가속도계를 이용한 궤도틀림 측정용 모델의 개발
Development of models for measuring track irregularities using
accelerometers
이준석* 최성훈** 김상수** 김석원**
Lee, Jun Seok Choi, Sunghoon Kim, Sang-Soo Kim, Seog Won
ABSTRACT
This paper is focused on development of models for measuring lateral and vertical track irregularities from corresponding accelerometers of an in-service high-speed train. Generally, the track irregularity was measured by a special railway inspection vehicle or system with contact or non-contact sensors. However, the sensors are very expensive and vulnerable to a harsh environment. Displacement estimation from an inertial measurement unit and its wave-band filtering was already developed in the previous study, and it was found that their results included not only the track irregularities but also other information such as phase delay of the applied filters, and suspension and conicity of the wheel. To identify the track irregularities from those results, a compensation filtering method was proposed. Each directional compensation filter was derived by using a system identification method with the estimated directional displacement as input and the corresponding track irregularities as output. In this paper, they are integrated into a model for each direction and applied to the measured lateral and vertical acceleration data from the axle-box and bogie of an in-service high-speed train. Their results are compared with the data from the track geometry measurement system. From the comparison, the proposed models are a useful tool for the measurement of the track irregularities using accelerometers of in-service high-speed trains.
1. 서론 궤도의 유지보수는 틀림의 검측결과에 기초하여 일정한 기준값 혹은 목적값과 비교하여 결정한다. 이러한 궤도 틀림의 검측은 기계적 변환기에 의한 방법과 관성시스템에 의한 방법이 있다. 기계적 변환기에 의한 방법은 두 지점의 연결하는 현과 궤도틀림간의 변위를 구하는 것으로 측정 특성이 안정적인 장점이 있어 현재 주류를 이루 고 있지만 특수한 구조의 차량이 필요한데다가 차량의 길이의 제한으로 인해 고속철도에서 중요한 70m 이상 장 파장 궤도틀림 측정이 제대로 되지 못하는 문제점이 있다. 이를 해결하기 위해 관성시스템을 차량에 부착하여 주 행중 가속도를 측정하고 이를 2회적분하여 궤도틀림 변위를 구하는 방법이 제안되었는데 이 방법은 시스템이 간 단하여 영업차량에서 구성이 가능할 뿐만 아니라 100m 이상 장파장 궤도틀림 측정이 가능한 장점이 있으나 가속 도 2회 적분 결과가 불안정한 문제가 있었다.1 전 연구에서는 칼만필터를 이용하여 측정한 가속도 신호에서 안정적으로 변위를 추정하고 파장별로 분류하는 방법을 개발하였다.2 또한 궤도검측시스템에서 측정한 가속도에서 추정한 변위와 실제 궤도틀림 간의 변위 간의
관계를 나타내는 보정필터(compensation filter)를 유한충격 응답(finite impulse response, FIR)필터 및 시스템 식별
* 과학기술연합대학원대학교/한국철도기술연구원, 차세대고속철도기술개발사업단, 정회원 E-mail : [email protected]
법을 이용하여 구하고 추정 변위에 적용하여 보정필터의 효용성을 알아보았다.3 그런데 적용한 필터가 유한충격 응답필터가 30차로 계산이 복잡해지는 문제가 있었다. 본 연구에서는 무한충격 응답필터(infinite impulse response,
IIR)를 이용하여 보다 낮은 차수로 보다 나은 성능을 나타내는 보정필터를 구하고 이를 축상 혹은 대차 가속도에 서 추정한 변위에 적용하여 궤도틀림을 추정하는 모델을 개발하였다. 이를 통해 영업차량에서 가속도계를 부착하 여 궤도틀림을 간이 검측하는 방법에 활용하고자 한다. 2. 변위의 추정 및 대역통과필터 2.1 변위의 추정 측정한 진동가속도 신호에는 불규칙(random) 잡음을 포함하고 있으므로 강인한 상태의 추정을 위해 칼만필터를 이용하였는데 그 구성은 다음과 같다.4 (1) 초기화 (Initialization) (2) 반복 (Recursions) - 혁신 (innovation) - 혁신 공분산 (innovation covariance)
- 칼만 예측이득 (Kalman prediction gain)
- 상태추정 (state estimation)
- 상태오차 공분산 (state error covariance)
여기서, : 의 추정자, : 의 공분산 행렬, Qn=<un, un>, Rn=<vn, vn>, Sn=<un, vn> , , 2.2 대역통과필터 칼만필터를 이용하여 가속도 신호에서 추정한 변위는 차륜과 정상적인 궤도선형인 횡 혹은 수직방향 곡선정보 를 포함하고 있으므로 이를 제거해주어야 한다. 이를 위해 횡방향에 0 ~ 200m, 수직방향에 0 ~ 150m 대역통과필 터를 적용하여 관련 성분을 제거하였다. 이 대역통과필터의 공간 주파수응답은 그림 1과 같다. 3. 보정필터 보정필터는 측정한 가속도에서 추정한 변위로부터 궤도틀림정보를 추출하는 역할을 수행한다. 본 연구에서는 보정필터를 구현하기 위해 궤도검측시스템에서 측정한 가속도에서 추정한 변위를 입력으로 하고, 측정한 궤도틀 림을 출력으로 하고 칼만 적응필터를 이용하여 각 변수를 구하였는데 그 과정은 다음과 같다.
-100 -50 0 50 A m pl it ude ( dB ) (a) Amplitude 3 ~ 200 m, 3 ~ 150 m 10-3 10-2 10-1 100 -4 -2 0 2 4 6 Spatial frequency (m-1) P ha se ( rad ) (b) Phase 3 ~ 200 m, 3 ~ 150 m 그림 1. 대역통과필터 공간 주파수응답 3.1 모델의 선택 축상 혹은 대차의 변위로부터 궤도틀림을 추출하기 위한 동역학 방정식의 구성은 매우 복잡해지는 문제가 있 다.5 그래서 본 연구에서는 입력과 출력, 그리고 전달특성으로부터 다항식 모델을 구성하는 방법을 이용하여 보정
필터를 구하고자 하였다. 여기서 사용한 다항식은 무한충격 응답필터(infinite impulse response, IIR)를 이용하여
구현하였는데 이는 다음과 같다.6
여기서 입력과 출력으로부터 필터계수( , )를 구하기 위해 칼만 적응필터를 이용하였다. 여기서는 횡방향은 극점 1개( = 1)와 영점 6개( = 6)를 선택하고, 수직방향은 극점 5개( = 5)와 영점 6개( = 6)를 선택하였 다. 3.2 칼만 적응필터7 모델 변수들은 입력( )과 출력( )이 있을 때 적응 필터링, 적응 예측과 같은 방법으로 추정하게 되는데 전형 적인 반복형 모델변수 식별 알고리즘은 다음과 같다. 여기서 은 에서의 계수추정, 은 에서 측정된 출력, 는 까지 측정과 여기에서의 현재모 델을 기반으로 의 예측값이다. 이득 은 현재 예측오차 이 변수 추정갱신에 영향을 주는 방법을 결정하는데 다음과 같이 계산할 수 있다. 여기서 은 측정한 입력과 출력을 포함하는 벡터이다. 과 의 관계를 선형방정식 형태로 나타내면 다음과 같다. 여기서, 은 실제 시스템의 모델 변수벡터(=
)이고 은 잡음이다. 이를 기반 으로 예측값인 은 다음과 같이 나타낼 수 있다. 변수를 구하기 위한 적응과정에 있어서 중요한 것은 실제 변수가 어떻게 변하는지를 나타내는 모델을 가정하는 것이다. 이를 위해 실제 변수는 다음과 같은 관계가 있다고 가정한다. 여기서, 은 다음과 같은 상호공분산 행렬을 갖는 백색 정규잡음이라고 가정한다.
입력과 출력의 관계를 나타내는 변수를 구하기 위해서는 칼만 적응필터를 이용하는데 이는 다음과 같다. 여기서, , 이고 는 의 공분산이다. 앞의 가속도에서 변위추정을 할 때 사용한 칼만필터와의 차이는 변위추정이 필터계수 추정으로 바뀌고 측정한 입력과 출력 데이터를 포함하는 벡터 이 반복과정에서 새로운 데이터들로 갱신된다는 점이다. 3.3. 보정필터의 산출 보정필터를 구하기 위해 궤도검측시스템에서 측정한 가속도에서 변위를 추정한 결과를 입력, 측정한 궤도틀림 결과를 출력으로 하여 앞의 무한충격 응답필터와 적응 칼만필터를 적용하였다. 무한충격 응답필터(IIR(6,1), IIR(6,5))의 효용성을 확인하기 위해 이전 연구에서 사용한 30차 유한충격 응답필터의 결과(FIR(30))와 비교해보았 다. 사용한 데이터는 그림 2와 같은데 30km구간 120,000개로 자갈 및 콘크리트 도상구간을 모두 포함하고 있다. 그림 3은 반복 계산을 통해 마지막에 나온 계수들로 구한 횡 및 수직방향 보정필터의 공간주파수 응답이다. 그림 4는 무한충격 응답필터 사용의 효용성을 알기 위해 측정한 궤도틀림과 각 필터를 이용하여 추정한 궤도틀림간의-14 -7 0 7 14 D isp lac em ent (m m ) (a) Input 0 5 10 15 20 25 30 -14 -7 0 7 14 Distance (km) D isp lac em ent (m m ) (b) Output -14 -7 0 7 14 D is pla ce me nt (mm ) (a) Input 0 5 10 15 20 25 30 -14 -7 0 7 14 Distance (km) Disp la ce me nt (mm ) (b) Output (a) 줄틀림 (b) 면틀림 그림 2. 입력과 출력신호 -20 0 20 40 60 A mpl it ude ( dB ) (a) Amplitude IIR(6,1) FIR(30) 10-3 10-2 10-1 100 101 -100 -50 0 50 Spatial frequency (m-1) P has e (ra d) (b) Phase IIR(6,1) FIR(30) -20 0 20 40 60 Am pl itu de (d B) (a) Amplitude IIR(6,1) FIR(30) 10-3 10-2 10-1 100 101 -100 -50 0 50 Spatial frequency (m-1) Ph as e (ra d) (b) Phase IIR(6,1) FIR(30) (a) 줄틀림 (b) 면틀림 그림 3. 보정함수의 공간 주파수응답 0 1 2 3 4 5 6 적용전 FIR(30) IIR(6,1) Ã Ö ¼ Ò À Ú ½ Â ¿ À Â ÷ (m m 2) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 적용전 FIR(30) IIR(6,5) Ã Ö ¼ Ò À Ú ½ Â ¿ À Â ÷ (m m 2) (a) 줄틀림 (b) 면틀림 그림 4. 보정필터 전후의 최소자승오차 비교 칼만필터 상태-공간 모델 3 ~ 200m 대역통과필터 보정필터 줄틀림 추정 횡 가속도 칼만필터 상태-공간 모델 3 ~ 150m 대역통과필터 보정필터 면틀림 추정 수직 가속도 최소자승오차를 비교한 결과인데 무한충격 응답필터가 유한충격 응답필터에 비해 보다 적은 차수에서 보다 낮은 최소자승오차를 얻을 수 있음을 확인할 수 있다.
-12 -6 0 6 12 D isp lace ment (mm)
(a) Using axle-box acceleration
0 1 2 3 4 5 6 -12 -6 0 6 12 D isp lace men t ( mm)
(b) Using bogie acceleration
Distance (km)
Measurement system; Without compensation filter With compensation filter
(a) 줄틀림 -20 -10 0 10 20 D isp lace ment (mm)
(a) Using axle-box acceleration
0 1 2 3 4 5 6 -20 -10 0 10 20 D isp lace men t ( mm)
(b) Using bogie acceleration
Distance (km)
Measurement system; Without compensation filter With compensation filter
(b) 면틀림 그림 6. 궤도틀림 추정결과 그림 5는 측정한 횡 및 수직방향 가속도로부터 궤도의 줄틀림과 면틀림을 추정하는 전체 과정을 블록선도로 나 타낸 결과이다. 4. 가속도 측정과 거리기반 재배열 축상과 대차의 좌우와 상하방향에 가속도계를 설치하고 이들은 데이터 수집 시스템에 연결하였다. 데이터들은 2048Hz로 표본(sampling)되어 계측시스템에 저장한 뒤 변위추정을 수행하였다. 시간영역에서 수집한 가속도 데이 터를 칼만필터를 이용하여 변위를 추정한 결과를 0.25m 간격 표본인 거리영역 기반의 궤도검측 결과와 비교하기 위해서는 별도의 후처리가 필요하다. 여기에서는 축의 회전에서 나오는 속도신호와 표본주파수를 이용하여 추정 한 시간영역 데이터를 거리기반으로 재배열을 한 뒤 보간(interpolation)을 이용하여 0.25m 간격의 데이터를 출력 하였다. 5. 궤도틀림 추정결과 그림 6은 축상과 대차 가속도 신호에서 변위를 추정한 결과에 보정필터 적용 전후를 비교한 결과이다. 전반적 으로 가속도 신호에서 추정한 변위에 보정필터를 적용하는 경우 궤도틀림에 많이 근접하고 오차가 줄어들었음을 알 수 있다. 특히 줄틀림에서는 보정필터 적용 후 축상과 대차에서 추정한 결과 모두 궤도틀림을 따라가고 있어 이 필터는 매우 효과적임을 확인할 수 있는데, 이는 보정필터가 위상지연 보정 및 대차의 상대적인 횡방향 움직
임 영향을 억제하면서 추정하기 때문에 나타나는 것으로 생각한다. 그러나 면틀림에서는 보정필터 전후에서 차이 가 없는데 이는 수직방향 변위추정은 궤도틀림과 차이가 없기 때문이고, 축상과 대차에서 추정한 결과가 차이가 나는 부분은 상하방향 궤도틀림에 대해 축상과 대차간 현가장치로 의해 응답특성이 달라져서 발생하는 것으로 생 각한다. 그런데 줄틀림과 비교해볼 때 축상보다는 대차가 궤도틀림과 잘 일치하고 있는데 이는 궤도의 영향을 직 접 받는 축상이 궤도틀림과 잘 일치할 것이라는 기존 예상과는 다른 결과이다. 이는 향후에 추가 측정 혹은 해석 을 통해 밝힐 것이다. 6. 요약 및 결론 본 연구에서는 영업차량에서 가속도계를 이용한 궤도틀림의 검측에 활용하기 위한 모델을 개발하고자 하였다. 이를 위해 우선 축상과 대차의 가속도 신호에 칼만필터, 대역통과필터를 적용하여 파장별로 변위를 분류하였다. 분류한 변위 결과에서 궤도틀림정보를 추정하기 위해 무한충격응답 필터를 구성하고 필터의 각 계수들은 추정한 변위를 입력, 궤도틀림을 출력으로 하는 적응 칼만필터을 이용하여 구하였다. 구한 보정필터를 추정한 변위에 적 용하여 궤도틀림과 비교한 결과 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. (1) 추정한 축상 혹은 대차 횡 및 수직 변위에서 궤도틀림정보를 추정하기 위한 보정필터를 무한충격 응답필터 와 적응 칼만필터를 이용하여 구할 수 있다. 여기서 사용한 무한충격 응답필터는 유한충격 응답필터를 사용 할 때와 비교한 결과 보다 낮은 차수로 보다 나은 성능을 얻을 수 있음을 확인할 수 있었다. (2) 보정필터의 적용으로 추정변위에서 궤도틀림 정보를 보다 정확하게 추정할 수 있음을 확인할 수 있었다. 줄 틀림의 경우 추정변위에 보정필터를 사용하면 궤도틀림과의 오차가 많이 줄어들었지만, 면틀림에서는 추정 변위만으로도 궤도틀림을 매우 잘 따라가고 있어서 보정필터의 효과를 찾기는 어려웠다. (3) 축상과 대차 가속도에서 추정한 변위에도 보정필터를 적용하면 보다 정확하게 궤도틀림을 추정할 수 있음 을 확인할 수 있었다. 줄틀림에서는 축상과 대차의 차이가 그다지 많지 않으나, 면틀림에서는 현가장치의 영 향으로 차이가 있었는데도 불구하고 이의 영향을 받는 대차가 축상보다 면틀림과 잘 일치함을 알 수 있었다. 이의 원인은 향후에 추가 측정 혹은 해석을 통해 밝힐 계획이다. 후기 본 연구는 국토해양부가 시행하는 “시스템 성능평가 기술개발”과제의 지원을 받고 있음을 밝히며 지원에 감사 드립니다. 참고문헌
1. Takeshita K. (1995), "Track irregularity inspection method by revenue-earning train", RTRI report, Vol. 9, No. 2, pp. 29-34.
2. 이준석, 최성훈, 김상수, 박춘수 (2010), “고속철도차량의 축상 진동가속도에서 파장대역별 궤도불규칙 추정에
관한 연구”, 한국소음진동공학회 2010 춘계학술대회 논문집.
3. 이준석, 최성훈, 김상수, 박춘수 (2011), “대차 관성측정 장치에서 궤도틀림 추정을 위한 반복 최소자승법의 적
용”, 한국철도학회 2011 춘계학술대회논문집
4. Charles, G. Dixon, R. Goodall, R. (2008) “Least Squares Method Applied to Rail Vehicle Contact Condition Monitoring”, Proceedings of the 17th World Congress The International Federation of Automatic Control, pp.
5. Sayed, A. H. (2008) “Adaptive filters”, Wiley Interscience.
6. Proakis, J. G. (2007), "Digital signal processing", Pearson Education International. 7. Ljung, L. Glad T. (1994), "Modelling of Dynamic Systems", Prentice-Hall Inc.
