 재료를 준비하라고 하였을 때 처음에 학생들은 당연히 실과 실 습을 하는 것으로만 생각했다. 하지만 막상 수학 수업시간에 ‘스파게티 프로젝트’라는 수업 명을 칠판에 적고 스파게티 면과 소시지를 나누어 주자 호기심이 많은 학생들은 스파게티 면과 소시지가 왜 수학 시간에 필요한지 물어보기도 하였다. 이는 학생들에게 수학이란 교 과서나 학습지에 문제를 계산하고 푸는 것이라는 편견이 강하기 때문에 나타나는 현상이다.

스파게티 면과 소시지로 균형이 맞게 각기둥을 만들 때 학생들이 과제를 해결하기 위해 다음과 같은 반응을 보였다. 본 연구자는 'T'로, 학생들은 'A, B, C, D …' 등 다른 알파벳 으로 나타내도록 한다.

A: 선생님 각기둥이 자꾸 기울어져요.

T: 왜 기울어지는지 같이 봅시다. 왜 기울어진다고 생각합니까?

B: 한 쪽의 옆면의 모서리가 좀 짧은 것 같아요.

T: 그러면 조금 더 긴 스파게티 면으로 바꿔볼까요? 길이가 얼마큼 되면 좋겠습니까?

B: 옆면의 다른 모서리들의 길이와 같게 하면 될 것 같은데...

이처럼 학생들은 각기둥을 만들 때 옆면의 모서리가 같지 않아 기울어지는 모습을 보면서 이를 해결하기 위한 방법을 스스로 생각해보는 경험을 가질 수 있었다. 이러한 해결 과정 속에서 각기둥의 옆면의 모서리의 길이가 모두 같음을 자연스럽게 확인할 수 있었다. 뿐만 아니라 각기둥을 만들 때의 재료에 관한 문제점도 다음과 같이 스스로 판단하였다.

T: ○모둠, 너희 모둠의 각기둥을 뭔가 불안정해 보이는데 무엇 때문일까?

C: 스파게티 면이 너무 약해서 좀 휘어지는 것 같습니다.

T: 스파게티 면이 왜 휘어질까?

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D: 소시지가 너무 큰 것 같습니다.

T: 그럼 소시지를 어떻게 바꾸면 될까?

C: 저희 모둠이 소시지를 너무 크게 자른 것 같습니다. 좀 작게 바꾸면 될 것 같습니다.

E: (선생님 책상에 있는 마시멜로를 보고) 저 마시멜로를 쓰면 안 될까요?

T: 선생님이 왜 가벼운 마시멜로 대신에 소시지를 나누어 주었을까?

C: 소시지가 마시멜로보다 더 단단해서 아닙니까?

T: 그렇지, 마시멜로로 하면 가볍긴 하지만 마시멜로가 말랑말랑해서 각기둥을 균형 있게 만들기가 조금 어렵단다.

이렇게 각기둥을 만들기 위한 시행착오가 있을 때 문제를 해결하기 위해 재료에 대한 탐 색이 이루어졌으며 더 나아가 교사가 제시해주지 않았음에도 다른 재료로 교체하였을 경우 까지 예상해보는 학생도 있었다. 이러한 창의적인 설계의 경험은 정해진 양의 스파게티 면 과 마시멜로로 튼튼한 구조물을 만드는 과정에서 더욱 많이 나타났다. 스스로 계획해서 구 조물을 만들고 구조물에 무게를 달아보는 경험을 통해 자신의 문제 해결에 어떤 문제가 있 는지를 평가하는 것도 볼 수 있었다. 실제로 수업에서 많은 자신의 모둠이 많은 무게를 버 티자 아주 기뻐하고, 작은 무게에서도 구조물이 무너지자 안타까워하며 어떤 문제점이 있는 지 모둠원과 토론하는 장면을 볼 수 있었다. 또한 스파게티 만들기 수업에서도 몇몇의 학생 들은 2인분 가량의 양을 요리하기 위해서 나머지 재료의 양의 비율을 조절하는 모습도 볼 수 있었다.

처음 스파게티 프로젝트 수업을 고안할 때는 기존의 STEM 교육 자료를 재구성하였기 때문에 큰 어려움은 없었으나, 실제 수업의 과정에서 많은 어려움들이 나타났다. 학생들이 처음 융합인재교육을 적용한 수학수업을 경험하기 때문이겠지만 스파게티 프로젝트 수업이 여러 교과들을 융합해서 공부한다는 인식이 부족했다. 스파게티 프로젝트의 1차시 수업은 수학으로, 2차시는 단순한 만들기 수업으로, 3차시는 실과 수업으로 제한하여 그 속에 숨어 있는 다양한 수학적인 개념과 과학 원리 등을 진지하게 고민하는 것 같지 않았다. 특히 3차 시의 수업은 학생들이 좋아하는 요리 실습을 하였고, 시간도 4교시쯤이어서 교사가 스파게 티를 만들 때 숨어있는 과학을 찾아보고, 스파게티 2인분을 만들기 위해 다른 재료의 양의 비율을 고려하라고 말했음에도 불구하고 빨리 스파게티를 만들어서 먹으려는 모습만을 보였 다. 그리고 학생들이 문제를 해결하는 과정에서 창의적 설계와 모둠과의 토의 과정을 충분 히 거치지 않는 것도 문제점이었다. 스파게티 면과 마시멜로를 이용해 단단한 구조물을 만 들라고 했을 때, 구조물 디자인은 대충 넘겨버리고 바로 만들기를 시작하다보니 생각보다 단단한 구조물이 나오지 못했고, 만들다가 새로 다시 시작하는 모둠도 있었으며, 제한 시간 이 경과하였을 때 스파게티와 마시멜로가 남는 모둠 또한 많았다. 이는 시간 운영의 어려움 으로 이어져, 스파게티 프로젝트 수업이 원래 3차시로 예정되었으나 실제로는 거의 4차시에 가까운 시간이 필요했다. 학생들이 창의적 설계 과정에서 충분히 생각하는 시간과 토의 과 정을 거치지 않아 많은 시행착오가 발생하고 학생들도 스스로 문제를 발견하고 해결 방법을 찾는 경험이 그동안 없었기에 많은 시간을 필요로 했다. 따라서 다음 수업을 개발할 때에는 창의적 설계 과정에서 충분한 사고의 과정을 거치도록 토의 단계나 구상 단계를 추가하여 여유 있게 시간을 배분하고, 수업을 실시할 때에는 학생들에게 중간 중간 여러 개념이나 원 리들을 생각할 수 있게 교사의 발문을 보다 계획적으로 준비하는 것이 요구된다.

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[그림 Ⅴ-1] 스파게티 프로젝트 수업 소감문

2. 페이퍼 크래프트 수업의 적용

페이퍼 크래프트라는 수업 소재는 학생들의 관심을 끌기에 적합해 보였다. 애니메이션, 게 임 캐릭터를 입체 모형으로 만드는 것이라 일단 흥미를 가지고 수업에 참여하였다. 다만 가 위질이 서툰 학생들이 힘들어 하는 모습을 볼 수 있었지만, 1차시 수업에서는 도안를 수준 별로 나누어 준비하였고, 2∼3차시 수업에서는 자신의 역량에 맞게 전개도를 활용해 도안을 그리고 작품을 만드는 것이어서 큰 무리는 없었다. 페이퍼 크래프트 2∼3차시 수업에서 다 양한 학생들의 작품이 나왔다. 1차시 수업에서 사각기둥(정육면체) 모양의 페이퍼 크래프트 모양만 만들어 보았고, 실제로 캐릭터를 그리기에 사각기둥 모양이 제일 편하여서 대부분 사각기둥의 전개도로 도안을 그릴 것이라 예상했으나, 학생들은 ‘나만의 작품’이라는 애착이 있어서인지 창의적인 모형들을 많이 만들었다. 심지어 본 연구자가 학생들에게 보여주기 위 해 준비한 ‘마리오’ 캐릭터 도안을 보고 상당히 까다로운 도안임에도 불구하고 마리오 캐릭 터를 만들려고 도전하는 학생도 있었다. 이러한 반응을 본 연구자는 'T'로, 학생은 'A‘ 로 나타내었다.

A: (1차시 수업에서 연구자가 쉬운 페이퍼 크래프트 도안을 주자)선생님, 저는 마리오 캐릭터 도안 으로 모형을 만들면 안 되나요?

T: 정해진 시간에 페이퍼 크래프트를 만들어야 하는데 지금 마리오 캐릭터를 완성할 시간이 부족합 니다. 그리고 이건 칼집도 많이 내야하고 만들기 까다롭습니다.

A: 그래도 마리오 캐릭터를 만들고 싶어요.

T: 이것은 선생님이 만들어서 너희들에게 보여줄 것입니다. 미안해요. 다음에 선생님이 다른 도안을 출력해서 주겠습니다.

A: (며칠이 지나고 2∼3차시 수업 시간에) 선생님, 제가 마리오 캐릭터를 직접 전개도를 그려서 만

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들었어요.

이 학생을 며칠 후 원래 만들고 싶어 했던 마리오 캐릭터와 매우 흡사하게 자신만의 마리 오 페이퍼 크래프트를 만들었다.

[그림Ⅴ-2] 페이퍼 크래프트 수업 소감문

페이퍼 크래프트 수업은 본 연구자가 재구성한 융합인재교육(STEAM)을 적용한 수학 수 업 중 가장 만족스러웠다. 페이퍼 크래프트를 만들기 위해서는 반드시 도안이 있어야 하는 데 도안을 만들면서 학생들이 각기둥과 각뿔의 전개도에 대해 정확하게 학습할 수 있었기 때문이다. 전개도를 잘라서 입체모형을 만들 때 어느 부분이 서로 맞닿는지, 내가 구상한 모 형을 만들기 위해서는 전개도에서 각 모서리의 길이를 얼마로 정하면 되는지 학생들이 생각 하는 과정이 많았다. 이 과정은 평면과 입체에 대한 공간감각 형성에도 도움이 되었다. 그리 고 실제 수업에서는 학생들의 도안을 확인하면서 전개도를 잘 그렸는지 본 연구자가 확인을 해주었는데, 학생들이 완성될 모양을 예측하면서 전개도를 그렸기에 전개도를 잘못 그린 학 생이 4명에 그쳤다. 스파게티 프로젝트 수업을 하고 구상 단계를 많이 주어야겠다고 느끼고 페이퍼 크래프트 수업에서는 구상 시간을 충분히 주었던 것도 학생들이 큰 어려움을 겪지 않고 페이퍼 크래프트를 완성하는데 많은 도움이 되었던 것 같다. 학생들이 페이퍼 크래프 트 수업을 하면서 좀 더 독특한 나만의 페이퍼 크래프를 만들기 위해 자신의 생각을 창의적 으로 펼치고 이 과정에서 도전 정신도 키울 수 있었다.

3. EDUCUBE 수업의 적용

대부분의 초등학생들은 기본적인 컴퓨터 활용 능력이 갖추어져 있고 스마트 폰에 익숙하 여 아주 기초적인 태블릿 PC 조작법과 어플리케이션 사용 방법은 알고 있다. 그래서 태블

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릿 PC에 EDUCUBE 어플리케이션을 깔고 조작법을 설명해주니 금방 사용 방법을 익히는 학생들이 많았다. 심지어 가르쳐 주지 않은 쌓기 나무의 재질을 바꾸는 것도 스스로 터득한 학생들도 있었다. 태블릿 PC를 이용한 EDUCUBE 수업은 학생들에게 얼마나 교육적인 효 과가 있는지에 앞서 그 자체로도 무척 흥미로운 경험이었다.

EDUCUBE 수업은 내용적인 측면에서 융합인재교육을 적용한 수학 수업이라기보다 방법 적인 측면에서 접근한 수업이다. 수업 내용은 수학 교과서의 내용을 크게 벗어나지 않고 EDUCUBE 어플리케이션을 사용하여 활동을 하는 방식으로 수업이 진행되었다. 그러나 EDUCUBE 수업은 수업 외적인 부분에서 많은 어려움이 있었다. 먼저 태블릿 PC에 인터넷 이 잘 연결이 되지 않아 몇 차례 스마트 교실에 가서 인터넷 연결법을 익히느라 고생했다.

인터넷이 연결되지 않으면 어플리케이션 다운이 힘들고, 서로의 쌓기나무 이미지를 공유하 기가 힘들기 때문에 인터넷에 연결을 계속 시도하느라 많은 시간이 소비되었다. 그리고 학 생들은 통제하는데도 어려움이 있었다. 첫 시간에는 EDUCUBE 어플리케이션 하나로도 40 분 동안 계속 흥미를 지속시킬 수 있었으나, 2, 3차시수업에서는 벌써 익숙해져버린 쌓기나 무 어플리케이션을 지루해하고 자유시간을 갖고 싶어 하는 학생들이 나타났다. 실제로 수업 중간에 빨리 활동을 끝낸 학생들은 선생님의 허락 없이 다른 게임이나 인터넷 검색을 하는 경우도 있었다. 또한 쌓기나무로 규칙적인 모양을 만들어 사이버스쿨에 문제를 내어보는 활 동은 태블릿 PC에서 사이버스쿨이 잘 작동하지 않아 어려움을 겪었다. 결국 선생님의 메일 주소로 이미지를 보내어 본 연구자가 컴퓨터로 사이버스쿨에 학생들이 낸 문제를 올려야 했 다. 직접 학생들이 문제를 내어보고 친구들의 문제를 풀며 다양한 문제를 접한다는 활동의 의의와 그 결과는 좋았지만 이러한 부분은 수업의 보완점으로 남았다.

[그림Ⅴ-3] EDUVCUBE 수업 소감문

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4. 나만의 팔찌 만들기 수업의 적용

학생들이 처음 구슬을 가지고 원그래프 그리기 수업을 한다고 하였을 때 어떻게 수업을 할지 전혀 상상하지 못했다. 하지만 학생들은 수업을 진행하면서 구슬을 꿰어 팔찌 모형을 만들어 어떻게 원그래프를 그릴 것인지 예상할 수 있었다. 다음 반응에서 선생님은 T로 학 생은 A, B로 나타내었다.

T: 이 팔찌 모형으로 어떻게 원그래프를 그릴 수 있을까요?

A: 이 팔찌 모형을 보고 각 색깔 구슬이 차치하는 영역만큼 나누어 원그래프를 그리면 될 것 같아요.

T: 네, 혹시 다른 방법으로 예상한 친구 있나요?

B: 우리가 만든 팔찌 모형을 학습지에 그려진 원에 놓고 각 색깔이 끝나는 곳에 표시를 해서 원을 나누어 원그래프를 그릴 것 같아요.

이렇게 팔찌 모형을 가지고 원그래프를 그리는 것과 연관지을 수 있는 학생이 있었으며, 팔찌 모형을 가지고 정확하게 원그래프 그리는 방법을 예측하는 학생도 있었다. 융합인재교 육(STEAM)을 적용한 수학 수업을 하면서 학생들의 창의적 문제해결력이 높아지고 있음을 느낄 수 있었다. 그 예는 다음 차시에서도 찾아볼 수 있었다. 2∼3차시 나만의 팔찌 만들기 수업에서는 본 연구자가 활동 안내를 하자 몇몇 학생들은 팔찌를 만들기 전에 미리 쉽게 백 분율을 구할 수 있도록 구슬의 총 개수를 정하는 학생이 있었고 같은 개수의 구슬을 사용하 는 학생이 눈에 띄었다.

A: 선생님 팔찌를 만들 때 2가지 색깔만 사용해도 되나요?

T: 그러면 너무 팔찌가 단순하지 않을까요?

A: 그렇게 하면 각 색깔 구슬이 전체에서 차지하는 백분율을 쉽게 구할 수 있을 것 같은데요...

비록 원그래프를 그리는 방법을 익히는데 도움이 되지 않는 생각이었지만 어떤 과제가 주 어졌을 때 이를 해결하기 위해 창의적으로 생각해보는 과정을 학생들이 거친다는 점은 큰 발전이라고 생각되었다.

나만의 팔찌 만들기 수업의 1차시는 수업연구대회와 함께 실시하였다. 이 주제의 수업은 수업 교구로 선택한 교구 때문에 곤란을 겪었다. 학생들 개개인에게 구슬을 준비해주어야 하였기 때문에 시간 면에서나 비용 면에서 어려움이 있었다. 그리고 실제 수업에서도 학생 들이 줄의 매듭을 잘 짓기 못하여 구슬이 바닥으로 떨어지면서 수업이 산만하게 진행되었 다. 하지만 구슬을 꿰어 팔찌 모형을 만들어 원그래프를 그리는 방법을 지도하는 것의 장점 역시 많았던 것 같다. 구슬을 꿰면서 띠그래프와 원그래프가 관련이 있음을 알 수 있었고 원그래프 그리는 방법을 더욱 기억에 남게 지도할 수 있었다. 이를테면 학생들이 팔찌를 만 들고 팔찌에 사용된 구슬의 색깔을 표로 만들고 원그래프를 그리는 과정에서 몇몇 학생들은 미리 비율을 쉽게 구할 수 있도록 전체 사용 구슬의 개수를 15개나 20개로 맞추었다. 그리 고 각 색깔의 구슬을 같은 개수로 사용하여 비율을 쉽게 구할 수 있도록 하였다. 이러한 수 업을 거치면서 학생들은 수학 과제를 해결하기 전 문제 해결을 위해 효율성, 경제성, 창의성