Numerical Analysis of Internal Flow Distribution in Scale-Down APR+

1. 서 론

원자로 내부는 연료집합체 제어봉집합체 노내 , , 계측기 내부 구조물 등으로 구성되어 있어 복잡 , 한 열수력학적 특성이 존재한다 이러한 복잡한 . 열수력학적 특성을 파악하기 위해 축소 원자로 모형에 대한 유동분포 시험 또는 전산유체역학을 이용한 계산이 수행되어 왔다.

Lee 등

은 ABB-CE 사의 System 80 과 영광 3,4 호 기의 상대적인 원자로 크기 차이가 원자로 내부의

유동 특성에 미치는 영향을 평가하기 위해 영광 3,4 호기 원자로 대비 1/5 축소된 원자로 모형에 대한 유동분포 시험을 수행하였다 시험 결과 측정된 노 . , 심 입구 유량분포 및 노심 출구 압력분포는

사의 과 유사하게 전체 노심 영역

ABB-CE System 80

에 걸쳐 균일한 분포를 나타내었다 . Euh 등

은 의 수력학적 특 APR+ (Advanced Power Reactor Plus)

징을 파악하기 위해 APR+ 원자로 대비 1/5 축소된 원자로 모형에 대한 유동분포 시험을 수행하였다.

상기와 같은 유동분포 시험을 통해 결정된 노심 입 구 유량분포와 노심 출구 압력분포는 노심 열적여 유도 해석 코드의 입력자료로 사용된다 또한 측정 . 된 원자로 입구노즐로부터 출구노즐까지의 압력손

< >

DOI http://dx.doi.org/10.3795/KSME-B.2013.37.9.855 ISSN 1226-4881

축소 APR+ 원자로 모형에서의 내부유동분포 수치해석

이공희 방영석 우승웅 김도형 강민구

한국원자력안전기술원 안전해석평가실 앤플럭스 주

* , ** ( )

Numerical Analysis of Internal Flow Distribution in Scale-Down APR+

Gong Hee Lee^* , Young Seok Bang^*, Sweng Woong Woo, Do Hyeong Kim^** and Min Gu Kang^**

* Safety Analysis and Evaluation Department, Korea Institute of Nuclear Safety

** ANFLUX Inc.

(Received December 13, 2012 ; Revised July 12, 2013 ; Accepted July 12, 2013)

Key Words: Computational Fluid Dynamics( 전산유체역학 ), Flow Similarity( 유동 상사성 ), Porous Assumption( 다공 성 가정 ), Reactor Internal Flow( 원자로 내부유동 ), Turbulent Flow( 난류 유동 )

초록 개방 노심 열적여유도 해석 코드에 입력으로 제공되는 : APR+ (Advanced Power Reactor Plus) 의 수 력학적 특징을 결정하기 위해 일련의 1/5 축소 원자로 유동분포 시험이 수행되었다 본 연구에서는 원 . 자로 내부 유동 계산시 다공성 모델을 사용한 전산유체역학의 적용성을 평가하기 위해 상용 전산유체 역학 소프트웨어인 ANSYS CFX V.14 를 사용하여 계산을 수행하였다 결론적으로 본 연구에서 사용한 . 일부 원자로 내부 구조물에 대한 다공성 영역 처리방식을 통해 원자로 내부의 유동 특성을 정성적으로 적절히 파악할 수 있을 것으로 판단된다 만일 충분한 계산 자원이 확보된 조건인 경우라면 노심 입구 . 상류에 위치한 원자로 내부 구조물의 실제 기하 형상을 고려함으로써 노심 입구 유량분포를 보다 정확 하게 예측할 수 있을 것으로 예상된다.

Abstract: A series of 1/5 scale-down reactor flow distribution tests had been conducted to determine the hydraulic characteristics of an APR+ (Advanced Power Reactor Plus), which were used as the input data for an open core thermal margin analysis code. In this study, to examine the applicability of computational fluid dynamics with the porous model to the analysis of APR+ internal flow, simulations were conducted using the commercial multi-purpose computational fluid dynamics software ANSYS CFX V.14. It was concluded that the porous domain approach for some reactor internal structures could adequately predict the flow characteristics inside a reactor in a qualitative manner. If sufficient computational resources are available, the predicted core inlet flow distribution is expected to be more accurate by considering the real geometry of the internal structures, especially upstream of the core inlet.

Corresponding Author. [email protected]

2013 The Korean Society of Mechanical Engineers

Ⓒ

실은 계산값의 검증을 위해 사용된다.

비록 컴퓨터 하드웨어 기술의 급속한 발달로 인해 전산유체역학의 경쟁력이 지속적으로 높아 지고 있으나 원자로 내부유동을 정확하게 예측 , 하는데 있어 컴퓨터 성능은 여전히 주요한 제한 사항 중의 하나이다 제한된 컴퓨터 성능으로 인 . 해 단순화된 기하 형상 및 난류모델이 사용되어 야 하고 공간 및 시간 정확도가 낮아져 계산 오 차가 발생하게 된다 . Rhode 등

은 Rossendorf 냉 각재 혼합 모델 , Vattenfall 시험설비 , VVER-1000 형 원자로의 금속 모형 (mock-up) 에 대해 상용 전 산유체역학 소프트웨어의 적용성을 평가하였다.

한편 Eom 및 Lee

는 가압중수로인 CANDU-6 대 비 1/8 로 축소된 원자로 모형에 대한 감속재 유 동 해석결과를 시험결과와 비교하였다.

본 연구에서는 현재 표준설계인가 심사가 진행중 인 APR+ 에 대한 원자로 내부유동 계산시 다공성 모델을 사용한 전산유체역학의 적용성을 평가하기 위해 상용 전산유체역학 소프트웨어인 ANSYS CFX V.14

를 사용하여 계산을 수행하였다 또한 . 축소 원자로 모형 내부의 국부 유동현상에 대한 APR+

상세한 설명을 추가하였다.

2. 해석모델

원자로 유동분포 시험장치 2.1 APR+

은 원자 로 유동 분 포 시 험 장 치 F i g . 1 A P R +

(APR+ Core Flow & Pressure Test Facility, ACOP) 의 개략도를 나타낸다 시험장치는 실제 . APR+

대비 1/5 축소 모형으로서 원자로 , 4 개의 저온관 , 개의 고온관 등으로 구성되었다 시험장치에 적

2 .

(a) Real arrangement of APR+

(b) 1/5 scale-down test facility

Fig. 1 Schematic diagram of test facility

용된 척도비는 Table 1 에서 요약하였다 축소 원 . 자로 모형의 내부 구조물들 예를 들어 유동 덮 , 개 (flow skirt), 노심 상부 및 하부 지지구조물 등 은 원형과 거의 동일한 형태를 가지며 기하학적 인 상사성이 만족된다.

연료 집합체의 입구 및 출구에서 수력학적 특성을 확인하기 위해 257 개 의 노심 모의기 (core simulators) 가 축소 원자로 모 형 내부에 설치되었다 원자로 상부 헤드 및 일 . 부 노심 우회유로는 노심 입구 유량분포 및 노심 출구 압력분포에 거의 영향을 미치지 않을 것으 로 예상되어 축소 원자로 모형에서 고려되지 않 았다 노심 입구 유량분포 및 노심 출구 압력분 . 포는 차압계를 사용해서 측정하였다.

2.2 시험조건

시험조건은 펌프 4 대 운전에 대한 대칭 비대칭 / 유량 조건과 펌프 3 대 운전 조건으로 구성된다 . 본 연구에서는 펌프 4 대 운전에 대한 대칭 유량 조건에 대해서 계산을 수행하였다.

형상모델링 2.3

노심 입구 상류에 위치한 원자로 내부 구조물 은 노심 입구 유량분포에 상당한 영향을 미칠 수 있다 따라서 원자로 내부유동 계산시 이러한 구 . 조물에 대한 기하 형상을 정확하게 고려하는 것 이 필요하다 그러나 이러한 접근 방식은 상당한 . , 계산 자원을 필요로 한다.

본 연구에서는 Fig. 2 에서 볼 수 있듯이 노심 입구 상류에 위치한 원자로 내부 구조물중에서 유동 덮개의 실제 형상을 고려하였고 격자수 저 감과 격자생성의 편의를 위해 계측기 노즐 지지 대 (instrument nozzle support), 연료 집합체 연료 , 정렬판 (fuel alignment plate) 및 상부 플레넘 (upper

Parameters APR+ ACOP Parameters APR+ ACOP Temperature, 310 60 Volume ratio 1 1/125 Pressure, MPa 15 0.375 Aspect ratio 1 1 Density, kg/m

704 983.2 Velocity ratio 1 1/2.16

Viscosity, Ns/m

8.43

×10

4.66

×10

Mass flow

ratio 1 1/39

Length ratio 1 1/5 Core exit Re

ratio 1 1/40.9 Area ratio 1 1/25 P ratio 1 1/2.58

Table 1 Summary of scaling parameters

등은 단순 체적 다공성 영역 으로 고려하

plenum) ( )

였다.

실제 형상에서 발생하는 속도장 및 압력 강하 를 고려하기 위해 다공성 영역에 기공률(porosity) 및 등방성 (isotropic) 손실 모델을 적용하였다 기 . 공률은 유체 및 고체 구조물 영역을 포함하는 전 체 체적에 대한 유체 영역 체적의 비로 정의되 며 다공성 영역에서 유동 가속에 영향을 미친다 , . 본 연구에서는 노심 내부구조물의 실제 형상을 반영하여 기공률을 결정하였으며 , 0.5 ∼ 0.75 의 값 을 가진다.

한편 축소 원자로 모형에서 측정된 압력 강하 와 다공성 영역에서의 압력 강하를 일치시키기 위해 등방성 손실 모델에서 압력손실계수를 조정 하였다 상기 기공률 및 등방성 손실 모델에 대 . 한 상세한 설명은 ANSYS CFX 매뉴얼

에서 확 인할 수 있다.

수치모델링 3.

3.1 수치해법

본 연구에서는 상용 유동해석 소프트웨어인 ANSYS CFX V.14

를 이용하여 비압축성 정상 ,

(a) Full geometry

(b) Flow skirt (c) Lower support structure Fig. 2 The computational domain

상태 조건하에서 축소 APR+ 원자로 모형 내부의 유 동장을 계산하였다 공간 차분 오차는 차분법의 정 . 확도 및 격자 크기에 기인한다 일반적으로 차 정 . 2 확도 이상의 공간 차분법이 고품질의 계산결과를 제 공할 수 있는 것으로 알려져 있다 또한 유동이 격 . 자선과 나란하지 않거나 복잡한 유동에 대해서는 1 차 정확도의 차분법을 가급적 사용하지 않도록 권고 하고 있다.

이와 관련하여 ANSYS CFX 매뉴얼

에 서는 기본적으로 운동량 방정식의 대류항을 고차 정 확도로 고려하는 반면 난류 방정식에 대해서는 차 1 정확도로 고려하고 있다 이는 계산 결과의 정확도 . 를 일정 부분 유지하면서 수렴성을 향상시키기 위한 조치로 판단된다 따라서 본 연구에서는 운동량 방 . 정식 및 난류 방정식의 대류항에 대한 차분 정확도 로 각각 high resolution scheme 및 차 풍상차분법을 1 적용하여 계산을 수행하였고 계산결과를 실험값과 비교하였다 . 개별 방정식들의 제곱평균 (root mean square) 오차가 6×10

이하이고 주요 변수들의 변화가 매우 작은 경우에 수렴된 것으로 판정하였다.

3.2 난류모델

축소 APR+ 원자로 모형 내부의 난류 유동을 계산하기 위해 레이놀즈 평균 Navier-Stokes 방정 식에 기반한 Shear Stress Transport 모델을 사용하 였다 그 이유는 원자로 내부에서 발생할 수 있 . 는 유동 충돌 및 재부착 재순환 유동 곡률의 영 , , 향을 받는 유동에 대해 Shear Stress Transport 모 델이 k-ε 모델에 비해 유동 예측 성능이 우수할 가능성이 높기 때문이다.

상기 난류 모델에 대 한 상세한 설명은 ANSYS CFX 매뉴얼

에서 확 인할 수 있다.

(a) Downcomer

(b) Flow skirt

(c) Lower support structure

Fig. 3 Grid system

Grid type

Components A B

Downcomer 4.2×10

9.3×10

Lower support structure 3.5×10

6.8×10

Fuel assembly 3.9×10

7.8×10

Others 1.9×10

3.9×10

Total no. of grid 3.1×10

6.3×10

Max. y+ at downcomer 580 305

Table 2 Grid information

(a) Definition of angle

(b) Velocity (y-direction) distribution Fig. 4 Circumferential distribution of velocity

(y-direction) in the downcomer

3.3 격자계

은 의 시험장치와 동일한 크기의

Fig. 3 Fig. 1(b)

계산 영역에 대한 격자계를 나타낸다 격자 형태 . 는 사면체와 프리즘으로 구성된 혼합 격자이다.

에서는 격자 민감도 평가를 위해 사용된 Table 2

가지 형태의 격자계의 상세 내용을 설명하였다

2 .

(a) Grid type A

(b) Grid type B

Fig. 5 Contour of velocity component normal to the core inlet

Fig. 6 Velocity contour along the cold leg 1A

3.4 경계조건

축소 원자로 모형 유동분포 시험장치에 설치된 냉각재펌프 토출구 위치에서 저온관 1 개당 135 의 유량을 입구 경계면에 수직한 방향으로 적 kg/s

용하였다 또한 실험에서 난류 강도가 측정되지 .

않은 관계로 입구에서의 난류 강도를 5.0% 로 가

(a) Velocity vector

(b) Velocity contour

Fig. 7 Velocity vector and velocity (y-direction) contour near the reactor entrance region 정하였다 작동 유체로는 . 60℃ 의 물을 적용하였 다 . 출구경계면에서는 평균 정압 (static pressure) 조건을 적용하였다. 원자로 용기를 포함한 모든 벽 경계면에서는 점착 (no-slip) 조건을 적용하였다 .

4. 결 과

격자 민감도 4.1

와 같이 가지 격자 형태에 대해서 격 Table 2 2

자 민감도 영향을 평가하였다 . Fig. 4 는 강수부 저 ( 온관 중심으로부터 아래 방향으로 -0.6m 지점 에 ) 서 y 방향 속도의 원주방향 분포를 나타낸다 .

타 연구결과

와 유사하게 강수부의 속도는 저 온관 사이에서 최대 크기를 가지는 비균일한 분 포를 나타내었다 한편 속도 분포는 격자 형태에 . 따라 국부적으로 약간의 차이를 나타내었으나 대 체적으로 유사하였다.

는 노심 입구 단면에 수직한 방향 속도

Fig. 5 y

등고선을 나타낸다 속도 분포는 격자 형태에 따 . 라 국부적으로 약간의 차이를 나타내었으나 대체 적으로 유사하였다 노심 중심부에서 속도가 노 . 심 외곽에 비해 상대적으로 크게 나타났다.

원자로 내부 유동분포 4.2

본 절에서는 격자형태 B 에 대한 계산 결과를 설명한다 . Fig. 6 은 저온관에서 원자로 입구까지

개 단면에서의 속도 등고선을 나타낸다

3 . 저온관

의 곡관 부분을 통과한 유동은 저온관의 안쪽 부 분에서 가속된 후 단면 ( 1) 직관 부분의 중심부분에 서 거의 균일한 속도 분포를 나타내었다 단면 ( 2).

이는 원자로로 유입되는 유동의 속도 분포에 저 온관의 곡관 부분이 미치는 영향이 미미함을 의 미한다 단면 . 3 에서는 원자로로 유입되는 하향유 동으로 인해 저온관 하부 부분에서 유동 가속 영 역이 발생하였다.

은 저온관을 통해 원자로로 유입된 유동 Fig. 7

의 속도 벡터와 y 방향 속도 등고선을 나타낸다 . 저온관을 통해 유입된 유동은 비상노심냉각관 을 지나면서 (emergency core cooling barrel duct)

가속되었으며 고온관 하부 부분에서 이차 유동이 발생하였다.

는 축소 원자로 모형 내부에서의 유선 Fig. 8(a)

을 나타낸다 타 연구결과 .

와 유사하게 저온관 을 통해 유입된 유동은 수평방향으로 2 개의 주유 동으로 분기되어 진행하다가 다른 저온관으로부 터 유입된 유동과 만난 후 강수관을 따라 아래로 진행하였다 또한 원자로 내부유동은 개별 루프 . 로 분리되었다 즉 저온관 . , (Cold Leg) 2A 및 2B 를 통해 유입된 유동의 대부분이 고온관(Hot Leg) 2 를 통해 유출되었다. Fig. 8(b) 는 저온관 부근에서 의 유선을 나타낸다 저온관 사이 예 . ( ; CL1B/CL2A, 에서 거의 대칭 형태의 이차 유동이 CL1A/CL2B)

발생하였다. Fig. 8(c) 는 원자로 하부 플레넘에서 의 유선을 나타낸다 유동 덮개를 통과한 유동은 . 하부 플레넘에서 혼합되며 이 영역에서 유속은 , 상대적으로 낮았다.

는 강수관 단면들 에서 방향

Fig. 9 (ZX1~ZX3) y

속도 등고선을 나타낸다 저온관을 통해 유입된 . 유동은 수평 방향으로 2 개의 주유동으로 분리되 기 때문에 저온관 하부에서 상대적으로 저속 영 역이 존재하는 반면 저온관 사이에서 상대적으로 고속 영역이 존재하였다 결과적으로 강수관에서 . 속도 분포는 비균일한 특성을 나타내었다.

은 방진기 돌출부 부근의

Fig. 10 (snubber lug)

속도 벡터 및 y 방향 속도 등고선을 나타낸다 .

강수관을 따라 아래 방향으로 진행한 유동은 방

진기 돌출부 후단에서 이차 유동을 형성하였다.

(a) Isometric view

(b) Cold leg region

(c) Lower plenum region Fig. 8 Streamlines

은 유동 덮개 단면들 에서 방

Fig. 11 (FS1~FS4) y 향 속도 등고선을 나타낸다 유동 덮개는 다양한 . 구멍 크기를 가지며 하부 플레넘에서 난류 혼합 을 증가시키기 위해 강수관과 노심 입구 사이에 설치된다 유동이 유동 덮개 하부 . (FS4) 에서 상부 로 진행하면서 노심 중심부에서의 속도 분 (FS1)

포가 점차 균일해지는 경향을 나타내었다 이는 . 유동 덮개를 통과한 유동이 노심 입구로 진행하 면서 혼합되기 때문인 것으로 판단된다.

는 유동 덮개 단면들 참조 에

Fig. 12 (Fig. 11(a) ) 서 난류 운동에너지 등고선을 나타낸다 강수관 .

(a) Selected planes (b) ZX1

(c) ZX2 (d) ZX3

Fig. 9 Velocity (y-direction) contour at several downcomer cross sections

(a) Velocity vector

(b) Velocity contour

Fig. 10 Velocity vector and velocity (y-direction) contour near the snubber lug

유동은 유동 덮개 구멍을 통과하면서 가속되므로

유동 덮개 구멍 부근에서는 국부적으로 난류 운

동에너지가 크게 나타났다.

(a) Selected cross sections

(b) FS1 (c) FS2

(d) FS3 (e) FS4

Fig. 11 Velocity(y-direction) contour at several cross sections of a flow skirt

(a) FS1 (b) FS2

(c) FS3 (d) FS4

Fig. 12 Turbulent kinetic energy contour at several cross sections of a flow skirt

에서 노심 입구 유량분포 측정값과 계산 Fig. 13

결과를 비교하였다 노심 하부지지구조물 바닥판 . 에서 유동구멍의 면적이 노심 외곽에서 증가하였 기 때문에 시험에서는 고유량 영역이 노심 외곽

(a) Measurement

(b) Computation

Fig. 13 Distribution of the core inlet mass flow rate

에 위치한 반면 계산에서는 노심 중심부에 위치 하였다 이러한 차이는 유동 덮개와 함께 노심 . 입구 유량을 균일하게 분포시키는 역할을 하는 노심 하부지지구조물 바닥판을 포함해서 일부 원 자로 내부 구조물의 실제 형상을 계산에서 고려 하는 대신 다공성 영역으로 처리하였기 때문인 것으로 판단된다 따라서 보다 정확한 원자로 내 . 부 유동 예측을 위해서는 유동에 중요한 영향을 미치는 구조물의 실제 형상을 고려하는 것이 필 요하다 이는 저자의 칼란드리아 내부의 감속재 . 열유동 계산 결과

에서 확인된 사항이다.

5. 결 론

본 연구에서는 축소 APR+ 원자로 내부 유동 계산시 다공성 모델을 사용한 전산유체역학의 적 용성을 평가하기 위해 상용 전산유체역학 소프트 웨어인 ANSYS CFX V.14 를 이용하여 계산을 수 행하였으며 다음과 같은 결론을 얻었다 , .

강수관에서 속도 분포는 비균일한 특성을

(1)

나타내었다 또한 유동 덮개를 통과한 유동은 노 . 심 입구로 진행하면서 혼합되며 이로 인해 노심 중심부에서의 속도 분포가 점차 균일해지는 경향 을 나타내었다.

본 연구에서 사용한 일부 원자로 내부 구조 (2)

물에 대한 다공성 영역 처리방식을 통해 축소 원자로 모형 내부의 유동 특성을 정성적으 APR+

로 적절히 파악할 수 있을 것으로 판단된다.

충분한 계산 자원이 확보된 조건인 경우라 (3)

면 노심 입구 상류에 위치한 원자로 내부 구조물 의 실제 기하 형상을 고려함으로써 노심 입구 유 량분포를 보다 정확하게 예측할 수 있을 것으로 판단된다.

후 기

본 연구는 원자력안전위원회의 재정적 지원 과 ( 제명 : 열수력 안전해석 규제검증기술 개발 으로 ) 수행되었습니다 또한 본 연구의 수행과 관련하 . 여 많은 기술적 지원을 해주신 한국수력원자력 주 중앙연구원 김한곤 박사님과 임상규 연구원 ( )

께 감사의 말씀을 드립니다.

참고문헌

(1) Lee, K. B., Im, I. Y., Lee, B. J. and Kuh, J.

E., 1991, "YGN 3&4 Reactor Flow Model Test,"

Journal of the Korean Nuclear Society, Vol. 23, pp. 340~351.

(2) Euh, D. J., Kim, K. H., Youn, J. H., Bae, J.

H., Chu, I. C., Kim, J. T., Kang, H. S., Choi, H. S., Lee, S. T. and Kwon, T. S., 2012, "A Flow and Pressure Distribution of APR+ Reactor Under the 4-Pump Running Conditions with a Balanced Flow Rate," Nuclear Engineering and Technology, Vol. 44, pp. 735~744.

(3) Rohde, U., Höhne, T., Kliem, S., Hemström, B., Scheuerer, M., Toppila, T., Aszodi, A., Boros, I., Farkas, I., Mühlbauer, P., Vyskocil, L.,

Klepac, J., Remis, J. and Duryi, T., 2007, "Fluid Mixing and Flow Distribution in a Primary Circuit of a Nuclear Pressurized Water Reactor—

Validation of CFD Codes," Nuclear Engineering and Design, Vol. 237, pp. 1639~1655.

(4) Eom, T.K. and Lee, J.Y., 2012, "Visualization and 3D Numerical Analysis of the Circulation Flow of the Neutron Moderator in a Heavy-Water Nuclear Reactor," Trans. Korean Soc. Mech. Eng. B, Vol. 36, pp. 189~196.

(5) ANSYS CFX, Version 14.0, ANSYS Inc.

(6) APR+ Standard Safety Analysis Report, Korea Hydro & Nuclear Power Co, LTD.

(7) Kwon, T.S., Kim, K. H., Chu, I.C. and Euh, D.J., 2012, "CFD Benchmark Calculation for the 1/5-Scale ACOP Core Flow Test," Transactions of the Korean Nuclear Society Autumn Meeting, Gyeongju, Korea.

(8) ANSYS CFX-Solver Modeling Guide, 2011, ANSYS Inc.

(9) Menter, F., 2001, "CFD Best Practice Guidelines for CFD Code Validation for Reactor Safety Applications," ECORA CONTRACT N°

FIKS-CT-2001-00154.

(10) Bieder, U, Graffard, E., 2008, "Qualification of the CFD Code Trio_U for Full Scale Reactor Applications," Nuclear Engineering and Design, Vol. 238, pp. 671~679.

(11) Lee, B.J., Jang, H.C., Cheong, J.S., Baek S.J.

and Park, Y.S., 2001, "A Review on the Regionalization Methodology for Core Inlet Flow Distribution Map," Journal of the Korean Nuclear Society, Vol. 33, pp. 441~456.

(12) Lee, G.H., Bang, Y.S. and Woo, S.W., 2012,

"Performance Assessment of Turbulence Models for the Prediction of Moderator Thermal Flow inside CANDU Calandria," Trans. Korean Soc.

Mech. Eng. B, Vol. 36, pp. 363~369.