Analysis of an Actual Slope Failure in the Residual Soil by Suction Stress Based Effective Stress

지 반 공 학

제32권 제3C호·2012년 5월 pp. 113~120

흡수응력에 기반한 유효응력에 의한 실제 잔류토 사면 붕괴의 해석

Analysis of an Actual Slope Failure in the Residual Soil by Suction Stress Based Effective Stress

오세붕*·盧寧**·박영목***·이준석****

Oh, Seboong·Lu, Ning·Park, Young Mog·Lee, Junsuk

···

Abstract

An actual slope failure was analyzed in residual soils at Jinju. Due to rainfall infiltration, the safety factor decreases in the unsaturated layers, since the effective stress and shear strength decrease. In this study, the effective stress is based on suction stress using soil water retention curve. Unsaturated properties were evaluated on soil water retention curve, hydraulic con- ductivity and shear strength with samples from the site. After infiltration analysis of unsaturated flow under the actual rainfall, the distribution of pore water pressure could be calculated in the slope layers. In the stress field of finite elements, an elastic analysis calculated total stress distribution in the layers and also shear stresses on the slip surface using elastic model. On the slip surface, suction stress and effective stress evaluated the shear strength. As a result, the factor of safety was calculated due to rainfall, which could simulate the actual slope failure. In particular, it was found that the suction stress increases and both the effective stress and the shear strength decrease simultaneously on the slip surface.

Keywords : unsaturated soils, effective stress, suction stress, infiltration, slope stability

···

요 지

진주 잔류토 사면의 실제 붕괴사례에 대한 해석을 수행하였다. 강우시 침투로 인하여 불포화층에서 유효응력과 전단 강도가 감소하여 안전율이 저하된다. 본 연구에서는 함수특성곡선을 이용하여 흡수응력에 기반한 유효응력을 산정하였 다. 대상 현장에서 채취한 시료로부터 함수특성곡선, 투수계수, 전단강도와 관련한 불포화 물성들을 획득하였다. 실제 강우에 대한 불포화층의 침투해석을 수행하고 사면 지층의 간극수압 분포를 구할 수 있었다. 유한요소 응력장에서 탄성 해석으로 지층내 전응력을 계산하고 활동면에 작용하는 전단응력의 분포를 계산하였다. 활동면에 작용하는 흡수응력 및 유효응력을 산정하여 전단강도를 평가할 수 있었다. 이로부터 강우에 따른 안전율을 계산하였으며, 실제 강우에 의하여 사면이 활동이 일어나는 것을 모의할 수 있었다. 또한 활동면에서 흡수응력이 증가하고 유효응력이 감소하는 동시에 전 단강도가 감소하는 것을 추적할 수 있었다.

핵심용어 : 불포화토, 유효응력, 흡수응력, 침투, 사면안정

···

1. 서 론

이미 반세기전에 Bishop에 의하여 불포화토의 유효응력에 대한 가설이 수립되었다(예, Bishop, 1954, 1959). 그러나 Bishop 유효응력을 실용적으로 적용하는 경우에, 모관흡수력 이 유효응력에 기여하는 정도를 정량화하기가 매우 까다롭다.

Lu와 연구자들(Lu and Likos, 2004, 2006; Lu et al., 2009, 2010; Oh et al., 2012)은 흡수응력에 기반한 유효응 력을 제안하여 Bishop 유효응력을 일반화하였다. 흡수응력은 불포화토 요소의 대표단면에 대한 응력변수로서, 모관흡수력 이 유효응력에 기여하는 정도를 기술한다.

흡수응력특성곡선(suction stress characteristic curve, SSCC)은 함수특성곡선(soil water characteristic curve, SWCC)과 직접 연관되어 있다. Lu et al.(2010) 등은 SSCC에 대한 닫힌 형식의 방정식(closed-form equation)을 제안하여 불포화토의 유효응력을 정의할 수 있었다. SSCC 방정식은 van Genuchten(1980)의 함수특성곡선에서 필요한 두 개의 계수만을 사용한다. 이러한 SSCC에 기반한 유효응 력을 적용하면, 불포화토의 전단강도는 유일하게 정의되며 포화도에 무관하다.

불포화층에서 나타나는 인공사면의 안정성은 통상적인 지 반공학 관례 중 하나이며, 강우가 지층에 침투하여 사면 안

*정회원·교신저자·영남대학교 건설시스템공학과 교수 (E-mail : [email protected])

**Professor, Division of Engineering, Colorado School of Mines, Golden, CO 80401 (E-mail : [email protected]) ***정회원·영남대학교 건설시스템공학과 교수

****영남대학교 건설시스템공학과 석사 (MSc, Department of Civil Engineering, Yeungnam Univ.)

정성이 저하된다. 유효응력의 관점에서, 침투로 인하여 불포 화층에서 함수비가 증가하고 유효응력이 감소한다. 이 때 파 괴규준은 유효응력으로 유일하게 정의할 수 있다.

국내에서는, 지형이 높은 지역에서 불포화 사면이 축조되 고, 설계 단계에서 침투효과가 합리적으로 평가되지 못하고 있는 실정이다. 국내 설계 관례에 따르면, 사면 단면이 모두 포화된 상태를 상정하여 설계하거나 사면 상단 부근에 지하 수위가 위치하고 있다고 가정하여 설계한다(건설교통부, 2001, Kim et al., 2009). 이로 인하여 지나치게 보수적인 설계가 수행되거나 실제와 동떨어진 과업이 수행될 우려가 있다. 또한 오세붕 등(2008)에 의하면, 국내 풍화토 사면의 경우에는 강우시 침투가 진행되면서 초기에 지표부근에서 안 정성이 저하되지만, 점점 풍화토층과 암반층의 경계부로 포 화도가 증가하는 경향을 보이며 깊은 활동면에서 안전율이 감소한다. 따라서 불포화 지층의 침투특성이 사면의 안정성 에 끼치는 영향을 고려한 해석이 필요하다.

대부분의 한계평형법(limit equilibrium, LE)에 근거한 사 면안정해석은 질점에서의 모든 응력성분을 고려할 수 없으 며, 다만 특정면에서 나타나는 응력을 고려한다. 따라서 응 력과 강도는 활동체의 중량에 의존하며, 절편 측면에 힘이 대칭적으로 작용하는 것으로 가정한다. 하지만 연속체역학에 기반한 유한요소 응력은 활동면 절편에서 상이하게 응력이 분포한다. 따라서 유한요소해석에 근거한 안정성 평가는 사 면파괴를 야기하는 국부적인 응력분포를 보다 합리적으로 평 가할 수 있다(Lu et al., 2012). 최근 사면안정해석에서는, 불포화토의 수리-역학적(hydro-mechanical) 연동 거동에 기반 하여, 지층의 함수비가 변화하면 유효응력이 변화하여 안정 성이 저하되는 것을 고려하고 있다(Griffiths and Lu, 2005, Borja and White, 2010).

불포화 전단강도의 관점에서는, SSCC를 모관흡수력에 따 라 선형화하여 근사화할 수 있다. 선형적인 SSCC는 포화 도에 상관없이 체적함수비가 일정함을 의미하며, 불포화 유 동에 따른 함수특성곡선에서 나타나는 거동을 반영할 수 없 다. 또한 사면의 안정성에 있어서, 선형적인 SSCC는 모관 흡수력이 큰 경우에는 안전율을 과대평가하고 포화도가 높 고 모관흡수력이 낮은 경우에만 안전율을 평가할 수 있다.

지반공학 현장기술이 진보하기 위하여, 비선형적인 SSCC에 의한 불포화 사면 안정해석이 수행되고 검증되어야 할 필요 가 있다(Oh et al., 2012; Lu et al., 2012).

본 연구는 불포화토의 사면안정성에 대하여 흡수응력특성 곡선에 의한 유효응력을 실제에 적용하는데 초점을 두고 있 다. 먼저 대상 잔류토의 함수특성 및 전단강도 특성을 평가 할 것이다. 그리고 유한요소해석을 통하여 불포화 침투 및 전응력 분포에 대한 해석을 수행한다. 실제 붕괴사면은 유효 응력에 근거하여 안전율이 산정되며, 유한요소해석에 의한 흡수응력이 고려된다.

2. 흡수응력에 근거한 유효응력

불포화토의 유효응력가설은 Bishop(1954, 1959)에 의하여 다음과 같이 제안되었다:

(1) 여기서 는 유효응력, 는 전응력, u

는 간극공기압, u

는 간극수압, (u

-u

)는 모관흡수력이며 는 Bishop의 유효 응력 계수이다.

식 (1)의 우항 첫째항은 외부 수직응력성분이다. 두번째 항 (u

-u

)는 흡수응력(suction stress)으로 정의하며, 표면 장력에 의한 모관응력뿐 아니라 반 데르 발스 힘, 이중층력, 수화작용(hydration)에 따른 흡착수압 변화를 포함하는 입자 간 응력을 나타낸다. 흡수응력은 모관흡수력의 함수로 나타 나며, 이를 흡수응력 특성곡선(suction stress characteristic curve, SSCC)이라고 한다.

변포화토(variably-saturated soils)의 유효응력은 흡수응력 개념에 의거하여 다음과 같이 일반화할 수 있다(Lu and Likos, 2006):

(2) 대기압하(u

= 0)에서, 유효응력은 전응력과 흡수응력의 차 (σ-σ

)에 의하여 정의된다.

열역학적 평형법칙에 의하여 흡수응력은 다음과 같이 정의 된다(Lu et al., 2010):

, (3a)

(3b) 여기서 θ

는 유효 체적함수비이다. θ는 체적함수비, θ

와 θ

는 포화 및 잔류 체적함수비이다. 체적함수비가 함수특성 곡선(soil water characteristic curve, SWCC)에서 모관흡수 력의 유일한 함수로 나타나면, 식 (3)에 나타난 흡수응력은 모관흡수력만의 함수로 나타낼 수 있다. 이를 흡수응력 특성 곡선이라고 한다.

van Genuchten 모델(1980)에 의한 SWCC는 유효 체적함 수비와 모관흡수력간에 다음과 같은 관계를 나타낸다:

(4)

여기서 α는 공기함입치 u

의 역수이며, n은 간극크기 스펙 트럼 계수이다. 식 (3)과 (4)로부터, 흡수응력은 닫힌 형식 방정식으로 유도된다(Lu et al., 2010):

(5)

흡수응력은 등방 인장응력에 관한 응력변수로서(Lu, 2008; Lu et al., 2009), 그림 1과 같이 불포화 파괴포락 선에서 (σ - u

) 축에 선형적으로 투영하였을 때 구할 수 있다. 불포화 마찰각은 모관흡수력에 상관없이 유효마찰각 과 동일하다고 가정한다. 따라서 식 (5)에 나타난 흡수응력 특성곡선은 다양한 수준의 모관흡수력에서 수행한 강도시험 결과에 맞추어 도출할 수 있다.

σ' = ( σ u –

) χ u + (

– u

)

σ' σ

χ

χ

σ

σ' = ( σ u –

) σ –

σ

= – ( u

– u

)θ

θ

θ θ –

θ

– θ

---

=

θ

1

1 + { a u (

– u

) }

---

=

σ

( u

– u

) 1 1 + { α u (

– u

) }

---

1 1– ( ) n⁄

–

=

식 (4)와 (5)에서 보여지듯이, SWCC는 SSCC로부터 구할 수 있으며, 역으로 SWCC로부터 SSCC도 구할 수 있다. 흡 수응력은 유효응력이 본질적으로 SWCC와 관련이 있다는 것을 의미한다. 실용적으로는 전단강도 또는 함수특성과 관 련한 시험들 중 하나만으로 불포화시 함수특성곡선과 유효 응력을 모두 기술할 수 있음을 의미한다.

유효응력 가설에 의하여 변포화토의 파괴규준은 유일하게 정의되며(Khalili et al., 2004; Lu and Likos, 2006), 유효 응력에 의거하여 다음과 같이 기술된다:

(6) 여기서 τ

와 σ'

는 파괴시 파괴면에서의 전단응력 및 유효 수직응력이며, c'는 포화시 점착력이고 φ'는 포화시 마찰각 이다.

식 (6)에서는 유효응력 가설이 유효하면 다양한 모관흡수 력에 대한 파괴규준이 포화시 파괴규준으로 유일하게 수렴 한다는 것을 의미한다. SSCC는 식 (5)와 같이 모관흡수력에 의하여 유일하게 정의되므로, 주어진 모관흡수력에 대하여 흡수응력은 유일한 값을 가진다. 흡수응력에 기반한 유효응 력은 변포화토의 파괴시 뿐 아니라 파괴이전의 거동에서도 주어진 모관흡수력 하에서는 동일하게 기술된다. 포화토에 근거한 모든 전통적인 토질역학 업적은 SSCC를 이용하여 불포화토에 적용할 수 있다.

사면안정해석과 같은 한계해석 이론(limit analysis theory) 도 포화시에 적용된 것과 마찬가지로 불포화 조건에서도 적 용될 수 있다. 사면에서는 강우에 의하여 불포화층에서 침투 가 일어나고 습윤화되어 포화되면 흡수응력은 증가하여 0에 도달한다. 단위중량의 변동을 무시하면 전응력은 A에서 거 의 일정한 채로 나타난다. 이러한 경우, 그림 1에서 보여지 듯이, 유효응력은 A’에서 감소하며, Mohr 원이 유효응력에 의한 파괴규준에 접할 때까지 유효응력은 좌측으로 이동한다.

불포화 유동시 간극수압의 변화를 포착하면, 흡수응력은 용 이하게 결정된다. 따라서 전응력 분포를 평가한 후 유효응력 을 계산할 수 있다. 그리고 활동면에서 작용하는 전단응력과

유효응력에 의한 전단강도를 비교하여 안정성을 평가할 수 있다.

3. 대상사면 현장 상황 및 지층 물성

국내에는 백만개 정도의 절토사면이 존재하고 이는 홍콩의 20배에 이른다. 하지만 산악지형에서 넓고 깊은 범위에 대한 지반조사가 부족하여 도로계획이나 시공은 비용과 질적 수 준에서 한계가 있다. 설계단계에서는 절토사면의 안정성 평 가가 실제적이지 못하여 시공중 붕괴가 다반사로 일어나는 실정이다(Lee and Hencher, 2009).

또한 사면이 붕괴하는 원인을 파악하고 대책을 마련하기 위해서는 시공절차와 붕괴현황에 대한 단면 변화를 기술해 야 한다. 하지만 여러가지 이유로 이러한 기록들은 보전되지 못하고 있는 실정이어서, 지반공학 관례의 기술적인 개선이 이루어지지 않고 있다. 대상 현장은 국부적인 단면에 대하여 불포화 지반조사가 충분히 이루어지고, 현장상황에 대한 기 록에는 한계가 있었던 사례이다.

그림 2에서 보여지듯이, 진주 도로 현장의 절토사면에서 사면의 붕괴가 광범위하게 일어났다. 지층은 장석질 사암, 실 트암, 셰일로 구성되었다. 퇴적암은 풍화되어 불연속면을 매 우 심한 빈도로 포함하고 있으며 사면의 상부는 잔류토층을 이루고 있다. 이와 같은 지질 형태는 동남부 내륙에서 흔히 나타난다.

2005년 9월에서 11월에 걸쳐 암반층까지 사면의 절토가 이루어졌고, 타 구간의 일부 사면은 50

정도의 급경사로 인하여 활동이 일어났다. 대상 사면은 2005년 12월에서 2006년 6월까지 안정한 상태를 유지한 구간에서의 대표 단 면이다.

절토구간에는 수개의 사면이 혼재하였으며, 급경사로 인한 2005년 12월 붕괴와 강우로 인한 2006년 6월 붕괴 단면이 공존하였다. 하지만 이를 구별할 수 있는 기록은 접근할 수 없었으며, 2006년 8월 현장에 답사하여 시료를 채취하면서 대상 단면이 강우로 인한 붕괴가 일어난 것을 육안으로 관 찰할 수 있었다. 이러한 기록의 부재는 사면 관례의 기술적 인 개선에 필요한 근거를 약화시키므로 대책을 마련할 필요 τ

= c' + σ'

tan φ'

Fig. 1. Effective stress based on suction stress due to infiltration

Fig. 2. Location and typical cross-section of failure slopes at

Jinju site

가 있다.

그림 3과 같이 2006년 6월 중순 90mm 정도의 강우가 일어나고 토사 사면부가 얕은 형태의 국부적인 활동이 발생 하였다. 6월 말에는 사면 상단부에서 인장균열이 발생하며 전반적으로 활동하였다. 붕괴단면은 폭은 약 60m, 높이는 8m였다.

잔류토층의 붕괴단면 외곽에서 블록시료를 채취하였다.

그림 4(a)에서 보여지듯이, 압력판추출시험을 통하여 불교 란시료의 함수특성곡선을 획득하였고, RETC 프로그램을 이용하여 van Genuchten 모델로 회귀분석을 하였다(van

Genuchten et al., 1991). 공기함입치 u

는 2.24kPa이고 간 극크기 스펙트럼 계수 n은 1.12이다. 포화 체적함수비는 0.45이고 잔류함수비는 0이다. 그림 4(a)는 식 (3)을 이용하 여 SWCC로부터 구한 SSCC도 함께 보여준다.

잔류토는 본질적으로 균질하게 불교란시료를 채취하기가 까다롭다. 시료의 채취위치에 따라 불균질성을 보이기도 하 여 충분한 양의 시험을 수행하여야만 대표적이고 일관된 시 험성과를 획득할 수 있다. 대상현장에서는 시료의 일부에서 불연속면과 암편을 포함하였고, 제원이 긴 삼축시험시료의 경우에는 균질성을 확보하기 어려웠다.

삼축시험에서는 포화조건에서 세 개의 시료에 대하여 성공 적으로 시험을 수행하였으나, 불포화조건에서는 시료가 암편 또는 암석을 포함하고 있어서 신뢰성 있는 자료를 획득할 수 없었다. 대안적으로 현장 함수비 및 밀도하에서 정적다짐 으로 교란시료를 재성형하여 삼축시험을 수행하였다. 그림 4(b)에서는 그림 1에 나타난 절차로 구한 흡수응력에 대한 삼축시험 결과를 보여준다. SWCC 시험으로부터 구한 SSCC가 재성형시료이지만 삼축시험으로부터 구한 실험치를 합리적으로 예측할 수 있었다.

불교란시료의 수리전도도는 다양한 모관흡수력하에서 정수 두법에 의하여 구하였다. 그 결과 그림 4(c)와 같이 평가되 었으며, 공기 함입치는 SWCC에서 구한 값을 고려하여 전 Fig. 3. Rainfall records in Jinju from. 1

Jan. to 30

Jun. in

2006

Fig. 4. Interpretation of soil retention characteristics in Jinju residual soils (a) SWCC (b) SSCC (undisturbed and saturated

strength :

반적인 곡선을 추정하였다. 예비 해석과정에서 계수 연구를 통하여 포화투수계수는 측정치 9.80e-8m/sec보다 크게 1.70e-7m/sec로 설정하였다. 풍화암에 대하여, 함수특성곡선 은 잔류토와 동일하게 가정하였다. 투수계수곡선은 잔류토의 투수계수를 참고하여 가정하였으며, 표 1에 정리하였다.

해석 절차는 불포화 유동, 전응력 분포 및 안전율을 구하 는 과정을 포함하며(Lu et al., 2012), Geostudio 2007 (Geo-slope, 2007) 코드를 이용하여 수행하였다. 불포화 유 동은 강우에 따른 정상류 및 부정류 해석에 의하여 수행한 다. 불교란 시료부터 구한 SWCC 및 수리전도도를 입력하 여 사면 지층의 간극수압을 구한다.

두번째로 전응력분포는 탄성모델을 이용하여 단순하게 계 산한다. 탄성계수는 변위에는 크게 영향을 끼치지만 전응력 에는 크게 영향을 주지 않는다고 판단하여, 계수들은 표 1 과 같이 가정하였다. 불포화 유동 및 전응력에 대한 유한요 소해석을 통하여 대상사면 내의 질점에서 유효응력과 상응 하는 전단강도를 구할 수 있다.

안전율을 평가하기 위하여, 현장 파괴면 및 예비해석을 통 하여 활동면을 설정하였다. 주어진 활동면에 대하여 작용응 력 및 유효응력에 기반한 전단강도를 구한다.

4. 강우침투에 따른 불포화 유동

정상류는 부정류 이전 지층의 초기 수두를 모의하기 위하 여 해석한다. 진주의 경우 2005년 1,358mm(일평균 3.72 mm) 강우를 보였으며, 연평균 강우량은 정상류 해석시 지 표에 유량으로 작용된다. 부정류 해석 기간은 2006년 6월 말까지 6개월로서 그림 3과 같이 총 586mm 강우가 발생 하였다.

정확도 해석 후, 그림 5와 같이 요소망을 적절하게 세분 화하였다. 부정류에 대하여, 유량 경계조건은 그림 3에 나타 난 강우기록을 지표면에 적용하였다. 사면의 경사부 표면에 서는 지하수가 유출될 수 있도록 설정하였다. 그림 5에서

보여지듯이, 좌우측면과 하단에서 유량이 0인 경계조건을 설 정하였으며, 도로 계획면에서 수두경계가 0인 조건을 가하여 지하수가 유출되도록 유도하였다. 초기 지하수위는 현장 상 황과 표고를 고려하여 설정하였다.

예비해석을 통하여 최소안전율을 나타내는 두 종류의 활동 면을 파악하였으며, 현장에서 관찰된 형태와 유사하게 첫번 째 파괴는 잔류토 사면 하단에서 얕게 비롯되었고 두번째 파괴는 전반적인 활동이 일어났다.

관심 영역은 그림 5에 나타난 쇄선을 경계로 한다. 잔류 토층의 간극수압분포는 그림 6과 같이 나타났다. 그림 6(a) 에서는 불포화층의 정상류 해석으로 나타난 초기 간극수압 분포를 보여준다. 2005년도 연평균 강우에 의하여, 수압은 - 180kPa에서 -90kPa정도로 나타났다. 수압분포의 양상은 깊 이에 따라 증가하며 잔류토와 풍화암의 층경계 부근에서 불 연속적으로 변화한다.

부정류 해석에서는, 간극수압이 증가하여 포화도가 증가하 Table 1. Material properties of residual soil and weathered rock

Layers Unsaturated flow Total stress Stability

θ

θ

u

(kPa) n K

(m/sec) E (kPa) ν γ

(kN/m

) c' (kPa)

' (º)

Residual soil (SC) 0.45 0 2.24 1.12 1.70e-7 1.0e5 0.33 17.2 1.31 28.62

Sediment rock 0.45 0 2.24 1.12 9.80e-8 2.0e5 0.33 23.0 100.0 35.0

Fig. 5. Mesh with initial and boundary conditions for finite element analysis

Fig. 6. Pore water pressure (kPa) distributions as flow (a) the

start of January (b) the end of May (c) the end of June

여 지표부근에서는 거의 포화상태에 도달한다. 그림 6(b)의 5월말과 그림 6(c)의 6월말에는 수압이 -10kPa 이상인 영역 이 확장되고 있다. 6월 한달간, 전반적 활동면은 습윤화되고 최소 수압이 -50에서 -10kPa으로 증가하고 있다. 그리고 5 월 이후 얕은 파괴 활동면에서는 간극수압이 -10kPa 이상 나타나고 있다.

그림 7에서는 시간에 따른 흡수응력 등고선을 보여주며, 그림 6의 간극수압과 유사한 경향을 나타낸다. 그림 7(a)의 흡수응력은 최소 -100kPa 정도를 나타내며, 부정류 해석시 강우에 의하여 포화도가 증가하면 그림 7(b)와 (c)에서는 표 면 부근에서 흡수응력이 증가하여 거의 0에 가깝다. 그림 8(a)의 유효 체적함수비가 0.6에서 1.0이므로, 흡수응력은 간 극수압의 60에서 100%를 나타낸다.

그림 8에서는 전반적 활동면에서 불포화토의 습윤도 변수 들의 시간에 따른 변화를 보여준다. 유효 체적함수비는 하단 과 상단부에 위치한 점 a와 b(그림 5)에서 0.6에서 1.0으로 증가하고 있다. 활동면 중앙부 c에서는 함수비가 표면 부근 보다 상대적으로 낮게 나타나고 있다. 그림 8 (b)와 (c)에서 보여지듯이, 침투가 진행되면서 모관흡수력은 감소하고 흡수 응력은 증가하고 있다. 특히 하단부 a점에서는 습윤화가 심 하게 일어나고 5월부터 거의 포화되어 흡수응력이 0에 가까 워진다.

5. SSCC를 적용한 사면안정성

그림 5에 있는 요소망에 대하여, 좌우측면과 저면의 수직 변위를 구속하여 응력해석을 수행할 수 있다. 표 1에 나타 난 탄성계수를 이용하고 물체력(body forces)을 가하여 전응 력을 계산할 수 있었다. 유효응력을 엄밀하게 모의하기 위해 서는 유효응력에 기반한 구성관계를 적용하는 것이 필요하 지만, 본 연구에서는 현장 상황에 의하여 계수를 적절하게 평가하기 어려웠다.

그림 9(a)는 Mohr 원 반지름인 축차응력 (σ

-σ

)/2의 분 포를 보여주며, 이 응력은 전응력이나 유효응력이 동일한 값 으로 나타난다. 사면 표면부에서는 전단응력 성분이 증가하 면서 Mohr 원 반지름이 다소 증가한다. 그림 9(b)에서 보 여지듯이, y 및 x 방향 수직응력차 (σ

-σ

)/2는 깊이에 따 라 증가하며, 사면 상단의 모서리 부에서는 σ

가 σ

보다 크 게 나타난다.

간극수압 및 전응력에 대한 개별적인 두가지 유한요소해석 결과로부터, 식 (2)와 (5)에 의하여 유효응력을 용이하게 구 할 수 있다. 그림 10에서는 초기조건, 5월말, 6월말에 나타 난 평균유효응력을 보여준다. 정상류해석 후, 평균유효응력 은 지표면으로부터 깊어질수록 연속적으로 증가한다. 불포화 토의 부정류에 의하여 평균유효응력은 감소하고 주어진 활 동면에서는 낮은 수준의 유효응력이 지배적으로 나타난다.

안전율은 유한요소해석에 의하여 계산된 응력에 근거하여 Fig. 7. Suction stress (kPa) (a) the start of January (b) the

end of May (c) the end of June

Fig. 8. Wetness variables on the slip surface (a) Effective volume water content vs. time (b) Matric suction vs.

time (c) Suction stress vs. time

평가한다. 전응력은 탄성해석으로부터 계산하였고 간극수압 과 체적함수비는 부정류해석에 의하여 계산되었다. 각 적분

점에서 구한 응력은 절점으로 투영된다. 그리고 각 요소의 평균값으로부터 절편 저면의 중심부에서 나타나는 수직응력 과 전단응력을 평가한다. 흡수응력은 식 (5)에 의하여 계산 되며, 전단강도는 식 (6)에 의하여 흡수응력에 근거한 유효 수직응력으로부터 계산할 수 있다.

안전율은 작용한 전단력과 저항력의 비이며, 다음과 같이 적분된다.

(7)

여기서 l

는 절편 저면의 길이이며, i는 절편번호이다.

그림 11에서는 주어진 활동면들에 대하여 시간에 따른 안 전율을 보여준다. 얕은 파괴의 경우에는 안전율이 급격하게 감소하여 6월에 1.0 미만으로 떨어지며, 이는 잔류토층 하단 표면부에서 국부적인 파괴가 일어난 6월 중순의 현장상황을 재현한다. 이러한 안전율은 강우로 인한 실제 국부파괴를 예 측할 수 있었지만, 표 1에 나타난 포화 점착력을 매우 낮게 평가하여 사면 표면부에서는 다소 과소평가된 것으로 여겨 진다.

6월말, 전반적인 사면활동이 발생하였고 안전율은 그림 11 FOS

( τ

l

)

Σ_i

( τl

)

---

=

Fig. 11. Global factors of safety based on shear stress

Fig. 12. Suction stress along general failure surface Fig. 9. Total stress distribution, (a) deviator stress σ'

- σ'

/2

(b) σ'

- σ'

/2

Fig. 10. Mean effective stress distribution, σ'

+ σ'

/2 (a) the start

of January (b) the end of May (c) the end of June

과 같이 실제 파괴를 모의할 수 있었다. 초기에 안전율은 3.0 이상이었지만 6월말에 1.0까지 점차 감소하였다.

그림 12에서는 침투로 인하여 간극수압이 증가하여 흡수 응력이 증가하는 것을 보여준다. 정상류해석 후, 각 절편에 서는 초기 흡수응력이 깊이에 따라 증가하며 -100에서 -70 kPa까지 나타난다. 부정류해석에 의하여 흡수응력은 점차로 증가하며, 표면부근 활동면의 양단에서는 거의 포화상태여서 -10kPa 수준의 흡수응력을 나타낸다.

5월말 전반적 활동면 중앙부에서는 흡수응력이 약 -50kPa 이지만, 6월말에는 -40kPa정도 증가한다. 결국 유효수직응력 은 감소하고 동시에 활동면의 전단저항이 감소하여 파괴에 이른 것을 해석적으로 재현할 수 있었다.

본 논문은 실제 사면 붕괴 사례에 대하여 유효응력에 근 거한 해석이 적용될 수 있음을 입증하는 데 초점을 두고 있 다. 사면 활동의 경우 지질조건과 환경적 요인에 따라 다양 한 붕괴 형태 및 원인이 있을 수 있으므로, 하나의 현장을 대상으로 수행한 본 연구의 접근법에 의하여 대부분의 사면 관례에 적용할 수 있다고 판단하지는 않는다.

6. 결 론

본 연구에서는 유한요소 해석장에서 불포화 사면의 안정성 해석을 수행하였다. 잔류토층 사면의 실제 붕괴사례를 대상 으로 직접 불포화 물성을 획득할 수 있었다. 함수특성곡선함 수부터 흡수응력 특성곡선을 구하였으며, 이로부터 불포화토 의 유효응력을 산정할 수 있었다. 강우로 인한 침투해석을 통하여 불포화 사면의 간극수압과 흡수응력의 분포를 구하 였다. 탄성해석을 통하여 지층의 전응력장을 구한 후, 주어 진 활동면에 대하여 전단응력과 유효 수직응력을 계산하였 다. 유효응력에 따른 전단강도와 전단응력을 비교하여, 강우 시 예상 파괴면에서 나타나는 안전율의 변화를 계산하였다.

이로부터 다음과 같은 결과를 정리할 수 있었다.

1. 불포화층의 침투시에 포화도가 증가하고 간극수압이 증가 하여 지표부근에서는 0에 가까운 값으로 나타났다. 또한 흡수응력이 증가하여 파괴시에는 예상 활동면에서는 -10 kPa보다 큰 값을 가진다. 활동면에서 모관흡수력은 150~0 kPa로 변화하였으며, 흡수응력은 -100~0kPa로 증가하였다.

2. 강우에 따라 지층의 유효응력은 감소하였고, 유효응력에 기반한 안전율은 시간에 따라 감소하였다. 이러한 안정성 의 변화는 활동면에서 나타난 흡수응력의 변화로부터 일 어나고 있다. 6월말 일어난 전반적인 파괴시에 안전율이 1.0에 도달하여 실제 사면활동을 모의할 수 있었다. 또한 5월말에 일어난 사면 하단부의 국부적인 붕괴를 예측할 수 있었다.

전응력을 구하는 유한요소해석은 탄성해석이 수행되었다.

전단강도에 대한 파괴규준이 Mohr-Coulomb 규준임을 고려 할 때, Mohr-Coulomb 항복규준을 적용한 구성관계를 적용 하는 것이 합리적이다. 이를 위해서는 응력해석에 관한 미분 방정식과 구성관계를 유효응력으로 정식화하는 것이 필요하 며, 이에 대한 후속연구가 수행중에 있다. 또한 실제 사면의 다양한 사례에 대한 연구를 통하여 유효응력에 기반한 불포 화사면 안정 해석에 대한 연구가 지속될 필요가 있다.

감사의 글

이 연구는 부분적으로 한국에너지기술평가원(과제번호:

211-A-141-045)과 한국건설교통기술평가원(과제번호: 211-C- 000-612)의 연구비 지원에 의한 성과임.

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( 접수일: 2012.3.19/심사일: 2012.4.10/심사완료일: 2012.4.12)