순현가 기반의 목적함수를 이용한 CO2 자극공법 주입설계 최적화
박주선1)· 이지호1)· 정문식1)· 이근상1)*
Optimization of Injection Design in CO
2Stimulation by NPV-Based Objective Function
Jooseon Park, Ji Ho Lee, MoonSik Jeong and Kun Sang Lee* (Received 29 November 2013; Final version Received 4 March 2014; Accepted 10 April 2014)
Abstract : This numerical study was undertaken to investigate optimal design of CO2 stimulation considering oil and CO2 prices. For injection design optimization, objective function associated with net present value (NPV) was defined. CMOST, the optimization tool of Computer Modeling Group, is used to determine optimum cases.
Design parameters such as injection volume and soaking time, which are known to affect the performance of CO2 stimulation, were optimized in terms of NPV through different scenarios of oil and CO2 prices. Results from the study indicated that optimum injection volume was declined at higher cost of CO2, especially in the second cycle. For higher CO2 price, it was better to maximize production of the first cycle for improving the efficiency of injection. As oil price increases, there were no changes of injection scheme in the first cycle. Soaking time had no clear tendency related with operating condition and affected production performance very slightly.
Key words : CO2 stimulation, Injection design optimization, Objective function, Net present value
요 약 : 오일 및 CO2 가격을 반영한 CO2 자극공법의 최적 설계안을 검토하기 위하여 본 수치 연구를 수행하였 다. 주입설계 최적화를 위하여 순현가와 연계된 목적함수를 정의하고 Computer Modeling Group의 최적화 도구 인 CMOST를 이용하였다. 복수의 CO2-오일 가격 시나리오를 설정하고 순현재가치를 기준으로 자극공법의 생산 성에 영향을 주는 주입량과 soaking 시간 등의 설계 인자들을 최적화하였다. 본 연구 결과에 따르면 CO2 가격이
상승하면서 주입량이 감소하였으며 이는 두 번째 단계에서 더 크게 나타났다. CO2 가격이 높을수록 주입의
효율성을 고려하여 첫 번째 단계에서 가능한 많은 양을 생산하는 것이 적절하였다. 오일 가격이 증가하면서 첫 번째 단계의 주입설계는 거의 변하지 않는다. soaking 시간의 경우 경향성이 뚜렷하지 않았으며 생산성에 미치는 영향도 매우 작았다.
주요어 : CO2 자극공법, 주입설계 최적화, 목적함수, 순현재가치
1) 한양대학교 자원환경공학과
*Corresponding Author(이근상) E-mail; [email protected]
Address; Dept. of Natural Resources and Environmental Engineering, Hanyang University, Seoul, Korea
ISSN 2288-2790(online) Vol. 51, No. 2 (2014) pp. 220-231, http://dx.doi.org/10.12972/ksmer.2014.51.2.220
서 론
CO2 EOR은 가스주입법의 하나로 CO2를 고압으로 저 류층에 주입하여 오일을 생산하는 방법이다. 일반적으로 CO2 EOR은 크게 혼합(miscible)과 비혼합(immiscible) 의 두 가지 유형으로 분류할 수 있다. 혼합 CO2 EOR은 다중접촉과 상호작용으로 인해 CO2와 저류층 유체가 완 전히 혼합되어 점도 감소, 유동도 증가, 계면장력 감소 등 오일회수에 유리한 환경을 조성하고 공극 내 잔류하 는 오일을 재유동시켜 추가적으로 오일을 생산하게 된
다. 비혼합 CO2 EOR은 저류층 압력이 충분하지 않거나 오일 내 중질유 성분이 많을 때 적용한다. 비혼합 CO2
EOR의 주요 메커니즘은 CO2로 포화된 오일의 팽창, 점 도감소, 유체 축출 압력 증가 등을 들 수 있다. CO2 EOR 기법을 적용하면서 주입된 CO2가 생산정을 통해 다시 회수되기도 하지만, 대부분 저류층 내에 영구적으로 격 리된다.
CO2 EOR은 매우 오래전부터 개발되어온 기술이지만 최근에 더욱 주목받고 있는데 이는 환경문제와 밀접한 관련이 있다. 지구 온난화에 따른 온실가스 감축은 전 세 계적으로 중요한 이슈 중 하나로 단절된 지층이나 대염 수층에 CO2를 주입하여 영구 저장하는 CO2 지중저장이 유용한 CO2 감축수단으로 떠오르고 있다. CO2 지중저 장 프로젝트를 단독으로 수행할 경우에는 경제성이 높지 연구논문
Fig. 1. Schematic representation of CO2 stimulation method (NETL, 2013).
않지만, CO2 EOR과 연계할 경우 CO2 주입으로 인한 오 일 생산이 추가적으로 발생하게 된다. 따라서 연계 프로 젝트를 수행하게 되면 수익성이 발생함과 동시에 CO2
포집 및 처분에 이용되는 비용이 절감되기 때문에, 세계 각국의 산업계, 정부 및 환경단체들은 CO2 지중 저장과 CO2 EOR을 연계하는 방안을 적극적으로 검토하고 있다.
CO2 지중저장이 비교적 최근에 주목받고 있는데 반해 CO2 EOR은 미국, 캐나다 등 북미지역의 여러 국가에서 지속적으로 개발되고 적용되어 왔다. CO2 EOR 기법 중 하나인 CO2 자극(stimulation)공법은 단일 유정을 통해 서 주입과 생산이 이루어진다. CO2를 짧은 기간 동안 주 입한 후 유정을 폐쇄하면 이 기간 동안 CO2와 저류층 내 유체가 반응하여 점도 감소, CO2로 포화된 오일의 팽 창 등의 현상이 나타나 오일회수를 용이하게 할 수 있는 데 이러한 폐쇄기간을 soaking 시간이라 한다. 일정 시 간의 soaking 시간을 가진 후 유정을 재개방하면 오일 유동율이 증가하여 추가로 오일을 생산하게 된다. Fig. 1 은 CO2 자극공법의 모식도를 나타낸다(National Energy Technology Laboratory, NETL).
CO2 자극공법을 적용하는 유정의 수가 증가하면서 CO2 자극공법의 적용 사례와 그 적용성에 관한 연구가 진행되었다(Palmer et al., 1986; Monger and Coma, 1988;
Haskin and Alston, 1989). 이들은 미국 내 Louisiana와 Texas에 위치하는 유전의 현장자료 분석을 통해서 CO2
자극공법 적용 시 효과적으로 잔류오일을 회수할 수 있 으며 soaking 시간을 가지는 것이 오일 생산에 유리하다 고 보고하였다. Patton 등(1982)은 시뮬레이션 수행을
통해 중질유 저류층에서 CO2 자극공법 수행에 영향을 미치는 인자들에 대한 분석을 실시하였으며, 이를 통해 주입량과 자극공법의 적용횟수가 주요 영향인자임을 확 인하였다. Hsu와 Brugman(1986)는 미국 Louisiana의 현장자료를 바탕으로 시뮬레이션을 수행하였으며, 그 결 과 CO2 주입량이 회수율에 가장 큰 영향을 미치는 반면 에 soaking 시간 길이는 회수율에 큰 영향을 미치지 않는 다고 보고하였다. Thomas와 Monger-McClure(1991)는 미국의 Louisiana와 Kentucky에 존재하는 CO2 자극공 법을 적용한 14개 유전을 조사하고 적용효과를 분석하 였다. 그 결과 경질유의 경우 주입량이 자극공법 생산성 에 가장 큰 영향을 미치며 최적 주입량 결정이 필요하다 고 보고하였다. Miller 등(1994)은 미국 Kentucky 지역 의 유전의 현장자료를 분석하여 낮은 심도의 저류층에서 CO2 자극공법을 적용할 수 있으며 효율적인 운영을 위 해서 실험, 시뮬레이션 등의 추가적인 연구가 필요하다 고 보고하였다. 또한 Liu 등(2005)은 EOS 모델을 통해 CO2 자극공법의 오일 회수 메커니즘을 자세하게 묘사할 수 있으며 이를 중국의 Jiangsu 유전에 적용하였다. 그 결과 유전의 잔류 오일 포화도가 CO2 자극공법의 효율 적인 적용에 중요한 인자라고 제시하였다. 또한 시뮬레 이션 등 다양한 방법을 활용하여 최적화가 가능할 것이 라고 보고하였다. Qazvini Firouz와 Torabi(2012)는 캐 나다 Saskatchewan 지역 유전의 자료를 바탕으로 실험 과 시뮬레이션을 수행하고 soaking 시간의 길이가 큰 영 향을 주지 않거나 주더라도 초기 시간에 나타난다는 연 구결과를 발표하였다. 이처럼 주입량이 자극공법에 있어
Table 1. Fluid composition used for fluid modeling
Component Mole fraction
CO2 0.0036
H2S to N2 0.0161
CH4 0.193
C2H6 to NC5 0.2291
C6+ 0.5582
Total 1
Table 2. Comparison with fluid properties between fluid model and field data
Parameters Fluid model Zhang et al., (2004)
Saturation pressure (psi) 1,438 1,479
Oil gravity (°API) 31 30.3
Formation volume factor 1.12 1.19
Gas-oil ratio 235 60.4
Minimum miscibility pressure (psi) 2,251 -
서 가장 큰 영향을 미치며 soaking 시간은 회수율에 영 향을 주지만 길이에 따른 영향은 명확히 규명되지 않았 다. CO2 자극공법은 대부분의 경우 주입과 생산을 반복 하면서 그 효과가 감소하게 되고 적용범위는 최대 150 ft정도이다. CO2 EOR이 일반적으로 혼합조건에서 효율 이 매우 크게 나타나는 데 반해 CO2 자극공법의 경우 비혼합 조건에서 효율이 더 크게 나타나는 특징이 있다.
이는 CO2 유체의 특성에 의한 것으로, 압력이 최소혼합 압력(minimum miscibility pressure, MMP)에 가까워지 면서 CO2의 부피가 급격히 감소하여 저류층 유체와 접 촉하는 면적이 크게 감소하기 때문이다(Monger and Coma, 1988; Thomas and Monger-McClure, 1991; Mohammed- Singh et al., 2006).
CO2 자극공법은 적용이 쉽고 제반설비의 비용이 저렴 하다는 장점이 있지만 제한적인 적용범위와 대부분 비혼 합조건으로 운영됨에 따라서 CO2 주입 효과의 효율성이 다른 CO2 EOR 기술에 비해 낮다는 한계점 또한 존재한 다. 이러한 측면에서 주입량과 soaking 시간 등 CO2 자 극공법의 생산성에 영향을 미치는 운영조건에 대해서 경 제성을 고려한 최적화 필요성이 제기되고 있다. 하지만 기존의 연구들은 영향인자들의 중요성과 경향성에 대한 분석이 주를 이루고 있으며 이를 바탕으로 최적화 필요 성 및 가능성만을 제시하고 있다. 본 연구에서는 오일 가 격, CO2 가격 등의 경제성 인자들을 고려하여 CO2 자극 공법 프로젝트의 주입설계 인자들의 변화를 각 단계별로 분석하고 최적 주입설계안을 도출하였다. 기존의 연구를
바탕으로 CO2 자극공법의 주입설계 인자들로 주입율, 주입기간과 soaking 시간을 선정하였다. 다양한 주입설 계를 비교하고 필요한 시간을 최소화하기 위해 다중목적 함수를 활용하였다. 목적함수로는 추가 오일 생산에 따 른 수익성 극대화와 CO2 주입량 증가에 따른 비용 최소 화를 동시에 고려하기 위해 순현재가치를 활용하였다.
저류층 모델 설정
정확한 CO2 EOR 시뮬레이션을 수행하기 위해서는 최 소혼합압력 등의 물성자료가 중요하기 때문에, 본 연구 에서는 실제 저류층 유체의 구성성분을 바탕으로 유체 모델링을 수행하였다. 유체 모델 생성을 위해 CMG사의 물성 분석 도구인 WinProp을 사용하였다. 먼저 유체의 구성성분을 바탕으로 상태 방정식을 통해 유체 물성을 계산한다. 계산된 물성과 실제 유체의 물성을 비교하고 회귀분석(regression)을 통해서 각 구성성분의 임계온도, 임계압력 등 상태 방정식에 쓰이는 변수들을 보정하여 실제 유체에 가까운 유체 모델을 생성하게 된다.
캐나다 Saskatchewan 지역의 Elswick East Midale 유 전은 오일생산이 감소하고 물 생산량이 지속적으로 증가 하면서 추가적인 석유회수증진기술 도입의 필요성이 제 기되었다. 이에 화학공법과 CO2 공법 등 회수증진기법 의 적용성에 관한 연구가 진행되었으며 그 중에서 CO2
자극공법이 유전 내 잔류 오일 생산에 유리하다는 연구 결과가 발표되었다(Zhang et al., 2004). 본 연구에서는
Table 3. Criteria for screening reservoirs for CO2 stimulation suitability (Mohammed-Singh et al., 2006)
Parameters Light Oil Medium Oil Heavy Oil
Oil gravity (°API) 23-38 17-23 11-14
Porosity (%) 13-32 24-32 12-32
Depth (ft) 1,200-12,870 2,600-4,200 1,150-4,125
Thickness (ft) 6-60 36-220 200
Permeability (md) 10-3,000 150-388 250-350
Table 4. Properties of reservoir used in simulation
Properties Value
Porosity (%) 30
Depth (ft) 4,600
Permeability (md) 300
Temperature (°F) 154
Pressure (psi) 2,300
Oil saturation () 0.5
Water saturation () 0.5
Fig. 2. Schematic view of radial simulation model.
해당 유전의 유체를 활용하여 CO2 자극공법 활용에 적 합한 유체 모델을 생성하고 시뮬레이션의 신뢰성을 높이 고자 하였다. 모델링에 사용된 유체의 구성성분 및 계산 된 물성은 Table 1과 Table 2에 제시하였다.
최적 주입설계 연구를 위해 CMG사의 GEM 모델을 통해서 수치 시뮬레이션을 수행하였으며, CO2 자극공법 수행 시 방사형 유동이 발생하는 것을 고려하여 유정을 중심으로 원통형의 가상 저류층으로 설정하였다. 구축된 저류층은 등온조건에서 직경 300 ft, 두께 30 ft 크기를
갖는 것으로 가정하였다. 격자의 크기는 10 ft이며 유정 을 중심으로 수평방향 14개, 수직방향으로 3개, 방사상 으로 12°의 각도로 나누어져 있다. 각 격자의 크기는 수 평, 수직방향 모두 10 ft이다(Fig. 2). 또한, 교차 유동이 시뮬레이션 결과에 미치는 영향을 최소화하기 위하여 수 직 방향으로의 유동은 없으며 수평 방향으로 동일한 값 의 투과도를 가진 균질한 저류층을 가정하였다.
CO2 자극공법 적용에 영향을 주는 요소들은 저류층 심도, 오일비중, 저류층 압력, 저류층 온도 등이다. Mohammed- Singh 등(2006)은 기존의 연구에서 활용된 30여개 유전 과 트리니다드토바고 Forest Reserve 유전에 대한 CO2
자극공법 적용의 성공여부를 제시하였다. 또한 적용 유 전들의 저류층 조건 및 유체의 특성을 분석하고 이를 바 탕으로 CO2 자극공법 적용 후보지에 대한 적용범위를 제시하였다(Table 3). 본 연구에서는 해당 연구에서 제 시된 물성을 고려하여 초기조건을 설정하였으며 이를 Table 4에 정리하였다.
유정은 저류층의 중앙에 위치하며 총 2년간의 생산기 간 동안 6개월간의 초기 생산기간을 가진 후, 두 단계에 걸쳐서 CO2 자극공법을 적용하였다. 유정의 생산압력은 각 단계에서 1,300 psi로 동일하게 설정하였으며, 생산 량에 영향을 주는 주입량 및 soaking 시간 변화에 따라 각 단계별 최적 주입설계안을 검토하였다.
Fig. 3. Flowchart of a standard Tabu search (Glover, 1990).
최적화 기법 및 변수 설정
최적화 기법은 단일 목적함수(single objective function) 또는 다중 목적함수(multi objective function)의 최적의 결과를 나타내는 해를 찾는 알고리즘이다. 단일 목적함 수를 사용할 경우 다양한 인자들을 고려할 수 없으며 변 수의 성질에 따라 최대 혹은 최소만을 모의하는 단점이 있다. 이와는 달리 다중 목적함수를 사용할 경우 구성되 는 목적함수의 성질에 따른 최적해를 도출하는 장점이 있다. 실제 생활에서 문제들은 단일 목적함수보다 다중 목적함수에 대한 부분들이 많으며, 이를 해결하기 위한 여러 알고리즘들이 개발되었다. 이상적인 다중 목적함수 최적화 기법(ideal multi-objective optimization)은 목적 함수에 대한 트레이드오프(trade off) 해들을 결정한 후, 주어진 정보(higher level information)를 바탕으로 최적 해를 찾는 것이다(Deb, 2009). 제시된 과정에서 활용한 정보들은 객관적 정보로 트레이드오프 해들의 결정 과정 에 영향을 미치지 않는다. 이와는 달리 트레이드오프 해 들을 결정하지 않고 주어진 정보의 객관성을 바탕으로 다중 목적함수 변형 단일 목적함수(transformed single objective function)에 대해 직접적으로 최적해를 결정할 수 있다. 이러한 방법이 선험 기반 다중 목적함수 최적화 과정(preference-based multi-objective optimization)이 다(Deb, 2009). 선험 기반 다중 목적함수 최적화 과정은 주어진 정보에 민감하므로 정보의 객관성이 중요하고 객 관적인 정보가 주어진다면, 전자보다 후자가 더 적합한 방법이다(Deb, 2009; Keane and Nair, 2005). 본 연구에 서는 객관적인 정보로서 오일, CO2 가격, 물 처리비용을 제시하여 선험 기반 다중 목적함수 최적화 기법을 적용하 였다.
최적화 기법을 적용할 때 직면하는 최적화 문제들은 비선형이며, 이산적인 경우가 대부분이므로 기존 최적화
기법들인 직접법(direct method), 경사법(gradient method) 으로 해결하는데 어려움이 존재하며 도출한 최적해가 지 역 최적해(local optimal solution)인 경우가 많다. 따라서 본 연구에서는 통계 기반으로 CMG사에서 개발한 CMOST를 이용하여 DECE(design exploration and controlled evolution) 기법을 적용하였다. 위 최적화 알고리즘은 실험 설계 (experimental design), 타부 탐색법(tabu research) 및 진 화 알고리즘(evolutionary algorithm)으로 이루어진다.
실험설계는 시뮬레이션 혹은 실험에 필요한 변수들의 정 보를 활용하여 고려해야 하는 설계안의 수를 효과적으로 줄여준다. 타부 탐색법은 탐색 공간의 해를 이용하여 최 적해를 찾기 위한 설계안을 생성하고 해당 설계안이 설 정한 조건에 적합한지 판단한다(Fig. 3). 이 과정에서 고 려했던 설계안들을 타부 목록(tabu list)을 통해 기록한 다. 이를 활용하여 해당 설계안들을 최적해 도출을 위해 반복적으로 고려하는 것을 방지해준다. 위의 단계를 거 치면서 모든 설계안을 대표할 수 있는 표본 설계안들을 선정한다. 표본 설계안들을 대상으로 진화 알고리즘의 진화(evolution) 및 선택(selection)을 통하여 최적 설계 안들을 도출한다.
DE 단계에서는 실험설계와 타부 분석법을 이용해서 각 변수들을 고려한 대표 설계안을 선정하고 시뮬레이션 을 수행한다. CE 단계에서는 DE 단계에서 얻은 시뮬레 이션 결과에 대한 통계학적 분석이 이루어지며 이러한 과정을 반복하면서 설정한 목적함수를 최대 혹은 최소화 하는 설계안을 도출한다. 도출한 최적 설계안이 지역 최 적 설계안에 그칠 수 있는 가능성을 최소화하기 위해 최 적해에서 제외된 설계안들을 각 단계에서 다시 검토하고 제외된 결정이 아직 유효한지 판단한다. 만약 그 결정이 유효하지 않을 경우 해당 설계안을 다시 활용하여 분석 을 수행한다(Computer Modeling Group, 2012).
오일 가격에 따른 생산량과 CO2 가격에 의한 주입량
Table 5. Parameters for optimal design related with operating conditions in each cycle
Parameters Values
Injection rate (MMscf/day) 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4, 4.5, 5
Injection time (day) 3, 4, 5
Soaking time (day) 1, 3, 7, 14, 21, 28
Table 6. Parameters for optimal design related with economics
Parameters Values
Oil price ($/bbl) 50, 70, 100
CO2 price ($/ton) 30, 60, 90
Water treatment ($/bbl) 4
변화를 동시에 반영하기 위해 순현재가치를 다중 목적함 수 변형 단일 목적함수로 설정하였다. 순현재가치는 다 음 식으로 계산했다.
(1)
위의 식에서 는 시간(day), 는 총 시간(day), 는 일 이자율(daily discount rate)을 의미하며 연이자율을 10%
로 설정하고, 이를 다시 식 (2)를 통해 일 이자율로 변환 하여 순현재가치 계산에 활용하였다.
ln Yearlydiscount rate
(2)
는 시간 에서의 현가로 생산된 오일의 가격에서 주입한 CO2의 가격과 생산된 물 처리비용을 제한 것으 로 아래의 식으로 표현된다.
×
× ×
× (3)
위 식에서 ,
와 는 각각 시간
에서의 오일 생산율 (bbl/day), CO2 주입율 (ft3/day), 물 생산율 (bbl/day)이다. ($/bbl)와
($/ft3), ($/bbl)는 오일, CO2 가격과 물 처리비용을 의미한다. 5.44×10－5은 ton 을 ft3으로 바꾸기 위한 변환계수로 CO2의 밀도를 60°F, 14.7 psi에서 0.12 lb/ft3으로 가정하였다.
순현재가치를 최대화하는 CO2 자극공법 주입설계 도 출을 위한 변수로는 이전의 연구를 통해 생산성에 가장
큰 영향을 주는 것으로 밝혀진 주입량을 선정하였다. 또 한 CO2 자극공법에 있어서 필요한 과정으로 평가되는 soaking 시간을 주입설계 변수로 설정하였다. 선정한 변 수들은 Table 5에 제시하였으며 첫 번째 단계와 두 번째 단계에서 모두 동일하게 적용하였다. 오일과 CO2의 가 격 변동에 의해 주입되는 CO2 양이 달라질 것으로 예상 하고 생산된 오일의 가격, 주입한 CO2 가격을 경제성 변 수로 선정하였다. 또한 CO2 주입에 의한 물 생산량 감소 효과를 고려하기 위해 생산된 물의 처리비용을 설정하였 고 자세한 수치는 Table 6에 나타내었다. 각 시나리오에 대한 결과는 순현재가치를 기준으로 분석하고 순현재가 치가 최대가 되는 설계안을 최적설계안으로 선정하였다. 설정한 가격과 이자율은 CO2 저장과 연계한 CO2 EOR 평가 연구에 활용된 가격 시나리오를 참고하였다. Koperna 와 Ferguson(2011)은 CO2 포집 및 운송비용 등을 고려 하여 CO2 가격을 설정한 후 오일과 CO2 가격을 변화시 키면서 CO2 EOR 프로젝트의 경제성을 평가하였으며 Jahangirl과 Zhang(2012)는 순현재가치를 이용하여 오 일과 CO2 가격, 주입 시나리오에 따른 최적화를 수행하 고 최적화에 따른 순현재가치 상승효과가 크다고 보고하 였다.
결과 분석
시뮬레이션 결과를 순현재가치를 기준으로 분석하고 순현재가치가 최대가 되는 설계안을 최적 설계안으로 선 정하였다. 설정한 주입설계 변수들과 경제성 인자들을 고려했을 때 모든 설계안을 비교하기 위해서는 첫 번째 단계와 두 번째 단계에서 각각 144번씩, 총 20,736번의 시뮬레이션이 필요하다. 하지만 본 연구에서 최적화 도 구를 통해서 설정한 인자들을 고려한 대표 설계안을 선
(a) oil rate at production well
(b) cumulative oil production at production well
(c) cumulative water production at production well Fig. 5. History of production well obtained from simulations at low oil price ($ 50/bbl) and CO2 price ($ 30/ton).
Fig. 4. Comparison with NPV at low oil price ($ 50/bbl) and CO2 price ($ 30/ton).
정하여 각 시나리오별로 95% 이상 감소한 약 350번의 시뮬레이션을 수행하여 최적 주입설계 도출에 소요되는 시간을 최소화하였다. 순현재가치 비교를 위한 기본 모 델은 첫 번째와 두 번째 단계 모두 주입율 1.5 MMscf/day 와 주입기간 3일로 가장 작은 양을 주입하고 각 단계에 서 14일의 soaking 시간을 가졌다. Fig. 4는 오일 가격과 CO2 가격이 각각 $ 50/bbl, $ 30/ton인 경우의 주입설계 에 따른 순현재가치를 나타낸 그래프이다. 기본 모델의 순현재가치는 사각형, 최적 주입설계에 따른 순현재가치 는 삼각형으로 나타내었다. 나머지 설계안들의 순현재가 치를 원으로 표시하였다. 주입설계 최적화를 통해 순현 재가치는 가장 낮은 $ 126,420에서 $ 195,650으로 최대 55% 증가하게 된다. 자극공법 적용을 통해 초기 생산이 종료되면서 감소한 생산율이 다시 증가하게 되며 최적 주입설계를 통해 생산율 증가 효과는 더욱 크게 나타난 다(Fig. 5(a)). 최적화를 통하여 자극공법의 영향이 효과 적으로 나타나고 생산량이 크게 증가하여 기본 모델에 비해 약 80% 의 오일이 추가로 생산된다(Fig. 5(b)). 반 면 물 생산량은 크게 변하지 않는데 이는 기본 모델에서 도 물 생산량 감소효과가 충분히 나타나기 때문이다 (Fig. 5(c)). 최적 주입설계를 통해 각 단계에서 많은 양 의 CO2가 주입되면서(Fig. 6) 기본 모델에 비해 더 넓은 면적의 저류층과 접촉하여 추가로 생산할 수 있는 오일 의 양이 증가하게 된다(Fig. 7).
오일의 가격과 CO2의 가격이 CO2 자극공법 주입설계 에 미치는 영향을 검토하고 최적 주입설계를 찾기 위해 복수의 오일-CO2 가격의 시나리오를 설정하여 시뮬레이 션을 수행하였다. 가격 시나리오에 따라서 각 단계별 주 입율과 주입기간, soaking 시간을 변화시켰다. 가장 작은 양을 주입하는 기본 모델을 기준으로 순현재가치를 비교 하고 최적 주입설계안을 오일 가격에 따라서 제시하였다.
Fig. 6. History of CO2 injection base model and optimal solution at low oil price ($ 50/bbl) and CO2 price ($ 30/ton).
(a) base model
(b) optimal solution
Fig. 7. Areal distribution of oil saturation after first cycle at low oil price ($ 50/bbl) and CO2 price ($ 30/ton).
오일 가격: $ 50/bbl
오일 가격이 $ 50/bbl일 때 CO2 가격에 따른 주입설계 를 분석하기 위해 CO2 가격이 $ 30, 60, 90/ton인 세 가 지 경우에 대한 시뮬레이션을 수행하였다. Table 7은 CO2의 가격에 따라 순현재가치가 최대가 되는 주입설계 안을 나타낸 것이다. CO2 가격이 증가하면서 기본 모델 을 기준으로 순현재가치는 각각 55, 30, 13% 증가한다.
CO2의 가격이 $ 30/ton일 때는 각 단계에서 5 MMscf/
day의 높은 주입율로 많은 양의 CO2를 주입한다. 두 번 째 단계에서는 25 MMscf로 주입할 수 있는 가장 많은 양을 주입하여 오일을 생산할 때 순현재가치가 최대가 된다. CO2 가격이 저렴하기 때문에 두 번째 단계에서 CO2 주입효과가 작게 나타남에도 불구하고 많은 양을 주입하여 오일 생산량을 높이는 것이 경제적이다. 이러 한 점에서 CO2 가격이 낮을 경우 각 단계에서 가능한 많은 양을 주입하는 것이 가장 경제적인 설계안이라고 볼 수 있다.
CO2 가격이 증가하면서 전체 주입량이 약 35% 감소 하는데 감소량은 단계별로 다르게 나타난다. 첫 번째 단 계에서 CO2 가격이 $ 30/ton일 때는 설정한 변수 중 최 대 주입율인 5 MMscf/day로 주입한다. 반면 CO2 가격 이 증가함에 따라서 주입율이 4 MMscf/day로 줄어들게 된다. 주입기간은 4일로 동일하여 주입량은 4 MMscf만 큼 감소한다. 두 번째 단계에서는 CO2 가격 상승에 의한 영향이 크게 나타나 주입율이 5 MMscf/day에서 2.5 MMscf/day로 감소하고 주입량이 50% 이상 감소한다.
이는 CO2 주입 효과가 두 번째 단계에서 더 작게 나타나 는 자극공법의 특성으로 CO2 가격이 변하면서 첫 번째 단계보다는 두 번째 단계의 주입설계를 더 조절하게 된다.
CO2 가격이 $ 90/ton으로 증가하면서 CO2 가격이 $ 30/ton인 경우를 기준으로 순현재가치는 약 40%, 주입 량은 42% 감소한다. 모든 단계에서 주입량이 줄어들지 만 첫 번째 단계에서의 주입율은 CO2 가격이 $ 60/ton일 때보다 증가한다. CO2 가격이 상대적으로 높기 때문에 자극공법의 효율성이 좋은 첫 번째 단계에서 높은 주입 율로 CO2를 주입한다. 반면 두 번째 단계는 높은 CO2
가격과 주입효과 감소로 인해 매우 적은 양을 주입한다.
두 번째 단계만을 비교했을 경우 CO2 가격이 $ 30/ton일 때 보다 주입량이 70% 가까이 감소한다. 이러한 점에서 볼 때 CO2 가격의 영향은 두 번째 단계에서 더 크게 나 타난다.
soaking 시간의 경우 CO2 가격이 낮을 때는 첫 번째 단계에서 길고, 가격이 상승하면서 첫 번째 단계에서는 짧아지고 두 번째 단계에서 길어지는 경향을 보였지만 그 영향은 매우 작았다. Table 8은 CO2 가격이 $ 60/ton
Table 7. Parameters for optimal design at low oil price ($ 50/bbl)
Parameters CO2 Price
$ 30/ton $ 60/ton $ 90/ton
Injection rate(first cycle) (MMscf/day) 5 4 5
Injection rate(second cycle) (MMscf/day) 5 2.5 1.5
Injection time(first cycle) (day) 4 4 3
Injection time(second cycle) (day) 5 4 5
Soaking time(first cycle) (day) 21 7 3
Soaking time(second cycle) (day) 7 21 7
NPV ($) 195,650 146,700 115,320
NPV (base case) ($) 126,420 112,760 100,070
Improvement (%) 55 30 13
Table 8. Range of soaking time for optimal design at low oil price ($ 50/bbl) and medium CO2 price ($ 60/ton)
Parameters Case 1 Case 2 Case 3
Soaking time (first cycle) (day) 7 7 14
Soaking time (second cycle) (day) 21 28 21
NPV ($) 146,700 146,600 14,6100
Table 9. Parameters for optimal design at medium oil price ($ 70/bbl)
Parameters CO2 Price
$ 30/ton $ 60/ton $ 90/ton
Injection rate (first cycle) (MMscf/day) 5 5 5
Injection rate (second cycle) (MMscf/day) 5 3.5 2.5
Injection time (first cycle) (day) 4 4 3
Injection time (second cycle) (day) 5 3 3
Soaking time (first cycle) (day) 21 14 7
Soaking time (second cycle) (day) 1 14 21
NPV ($) 307,590 249,750 211,690
NPV (base case) ($) 192,250 178,590 165,910
Improvement (%) 60 40 27
일 때 순현재가치가 최대가 되는 세 가지 경우의 soaking 시간을 나타낸 것으로 soaking 시간을 제외한 모든 과정 은 동일하다. 각 주입설계에서 soaking 시간이 다르지만 순현재가치의 차이는 1% 이내로 그 영향이 매우 작게 나타난다.
오일 가격: $ 70/bbl
오일 가격 변화가 주입설계에 미치는 영향을 평가하기 위해, CO2 가격은 앞선 과정과 동일하게 유지한 상태에
서 오일 가격을 $ 70/bbl로 높여 시뮬레이션을 수행하였 다. Table 9는 CO2 가격 변화에 따라 순현재가치가 최대 일 때의 주입설계를 나타낸 것이다. 오일 가격이 상승함 에 따라서 순현재가치는 기본 모델을 기준으로 약 60, 39, 27% 증가한다. CO2 가격이 $ 30/ton일 때는 모든 단계에서 5 MMscf/day의 높은 주입율로 많은 양을 주 입할 때 순현재가치는 최대가 된다. 이는 CO2 주입 효율 성 감소가 상대적으로 높은 오일 가격으로 인해 큰 영향 을 주지 않기 때문이다. soaking 시간의 경우 앞서 오일
Table 10. Parameters for optimal design at high oil price ($ 100/bbl)
Parameters CO2 Price
$ 30/ton $ 60/ton $ 90/ton
Injection rate (first cycle) (MMscf/day) 5 5 5
Injection rate (second cycle) (MMscf/day) 5 3.5 3
Injection time (first cycle) (day) 4 4 3
Injection time (second cycle) (day) 5 4 4
Soaking time (first cycle) (day) 14 14 7
Soaking time (second cycle) (day) 14 3 3
NPV ($) 474,320 411,830 368,880
NPV (base case) ($) 291,010 277,350 264,660
Improvement (%) 63 48 39
가격이 낮을 때와 마찬가지로 첫 번째 단계에서 길고 두 번째 단계에서 짧은 경향을 보였다.
CO2 가격이 $ 60/ton으로 증가하게 되면 최대 순현재 가치는 약 20% 낮아지고 전체 주입량 또한 감소한다. 오 일 가격이 $ 50/bbl일 때는 CO2 가격이 증가하면서 전체 주입량이 42% 감소하는 반면 오일 가격이 $ 70/bbl일 때는 32% 감소하여 감소폭이 줄어든다. 이는 오일 가격 이 높아지면서 첫 번째 단계에서는 주입설계가 변하지 않기 때문이다. 또한 두 번째 단계에서도 오일 가격이 저 렴할 때보다 더 높은 주입율로 많은 양을 주입한다.
soaking 시간은 오일 가격이 낮을 때와 마찬가지로 CO2
가격이 상승하면서 첫 번째 단계에서는 줄어들고 두 번 째 단계에서는 길어지는 경향을 보였다.
CO2 가격이 $ 90/ton인 경우의 순현재가치는 CO2 가 격이 $ 30/ton일 때와 비교했을 때 31% 감소한다. 이는 오일의 가격이 $ 50/bbl일 때 CO2 가격이 $ 30/ton에서
$ 90/ton으로 증가할 때보다 감소폭이 작은 것으로 오일 가격 상승으로 인해 CO2 가격 변화의 영향이 작게 나타 난다. 주입설계는 오일 가격이 낮을 때와 마찬가지로 첫 번째 단계에서 많은 양을 주입하여 회수하는 형태이다.
주입량은 전체적으로 50% 감소한다. 오일 가격이 $ 50/bbl일 때와 비교해보면 첫 번째 단계는 차이가 없지 만 두 번째 단계에서는 주입율을 1 MMscf/day 증가시 켜 같은 양을 짧은 기간 동안 주입한다. soaking 시간은 첫 번째 단계에서는 앞의 경우와 마찬가지로 줄어들었지 만 두 번째 단계에서는 증가하는 양상으로 두 번째 단계 에서는 경향성이 뚜렷하지 않았다.
오일 가격: $ 100/bbl
생산되는 오일의 가격이 $ 100/bbl일 때 CO2 가격을
변화시키면서 시뮬레이션을 수행하였다. Table 10은 CO2 가격이 각각 $ 30, 60, 90/ton일 때 순현재가치가 최대인 주입설계를 나타낸 것이다. 순현재가치는 기본 모델과 비교했을 경우 CO2 가격에 따라서 약 63, 48, 39% 증가한다. 오일 가격 상승의 영향으로 순현재가치 상승폭이 커진다. 이를 통해서 오일 가격이 상승하면서 주입설계 최적화를 통한 경제성 개선효과가 좋아지는 것 을 확인할 수 있다.
CO2 가격이 $ 30/ton일 때는 모든 단계에서 설정한 변 수 중 최대인 5 MMscf/day로 주입하고 주입기간은 첫 번째 단계가 4일, 두 번째 단계가 5일로 두 번째 단계의 경우 선정한 변수 중 최대량인 25 MMscf의 CO2를 주입 한다. CO2 가격이 증가하여 $ 60/ton이 되면 오일 가격 이 $ 70/bbl일 때와 유사한 주입설계를 지닌다. 첫 번째 단계의 주입율과 주입기간이 변하지 않아서 주입량은 동 일하고 두 번째 단계에서는 주입기간이 변하면서 전체 주입량이 24% 감소한다. 하지만 두 번째 단계에서도 오 일 가격 상승으로 인해 상대적으로 많은 양을 주입하게 된다. CO2 가격이 $ 90/ton인 경우에도 첫 번째 단계의 주입설계는 크게 변하지 않는다. 두 번째 단계의 주입설 계는 첫 번째 단계에 비해서는 변화가 심하지만 앞의 오 일 가격이 $ 50, 70/bbl일 때와 비교했을 때는 변화량이 매우 적다. 오일 가격이 $ 50, 70/bbl인 경우 CO2 가격이
$ 30/ton에서 $ 90/ton으로 변하면서 두 번째 단계의 주 입량이 70% 이상 감소하지만 오일 가격이 $ 100/bbl일 때는 약 50% 감소한다. 오일 가격이 매우 크기 때문에 주입효과가 작게 나타나는 두 번째 단계에서도 많은 양 을 주입하여 추가로 오일을 생산하게 된다. 첫 번째 단계 의 soaking 시간은 오일 가격이 $ 50, 70/bbl일 때는 CO2 가격이 증가함에 따라서 지속적으로 감소하는 경향
을 보였다. 하지만 $ 100/bbl일 때는 CO2 가격이 증가해 도 크게 변하지 않았다. 두 번째 단계의 soaking 시간은 앞의 오일 가격이 낮을 때는 증가했다가 감소하는 경향 이 나타났지만 $ 100/bbl일 때는 CO2 가격이 증가하면 서 짧아지는 등 경향성이 뚜렷하지 않았다.
결 론
본 연구에서는 순현재가치를 목적함수로 설정하고 최 적화 문제 해결을 위한 DECE 기법을 활용하는 CMOST 를 통해 CO2 자극공법의 최적 주입설계안을 제시하였 다. CO2 자극공법을 두 단계에 걸쳐서 적용하였으며 생 산성에 영향을 주는 주입량과 soaking 시간을 변수로 설 정하고 오일과 CO2 가격 변화에 따른 최적 주입설계안 을 분석하였다.
CO2 가격이 낮을 때는 첫 번째와 두 번째 단계에서 많 은 양의 CO2를 주입하여 오일을 생산한다. CO2 가격이 높아지면 자극공법의 특성을 고려하여 첫 번째 단계에서 많은 양을 주입하여 효율성을 높이고 두 번째 단계의 주 입량을 감소시킨다. 첫 번째 단계에서는 주입량이 25%
이상 변하지 않았으나 두 번째 단계에서는 70% 이상 감 소하였다. 오일 가격이 상승하면서 최적 주입설계를 통 한 경제성 개선효과는 증가하며 주입량 변화는 작아진 다. 이는 첫 번째 단계의 주입설계가 크게 변하지 않기 때문이다. soaking 시간의 경우 첫 번째 단계에서는 CO2
가격이 증가함에 따라서 짧아지는 경향을 보였다. 하지 만 두 번째 단계에서는 특별한 경향성을 찾기 어려웠다.
또한 soaking 시간이 차이가 나더라도 순현재가치 차이 는 1% 이내로 그 영향이 매우 작게 나타났다. soaking 시간의 영향이 작기 때문에 각 단계별로 주입량을 증가 시켜 수익성을 높이므로 CO2 가격이 증가하면서 주입설 계 변화에 따른 경제성 개선효과는 지속적으로 감소한 다. 오일과 CO2 가격이 변하면서 주입량과 soaking 시간 이 달라지며 특히 주입량이 크게 감소하였으며 이러한 경향은 단계별로 다르게 나타났다. 따라서 오일 가격과 CO2 가격을 고려하여 단계별 주입량과 soaking 시간에 대한 최적 주입설계를 통해 순현재가치 최대화가 필요하다.
사 사
본 연구는 2013년도 산업통상자원부의 재원으로 한국 에너지기술평가원(KETEP)의 지원을 받아 수행한 연구 과제입니다(No. 20122010200060).
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이 지 호
2012년 2월 한양대학교 자원환경공학과 공학사
현재 한양대학교 자원환경공학과 석·박사 통합과정 (E-mail; [email protected])
이 근 상
현재 한양대학교 자원환경공학과 교수 (本 學會誌 第49券 第5号 參照)
박 주 선
2013년 2월 한양대학교 자원환경공학과 공학사
현재 한양대학교 자원환경공학과 석사과정 (E-mail; [email protected])
정 문 식
2013년 2월 한양대학교 자원환경공학과 공학사
현재 한양대학교 자원환경공학과 석·박사 통합과정 (E-mail; [email protected])
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