Damage Analysis of Thin Steel Members with Bolt Connection Using Lamb Wave and PZT Element

構 造 工 學

大 韓 土 木 學 會 論 文 集

第26卷 第4A 號·2006年 7月 pp. 587 ~ 596

Lamb ^{파 전달을 이용한 볼트 연결된 얇은 강판부재의 손상해석}

Damage Analysis of Thin Steel Members with Bolt Connection Using Lamb Wave and PZT Element

이인규*·곽효경**·김재홍***

Rhee, Inkyu ^· Kwak, Hyo-Gyoung ^· Kim, Jae Hong

···

Abstract

A half portion of Korean railway bridges depends on the type of steel plate girder bridge. Since these bridges have been built in the early stage of Korean economical boom, numerous maintenance effort suffers from aging and progressive degradation issues at present. In accordance with these efforts, this paper would like to address the detailed analyses of thin steel plates with bolts in order to simulate the connection regions of steel plate girder bridge. The fundamental modal analysis, transient dynamic analysis with 3D piezoelectric element in open circuit loop and signal process with aids of TOF(time of flight) and WC(wavelet coefficient) are extensively discussed.

Keywords : piezoelectric element, transient dynamic analysis, strain-charge transformation, Morlet wavelet transformation, time of flight, wavelet coefficient

···

요 지

한국 철도교량의 약 46% 를 차지하고 있는 강판형교는 노후화 및 진행성 열화로 인해 유지보수에 많은 비용과 노력이 요 구되고 있다 . ^{본 연구에서는 강철도교의 다양한 열화조건 중에서 이음부위의 볼트탈락현상을 비파괴 검사방법인 파전달을 이}

용하여 감지하는 과정을 유한요소해석을 통해 구현하고자 한다 . 충격전압이 PZT 패치에 입력되고 이에 의해 발생된 판파

(plate wave) 인 비대칭 Lamb 파의 전달과정을 해석하고 전달시간 (time of flight) 의 차이와 전달된 에너지 (wavelet

coefficient) 의 변화를 통하여 손상여부와 손상정도 등을 확인하였다 . 3 차원 유한요소 상세모델을 통해 기본 모드해석 , 열린회

로 (open circuit loop) ^{동적이력해석을 실행하였고 각 손상 시나리오에 따라 기존 실험결과와 비교분석을 하였다} .

핵심용어 : PZT 요소 , 열린회로 동적이력해석 , 기계 - 전기신호 변환 , 전달시간 , 웨이블릿 계수

···

1. 서 론

PZT 엑츄에이터에 의해 발생된 23.4 kHz의 비대칭 Lamb

파의 전달을 통하여 볼트연결부를 가진 얇은 강판부재의 손

상에 대한 실험적 연구가 Park et al .(2005) 에 의해 수행되

었다 . 본 연구에서는 다중물리 변수해석이 가능한 상용프로

그램인 ABAQUS 를 이용하였으며 PZT 요소로는 3 차원 벽

돌요소로 선형 C3D8E ^{요소를 이용하였다} . PZT ^{엑츄에이터}

는 그 두께방향으로 전극화가 형성되어 평면방향으로 작용 하므로 기본적으로 직교성을 가지고 강성 , 절연성 , 부하 - 변형 변환행렬로 구성되었다 . 이러한 PZT 엑츄에이터의 상·하 두 표면의 신장과 압축에 의해 압전효과가 발생하며 300 ^V의

전압을 가진 단일직사각형 충격하중으로 발생된 전기적 부

하로 인해 형성된 Lamb 파가 강판의 길이방향으로 휨모멘트

파형을 가지고 반대편 PZT 센서로 전달되는 과정을 해석하

였다 . 유한요소모델은 3 차원 고체요소를 사용하였으며 각각 의 볼트연결부를 상세묘사 하였다 . 또한 이들 PZT 요소와 강판을 절점구속의 형식으로 접착시키고 재료감쇠현상을 묘 사하였다 . 볼트연결부의 탈락 시나리오에 따른 손상정도를

Lamb 파의 전달시간 (TOF, time of flight) 과 전달된 에너지 인 웨이블릿 계수 (WC, wavelet coefficient) 의 변화로 계산 하고 실험결과와 비교하였다 .

2. 손상계측실험의 개요와 주요결과

실제 실험 (Park et al. , 2005) 은 볼트 연결된 얇은 강판의 손상정도를 계측하는 목적으로 손상의 형태는 볼트의 완전 탈락을 손상 시나리오에 의해 실험하였다 . 전달파는 입력전

압에 의한 PZT 엑츄에이터에 의해 발생된 Lamb 파로 볼트

연결부를 이동하며 반대편 PZT 센서로 도달한 신호를 통하

*

정회원ㆍ한국철도기술연구원궤도토목연구본부선임연구원ㆍ공학박사

(Email : [email protected]) **

정회원ㆍ교신저자ㆍ한국과학기술원건설및환경공학과교수ㆍ공학박사

(Email : [email protected])

***

정회원ㆍ한국과학기술원건설및환경공학과박사과정

(Email : [email protected])

여 손상여부를 판단하였다 . ^{실험체의 제원과 기하학적 형상}

은 그림 1 에서처럼 두 개의 얇은 강판 (400 × 100 × 2 mm) 이 연결되어 총 700 × 100 × 2 mm 의 볼트 연결된 강판을 이루고

있다 . 직경 10 mm 인 8 개의 볼트가 각각 와샤와 너트와 함

께 연결되어 있다 . 2 ^개의 PZT ^{패치가 양단에서} 100 mm ^떨

어져 위치하여 순간격은 475 mm 이다 . 각 PZT 패치의 제원

은 35 × 25 × 0.2 mm 이며 직사각형 충격파가 왼쪽 PZT 패치 에 작용되어 액츄에이터의 역할을 하며 도달된 파형은 오른

쪽 PZT 패치에서 계측되었다 .

왼쪽 PZT 패치에서 발생된 Lamb 파는 23.4 kHz 로 비대 칭 A

o

모드를 형성하고 있다 . 이들의 결과는 그림 2 에서처럼 시간영역에서의 손상여부를 판단하기가 불분명하여 시간영역 의 지배주파수 이동과 진폭변화에 각각 상응하는 전달시간

(TOF) 과 웨이블릿 계수 (WC) 로 각 손상경우에 따라 손상여

부를 판단하였다 . 무손상의 경우는 TOF 가 640 µ s, WC 는

6.9986 인데 반해 중간 4 개의 볼트가 탈락한 경우 702 µ s 와

5.4186 로 손상으로 인해 각각 전달속도는 지체되고 계측전압

( 전달된 에너지 ) 의 감소로 나타났다 .

3. 유한요소를 이용한 파전달 해석 3.1 PZT(Lead-Zirconate-Titanate) 재료

압전성 (piezoelectricity) 은 1880 년대 Jacques and Pierre

Curie 에 의해 석영에 대한 실험도중에 발견되었다 . 일반적으

로 압전성은 재료의 기계적 그리고 전기적 거동사이의 연관 성을 의미한다 . 이는 압전재료 (piezoelectric materials) 가 외 부적 힘 또는 진동을 받을 때 압전재료 표면의 전기부하를 일으키거나 역으로 , 전기적 입력을 받을 때 기계적인 변형을 일으키는 것을 의미한다 . 많은 결정구조를 가진 재료는 압전 성을 지니며 소수의 재료들만이 공학적으로 이용 가능할 만 큼 충분한 압전성을 지니는데 , 석영 , 로셀염 , 압전재료 ( 예 : PZT-4, PZT-5A, PZT-5H 등 ), 바륨 - 티탄산염 그리고 폴리머 필름이 있다 . 나노크기에서 보면 , 결정구조 단위 셀 안에 불 균형한 부하분포에 의해 압전성이 나타나는데 이 결정구조 가 기계적으로 변형되었을 때 양과 음의 부하의 차이를 발 생한다 . ^{이 차이로 인해 결정구조 내에 전기적 양극성을 발}

생시킨다 .

전기적 문제에도 일반적인 기계적 탄성관계의 구성관계 ( 응 력 - 변형 ) 에 상응하는 구성관계가 있는데 이는 재료 ( 혹은 절 연재료 ) 가 전압입력을 받았을 경우 발생된 부하가 어떻게 이 동 하는가 또는 , 그 역의 관계에 대한 정의가 필요하다 . 식

(1) 은

(1)

여기서 , C는 부하벡터 , p는 절연행렬 그리고 V는 전압벡터 이다 . 이러한 전기적 구성관계와 기계적 구성관계의 연관방정 식을 정의하면 다음 식 (2) 와 같다 .

(2)

여기서 , σ 는 응력 , ε 는 변형 , E

⁻¹

는 압전재료의 연성행렬 그 리고 d는 변형 - ^{부하변환 행렬이다} . ^{일반적으로 사용되는} PZT-5H 형식의 재료적 상수는 다음 식 (3) 부터 식 (5) 와 같다 .

이 행렬들은 압전재료의 두께방향으로 양극화 한다는 가정 하에서 정의한다 . 그림 3 은 압전패치의 변형모습이다 .

(3)

(4)

(5)

PZT-5H 형식의 압전재료의 7500 kg/m

³

밀도는 이다 .

C p V = ⋅

ε = E

^–1

⋅ σ + d

^T

⋅ V C d σ = ⋅ + p

_T

⋅ V

E

^–1

16.5 – 4.78 – 8.45 0 0 0 4.78

– 16.5 – 8.45 0 0 0 8.45

– – 8.45 20.7 0 0 0

0 0 0 43.5 0 0

0 0 0 0 43.5 0

0 0 0 0 0 43.5

10

²

m N ⁄

×

=

d ⁰ ₀ ⁰ ₀ ⁰ _{0 741} ^{0 741 0} _{0 0} 274

– – 274 593 0 0 0

10

^–2

m Volts ⁄

×

=

p

_T

p

_o

--- 3130 0 0 0 3130 0 0 0 3130

p

_o^–1

= 8.854 10 ×

^–12

Farad m ⁄ ,

= 그림 1. 실험체 제원 및 기하학적 형상[Park et al., 2005]

그림 2. (가) 무손상 상태 전압신호, (나) 중간 4개의 볼트탈락의

경우 전압신호, [Park et al., 2005]

3.2 파전달 해석을 위한 유한요소적 고려사항

3.2.1 시간 조건

시간조건은 파전달 해석에서만의 고려사항은 아니고 일반 적인 동적해석에서의 수치적분 해에서도 광범위하게 적용된 다 . ^{본 절에서 논의하는 시간조건은} ABAQUS ^{를 이용한 해}

석을 용이하기 위해 인위적 수치감쇠가 없이 Newmark 적 분법 ( 평균 가속도법 , γ =1/2, β =1/4) 의 사용으로 제한한다 . 이 방법은 시간간격에 관계없이 무조건적 안정하지만 무조건적 정확하지는 않다 . 따라서 적절한 정도를 유지하는 시간간격 을 선정하기 위해서는 대상물의 최고 주파수 , ω

o

를 확인하여

야 한다 . Cook(1999) 에 의하면 유사정적인 모드는 대개

3 ω

o

이상으로 근사하였고 , 동적인 모드는 이하의 주파수들로 분류하였다 . 따라서 최소 시간간격을 위한 주파수를 ≤ 3 ω

o

로 정의하고자 한다 . 일반적으로 ω

o

에 상응하는 주기 당 시간간

격을 20 또는 그 이상으로 세분하면 Newmark 방법에 있어

매우 정확한 결과를 주고 있다 . 다시 말하자면 , 다음 식 (6)

과 같다 .

(6)

예를 들면 , 그림 4 와 같이 일차원적 사각형 기둥의 단부

에 20 kHz 단일 정현파를 압력형식으로 작용시켰을 때 발생

하는 길이방향 응력파의 전파를 살펴보면 , 시간 간격의 조건 을 계산해보면 ∆t≤ 1.7 × 10

⁻⁵

s 이다 . 그림 5 에서는 각 4 가지 의 시간간격별로 입력파와 반사파를 추적한 결과를 나타내 며 시간 - 축방향 응력이력에 대한 그림이다 . 그림 5( 가 ) 부터

( 라 ) 까지 시간간격이 좁아짐에 따라 입력파 및 반사파의 형 상이 정상적으로 나타남을 알 수 있다 . 그림 5( 다 ) 와 ( 라 ) 를 자세히 살펴보면 입력파의 발생 후 불필요한 진동이 관찰되 는데 이는 시간간격이나 요소크기의 축소로도 해결될 수 없 는 높은 주파수 대역의 오염진동으로 ‘Gibbs 현상 ’ 이라 부

른다 (Cook, 1999). 이러한 현상을 제거하기 위해서는 입력파

의 묘사 또는 형상을 좀 더 연속적이거나 급작스런 점프부 분을 부드럽게 처리 (Hanning windowed incident wave) ^하여

입력함으로써 가능할 수 있다 . 그러나 대상 실험에서는 직사 각형 충격계단함수를 사용하였기에 유한요소 해석 시 이러 한 높은 주파수 대역의 신호에 의한 오염이 예상된다 .

3.2.2 공간요소 크기

파전달 해석에 있어 공간요소 크기는 대상구조물의 물리적 영역크기 , 기하학적 형상 뿐만아니라 입사되는 신호의 파장 에 따라 적절히 분할되어야 한다 . ^{후자의 경우에 한하여 관}

찰하자면 그림 6 에서처럼 전파되고 있는 신호의 파장이 요 소의 크기보다 작은 경우에는 요소의 절점에서 그의 중간 신호를 찾지 못하지만 세밀한 그물망을 가진 경우에는 동일 신호에 대해 상대적으로 잘 확인함을 알 수 있다 . ^이러한

경우 유한 요소크기의 결정을 위해 입사파형의 정보와의 연 관성을 살펴볼 필요가 있다 . 무차원의 k를 파수로 정의하면 다음 식 (7) 과 같다 .

(7)

여기서 , L는 엑츄에이터 - 센서간의 순간격 , λ 는 입사파의 파장 이다 . 일반적인 경험식 (Ihlenburg, 1998) 에 의하면 파장당 최

∆t 2 π ω ⁄

_o

--- 20 1

3 ω

_o

---

≈

<

k 2 ⁼ π ^L λ ^--- 그림 3. 압전 엑츄에이터의 전압입력에 대한 굽힘변형모드

그림 4. 일차원 Bar 모델: (가) 유한요소그물망, (나) 축방향 응력파의 전파

소 5 ^또는 10 ^{개의 요소들을 사용하면 적절하다고 한다} . ^다

시 말하면 , 식 (8) 과 같다 .

(8)

여기서 , n

res

는 유한요소그물망의 세분도 , h는 유한요소 크기 이다 .

4. 유한요소해석 4.1 유한요소 모델링

본 유한요소해석은 다중물리 변수해석이 가능한 상용프로

그램인 ABAQUS 를 이용하였다 . PZT 요소는 그 두께방향으

로 전극화가 생기지만 평면방향으로 작용하므로 기본적으로 직교성을 가지고 강성 , 절연성 , 부하 - 변형변환행렬로 구성되

었다 . 이러한 PZT 엑츄에이터의 상하 두 표면의 신장과 압

축에 의해 압전효과가 발생하며 입력전압과 동기주파수에 비

례한다 . ABAQUS 프로그램에서는 PZT 요소로 3 차원 벽돌

요소를 각각 선형 (C3D8E) 와 2 차 (C3D20E) 요소로 지원하고 있다 . 그림 3 과 같이 300 V 의 전압이 단일직사각형 충격하

중으로 PZT 엑츄에이터에 작용되고 발생된 전기적 부하로

인해 형성된 Lamb ^{파가 강판의 길이방향으로 휨모멘트 파형}

을 가지고 반대편 PZT 센서로 전달된다 . 그림 7 에서처럼

유한요소모델은 3 차원 고체요소를 사용하였으며 각각의 볼 트연결부를 상세묘사 하였다 . 또한 이들 PZT 패치와 강판을 절점구속의 형식으로 접착시키고 재료감쇠현상을 묘사하였다 . 3 절에서 논의한 시간간격과 유한요소 최소크기를 선정하기 위해 식 (9) 부터 식 (12) 까지 강판의 재료특성 , E

s

=2.1 × 10

¹¹

N/

m

²

, ρ

s

=7850 kg/m

³

과 입력 Lamb 파의 주파수 , f =23.4 kHz 등 을 가지고 정의하였다 .

시간간격 ∆ t

(9)

기본 파전달 속도 c

(10)

기본파장 λ , 파수 k

(11)

기본 유한요소 최소크기 h

(12)

위 식 (9)-(12) 으로 계산된 시간간격과 최소 유한요소 크기

를 가지고 그림 7 과 같이 유한요소모델을 선정하였다 . 총

23,762 개의 절점 , 11,523 개의 C3D8R( 벽돌 ) 요소 , 266 개의

C3D8E PZT 요소로 구성되어 있고 각 볼트는 강체요소로

모델링 하여 각각 왼쪽 및 오른쪽 볼트구멍들과 절점구속 형식으로 체결되어 있다 . 이 때 볼트요소의 회전은 구속되어

n

_res

= ^{λ --- 6} h ≥ k ∆ t _{3 ω} ¹

---

o

≤ 1

3 23400 ( Hz )

--- 1.4 10 ×

^–5

s

= =

c E

_s

ρ

_s

--- 2.1 10 ×

¹¹

N m ⁄

²

7850 kg m ⁄

³

--- 5172 m s ⁄ 0.75 , c = 3879 m s ⁄

= = =

λ c

-- 3879 f m s ⁄ 23400 Hz

--- 0.166 m k 2 π L

λ --- 2 π ^0.475 m

0.166 m

--- 18.0

= =

= ,

= = =

h ^λ

6 k

---

≤ 0.166 m

6 18.0

--- 0.00652 m

= =

그림 5. 시간간격별 입력파와 반사파의 형상: (가) ∆t=5.0×10

⁻⁶

s, (나) ∆t=2.5×10

⁻⁶

s, (다) ∆t=1.0×10

⁻⁶

s, (라) ∆t=5.0×10

⁻⁷

s

그림 6. 공간요소 크기의 파전달 효과

있다 . 이 유한요소모델링은 ABAQUS/CAE 를 이용하였다 .

4.2 모드해석을 통한 고유주파수 조율

그림 7 에서처럼 구현된 3 차원 유한요소모델은 통상적으로 본 강성보다 큰 값으로 과대평가될 수 있으므로 모드해석을 통하여 그 강성과 볼트 연결된 강판의 고유주파수와의 관계 를 통해 해석에 필요한 강성을 그림 8 과 같이 추정해야 한 다 . 실험을 통하여 얻은 첫 3 가지 고유주파수는 각각 3.52,

13.81, 31.74 Hz 로 되어 있고 , 이는 기본 강판의 탄성계수 ,

E

s

=2.1 × 10

¹¹

N/m

²

를 이용했을 때보다 현저하게 낮게나와 있 다 . 따라서 강판의 탄성계수를 E

s*

=1.0 × 10

¹¹

N/m

²

로 낮추었 을 때 유사한 모드를 나타내고 있다 . 그러므로 수정된 탄성 계수를 근거로 다시 최소 유한요소크기를 수정해야 한다 . 이 때 시간간격은 상수이다 . 실험체의 고유주파수를 이용하여 강판의 탄성계수를 수정한 후의 최소 유한요소 크기를 계산

하면 수정된 파전달 속도 0.75c 는 847 m/s, 수정된 파장 λ

는 0.0362 m, 파수 k 는 82.45 로 각각 나타났고 , 수정된 유

한요소 최소크기 h ^는 0.000664 m ^{로 수정 전에 비해 약} 10

배가량 더 세밀하게 나누어져야 한다 . 그림 9 는 수정 후 유 한요소 그물망이다 .

4.3 연속형 웨이블릿 변환을 이용한 시간-크기 해석 일반적으로 Fourier 변환을 이용한 주파수 영역해석을 하게 되는데 표 1 에서처럼 실험결과에 의하면 손상시나리오별 주 파수의 감소가 미미하여 손상정도를 정량화하는데 어려움이 있다 . ^{이러한 제약을 극복하기 위해 연속형 웨이블릿변환을}

통해 신호변화를 확인하고자 한다 . 이러한 변환의 목적은 원 신호이력 중에 의미 있는 신호를 추출하기 위해 직교기저를 가진 단일 모함수를 이용하여 시간 - 주파수에 대한 평균화

(scaling) 를 통해 높은 주파수 성분을 필터링하여 낮은 주파

수 성분을 추출할 수 있으며 또한 차분화 (differencing) ^를

통해 낮은 주파수를 필터링하여 높은 주파수의 성분을 가감 할 수 있다 . 이러한 연속형 웨이블릿 변환은 시간 - 크기단계

해석 (time-scale analysis) 을 가능하게 하며 이 때 크기단계

(scale) 는 주파수의 역의 특성을 가지고 있다 .

일반적인 연속형 웨이블릿 변환 (CWT) 은 다음 식과 같다 .

(13)

여기서 , C 는 웨이블릿계수이며 , a, b 는 각각 크기 (scale) 인자 와 위상이동 (shift) 인자 이다 . 함수 w ( t ) 는 모 웨이블릿 함수

이며 Morlet 웨이블릿인 경우 식 (14) 과 같고 그 변환의

예는 그림 10 와 같다 .

(14)

연속형 웨이블릿 변환의 크기들을 2 차원 그림으로 수평축 을 시간 , 수직축을 크기로 이들의 교차점에 웨이블릿 계수를

표현한 그래프를 반응척도 (scalogram) 라고 한다 . 이는

Matlab 에서 cwt 명령어를 사용하여 구현될 수 있다 . 이 반

C a b ( , ) 1

--- a x t()w t b – --- a

⎝ ⎠

⎛ ⎞ td

∞ –

∫

∞

=

w t ( ) e =

^–t2⁄2

cos ( ) 5t 그림 7. 기본 유한요소그물망

그림 8. 고유모드해석: (가) 1차모드, 3.52 Hz, (나) 2차모드, 13.80 Hz 그리고 (다) 3차모드, 31.74 Hz

표 1. 손상시나리오별 지배주파수의 변화(Park et al.(2005), 그림 2. 참조)

손상 형식 지배주파수 (kHz)

무손상 볼트 완전체결 23.40

손상 시나리오 1 볼트 #2 탈락 23.40 손상 시나리오 2 볼트 #2,3 탈락 20.99 손상 시나리오 3 볼트 #2,3,6 탈락 20.99 손상 시나리오 4 볼트 #2,3,6,7 탈락 20.99

그림 9. 탄성계수 조율 후의 유한요소그물망

응척도의 장점은 각 크기 (scale) 단계의 신호의 변화를 구분하 여 분석할 수 있다 . 다시 말하면 각 주파수별 신호를 분리 하여 확인할 수 있다 .

4.4 손상시나리오에 의한 수치적 신호계측

그림 9 의 유한요소모델에 대한 무손상 시나리오의 수치적

계측결과는 그림 11 부터 14 까지 정리되어 있다 . 그림 11 에 서는 탄성계수 조율전의 시간영역에서의 PZT 센서의 계측전

압이력과 그의 FFT 해석에 대한 그림으로 그림 11 ( 가 ) 에서

는 초기모드 Lamb 파의 도달을 볼 수 있으며 이들 이력은

90.9 kHz 의 변형률 / 전압 주파수를 가지며 도달되었다 . 에너지

전달의 인자로 최대 전압은 약 1.47 V 실제 실험계측치인

1.0 V 와 근접하다 . 그러나 주파수는 90.9 kHz 로 실제 실험계측

치인 23.4 kHz 와 약 4 배의 차이를 보이고 있다 . 이는 파장

λ 가 원 탄성계수인 2.1 × 10

¹¹

N/m

²

를 사용한다면 그의 상응하 는 유한요소해석 결과는 4 배 정도 짧아진다 . 다시 말하면 동일시간간격에서 4 배의 주파수가 발생한다 . 그림 12 에서는 탄성계수를 1.0 × 10

¹⁰

N/m

²

로 수정 후 해석한 결과로 주파수 가 실험결과와 23.4 kHz 로 같다 . 그러나 탄성계수의 감소는 파속에 감소로 이어지며 전달에너지의 증가로 나타나 전압 진폭은 상대적으로 약 10 배 가량 증가하였다 .

3 차원 유한요소 (C3D8R) 의 강성효과를 조율하기 위해 강판

의 탄성계수를 3 절에서 조절하였는데 이러한 매질의 강성이 변화되자 그의 출력전압과 전달시간 (TOF) 이 따라 변화하는

단점을 보여주고 있다 . ^이는 Lamb ^{파의 전달속도가 매질의}

탄성계수와 이차근의 관계를 가지고 있기 때문이며 , 탄성계수 가 낮아지면서 Lamb 파에 의한 매질의 변형이 상대적으로 커 졌기 때문에 계측전압이력의 폭 (amplitude) 또한 증가하였다 .

이러한 점은 기존 ABAQUS 의 3 차원 PZT 요소와 벽돌요

그림 10. 3가지의 서로 다른 크기, 위치이동 인자, (t+9)/0.5, t, (t+9)/0.5를 가진 Morlet 웨이블릿 변환된 원 신호이력 x(t)

그림 11. 무손상 시나리오(탄성계수 수정전) : (가) 계측된 전압이력, (나) FFT해석결과, f

_o^ABAQUS

= 90.9kHz

그림 12. 무손상 시나리오(탄성계수 수정후) : (가) 계측된 전압이력, (나) FFT해석결과, f

_o^ABAQUS

= 23.4kHz

소를 사용할 경우 불가피한 부분이다 . 따라서 단면의 변화 ,

볼트연결부 그리고 탄성계수의 변화 등으로 인한 전달시간

(TOF) 의 영향중에서 탄성계수의 변화에 의한 기여부분을 보

정하기 위해 전달된 변형율파의 크기는 PZT 센서에 의해 직 접 압전구성관계에 의해 전압으로 전환되므로 전압의 크기 보정이 필요하다 . 이를 ‘ 변형률 보정 , ρ

t

’ 로 정의하고 위의 각각 기본 탄성계수 및 수정 탄성계수에 의한 해석에서 그 차이를 계산하고 식 (15) 에서처럼 그 비를 보정계수로 사용 한다 .

(16)

탄성계수 수정 후 유한요소해석에 의한 전달시간 (TOF) 결 과는 840 µ s 으로 약 200 µ s 정도 차이를 보이고 있다 . 이는 탄성계수의 감소가 전파속도의 감소를 유발하여 전달시간

(TOF) 역시 지연되었다 . 이러한 점을 향후 손상시나리오에

균일하게 보정하기 위해 식 (16) 에서처럼 무손상 해석에 결

과를 기준으로 각각 탄성계수 수정 전과 수정 후의 도달시 간차이를 ‘ ^{시간차 보정} , ρ

t

’ ^{으로 정의하고 시간 축을 왼쪽으}

로 그 차이만큼 이동시킬 수 있다 .

ρ

t

= TOF ( E

s*

) − TOF ( E

s

) = 200 µ s, 무손상일 경우 (16)

이와 같이 두 보정계수 ρ

u

, ρ

t

로 보정한 후 실험결과와 비교한 내용이 그림 13 에 나타나 있으며 서로 근접한 결과 를 보여주고 있다 . 그러나 이러한 보정은 동적해석에서 있어 서 중요한 두 인자인 진폭 ( 에너지량 ) 및 주파수의 보정이므

로 매우 조심할 필요가 있다 . 따라서 이 후에는 탄성계수 수정 전·후의 모든 경우에 대해 보정 전·후의 값과 비교 하며 논의하기로 한다 .

그림 14 에서는 PZT 엑츄에이터에 의해 발생되는 응력파

(Von Mises stress) 의 발생과 PZT 센서에 의한 응력계측 ( 변 형율 기준 ) 에 대한 응력도를 나타내고 있다 . 그림 15 는 2 가 지 손상시나리오에 대한 묘사로 ( 가 ) 중간 2 개의 볼트의 탈 락으로 인한 손상 , ( 나 ) 중간 4 개의 볼트의 탈락으로 인한 손상에 대하여 나타내고 있으며 이러한 손상에 의한 계측전

압이력을 전달시간 (TOF) 과 웨이블릿 계수 (WC) 의 변화 상태

를 기준으로 그의 손상여부 또는 정도를 파악하려 한다 . 그 림 16 부터 19 까지는 손상정도를 각각 시간영역의 전압이력 ,

주파수 영역 변환 , Morlet 웨이블릿 변환에 의한 2 차원 반

응척도 (scalogram) 그리고 웨이블릿 계수의 3 차원 그림 등으

ρ

_u

^{Max V t E [ ( ,}

^s

^{) ]} Max V t E [ ( ,

_s^*

) ] --- 10.0 ≈

= 그림 13. 무손상 상태의 시간영역 전압이력의 비교(보정 후)

그림 14. Von-Mises응력도, (가) 압전엑츄에이터, (나) 압전센서

그림 15. 볼트탈락에 의한 손상 시나리오: (가) 중간 2개의 볼트탈락, (나) 중간 4개의 볼트탈락

로 나타냈다 . 그림 20 에서는 최대 웨이블릿 계수 (WC) 를 갖 는 크기단계에서의 손상시나리오별 웨이블릿 계수의 변화를 나타내었다 .

그림 16 과 17 에서처럼 시간이나 주파수영역에서는 손상정 도를 파악하기가 쉽지 않다 . 따라서 그림 18 과 19 에서는 연 속형 웨이블릿변환을 이용한 2 차원 반응척도 (scalogram) 과 3

차원 웨이블릿 계수 ( ^{전달된 에너지} )- ^시간 - ^{주파수 그림이며 사}

용된 Morlet 웨이블릿 (scaling coefficient, ) 은 0 kHz

~ 70 kHz (PZT 엑츄에이터의 주파수 23.4 kHz의 3 배 ) 에 해당

하는 크기 (scale) ^{로 전 시간영역에 적용되었다} . ^그림 18 ^에서

는 볼트의 탈락 개수가 증가할수록 반응척도 (scalogram) 의 형상이 국부화된 안정적인 모습에서 손상으로 인한 다양한 간섭신호에 의한 영향으로 그 영역이 넓어지며 불안정화 되

어감을 알 수 있다 . ^시간 - ^{주파수 영역에서 나타나는} Lamb ^파

1 2 ⁄

³

그림 16. 압전센서에 의한 계측신호 : ( 가 ) 무손상 , ( 나 ) 중간 2 개의 볼트탈락 , ( 다 ) 중간 4 개의 볼트탈락

그림 17. FFT 변환 : ( 가 ) 무손상 , ( 나 ) 중간 2 개의 볼트탈락 , ( 다 ) 중간 4 개의 볼트탈락

그림 18. 2 차원 scalogram: ( 가 ) 무손상 , ( 나 ) 중간 2 개의 볼트탈락 , ( 다 ) 중간 4 개의 볼트탈락

그림 19. 3 차원 Morlet 웨이블릿 계수 : ( 가 ) 무손상 , ( 나 ) 중간 2 개의 볼트탈락 , ( 다 ) 중간 4 개의 볼트탈락

의 전달시간 (TOF) 과 전달된 에너지 (WC) 의 변화를 분석하기 위해 그림 20 ^{에서는 시간} - ^크기 - ^{웨이블릿 계수에 대한} 2 ^차원

그림으로 40(25.0 kHz ) 에 대하여 나타내었다 . 이 그림에서도

손상정도에 따라 전달시간 (TOF) 의 증가와 전달에너지 (WC)

의 감소가 잘 나타나 있다 . 이러한 결과는 표 2 와 3 에 요 약되어 있다 .

5. 결 론

본 해석에서는 상용 유한요소 프로그램인 ABAQUS 를 이 용하여 볼트로 연결된 얇은 강판의 손상현상에 대한 해석을 수치적으로 계측하고 실험결과와 비교하였다 . 현재

ABAQUS 에서는 PZT 엑츄에이터 및 센서에 대한 요소로

C3D8E 와 C3D20E 등을 포함하고 있다 . 이들 기존 요소를

이용하기 위해서는 얇은 강판 또한 자유도 조건에 따라 3 차 원 벽돌요소의 종류를 사용해야 한다 . 그러나 이러한 유한요 소모델링은 대상구조물의 강성을 과대평가하게 되고 이를 보 정하기 위해 모드해석을 통해 고유주파수를 이용하여 초기

탄성계수를 선정하게 된다 . 이러한 조율은 3 차원 벽돌요소에 서는 거의 탄성계수의 감소로 나타나기 때문에 주파수의 기 준으로 보면 실험결과와 비슷하나 Lamb 파의 전달속도 (TOF)

나 전달된 에너지 (WC) 에 대해서는 많은 영향을 준다 . 그러 나 반대로 원 탄성계수를 그대로 사용하게 되면 동일시간 간격 당 주파수가 배로 증가하게 되는가 하면 도달된 에

너지를 나타내는 진폭 ( 혹은 웨이블릿 계수 ) 이나 Lamb 파의

전달속도는 상대적으로 실험결과와 유사하다 .

최초에 Lamb 파의 전달로 인해 손상정도를 전달시간 (TOF)

나 전달된 에너지 (WC) 로만 판단할 경우 후자의 경우에서도 유용한 결론을 지을 수 있으나 보다 정량적인 해석을 위해

서는 다양한 PZT 요소가 개발되어야 하겠다 . 예를 들면 , 얇

은 강판의 휨모멘트에 의한 파전달 해석의 경우 평판요소나 쉘요소 등으로 모델화하는 것이 타당하며 이에 상응하는

PZT 요소가 필요하다고 사료된다 . 부가하여 손상해석의 기

준이 되는 전달시간 (TOF) 나 전달된 에너지 (WC) 의 실험계

측에는 PZT 패치가 이용되어 있는데 이러한 PZT 패치가

발생시키는 파형이나 에너지량이 그다지 크지 않아 각 손상 n

그림 20. 시간-Morlet 웨이블릿 계수의 그래프 (scale=40)

표 2. TOF기준 실험 및 해석 결과비교 손상시나리오 TOF

⁽¹⁾

(실험) Lag

⁽¹⁾

(실험) TOF

⁽²⁾

(탄성계수 수정전) Lag

⁽²⁾

(탄성계수수정전) TOF

⁽³⁾

(탄성계수 수정후) Lag

⁽³⁾

(탄성계수수정후)

무손상 640 µ s - 656 µ s - 640 µ s -

중간볼트탈락(2) 652 µ s 12 µ s 668 µ s 12 µ s 649 µ s 9 µ s 중간볼트탈락(4) 702 µ s 62 µ s 750 µ s 94 µ s 784 µ s 144 µ s

표 3. 웨이블릿 계수(WC)기준 실험 및 해석 결과비교 손상시나리오 WC

⁽¹⁾

(실험) NWC

⁽¹⁾

(실험) WC

⁽²⁾

(탄성계수 수정전) NWC

⁽²⁾

(탄성계수수정전) WC

⁽³⁾

(탄성계수 수정후) NWC

⁽³⁾

(탄성계수 수정후)

무손상 5.9986 1.000 4.1742 1.000 4.5647 1.000

중간볼트탈락(2) 5.6676 0.945 4.0046 0.959 3.7817 0.828

중간볼트탈락(4) 5.4186 0.903 3.9010 0.935 3.1218 0.684

시나리오별 전달시간(TOF)의 미소한 차이(≤100 µ s)나 최대 에너지의 차이(≤0.4V)등의 원인에 대해서는 확인하기 어렵 다. 물론 더 많은 에너지를 가지고 높은 주파수 대역의 입 력파를 이용하면 좀 더 명확히 의미있는 수치와 오염 수치 가 구분되겠지만 결과적으로 부재에 부가적인 손상을 입히 지 않은 상태를 유지하기 위해서는 다소 부정적인 방법이라 하겠다. 따라서 좀 더 다양한 인자별 해석이 필요하다. 예를 들면 탄성계수의 변화, 단면변화 그리고 등가단면을 가진 부 재에서의 전달시간(TOF)나 전달된 에너지(WC)의 변화를 개 별적인 인자해석을 통해 정량화하고 개개 인자의 기여하는 정도를 확인할 필요가 있다.

감사의 글

이 연구는 건설교통부와 한국건설교통기술평가원 지정 산·

학·연 공동연구개발사업과 한국과학재단 지정 스마트 사회 기반시설 연구센터의 지원으로 수행된 결과의 일부이며, 이 에 감사드린다.

참고문헌

김영한 (2003) 판파와 압전센서를 이용한 복합재 구조물의 손상평가,

박사학위논문 , 한국과학기술원 , pp. 132.

박승희 , 윤정방 , 노용래 (2005) 강 구조물의 손상검색을 위한 램 웨이브와 웨이블릿 계수의 효율적 사용 , 대한토목학회 논문집 ,

대한토목학회 , ^제 25 ^{권 제} 3A ^호 , pp. 521-530.

박승희 , 이종재 , 윤정방 , 노용래 (2005) 강 구조물 접합부의 건전 성 감시를 위한 램 웨이브와 확률신경망의 적용 , ^{한국소음진}

동공학회 논문집 , 한국소음진동공학회 , 제 15 권 제 1 호 , pp.

53-62.

Park, S.H., Yun, C.B., and Roh, Y. (2005) PZT-induced Lamb waves and pattern recognitions for on-line health monitoring of jointed steel plates, Proceedings of SPIE-Smart Structures and Materials, Vol. 5765, pp. 364-375.

Kessler, S.S., Spearing, S.M. and Soutis, C. (2002) Damage detec- tion in composite materials using Lamb wave methods, Smart Materials and Structures, Vol. 11, pp. 269-278.

Nieuwenhuis, J.H., Neumann, J.J. Jr., Greve, D.W., and Oppen- heim, I.J. (2005) Generation and detection of guided waves using PZT wafer transducer, IEEE Transactions on Ultrason- ics, Ferroelectrics and Frequency Control, Vol. 52, No. 11, pp.

2103-2111.

Giurgiutiu, V. (2003) Lamb wave generation with piezoelectric wafer active sensors for structural health monitoring, Proceed- ings of SPIE-10th Int. Symp. Smart Struct. Mater., pp. 111- Cook, R.D., Malkus, D.S., and Plesha, M.E., Concepts, and appli- 122.

cations of finite element analysis , Wiley, John & Sons, 1999.

Rose, J.L. (2003) Ultrasonic Waves in Solid Media ^, Cambridge University Press.

Ihlenburg, F. and Lloyd, G. (1998) Finite element analysis of acous- tic scattering: with applications to fluid-structure interaction, Vol. 132 ^, Springer-Verlag, New York.

( 접수일 : 2005.9.6/ 심사일 : 2006.3.6/ 심사완료일 : 2006.4.22)