1. 문제지는 7면이 모두 있는지 확인하시오.
2. 선다형 문항의 답안은 컴퓨터용 수성 사인펜을 사용하여 OMR 답안지에 바르게 표기하시오.
3. 서답형 문항의 답안은 OMR 답안지 뒷면의 서답형 답란에 볼펜 등 검정색 필기도구(연필 제외)를 사용하여 작성하시오.
선 다 형
1.
두 다항식 , 에 대하여 다항식 는?① ② ③
④ ⑤
2.
× 의 값은?① ② ③ ④ ⑤
3.
집합 ∣는 의 약수의 모든 원소를 안에 나열한 것은?①
②
③
④
⑤
4.
의 값은? (단, )① ② ③
④ ⑤
5.
의 값은?① ② ③ ④ ⑤
6.
등식
가 에 대한 항등식이 되도록 하는 상수 의 값은?
① ② ③ ④ ⑤
수 학
고등학교 2학년 ( ) 반 ( ) 번 이름 ( )
7.
명제‘ 이고 이면 이다.’
의 역은?
① ≠이고 ≠이면 ≠이다.
② 또는 이면 이다.
③ 이면 이고 이다.
④ 이면 또는 이다.
⑤ ≠이면 ≠ 또는 ≠이다.
8.
부등식 의 해가 일 때, 상수 의 값은?① ② ③ ④ ⑤
9.
좌표평면 위의 두 점 A , B 에 대하여 선분 AB를 로 외분하는 점의 좌표는?
10.
직선 에 수직이고 점 을 지나는 직선의 방정식은?①
②
③
④
⑤
11.
직선 을 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한 직선이 점 을 지날 때, 상수 의 값은?① ② ③ ④ ⑤
12.
어느 계산기 프로그램은 초기 상태에서 양수를 입력한 후 를 누르면 그 양수의 상용로그의 값을 소수점 아래 넷째 자리까지 나타내어 준다. 다음은 이 계산기 프로그램이 log 의 값을 로 나타내어 준 그림이다.13.
다음은 정의역이 이고 공역이 인 세 함수 , ,
에 대한 세 학생 A, B, C의 대화이다. 옳게 말한 학생을 모두 고른 것은?
① A ② C ③ A, B
④ B, C ⑤ A, B, C
14.
두 점 A , B 에 대하여 AB 일 때, 양수 의 값은?① ② ③ ④ ⑤
15.
수열
이 ,
⋯
와 같이 귀납적으로 정의될 때, 의 값은?
① ② ③ ④ ⑤
16.
연립방정식
을 만족시키는 두 실수 , 에 대하여 의 값은?
① ② ③ ④ ⑤
17.
이차함수 의 그래프와 직선 가 접하도록 하는 양수 의 값은?① ② ③ ④ ⑤
18.
함수 의 그래프와 그 역함수의 그래프가 만나는 점의 좌표가 일 때, 상수 의 값은?① ② ③ ④ ⑤
19.
이차부등식 ≤
을 만족시키는 자연수 의 개수가 이 되도록 하는 실수 의 최솟값은?
① ② ③ ④ ⑤
20.
전체집합 ∣는 이하의 자연수의 두 부분집합, 에 대하여 ∩ 이고 ∩ 일 때, 집합 의 모든 원소의 합은?
① ② ③ ④ ⑤
21.
≤ ≤ 일 때, 이차함수 의 최댓값은 이고 최솟값은 이다. 두 상수 , 에 대하여
의 값은?
① ② ③ ④ ⑤
22.
등차수열
에 대하여 이고 첫째항부터 제항까지의 합이 일 때, 의 값은?① ② ③ ④ ⑤
23.
다음은 , 가 실수일 때, 부등식
≥ 가 성립함을 증명한 것이다.
, 가 실수일 때,
가
나
≥ 이다. 따라서
≥ 이므로
≥ 이다. 이때 등호는 다 일 때 성립한다.
위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은?
(가) (나) (다)
①
②
③
④
24.
다항식
를 인수분해한 식이 일 때,
의 값은? (단, , , 는 실수이다.)
① ② ③ ④ ⑤
25.
수열
에 대하여
,
일 때,
의 값은?① ② ③ ④ ⑤
26.
유리함수 의 그래프에 대한 설명으로 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?＜보 기＞
ㄱ. 점근선의 방정식은 , 이다.
ㄴ. 제, , 사분면을 지난다.
ㄷ. 함수 의 그래프를 평행이동한 것이다.
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
27.
의 값은?① ② ③ ④ ⑤
[28～29] 그림은 좌표평면 위에 원점 O를 중심으로 하고 반지름의 길이가 각각 , 인 두 원 , 를 나타낸 것이다.
물음에 답하시오.
28.
어두운 영역을 옳게 나타낸 부등식은? (단, 경계선은 영역에 포함된다.)①
≤
≤
②
≥
≤
③
≥
≥
④ ≤
⑤ ≥
29.
원 , 원 가 각각 직선 와 만나는 점의 개수를 , 라 하자. 가 되도록 하는 자연수 의 개수는?① ② ③ ④ ⑤
서 답 형
【서답형 1】이차방정식
의 두 근이 , 일 때, 물음에 답하시오. (단, 는 상수이다.)
(1) 의 값을 구하시오.
<답>
(2) 두 수
,
을 근으로 하고 의 계수가 인
이차방정식이 일 때, 두 상수 , 의 값을 각각 구하시오.
<답>
,
【서답형 2】실수 에 대하여 세 조건 , , 는
≤
이다. 물음에 답하시오.
(1) 가 이기 위한 필요충분조건이 되도록 하는 두 정수 , 의 값을 각각 구하시오.
<답>
,
(2) 가 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 정수 의 최댓값과 정수 의 최솟값을 각각 구하시오.
<답> 정수 의 최댓값 :
【서답형 3】∠A °이고 BC 인 직각삼각형 ABC의 꼭짓점 A에서 변 BC에 내린 수선의 발을 H라 하자.
공비가 인 등비수열
에 대하여 , , 의 값이 각각 세 선분 CH, AH, BH의 길이와 같을 때, 물음에 답하시오.(1) 의 값을 구하고, 인 의 값을 구하시오.
<답>
,
(2) 수열
의 첫째항부터 제항까지의 합을 구하시오.<답>
【서답형 4】그림과 같이 좌표평면 위에 세 점
A , B , C 가 있다. 물음에 답하시오.
(1) 세 점 A, B, C를 지나는 원의 방정식을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.
<풀이 과정과 답>
(2) 점 B를 지나고 (1)에서 구한 원의 넓이를 이등분하는 직선의 방정식을 이라 할 때, 두 상수 , 의 값을 각각 구하시오.
<답>
,
