Debonding Failure Model for RC Beams Strengthened with Externally Bonded Prestressed CFRP Plates

構 造 工 學

大 韓 土 木 學 會 論 文 集

第28卷 第4A 號·2008年 7月 pp. 447 ~ 456

탄소섬유판 긴장재로 외부 긴장 보강된 철근콘크리트 보의 부착파괴 모델

Debonding Failure Model for RC Beams Strengthened with Externally Bonded Prestressed CFRP Plates

박종섭*·정우태**·박영환***

Park, Jong Sup

·

Jung, Woo Tai

·

Park, Young Hwan

···

Abstract

This paper suggests a modified debonding failure model for the externally bonded prestressed CFRP plate strengthening sys- tem. In order to reduce the error that may occur in the experimental results, statistical analysis of the experimental results pro- duced by previous researchers was conducted to propose a debonding failure model. The experimental results of beams strengthened with bonded CFRP plates have made it possible to verify the debonding failure occurring before the final failure in the prestressing system. The corresponding strain increased with the effective prestress. Accordingly, the debonding failure model was modified by considering the effective prestress so as to fit with the CFRP prestressing system.

Keywords : debonding failure model, CFRP plate, strengthening, prestressing

···

요 지

본 논문에서는 CFRP판으로 긴장 보강된 철근콘크리트 보의 부착파괴를 해석하기 위한 수정된 부착파괴 모델를 제안하였 다. 부착파괴 모델은 한정된 실험결과로부터 발생할 수 있는 오류를 줄이기 위해 선행연구자들의 실험결과를 통계적으로 분 석하여 제안하였다. 부착 CFRP판으로 긴장 보강된 보에 대한 실험을 통해 긴장 보강 시스템에서 최종파괴 이전에 부착파 괴가 발생하는 것을 확인하였으며, 부착파괴 변형률은 유효프리스트레스의 크기에 따라 증가하는 것을 검증하였다. 따라서 부 착거동 특성 연구에서 도출된 부착파괴 해석모델은 긴장 시스템에 적합하도록 유효프리스트레스를 고려할 수 있도록 수정 제안하였다.

핵심용어

:

부착파괴모델, 탄소섬유판, 보강, 외부 긴장

···

1. 서 론

섬유보강 복합재료(Fiber Reinforced Polymer : FRP) 쉬트 또는 판은 높은 비강도(중량 대 강도비), 내부식성, 시공의 편리성 등의 재료가 지닌 장점으로 최근 철근 콘크리트 구 조물의 보강에 많이 적용되고 있다. FRP 쉬트 또는 판을 이용한 보강공법은 대부분 에폭시와 같은 접착제를 사용하 여 기존 구조물의 표면에 부착하는 방법으로 적용되고 있으 며, 이와 같은 FRP 부착공법은 구조물의 극한 강도를 증가 시키기 위한 효과적인 공법이지만 공법의 기본원리상 사용 하중 수준에서의 균열하중 증가나 항복하중의 증가는 미미 한 수준이며, 특히 균열 폭과 변형의 억제는 거의 기대할 수 없는 공법이다(El-Hacha 등, 2004). 이러한 FRP 부착공 법이 지닌 단점들을 극복하기 위한 방법으로 CFRP(Carbon

FRP)

판 또는 쉬트 긴장 보강 시스템이 제안되었다(Garden과

Hollaway, 1998). CFRP

판 긴장 보강 시스템은 CFRP가 갖

고 있는 재료적 장점을 충분히 활용할 수 있을 뿐 아니라 긴장시스템의 장점을 통해 기존 FRP 부착공법이 갖고 있는 문제점을 보완할 수 있는, 현재로서는 FRP 보강분야에서 가 장 진보된 공법으로 알려져 있다(El-Hacha 등, 2004).

철근콘크리트 휨 부재는 일반적으로 휨 파괴 또는 전단파 괴로 파괴되지만 FRP를 부재 인장면에 부착하여 보강된 부 재에서는 두 가지 파괴모드 외에 추가적으로 부착파괴가 발 생한다(Teng 등, 2002; Smith와 Teng, 2001). 부착파괴는

FRP-

콘크리트의 계면이나 계면부근의 콘크리트에서 발생하 며 부재의 하중저항 성능을 감소시키게 된다. FRP판으로 보 강된 보에서 부착파괴는 재료의 불연속성에 따라 큰 계면응 력이 발생하는 구간이나 균열의 끝단에서 시작되고, 최소 에

*정회원·교신저자·한국건설기술연구원 구조시스템연구실 선임연구원 (E-mail : [email protected])

**정회원·한국건설기술연구원구조시스템연구실연구원 (E-mail : [email protected])

***정회원·한국건설기술연구원 구조시스템연구실 책임연구원 (E-mail : [email protected])

너지 경로를 따라 급격히 진행하면서 극한 상태에 도달하게 되어 부재는 최종적으로 취성적인 파괴에 이르게 된다(Ueda 와 Dai, 2005). FRP 부착공법에서는 부착파괴가 부재의 한 계를 결정하는 중요한 인자이기 때문에 부착파괴 거동 특성 과 모델링을 위한 연구가 주요 연구 분야로 여겨져 왔으며, 많은 연구자들이 FRP 부착파괴를 예측하기 위한 경험적, 역 학적 모델을 제안했다(Chen과 Teng, 2001; Yuan 등, 2004).

그러나 많은 연구에도 불구하고 아직까지 부착파괴의 명확 한 발생원인과 부착파괴를 예측하기 위한 방법은 제시되지 못하고 있는 실정이다.

FRP

판 긴장 보강보에 대해서는 보강성능 확인을 위한 실 험연구들에서 부착파괴가 발생하는 것을 보고한 사례는 있 으나 아직까지 부착파괴 모델에 대한 연구는 전무한 실정이 다(Meier, 1995; Garden과 Hollaway, 1998; El-Hacha 등,

2004). Meier(1995)

는 실험 및 해석연구를 통해 긴장력의

크기가 FRP 인장강도의 60% 이하인 경우에는 부착파괴가 발생하므로 긴장력의 크기를 60% 이상이 되도록 할 것을 제안하였으며, Garden과 Hollaway(1998)의 실험연구에서도 도입된 긴장력에 따라 차이는 있지만 단순 부착으로 보강된 보와 마찬가지로 최대하중 발현 이전에 부착파괴가 선행하 는 것으로 보고하였다. CFRP판 긴장공법이 부착공법에 비해 항복하중과 최대하중 증가에 효과적임을 실험을 통해 검증 한 박중열 등(2004)의 연구에서도 CFRP판 파단변형률의

20%

로 긴장한 보에서는 최종파괴 이전에 부착파괴가 발생한 것으로 관찰되었으며, 정착된 CFRP판은 파단변형률의 87%

에서 쪼개짐에 의해 최종파괴된 것으로 보고하였다. 유영찬 등(2005)은 CFRP판 파단변형률의 50%에서 긴장된 CFRP 판의 부착파괴가 발생하는 것으로 보고하였다. El-Hacha 등

(2004)

과 유영찬 등(2005)은 긴장 보강보에서 부착파괴가 발

생하는 경우, 하중 저항 성능이 감소하는 것으로 보고한바 있기 때문에 FRP판 긴장 보강보에 대한 해석시에는 최종파 괴 이전에 선행하는 부착파괴에 대한 고려가 필요할 것으로 판단된다.

본 논문에서는 CFRP판으로 긴장된 보의 부착파괴 모델을 제안하기 위하여 기존 FRP 부착보의 부착파괴 모델에 대한 연구를 분석하였으며, 단순 부착공법에 대한 선행 연구자들 의 실험결과를 바탕으로 휨과 균열 응력 집중에 의한 계면 전단응력을 통해 부착파괴 강도를 예측할 수 있는 모델을 제안하였다. 제안된 모델은 긴장 보강보에 적합하도록 유효 프리스트레스를 고려할 수 있도록 수정되었으며, 실험결과와 의 비교를 통해 제안된 모델이 CFRP판 긴장보강보의 부착 파괴를 예측하는데 유효함을 검증하였다.

2. FRP 부착파괴 모델

2.1

부착파괴 모델 분석

2.1.1

분석모델 및 실험DB

Smith

와 Teng(2001), Teng 등(2002)은 FRP로 보강된 철

근콘크리트 보의 파괴모드를 휨파괴와 전단파괴, 부착파괴로 구분하였으며 부착파괴의 경우에는 그림 1에 나타낸 것과 같이 단부 부착파괴와 중간부 부착파괴로 세분화하였다. 단 부 부착파괴(Plate end debonding)는 재료의 불연속성에 따

라 발생하는 큰 계면응력에 의해 FRP판 단부에서 발생한 부착파괴가 부재의 경간 중앙방향으로 진행되는 부착파괴이 며, 중간부 부착파괴(Intermediate crack debonding)는 경간 중간의 휨-전단균열 또는 휨 균열 선단에서 발생한 부착파괴 가 FRP 단부쪽으로 진행하는 부착파괴이다. FRP 부착파괴 거동에 대해 연구한 Malek 등(1998)의 초기 연구자들은 주 로 단부 부착파괴 거동에 초점을 맞춰 부착파괴 거동을 연 구하였으나 이후 연구자들은 일반적으로 지점 근처까지 FRP 보강재가 연장되어 부착되고, 기존 보강재인 강재에 비해 두 께가 매우 얇은 FRP의 특성을 감안하여 단부 부착파괴보다 는 중간부 부착파괴가 주요한 파괴모드인 것으로 인식하였 다(Aprile 등, 2001; Sebastian, 2002; Ueda와 Dai, 2005).

Aprile

등(2001)은 주인장 철근이 항복하기 이전에 외부 부

착된 강판의 항복이 선행하는 강판 부착공법과는 달리 주인 장 철근이 항복한 이후에 부재에서 응력을 분담하는 FRP 부착공법은 단부의 응력집중보다는 주철근 항복 위치와 하 중 재하 위치 사이에서의 응력집중이 더 크게 발생하는 사 실을 규명하고 휨 균열부에서 발생하는 부착파괴가 중요한 파괴모드라고 제시하였다.

기존 연구자들은 하중 재하점에서 발생한 균열을 따라 보 의 양 끝으로 균열이 진전하면서 FRP 계면에서 부착파괴가 일어나는 경우 중간부 부착파괴를 그림 2와 같이 순수전단 상태의 부착이음으로 이상화하였다(Yuan과 Wu, 1999). 연구 자들은 순수전단 상태에 있는 FRP 부착계면을 단면 직접전 단 또는 양면 직접전단 실험체로 모사하고 FRP-콘크리트의

그림

1. FRP

부착 보강보의 부착파괴모드

그림

2.

부착이음 실험체를 통한 계면의 이상화

부착이음에 대한 실험 및 해석 연구를 수행하였으며, 실험 결과를 활용한 경험적 모델 또는 전단강도 모델을 제안하거 나 파괴역학 이론에 의한 모델을 제안하였다(Chen과 Teng,

2001; Yuan

등, 2004).

Tanaka(1996)

는 평균 전단응력 개념에 의한 FRP 부착파

괴 모델을 실험결과에 대한 통계분석을 통해 제안하였다. 이 후 연구자들은 역학적 관점에서 계면에서의 전단응력 분포 를 고찰하여 계면에서의 전단응력 분포에 대한 모델을 제안 하였으며, 제안된 모델에 의해 계산된 전단응력이 콘크리트 의 전단강도를 초과하는 경우 부착파괴가 발생하는 것으로 제안하였다(Matthys, 2000; Sebastian, 2001; Teng 등, 2004,

Rosenboom, 2006). Teng

등(2004)은 계면에서의 전단응력

은 균열부에서 크게 증가하기 때문에 최대 전단응력을 예측 할 때, 균열부에서의 응력 집중에 의한 영향을 고려해야 한 다고 주장하고 부착파괴가 시작될 때의 계면전단응력 분포 를 두 개의 삼각형 응력 블록으로 이상화하여 삼각형 응력 블록중 하나는 보의 전단력에 의해 발생하는 계면전단응력 을 나타내는 것으로 또 다른 응력 블록은 순수 휨구간의 끝 부분, 즉 하중 재하위치에 존재하는 휨 균열이 열리면서 발 생하는 계면전단응력을 나타내는 것으로 정의하였으며, 이와

같이 이상화된 응력 블록으로부터 전단강도 모델을 제안하 였다.

Täljsten(1994)

는 비선형 파괴역학에 기초한 계면전단응력

해석모델을 유도하였으며, Yuan과 Wu(1999), Yuan 등

(2001)

은 선형 및 비선형 파괴역학에 기초하여 유사한 모델

을 제안하였다. Chen과 Teng(2001)은 Yuan과 Wu(1999)의 비선형 파괴역학에 기반한 식에 근거하고, 실험 결과를 적절 히 조합하여 설계시 사용가능한 모델을 제안하였다. 파괴역 학 해석모델은 계면에서의 전단응력-상대변위의 관계에 따라 다양한 해석 결과를 나타내게 되는데 기존의 연구자들은 각 기 자신의 실험결과에 부합하는 계면전단응력-상대변위 관계 를 가정하고 해석모델의 해를 구하였다.

본 논문에서는 CFRP로 부착 보강된 부재의 부착파괴 변 형률을 가장 합리적인 수준에서 예측하는 모델을 찾기 위해 주요 설계기준에 제안된 부착파괴식 및 선행 연구자들의 제 안식에 의해 예측된 값을 실측 데이터와 비교·분석하였다.

분석 대상 해석모델은 ACI(2002), fib(2001), 일본토목학회

(2001), Chinese Code(Ye, 2005)

에 제시된 기준식과 비교적

다양한 인자를 포함하고 있는 기존 연구자들의 예측식을 대 상으로 했다. 표 1에는 본 연구에서 분석하고자 하는 해석

표

1.

비교대상 해석모델 및 모델별 주요 변수

참고문헌 부착파괴모델

주요 변수

콘크리트

FRP

f_ck b_c b_p t_p E_P

기타

ACI(2002)

○ ○

1)

일본토목학회(2001) ○ ○ ○

2)

fib(2001)

○ ○ ○ ○ ○

3)

Chinese code(Ye, 2005)

○ ○ ○ ○ ○

4)

Neubauer

와 Rostásy(1997) ○ ○ ○ ○ ○

Chen

과 Teng(2001) ○ ○ ○ ○ ○

5)

De Lorenzis

등(2001) ○ ○ ○

Ulaga

등(2003) ○ ○ ○ ○ ○

Chen

등(2005) ○ ○ ○ ○

6)

Teng

등(2004) ○ ○ ○ ○ ○

1)

κ

m :

부착의존계수(

)

2) Gf :

부착파괴에너지(별도의 실험에 의하지 않는 경우 제안값=0.5 N/mm)

3)

α

c1kc:

경사균열, 콘크리트표면상태고려계수, k

b:

부착폭을 고려하는 형상계수

4)

λ

:

정착관련계수, f

td :

설계인장강도(0.5 f

t)

5) Le :

유효부착길이

6)

β

^:

인접균열인장력비

ε

_db

≤ κ

_m

ε

_fu

f_db 2G_fE_f t_f ---

=

ε

_db

αc

₁k_ck_b f_ctm nE_ft_f ---

=

ε

_db

λk

_bf_td 1 nE_ft_f --- 0.2

L_d ---

⎝

–

⎠

⎛ ⎞

=

ε

_db=0.64k_b f_t

⁄

E_pt_p

τ

_f=1.8f_t

P_db=0.427k_b f_c^′b_pL_e

ε

_db=0.51

⁄

E_pt_p

ε

_fu

τ

_f=k₁ E_pt_P

P_db b_p 2E_pt_pG_f 1 n+ _p

ρ

_p ---

=

τ

_f=0.4f_c^{2 3⁄}

P_db= 2G_fE_pt_p

(

1–

β

²

)

^–0.5

ε

_db

(

1–

α )L

_ee+

αL

_d 2E_pt_p

---

τ

_max

=

τ

_f=1.5k_bf_t

0.9

≤

모델과 각 모델에서 다루고 있는 주요 변수를 나타내었다.

비교대상 모델 중에서 ACI기준식과 De Lorenzis 등(2001) 의 식은 FRP 파단변형률에 대한 비로 부착파괴 변형률을 제안하고 있으며, Teng 등(2004)의 모델은 전단강도 모델이 다. 그 외 나머지 기준식과 해석모델은 파괴역학에 기초하고 있다. 기존 부착파괴 모델의 적합성을 비교하기 위한 실측데 이터는 실험에 의한 실측 부착파괴 변형률이 기록된 19개 문헌의 73개 실험체에 대한 실험 결과를 DB로 구축하여 활 용하였다. 분석에 사용된 데이터는 모두 긴장되지 않은 단순 부착보강 실험체이며, 본 절에서는 프리스트레싱에 의한 영 향을 별도로 고려하지 않았다.

표 1에 나타낸 바와 같이 기존의 부착파괴 모델에서는

FRP

의 단위폭당 축강성, 콘크리트 압축강도, FRP 부착 폭 과 콘크리트 폭과의 상관관계 및 부착길이 등을 주요 변수 로 고려하고 있다. 수집된 실험데이터의 콘크리트 압축강도 는 20.9 MP에서 55 MPa의 범위에, 인장철근비는 0.0035에 서 0.01까지의 범위에 걸쳐 다양하게 분포되어 있으며, 경간 길이에 대한 부착길이비는 경간길이가 2 m 이하인 일부 실 험체에서만 약 0.5이고 경간길이가 2 m 이상인 실험체는 모 두 0.8 이상의 부착길이비를 나타냈다. 실험시의 지점 셋팅 등의 상황을 고려한다면 대부분의 실험체는 FRP가 최대한 지점 가까운 위치에 설치되어 있는 것으로 판단된다.

그림 3과 그림 4는 각각 부착폭비와 FRP 축강성에 따른 실측 부착파괴 변형률 분포를 나타낸 것이다. 여기서 부착폭 비는 콘크리트 폭에 대한 FRP 부착폭의 비를 의미한다. 표

1

에 나타낸 바와 같이 많은 부착파괴 모델에서 이들 두 개 별변수는 매우 중요한 영향인자로 고려되고 있다. ACI와 일 본토목학회 기준에서는 FRP의 축강성에 관한 함수로 부착파 괴 여부를 판정하며, fib와 Chinese code에서는 부착폭비와

FRP

축강성을 동시에 고려하고 있다. 그림 3에 의하면

FRP

부착폭비가 커질수록 부착파괴 변형률도 증가하는 경향 을 나타내며, 그림 4에 보인 바와 같이 FRP의 단위폭당 축 강성이 커질수록 부착파괴 변형률은 감소하는 경향을 나타 내고 있다.

2.1.2

기존 부착파괴 모델 평가

본 절에서는 부착파괴 모델을 대상으로 수집된 실측 데이 터와 예측값 간의 상관관계를 분석하였다. 본 절에서는

Toutnaji

등(2006)과 Lu 등(2005)의 연구에서와 마찬가지로

두 데이터간의 결정계수 R

²

값 등의 통계값을 비교하여 예측 식의 적합성을 비교하였다. 결정계수 R

²

은 두 변수간의 관계 가 얼마나 강한지를 결정할 때 사용되는 통계값인 상관계수 의 제곱값으로 0에서 1의 범위에 있으며, 1에 가까울수록 두 데이터가 선형직선에 밀집해 있는 것을 의미한다(류근관,

2003).

본 절에서의 분석은 실험값과 예측값을 상호 비교하

는 것으로 부착파괴 모델이 정확히 실험값을 예측하고 있다 면 그림에 표시된 대각선에 데이터가 밀집되어 있어야 한다.

그림 5는 ACI, fib 등의 기준식에 의한 계산값을 실험DB 의 데이터와 비교하여 나타낸 것이다. 그림에서 대각선은 실 험데이터와 계산값이 완전히 일치하는 완전상관을 나타내는 직선이다. 그림 5(a)에 나타난 바에 따르면, ACI 기준값은

FRP

의 부착파괴 변형률을 과대 평가하는 경향이 있음을 알 수 있다. ACI 기준에서는 부착파괴 변형률을 FRP 축강성의 함수로 구성된 변형률 감소계수를 통해 고려하고 있으며, 콘 크리트 압축강도와 FRP의 유효부착길이, 하중 재하 위치 등 의 인자는 고려되지 않고 있다. 본 논문에서는 ACI 기준식 에 의해 부착파괴 변형률을 계산할 때 FRP 인장강도에 환 경계수, 추가강도감소계수, 재료계수를 포함시키지 않은 것 으로 ACI 기준식에서는 극한 저항 모멘트를 계산할 때는 이러한 계수가 포함되기 때문에 부착파괴 변형률이 다소 과 대 평가되더라도 극한 저항 모멘트는 안전측으로 설계될 것 으로 판단된다.

그림 5의 (b), (c), (d)는 각각 fib, Chinese code, 일본토 목학회 기준식과 실측 데이터를 비교한 것이다. 파괴역학 모 델을 사용하는 이들 기준식은 FRP의 부착파괴 변형률을 지 나치게 안전측으로 예측하고 있다. 그림에서 보면 이들 기준 식은 FRP의 부착파괴 변형률을 일정한 밴드폭에서 추정하고 있는 것으로 판단된다. 이러한 경향이 나타나는 이유는 이들 기준식이 보 실험결과로부터 유도된 모델이 아니라 보의 일 부를 모사한 직접 전단 실험결과로부터 유도되었기 때문인 것으로 판단된다. 결과적으로 부착파괴 변형률이 특정 밴드 폭에 위치한 것이라면 설계에서는 복잡한 계산과정을 거쳐 부착파괴 변형률을 예측하는 것보다 밴드폭 내의 평균값을 설계기준으로 사용하는 것이 계산과정을 줄일 수 있어 유리 한 방법이 될 것이다. 그러나 실측 데이터의 변형률 분포에 서 보는 바와 같이 실제 부착파괴 변형률이 특정 밴드에 위 치하는 것은 아니기 때문에 설계에서 평균 부착파괴 변형률 을 사용하는 것이 바람직하다고는 할 수 없다.

그림

3.

부착폭비 분포

그림

4. FRP

단위폭당 축강성 분포

표 2에는 기존 주요 부착파괴 모델의 실험값에 대한 통계 값을 나타내었다. 표 2의 통계값은 실험값에 대한 계산값의 비로 표현한 것이다. 표 2에 나타낸 평균값에서 보는 바와 같이 대부분의 해석모델은 실험값을 안전측으로 예측하고 있 다. 평균값으로 부착파괴 해석모델을 평가하면 균열에서의 전단응력과 휨에 의한 전단응력을 동시에 고려하는 Teng 등

(2004)

의 모델과 두 인접 균열사이의 계면거동을 모사한

Chen

등(2005)의 모델이 가장 실험값에 근접한 예측을 하는

것으로 나타났다. Teng 등(2004)의 모델은 변동계수도 다른 모델에 비해 낮게 나타나 데이터가 상대적으로 평균값에 밀 집해 있음을 알 수 있다. 그러나 실험값과 예측값의 상관관 계를 결정하는 결정계수는 다른 모델과 비교해서 평균적인 수준인 것으로 나타났다. 상관관계 측면에서는 FRP의 축강 성만을 주요 변수로 하고 있는 De Lorenzis 등(2001)의 모 델이 상대적으로 우수한 것으로 나타났다.

FRP

양단의 인장력 차이를 고려한 Chen 등(2005)의 모델

을 제외하고 파괴역학 해석모델은 모두 실험값을 지나치게 안전측으로 추정하는 경향을 나타내고 있다. 이러한 경향의 원인은 파괴역학에 기반한 fib 등의 기준식에 대한 분석에서 설명한 바와 같이 파괴역학에 기초한 모델은 보를 부분 모 사한 전단실험체로부터 유도되었기 때문인 것으로 판단된다.

2.2

부착파괴 모델 제안

2.2.1

균열 응력집중을 고려한 부착파괴 모델

앞서 살펴본 바와 같이 기존의 해석모델은 휨 보강된 보 에서의 FRP 부착파괴 변형률을 과도하게 안전측으로 예측 하고 있으며, 실험값과의 상관성도 매우 낮다. Teng 등

(2004)

이 발표한 바와 같이 휨 부재의 균열부에는 재하된

하중에 의한 전단응력과 균열에 의한 전단응력이 존재한다.

따라서 균열 끝단에서 부착파괴를 발생시키는 전단응력은 두 가지 응력을 모두 고려해야 할 것으로 판단된다. 기존 해석모델들 중에서도 두 가지 응력발생 원인을 동시에 고려 그림

5.

각 기준식과 실측값의 비교

표

2.

실험데이터에 대한 부착파괴 모델의 통계값

참고문헌 평균(AVG.) 표준편차(SD) 변동계수(COV) 결정계수(R

²)

Neubauer

와 Rostásy(1997)

0.5029 0.2177 0.4329 0.1988

Chen

과 Teng(2001)

0.4327 0.2028 0.4688 0.1557

De Lorenzis

등(2001)

0.6548 0.2789 0.4260 0.4478

Ulaga

등(2003)

0.4230 0.1718 0.4060 0.3190

Chen

등(2005)

0.8140 0.3570 0.4386 0.3127

Teng

등(2004)

0.9865 0.3716 0.3767 0.2507

한 Teng 등(2004)의 모델이 다른 모델에 비해 상대적으로 실측값 평균에 가장 근접한 예측값을 주는 것으로 나타났다.

본 논문에서도 부착파괴시의 계면전단응력은 그림 6과 같이 휨에 의한 전단응력과 균열에 의한 전단응력으로 분류하였 으며, 균열에 의해 발생하는 전단응력은 실험 데이터에 대 한 회귀분석을 통해 제안하였다. 그림 6의 (b), (c)에서 실 선은 휨에 의한 분포를 나타내고 점선은 균열에 의한 분포 를 나타낸다.

Teng

등(2004)은 균열부에 집중되는 응력을 별도로 고려

하기 위해 전단력에 의해 발생하는 슬립을 전단력 슬립, 균 열 확대에 의해 발생하는 슬립을 균열 슬립으로 정의하고 두 가지 슬립존을 이용한 계면에서의 전단응력 분포와 중간 부 부착파괴 해석모델을 제안하였다. Teng 등은 계면의 전 단강도를 로 정의하고 부착파괴는 두 개의 응력 블록 합이 최대 전단강도와 같아질 때 발생하는 것으로 제안했다.

계면의 전단강도와 계면전단응력의 관계는 식(1)과 같이 표 현된다.

(1)

여기서, 와 는 각각 전단력슬립구역과 균열슬 립구역에서 발생한 전단응력을 의미한다. Teng 등은 최대 전단강도에 대한 전단력슬립구역의 전단응력비를

α

로 정의 하고 와 는

α

를 사용하여 다음과 같이 표현 하였다. Teng 등은 FEM 해석결과에 대한 회귀분석을 통해

α

를 결정했다.

(2) (3)

균열에 의한 계면전단응력과 휨에 의한 전단응력이 동시 에 발생하여 부착파괴 되는 것으로 가정한 Teng 등(2004) 은 휨에 의한 전단응력이 FRP판 단부까지 일정하게 분포하 는 것으로 가정했다. 그러나 박상렬 등(2003), 박영환 등

(2006)

의 연구에 따르면 부착된 FRP판의 변형률은 균열구

간과 항복구간으로 나뉘어 보의 길이방향에 따라 선형분포 를 나타낸다. 따라서 계면에서의 휨에 의한 전단응력은 그림

6

의

τB

와 같이 항복구간 내에서 동일하게 분포하는 것으로 표현할 수 있으며, 부착파괴시 휨에 의한 계면전단응력은 다 음과 같이 나타낼 수 있다.

(4)

여기서, 는 부착파괴 변형률이며, 는 각각 전단구 간의 길이, 지점에서 항복점까지의 거리, 는 항복 위치에 서의 CFRP 변형률이다.

콘크리트에 휨 균열이 발생한 경우 균열 변위에 의해

FRP

판에는 응력 집중이 발생하게 되고 이 응력은 휨에 의 한 전단응력과 합쳐져서 계면에서의 부착파괴를 발생시킨다

(Teng

등, 2004). Teng 등의 모델에서는 균열에 의한 전단

응력에 콘크리트의 강도는 고려하지 않고 있다. 본 논문에서 는 실측된 부착파괴변형률을 이용하여 식 (4)의 를 계산 한 후 콘크리트의 전단강도 와의 차이를 구해 균열에 의한 계면전단응력 를 계산하였다. 실측 부착파괴변형률 로부터 계산된 를 분석한 결과, 균열에 의한 전단응력은 가 증가할수록 감소하는 경향을 나타냈으며, 콘크리트 압축강도가 증가할수록 증가하는 경향을 나타냈다. 최종적으 로 과 콘크리트 압축강도를 변수로 하는 균열에 의한 계면전단응력식은 다음과 같다.

(5)

2.2.2

제안모델의 검토

본 논문에서는 계면에서 발생한 전단응력이 콘크리트의 전 단강도를 초과할 때 부착파괴가 발생하는 것으로 고려했다.

즉 제안모델에서는 식(4), (5)에 의해 계산된 휨에 의해 발 생하는 계면 전단응력 와 균열에 의해 발생하는 계면 전 단응력 의 합이 콘크리트의 전단강도 를 초과하면 부착파괴로 판정한다.

계면에서의 콘크리트 전단강도는 기존 모델 중 상위 수준 에 속하는 Matthys(2000), Neubauer와 Rostasy(2000) 등의 연구자들이 제시한 1.8f

t

을 사용했다. 본 논문에서 제안한 모 델에 의해 FRP 부착파괴를 검토할 때에는 다음과 같은 단 계로 진행한다.

①

εDB

가정 τ

_max

τ

_max=

τ

_{c max,} +

τ

_{s max,}

τ

s max,

τ

c max,

τ

_{s max,}

τ

_{c max,}

τ

s max, =

ατ

max

τ

_{c max,} =

(

1–

α )τ

_max

τ

_B

ε

DB–

ε

fy

L_s–X_y ---E_ft_f

=

ε

_DB L_s

,

X_y

ε

_fy

τ

_B

τ

_max

τ

_C

τ

C

X_y

⁄

L_s

X_y

⁄

L_s

τ

_C 1.1 1.5 X_y L_s ---

⎝

–

⎠

⎛ ⎞ f

_ck

=

τ

B

τ

_C

τ

_max

그림

6.

휨과 균열에 의한 계면전단응력

그림

7.

제안모델의 계산값과 실측값 비교

표

3.

제안모델의 통계값 비교 부착파괴모델 평균

(AVG.)

표준편차

(SD)

변동계수

(COV)

결정계수

(R²)

제안식

0.9544 0.3463 0.3628 0.5128

Chen

등(2005) 0.8140 0.3570 0.4386 0.3127

Teng

등(2004)

0.9865 0.3716 0.3767 0.2507

표

5.

실험체별 보강방법 및 최종 도입 긴장력

실험체명 보강방법 인장변형률(µε) 긴장응력(MPa) 긴장력(kN)

CFRP

인장강도 대비 비율(%)

CONTROL

무보강

- - - -

CPL-BOND

단순 부착

- - - -

CPL-B-0

긴장보강

980 16.40 1.15 0.7

CPL-B-35 5184 867.28 60.71 34.9

CPL-B-50 7130 1192.85 83.50 48.0

그림

8.

실험체의 단면치수 및 제원

(mm)

표

6.

실험결과 요약

실험체명 항복하중

(P_y, kN) Py/Py_control

극한하중

(P_u, kN) Pu/Pu_control

유효프리스트레스

변형률(µe) 부착파괴변형률

(µe)

CONTROL 42.9 - 51.79 - - -

CPL-BOND 61.0 1.42 73.24 1.42 - 4400

CPL-B-0 73.5 1.71 111.71 1.71 980 4800

CPL-B-35 99.3 2.31 116.44 2.31 5184 4990

CPL-B-50 119.7 2.79 124.29 2.79 7130 5370

그림

9.

하중

-

변위 곡선

② 주인장 철근 항복시의 FRP변형률

εfy

계산

③ 주인장 철근 항복 위치 계산

④ 계산

⑤ 와 비교

⑥ 가 될 때까지 ①~⑤ 반복

그림 7에는 제안모델에 의해 계산된 부착파괴 변형률을 실 험데이터와 비교하여 나타냈으며, 표 3에는 제안모델의 통계 값을 Chen 등(2005), Teng 등(2004)의 모델과 비교하여 나 타내었다. 표 3에 보인 바와 같이 제안모델은 기존의 모델에 비해 표준편차, 변동계수, 결정계수가 모두 우수한 것을 알 수 있다. 제안모델의 평균값은 Teng 등(2004)이 제시한 모 델에 비해 다소 안전측으로 나타났지만 상관관계는 상대적으 로 매우 우수한 것을 알 수 있다.

3. CFRP 판 긴장 보강보의 실험

3.1

실험 개요

CFRP

판으로 긴장 보강된 RC 보의 부착거동 특성을 살펴 τ

_B

, τ

_C

τ

_max=1.8 0.63

× ×

f_ck

τ

_B+

τ

_C

τ

_max=

τ

_B+

τ

_C

보기 위한 실험에는 보강되지 않은 CONTROL 실험체, 단 순 부착보강된 실험체 및 3개의 긴장 보강 실험체 등 총 5 개의 실험체를 사용하였다. 실험체의 제원과 단면치수는 그림 8과 같으며, 실험체 제작에 사용된 재료의 물성은 표

4

에 나타내었다. 각 실험체별 보강방법 및 도입 긴장력은 표

5

에 나타내었다.

모든 실험체는 980 kN 용량의 UTM을 사용하여 4점 휨 재하로 실험체 파괴시까지 하중을 재하했다. 하중은 변위제

표

4.

사용재료의 물성

재료 물성

콘크리트 압축강도(MPa)

28.3

철근(HD10) 항복강도(MPa)

510

인장강도(MPa)

627

철근(D13) 항복강도(MPa)

512

인장강도(MPa)

626

CFRP

판

(

폭 50 mm, 두께 1.2 mm)

인장강도(MPa)

2482.5

탄성계수(GPa)

167.3

극한변형률(%)

1.48

어로 초기 15 mm 변위 발생시까지 초당 0.02 mm의 속도 로 재하하고, 15 mm 이상의 변위가 발생한 시점부터 파괴 시까지는 초당 0.05 mm의 속도로 재하했다.

3.2

결과 분석

무보강 실험체인 CONTROL은 인장철근이 항복한 후 콘 크리트의 압축파괴로 이어지는 전형적인 휨파괴 양상으로 파 괴되었다. 정착장치 없이 단순 부착공법으로 보강된 실험체 인 CPL-BOND 실험체는 인장철근 항복 후 하중 재하점 위치의 휨 균열이 확대된 부위에서 CFRP판이 부착파괴되는 전형적인 계면 부착파괴 양상으로 파괴되었다. 긴장 보강된 실험체는 모두 최종파괴에 앞서 부착파괴가 발생하였으며, 부착파괴 이후에는 정착장치에 의해 CFRP판이 지지되면서 하중을 지지했으며 최종적으로 긴장력의 크기에 따라 콘크 리트가 압축파괴되거나 CFRP판이 인장파단되는 양상을 나 타냈다. 긴장력이 가장 큰 CPL-B-50 실험체는 부착파괴와 거의 동시에 판이 파단되는 양상을 나타냈다. 표 6에는 실 험결과를 요약하여 나타냈으며, 그림 9는 실험체의 하중-변 위 곡선이다.

표 6에 나타낸바와 같이 보강된 실험체는 긴장력이 증가 할수록 항복하중이 증가하는 것으로 나타났다. 표 6에 나타 낸 부착파괴 변형률은 하중 재하시점부터 발생한 CFRP판의 변형률 증분을 의미한다. 긴장 보강된 실험체는 모두 단순 부착 실험체에 비해 높은 변형률에서 부착파괴가 발생하는 것으로 나타났으며, 긴장력 50% 수준의 실험체는 단순 부착 실험체에 비해 부착파괴 변형률이 22%가 증가하는 것으로 나타났다. 긴장보강된 실험체는 긴장력이 증가할수록 연성능 력은 감소하는 것으로 나타났다.

3.3

부착파괴 모델 수정 제안

3.3.1

유효프리스트레스의 고려

본 논문에서 제안된 부착파괴 모델은 긴장되지 않은 단순 부착 실험체에 대한 실험결과를 바탕으로 제안된 경험적 모 델로 콘크리트의 압축강도, FRP의 단위폭당 축강성 등은 변 수로 고려하고 있지만 긴장력에 대해서는 직접적으로 고려 하지 못하고 있다. 표 6에 나타낸 바와 같이 본 논문에서 수행한 부착된 CFRP판으로 긴장 보강된 보에 대한 실험결 과에서는 동일한 조건에서 유효프리스트레스만 변화시킨 경 우에 유효프리스트레스의 크기가 부착파괴 변형률에 영향을 주는 것으로 나타났다.

표 6에서 보는 바와 같이 유효프리스트레스에 의한 변형 률이 파단변형률의 50%인 경우에는 단순 부착된 실험체에 비해 CFRP판 부착파괴 변형률이 22%까지 증가한다. 이러 한 경향은 프리스트레스에 의해 균열이 제어됨에 따라 균열 부에서 응력집중이 완화되는 효과 때문인 것으로 판단된다.

따라서 본 연구에서는 유효프리스트레스가 균열에 의한 전 단응력과 관련하는 것으로 고려하여 유효프리스트레스를 고 려하지 않는 식(5)에 FRP 인장강도에 대한 유효프리스트레 스비가 고려되도록 수정하였다. 본 연구에서는 유효프리스트 레스가 0인 경우 단순 부착된 경우와 동일한 크기로 균열에 의한 전단응력이 발생하는 것으로 가정하였으며, 유효프리스 트레스와 균열에 의한 전단응력의 관계는 실험결과에 따라

선형 반비례 관계에 있는 것으로 가정하여 식(6)과 같이 균 열에서의 계면전단응력식을 수정하였다.

(6)

식(6)에서 은 유효프리스트레스를 고려한 균열에서의 계 면 전단응력이며, 는 각각 CFRP판에 도입된 유효프 리스트레스의 크기와 CFRP판의 인장강도를 의미한다.

그림 10은 유효프리스트레스가 고려되지 않는 부착파괴 모 델(식 4, 5)과 유효프리스트레스를 고려하도록 수정된 부착 파괴 모델(식 4, 6)에 의해 계산된 CFRP판의 부착파괴 변 형률을 실험값과 비교하여 나타낸 것이다. 그림에서 프리스 트레스에 의한 변형률이 0인 점은 단순 부착된 실험체를 의 미한다. 그림에 보인 바와 같이 기존의 제안식은 프리스트레 스의 영향을 고려하지 못함에 따라 프리스트레스가 증가할 수록 부착파괴 변형률이 오히려 감소하는 결과를 나타내지 만, 수정된 제안식은 실험값을 안전측으로 비교적 잘 추정하 고 있는 것으로 나타났다.

4. 결 론

본 연구에서는 부착된 CFRP판으로 긴장 보강된 철근콘크 리트 보의 부착파괴 거동을 규명하기 위해 기존 부착파괴 모델에 대한 분석을 수행하고 실험데이터를 통계적으로 분 석하여 휨과 균열을 고려하는 경험적 부착파괴 모델을 제안 하였다. 또한 CFRP판으로 긴장 보강된 실험체에 대한 실험 을 통해 긴장 보강보의 부착파괴 거동을 고찰하고, 유효프리 스트레스를 고려할 수 있도록 제안된 모델을 수정하였다. 본 연구를 통해 얻은 결론은 다음과 같다.

1.

선행 연구자들에 의해 제안된 부착파괴 모델은 대부분 지 나치게 안전측인 것으로 나타났으며, 모델 간의 편차도 큰 것으로 나타났다. 이는 기존 모델이 한정된 실험을 통해 제안되었기 때문인 것으로 판단된다.

2.

본 논문에서는 선행 연구자들의 실험 데이터를 통계적으 로 분석하여 균열에 의한 전단응력과 휨에 의한 전단응력 을 고려한 부착파괴 모델을 제안하였으며, 제안된 모델은 기존 해석모델들에 비해 상관관계와 편차 등에서 부착파 괴 변형률을 보다 잘 예측하는 것으로 나타났다.

3.

부착 CFRP판 긴장 보강 실험체에서는 모두 부착파괴가 τ

_C^′

τ

_C 1 f_fe

f_fu ---

⎝

–

⎠

⎛ ⎞

×

1.1 1.5 X_y

L_s ---

⎝

–

⎠

⎛ ⎞ f

_ck 1 f_fe f_fu ---

⎝

–

⎠

⎛ ⎞

×

= =

τ

_C^′

f_fe

,

f_fu

그림

10.

부착파괴 모델 수정 전후의 결과 비교

발생하였으며, CFRP판 인장강도의 50% 수준을 긴장한 실험체는 부착파괴와 동시에 CFRP판이 파단되는 파괴모 드를 나타냈다. CFRP판 긴장 보강 실험체는 긴장력 크기 에 따라 최대 22%까지 부착파괴 변형률이 증가하는 것으 로 나타났다.

4.

실험결과를 토대로 유효프리스트레스가 고려되도록 제안 된 부착파괴 모델을 수정하였으며, 수정된 부착파괴 모델 은 긴장 보강된 실험체의 실험값을 매우 잘 예측하는 것 으로 나타났다.

5.

본 논문에서 분석한 실험데이터만으로는 모델의 보편성을 담보하기에 아직 부족한 점이 많은 것으로 판단되므로 추 가적인 실험데이터의 축적과 계수의 조정이 지속되어야 할 것으로 사료된다. 또한 본 논문에서 제안된 모델은 보강된 보의 장기거동이나 피로거동 특성을 반영하지 않은 결과 이므로 이에 대한 고려가 추가되어야 할 것으로 판단된다.

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(

접수일: 2007.12.11/심사일: 2008.1.25/심사완료일: 2008.1.25)