Shale Gas Production Rate Forecasting and Type Curve Estimation by Decline Curve Analysis of Horn River Basin in Canada

생산 감퇴곡선분석법을 이용한 캐나다 Horn River 분지의 셰일가스 생산량 예측 및 표준곡선 추정

양송이¹⁾· 임종세²⁾*

Shale Gas Production Rate Forecasting and Type Curve Estimation by Decline Curve Analysis of Horn River Basin in Canada

Song Yi Yang and Jong-Se Lim

Abstract : This paper proposes the decline curve analysis for estimating future production rate and EUR from shale gas production data of Horn river basin in Canada. Decline envelope can integrate production rate and decline trend using probabilistic method to estimate type curve. Estimated production rates by Khaled`s Model fitted better than results by conventional decline curve with field production history. Khaled`s Model can combine two flow regimes, transition flow in early time and boundary dominated flow in late time, that are characteristics of shale gas flow. Type curve using Decline envelope can represent production rate decline trend of each well and all production history.

Key words : Shale gas, Horn river basin, Decline curve analysis, Type curve

요 약 : 이 연구에서는 생산 감퇴곡선분석으로 캐나다 혼리버 분지의 셰일가스 생산 자료로부터 생산량 및 궁극가채량을 예측하였다. 또한 확률론적 방법을 이용하여 여러 생산정의 자료를 하나의 곡선으로 통합하는 Decline envelope 방법을 이용해 생산정의 생산 이력 특징을 대표하는 표준곡선을 추정하였다. Khaled`s Model을 통해 예측한 생산량이 기존의 생산감퇴곡선에 비해 생산이력과 더 잘 일치하였으며, 예측한 생산량 곡선이 셰일 가스의 유동 특징인 생산 초기의 천이유동과 말기의 경계영향유동을 하나의 곡선으로 나타낼 수 있음을 알 수 있었다. Decline envelope 방법을 적용하여 도출한 표준곡선은 각 생산정의 생산이력과 생산량 감퇴 특징을 나타냄을 확인하였다.

주요어 : 셰일가스, 혼리버 분지, 생산 감퇴곡선분석법, 표준곡선

2013년 4월 30일 접수, 2013년 7월 30일 심사완료 2013년 8월 16일 게재확정

1) 한국가스공사 저류층기술팀 2) 한국해양대학교 에너지자원공학과

*Corresponding Author(임종세) E-mail; jslim@hhu.ac.kr

Address; Department of Energy and Resources Engineering, Korea Maritime University, Busan, 606-791, Korea

ISSN 2288-2790(online) http://dx.doi.org/10.12972/ksmer.2013.50.4.502

서 론

시간에 따른 생산량 변화 관계로부터 간편하게 자원량 을 평가할 수 있는 석유 생산 감퇴곡선분석법(decline curve analysis)은 일반적인 유･가스전뿐만 아니라 신가 스자원(unconventional gas)에서도 활용되고 있다. 생산 감퇴곡선분석법의 기본 방정식으로 알려진 Arps(1945) 경험식은 수백 개의 석유 생산정의 생산량 정보를 이용

하여 유추한 3가지 형태의 경험식으로, 생산정의 유동형 태가 경계영향유동(boundary dominated flow)인 한 가 지 형태가 나타나며 이때 감퇴곡선 형태를 결정하는 감 퇴지수(decline exponent)가 1 미만이라 가정하여 경험 식을 제시하였다. 하지만 Scott(1963)는 수압파쇄를 적 용한 저류층의 유동형태가 초기의 천이유동(transition flow)이 장기간 나타나며 이후에 경계영향유동으로 구 분할 수 있음을 확인하였으며, Gentry와 McCray(1978) 는 다양한 형태의 저류층 모델링을 통해 감퇴지수 및 감 퇴율이 상대유체투과도의 영향을 크게 받는 것을 확인하 여, 저류층 특성에 따라서 감퇴지수가 1을 초과할 수 있 음을 밝히면서 Arps 경험식 적용의 한계를 확인하였다.

셰일가스(shale gas)와 같이 생산 기간에 따라서 유동 형태가 변하는 가스전에 생산 감퇴곡선분석법을 적용하 기 위하여 제시된 Khaled’s Model(Khaled, 2006)은 연구논문

Table 1. Arps empirical equation (Lee and Wattenbarger, 1996)

Case b Rate relation Production relation

Exponential b=0 _ _exp_ _ __  exp_

Hyperbolic 0<b<1 _ _  _^ _ _  _    _^{  } Harmonic b=1 _ _  _ _ __ln _

qi: Initial production rate qt: Estimated production rate Np: Estimated ultimated recovery t : Production time

Di: Decline rate b : Decline exponent

Arps 경험식의 두 가지 함수를 결합한 것으로 수압파쇄 로 인해 두 가지의 유동형태가 나타나는 셰일가스에 적 합한 모델로 함수의 변동시점을 평가할 수 있다는 장점 이 있다. 생산량 변화를 이용한 자원량 평가 방법 중 하 나인 RTA(Rate Transient Analysis)는 자원량 평가뿐만 아니라 저류층 특성 및 수압파쇄 영향반경 규명이 가능 하다는 장점이 있으나 생산량 자료 이외에 유동 압력 (flowing pressure)자료가 필요하다는 단점이 있다(Fekete Associated Inc., 2013). 또한 유동 압력 자료가 누락된 경우에는 RTA를 적용할 수 없기 때문에, 간편하게 자원 량을 평가할 수 있는 Khaled’s Model이 유용하게 적용 될 수 있다. 기존의 Fetkovich(1980)가 제시한 표준곡선 (type curve)보다 확률론적 방법을 이용하여 간편하게 표준곡선을 도출할 수 있도록 Brito 등(2012)이 제시한 Decline envelope 방법은 여러 개의 생산정 자료를 시간 별 생산량을 P10, P50, P90으로 분류해 각 경우의 표준 곡선을 도출할 수 있다.

이 연구에서는 일반적인 가스전과 다른 유동형태를 가 지는 광구에 생산 감퇴곡선분석을 적용하기 위해 제시된 Khaled’s Model을 이용하여 캐나다 Horn river 분지에 존재하는 셰일가스 생산정의 생산이력을 통해 생산량을 예측하고 표준곡선을 추정하고자 한다.

Arps 경험식

Arps 경험식은 Table 1과 같이 생산량의 감퇴경향을 나타내는 감퇴지수(b)에 따라서 방정식을 지수(exponen- tial)함수, 쌍곡선(hyperbolic)함수, 조화(harmonic)함수 로 분류하였으며 이때 감퇴지수는 0과 1사이 값을 갖는 것으로 가정한 경험식이다. 생산 감퇴곡선분석법은 과거 생산 이력과 유추한 생산량 곡선과의 적합성을 비교하여 최적 생산 감퇴곡선을 도출하기 때문에 유추한 생산량의

정확성을 높이기 위해서는 많은 생산정보를 확보하는 것 이 중요하다.

셰일가스는 유체투과도가 매우 낮아 유체의 유동이 원 활하지 않으므로 압력 영향반경의 확장이 어렵고 수압파 쇄 수행으로 인하여 초기의 천이유동이 장기간 나타난 이후에 경계영향유동이 나타나는 특징으로 Arps 경험식 적용에 한계가 있는 것으로 알려져 있다. 셰일가스와 같 이 수압파쇄를 수행한 저류층은 생산에 따라, 일반적으 로 두 가지 유동 형태로 나타나기 때문에 한 가지 유동 형태로 생산량이 감퇴하는 것으로 가정한 Arps 경험식 을 적용할 경우 두 가지 구간의 특징을 모사하기에는 어 려움이 있으며 유추한 생산량 및 궁극가채량에 불확실성 이 발생할 수 있다(Kupchenko et al., 2008). 이러한 이 유로 인하여 기존 분석법의 불확실성을 최소화하기 위하 여 셰일가스 유동 형태를 반영한 다양한 형태의 감퇴곡 선 경험식이 연구되고 있다.

Khaled’s Model의 감퇴곡선 분석

셰일가스와 같이 낮은 유체투과도로 인하여 두 가지 유동형태가 나타나는 저류층의 생산 감퇴곡선을 표현하 기 위하여 Long과 Davis(1988)는 Arps 경험식의 두 가 지 함수를 결합한 Hyperbolic-Exponential Model을 제 시하였다. 제시한 모델은 생산 초기의 천이유동에서 감 퇴형태가 쌍곡선함수로 나타나고, 특정시점 이후의 경계 영향유동에서 감퇴율이 일정해지는 지수함수로 생산량 이 감퇴하는 모델이다. 이 모델은 쉽고 간편하게 자원량 을 산출할 수 있다는 장점은 있으나 변동 시점과 지수함 수구간의 감퇴율은 운영사 및 평가자의 경험에 의해 결 정해야 하는 문제가 있다.

정확한 변동 시점 및 지수함수구간의 감퇴율을 평가하 기 위해 Khaled(2006)는 쌍곡선함수 구간에 유추한 생

Fig. 1. Diagram of production rate profile for Khaled’s Model (Khaled, 2006).

Table 2. Recoverable resources of shale gas basin in Canada (EIA, 2011)

Basin Recoverable Resources(Tcf)

Horn river 165

Cordova 29

Liard 31

Deep basin 69

Colorado group 61

Appalachian fold belt 31

Windsor 2

Total 386

산량의 감퇴변화율을 이용하여 지수함수 구간을 예측하 는 Khaled’s Model을 제시하였다(Fig. 1). 이 방법은 Hyperbolic-Exponential Model에서 운영사 및 평가자의 경험에 의해 결정되는 변동시점과 지수함수구간의 감퇴 율로 인한 불확실성을 최소화할 수 있는 장점이 있다.

변동시점 t0를 결정하기 위한 상수 C는 식 (1)과 같이 산출할 수 있으며 상수 C가 0에 가까울수록 지수함수 구 간으로 함수가 변동되는 것을 의미하기 때문에 특정 C값 을 결정해야 한다. 이때의 변동시점 t0는 식(2)와 같으며 지수함수 구간의 감퇴율은 식 (3)과 같이 산출할 수 있다.

_{  }

  _^

_^

(1)

_ _

 _^^ 

(2)

_{ }

  __

_

(3)

여기서, b는 감퇴지수이며 Di는 Arps 경험식에서 유추한 쌍곡선함수 구간의 감퇴율이며, t는 생산 기간을 의미 한다.

표준곡선 추정기법

천이 및 감퇴단계의 표준곡선을 제시한 Fetkovich (1980)의 표준곡선은 Arps 경험식을 보완한 것으로 실 제 생산이력과의 적합성을 비교하여 저류층 특성과 생산 량을 평가하는 방법을 제안하였다(Lee et al., 2008).

신가스자원에서는 표준곡선을 통해 저류층 특성 규명뿐

만 아니라 평가 광구의 감퇴경향을 확인하므로 여러 개의 생산정에서 유추한 생산량 곡선을 이용하여 광구의 대표 감퇴곡선인 표준곡선을 도출해야 한다. 신가스자원은 생 산량 감퇴경향이 생산정별로 다양하기 때문에 여러 생산 정의 감퇴곡선을 이용하여 하나의 표준곡선을 도출하는 것이 쉽지 않다. Brito 등(2012)은 결정론적 방법에 비해 쉽고 간편하게 확률론적 방법을 통해 표준 곡선을 도출할 수 있는 Decline envelope 방법을 제시하였다. Decline envelope 방법은 생산정의 각 시간별 생산량을 초기 생산 량으로 나눈 일종의 Normalized rate인 식 (4)의 Decline envelope를 산출하여 표준곡선을 도출할 수 있는 방법으 로 P10, P50, P90으로 각 경우를 분류할 수 있다.

   _

 (4)

이때 q(t)는 각 시간별 생산량이며 qi는 초기생산량을 의미한다.

각 생산정의 초기 생산량을 이용한 초기 생산량 도수 분포도를 작성하여 누적확률분포함수(cumulative pro- bability distribution function)를 작성해 확률이 10% 이 상일 때의 생산량을 P10, 50% 이상일 때는 P50, 90%

이상일 때는 P90으로 분류한다. 각 경우와 분류한 초기 생산량 및 Decline envelope의 곱을 통해 각 경우에서의 생산량을 산출하여 표준곡선을 도출할 수 있다.

연구대상 지역

캐나다에는 6개의 대표 셰일가스 분지가 있으며 총 회 수가능자원량은 386Tcf로 추정되고 있다. 그중 Table 2 와 같이 165Tcf의 최대 회수가능자원량을 보유한 Horn river 분지는 캐나다의 다른 셰일가스 분지보다 관심이

Fig. 3. Production profile of each well in Horn river basin.

Fig. 2. Location of the Horn river basin (CERI, 2012).

집중되고 있다(EIA, 2011).

이 연구의 대상 지역인 Horn river 분지는 Fig. 2와 같 이 British Columbia의 북동쪽에 위치해있으며 캐나다 서 부에 위치한 Kitmat LNG 플랜트의 주요 천연가스 공급처이 기 때문에 2000년 이후부터 북미지역의 메이저기업(Apache, Encana, Nexen 등) 참여 증가로 캐나다 내에서 개발이 가장 활발히 진행되고 있다. 최근 셰일가스 광구 내 시험 생산정에서 획득한 생산량 자료를 이용하여 저류층 특성 규명 및 생산 특성을 확인하기 위한 생산 감퇴곡선과 표 준곡선 도출방법을 모색하고 있다(Khalid et al., 2010;

Reynolds and Munn, 2010; Lee and Sung, 2012).

Arps 경험식 및 Khaled’s Model을 이용한 생산량 예측

이 연구에서는 캐나다 정부에 등록된 생산 자료를 활 용하였으며 연구지역 내에 60개의 생산정 중, 현재 생산 정으로 활용하고 있으며 2011년까지 생산 자료를 보유 하고 있고 생산량 감퇴경향을 확인할 수 있는 생산정 8 개를 Fig. 3과 같이 선별하였다. 생산량의 감퇴 구간을 선별하여 해당 구간의 첫 번째 생산량을 초기 생산량으 로 선정하였으며 생산량 감퇴 구간내의 생산 이력을 통 해 생산량을 예측하였다.

Arps 경험식을 적용하기 위하여 함수의 평가 인자인 감퇴율과 감퇴지수는 비선형 회귀분석(non linear regres- sion)을 이용하여 산출하였다. Khaled’s Model을 적용하 기 위하여 Arps 경험식의 감퇴지수 및 감퇴율(Di)을 통해 지수함수로 변동되는 변동 시점(t0)과 지수함수의 감퇴율 (D)을 산출하였다. Khaled’s Model의 변동시점을 결정 하기 위해 상수 C를 가정해야하며, 8개 생산정의 C값을 식 (1)과 같이 계산한 결과 최소 －0.0001 이상이므로 해당 값으로 가정하여 변동시점을 결정하였다. Table 3 과 같이 감퇴율 및 변동시점을 산출하였으며 Arps 경험 식 및 Khaled’s Model을 통해 유추한 생산량 곡선과 실 제 생산이력은 Fig. 4에 나타내었다.

Table 3과 같이 Arps 경험식의 감퇴지수는 최소 0.3779 에서 최대 2.0939로 다양하게 나타났다. 생산기간이 긴 1 번 생산정의 감퇴지수가 2.0939로 유동단계가 천이유동, 생산기간이 짧은 7번 생산정의 감퇴지수가 0.3779로 유동 단계를 경계영향유동으로 판단할 수 있으며 이는 감퇴지

#1 #2 #3

#4 #5 #6

#7 #8

Fig. 4. Production history and estimated production history using Arps empirical equation and Khaled’s Model.

Table 3. Parameters of Arps empirical equation and Khaled’s Model Well

No.

Production period (Months)

Initial Rate (q0, Mcf/d)

Arps empirical equation Khaled’s Model Decline rate

(hyperbolic, %/month)

Decline exponent(b)

t0

(month)

Decline rate (exponential, %/month)

1 170 21,060.0 3.9409 2.0939 86 0.4867

2 167 19,180.8 2.3991 1.2120 40 1.1091

3 168 22,825.7 3.0536 1.1827 48 1.1171

4 167 16,697.1 1.3784 0.8933 69 0.7452

5 124 4,181.0 11.6765 0.6652 88 1.4903

6 88 1,227.1 9.2958 1.9437 54 0.8642

7 51 3,871.6 8.0584 0.3779 51 1.9919

8 128 6,813.2 9.1204 1.7951 55 0.9116

수와 생산기간의 상관관계가 적은 것으로 판단할 수 있다.

Arps 경험식의 결과에서 초기 생산량이 10,000 Mcf/d 이상인 1∼4번 생산정과 초기 생산량이 10,000 Mcf/d 이하인 5∼8번 생산정의 감퇴지수가 1을 초과하여 유동

형태가 천이유동으로 판단할 수 있다. 초기 생산량이 10,000 Mcf/d 이하인 5～8번 생산정의 감퇴율은 8～12%

내외로 초기 생산량이 높은 4개 생산정에 비해 큰 감퇴경 향을 가진 것을 확인할 수 있다. Horn river 분지의 감퇴

Table 4. Decline curve analysis results from production profiles of shale gas basin (Baihly et al., 2010)

Basin History (Months) EUR@30years (MMcf) Di (%/month) Decline exponent(b)

Barnett 64 2,989 0.89 1.5933

Fayetteville 37 1,390 3.25 0.6377

Woodford 45 1,696 2.27 0.8436

Hanesville 12 5,915 6.32 1.1852

Eagleford 7 3,793 8.26 1.6940

Fig. 5. AAPE between Arps empirical equation and Khaled’s Model.

율은 Table 4의 미국의 대표 셰일가스 분지의 감퇴율 분 석 결과와 유사한 값을 가지며 감퇴지수는 Horn river 분 지가 더 큰 것을 확인할 수 있다. Khaled’s Model의 결과 에서는 변동시점이 실제 생산기간 또는 초기 생산량 및 쌍곡선 함수의 감퇴율과 상관관계가 적으며, 지수함수구 간의 감퇴율은 1%내외로 매우 낮은 것을 확인할 수 있다.

Fig. 4의 생산량 감퇴곡선에서 생산정 1, 2, 3번의 생 산 이력이 생산 말기에 직선형태로 생산량이 감소하기 때문에 Arps 경험식의 쌍곡선함수와는 생산 초기에 적 합도가 높은 것을 확인할 수 있었다. Arps 경험식을 통 해 예측한 생산 감퇴곡선은 생산 초기의 천이유동을 모 사할 수 있지만, 생산 말기에 나타나는 경계영향유동을 모사하기는 어려운 것을 확인하였다. Khaled’s Model을 통해 유추한 생산량 곡선은 변동 시점 이후에 지수함수 구간의 기울기가 낮기 때문에 직선의 기울기가 매우 완 만한 형태를 보였다. 이를 통해 셰일가스의 생산 말기에 일정한 감퇴율로 생산량이 감소한다는 생산특징을 모사 할 수 있음을 확인하였으며, 셰일가스의 실제 생산 특징 을 고려해볼 때 Khaled’s Model이 생산 말기의 특징을

모사할 수 있을 것으로 판단된다.

Arps 경험식과 Khaled’s Model을 적용하여 예측한 생 산량의 정확성을 파악하기 위해 측정값과 추정값의 절대 적인 차이를 백분율로 표현하는 식 (5)의 Average Absolute Percentage Error(AAPE)를 적용하였다.

_{ }



_{  }





_ _



xi : Measured data yi : Estimated data n : Number of data

Arps 경험식과 Khaled’s Model을 이용해 예측한 생산 량과 실제 생산정의 생산이력간의 AAPE를 계산하여 비 교한 결과는 Fig. 5와 같다. 생산정 2, 3, 5, 8번에서 Khaled’s Model의 정확도가 높게 나타났으며 생산정 1, 4, 6, 7번에서는 정확도가 유사한 것으로 평가되었다. 생 산기간이 짧은 생산정 7번은 실제 생산이력이 쌍곡선함

Table 5. Initial production rate from cumulative distribution function

Case P10 P50 P90

Gas production rate (Mcf/d) 22,600 9,800 2,850

Fig. 6. Production type curve for decline envelope.

Fig. 7. Production type curve of decline envelope with production history.

수 구간까지 존재하기 때문에 AAPE 결과가 동일하였으 며 AAPE가 낮은 4번 생산정은 실제 생산이력이 149개 월 이후에 생산량이 증가하여 Arps 경험식의 생산량과 유사한 값이 나타난 후에 161개월부터 Khaled’s Model 의 생산량과 유사한 값이 나타나 오차율이 높은 것으로 판단된다. 그 이외의 생산정에서는 Khaled’s Model의 생산 이력이 정확한 것을 확인하였다.

Decline envelope를 이용한 표준곡선 추정

Decline envelope 방법은 각 시간별 생산량을 초기 생 산량으로 나눈 생산량 비율인 Decline envelope를 산출 하여 표준곡선을 도출하는 것으로 확률론적 방법을 통해 다수의 생산정에 대한 생산 이력을 하나의 곡선으로 쉽

게 나타낼 수 있다는 장점이 있다.

Khaled’s Model을 통해 예측한 각 생산정의 초기 생 산량을 통해 누적확률분포함수를 작성하여 P10, P50, P90에 해당하는 값을 산출하였다(Table 5). 각 생산정의 시간별로 산출한 Decline envelope를 P10, P50, P90으 로 분류하였으며 각 경우별 초기 생산량과 Decline envelope 을 이용하여 표준곡선을 산출하였다(Fig. 6).

Table 6. EUR using Arps empirical equation and Khaled’s Model (abandonment rate = 50Mcf/d)

Well No. Arps empirical equation (MMcf/well) Khaled’s Model (MMcf/well)

1 362,361.09 2,543.83

2 9,543.19 1,445.41

3 8,431.72 1,546.49

4 5,246.09 1,110.50

5 82.61 78.14

6 272.68 65.98

7 72.07 71.67

8 655.21 247.59

Table 7. Production rate and EUR using Arps empirical equation and Khaled’s Model (abandonment time = 30 years)

Well No. 1 2 3 4 5 6 7 8

Arps empirical equation

Rate

(Mcf/d) 4,103.73 2,562.92 1,951.01 2,510.93 26.52 142.10 5.44 696.68 EUR

(MMcf) 2,434.58 2,007.18 2,059.31 2,077.92 87.29 93.00 78.94 481.90

Khaled’s Model

Rate

(Mcf/d) 2,043.90 291.79 298.85 959.05 0.94 25.68 0.54 117.12 EUR

(MMcf) 2,134.19 1,423.54 1,524.21 1,792.55 77.87 68.84 74.19 359.07 Fig. 6과 같이 추정한 표준곡선 내에 Khaled’s Model

을 통해 추정한 생산정의 생산이력이 도시되며 Fig. 7에 서도 표준곡선 내에 실제 생산 이력이 도시되는 것을 통 해 표준곡선이 생산 이력을 모사하는 것으로 판단할 수 있다.

생산정별 및 표준곡선의 궁극가채량 예측

일반적으로 최소 생산량 및 개발 가능기간을 설정하여 궁극가채량을 산출하며 이 연구에서는 최소 생산량을 50 Mcf/d, 개발 가능기간을 30년으로 가정하였다. 최소 생 산량을 고려하여 산출한 궁극가채량은 상업성을 고려하 지 않았으며 개발 가능시간의 경우 상업성을 고려한 궁 극가채량이며 개발 및 평가 단계에 따라서 두 가지 조건 중에서 적합한 것을 설정한다. 이 연구에서는 각각의 조 건을 반영하여 궁극가채량을 평가하였다.

최소 생산량을 50 Mcf/d로 설정한 경우, Table 6과 같 이 Khaled’s Model의 궁극가채량이 Arps 경험식에 비해 적게 산출되었음을 확인할 수 있다. Arps 경험식으로 예 측한 8개 생산정의 평균 예상 생산기간은 현장에서 기대 하기 어려운 값이 산출되었으며, Khaled’s Model의 평

균 예상 생산기간은 약 424개월(35년)로 현장에서 예측 가능한 생산기간이 산출되었다. 이는 Arps 경험식은 낮 은 감퇴율로 장기간 생산되기 때문에 예상 생산기간과 궁극가채량이 과대 산정된 것으로 추정할 수 있다. Arps 경험식과 Khaled’s Model의 결과에서 감퇴지수가 클수 록 궁극가채량이 크게 산출되는 경향을 확인하였다. 또한 Khaled’s Model의 결과에서 초기 생산량 10,000 Mcf/d 이상인 1∼4번 생산정의 변동시점이 클수록 궁극가채 량이 크게 산출되는 경향이 있었으며, 초기 생산량 10,000 Mcf/d 이하인 5∼8번 생산정에서도 변동시점과 궁극가 채량의 연관성을 확인하였다.

개발 가능기간을 30년으로 설정할 경우, Table 7과 같 이 Arps 경험식을 적용한 생산량이 Khaled’s Model을 적용한 생산량보다 두 배정도 높으며 궁극가채량도 Arps 경험식의 결과가 높은 것을 확인하였다. Arps 경험식과 Khaled’s Model로 예측한 생산량 결과를 통해 5번과 7 번 생산정을 제외한 나머지 생산정은 생산량이 높기 때 문에 30년 이상 생산이 가능한 것으로 추정할 수 있다.

Arps 경험식의 결과에서 생산기간이 30년일 때 높은 생 산량으로 인하여 개발 가능기간 및 생산정 궁극가채량이 과대산정될 수 있음을 확인하였다.

Table 8. Parameters for production type curve of P50 case Initial production rate (q0, Mcf/d) 9,800 Initial decline rate (Di, %/month) 7.84

Decline exponent(b) 1.40

EUR (MMcf)

Abandonment rate (50Mcf/d) 2,264.61 Abandonment time (30 years) 589.22

Decline envelope 방법을 적용해 산출한 P50 경우의 표준곡선은 연구에 활용한 8개 생산정의 대표 생산감퇴 곡선으로 표준곡선에 대한 감퇴율, 감퇴지수 및 궁극가 채량을 산출하기 위하여 비선형 회귀분석과 궁극가채량 산출식을 이용하였다. Table 8과 같이 표준곡선의 대표 감퇴율 및 감퇴지수를 산출하였으며 표준곡선의 최소 생 산량은 생산의 최소량과 동일한 50 Mcf/d로 가정하여 궁극가채량을 평가하였다.

표준곡선의 초기 감퇴율은 약 7.84%, 감퇴지수는 1.40 으로 미국의 대표 셰일가스 분지에 비해 높게 산출되었 다. 셰일가스는 생산 초기에 높은 감퇴율과 감퇴지수를 나타내는 것이 특징이기 때문에, 현재 8개 생산정의 유 동 단계가 미국에 비해 초기 상태인 것으로 추정할 수 있다. 8개 생산정에서 유추한 P50 표준곡선의 최소 생산 량이 50 Mcf/d일 때 궁극가채량은 2,264.61 MMcf이며, 개발 가능기간이 30년일 때 궁극가채량은 589.22 MMcf 로 평가하였다. 이 연구에서는 8개 생산정에서 유추한 표준곡선의 상업성을 고려하지 않았기 때문에, 최소 생 산량을 고려한 궁극가채량인 2,264.61 MMcf의 결과가 적합한 것으로 평가하였다. 유추한 표준곡선은 8개 생산 정의 대표 생산감퇴곡선으로 향후 평가 지역 내의 생산 정 자료를 추가로 확보할 수 있다면 제시된 방법을 이용 하여 Horn river 분지의 생산감퇴 특징을 나타내는 대푯 값을 추정하는데 활용할 수 있을 것으로 판단한다.

결 론

자원량 평가에 일반적으로 활용하는 Arps 경험식을 셰일가스에 적용할 경우 실제 전체 생산이력을 모사하지 않고 예측한 생산량 및 궁극가채량과 예상 생산기간이 과대 산정되는 문제점이 있다. 이러한 문제점을 극복하 고자 이 연구에서는 기존의 Arps 경험식을 기반으로 한 Khaled’s Model을 이용하여 캐나다 Horn river 분지의 셰일가스 생산량과 궁극가채량을 예측하고 Decline envelope 방법을 이용해 표준곡선을 추정하였으며 그로부터 얻은 결과는 다음과 같다.

1. Arps 경험식은 셰일가스의 천이유동과 경계영향유 동의 유동형태를 동시에 모사하기에는 어려움이 있 었으며, Khaled’s Model로 추정한 생산량 곡선은 생산이력 말기의 경계영향유동을 모사할 수 있음을 확인하였다.

2. Khaled’s Model을 통해 추정한 생산량은 Arps 경 험식보다 정확도가 높았으며 특히 최소 생산량이 50 Mcf/d일 때 Arps 경험식을 통해 산출한 예상 생 산기간은 현장에서 기대하기 어려운 결과를 얻었으 며 Khaled’s Model의 평균 예상 생산기간은 약 35 년으로 현장에서 예측가능한 생산기간이 산출되었 다. 이는 Arps 경험식은 낮은 감퇴율로 장기간 생 산되기 때문에 예상 생산기간과 궁극가채량이 과대 산정된 것으로 추정할 수 있다. Arps 경험식을 적 용한 결과를 통해 궁극가채량과 감퇴지수의 연관성 과 Khaled’s Model를 적용한 결과에서 궁극가채량 과 변동시점과의 연관성을 확인하였다.

3. Decline envelope 방법을 적용한 표준곡선이 연구 에 활용한 8개 생산정의 실제 생산이력을 모사하는 것을 확인하였으며 Decline envelope 방법의 P50 경우의 표준곡선을 통해 8개 생산정의 대표 감퇴율 및 감퇴지수를 산출하였다.

셰일가스는 생산이 진행됨에 따라서 생산량 감퇴경향 이 변동되기 때문에 장기간으로 생산한 생산정 자료를 확보한다면 Khaled’s Model의 정확도와 신뢰성을 높일 수 있으며 향후 평가 광구의 시추 및 생산 일정 수립과 자원량 산정의 도구로 활용할 수 있을 것으로 기대한다.

사 사

본 연구의 일부는 2012년도 지식경제부의 재원으로 한국에너지기술평가원(KETEP)의 지원을 받아 수행한 연구 과제입니다(No. 201201030001A).

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양 송 이

2009년 2월 한국해양대학교 에너지자원 공학전공 공학사

2013년 2월 한국해양대학교 에너지자원 공학전공 공학석사

현재 한국가스공사 저류층기술팀 (E-mail; syyang@kogas.or.kr)

임 종 세

현재 한국해양대학교 에너지자원공학과 교수 (本 學會誌 第50券 第3号 參照)

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