DOI : 10.5515/KJKIEES.2011.22.1.098
「이 논문은 2010년도 정부(교육과학기술부)의 재원으로 한국연구재단의 기초연구사업 지원을 받아 수행된 것임(2010-0016839).」
「이 논문은 2010년 교육과학기술부로부터 지원받아 수행된 연구임(지역거점연구단육성사업/충북BIT연구중심대학육성사업단).」
충북대학교 정보통신공학과(School of Information & Communication Engineering, Chungbuk National University) *충북대학교 전자정보대학(College of Electrical & Computer Engineering, Chungbuk National University)
․논 문 번 호 : 20101105-161
․교 신 저 자 : 김영주(e-mail : [email protected])
․수정완료일자: 2011년 1월 5일
다중 안테나 시스템에서 양자화된 동 이득 전송 기법의 코드북 검색 복잡도 감쇄 기법
Complexity Reduction Algorithm for Quantized EGT Codebook Searching in Multiple Antenna Systems
박 노 윤․김 영 주*
Noe-Yoon Park․Young-Ju Kim*
요 약
최대 비 전송 기법에 비해 송신단의 고출력 증폭기에서 발생하는 비선형 왜곡 전달 특성에 강인한QEGT
코드북 기반의 동 이득 전송 기법에 대해 개선된 인덱스 검색 기법을 제안, 이를 MIMO-OFDM 시스템에 적용한
다. 제안하는 검색 기법은 QEGT 코드북을
개의 인덱스들로 구성된
개의 그룹으로 분할한 후, 선택된 최적의 그룹 내 인덱스들 중에서 피드백 인덱스를 결정하는 것으로 기존 검색 기법에 비해 피드백 인덱스 결정을 위한 전체 계산량이 감소하는 장점이 있다. Monte-Carlo 시뮬레이션을 통해 송신 안테나 수가 3～7인 경우, 인덱 스 검색 수가 감소하면서도 기존 검색 기법과 거의 동일한 성능을 보임을 확인한다.
Abstract
Reduced complexity codebook searching for Quantized Equal Gain Transmission(QEGT) is proposed over MIMO- OFDM systems. QEGT codebook is divided into
groups of
index members. Each group has a representative index. At the 1st stage only the representative indices are searched then the best index is selected. At the 2nd stage the optimum index is determined only among the group of the selected representative index. This strategy reduces the overall index search algorithm comparing to the conventional methods. Monte-Carlo simulation shows that the searching complexity is reduced, but the link-level performance is still almost the same as the conventional methods when the number of transmission antennas are 3 to 7.Key words : QEGT, Codebook, Precoding, MIMO, OFDM
Ⅰ. 서 론
MIMO-OFDM(Multiple Input Multiple Output - Orth Ogonal Frequency Division Multiplexing) 기법은 한정 된 주파수 자원 및 송신 전력을 이용하여 채널 용량 을 증가시키기 위한 기술로서, 차세대 이동 통신 표
준안으로 제안된Mobile WiMAX의 상․하향 링크와 LTE의 하향 링크에서 각각 사용된다[1],[2]. 각 시스템 의물리 채널은 선부호화(precoding) 기법을 사용하 는 폐회로(closed-loop) 방식의 송신 다이버시티 기법 을 채택하는데, 통신 자원의 낭비, 시간 지연 등의 문제점으로 인해 완벽한 채널 정보를 획득하기가 어
렵다. 따라서 실용적인 측면에서는 수신단에서 송신 단으로선부호화 행렬을 잘 설정할 수 있도록 부분 적인 채널 정보로 구성된 코드북(codebook)의 선부 호화 행렬 인덱스(precoding matrix index, 이하 인덱 스라 명함)를피드백하여 송신단에서의 선부호화 과 정을 수행하도록 한다.
동일 이득을 갖는 양자화된 동 이득 전송(Quan- tized Equal Gain Transmission: QEGT) 기법은 최대 비 전송(Maximum Ratio Transmission: MRT) 기법보 다 좀 더 개선된 코드북을 제공하는데, 이는 송신단 의 고출력 증폭기(high power amplifier)에서 발생하 는 비선형(non-linear) 왜곡 특성에 의해MRT 기법을 사용 시 송신 신호의 진폭을 가변시켜 성능 열화가 발생하지만, QEGT 코드북은 낮은 복잡도(low-com-
plexity)를 가지면서도 항상 일정한 진폭의 선부호화
를 수행하기 때문이다.
본 논문에서는 송신 안테나 수가3～7개인 경우, 이에 해당하는QEGT 코드북을
개의 그룹으로 적 절히 분할하여 최적의 그룹을 선택한 뒤, 선택된 그 룹 내 인덱스 중에서 피드백 인덱스를 결정, 전체적 인 시스템 복잡도를 감소시키는 새로운 인덱스 검색 기법을 제안한다. 제안하는 기법은 피드백 인덱스 결정을 위한 계산량이 크게 감소하면서도 이상적인QEGT 코드북 성능과 동일한 링크 레벨 시스템의 성
능을 보인다. Monte-Carlo 시뮬레이션을 통해QEGT 코드북을 이용한 폐회로 방식의MIMO-OFDM 기술 을 적용하였을 경우, 기존 인덱스 검색 기법과 제안 하는 개선된 인덱스 검색 기법에서의 심벌 오류율 (Symbol Error Rate: SER) 성능을 비교․분석하여 제 안하는 개선된 인덱스 검색 기법의 우수함을 증명 한다.
본 논문의 구성은 다음과 같다. Ⅱ장에서는MIMO-
OFDM 시스템에서의 비선형 특성과 QEGT 코드북
을 이용한 선부호화 기법을 설명한다. Ⅲ장에서는 제안하는 새로운 코드북 인덱스 검색 기법에 대해 그 절차를 상세히 기술하며, Ⅳ장에서는 본 논문에 서 제안하는 기법을 적용한 컴퓨터 시뮬레이션 결과 를 통해 그 성능을 비교․분석한다. Ⅴ장에서는 결 론을 맺는다.
Ⅱ. 시스템 모델
그림 1. 선부호화 기법을 위한 피드백 방식의 블록도
Fig. 1. Block diagram for precoding using feedback.
선부호화 기법을 수행하는 폐회로 방식 기반의
MIMO 시스템을 그림1에 보인다. 최적의 성능을 얻
기위해 채널 행렬
H
의 특이 값 분해(Singular Value Decomposition: SVD) 방법을 통해 선부호화 행렬을 결정할 수 있다[3]. 그러나 선부호화를 위한 피드백 정보의 양은 채널의 탭 수, 안테나 개수 및 사용자 수가 증가함에 따라 선형적으로 증가하여 전체시스 템에 오버헤드로 작용한다. 이를 해결하기 위해 성 능 열화가 발생하지 않는 범위 내에서 피드백 정보 를 최소로 압축하여 전송하기 위해Grassmannian pack- ing 정의에 의해 생성된 코드북이라고 불리는 양자 화된 선부호화 행렬들의 집합을 이용한다[4],[5].한편, 무선 통신 시스템에서는 충분한 송신 전력 을얻기 위해 고출력 증폭기를 사용한다. 그러나 최 대 출력을 얻기 위해 포화 영역 근처에 동작점을 설 정함으로써 비선형 왜곡이 발생, 전체 시스템의 성 능을 크게 약화시킨다. 특히, 그림 2에 보인 Saleh,
그림 2. 비선형 증폭기 모델의 비교
Fig. 2. Comparisons of the non-linear amplifier model.
Ghorbani 그리고 Rapp 모델에 의한 비선형 전달 특 성에 의해OFDM 시스템에서는 단일 반송파 시스템 보다 진폭 변화에 따른 최대 전력 대 평균 전력 비 (peak-to-average power ratio)가 크게 발생되어 성능 열화가 심각해지는단점을 갖는다[6]～[10]. 이러한 전 달 특성과 관련하여MRT 기법 기반의SVD 코드북 등을 사용 시에는 송신 신호의 진폭을 가변시켜 성 능 열화가 발생한다. 그러나, QEGT 코드북은 낮은 복잡도를 가지면서도 동일이득을 갖는 특성에 의해 항상 일정한 진폭의 선부호화를 수행, MRT 기법 기 반의 코드북과 비교하여 성능 열화가 발생하지 않아 비선형 전달 특성에 강인한 특성을 갖는다. 즉, QE- GT 코드북은 저렴한 비선형증폭기를 사용하여 다 이버시티 이득을 제공할 수 있는장점이 있다[11]～[16]. 임의의QEGT 코드북
W
는 식(1)로 표기하며, 이 때
은 코드북 내 전체 인덱스 수를 의미한다. 각각의 선부호화 행렬은 ×
크기를 갖는데,
는 송신 안테나 수,
는 공간 영역에서 독립적인 데이 터를 전송하는 가상의 층을 의미하는 레이어 수이 다. 본 논문에서는 레이어 수가1임을 가정하여 선 부호화 행렬w
는 ×
1 벡터이다.W
w
w
⋯ w
w
(1) 그리고
(1≤ ≤
번째 코드북 인덱스에서 첫 번째 송신 안테나부터
번째 송신 안테나까지 지 정된 임의의 선부호화 행렬 벡터는 식(2)와 같다. 이 때,
는 정수이다.w
⋯
(2)수신단에서 추정된 채널 정보
H
를 이용하여 최 적의 QEGT 코드북 인덱스 벡터
는 식 (3)에 의 해 결정된다[11].
arg max
H∈∈…
Hw
(3)
효율적인 신호대 잡음비(SNR)를 유지하기 위해 송신 안테나 수가 증가할수록QEGT를 포함한 모든 코드북의 크기는 기하급수적으로 증가한다. 만약 다 수의 송신 안테나 수에 따라 생성된 코드북 크기가 너무 크다면, 코드북을 이용한 선부호화 과정이 실 행 불가능할 수도 있다. 또한, 시변 채널(time-varying
channel)에서 코드북크기의 증가에 따른 지나친 코
드북 검색 시간은 폐회로 방식에서 지연(delay)을 발 생, 송신단의 빔 포밍 벡터에 의한 전체 시스템 성능 을 감소시킬 수 있다[5],[17]. 다음 장에서는 비선형 증 폭기에 강인한 특징을 보이는QEGT 코드북에 대해 송신 안테나 수 증가에 따른 새로운 인덱스 검색 기 법을 제안, 상기에서 제시한 코드북 크기 증가에 따 른 문제점을 해결한다.
Ⅲ. 제안하는 새로운 인덱스 검색 기법
QEGT 코드북에서 첫 번째 송신 안테나에 해당하
는 모든 선부호화 계수는 복소수가 아닌 실수 값을 갖는다. 동일 이득을 갖는 QEGT 코드북 특성상 두 번째 송신 안테나부터 모든 선부호화 계수들의 크기 는 동일하며, 위상만 서로 다른 복소수 값을 갖는다. 그림3은 전체 인덱스 수가64인 임의의QEGT 코드 북에서 두 번째 송신 안테나에 해당하는 선부호화 계수인
⋯ 64)
를 좌표 평면 상에 나타낸 것으로, 선부호화 행렬 벡터는 모두 단위 원 형상을 갖는다. 이를 이용하여 제안하는 새로운 인덱스 검 색 기법은QEGT 코드북 인덱스를
개의 그룹으로 균등하게 분할한 뒤 최적의 그룹을 선택하는 단계, 선택된 그룹 내 인덱스 중에서 피드백 인덱스를 결 정하는 단계로 이루어진다.그림 4는QEGT 코드북 크기에 따른 QPSK 변조
시그 성능을 비교한 것이다. 코드북을 구성하는 선 부호화 계수들이 다양한 채널에서 오류 발생 없이
그림 3. QEGT 코드북 선부호화 계수의 단위원 형상 Fig. 3. Unit circle representation of QEGT codebook.
그림 4. 송신 안테나 수가 3, 수신 안테나 수가 2인 MI- MO-OFDM 시스템에서 QEGT 코드북 크기에
따른BPSK 변조 성능 비교
Fig. 4. Comparisons of the BPSK modulation performan- ce using QEGT codebok with ideal EGT trans- mission for transmit antennas 3, receive ante- nnas 2 based MIMO-OFDM system.
성공적으로 동작하기 위해서는 양자화 오차율이 감 소될 수 있도록 충분한 수의 선부호화 계수들이 구 성되어야 한다. 그러나 그림4에 나타낸 바와 같이 코드북 크기가 증가해도 성능이 향상되는 한계 구간 이 존재하기 때문에 적절한 크기를 가진 코드북을 선택해야 한다. QEGT 코드북에서 두 번째 송신 안 테나에 해당하는선부호화 계수인
의
인덱스 순서가 그림3과 같이 반시계 방향이 되도록 순차적 으로 나열되어 있을 때, 최적의 그룹 선택을 위해서 는 미리 그룹을 지정해야 한다.
개의 그룹으로 인 덱스들을 그룹핑하는 규칙은 다음을 따른다. 이 때, 각 그룹을 구성하는 인덱스 수는
이다.Grouping rule :
비트의 인덱스로 구성된QEGT 코드북에서 전체 인덱스 수
은2n이다. 그룹 구 성을 위해 결정 가능한
은
의 약수(divisor)이 어야 한다. 이를 통해 ×
관계가 성립한 다. 이 때, ≈
인 정수일 때, 가장 빠른 검색 을 할 수 있다.각 그룹 내의 대표자 인덱스(representatives index) 라 명명된
1
1)
,
(1≤ ≤
이 주어질 때, 전체 대표자 인덱스 벡터
u
는 식(4)와 같 다. 이 때,
은 정수이다.u
⋯
⋯
(4)식(5)는 각 그룹 내의 대표자 인덱스
을 포함 한
번째 그룹을 구성하는 인덱스를 나타낸다.
⋯
⋯
≠
⋯
⋯
(5) 제안하는 기법의 첫 번째 단계는 상기 식(4), 식 (5)에 따른 그룹핑 규칙에 의해 사전에
개의 그룹 으로 인덱스가 균등하게 분할된 QEGT 코드북에서 최적의 그룹을 선택하는 것이며, 식(6)에서
(1≤ ≤
번째 그룹이 최적의 그룹으로 선택된다.
argmax
H ∈ ∈⋯
H
(6)제안하는 기법의 두 번째 단계는 상기 선택된
번째 그룹 내 인덱스 만을 식(3)에 적용하여 피 드백을 위한 최적의 인덱스를 결정하는 것이다. 이 때,
는 식(6)을 통해 이미 계산되었기 때문에 이 단계에서는 계산을 생략한다. 즉, 두 번째 단계에 서최적의 그룹 내에 계산되는 인덱스 수는
1이 된다.상기 결과로부터 제안하는 검색 기법에서 최적의 피드백 인덱스를 결정하기 위해 계산된 전체 인덱스 수
는
1개가 필요하다. 이는 기존 검색 기 법에 의한 전체 인덱스 수
보다 그 수가 매우 작아 진다
1).표1은 송신 안테나 수가3～7인 경우 적절한 인 덱스 크기를 갖는 각각의QEGT 코드북에서 그룹핑 을구성할 수 있는
과
값, 그리고 각 구성에 대 해 제안하는 검색 기법에 의해 실제로 계산되는 전 체 인덱스 수를 나타낸다. 감소되는 양을 수치적으로 나타내기 위해
1)
에 의해 계산되는 감소 된 복잡도율(Reduced Complexity Rate: RCR)은 송신 안테나 수에 따라 기존 시스템(100 %)의 최소24 %표 1. 최적 코드북 인덱스 선택을 위한 계산량 비교 Table 1. Comparisons of index searching complexity
for choosing the optimal codebook index.
Proposed
RCR(%)
3 4 16
2 8 9 56.3 4 4 7 43.7 8 2 9 56.3
4 6 64
2 32 33 51.6 4 16 19 29.7 8 8 15 23.4 16 4 19 29.7 32 2 33 51.6
5 4 16
2 8 9 56.3 4 4 7 43.7 8 2 9 56.3
6 5 32
2 16 17 53.1 4 8 11 34.4 8 4 11 34.4 16 2 17 53.1
7 6 64
2 32 33 51.6 4 16 19 29.7 8 8 15 23.4 16 4 19 29.7 32 2 33 51.6
부터 최대57 %까지의 복잡도를 요구함을 보인다.
Ⅳ. 컴퓨터 시뮬레이션 결과
본 논문에서 제안하는 새로운 인덱스 검색 기법 의 성능을 측정하기 위해MIMO-OFDM 시스템에서
Monte-Carlo 시뮬레이션을 수행하여 기존QEGT 코
드북 인덱스 검색 기법의 링크 레벨 시스템 성능을 분석하였다. 표2는 컴퓨터 시뮬레이션을 위한 여러 가지 가정 및 파라미터를 정리한 것이다. 다중 경로 채널을 위한 PDP(Power Delay Profile)는ITU-R 모델 의Pedestrian B를 이용하였다[18].
표2에 나타낸 바와 같이 무선 채널 모델은 평균 이0이고, 분산이1인i.i.d.(independent identical distri- buted) 복소 가우시안 분포
(0, 1)로써 준정적 플 랫 페이딩을 가지며, 심벌 전송에있어 채널 특성이표 2. 링크 레벨 시뮬레이션 파라미터 Table 2. Link level simulation parameters.
Parameters Values
Modulation/Demodulation QPSK
Bandwidth [MHz] 5
Sampling rate [MHz] 7.68
IDFT/DFT size 512
Number of occupied subcarriers 300
Number of slots 2
Cyclic prefix size 30
Number of layers 1
Number of transmitter antennas 4 Number of receiver antennas 1, 2
Fading model Quasi-static Rayleigh fading Channel model ITU-R (Pedestrian B)
Number of multi-paths 6
Relative delay [ns] [0 200 800 1200 2300 3700]
Average power [dB] [0 —0.9 —4.9 —8.0 —7.8 —23.9]
일정하다고 가정한다. 즉, 무선 채널모델에서의 페 이딩 현상은 각 심벌마다 독립적으로 발생한다. 채 널 추정(channel estimation) 및 동기화(synchronization) 그리고 안테나 사이의 상관 관계(antenna correlations) 는 모두 이상적이라고 가정하며, 잡음은
(0,
의 분포를 가지는 가산성 백색 가우시안 잡음(Addi- tive White Gaussian Noise: AWGN)을 이용한다. 또한, 기존 검색 기법과 제안하는QEGT 검색 기법의 성능 을 비교하기 위한 것이므로 컴퓨터 시뮬레이션에서 비선형 증폭기는 적용하지 않는다.그림 5는Monte-Carlo 컴퓨터 시뮬레이션을 통해
송신 안테나 수가 3 또는 4, 수신 안테나 수가 2인
MIMO-OFDM 시스템을 이용하여 본 논문에서 제안
하는QEGT 코드북 인덱스 검색 기법과 기존 코드북
인덱스 검색 기법의SER 성능 곡선을 비교한 것이 다. 가장 빠른 인덱스 검색을 위해 송신 안테나 수가 3인 경우
은4, 송신 안테나 수가4인 경우
은 8로 지정하였는데, 기존 인덱스 검색 기법과 미세한 성능 차이 만을 보인다. 이 때, 연산을 위한 전체 인 덱스 수는 각각7, 15이며, RCR은 각각43.7 %, 23.4%이다.
그림6은 송신 안테나 수가5, 6 그리고7이며, 수 신 안테나 수가2인MIMO-OFDM 시스템에서 제안
그림 5. 제안하는 인덱스 검색 기법을 이용한 QEGT 코드북의 SER 성능 곡선
3, 4) Fig. 5. SER performance of QEGT codebook using pro-posed index search scheme
3, 4).하는 QEGT 코드북 인덱스 검색 기법의 SER 성능
곡선을 나타낸 것이다. 각각의 경우에 대해 가장 빠 른 인덱스 검색을 위한 즉, 계산량에 있어 가장 낮은 복잡도를 가지는
은 표1에 의해4 또는8을 선택 해야 한다. 그러나 성능은 그림6에서 보듯이 기존 인덱스 검색 기법보다 성능 열화가 발생한다. 이는 제안하는 검색 기법이 두 번째 송신 안테나 만을 이 용하여 그룹핑을 위한
을 선택하기 때문이다. 즉, 송신 안테나 수가 증가할수록 선택된 최적의 그룹을 구성하는 인덱스에 대한 선부호화 계수들의 상관 관 계가 최적이 아니기 때문이다.따라서 송신 안테나가 증가하는 경우, 인덱스 계 산량에 있어 가장 낮은 복잡도를 갖지는 않지만, 전 체 인덱스 수
보다 낮은 인덱스 계산량을 보이는
을 선택해야 한다. 그림 6에서는 송신 안테나 수 가5인 경우8, 송신 안테나 수가6인 경우16, 그리 고 송신 안테나 수가7인 경우32를
으로서 각각 선택하였으며, 성능은 기존 인덱스 검색 기법과 매 우 유사한 성능 차이를 보임을 확인한다. 이 때, 연 산을 위한 전체 인덱스 수는 각각 9, 17 그리고 33 이며, RCR은 각각 56.3 %, 53.1 % 그리고 51.6 % 이다.그림 6. 제안하는 인덱스 검색 기법을 이용한 QEGT 코드북의 SER 성능 곡선
5, 6, 7) Fig. 6. SER performance of QEGT codebook usingproposed index search scheme
5, 6, 7).Ⅴ. 결 론
본 논문에서는 송신단의 고출력 증폭기에서 비선 형 왜곡에 강인한QEGT 코드북에 대해 단위원 형상 을 갖는 특성을 이용하여
개의 그룹으로 코드북 을 적절히 분할하여 최적의 그룹을 선택한 뒤, 선택 된 그룹 내 인덱스 중에서 피드백 인덱스를 결정하 는 개선된 검색 기법을 제안하였다. 제안하는 기법 은 피드백 인덱스 결정을 위한 전체 시스템에서의 계산량이 크게 감소하면서도 이상적인 QEGT 코드 북 성능과 거의 유사한 링크 레벨 시스템의 성능을보인다. MIMO-OFDM 시스템을 기반으로 송신 안테
나 수가 3～7인 경우, Monte-Carlo 시뮬레이션을 수 행하여 제안하는 인덱스 검색 기법과 기존QEGT 코 드북 인덱스 검색 기법의 심벌 에러 발생 확률 측정 을 통해, 송신단의 선부호화 기법을 위한 최적의 피 드백 인덱스를 찾기 위해 필요한 인덱스 검색 수가 크게 감소됨과 동시에 SER 성능이 기존 검색 기법 과 매우 유사함을 확인하였으며, 이를 통해 전체 시 스템 복잡도가 크게 개선됨을 보였다.
참 고 문 헌
[1] WiMAX Forum, "Mobile WiMAX - Part Ⅰ: A te-
chnical overview and performance evaluation", http ://wimaxforum.org/technology/downloads/Mobile_
WiMAX_Part1_overview_and_Performance.pdf, Aug. 2006.
[2] 3rd Generation Partnership Project, 3GPP TS 36.211
- Technical Specification Group Radio Access Ne- twork; Evolved Universal Terrestrial Radio Access (E-UTRA); Physical Channels and Modulation (Re- lease 8), Dec. 2008.
[3] D. J. Love, R. W. Heath, "Limited feedback unitary precoding for orthogonal space-time block codes",
IEEE Trans. Signal., vol. 53, no. 1, pp. 64-73, Jan.
2005.
[4] D. J. Love, R. W. Heath, Jr., V. K. N. Lau, D. Ges- bert, B. D. Rao, and M. Andrews, "An overview of limited feedback in wireless communication sys- tems", IEEE J. Select. Areas Commun., vol. 26, no.
8, pp. 1341-1365, Oct. 2008.
[5] D. J. Love, R. W. Heath, and T. Strohmer, "Grass- mannian beamforming for multiple-input multiple- output wireless systems", IEEE Trans. on Inform.
Theory, vol. 49, no. 10, pp. 2735-2747, Oct. 2003.
[6] A. A. M. Saleh, "Frequency independent and frequ- ency dependent nonlinear models of TWT ampli- fiers", IEEE Trans. Commun., vol. 29, pp. 1715- 1720, Nov. 1981.
[7] A. Ghorbani, M. Sheikhan, "The effect of Solid Sta- te Power Amplifiers(SSPAs) nonlinearities on MP- SK and M-QAM signal transmission", IEEE Digital
Processing of Signals in Commun., pp. 193-197, Sep.
1991.
[8] C. Rapp, "Effects of HPA-nonlinearity on a 4-DP- SK/ OFDM-Signal for a digital sound broadcasting system", in Proceedings of the Second European
Conference on Satellite Commun., pp. 179-184. Oct.
1991.
[9] L. J. Cimini, "Analysis and simulation of a digital mobile channel using orthogonal frequency division multiplexing", IEEE Trans. Commun., vol. 33, no.
7, pp. 665-675, Jul. 1985.
[10] Ramjee Prasad, OFDM for Wireless Communica-
tion Systems, Artech House, 2004.
[11] D. J. Love, R. W. Heath, "Equal gain transmission in multiple-input multiple-output wireless systems",
IEEE Trans. Commun., vol. 51, no. 7, pp. 1102-
1110, Jul. 2003.[12] D. G. Brennan, "Linear diversity combining techni- ques", Proc. IRE, vol. 47, pp. 1075-1102, Jun.
1959.
[13] M. A. Najib, V. K. Prabhu, "Analysis of equal-gain diversity with partially coherent fading signals",
IEEE Trans. Veh. Technol., vol. 49, pp. 783-791,
May 2000.[14] A. Annamalai, C. Tellambura, and V. K. Bhargava,
"Equal-gain diversity receiver performance in wire- less channels", IEEE Trans. Commun., vol. 48, pp.
1732-1745, Oct. 2000.
[15] Q. T. Zhang, "Probability of error for equal-gain com- biners over Rayleigh channels: Some closed-form solutions", IEEE Trans. Commun., vol. 45, pp. 270- 273, Mar. 1997.
[16] Q. T. Zhang, "A simple approach to probability of error for equal gain combiners over Rayleigh cha- nnels", IEEE Trans. Veh. Technol., vol. 48, pp.
1151-1154, Jul. 1999.
[17] H. Kaibin, R. W. Heath, and J. G. Andrews, "Li- mited feedback beamforming over temporally-corre- lated channels", IEEE Trans. on Signal Proc., vol.
57, pp. 1959-1975, May 2009.
[18] Recommendation ITU-R M.1225, Guidelines for Eva-
luation of Radio Transmission Technologies for
IMT-2000, 1997.
박 노 윤
2007년 2월: 충북대학교 정보통신 공학과 (공학사)
2009년 2월: 충북대학교 정보통신 공학과 (공학석사)
2009년 3월～현재: 충북대학교 정보 통신공학과 박사과정
[주 관심분야] LTE, LTE-Advanced, MIMO, OFDM 등
김 영 주
