물리 교육 관점에서 뉴턴 광학의 탐색

http://dx.doi.org/10.3938/NPSM.67.1086

Investigation of Newtonian Optics from Physics Education Perspectives

Bongwoo Lee

Department of Science Education, Dankook University, Yongin 16890, Korea (Received 19 June 2017 : revised 27 July 2017 : accepted 8 August 2017)

The purpose of this study is to explore Newton’s optical achievements and investigate Newtonian optics from a physics education perspectives. Newton invented a reflective telescope and revealed that sunlight is a mixture of light with different colors. He proved his theory with the ‘experimentum crucis’ . He also supported the corpuscular theory of light and published his famous book ‘Opticks’

in 1704. This study presented the implications of education on the nature of light and discussed the inquiry in the textbook with the ‘experimentum crucis’. This study also investigated the dispute on the particle and wave theory of light through a Newton ring, Newton’ s scientific research method through a discussion of the hypothesis, and an acceptance process of science knowledge through the propagation of Newtonian optics. Additionally, methods to use Newtonian optics in elementary and secondary physics education were investigated.

PACS numbers: 01.40.Fk, 01.65.+g

Keywords: Newtonian optics, Nature of science, Corpuscular theory of light, Experimentum crucis, Scientific method

물리 교육 관점에서 뉴턴 광학의 탐색

이봉우

단국대학교 과학교육과, 용인 16890, 대한민국

(2017년 6월 19일 받음, 2017년 7월 27일 수정본 받음, 2017년 8월 8일 게재 확정)

본 연구의 목적은 뉴턴의 광학 업적을 살펴보고 물리 교육 관점에서 뉴턴 광학을 탐색하는 것이다.

뉴턴은 반사 망원경을 발명하였고, 빛과 색에 대한 연구를 통해 햇빛이 여러 색의 빛의 혼합광이라는 것을 밝히고, 이를 결정적 실험으로 보여주었다. 또한 빛의 입자설을 주장하였고, 1704년에 광학의 내용을 집대성한「광학」을 저술하였다. 본 연구에서는 빛과 색에 대한 연구를 통해 빛의 본성 교육의 시사점을 제시하고, 결정적 실험을 통해 교과서의 탐구 제시 방법을 논하였다. 뉴턴링을 통해 빛의 입자설과 파동설의 논쟁을 다루었고, 가설 사용에 대한 논의로 뉴턴의 과학적 방법을 분석하였으며, 뉴턴 광학의 전파를 통해 과학 지식의 수용 과정을 논의하였다. 추가적으로 초· 중등 물리 교육에서 뉴턴 광학을 활용하는 방안을 논의하였다.

PACS numbers: 01.40.Fk, 01.65.+g

Keywords: 뉴턴 광학, 과학의 본성, 빛의 입자설, 결정적 실험, 과학적 방법

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I. 서 론

역사상 가장 위대한 과학자는 누구일까? 흔히 사람들의 입에 오르내리는 질문이다. 여러 과학자들의 이름이 언급 되지만 가장 많이 불리는 과학자는 바로 아이작 뉴턴 (Sir Isaac Newton) 이다.

초· 중등 교육에서도 뉴턴은 가장 중요하게 등장하는 과 학자로 주로 역학 영역에서 언급되고 있다. 중학교 과학에 서는 1학년 과정의「여러 가지 힘」단원에서 중력을 발견한 과학자로 소개되면서 뉴턴의 이름으로 힘의 단위를 명명하 였다고 제시되고 있으며, 고등학교 물리에서는 뉴턴의 운동 법칙을 매우 중요한 내용으로 다루고 있다.

그동안 뉴턴과 관련된 연구는 매우 많이 이루어져왔다.

뉴턴이 작성한 논문이나 자신의 생각을 적은 노트들은 과 학사에서 중요한 가치를 지니고 있기 때문에 각각이 연구 주제로 다루어졌을 정도이다.

국내에서 이루어진 뉴턴과 관련된 연구는 뉴턴 과학의 철 학적 관점에 대한 연구 [1–3]와 뉴턴 과학과 관련된 물리교육 측면의 연구가 주를 이루고 있다. 관성과 같이 뉴턴 역학의 개념이 교과서에 어떻게 기술되어 있는지를 분석하는 연구 [4]나 학생들이 뉴턴 역학에 대해 어떻게 이해하고 있는지에 대한 연구 [5,6], 뉴턴 역학을 가르치는 교사의 관점에 대한 연구 [7] 등이 대표적이다.

그런데 뉴턴을 연구한 이 연구들은 대부분 역학 내용과 관련이 있다. ‘프린키피아’ 라는 책을 통해 만유인력 법칙, 3가지 운동 법칙 등을 포함한 근대역학의 체계를 확립한 업적이 뉴턴의 가장 위대한 업적으로 평가받고 있지만, 뉴턴은 광학 영역에서도 놀라운 업적을 제시했다. 빛과 색의 근원을 밝혔으며, 반사 망원경을 만들었고, 1704년에

‘광학’ 이란 책으로 근대 광학 이론을 집대성했다. 그러나 뉴턴의 광학적인 업적은 고등학교 물리에서 빛의 입자설과 파동설을 제시하는 과정에서 입자설을 주장한 과학자로만 소개되고 있을 뿐 크게 조명 받지 못하고 있다.

국제적으로는 뉴턴의 광학 업적을 다루는 연구가 많이 이루어져 뉴턴의 광학 연구의 내용을 소개한 연구 [8–12], 고대 그리스 광학과 뉴턴 광학의 유사점을 분석한 연구 [13, 14] 등을 비롯하여 주로 과학사 관련 연구로 많이 진행되었 다. 물리교육 관점에서 진행된 연구는 빛의 본성과 관련해 뉴턴의 광학을 연구한 Raftopoulos 등의 연구 [15]와 18세 기 뉴턴 광학이 사회에 어떻게 받아들여지는 과정을 통해 뉴턴 광학을 통해 무엇을 배울 수 있는지를 연구한 Silva와 Moura의 연구 [16] 등 여러 연구들이 진행되었다. 그러나 국내에서는 뉴턴의 빛과 색 이론 형성 과정을 통해 과학적 문제 발견과 귀추적 사고과정을 연구한 김영화와 김영민의 연구 [17]를 제외하면 찾기 어렵다.

Fig. 1. (Color online) Newton’s sketch of prism experi- ment [19].

광학적 현상은 심미적 관점에서 매우 흥미로운 현상을 포함하고 있어 물리의 어려움을 감소시킬 수 있는 영역으로 생각할 수 있다. 또한 뉴턴은 학생들에게 소개할 수 있는 가장 대표적인 과학자이기 때문에 뉴턴의 광학적 업적을 이용하여 물리교육에 활용하는 것은 매우 의미가 있을 것이 다. 따라서 본 연구에서는 뉴턴의 광학적 업적을 이용하여 물리교육에 활용하는 방법을 고찰해 볼 것이다. 이를 위해 뉴턴이 광학적 업적을 만들어나가는 과정을 포함하여 뉴턴 광학을 소개하고, 초·중등 물리교육에서 뉴턴 광학을 활용 하는 방안을 제시할 것이다.

II. 교육적 관점에서의 뉴턴 광학

1. 백색광은 무엇인가?: 빛과 색에 대한 이론

뉴턴이 빛에 대해 연구를 시작한 것은 빛이 나타내는 색에서 비롯되었다. 물체의 색에 대한 첫 번째 설명은 아리 스토텔레스에 의해서였다. 아리스토텔레스는 빛이 없어도 물체에서 사라지지 않는 물체가 갖는 ‘고유한 색’ 과 빛이 없으면 물체에서 사라지는 ‘겉보기 색’ 으로 구분하고 겉보 기 색은 빛과 어둠을 섞어서 만들어진다고 하였다 [17,18].

또한 데카르트는 우주공간은 미세한 물질로 채워져 있으며 (모든 물질의 틈까지도), 빛이 만드는 색은 빛을 전달하는 입자들이 반사나 굴절하면서 (또는 프리즘을 통과하면서) 회전 속도에 차이가 생겨 백색광이 변형되어 나타나는 현 상으로 생각했다 [17,18].

뉴턴은 빛이 나타내는 색에 관심을 갖고 프리즘을 이용한 실험을 수행하였다 [19]. 그 당시 데카르트나 보일, 훅 등 도 프리즘이나 물을 가득 채운 비커 등을 이용하여 프리즘 실험을 하였다. 뉴턴은 다른 사람들과 다르게 프리즘과 스크린 사이의 거리를 매우 멀게하여 원형 구멍에서 나온 빛이 프리즘을 통과한 후 길쭉한 스펙트럼이 나오는 것을

Fig. 2. (Color online) Newton’s sketch of prism experi- ment [19].

관찰하였다 (Fig. 1). 뉴턴은 이 길쭉한 스펙트럼을 통해 빛이 색에 따라 굴절하는 정도가 다르기 때문이라는 것을 인식하였다, 빨간색과 파란색으로 칠한 가는 실을 프리즘으 로 관찰하는 실험을 수행하고 (Fig. 2) 이를 통해 백색광에 굴절률이 다른 여러 색깔의 광선이 혼합되어 있는 것이라 는 사실을 생각해 냈다 [17–19]. 뉴턴은 다음 장에 설명할

‘결정적 실험’ 을 통해 자신의 주장이 맞음을 재확인하였고 [20], 이로부터 백색광은 단일광이 아니라 여러 색의 빛이 합쳐진 혼합광이라는 결론을 내릴 수 있었다. 이를 통해 색은 자연물에 부딪혀 굴절되거나 반사될 때 나타나는 빛의 한정적 특질이 아니라 고유하고도 선천적인 빛의 속성이라 는 것을 밝혀내었다 [21].

초·중등 교육과정에서 학생들이 배우는 광학 내용은 초등 학교 4학년의 ‘그림자와 거울’ 단원에서 빛의 직진, 반사를 배우고, 초등학교 6학년의 ‘빛과 렌즈’ 에서 빛의 본성 (프리 즘), 굴절, 볼록 렌즈의 사용을 배운다. 중학교에서는 1학년

‘빛과 파동’ 에서 빛의 합성, 반사, 굴절, 거울과 렌즈의 상에 대해 학습한다. 고등학교에서는 물리I의 ‘파동과 정보통신’

에서 간섭을 배우고, 물리II의 ‘파동과 물질의 성질’ 에서는 파동의 간섭과 회절, 굴절, 볼록 렌즈에 의한 상 등을 배운다 [22].

이 중에서 뉴턴의 색 이론은 초등학교 6학년의 ‘빛과 렌 즈’ 단원에 제시된 ‘[6과11-01] 햇빛이 프리즘에서 다양한 색으로 나타나는 현상을 관찰하여, 햇빛이 여러 가지 색의 빛으로 되어 있음을 설명할 수 있다.’ 과 매우 밀접하게 관 련되어 있다. 교육과정에서는 빛의 분산이나 합성, 파장에 따른 굴절률 차이와 같은 어려운 용어를 사용하지 않고 프 리즘을 이용하여 빛이 분산되어 스펙트럼이 나오는 것을 관찰하는 실험으로부터 빛의 색에 따라 굴절하는 정도가 다르다는 정도만 다루도록 되어 있다. 2007년 개정 교육과 정까지는 중학교 과정에서 빛의 분산에 대한 내용을 다루었 지만, 2009 개정 교육과정부터는 포함되지 않아 초등학교

과정이 백색광과 스펙트럼과 관련된 빛의 본성을 다루는 유 일한 과정이다. 물론 인지적 발달 단계상 초등학교 6학년이 뉴턴이 백색광의 본질을 탐구했던 시기에 논의되었던 여러 과학자들의 논의를 이해하는 것은 어려울 것이다. 또한 현재 우리나라 교과서의 구성이 과학 개념-빛은 여러 색의 합성으로 구성되어 있다-을 설명하고 이를 실험을 통해서 보여주는-확증은 아니지만- 것을 목적으로 하고 있기 때 문에 현재의 구성도 그 목표를 달성하는 데는 큰 어려움은 없는 것처럼 보인다. 그렇지만 프리즘 실험 하나만으로는 백색광의 본성을 확증할 수 없기 때문에 교과서에 제시된 실험이 가진 한계점을 알 필요가 있다. 학생들에게 프리즘 실험은 빛이 다양한 색의 빛으로 구성되어 있다는 사실을 보여주는 한 가지 방법이라는 사실을 설명하고, 뉴턴이 수 행한 탐구의 과정을 소개하는 수준에서 수업을 진행하는 것은 한 가지 방안이 될 수 있다.

뉴턴이 빛의 본성을 탐구하는 과정은 과학의 본성을 이해 하는데 좋은 사례가 될 수 있다. 초등학교 교과서에 나올 정 도로 간단한 실험으로 우리는 백색광이 여러 빛의 혼합으로 구성되었다는 것을 의심 없이 받아들인다. 그런데 어떻게 그 당시 대표적인 과학자들은 쉽게 알아내지 못했는지를 생각하고 과학의 개념이 만들어지는 과정에 많은 사람들의 논의와 이를 확증하기 위한 다양한 노력들이 있었다는 것을 아는 것은 과학 지식의 형성 과정을 이해하는데 도움이 될 것이다.

빛이 무엇인지에 대한 논의는 역사상 가장 오랜 시간 동 안 되풀이된 과학적 논쟁이다. 빛이 파동이냐, 입자냐 하는 문제는 수천 년을 거듭하여 진행된 연구 주제였으며, 백색 광이 어떻게 이루어진 것인지에 대한 논의는 근대 과학이 형성되는 과정에서 이루어진 대표적인 논쟁이다. 빛의 본 성에 대한 논쟁 과정은 과학 지식은 절대적인 것이 아니며, 여러 사람들의 합의에 의해서 만들어간다는 과학의 본성을 학습하는데 좋은 사례로 사용할 수 있을 것이다.

2. 결정적 실험 : 교과서의 탐구 제시 방법

학생들은 탐구 활동을 통하여 과학적 개념을 물론 과학의 본성을 이해할 수 있고, 과학에 대한 긍정적인 자세를 갖출 수 있다 [23]. 탐구를 통해 학생들은 과학자들이 과학을 연 구하는 과정을 경험할 수 있어 많은 나라에서 탐구를 중요하 게 다루고 있다. 그러나 많은 연구들은 학교에서 수행되는 탐구들이 제대로 수행되지 못하고 있다고 비판하고 있다 [24,25].

이런 비판의 근거로 과학 교과서에 제시된 탐구들은 요리 책식 실험으로 되어 있다고 주장하였다. 그 결과로 학생들은

Fig. 3. Newton’s figure of experimentum crucis [20].

탐구의 의미를 바라보지 못하고 단순히 주어진 과정을 따라 수행만 한다고 비판받는다. 사실 과학자들이 하는 탐구는

‘문제인식-가설설정-실험설계 (변인통제)-실험수행-자료해 석-결론도출-일반화’ 등과 같이 과학의 탐구과정을 학습할 때 제시하는 방식과 같이 단순하게 진행되는 경우는 많지 않다. 과학자들의 탐구 방법에 대한 여러 연구들 [26,27]을 보면 문제를 발견하고 해결하는 과정에서 여러 창의적인 사 고와 방법이 사용되는 것을 알 수 있다. 폴링의 연구 과정을 분석한 구민아 등의 연구 [28]에 따르면, 폴링의 연구 과정 에서 귀추적 사고, 모순 인식, 관점의 전환, 모형화, 단순화, 발산적 사고 및 수렴적 사고, 은유적 사고 등의 다양한 사고 과정이 이루어졌을 뿐만 아니라, 연구 방법으로는 반복실 험, 공동연구, 이론과 실험의 병행 등과 같이 단순한 탐구의 과정을 따르지 않는다는 것을 볼 수 있다. 그러나 학생들이 접하는 학교 과학은 과학자들의 업적을 소개하는 자료를 제시하거나 이론을 확인하는 단순한 실험들로만 구성되어 있어 실제 과학적 탐구가 이루어지는 과정이 담겨져 있지 못해 학생들은 과학에 대해 잘못된 인식을 가지게 된다.

이와 관련하여 우리는 뉴턴의 빛과 색 실험을 다시 살펴 볼 필요가 있다. 뉴턴은 반사 망원경을 통해 왕립학회에 소개된 직후 1672년 ‘빛과 색에 대한 새로운 이론 [21]’ 이 라는 자신의 첫번째 논문을 제출했다. 이 논문에서 그는 앞에서 제시한 백색광이 여러 색의 빛의 합성으로 만들어진 것이라는 결론을 제시하면서, ‘결정적 실험 (experimentum crucis)’ 을 제안했다 (Fig. 3).

뉴턴은 창을 통과해 온 빛이 첫 번째 프리즘을 통과한 후 작은 구멍을 지나게 하고, 이후 다른 판자의 작은 구멍을 통해서 두 번째 프리즘을 통과하게 했다. 이후 스크린에 생긴 상을 관찰하였다. 첫 번째 프리즘을 조정함으로써 이전 실험에서 밝힌 길쭉한 상을 위아래로 움직이게 하여 원하는 색의 빛만이 구멍을 통과하게 하였다. 이 실험을 통해 그는 첫 번째 구멍에서 빨간색만 통과하게 하면 두 번째 프리즘을 통과한 빛도 빨간색만 나오는 것을 관찰할 수 있다. 또한 굴절되는 정도는 색에 따라 다르며 입사각

과는 상관없다는 것을 관찰할 수 있었다. 이 실험을 통해 빛이 굴절되는 정도는 빛 자체의 속성이며 프리즘이 빛을 변형시키는 것이 아니라는 사실을 알 수 있었다. 물론 최종 적으로 햇빛 (백색광) 은 서로 다른 굴절률을 가진 빛들의 혼합이라는 결론을 내릴 수 있었다 [17,21].

뉴턴이 프리즘을 이용해 실험을 수행한 것은 비교적 긴 시간동안 이루어졌다. 그는 비슷한 결과를 만들어내는 여러 가지의 실험들을 수행하였고, 그 결과로부터 빛과 색에 대한 결론을 얻었다. 그런데 논문에서는 여러 실험들 중에서 이

‘결정적 실험’ 을 제시하였는데, 그 이유는 다른 과학자들 에게 자신이 수행한 모든 탐구의 과정을 소개하지 않고도 단 하나의 실험만으로 자신의 결론을 설득시킬 수 있었기 때문이다. 결국 뉴턴의 ‘결정적 실험’ 은 모종의 연극성이 있다고 할 수 있다. 시연의 목적은 다른 사람을 설득하는 것이므로 최대한 깔끔하고 생생한 결과를 보여주어야 했기 때문이다. 이와 같이 뉴턴이 ‘결정적 실험’ 을 제안한 과정은 학생들의 탐구 과정에서 결과를 제시하는 방법에 시사점을 줄 수 있다. 과학자들이 논문을 통해 자신의 이론으로 다른 사람들을 설득하는 것과 마찬가지로 학생들도 실험의 결과 를 통해 자신들의 주장을 보여준다. 그러나 많은 학생들은 자신이 수행한 결과를 자신들의 입장에서 기술하는데 집중 하고 이 탐구를 잘 모르는 다른 사람들을 고려하지 않는 경 향이 있다. 학생들은 자신이 수행한 내용을 시간의 순서에 따라 기술하는데, 탐구보고서를 작성할 때 탐구의 결론을 위해 수행한 과정을 재정리하도록 지도해야 한다. 이때 학생들이 수행한 탐구의 과정을 한 눈에 보여줄 수 있는 새로운 표현방법이 필요하다. 그래프나 그림을 이용해서 결과를 시각적으로 보여주는 방법도 가능하지만, 뉴턴이 제안한 ‘결정적 실험’ 과 같이 학생들의 탐구 과정을 대표할 수 있는 대표실험의 결과를 제시하는 것은 매우 효과적일 것이다.

뉴턴의 ‘결정적 실험’ 은 과학 교과서에 제시된 탐구 활 동의 의미를 다시 해석하는데 활용될 수 있다. 교과서에 제 시된 대부분의 탐구 활동들은 연구의 과정으로서의 ‘탐구’

라기 보다는 과학 개념을 확인하는 활동으로 구성되어 있다.

학생들은 교과서에 제시된 탐구 활동을 수행하고 그 결과 로부터 법칙을 유도해 내도록 요구받는다. 뉴턴의 ‘결정적 실험’ 이 뉴턴이 수행한 모든 프리즘 실험들을 대표할 수는 없지만, 뉴턴이 결론으로 제시하고자 하는 ‘빛과 색 이론’

을 확실하게 보여주는 실험이기에 우리는 그 가치를 인정 한다. 마찬가지로 교과서에 제시된 탐구활동들은 그 탐구 활동과 관련된 과학 법칙을 밝히는 여러 활동들 중에서 단 하나의 실험으로 결론을 도출하거나 확인할 수 있는 실험을 선택하여 제시한 것이다. 따라서 교과서의 탐구 활동들은 학생들의 탐구능력을 신장시키는 데에 한계가 있지만, 이

Fig. 4. Hooke’s figure of the colours in Muscovy glass [29].

활동을 수행함으로써 과학의 법칙을 유도하거나 확인할 수 있기 때문에 과학의 개념을 이해하는 목적으로서 그 역할을 하고 있다고 볼 수 있다.

그렇다면 과학을 학습하는 목적 중 하나인 ‘탐구 능력의 신장’ 을 위한 교과서의 구성은 어떤 방법으로 되어야 할까?

과학과 교육과정에서는 ‘과학의 핵심 개념과 과학 탐구가 연계’ 되도록 요구하고 있다. 이에 따라 개발된 현재의 교 과서에서는 과학 개념을 전개하는 과정에서 필요한 탐구 활동들을 수행하는 과정에서 탐구 능력이 신장되기를 기대 한다.

그러나 앞서 언급한 바와 같이 교과서의 탐구 활동들은 내용 이해와 확인이 주된 목적이기 때문에 탐구 능력 신장에 적합하지 않다. 따라서 별도로 탐구 능력을 신장시킬 기회가 제공되어야 한다. 그런 관점에서 2007년 개정 교육과정에 제시되었던 ‘자유 탐구’ 는 큰 의미를 갖는 시도였다. 그러 나 현장 적용 과정에서 겪는 다양한 교사들의 어려움들과 학습자 부담 감소 등의 이유로 그 이후 교육과정에서는 명 시적으로 포함되지 못했다.

탐구는 과학을 다른 교과와 구별 짓게 하는 가장 중요한 영역이다. 최근 2015 개정 교육과정에서 고등학교에 ‘과학 탐구실험’ 교과목이 신설되어 학생들이 다양한 활동을 수 행하면서 과학적 탐구능력을 신장시킬 수 있는 기회를 갖게 되었다. 또한 고등학교를 중심으로 과학탐구활동, 과제연 구, 탐구동아리활동 등을 통해 학생들의 과학 연구 활동이 다양하게 이루어지고 있어 교과에서의 부족함을 보완하고 있다. 뉴턴이 수행한 과학 실험들은 학생들의 탐구에 대한 이해를 높이고 과학적 탐구능력을 향사시키는데 활용할 수 있는 좋은 과학사 사례이므로 이를 활용한 탐구실험활동의 개발이 이루어질 필요가 있다.

3. 뉴턴링 : 빛의 입자모델

뉴턴링은 편평한 유리 위에 렌즈를 올려놓았을 때 나 타나는 동심원 무늬를 말한다. 뉴턴링은 비누막의 간섭,

Fig. 5. Newton’s figure of ‘Newton’s ring’ [31].

마이켈슬 간섭계와 함께 빛의 파동적 성질인 간섭 현상의 대표적인 예로 소개된다. 그런데 빛의 입자모델을 주장한 뉴턴의 이름이 어떻게 빛의 파동모델의 대표적 현상에 붙 여졌는지는 자세히 소개되지 못했다.

뉴턴이 살았던 시대에는 빛의 파동설과 입자설을 주창 한 과학자들이 같이 공존하던 시대였다. 입자설을 주장한 뉴턴은 1642년부터 1727년까지, 파동설을 주장한 대표적 과학자인 호이겐스는 1629년부터 1695년까지 살았다. 또한 뉴턴과 항상 대립각을 세웠던 로버트 훅도 빛을 한 덩이의 파동으로 생각하는 펄스 이론을 제안하였다.

훅의 빛에 대한 연구는「마이크로그라피아」에 제시되어 있다. 현미경으로 조가비 안의 진주층의 색깔을 분석하는 연구를 수행하면서 투명한 광물인 활석을 관찰하였다. 그 결과 활석에서 여러 가지 색이 주기적으로 나타나는 것을 관찰하였고 활석의 두께가 색깔과 관련이 있다는 사실을 알아내었다 [29].

오늘날의 간섭 이론에 따르면, 막의 위쪽과 아래쪽에서 반사된 빛의 경로차에 따른 파동의 간섭이 나타나고, 같은 광경로차를 가졌을 경우에도 빛의 파장에 따라 보강간섭이 되기도 하고 상쇄간섭이 되기도 하여 다양한 색이 나타난 것이다.「마이크로그라피아」에서 훅은 입사된 빛의 파면 ab가 위쪽 경계면에서 반사되어 진행하는 빛 (실선, 파면 cd) 과 아래쪽 파면에서 반사된 빛 (점선, 파면 ef) 의 시간적 어긋남을 나타내었다 (Fig. 4) [29]. 그는 이 시간적 어긋남 때문에 색이 나타난다고 하였는데, 오늘날의 기준으로 보았 을 때 훅의 설명은 완전하지 않다. 그러나 얇은 판에서 색이 나타나는 현상이 막의 두께와 관련되었다는 것을 제시한 것만으로도 훅의 얇은 막의 간섭에 대한 결과는 매우 뛰어난 것이다 [30]. 훅이 자신의 원리를 설명하기 위해 나타낸 그

림 (Fig. 4) 은 오늘날 교과서에서 설명하고 있는 얇은 막의 간섭 그림과 매우 닮아 있다.

뉴턴은 유리판 위에 망원경 렌즈를 놓는 실험을 통해 오 늘날의 ‘뉴턴 링’ 을 최초로 관찰하는데 성공했다. 뉴턴은 관찰된 링의 색이 밝은 색부터 어두운 순서로 주기적으로 나타난다는 사실을 알았다. 그리고 그는 계산을 통해 렌즈 와 유리판 사이의 공기층의 두께를 계산해낼 수 있었다 [9].

뉴턴은 자신이 발견한 뉴턴링의 색띠가 백색광의 본성에 대한 그의 이론을 다시 재확인시켜주는 것이라고 생각했다.

특정 색만 반사한다면 다른 색은 모두 투과하는 것이라고 생각하면서, 이를 통해 빛이 다양한 색의 빛으로 구성된 것임을 재확인하였다 (Fig. 5) [9].

뉴턴은 입자모델로 뉴턴링이 주기적으로 나타나는 현상 을 설명하기 위해 에테르와 빛 입자의 상호작용을 도입하였 다. 그는 다른 색을 띤 빛 입자들은 에테르에 다른 영향을 미친다고 생각했다. 그 결과 에테르가 밀집한 영역과 에테 르가 부족한 영역이 생기는데, 에테르가 밀집하면 빛 입자가 반사되어 밝은 무늬가 나오고, 에테르가 부족한 곳에서는 빛 입자가 투과하여 어두운 무늬가 나타난다고 해석하였다 [9].

뉴턴은 빛을 파동이 아닌 입자로 보았기 때문에 뉴턴링이 생기는 원리를 올바르게 설명하지 못했다. 그렇지만 뉴턴은 뉴턴링을 관찰하여 그 현상을 과학적인 방법으로 자세히 기술하는데 성공했다. 뉴턴링이 생기는 원리, 주기적으로 나타나는 원인, 막의 두께의 정량적 해석을 통해 뉴턴링에 대한 과학적 체계-비록 잘못된 것이지만-를 확립한 것이다.

다시 말하면, 뉴턴은 뉴턴링 현상을 과학적인 방법 (논리적 인 근거를 제시하는 수준의 과학적인 방법) 으로 설명했다는 점에서 의미를 부여할 수 있다.

4. 반사 망원경의 발명

1608년 네덜란드의 안경 직공인 한스 리퍼세이가 망원경 을 발명하였고, 1609년 갈릴레이는 개량한 망원경을 만들 어 천체를 관측하기 시작했다. 이후 케플러를 비롯한 많은 과학자들이 망원경을 이용하여 천문 연구에 활용하였다. 이 망원경들은 모두 볼록 렌즈를 사용한 굴절 망원경이었다.

그런데 이때의 현미경에는 근본적인 문제가 있었다. 빨간색 빛이 파란색 빛보다 더 많이 굴절하기 때문에 단일렌즈에 의한 상을 관찰하면, 빨간빛에 의한 상은 앞쪽에 생기고 파란빛에 의한 상은 뒤쪽에 생기는 것을 볼 수 있다. 그 결과, 스크린에 나타나는 상은 색깔에 따라 선명한 정도가 다르기 때문에 천체를 관측하면 상이 퍼져 보이는 결과를

Fig. 6. Newton’ s figure of his reflecting telescope [32].

얻을 수밖에 없었다. 바로 이 현상이 색에 따라 굴절되는 정도가 달라 나타나는 색수차이다.

뉴턴은 자신이 생각한 색 이론에 의해 색수차는 렌즈의 문제가 아니라 빛이 갖는 기본적인 속성에 의해 나타나기 때문에 완전히 제거할 수 없다는 결론을 얻었다. 결국 그는 볼록 렌즈대신에 오목 거울을 이용한 반사 망원경을 만들 었다 (Fig. 6). 뉴턴이 만든 망원경은 런던의 왕립학회에 알려져 뉴턴이 과학계에 등장하게 된 계기가 만들어졌다.

뉴턴은 이 반사 망원경을 만들어지게 된 배경을 설명하는 과정에서 망원경 발명의 동기가 된 빛에 대한 연구를 논문 으로 제출하게 되었는데, 이 논문이 앞에서 설명한「빛과 색에 대한 새로운 이론 [21]」이다.

망원경은 초·중등 교육과정에서 중요한 관찰도구로 사용 되고 있다. 특히 천문학 연구에서 망원경은 가장 기본적인 관측도구이기 때문에 2015 개정 교육과정에서는 중학교 2 학년에서 망원경을 이용하여 태양 흑점, 달, 행성 등을 관측 하도록 요구하면서, 망원경의 구조와 망원경 설치 방법 및 사용방법 등의 학습이 포함되어 있다. 기존의 교과서에서는 단순히 굴절 망원경과 반사 망원경으로 구분된다는 정도에 그치고 두 망원경의 차이나, 반사 망원경이 갖는 장점 등에 대해서는 다루지 못하고 있다.

대부분의 학생들은 최근에 천문대에 있는 대부분의 천체 망원경이 반사 망원경인 이유를 알지 못한다. 이미 초등학 교에서 굴절과 프리즘에 의한 분산을 학습하였기 때문에 색수차라는 용어를 도입하지 않고도 굴절 망원경이 갖는 근본적인 한계를 이야기할 수 있으며 반사 망원경의 도입

이유를 설명할 수 있다. 이 과정에서 뉴턴의 반사 망원경 발명 동기와 함께 빛과 색에 대한 내용을 같이 설명할 수 있을 것이다.

5. 가설의 사용 : 뉴턴의 과학적 연구 방법

뉴턴은 ‘나는 아무런 가설을 세우지 않겠다.’ 고 주장하곤 했다.『프린키피아』3권「철학에서 논리 전개의 규칙」에서 뉴턴은 4 가지 규칙을 제시했는데 그 중 4 번째 규칙에서

‘실험과학에서는, 현상을 바탕으로 일반적인 추론을 통해서 가능한 한 정확한 법칙들을 이끌어 내야 한다. 그와 반대되 는 가설들을 상상할 수 있음에도 불구하고 그래야 한다.’ 와 같이 주장했다. 그는 가설을 써서 추론을 회피하지 않기를 원했다.

뉴턴의 방법은 가설을 사용하지 않고 귀납법 (induction) 으로 실험 결과로부터 자연 현상의 성질을 추론하는 것이다.

「광학 (Opticks)」에서 그는 “이 책에서 내 설계는 가설에 의해 빛의 성질을 설명하는 것이 아니라, 사유와 실험으로 빛의 성질을 제시하는 것이다” 라고 말했는데, 이처럼 뉴턴 은 가설의 사용에 근거를 둔 과학을 세우기보다는 실험적 이고 현상학적인 측면을 더 우선시되어야 한다고 주장했다 [16].「광학」에도 ‘가설’ 은 명시적으로 등장하지 않는다.

뉴턴은 ‘빛과 색의 본성이 작은 입자의 운동인가, 물질의 고유한 속성인가’ 와 같이 실험으로 확인할 수 없는 문제에 대해서는 거론하지 않은 채, 실험으로 보여줄 수 있는 빛의 속성들만 다루었다. 즉, 그는 검증 불가능한 가설을 도입하 지 않고 실험을 통해 눈으로 확인할 수 있는 거시적인 현상 들만을 다루어 쓸모없고 소모적인 가설과 독단을 피한 채 생산적이고 해결 가능한 논의에 집중하였다. 이러한 뉴턴의 방법론은 과학을 넘어 철학의 영역에 큰 영향을 끼쳤다 [33].

뉴턴의 업적을 이론으로만 알고 있는 사람들은 소위 뉴턴 을 이론물리학자의 범주에 포함시키곤 한다. 그러나 뉴턴은 엄밀한 실험연구자였고, 실제로 반사 망원경을 제작할 정도 로 정밀한 실험을 수행할 수 있었다. 뉴턴이 색 실험을 하게 된 것은 아리스토텔레스와 데카르트의 색이론에 의문을 품 었기 때문이지만, 근본적으로 실험을 통해 문제를 해결해야 한다는 보일의 영향을 받은 것이다. 보일은 관찰된 현상들을 검증하거나 조사할 목적으로 실험을 사용하는 것을 넘어서, 현상을 설명할 수 있는 이론을 발전시키기 위해 정확한 실 험을 사용해야 한다고 주장하였다 [34]. 최근 물리학의 연구 분야가 분화되면서 이론 물리학자, 실험 물리학자를 뚜렷이 구분하는 경향이 있다. 이론 물리학자는 이론에만 집중하고 그 결과가 실제 세상에 어떻게 나타나는지에 관심이 없고, 반대로 실험 물리학자는 그 실험의 근본적인 원리에 관심이

없다고 비판하기도 한다. 그러나 물리학의 본질은 이론과 실험으로 구분되는 것이 아니고, 이론에 바탕을 두고 그 이론을 실험으로 확인하는 것이 필요하다. 학생들은 뉴턴의 연구를 통해 이론과 실험의 중요성을 다시 생각해 볼 수 있는 기회를 가질 수 있다.

뉴턴이 가설을 사용하지 않았다고 주장했지만, 실제로 가설은 뉴턴의 연구에서 매우 중요한 역할을 했다. 뉴턴은 뉴턴링이나 얇은 막에 나타나는 색과 같은 현상을 설명하 기 위해 여러 가지 가설적인 설명을 만들었다. 그는 그의 연구에서 가설이 아무런 역할을 못했다고 하지만, 뉴턴은 자신의 모델을 설명하기 위해 가설을 사용한 것이다 [16].

사실 뉴턴이 말한 가설은 오늘날 학교에서 탐구과정의 한 요소로 설명하는 가설과는 차이가 있다. 탐구에서 가 설은 ‘어떤 사실을 설명하거나 어떤 이론 체계를 연역하기 위해 설정한 잠정적 설명’ 을 뜻하는데, 뉴턴이 말한 가설은

‘현상으로 도출되지 않은 명제’ 의 의미를 가진다. 뉴턴이 가설을 언급한 것은 프랑스 과학자 데카르트와 관련이 있 다. 데카르트는 순수한 직관에 의해 주어지는 명석판명한 명제로부터 수학적 연역을 통해 자연철학의 진리를 얻을 수 있다는 연역적 방법론을 제시하였는데. 뉴턴은 데카르트와 다른 생각을 갖고 있었다. 데카르트는 직관과 사유만으로

‘가설’ 을 얻었는데, 뉴턴은 수학적 연역의 출발이 되는 공리 (axiom) 는 실험과학 또는 자연철학을 통해 얻어져야 한다 고 생각했다 [34].

과학교육에서 적용되는 과학적 방법은 과학적 연구의 원리와 준거를 제시해 주는 것으로 과학적 문제해결과 과 학적 탐구에 필수적 수단이다. 과학철학의 발달과 함께 다양한 과학적 방법들이 소개되었는데, 과학교육 현장에서 사용하는 과학적 방법으로는 귀납법, 연역법, 가설-연역법 등이 있다. 뉴턴의 과학 연구 방법은 뉴턴이 가설을 사용 하지 않았다고 주장한 것처럼 여러 실험 결과로부터 결론 을 내렸다는 점에서 귀납법으로 생각할 수 있다. 그러나 뉴턴이 제시한 가설의 개념을 오늘날의 개념으로 바꾸어 생각하면 여러 실험으로부터 하나의 가설 (빛은 여러 색의 빛의 혼합으로 이루어졌다) 을 세우고 이를 결정적 실험을 통해 가설이 맞음을 확인하였다는 점에서 가설-연역법으로 생각할 수 있다.

6. 광학의 전파 : 과학 지식의 수용

과학 지식이 과학자 집단에 수용되는 과정을 학습하는 것은 과학의 본성을 이해하는데 매우 중요하다 [16].「프린 키피아」의 성공은 뉴턴을 영국 내에서만이 아니라 유럽의 다른 나라에서도 유명한 과학자로 만들었다. 더구나 뉴턴

은 학자로서의 역할 뿐만 아니라, 하원에 진출해 정계에 도 몸담았고, 조폐국장에 임명되어 역할을 다하기도 했다.

또한 영국왕립학회의 회장으로 선출되어 왕립학회를 잘 운영하였다. 뉴턴은 1705년에 영국왕실로부터 기사 작위를 받았는데 이는 과학적 업적으로 작위를 받은 최초의 사례 였을 정도로 뉴턴의 명성은 매우 드높았다. 따라서 뉴턴의 생각을 알고 받아들이는 것은 그 당시 영국 사람들에게는 유행을 따르는 것처럼 당연한 것이었다. 이와 같이 과학 지식이 받아들여지는 과정에는 과학자의 권위와 명망이 큰 역할을 한다 [16].

만유인력, 운동의 법칙 등의 뉴턴의 업적이 워낙 뛰어나 기 때문에 오늘날 뉴턴의 광학적 업적이 널리 인용되지는 못하지만, 그 당시 뉴턴이 집필한「광학」의 내용이나 형식 (style) 은 계몽주의 사회의 문화생활에서 아주 유명하였고 의무적으로 읽어야 하는 것으로 여겨졌다 [33].

18세기 프랑스의 유명한 계몽주의철학자인 볼테르는 영 국 망명 중 뉴턴의 과학을 접하게 되었다. 뉴턴이 과학을 접근하는 방법으로 프랑스 사회를 개혁하고자 뉴턴의 책을 번역하여 소개하기도 했다.

뉴턴의「프린키피아」는 라틴어로 되어 있을 뿐만 아니라 어려운 수학적 표현 때문에 볼테르를 비롯한 비과학 전공자 들에게는 매우 어려운 내용이었다. 반면「광학」은 영어로 되어 있을 뿐만 아니라 수학적 표현이 거의 없었다. 더구나 아주 상세히 설명된 실험들로 가득했고 가설을 사용하지 않고 귀납 추론으로 내용을 전개했다. 이러한 방식은 일반 사람들에게도 받아들여질 수 있었기 때문에 당시 사람들에 게 널리 읽히고 받아들여졌다 [33].

III. 결론 및 시사점

과학사를 이용한 학습을 통해 학생들은 과학 이론을 이해 하는 것은 물론 과학의 본성을 이해하는데 도움이 되기 때 문에 많이 활용되고 있다. 특히 뉴턴은 과학적 업적은 물론 과학 철학의 영역에서도 큰 성과를 거둔 과학자이기에 여러 부분에서 학습의 기회를 제공해 준다. 본 연구에서는 그 중 뉴턴의 광학적 업적을 살펴보고 이를 물리교육과 연관지어 논의하였다. 주요 연구 결과를 정리하면 다음과 같다.

첫째, 뉴턴의 빛과 색에 대한 연구를 통해 학생들은 빛의 본성 즉, 빛이 무엇인지를 이해할 수 있다. 뉴턴은 백색광이 여러 빛의 혼합으로 구성되어 있다는 것을 밝힌 최초의 과학 자로, 초·중등 학생들은 뉴턴이 수행한 연구 과정을 살펴보 고, 간단한 실험을 통하여 이를 확인할 수 있다. 또한 뉴턴의 뉴턴링에 대한 연구와 훅의 연구과정을 비교함으로써 빛의 입자설과 파동설을 이용해 빛이 무엇인지를 알아내려고

했던 과학자들이 자신의 주장을 어떻게 제시하는지 알 수 있다.

둘째, 뉴턴의 결정적 실험을 통해 학생들의 연구 활동에 서의 보고서에 실험방법을 제시하는 방법과 교과서에서의 탐구 제시방법에 대한 시사점을 얻을 수 있다. 특히 개념 이해를 위한 현재의 교과서 탐구활동의 가치를 이해하고, 과학적 탐구능력 신장을 위한 탐구활동이 추가적으로 필요 함을 제안하였다.

셋째, 뉴턴의 연구 방법을 통해 학생들의 과학적 탐구방법 학습을 논의하였다. 가설에 대한 뉴턴의 주장을 통해 현대 과학적 탐구방법에서 가설의 의미를 다시 살펴보았으며, 뉴턴의 연구를 현대의 과학적 탐구방법인 귀납법, 가설- 연역법과 연관지을 수 있다.

넷째, 뉴턴의 광학이 영국 및 유럽에 퍼져나가는 과정을 통해 과학 지식이 수용되는 과정을 살펴볼 수 있다.

뉴턴의 광학 연구는 일련의 선후관계로 연결되어 다음과 같이 요약할 수 있다. 빛이 무엇인지에 대해서는 그 당시에 도 많은 과학자들이 관심을 갖고 있던 영역이었다. 뉴턴은 프리즘을 이용한 오랜 실험을 통해 햇빛이 여러 색의 빛의 합성이라는 것을 알아내고 이를 통해 렌즈로 구성된 굴절 망원경으로는 색수차 때문에 선명한 상을 얻을 수 없다는 것을 알게 되었다. 그는 이 문제를 해결하기 위해 손수 반사 망원경을 발명하였고, 그 업적을 통해 과학계에 등장하게 된다. 그 후 ‘빛과 색에 대한 새로운 이론’ 을 발표하고 논의 과정에서 ‘결정적 실험’ 을 제안하게 된다. 이런 일련의 광학 연구들을 모아 ‘광학’ 을 집필하였다.

위와 같이 요약된 내용들은 중고등학교의 교육과정에서 활용될 수 있는 내용들이다. 2015개정 교육과정의 목표 중 세 번째는 ‘과학의 핵심 개념을 이해한다.’ 이다. 교육과정의 내용 체계와 이를 바탕으로 만들어진 교과서는 개념의 위계 에 따라 구성되어 있다. 물리 개념을 학습할 때, 그 개념과 연관된 상황들을 제시하면 학생들의 내용 이해에 도움을 줄 수 있다 [35]. 자연현상이나 일상생활이 상황으로 많이 사용되지만, ‘뉴턴’ 과 같이 사람도 좋은 소재가 될 수 있다.

더구나 뉴턴은 물리학에서 가장 위대한 과학자로 평가받기 때문에 뉴턴을 중심으로 광학 이론 학습을 구성하면 학습 동기를 높이는 효과가 있을 것이다.

뉴턴의 광학 연구는 과학의 본성과 연관지을 수 있어 매우 가치가 높다. 뉴턴은 실험 또는 관찰을 바탕으로 한 추론을 통해서 법칙을 이끌어내는 과학적 방법을 제시하였는데 이 는 학생들에게 과학적 방법을 설명하는 과정을 설명하면서 활용될 수 있다. 빛과 색에 대한 연구 방법을 통해 2015 개정 교육과정의 첫 번째와 두 번째 목표인 ‘문제를 과학적 으로 해결하려는 태도, 문제를 과학적으로 탐구하는 능력’

을 지도하는데 활용할 수 있을 것이다. 또한 뉴턴의 업적이

과학 사회에 수용되는 과정을 통해 과학 지식과 사회와의 관계를 학습하는데 활용될 수 있을 것이다.

뉴턴의 광학 연구 과정과 그 성과는 물리학에서 광학의 개념을 정립한 것 자체만으로도 큰 가치가 있지만, 과학의 본성을 이해할 수 있는 측면, 과학에서 탐구의 의미를 다시 생각해 볼 수 있다는 측면에서도 교육적으로 큰 가치가 있 다. 또한 역사상 가장 위대한 과학자의 삶을 되돌아본다는 점에서 학생들의 학습 동기를 강화시킬 수 있다. 우리가 학 교에서 과학을 배우는 목표를 요약하면, 과학적 개념 이해, 탐구 능력 향상, 과학에 대한 태도 증진 등으로 생각할 수 있다. 뉴턴의 광학 연구와 성과는 이 세 가지 목표 모두와 직접적으로 관련이 있다. 학습 목표에 맞는 적절한 사례를 여러 개 도입하는 것도 의미가 있지만, 뉴턴의 광학 연구와 성과처럼 일련의 스토리가 있는 하나의 사례를 제시하여 통합적으로 학습할 수 있도록 한다면 한 상황 안에서 학생 들이 내용을 유기적으로 기억할 수 있는 기회를 제공한다는 점에서 큰 가치가 있다.

감사의 글

이 연구는 2016년도 단국대학교 대학연구비 지원으로 연구되었습니다.

REFERENCES

[1] B. Jhung, J. Humanities 41, 225 (2014).

[2] S. Kim, Epoch and Philosophy - A Journal of Philo- sophical Thought in Korea 9, 229 (1998).

[3] J. Kim, J. Korean History Sci. 32, 69 (2010).

[4] B. Lee, New Phys.: Sae Mulli 64, 917 (2014).

[5] Y. Lee, J. Korean Element. Sci. Educ. 19, 93 (2000).

[6] C. Jeon and G. Lee, Sae Mulli 55, 134 (2007).

[7] J. Lee and G. Lee, J. Educ. Stud. 43, 53 (2012).

[8] P. Fara, Philos. Trans. R. Soc. A 373, 2039 (2015).

[9] A. Kumar, Reson. 11, 10 (2006).

[10] R. Westfall, Isis 53, 339 (1962).

[11] H. Guerlac, Isis 74, 74 (1983).

[12] R. A. Martins and C. C. Silva, Sci. Educ. 10, 287 (2001).

[13] O. Darrigol, Centaurus 52, 117 (2010).

[14] O. Darrigol, Centaurus 52, 206 (2010).

[15] A. Raftopoulos, N. Kalyfommatou and C. Constan- ious, Sci. Educ. 14, 649 (2005).

[16] C. Silva and B. Moura, Sci. Educ. 21, 1317 (2012).

[17] Y. Kim and Y. Kim, Sae Mulli 56, 162 (2008).

[18] S. Hong and S. Lee, Newton and Einstein: Cre- ativity of Genius That We Didn’ t Know (Changbi, Gyeonggi, 2004), pp. 69-71.

[19] I. Newton, Of Colours (Laboratory Notebook (MS Add.3975), 1665), pp. 1-2.

[20] I. Newton, Phil. Trans. 7(81-91), 5014 (1672).

[21] I. Newton, Phil. Trans. 6(69-80), 3075 (1672).

[22] Ministry of Education, 2015 Revised National Sci- ence Curriculum (Ministry of Education, 2015), pp.

31, 48, 62-63, 129-130, 139-140.

[23] F. Abd-El-Khalick, R. L. Bell and N. G. Lederman, Sci. Ed. 82, 417 (1998).

[24] J. J. Wellington, Practical Work in Science: Time for a Reappraisal, Practical Work in School Science, in J. J. Wellington ed. (Routledge, New York, 1998), pp. 3-15.

[25] H. Kim, H. Yoon, K. Lee and H. Cho, Second. Educ.

Res. 58, 213 (2010).

[26] Y. Kim, J. Korean Assoc. Sci. Educ. 26, 835 (2006).

[27] I. Yang, J. Jeong, Y. Kwon, J. Jeong and M. Hur et al., J. Korea Assoc. Sci. Educ. 26, 88 (2006).

[28] M.-N. Koo, J.-Y. Kim, J.-S. Park, Y.-M. Kim and H. Seo, J. Gifted/Talented Educ. 21, 945 (2011).

[29] R. Hooke, Micrographia (Royal Society, Lon- don, 1665, The project Gutenberg E-book, Micro- graphia), pp. 69-87.

[30] H. Kim, Story of Light (Busan National University, Busan, 2003), p. 126.

[31] I. Newton, Opticks (Dover Publications, New York, 1979), The second book of Opticks, p. 7.

[32] I. Newton, Newton’s Figure of His Reflecting Tele- scope with Explanations (EL/N1/37, 1672).

[33] M. Park, Newton and Descartes: A Giant on a Giant’ s Shoulder (Gimmyoung, Gyeonggi, 2006), p.

104.

[34] S. Cho, ‘Newton, I Frame No Hypotheses’ , Injury- time, http://www.injurytime.kr/archives/3615 (ac- cessed Jun. 13, 2017).

[35] B. Lee and H. Kim, New Phys.: Sae Mulli 64, 417 (2014).