Strength Design of Lightweight Composite Bicycle Frame

<응용논문> DOI http://dx.doi.org/10.3795/KSME-A.2013.37.2.265 ISSN 1226-4873

복합재료 라미네이트 경량화 자전거 프레임의 강도 설계

이진아^* · 홍형택^* · 전흥재^*†

* 연세대학교 기계공학부

Strength Design of Lightweight Composite Bicycle Frame

* School of Mechanical Engineering, Yonsei Univ.

(Received May 31, 2012 ; Revised August 2, 2012 ; Accepted December 10, 2012)

1. 서 론

섬유강화 복합재료는 고강도 및 고강성, 우수한 피로특성을 가지고 이방성의 기계적 물성을 가지 기 때문에 제품 설계 시 요구되는 강도, 강성 등 에 맞추어 설계가 가능한 설계유연성을 가지므로, 경량화가 요구되는 우주항공 산업·방위 산업·자 동차 산업 등의 제조업 전반에 걸쳐 널리 이용되 고 있다.⁽¹⁾ 특히 스포츠 산업에서의 복합재료의 이용은 세계적으로 빠르게 증가하는 추세로 국내 에서도 2004 년부터 단계적으로 시행에 들어간 주

5 일근무제의 영향으로 레저 스포츠 산업이 크게 성장하면서 복합재료를 이용한 고성능의 경량화 스포츠 용품 시장에 대한 요구가 커지고 있는 실 정이다. 그 중 자전거 시장은 지속되는 고유가의 영향과 웰빙 열풍의 영향으로 빠르게 성장하고 있 다. 자전거 시장의 성장과 더불어 자전거 경량화 에 대한 관심이 커지며, 자전거의 중량의 많은 부 분을 차지하는 자전거 프레임의 경량화에 대한 연 구가 요구되고 있다.

프레임은 자전거 주행 성능 및 경량화 측면에서 많은 영향을 미치기 때문에 여러 연구가 시도되고 있는 추세이고, 국제 싸이클 연맹(Union Cycliste Internationale)에 의해 자전거 규격화가 체계화되어 있다. 경량화 자전거 프레임 연구는 자전거의 경 Key Words: Composite Laminate Bicycle Frame (복합재료 라미네이트 자전거 프레임), Finite Element Analysis

(유한요소해석), Stacking Sequence (적층 순서), Tsai-Wu Failure Criterion (Tsai-Wu 파손이론) 초록: 본 논문에서는 Tsai-Wu 파손이론을 적용하여 복합재료 자전거 프레임의 경량화를 위한 강도설계에 대하여 연구하였다. 설계에 있어서 자전거 프레임의 경량화는 중요한 문제이며, 동시에 요구 강도를 만족시켜야 한다. 하중조건으로 유럽표준위원회의 EN14764 규격에 의거하여 페달, 수직, 레벨 하중조건을 적용하였다. 복합재료는 이방성을 가지므로 적절한 적층수 및 적층 순서를 결정하는 것이 중요하다. 따라서 [0]8n, [90]8n, [0/90]2ns, [±45]2ns, [0/±45/90]ns 의 적층에 대하여 적층수를 변화시켜가며 (n=1,2,3,4) 연구를 수행하였다. 연구 결과로부터 하중 조건에 따른 자전거 프레임의 취약부와 취약 적층을 확인하였고, [0/±45/90]3s 이 가장 적절한 적층각 모델임을 제안하였다.

Abstract: Strength design for a lightweight bicycle frame made of carbon/epoxy composite laminates was studied using Tsai-Wu’s failure criterion. For the design of bicycle frames, reducing the weight of the frame is of great importance. Furthermore, the frame should satisfy the required strength under specific loading cases. In accordance with the European EN 14764 standard for bicycle frames, three loading cases—pedaling, vertical, and level loadings—

were investigated in this study. Because of the anisotropic characteristics of composite materials, it is important to decide the appropriate stacking sequence and the number of layers to be used in the composite bicycle frame. From finite element analysis results, the most suitable stacking sequence of the fiber orientation and the number of layers were determined. The stacking sequences of [0]8n, [90]8n, [0/90]2ns, [±45]2ns, [0/±45/90]ns (n = 1, 2, 3, 4) were used in the analysis. The results indicated that the [0/±45/90]3s lay-up model was suitable for a composite bicycle frame.

Furthermore, the weakest point and layer were investigated.

† Corresponding Author, [email protected]

Ⓒ 2013 The Korean Society of Mechanical Engineers

량화에서 중요한 부분을 차지한다. 자전거 프레임 은 경량성을 지니는 동시에 주행 중에 발생하는 하중조건들에 대해 요구 강도를 만족시켜야 한다.

특히 복합재 프레임의 경우 이방성을 지니므로 적 층 수 및 적층 순서에 따라 각 하중 조건 하에서 파손 경향이 다르게 나타날 수 있으므로, 이를 고 려한 강도 설계가 요구된다.

하지만 설계에 대한 연구들은 기업을 중심으로 비 공개로 이루어져, 학술적 목적을 위한 공개된 연구 는 부족한 실정이다. 현재까지 보고된 자전거프레임 에 대한 연구에는 Peterson, L. A. 와 Londry, K. J.⁽²⁾가 수행한 유한요소해석을 이용하여 스틸과 알루미늄 자전거 프레임 디자인 연구가 있다. 또한 Lessard, L.

B. 등⁽³⁾이 유한요소해석을 이용하여 복합재 자전거 프레임 형상 디자인에 관한 연구를 하였다. 또한 Liao, C. J.⁽⁴⁾는 Carbon/Epoxy 자전거 프레임의 강성 설계에 관한 연구를 수행하였다. 하지만 자전거 프 레임의 강도 설계를 위한 적층각 결정에 대한 연구 는 미비한 실정이다. 따라서 자전거 프레임의 안전 성을 결정하기 위한 주행 시 하중조건을 적절하게 반영한 복합재료 자전거 프레임의 적층각 결정에 대 한 연구가 필요하다. 따라서 본 논문에서는 유한요 소해석을 통해, Carbon/Epoxy 복합재 라미네이트로 구성된 자전거 프레임에 대하여 자전거 주행 시 발 생되는 하중조건들을 독립적으로 요구 강도를 만족 시키며 경량화가 가능한 가장 적합한 적층 수 및 적 층 순서를 제안하였다.

2. 연구방법

2.1 자전거 프레임의 모델링

유한요소해석을 위한 자전거 프레임의 3D 모델 은 Fig. 1 과 같다. 자전거 프레임은 Fig. 2 과 같이 헤드 튜브 (Head tube), 탑 튜브(Top tube), 다운 튜 브 (Down tube), 시트튜브 (Seat tube), 시트 스테이

Fig. 1 The bicycle frame model

(Seat stay)와 체인 스테이 (Chain stay)의 6 개 요소 로 구성되어 있다.

본 논문에서는 ABAQUS 6.10 (Dassult Systems SIMULIA, Inc.)를 이용하여, 17797 개의 감차적분을 적용한 선형 쉘요소(S4R)로 유한요소해석 모델을 생성하였다.

복합재료는 이방성 재질로써 해석 시 각 요소에 대하여 섬유 방향의 기준을 위한 국부좌표계를 설 정해야한다. 따라서 자전거 프레임의 각 요소에 대하여 국부 좌표계의 1 방향을 Fig. 3 과 같이 설 정하였고, 자전거 프레임의 각 요소의 국부적 방 향성은 Fig. 4 와 같다. 또한 각 요소의 바깥 표면 을 첫 번째 층으로, 내부 표면을 마지막 층으로 설정하였다.

2.2 하중 및 경계조건

하중 및 경계조건은 유럽 표준 위원회의 EN 14764 규격⁽⁵⁾에 의거하여 Fig. 4 와 같이 페달 하중 조건, 수직 하중조건, 레벨 하중조건에 대해 독립 적으로 해석을 수행하였다. 페달 하중조건에서 하

Fig. 2 Components of the bicycle frame

Fig. 3 Local orientations of frame

중은 크랭크 중심으로부터 절대좌표계의 z 방향으로 -150mm 떨어진 위치에서 z 방향에 대해 7.5 도 기울 기로 1000N 이 가해진다. 경계조건은 헤드튜브 하단 의 x 축 변위, y 축 변위, z 축 변위, x 축 회전, y 축 회 전, z 축 회전방향을 구속하고, 시트 스테이와 체인 스테이가 만나는 드랍아웃의 중심의 x 축 변위, y 축 변위, z 축 변위를 구속하여 해석을 수행하였다. 수직 하중조건에서 하중은 시트튜브 상단 중심에서 시트 튜브의 국부좌표계의 x 방향으로 -70mm 떨어진 곳에 서 절대좌표계의 Z 축 방향으로 -1200N 를 부가하였 으며, 경계조건은 헤드튜브 하단의 중심에서 헤드 튜브의 국부좌표계의 x 방향을 따라 400mm 떨어진 위치에 ABAQUS 의 MPC(Multi Point Constraint)기능 을 이용하여 가상 포크를 형성하여 그 하단의 y 축 변위, z 축 변위를 구속하며, 드랍아웃의 중심의 x 축 변위, y 축 변위, z 축 변위, x 축 회전, y 축 회전방향을 구속하였다. 레벨 하중조건에서 하중은 가상 포크의 하단부에서 절대 좌표계의 x 축 방향으로 1200N 을 가하였으며, 경계조건은 수직하중과 동일하게 적용 하였다.

(a) Pedaling loading case

(b) Vertical loading case

(c) Level loading case

Fig. 4 Boundary and loading conditions

2.3 파손이론

본 연구에서는 이방성 재료의 일반적인 파손이 론중의 하나인 Tsai-Wu Failure Index(F.I.)이론을 적 용하였다.⁽⁶⁾ Tsai-Wu 파손이론은 응력장(Stress Space)내에서 파손면(Failure surface)이 식 (1)과 같 은 형태로 존재한다고 가정한다.

(1) .

계수 fi, fi 는 복합재료의 강도에 의해서 결정되는 강도텐서(Strength Tensor)이며, 프레임을 평면응력 상태로 가정하고 쉘요소로 해석을 수행하였으므로 식 (2)와 같이 나타낼 수 있다.

(2)

3. 결 과

3.1 물성시험

본 연구에 적용한 복합재료의 물성시험은 ASTM D 3039, ASTM 3210 과 ASTM D 3518 규격을 의거하여 인장, 압축 및 전단시험을 수행하였다.

물성시험을 위해 SK 사의 USN 125 Carbon/Epoxy 일방향 프리프레그로 시편을 제작하였으며, 시험 장비로 재료시험기(MTS 810)를 이용하였다. 복합 재 단일 층의 두께는 0.125mm 이며, 재료의 물성 값은 Table 1 과 같다.

3.2 유한요소해석 결과

프레임의 적층 순서 및 적층수에 따른 프레임의 Table 1 Material propeties of Carbon/Epoxy composite

material

Property Symbol Carbon/Epoxy Longitudinal

modulus

E1 141GPa

Transverse modulus

E2 8.7 GPa

In-plane shear modulus

G12 5.6 GPa

Out–of-plane shear modulus

G13 3.7 GPa

Poisson's ratio v12 0.3 Longitudinal

tensile strength

F1t 1925MPa

Transverse tensile strength

F2t 76MPa

Table 2 Effect of number of plys count on the maximum Tsai-Wu Failure Index under pedaling loading case

Stacking Sequence

Tsai-Wu Failure Index

n=1 n=2 n=3 n=4 [0]8ns 3.112 2.312 1.462 0.602 [90]8ns 6.974 6.104 5.024 4.044 [0/90]4ns 2.079 1.145 0.212 0.001 [±45]4ns 2.645 1.454 0.264 0.001 [0/±45/90]2ns 2.064 1.136 0.209 0.001

Table 3 Effect of number of plys on the maximum Tsai- Wu Failure Index under vertical loading case Stacking

Sequence

Tsai-Wu Failure Index

n=1 n=2 n=3 n=4 [0]8ns 2.650 1.855 1.066 0.277 [90]8ns 4.237 3.273 2.309 1.345 [0/90]4ns 1.760 0.957 0.154 0.000 [±45]4ns 1.886 1.025 0.164 0.000 [0/±45/90]2ns 1.329 0.723 0.118 0.000

파손에 대한 영향을 알아보기 위하여 적층각의 대 칭성를 고려하여 [0]_8ns, [90]8ns, [0/90]4ns, [±45]4ns, [0/

±45/90]2ns 의 적층 순서에 대하여 적층수를 8 층, 16 층, 24 층, 32 층(n=1, 2, 3, 4)으로 변화시켜가며 페 달 하중조건, 수직 하중조건, 레벨 하중조건에 대 하여 각각 유한요소해석을 수행한 뒤, 최대 F.I.를 비교하여 복합재 프레임의 적층 수 및 적층 순서 를 결정하였다. 페달 하중조건, 수직 하중조건, 레 벨 하중조건 하에서 적층 수 및 적층 순서에 대한 최대 F.I. 변화는 각각 Table 2, Table 3, Table 4 와 같다.

Table 4 Effect of number of plys on the maximum Tsai- Wu Failure Index under level loading case Stacking Sequence Tsai-Wu Failure Index

n=1 n=2 n=3 n=4 [0]8ns 8.311 6.815 5.326 3.836 [90]8ns 6.974 5.651 4.319 3.009 [0/90]4ns 2.514 1.886 1.257 0.657 [±45]4ns 1.996 1.549 1.107 0.605 [0/±45/90]2ns 1.275 1.064 0.849 0.595

Fig. 5 Tsai-Wu Failure Index distributions on bicycle frame under pedaling loading case (n=3)

해 석 결 과 에 의 하 면 페 달 하 중 및 레 벨 하 중 조건에서 적층 수가 16 층(n=2) 이하일 경우와 수직하중 조건에서 적층 수가 8 층(n=1) 일 경우, 모든 적층 순서 모델에 대해 최대 F.I.가 1 을 초과 하여 파손이 발생함을 보인다. 또한 페달 하 중 조 건 및 수 직 하 중 조 건 에 서 적 층 수 32 층(n=4)의 경우 [0/90]8s, [±45]8s, [0/±45/90]4s

모델의 경우 최대 F.I.가 각각 0.001 과 0.000 으로

Fig. 6 Tsai-Wu Failure Index distributions on bicycle frame under vertical loading case ( n=3)

Fig. 7 Tsai-Wu Failure Index distributions on bicycle frame under level loading case (n=3)

과도설계임을 확인할 수 있다. 또한 레벨 하중 조건에서 적층 수가 24 층(n=3)인 경우 [0/±45/90]3s

모델을 제외한 모든 적층 순서모델에서 최대 F.I.가 1 을 초과하여 파손을 예측할 수 있다.

(a) Pedaling loading case

(b) Vertical loading case

(c) Level loading case

Fig. 8 Comparison among the maximum Tsai-Wu failure indexes of the 24 ply models under various loading cases

(Table 4) 따라서 프레임의 경량화와 안정성을 모두 확보하기 위한 최소 적층 수는 24(n=3)이고 최적의 적층 순서는 [0/±45/90]3s 모델임을 알 수 있다.

Fig. 5, Fig. 6, Fig. 7 은 같은 적층 수에 대하여 적층 순서에 의한 영향을 비교하기 위해, 각각 적층 수가 24 층인 경우, 페달 하중 조건, 수직 하중조건, 레벨 하중 조건에 대해 적층 순서 모델에 따른 F.I. 분포를 나타낸 자료이다.

페달 하중조건 하에서 탑튜브와 다운튜브, 헤드 튜브가 만나는 연결부위가 취약부임을 확인할 수 있으며,(Fig. 5) [0]₂₄, [90]24, [±45]6s, [0/90]6s 모델에 서 1 번째 적층, [0/±45/90]3s, 모델에서 5 번째 적 층이 최대 F.I.가 가장 높은 취약적층이다. 또한 수직 하중조건 하에서 시트 튜브와 시트스테이가 만나는 연결부위가 취약부임을 확인할 수 있으 며,(Fig. 6) [0]24, [90]24, [0/90]6s, [0/±45/90]3s 모델에서 1 번째 적층, [±45]6s모델에서 2 번째 적층이 최대 F.I.가 가장 높은 취약적층이다.

레벨 하중조건 하에서 헤드튜브가 가장 큰 F.I.

를 가지는 취약부임을 확인할 수 있으며,(Fig. 7) [0/90]6s 모델에서는 2 번째 층이 F.I.가 가장 높은 취약적층이며, [±45]_6s 모델에서는 8 번째 적층, [0]24, [90]24, [0/±45/90]3s 모델에서는 1 번째 적층이 취약 적층이다.

Fig 8 에서는 적층 수 24 층 (n=3) 모델에서 하중 조건 별 적층각 변수에 따른 최대 Tsai-Wu Failure Index 비교하였다. 레벨하중 조건에서[0/±45/90]3s

를 제외한 [0]24, [90]24, [±45]6s, [0/90]6s 모델에서 최대 F.I.가 1 이 넘어 파손 발생을 예상할 수 있 다. 또한 자전거 프레임에 [0/±45/90]3s 모델의 적 층을 적용 시, [0]₂₄, [90]24, [0/90]6s, [±45]6s모델에 비하여 모든 하중 조건에서 최대 F.I.가 가장 낮음 을 확인할 수 있다. 따라서 5 가지 적층 순서에 대 하여 세 가지 요구 하중을 부가하였을 경우, 경량 성과 안정성을 동시에 만족 시키는 최적의 적층 순서은 [0/±45/90]3s임을 알 수 있다.

4. 결 론

본 연구에서는 유한요소해석을 이용하여 유럽 표준위원회의 규격에 의거한 세 가지 하중 조건 하에서 Carbon/Epoxy 복합재료 라미네이트 자전거 프레임의 자전거 프레임의 경량화 및 강도 설계에 대한 연구를 수행하였다. 복합재료 프레임의 파손 예측을 위하여 복합재료 파손이론 중 하나인 Tsai-

Wu Failure Index 를 이용하였으며, 제작생산성을 고 려한 다양한 적층각 모델에 대한 해석을 통해 자 전거 프레임이 요구하는 최소 적층수 및 최적 적 층 순서를 제안하였고, 적층각 변수에 따른 복합 재료 자전거 프레임의 파손형태와 Tsai-Wu Failure Index 분포에 대한 분석을 통해 하중 조건 별 취 약부를 예측하였다. 연구 결과를 통하여 수직하중, 레벨하중, 페달하중을 부가하였을 경우, 프레임의 경량화를 이루면서 요구하는 강도를 세 하중조건 에서 모두 만족하는 가장 안정적인 적층각 모델이 [0/±45/90]3s임을 보였다.

후 기

위 논문은 문화체육관광부의 스포츠산업기술개 발산업에 의거 국민체육진흥공단의 국민체육진흥 기금을 지원받아 연구되었습니다

참고문헌

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(2) Peterson, L. A. and Londry, K. J., 1986, “Finite- Element Structural Analysis: A New Tool for Bicycle Frame Design,” Bike Tech, Vol. 5, pp. 1~9.

(3) Lessard, L. B. and Nemes, J. A., 1995, “Utilization of FEA in the Design of Composite Bicycle Frames,”

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(4) Liao, C. J., 2007, “Stiffness Analysis of Carbon Fiber Bicycle Frame,” Master thesis of Department of Mechanical and Computer Aided Engineering, Feng Chia University.

(5) CEN, 2005, "EN 14764:2005 City and Trekking Bicycles - Safety Requirements and Test Methods,”

CEN.

(6) Daniel, I. M. and Ishai O., 1994, Engineering Mechanics of Composite Materials, Oxford University Press, New York.