한국도로학회 논문집 第11券4號 2009年 12月
pp. 79 ~ 85
요지
국내의 줄눈 콘크리트 포장설계에 주로 사용되는 다웰바 설계 기준은 국외 기준과 검증되지 않은 경험에 의해 사용되고 있다. 또한 다웰바의 설치는 길어깨나 하부층의 조건 등을 고려하지 못한 상태에서 슬래브 폭에 대하여 일률적으로 적용되고 있다. 이에 다웰바 를 합리적으로 설계하기 위해서는 다웰바 거동에 대한 고찰이 요구되며, 이를 3차원 유한요소해석을 이용하여 수행하였다. 다웰바의 거동에 대한 3차원 유한요소해석 결과의 타당성을 검토하기 위하여 Timoshenko이론의 다웰바 거동을 비교하였다. 또한 실제 도로 에서 교통하중이 여러 개의 다웰바에 분산 전달하는 다웰바의 그룹작용(Dowel Group Action)을 3차원 유한요소해석을 통하여 다웰 바 그룹작용 적용범위를 산정하였다. 본 연구에서 제시된 다웰바 그룹작용 범위는 Friberg의 그룹작용 범위와는 상이한 결과가 나타 났으며, 비교적 최근 연구 결과인 Tabatabaie의 그룹작용 범위의 연구결과와 유사한 결과가 도출되었다.
핵심용어
다웰바 설계, 3차원 유한요소해석, Dowel Group Action, Timoshenko 이론
3차원 유한요소해석을 이용한 줄눈콘크리트 포장의 다웰바 거동에 대한 연구
A Study on Dowel-Bar Behavior of Jointed Concrete Pavement Using 3-D FEM Analysis
홍 성 재 Hong, Seong Jae 정회원·벽산엔지니어링(주) 도로사업부 (E-mail : [email protected])
윤 찬 영 Yune, Chan Young 비회원·강릉원주대학교 토목공학과 조교수·공학박사 (E-mail : [email protected]) 이 승 우 Lee, Seung Woo 정회원·강릉원주대학교 토목공학과 부교수·공학박사 (E-mail : [email protected]) 김 연 복 Kim, Yeon Bok 정회원·한국건설기술연구원 책임연구원·공학박사 (E-mail : [email protected])
ABSTRACT
Dowel-bar in the jointed concrete pavement has been designed and constructed by Foreign standard and experience in Korea. Timoshenko solution was evaluated for dowel bar design. However, various assumptions, Timoshenko solution evaluated only single dowel bar. Therefore, This study object is evaluated the guide line dowel size and arrangement that using the 3Dimensional Finite Element Method. Dowel bar behavior, Timoshenko solution and 3D FEM estimated used result. Dowel allowable stress and Friberg bearing stress estimated using result. The effects of Dowel Group Action were analyzed using Timoshenko range and Friberg range and 3D FEM.
KEYWORDS
dowel-bar-design, 3-D FEM, Dowel Group Action, Timoshenko solution
1. 서론
국내 콘크리트 포장은 일반적으로 JCP(Jointed Concrete Pavement)를 사용하고 있다. JCP에서 다웰바(Dowel Bar)는 불연속면인 줄눈부에 설치되어 슬래브에 가해지는 교통하중을 인접 슬래브로 전달하여 분산시켜주는 역할을 수
행하고 있으며, 슬래브의 부등침하로 인해 발생하는 단차 (faulting)를 감소시켜주는 역할을 한다. 현재 국내에서 다웰 바의 설계는 국외의 기준을 도입하여 체계적 검증 없이 사용 하고 있다. 줄눈 콘크리트 포장설계에 주로 사용되는 설계법 에서 다웰바의 규격기준은 표 1과 같이 고속도로 설계기준의
경우에 직경 32mm, 길이 50cm, 간격 30~45cm이다. 다웰 바의 규격기준은 AASHTO 기준과 PCA 기준에서 제안한 허 용범위 내에서 다웰바의 설치기준을 결정하여 사용하고 있 다. 또한 다웰바의 설치는 길어깨나 하부층의 조건 등을 고려 하지 못한 상태에서 슬래브 폭에 대하여 일률적으로 적용되 고 있다. 하중이 콘크리트 슬래브의 줄눈에 작용할 때, 하중 의 일부분은 다음 슬래브로 다웰바를 통하여 전달된다. 이때 하중전달은 하나의 다웰바에 의해서 이루어지는 것이 아니 며, 여러 개의 다웰바가 하중을 분산하여 전달한다. 이와 같 이 여러 개의 다웰바가 하중전달하는 것을 다웰바 그룹 작용 (Dowel Group Action)이라고 하며, 다웰바 그룹 작용은 다 웰바의 설계에 있어 중요한 요소이다.
다웰바의 설계를 합리적으로 하기 위해서는 다웰바의 주변 에 작용하는 응력 및 그로 인한 거동을 고찰해야 한다. 본 연 구에서는 다웰바의 거동에 대한 평가를 위하여 Single Dowel Bar에 대한 대표적인 모델인 Timoshenko이론과 3 차원 유한요소해석을 통하여 다웰바의 거동을 비교하였고, 다웰바의 허용지지응력에 대한 평가를 위하여 Friberg의 식 을 통하여 지지응력을 산정하여 비교분석하였다. 또한 다웰 바 그룹 작용의 영향을 평가하기 위해서 다수의 다웰바가 설 치된 슬래브에 대하여 3차원 유한요소해석을 실시하였고 Friberg(1940)의 다 웰 바 그 룹 작 용 의 범 위 와 Tabatabaie(1979)의 다웰바 그룹 작용의 범위를 비교 분석 하였다.
2. 기본이론
2.1. 다웰바의 거동 및 허용지지응력
다웰바의 응력 해석을 위해 대표적인 Timoshenko가 제 시한 연구에 기초하여 분석하였다. Timoshenko는 다웰바 의 길이는 무한대이고, 탄성체라고 가정하여 다웰바 끝부분 에 하중이 가해졌을 때 탄성기초 위에 놓여있는 다웰바의 변형형상을 이론해로 제시하였으며 그 결과는 그림 1과 같 다.
Timoshenko의 이론에 따르면 탄성 기초위의 다웰바의 처 짐에 대한 미분방정식은 식 (1)과 같이 표현할 수 있다.
(1)
여기서, : 탄성기초의 계수 (MPa) : 처짐량(cm)
: 보의 탄성계수(MPa) : 보 단면 2차모멘트(cm3)
위의 미분방정식에 다웰바가 무한히 길고, 그림 1과 같이 하 중 P가 작용하는 경우에 대한 해를 계산하면 식 (2)와 같다.
(2)
여기서, : 지수 함수 : 전달된 하중(KN)
: 콘크리트 표면에서 다웰바의 휨 모멘트 (N₩cm)
: 콘크리트 면으로부터 다웰바가 떨어진 거리 (cm)
이때, 줄눈 콘크리트 포장의 다웰바 상대강성도( )는 식 (3)에 의해 계산되어진다.
(3)
여기서, : 다웰바의 지지계수(N/cm3) : 다웰바의 직경(cm) : 다웰바의 탄성계수(MPa) : 다웰바 단면 2차모멘트(N/cm3)
표 1. 다웰바의 설치 기준
고속도로
설계기준 도로설계편람 AASHTO PCA
강도/규격 SD 40 - Grade 60 이상 Grade 60 이상
직경(mm) 32
25~32 (슬래브 두께의
1/8)
32 38
길이(cm) 50 50 45 50
간격(cm) 주행차선 : 30
추월차선 : 45 30 30 50
그림 1. Timoshenko가 제시한 보의 모식도
Concrete Slab
Deflected shape of dowel Undeformend dowel
z/2 P q=ky
y
X
다웰바에 대한 식 (2)의 적용은 다웰바의 설계 목적을 위해 Friberg(1940)에 의해 다음과 같이 확장되었다. 식(2)로부 터 이고, 에 대한 줄눈에서의 다웰바의 처짐은 다음과 같다.
(4)
여기서, : 줄눈 폭(mm)
줄눈 표면에서 콘크리트의 지지압력(Bearing Stress)은 식 (5)와 같이 다웰바의 지지계수와 다웰바 처짐의 곱으로 구할 수 있다.
(5)
식 (6)은 다웰바의 설계에 있어 가장 중요한 설계기준인 콘 크리트 슬래브의 허용지지응력(allowable bearing stress) 을 나타내는 식으로서, 콘크리트의 최대압축강도에 의해 결 정된다.
(6)
여기서, : 허용지지응력(MPa) : 다웰바의 직경(cm)
: 콘크리트의 최대압축강도(MPa)
2.2. Dowel Group Action 작용
하중이 줄눈에 작용할 때, 하중의 일부분은 다음 슬래브와 연결된 다웰바를 통하여 전달된다. 적용된 하중 하에 있는 다 웰바는 보다 적은 양을 받고 있는 다른 다웰바와 함께 하중의 주요부분을 감당하게 된다. 하중이 작용하고 있는 다웰바의 그룹 작용은 Friberg(1940)에 의해 맨 처음 해석되었다.
Westergaard(1926)에 의해 제시된 이론해석에 따라 Friberg는 최대 부모멘트(negative moment)가 하중작용점 으로부터 1.8의 거리에서 발생한다는 것을 알아냈다. 이러한 최대 부모멘트가 발생하는 거리는 다웰바가 하중을 분산하여 전달하는 거리와 같다. 즉 Friberg의 다웰바 그룹 작용은 1.8의 거리이다. 그림 2는 Friberg(1940)의 다웰바 그룹 작 용의 범위를 타낸다.
(7)
여기서, : 상대강성계수(cm) : 스프링 상수
: 콘크리트의 탄성계수(MPa) : 콘크리트 슬래브의 두께(cm) : 콘크리트의 포아송비
미국의 Tabatabaie(1979)는 Friberg(1940)의 다웰바 그 룹 작용에 대한 유한요소해석 및 실제 도로포장의 처짐의 Data 분석을 통하여 그 범위를 1.01ℓ로 제안하였다. 하지 만 국내에는 다웰바 그룹작용의 범위를 확인하고 이를 적용 하기 위한 연구가 전무하다.
3. 다웰바의 구조해석 모형검증 3.1. 다웰바의 해석 물성 및 모델링
해석 단면은 국내에서 일반적으로 시공되는 콘크리트 포 장단면을 고려하여 결정하였다. 해석 범위는 하나의 다웰바 가 영향을 미치는 범위를 고려하여 하나의 콘크리트의 슬래 브 (1.5m×3.0m)로 결정하였다. 해석에 사용된 모델은 3 차원 Solid 요소를 사용하여 구성되었고 그림 3과 같다.
Solid 요소를 이용하여 연결된 다웰바는 슬래브의 중앙부 전체를 관통하여 형성되어 있다. 또한 다웰바는 콘크리트와 일체로 거동하도록 하였다. 해석 시 입력되는 재료의 물성은 표 2와 같이 일반적인 콘크리트 및 다웰바의 값을 적용하였 다. 하중재하는 다웰바의 끝부분에 1ton의 하중으로 결정하 였다. 또한 대기 온도 및 포장체의 온도에 대한 고려는 하지 않았으며, 경계조건은 콘크리트 슬래브 하부의 고정 상태로 결정하였다.
그림 2. Friberg의 Dowel Group Action
표 2. 수치해석에 사용된 물성
구 분 물성 항목 적용값
콘크리트
탄성 계수 20GPa
단위 중량 23.544KN/m
3포아송비 0.15
다웰바
탄성 계수 200GPa
단위 중량 76.518KN/m
3포아송비 0.30
1.8 1.8
0.0 0.0
Dowel
1.0
Slab
3.2. 다웰바의 해석 결과
Timoshenko 이론으로 평가된 다웰바의 거동을 유한요소 해석결과와 서로 비교₩검증하였다. 그림 4와 같이 Timoshenko 이론과 유한요소 해석 결과의 형상은 비슷하나 처짐에서 약간의 상이함을 보이고 있다. Timoshenko 이론 을 이용한 다웰바의 최대 처짐은 하중이 가해지는 지점에서 0.043mm이었고, 유한요소해석을 통한 해석 결과는 같은 지 점에서 0.021mm정도의 처짐이 발생하였다. 이런 처짐의 차 이는 Timoshenko 이론에서 다웰바의 길이는 무한대이고, 탄성기초 위에 놓인 것으로 가정하였기 때문에 슬래브 내부 에서 변형 발생시 다웰바 상하부에서 발생되는 압축응력과 인장응력을 동시에 받는 유한요소해석에 비하여 변형량이 과 대평가되기 때문인 것으로 판단된다.
다웰바에서 하중이 작용할 경우 다웰바의 주변의 콘크리 트 응력의 변화는 다웰바 설계에 많은 영향을 미친다. 그림 5 는 유한요소해석을 통한 다웰바 주변 콘크리트의 응력상태를 보여준다. 국내에서 적용하고 있는 다웰바 설계의 허용지지 응력(allowable bearing stress)은 21.17MPa 의 압축응력 만 고려하고 있다. 그러나 현재 그림 5에서 확인할 수 있는 바와 같이 다웰바 주변 콘크리트 영역에서는 최대압축응력 2.5MPa뿐만 아니라 인장응력도 최대 2MPa까지 발생하였 다. 압축응력은 허용지지응력의 11.8%에 해당하여 큰 문제
가 없을 것으로 보이지만, 현재 다웰바 설계에 고려되지 않는 인장력이 발생한 것은 인장력에 취약한 콘크리트에 슬래브의 거동에 악영향을 미칠 수 있어 이에 대한 심도 있는 연구가 필요할 것으로 판단된다.
4. Dowel-Concrete에 대한 슬립(Slip)과 완전 부 착(Full Friction)에 대한 비교
4.1. 슬립 및 완전부착에 대한 해석 물성 및 모델링 국내 줄눈 콘크리트 포장에서 다웰바의 하중전달을 위해 실제 현장에서 시공되는 조건을 살펴보면, 한쪽 콘크리트 슬 래브에서는 다웰바의 완전부착(full friction)형태로 되어 있 고, 반대쪽 슬래브에서는 자유롭게 이동이 가능한 슬립 (slip)형태로 이루어져있다. 일반적으로 Single Dowel Bar 에서 이루어지는 해석은 실제 시공조건과 같이 한쪽은 완전 부착형태 반대쪽은 슬립형태로 구성되는 것이 아니라 양쪽 슬래브의 접촉상태를 완전부착형태로 가정하여 해석을 수행 한다. 본 연구에서는 다웰바의 부착조건이 해석결과에 미치 는 영향을 확인하기 위하여 슬립 및 완전부착의 2가지 조건 에 대하여 해석을 수행하였다. 해석에 사용된 모델은 3차원 Solid 요소를 사용하여 구성되었다. Solid 요소를 이용하여 연결된 다웰바는 50cm의 길이를 가지고 있으며 그림 6의 2 개 슬래브 중앙지점에 형성되어 있다. 완전부착조건은 하나 의 다웰바로 연결된 2개 슬래브에서 모두 완전부착으로 가정 하였고, 슬립조건에서는 현장의 조건과 동일하게 하중재하 슬래브에서는 완전부착, 인접한 슬래브에 삽입된 다웰바 주 변은 슬립조건으로 결정하였다. 입력되는 재료의 물성은 표 2의 값을 적용하였으며, 줄눈 폭은 10mm, 하부지층은 135.73MPa/m(500pci) 값을 적용하였다. 대기 온도 및 포 장체의 온도에 대한 고려는 하지 않았다.
그림 3. 다웰바의 해석을 위한 모델링
그림 4. 다웰바의 거동에 대한 비교
그림 5. 다웰바 주변의 응력상태
600cm
150cm 30cm
75cm P
4.2. 슬립 및 완전부착에 대한 결과
해석결과를 그림 7에서 그림 9에 도시하였다. 다웰바의 처짐은 그림 7과 같이 슬립과 완전부착의 경우에 처짐형상 은 비슷하나, 최대 처짐값은 슬립에서 0.013mm, 완전부착 에서 0.011mm로 슬립의 경우에 15% 정도 처짐이 더 발생 하였다. 또한 다웰바의 주변 콘크리트가 받는 응력은 완전부 착형태는 최대압축응력 0.44MPa, 최대인장응력 0.49MPa 가 발생하였고, 슬립형태는 최대압축응력 0.41MPa, 최대 인장응력 0.46MPa가 발생하였다. 이러한 결과로부터 처침 은 슬립해석이 더 많이 발생하고, 응력은 완전부착해석이 더 많이 발생하는 것으로 나타났으나 두 해석간의 차이는 크지 않았다.
5. Dowel Group Action 산정
5.1. Dowel Group Action에 대한 해석 모델링 Dowel Group Action을 해석하기 위해서는 다수의 다웰바 가 설치된 Full-Scale 슬래브 해석이 필요하다. 4장에서 분 석한 바와 같이 슬립(slip)해석과 완전부착(full friction)해 석의 차이가 작고 다웰바 및 슬래브의 거동이 유사하게 나타 났으므로, 많은 요소를 필요로 하는 Full-Scale 해석에서는 해석요소가 적고 해석시간이 짧은 완전부착형태로 가정하여 해석을 수행하였다.
해석에 사용된 모델은 3차원 Solid 요소를 사용하여 구성 되었고, 그림 10과 같은 형태를 가지고 있다. Solid 요소를 이용하여 연결된 다웰바는 중앙지점에 형성되어 있다. 다웰 바의 간격은 고속도로설계 기준인 30cm간격으로 하였다. 교 통하중은 등가단축하중 8.2ton이 두 개의 바퀴에 작용한다고 가정하여 4.1ton으로 결정하였고, 교통하중의 윤거리는 2.4m로 결정하였다. 해석 시 콘크리트와 다웰바의 물성은 위에 사용한 표 2와 같고, 하부지반과 줄눈간격은 표 3과 같 이 실제 포장 시공에서 사용하고 있는 값을 적용하였다. 또한 대기 온도 및 포장체의 온도에 대한 고려는 하지 않았다.
그림 6. Single Dowel Bar의 해석을 위한 모델링
그림 7. 슬립(slip)과 완전부착(full friction)에 대한 다웰바 거동
그림 8. 다웰바 주변 콘크리트 응력상태(완전부착형(full friction))
그림 9. 다웰바 주변 콘크리트 응력상태(슬립(slip))
표 3. Dowel Group Action 해석에 사용된 물성
구 분 물성 항목 적용값
줄눈 폭 10mm
하부 지층 하부합성지지력(k)
135.73MPa/m(500pci) 81.44MPa/m(300pci) 27.14MPa/m(100pci)
교통 하중 하중 크기 4.1ton(40KN)
그림 10. Dowel Group Action 해석을 위한 모델링
300cm 300cm 1cm 75cm
1t
30cm 25cm 30cm
300cm
300cm 1cm 240cm
30cm 25cm 30cm 150cm
360cm
5.2. Dowel Group Action의 해석 결과
해석결과는 Friberg와 Tabatabaie의 연구결과를 이용하 여 다웰바 그룹 작용범위를 상대강성계수인 을 기준으로 산 정하였다. Friberg의 연구결과에 근거하였을 때 다웰바 그룹 작용 범위는 1.8 로 계산되며, Tabatabaie의 경우에 다웰바 그룹 작용범위는 1.01 로 계산된다. 이때 상대강성계수( ) 은 식 (7)과 같이 계산된다. 본 연구에서 수행한 3차원 유한 요소해석을 통한 다웰바 그룹 작용의 범위는 다웰바의 전단 응력과 다웰바의 처짐에 대한 결과를 분석하여 결정하였고, 그림 11과 표 4에 그 결과를 각각 정리하여 비교하였다.
다웰바 그룹 작용의 범위를 결정하기 위해서 Friberg의 다웰 바 그룹 작용범위와 Tabatabaie의 다웰바 그룹 작용범위를 수 치해석결과와 함께 비교하였다. 그림 11의 (a), (b), (c)는 하 부 합성지지력의 변화에 따른 결과의 차이를 보여준다. 그림에
서 볼 수 있는 바와 같이 Friberg와 Tabatabaie, 그리고 유한 요소해석결과가 모두 그룹작용의 범위에 있어서 큰 차이를 보 이고 있으나 하부합성지지력이 증가함에 따라서 Tabatabaie 의 결과와 유한요소해석결과의 차이는 점차 줄어들고 있다. 반 면에 다웰바에 발생한 전단응력의 최대값은 Tabatabaie의 결 과와 유한요소해석결과가 거의 동일한 반면 Friberg의 결과는 그 값을 크게 과소평가하는 것으로 나타났다.
이러한 결과로부터 다웰바의 설계를 위한 다웰바 그룹작용 에 대한 범위를 산정하기 위해서는 정확한 해석결과를 기반 으로 결정하는 것이 매우 중요하며 하부지반의 합성지지력이 큰 경우에 한해서 Tabatabaie의 결과를 사용하는 것도 가능 할 것으로 판단된다. 하지만 Tabatabaie의 결과 적용이 가능 한 하부합성지지력의 한계값 결정을 위해서는 향후 심도 있 는 연구가 더욱 필요할 것으로 판단된다.
6. 결론
본 연구에서는 다웰바(Dowel Bar) 설계에 대한 기초 이론 을 규명하기 위하여 유한요소해석을 통해 다웰바의 발생되는 응력 및 처짐을 분석하였으며, 이를 통하여 Dowel Group Action 범위를 산정하였다. 본 연구에서 얻어진 결론을 요약 하면 다음과 같다.
(1) Timoshenko 이론을 이용한 다웰바의 최대 처짐은 0.043mm이었고, 유한요소해석을 통한 해석 결과는 0.021mm정도의 처점이 발생하였다. 이런 처짐의 차 이는 Timoshenko 이론에서 다웰바의 길이는 무한대 이고, 탄성기초 위에 놓인 것으로 가정하였기 때문에 슬래브 내부에서 변형 발생시 다웰바 상하부에서 발생 되는 압축응력과 인장응력을 동시에 받는 유한요소해 석에 비하여 변형량이 과대평가되기 때문인 것으로 판 단된다. 다웰바 설계의 허용지지응력(allowable bearing stress)은 21.17MPa 의 압축응력만 고려하 고 있다. 그러나 3차원 유한요소해석결과 다웰바 주변 콘크리트 영역에서는 최대압축응력 2.5MPa 뿐만 아니 라 인장응력도 최대 2MPa까지 발생하였다. 압축응력 은 허용지지응력의 11.8%에 해당하여 큰 문제가 없을
(a) 4.2ton의 하중의 Dowel Group Action 범위
(27.14MPa/m(100pci))
(b) 4.2ton의 하중의 Dowel Group Action 범위 (81.44MPa/m(300pci))
(c) 4.2ton의 하중의 Dowel Group Action 범위 (135.73MPa/m(500pci))
그림 11. 4.2ton의 하중의 Dowel Group Action 범위
표 4. Dowel Group Action의 범위
구분 27.14MPa/m
(100pci)
81.44MPa/m (300pci)
135.73MPa/m (500pci)
Friberg(1.8ℓ) 205cm 155cm 136cm
Tabatabaie(1.01ℓ) 115cm 87cm 77cm
3D FEM 90cm 75cm 65cm
것으로 보이지만, 현재 다웰바 설계에 고려되지 않는 인장력이 발생한 것은 인장력에 취약한 콘크리트에 슬 래브의 거동에 악영향을 미칠 수 있어 이에 대한 심도 있는 연구가 필요할 것으로 판단된다.
(2) 다웰바의 부착조건이 해석결과에 미치는 영향을 확인 하기 위하여 슬립 및 완전부착의 2가지 조건에 대하여 해석을 수행하였다. 슬립과 완전부착의 경우에 처짐형 상은 비슷하나, 최대 처짐값은 슬립에서 0.013mm, 완 전부착에서 0.011mm로 슬립의 경우에 15% 정도 처 짐이 더 발생하였다. 또한 다웰바의 주변 콘크리트가 받는 응력은 완전부착형태는 최대압축응력 0.44MPa, 최대인장응력 0.49MPa가 발생하였고, 슬립형태는 최 대압축응력 0.41MPa, 최대인장응력 0.46MPa가 발 생하였다. 이러한 결과로부터 처침은 슬립해석이 더 많 이 발생하고, 응력은 완전부착해석이 더 많이 발생하는 것으로 나타났으나 두 해석간의 차이는 크지 않았다.
(3) Friberg와 Tabatabaie, 그리고 유한요소 해석결과가 모두 그룹작용의 범위에 있어서 큰 차이를 보이고 있으 나 하부합성지지력이 증가함에 따라서 Tabatabaie의 결과와 유한요소해석결과의 차이는 점차 줄어들고 있 다. 반면에 다웰바에 발생한 전단응력의 최대값은 Tabatabaie의 결과와 유한요소해석결과가 거의 동일 한 반면 Friberg의 결과는 그 값을 크게 과소평가하는 것으로 나타났다. 다웰바의 설계를 위한 다웰바 그룹작 용에 대한 범위를 산정하기 위해서는 정확한 해석결과 를 기반으로 결정하는 것이 매우 중요하며 하부지반의 합성지지력이 큰 경우에 한해서 Tabatabaie의 결과를 사용하는 것도 가능할 것으로 판단된다. 하지만 Tabatabaie의 결과 적용이 가능한 하부합성지지력의 한계값 결정을 위해서는 향후 심도 있는 연구가 더욱 필요할 것으로 판단된다.
