Stress-Strain Model for Laterally Confined Concrete : Part I. Circular Sectional Members

2017년 1월 https://doi.org/10.5000/EESK.2017.21.1.049

횡구속 콘크리트의 압축 응력-변형률 모델 : Part I.

원형단면 부재

Stress-Strain Model for Laterally Confined Concrete : Part I. Circular Sectional Members

선창호¹⁾ ･ 정혁창²⁾ ･ 김익현¹⁾*

Sun, Chang Ho¹⁾ ･ Jeong, Hyeok Chang²⁾ ･ Kim, Ick hyun¹⁾*

1)Sun, Chang Ho¹⁾ ･ Jeong, Hyeok Chang²⁾ ･ Kim, Ick hyun¹⁾*

1)University of Ulsan, ²⁾TAEIN ENC

/ A B S T R A C T /

In order to avoid collapse of bridges in earthquakes bridge piers are generally designed to attain sufficient ductility. This full-ductility design method has merits for securing the seismic safety readily against strong earthquakes but, it has weakness of high cost design because of excessive safety margin. Recently, in many countries with high seismic technologies, the seismic design concept tends to shift from the collapse prevention design to the performance-based one which requires different performance (damage) levels according to the structural importance. In order to establish this performance-based design method the displacement ductility of confined concrete members should be evaluated quantitatively. And the stress-strain model of confined concrete is indispensible in evaluating displacement ductility. In this study, 6 test groups with different lateral reinforcement ratios were prepared. 10 same specimens with circular section for each group were tested to obtain more reliable test results. The characteristic values necessary for composing the stress-strain model were obtained from experiments. Based on these characteristic values the new stress-strain model modifying the Hoshikuma's one has been proposed.

Key words: Stress-strain model, Confined concrete, Lateral confinement

*Corresponding author: kim, Ick hyun E-mail: [email protected]

(Received July 10, 2016; Revised September 3, 2016; Accepted December 1, 2016)

1. 서 론

일반 교량구조물은 지진이 발생하게 되면 상부구조에 발생하는 관성력 으로 인하여 고정단 교각은 큰 변위를 경험하게 된다. 이 때 교량이 충분한 내진성능을 확보하고 있지 못한다면 교량은 붕괴에 이르게 된다. 큰 내진 성능을 확보하기 위해서는 교각의 큰 휨강도를 확보하는 것보다 충분한 연 성을 확보하는 것이 보다 경제적인 설계이며 도로교설계기준[1]의 내진설 계편에서도 이러한 내진설계방법(소성설계)을 채택하여 왔다. 이런 소성설 계 방법은 강한 지진에 대해서도 충분한 안전을 확보한다는 측면에서는 유 리하지만 지나치게 큰 내진안전율을 확보한다는 측면에서 보면 비경제적 인 설계가 될 수도 있다. 이에 최근에 개정된 도로교설계기준[2]에서는 설 계지진에 대해서 필요한 소요연성도를 확보할 수 있는 설계방법(연성도설

계 개념)도 채택하고 있다. 한편, 최근에는 설계지진에 대한 구조물의 내진 성능을 붕괴방지수준으로 확보하기 보다는 구조물의 중요도에 따라 손상 수준을 달리하는 쪽으로 내진설계에 대한 패러다임이 바뀌고 있다[3-8]. 이 러한 설계개념을 확립하기 위해서는 횡구속철근에 따른 콘크리트 부재의 변형성능(변위연성도)을 정량적으로 평가할 수 있어야 된다. 부재의 변위 연성도는 단면해석으로부터 산정할 수 있으며 이를 위해서는 횡구속된 콘 크리트의 응력-변형률 모델이 필수적이다.

횡구속 콘크리트의 응력-변형률 모델은 다른 많은 연구자들에 의해서 제안된바 있다[9-16]. 이들 중 Modified Kent&Park(1982)[10], Mande r(1988)[13, 14], Saaticioglu-Razvi(1992)[15], 그리고 Hoshikuma (1997) [16] 모델을 선정하여 최대응력(_), 최대응력 시의 변형률(_), 최대응력 후의 하강부 기울기(), 극한한계변형률(), 극한한계변형률까지의 변형에너지밀도()를 실험결과와 비교․분석한 결과 Hoshikuma 모델이 이들 특성을 가장 잘 반영하고 있다는 것을 확인한 바 있다 [17,18].

한편, 콘크리트의 횡구속 효과는 횡철근에 의한 유효구속력으로 결정되

Table 1. Specimen properties

Specimen ID Section [mm]

Lateral reinforcement ratio

[_, %]

Lateral reinforcement space [s, mm]

Longitudinal reinforcement ratio

[_, %]

 /  of KHBDC(LSD)[2] [%]

C50-O

∅200mm

× 600mm

0.0113 50

0.908 [4@D10]

157

C65-O 0.0087 65 121

C80-O 0.0071 80 98

C100-O 0.0057 100 79

C130-O 0.0043 130 60

C195-O 0.0029 195 40

(a) Arrangement of re-bars (b) Hook detail Fig. 1. Seismic details (unit:mm)

LVDT 4EA Wire-DT

2EA

Clip-DT 8EA Steel Cap

Fig. 2. Installation of specimen 며, 이는 횡철근량이 지배적인 요소가 된다. 또한 동일한 횡철근량을 제공

하더라도 설치간격, 배치형태, 갈고리 상세, 콘크리트의 압축강도, 횡철근 의 강도 등의 차이에 의해 유효구속력에 차이가 있게 된다[9-16]. 이러한 모 든 변수를 고려하여 모델을 제안하기 위해서는 수많은 실험이 요구되며 이 는 현실적이지 않다. 이에 본 연구에서는 일반 강도 콘크리트를 대상으로 횡 철근량을 변수로 하여 현행 도로교설계기준의 갈고리 상세에 부합되는 횡 철근을 배치한 원형단면에 대해서 실험을 수행하였다. 다른 연구자의 실험 은 하나의 변수에 대해서 소수의 실험체로 실험을 수행하였지만 이 연구에 서는 하나의 변수에 대해서 10개의 실험체를 제작하여 실험을 수행하였다.

따라서, 응력-변형률 모델을 구성하는데 필요한 특성값(최대응력, 최대응 력 시 변형률, 응력하강부의 기울기)을 정량화하는데 있어서 다른 연구자의 실험결과 보다 상대적으로 신뢰성이 높다. 이 실험결과를 토대로 하여 Hoshikuma et al.[16]을 기본으로 하여 수정․보완된 응력-변형률 모델을 제안하였다.

2. 실험체 설계 및 실험

2.1 실험체의 구성 및 특성

모든 실험체는 동일한 조건에 횡방향 철근비()를 변수로 하였다. 도로 교설계기준(2012)[2]의 횡방향 철근량에 대비하여 40%, 60%, 79%, 98%, 121%, 157%의 6종류로 구분 하였으며, 각각 10개씩 총 60개의 실 험체를 제작하였다. 그리고 횡방향 철근비(_)는 횡방향철근의 수직방향 의 배근간격()으로 조정하였다. 순수한 횡구속 효과를 파악하기 위하여

실험체는 Fig. 1과 같이 피복 없이 제작하였다. 실험체의 크기는 지름 200 mm, 높이 600 mm이며, 축방향 철근은 D10, 횡철근은 D6으로 배근하였 다. 실험체의 제원은 Table 1과 같다. 실험체 공시체의 실제 콘크리트 압축 강도는 24.2 MPa이며, 인장실험을 통한 철근의 항복강도는 400 MPa이다.

모든 실험체는 복부에서 파괴를 유도(Fig. 4 참조)하고, 가력 중 가력부 에서의 국부파괴를 방지하기 위하여 하중이 가해지는 양단부에서는 Fig. 1 과 같이 횡철근을 설계된 철근비보다 조밀하게 배치하였다. 횡철근은 도로 교설계기준(2012)에 따라 90° 갈고리는 횡철근 지름의 6배 이상의 연장길 이를 갖고, 135° 갈고리는 횡철근 지름의 6배와 80 mm 중 큰 값 이상의 연 장길이를 갖도록 설계하였으며 축방향 철근을 감싸는 형상으로 배근하였 다. 실험체에 적용된 내진상세는 Fig. 1과 같다.

2.2 실험방법

실험체 압축실험 시 하중재하는 2000 kN 용량의 만능재료시험기(UTM) 를 사용하여 하중을 재하하였고, 가해지는 하중을 측정하기 위하여 실험체 와 만능재료시험기의 테이블 사이에 로드셀(Loadcell)을 설치하였다. 실 험체 단부에서의 국부파괴를 방지하기 위하여 실험체 양쪽 끝단에는 90 mm 위치까지 두께 10 mm의 강재 캡(Steel cap)을 씌웠다.

그리고 축방향 변형률을 측정하기 위하여 실험체 전후좌우의 네 곳에 LVDT 변위계와 실험체 전후 상단에 Wire DT 변위계를 설치하여 총 6곳 에서 변위를 측정하였다. 또한, 하중 재하 초기와 재하 중에 발생할 수 있는 단부에서의 슬립량(강재 캡과 실험체 사이의 간극)을 측정하기 위하여 강 재 캡(Steel cap)과 실험체 사이에 Clip DT를 설치하였다. Fig. 2는 실험체 의 설치모습이다.

0 10 20 30 40

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040

Stress(fc)

Strain(ε_c)

0 10 20 30 40

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040

Stress(fc)

Strain(ε_c)

(a) C50-Series (157%) (b) C65-Series (121%)

0 10 20 30 40

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040

Stress(fc)

Strain(εc)

0 10 20 30 40

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040

Stress(fc)

Strain(εc)

(c) C80-Series (98%) (d) C100-Series (79%)

0 10 20 30 40

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040

Stress(fc)

Strain(εc)

0 10 20 30 40

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040

Stress(fc)

Strain(εc)

(e) C130-Series (60%) (f) C195-Series (40%)

Fig. 3. Stress-strain curves of specimens

3. 실험결과 및 분석

Fig. 3은 각 실험체의 하중-변위 데이터를 응력-변형률 곡선으로 나타낸 것이다. Fig. 3에서 굵은 점선은 ‘4.횡구속 콘크리트의 응력-변형률 모델 제안’에서 제안된 모델식으로서 참고로 함께 나타내었다. 응력-변형률 관 계를 보면 동일한 횡철근비(_)의 실험체라도 특성값(최대응력(_)과 최 대응력시 변형률(_), 응력 하강부의 기울기(_))에 상당한 변동성을 보 인다. 이와 같이 특성값에 대한 변동성이 크기 때문에 신뢰성 있는 값을 얻 기 위해서는 많은 수의 실험체가 필요하다.

Fig. 3에서 최대응력 후 응력 하강부의 하강기울기를 살펴보면 대략 최 대응력의 80% 수준으로 떨어지는 시점에서 기울기가 다소 완만해져서 마 치 다시 저항력이 증가(응력감소가 둔화)하는 것처럼 보이지만 이는 실험 체의 국부적 파괴에 의해 횡철근이 서로 밀착되어 나타나는 현상으로 응력 감소가 둔화되는 것은 아니다. 따라서 이 연구에서는 최대응력의 80% 수준 으로 떨어지는 시점까지로 하여 응력하강부의 하강기울기를 산정하였다.

참고로 실험결과를 부록표(Appendix)에 나타내었다. 부록표에서 극한한 계변형률()은 응력이 최대응력의 80% 수준으로 떨어지는 시점의 변형 률로 하여 산정한 것이다. Fig. 4는 실험체의 전형적인 파괴모습이다.

Fig. 4. Typical failure of specimens

상승부

하강부

Fig. 5. Stress-strain model of confined concrete

4. 횡구속 콘크리트의 응력-변형률 모델 제안

4.1 기본 모델식

기존 연구[17, 18]에서 여러 횡구속 콘크리트의 응력-변형률 모델 중에 서 Hoshikuma 모델이 가장 부합성이 좋다는 것을 확인하였기 때문에 이번 연구에서도 이를 기본모델로 하였다. Fig. 5는 응력-변형률 모델로 상승부 의 곡선식은 식 (1) 같고 하강부의 직선식은 식 (2)와 같다.

[상승부] _ __









^

__

[하강부] _ _ __ _ (2)

모델 구성에 필요한 특성값, 최대응력(), 최대응력시 변형률(), 그 리고 응력 하강부의 기울기()는 실험결과로 부터 결정하였다. 이때 하 강부 기울기는 응력이 최대응력()의 80% 수준이 될 때(0.8)를 극한

한계변형률()로 정의하여 산정하였다.

4.2 특성값의 산정

4.2.1 최대응력() 및 최대응력시 변형률(_)

콘크리트에 횡구속을 가하면 최대응력(압축강도)가 증가하게 된다. 이 때 횡구속된 콘크리트의 최대응력은 식 (3)과 같이 무구속시의 응력(_)과 횡구속에 의한 응력증가분(_)의 합으로 나타낼 수 있다.

_ __ (3)

여기서, 은 횡구속압력으로 식 (4)와 같다.

_  __ (4)

여기서, 는 횡철근비(체적비), 는 횡철근의 항복강도(MPa)이다.

식 (3)은 식 (5)와 같이 표현되고, 계수 _은 실험결과를 회귀분석하여 결정한다.



_

   _⋅

_

(5)

최대응력시 변형률()도 최대응력()과 동일한 형태로 식(6)과 같이 구성하고, 계수 도 회귀분석하여 결정한다.

_ _ _⋅__

_

(6)

여기서, _는 무구속콘크리트의 최대응력(압축강도)시의 변형률로서 일 반 강도 콘크리트에서는 _=0.002로 할 수 있다.

실험결과를 식 (5)와 식 (6)과 같은 형태의 추세선으로 나타내면 Fig. 6 의 (a), (b)와 같다. 이 때 추세선은 각 횡철근비별(6-series)로 수행한 10개 의 실험값의 평균을 대상으로 한 것이며 결정계수(^)도 실험값의 평균 에 대한 값이다. 식 (7)과 식 (8)은 Fig. 6의 (a), (b)의 추세선을 식 (5)와 식 (6)의 형태로 나타낸 것이다.

_

_

    __

_

^  (7)

 _ _

_

^  (8)

y = 3.2902x + 1.000 R² = 0.9342

0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

fcc/fco

ρsh(1-s/D)fyh/fco

(a) Maximum stress(_⁾

y = 0.0351x + 0.002 R² = 0.9291

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010

0.000 0.100 0.200 0.300 0.400

εcc

ρ_sh(1-s/D) f_yh/f_co (b) Strain at maximum stress(_⁾

Fig. 8. Maximum stress and Strain at maximum stress considering space of lateral reinforcements

y = 2.159x + 1.000 R² = 0.933

0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

fcc/fco

ρ_shf_yh/f_co (a) Maximum stress(_⁾

y = 0.023x + 0.002 R² = 0.9266

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

εcc

ρ_shf_yh/f_co (b) Strain at maximum stress(_⁾

Fig. 6. Maximum stress and Strain at maximum stress



Fig. 7. Confinement effect by space(s)

한편, Fig. 6은 횡방향철근의 수직간격()의 영향을 고려하지 않은 경우 이다. 비록 동일한 횡철근비를 갖더라도 횡구속효과는 횡철근의 수직간격 ()에 따라 다르다. 이는 Fig. 7과 같이 횡철근이 구속하는 유효면적이 부재 의 축방향으로 균일하지 않기 때문이다. Fujii et al.[21]는 이러한 영향을 (  )의 항으로 도입하여 반영하고 있다.

(  )항을 식 (5)와 식 (6)에 삽입한 다음 Fig. 8과 같이 __와

_에 대해서 회귀분석을 통해 계수 _과 _를 재산정하여 정리하면 식 (9) 및 식 (10)과 같다(Fig. 8 참조).

_

     _





 _  _



 _ __

_





4.2.2 응력 하강부의 기울기() 및 극한한계변형률(



Muguruma et al.[19, 20]과 Fujii et al.[21]의 연구를 참조하여 응력 하 강부의 기울기(_)를 식(11)과 같이 나타내고 계수 _를 회귀분석으로 결정하면 식(12)와 같이 _ 이 된다(Fig. 9 참조). 한편, 최대응력 (_) 및 최대응력시 변형률(_)과 달리 응력 하강부의 기울기(_)는 (1-s/D) 항을 도입하면 결정계수(^)가 작아진다. 이는 응력하강부의 기 울기는 횡철근의 수직간격(s)에 영향을 받지 않는다는 것을 의미하며

y = 4.813x R² = 0.969

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

Edes

fco2/ρshfyh

Fig. 9. Descending slop (_⁾

0.0 10.0 20.0 30.0 40.0

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

Stress(fc)

Strain(εc)

150%

125%

100%

75%

50%

25%

(a) Stress-strain curves according to lateral reinforcement ratios

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

Normalized of (fcc), (εcc)

1-s/D

fcc/fco εcc/εco

(b) Normalized _ ^and _

Fig. 10. Proposal model Muguruma et al.[19,20]과 Fujii et al.[21]의 연구에서도 동일하다.

_ ___

_^

(11)

_ 



^  (12)

한편, 극한한계변형률(_)은 부재의 변위연성도를 산정하는데 크게 영 향을 미치므로 응력-변형률 곡선에서 바로 결정하기보다는 부재의 변위연 성도가 합리적으로 산정되는 변형률로 정의하는 것이 타당할 것이다. 이에 대해서는 추가적인 연구가 필요하며 본 연구에서는 잠정적으로 응력이 최 대응력의 80%로 떨어질 때의 변형률을 정의하였으며 이 경우 식 (13)과 같 이 나타낼 수 있다.

_ _ 



(13)

4.3 응력-변형률 모델의 비교

제안한 모델과 실험결과를 함꼐 나타내면 앞의 Fig. 3과 같다. Fig. 3에 서 굵은 점선으로 표시된 부분이 제안모델이다. 최대응력(_), 최대응력시 변형률(_) 및 응력 하강부(_)에 대하여 전체적으로 잘 일치하고 있음 을 알 수 있다. Fig. 10는 제안 모델에 대해서 횡철근비(도로교설계기준[2]

대비 비율)에 대한 응력-변형률 곡선(Fig. 10(a))과 (  )의 항에 따 른 응력비(_)와 변형률비(_) 변화량(Fig. 10(b))을 나타낸 것이 다. 횡철근비()가 증가함에 따라 최대응력의 크기와 최대응력시의 변형 률이 함께 점차 증가하고, 응력 하강부의 직선 기울기는 점차 완만해진다.

극한한계변형률(



비(도로교설계기준[2] 대비 100%)가 배근되더라도 (  )항에 의해 서 응력비(__)는 약 1.4배, 변형률비(__)는 약 3.1배까지 증가함 을 알 수 있다(Fig. 10(b)). 이것은 같은 횡철근량이 배근되더라도 횡방향철 근의 수직간격()가 좁을수록 횡구속력이 증가된다는 의미이다.

Fig. 11은 C65 실험체(도로교설계기준[2] 대비 100% 배근) 에 대해서 이번 연구의 제안모델과 Hoshikuma et al.[16] 모델을 비교한 것이다. Fig.

11(a)는 응력-변형률 곡선을 비교한 것으로 최대응력(_)은 Hoshikuma et al.[16] 모델이 이번 연구의 제안모델보다 약 1.17배 크게 평가하고 최대 응력시 변형률(_)은 약 1.18배 크게 평가하고 있다. 응력하강부의 기울기 (_)는 이 연구의 제안모델 보다 급격하게 떨어진다. 다만, Hoshikuma et al.[16] 모델에서는 극한한계를 응력이 최대응력의 50%로 떨어질 때로 정의하고 있어서 극한한계변형률(_)은 제안모델보다 크게 산정된다.

Fig. 11(b)는 이번 연구의 제안모델과 Hoshikuma et al.[16] 모델에 대해 서 (  )항의 영향을 비교한 것이다. Hoshikuma et al.[16] 모델은 (  )항이 반영되지 않기 때문에 횡방향철근의 수직간격()에 상관 없이 횡철근비(_)가 일정하면 최대응력(_)과 최대응력시 변형률(_)도 일정한 값을 유지한다. 하지만 이번 연구의 제안식은 횡철근비(_)가 일정 하더라도 횡방향철근의 수직간격()이 크면 최대응력(_)과 최대응력시 변형률()을 낮게 평가한다. 즉, Fig. 11(b)에서와 같이 동일한 횡철근비 (도로교설계기준[2] 대비 100%)가 배근되더라도 횡방향철근의 수직간격

0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

Stress(fc)

Strain(εc)

Proposal model Hoshikma model

(a) Comparison of stress-strain curves

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Ratio

1-s/D

[Hoshikuma(fcc)] / [Proposal(fcc)]

[Hoshikuma(εcc)] / [Proposal(εcc)]

[Hoshikuma(Edes)] / [Proposal(Edes)]

C65-100%

(b) Comparison of proposal model and Hoshikuma's one for _^,

_ ^and _

Fig. 11. Comparison of proposal model and Hoshikuma’s one for C65-100%

()이 단면크기()로 배근된다면 횡구속력이 거의 없는 것과 같지만 Hoshikuma et al.[16] 모델은 횡구속력이 없는 경우(  =0)에 비해 최대응력시 변형률(_)을 약 3.0배 정도 크게 평가하며 최대응력(_)은 약 1.5배 정도 크게 평가한다.

5. 결 론

횡구속 콘크리트의 응력-변형률 모델은 횡구속된 콘크리트 부재의 변형 성능(변위연성도)을 해석적으로 평가하는데 필수적이다. 모델을 구성하는 데 필요한 특성값 즉, 최대응력, 최대응력 시의 변형률과 최대응력 이후 응 력 감소 특성(응력 감소 기울기)은 횡철근비에 따라 크게 영향을 받는다. 이 번 연구에서는 횡철근비를 변수로 하여 6개 그룹(도로교 설계기준의 횡철 근 대비 40%, 60%, 79%, 98%, 121%, 157%)에 대하여 각각 10개씩 총 60개의 원형단면 실험체를 제작하여 실험을 수행하였다. 실험 결과, 응력- 변형률 모델 구성에 필요한 특성 값은 동일한 횡철근량을 갖더라도 변동성 이 상당히 크다는 것을 확인하였다. 따라서 동일한 횡철근비를 갖는 실험체 를 10개씩 제작하여 실험한 것은 모델의 신뢰성을 높일 수 있다는 측면에서 매우 중요한 의미를 갖는다. 제안모델은 Hoshikuma et al.[16]식을 기본식 으로 하였으며 모델 구성에 필요한 특성값은 실험결과를 회귀분석하여 결

정하였다. 횡철근량이 증가할수록 최대응력과 최대응력시의 변형률은 증 가하고 최대응력 후 응력 감소는 완만하게 일어난다. Hoshikuma et al.[16]

식과 비교하면 최대응력과 그 때의 변형률은 제안모델이 작게 평가하고, 최 대응력 후의 응력감소는 Hoshikuma et al.[16]식에 비해 완만하게 감소하 는 것으로 평가한다. 이번 연구에서 콘크리트의 압축강도는 24.2MPa이기 때문에 제안모델은 일반 강도 콘크리트에 한해서 적용 가능할 것으로 생각 된다. 향후 고강도 콘크리트에 대해서도 횡구속 콘크리트의 응력-변형률 모 델이 요구된다.

/ 감사의 글 /

본 연구는 국토교통부 국토교통기술촉진연구사업의 연구비지원(과제 번호15CTAP-C077521-02)에 의해 수행되었습니다.

/ REFERENCES /

1. Ministry of Land, Transportation and Maritime Affairs. Korea Bridge Design Code. Korea Road and Transportation Association.

c2010.

2. Ministry of Land, Transportation and Maritime Affairs. Korea Bridge Design Code. Korea Road and Transportation Association.

c2012.

3. NDMI, Development of Seismic Fragility Functions for Bridge Structures in Korea. c2007.

4. National Emergency Management Agency. Development of fragility functions of domestic buildings. c2009.

5. FEMA 349. Action Plan for Performance Based Seismic Design, Federal Emergency Management Agency. c2000.

6. FEMA P-749. Earthquake-Resistant Design Concepts; An Introduction to the NEHRP Recommended Seismic Provisions for New Buildings and Other Structures, Federal Emergency Management Agency.

c2010.

7. JAEE. Subject and Phenomenon of Performance Based Seismic Design. c2004.

8. JSCE. Seismic Design Guideline of Civil Structures – Guide to Earthquake-resistance Standards. c2001.

9. Kent DC, Park R. Flexural members with confined concrete. J.

Struct. Div., ASCE. 1971;97(7):1969-1988.

10. Park R, Priestley MJN, Gill WD. Ductility of square-confined concrete columns. J. Struct. Div. ASCE. 1982;108(4):929-950.

11. Sheikh SA, Uzumeri SM. Strength and Ductility of tied concrete columns. J. Struct. Div. ASCE. 1980;106(5):1079-1102.

12. Sheikh SA, Uzumeri SM. Analytical model for concrete confinement in tied columns. J. Struct. Div. ASCE. 1982;108(12):2703-2722.

13. Mander JB, Priestley MJN, Park R. Theoretical stress-strain model fot confined concrete. J. Struct. Div. ASCE. 1988;114(8):1804-1826.

14. Mander JB, Priestley MJN, Park, R. Observed stress-strain behavior of confined concrete. J, Struct. Div. ASCE. 1988;114(8):1827-1849.

15. Saatcioglu M, Razvi SR. Strength and ductility of confined

concrete. c1992.

16. Hoshikuma J, Kawashima K, Nagaya KW. (1997), Stress-strain for reinforced concrete it bridge piers. J. Struct. Eng., ASCE. c1997.

May. p.624-633.

17. Jeong HC, Cha SW, Kim IH. Characteristics of the Stress-strain Relationship of Square Sectional Concrete Confined by Hoop Reinforcement with Cross-ties. Journal of the Earthquake Engineering Society of Kores. 2010;14(3):39-48.

18. Jeong HC, Kim IH. Characteristics of Stress-strain Relationship of Concrete Confined by Lateral Reinforcement. Journal of the Earthquake Engineering Society of Kores. 2009;13(3):67-80.

19. Muguruma H, Watanabe S, Katsuta S, Sakurai K, Nakamura E. A study on the improvement of bending ultimate strain of concrete. J.

Struct. Engrg. Tokyo. Japan. 1978;24:109-116.

20. Muguruma H, Watanabe S, Katsuta S, Tanaka S. A stress-strain model of confined concrete. Proc. JCA Cement and Concrete, Vol.

34, Japan Cement Assn. Tokyo. Japan. c1980. p.429-432.

21. Fujii M, Kobayashi K, Miyagawa T, Inoue S, Matsumoto T. A strudy on the application of a stress-strain relation of confined concrete.

Proc. JCA Cement and Concrete. Vol, 42, Japan Cement Assn.

Tokyo, Japan. c1988. p.311-314.

Appendix 1. Characteristic values of Specimens

Specimen ID (MPa)   (MPa)

C50

C50-1 33.756 0.005690 0.0157 675.1

C50-2 32.375 0.013633 0.0353 298.6

C50-3 34.451 0.007372 0.0166 747.0

C50-4 33.667 0.011247 0.0372 260.3

C50-5 36.911 0.007932 0.0257 416.3

C50-6 34.912 0.006924 0.0240 408.9

C50-7 33.814 0.008343 0.0217 507.2

C50-8 33.846 0.007618 0.0368 232.3

C50-9 33.031 0.005887 0.0138 839.2

C50-10 35.227 0.005541 0.0246 369.7

C65

C65-1 32.053 0.004815 0.0141 686.2

C65-2 30.385 0.009318 0.0188 642.2

C65-3 30.478 0.005867 0.0254 312.6

C65-4 33.448 0.006933 0.0193 541.3

C65-5 29.389 0.006250 0.0165 570.8

C65-6 32.489 0.005332 0.0215 402.6

C65-7 33.062 0.004437 0.0108 1047.1

C65-8 31.245 0.004087 0.0109 924.0

C65-9 31.653 0.005188 0.0243 330.6

C65-10 32.019 0.006826 0.0170 629.6

C80

C80-1 30.860 0.006050 0.0117 1098.4

C80-2 30.904 0.005855 0.0121 991.0

C80-3 27.756 0.004576 0.0153 517.5

C80-4 28.320 0.004426 0.0141 584.8

C80-5 29.787 0.004425 0.0130 695.9

C80-6 31.133 0.004419 0.0101 1091.3

C80-7 31.646 0.003558 0.0076 1565.9

C80-8 31.891 0.003844 0.0103 986.9

C80-9 29.756 0.003828 0.0116 768.1

C80-10 34.594 0.005198 0.0116 1077.5

C100

C100-1 26.773 0.005420 0.0099 1195.2

C100-2 26.327 0.003754 0.0086 1092.4

C100-3 28.676 0.004689 0.0087 1422.8

C100-4 25.728 0.003874 0.0073 1519.3

C100-5 27.512 0.002967 0.0081 1069.1

C100-6 27.664 0.002762 0.0068 1382.9

C100-7 24.210 0.005392 0.0081 1785.4

C100-8 30.720 0.003536 0.0077 1492.0

C100-9 31.312 0.004490 0.0089 1426.8

C100-10 30.093 0.003717 0.0081 1382.0

C130

C130-1 25.939 0.002956 0.0068 1360.4

C130-2 24.057 0.004266 0.0102 812.2

C130-3 27.435 0.004663 0.0096 1104.0

C130-4 26.222 0.003952 0.0070 1725.7

C130-5 27.782 0.003216 0.0064 1744.0

C130-6 26.814 0.003006 0.0067 1466.1

C130-7 30.786 0.002442 0.0048 2654.0

C130-8 26.082 0.002705 0.0059 1616.0

C130-9 26.996 0.002706 0.0062 1556.4

C130-10 27.671 0.002626 0.0059 1678.0

C195

C195-1 23.917 0.004596 0.0075 1674.4

C195-2 21.979 0.003447 0.0047 3431.6

C195-3 19.726 0.003318 0.0054 1895.3

C195-4 26.034 0.002009 0.0049 1814.9

C195-5 28.106 0.001906 0.0039 2850.6

C195-6 22.896 0.003876 0.0087 951.4

C195-7 25.767 0.002670 0.0046 2621.3

C195-8 25.271 0.002357 0.0045 2401.0

C195-9 27.922 0.003296 0.0062 1900.8

C195-10 29.249 0.003020 0.0049 2558.1