A Study on the Implementation of Power Line Modem for Remote Control Using CSK and DS/SS Method

(1)

碩士學位論文

CSK와 직접확산 방식을 이용한 원격 제어용 전력선 모뎀 구현에 관한 연구

A Study on the Implementation of Power Line Modem for Remote Control Using CSK and DS/SS Method

國民大學校大學院電子工學科

金秀南

2001

(2)

碩士學位論文

CSK와 직접확산 방식을 이용한 원격 제어용 전력선 모뎀 구현에 관한 연구

A Study on the Implementation of Power Line Modem for Remote Control Using CSK and DS/SS Method

指導敎授金基斗

이 論文을 碩士學位請求論文으로 提出함

2001年 12月

國民大學校大學院電子工學科

金秀南

2001

(3)

金秀南의

碩士學位請求論文을 認准함

2001年 12月

審査委員長司空石鎭㊞審査委員金基斗㊞審査委員朴永鎰㊞

國民大學校大學院

(4)

감사의 글

2년여의 대학원 석사과정을 마치면서 본 논문이 완성되기까지 여러모로 도움 을 주신 분들을 위하여 감사의 말을 전하려 합니다.

여러 부족함에도 불구하고 지속적인 관심과 사랑으로 지도 편달해 주신 김 기두 교수님께 진심으로 감사드립니다. 그리고 좋은 논문이 되도록 많은 충고와 세심한 심사를 해 주신 박영일 교수님과 사공석진 교수님께 감사드립니다.

지난 2년 동안 함께 했던 오정헌 박사님을 비롯한 신호처리 실험실 여러 선 후배님들께 감사의 뜻을 전합니다. 모두가 좋은 결실을 맺을 수 있도록 정진하 여 뜻하는 바를 이루길 기원합니다.

대학 진학과 더불어 그 동안 함께 했었던 술찾사 소모임 친구들과 힘든 나날 중에도 옆에서 지켜보며 심적으로 안정을 주었던 중·고교 동창들에게 영원한 우정을 기리며 고맙다는 말을 전하고 싶습니다. 또한 전자공학과 축구 소모임 KESA의 발전과 더불어 여러 선후배님들께 감사의 뜻을 전합니다.

마지막으로 사랑과 격려로써 든든한 후원자가 되어주신 부모님과 나의 사랑 하는 가족에게 이 논문을 바칩니다.

(5)

차례

국문요약 ···1

Ⅰ. 서론 ···2

Ⅱ. CSK 방식을 이용한 전력선 모뎀 ···4

2.1 전력선 모뎀의 현황 ···4

2.1.1 전력선 모뎀 개발 동향 ···4

2.1.2 전력선 모뎀의 고려사항 ···5

2.2 CSK 방식 ···6

2.2.1 CSK 방식의 원리 ···6

2.2.2 Code sequence의 자격 조건 ···9

2.3 원격 제어용 전력선모뎀의 구현 ···10

2.3.1 구성 ···11

2.3.2 송신단 ···12

2.3.3 수신단 ···19

2.4 하드웨어 구현 ···24

2.4.1 시스템 사양 ···24

2.4.2 구성 ···24

Ⅲ. 시스템 분석 ···27

3.1 송신모델 ···27

3.2 채널모델 ···28

3.3 수신 모델 ···28

3.3.1 칩 성형 필터 출력 ···28

(6)

3.3.2 π/4 DQPSK 복조기 출력 ···29

3.3.3 PN 상관기의 출력 ···30

3.3.4 CSK 변조용 상관기의 출력과 통계적 특성 ···31

3.3.5 AWGN(Additive White Gaussian Noise)에 대한 해석 ···36

3.3.6 PBI(Partial Band Interference)에 대한 해석 ···37

3.3.7 전력 효율(Power Efficiency) ···38

3.4 수치적 분석 결과 ···38

Ⅳ. 결론 ···43

참고문헌 ···45

Abstract ···46

부록 A π/4 DQPSK 복조기 출력 ···48

부록 B CSK 상관기 출력에 따른 BER 유도 ···50

부록 C π/4 DQPSK 복조를 위한 동기 획득에 대한 흐름도 ···52

부록 D PN 동기 획득에 대한 흐름도 ···53

부록 E CSK 복조를 위한 동기 획득에 대한 흐름도 ···54

(7)

표차례

표 2.1 MUX 1:6 매핑 ···13

표 2.2 QPSK Differential Encoder 출력값 ···15

표 2.3 위상 계산 ···17

표 2.4 π/4 DQPSK 기저대역 출력 [ I_k, Q_k] ···18

표 2.5 시스템 사양 ···24

(8)

그림차례

그림 2.1 주파수와 거리에 따른 채널의 감쇠특성 ···6

그림 2.2 CSK 방식 및 DS-BPSK의 변조 방식의 원리 ···7

그림 2.3 CSK 방식의 복조원리 ···8

그림 2.4 모뎀의 통신 개략도 ···11

그림 2.5 데이터 구조 ···11

그림 2.6 송신단 구조 ···13

그림 2.7 PN 코드 생성기 구조 ···14

그림 2.8 Differential Encoder ···15

그림 2.9 π/4 QPSK 신호의 성좌 ···16

그림 2.10 칩 성형 필터 ···19

그림 2.11 수신단 구조 ···20

그림 2.12 샘플 에너지 및 에너지 변화율 ···21

그림 2.13 PN 역확산 상관기 ···22

그림 2.14 CSK 복조 ···23

그림 2.15 하드웨어 구성 ···26

그림 3.1 PBI 스펙트럼 ···38

그림 3.2 AWGN에서의 E_b/η₀ vs. BER ···40

그림 3.3 JSR 변화에 따른 E_b/η₀ vs. BER ···40

그림 3.4

ρ

_J 변화에 따른 JSR vs. BER ···41

그림 3.5 JSR 변화에 따른 d vs. BER ···41

그림 3.6 AWGN에서의 d vs. 전력효율 ···42

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국문요약

CSK(Code Shift Keying) 방식은 전송 용량을 높이고, 잡음에 더욱 견고히 할 수 있다. 또한 대역확산 방식은 협대역 가우시안 간섭(PBI: Partial Band Interference)이나 다중 경로 간섭에 대하여 우수한 성능을 가지고 있다. 본 논문에서 고려하고 있는 모뎀은 이러한 두 가지 방식을 접합하여 전력선 채 널에서 원격 제어를 위한 제어신호를 전송할 수 있도록 설계되었다.

본 논문에서 구현한 모뎀은 FDD(Frequency Division Duplex) 방식을 이 용하여 양방향 통신을 하며, 순방향과 역방향 링크에 대한 모뎀 구조는 동일 하다.

순간적으로 전환되는 피 제어 유닛과의 원활한 통신을 위하여 복조 방법으 로 noncoherent 방식의 π/4 DQPSK를 사용한다. 대역확산을 위한 코드로 사용된 PN 코드로써 피 제어 유닛의 그룹을 구분하며 M-ary CSK 방식을 위하여 왈쉬 코드를 사용한다. 각 부분은 일반 DSP 칩에 적용할 수 있도록 코딩되었으며 TI사의 TMS320C5402를 이용하여 검증한다.

본 논문에서 구현하는 모뎀에 대하여 백색 가우시안 잡음(AWGN:

Additive White Gaussian Noise) 및 PBI에 의한 대역 확산 방식과 CSK 방 식의 각 인자들에 대한 수치적 분석을 통하여 그 성능을 평가한다.

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Ⅰ. 서론

데이터 통신에 있어서 신뢰성과 안전성은 매우 중요한 사항이며 특히 이들의 성능을 더욱 향상시킨 방식중의 하나로써 근간의 무선 데이터 통신의 주된 통 신방법으로 각광을 받고 있는 것이 대역확산 통신 기술이다. 이는 다중경로 페 이딩과 협대역 잡음 및 여러 간섭 신호에 강한 특성을 보인다[1, 2].

대역확산 통신 시스템은 높은 협대역 재밍 신호를 극복하기 위한 군사용 통 신 및 전력선과 같이 잡음이 많은 매개체에서의 통신을 위한 방법으로 사용 가 능하다. 특히 전력선과 같은 채널은 빠른 페이딩, 위상과 진폭의 예측할 수 없 는 왜곡, 협대역 간섭 및 예측 불가능한 시변 재밍 신호로 인한 간섭 등을 그 특징으로 할 수 있다. 이와 같은 채널 상에서의 통신함에 있어서 가능한 넓은 대역의 사용이 더 유리할 수 있으며 이러한 방법을 사용하는 것이 대역확산 방 식이다[3].

대역확산 통신 방식의 형태 중 직접확산 방식(DS/SS)은 PN 코드와 같이 특 정한 특성을 지닌 코드로써 입력 데이터를 변조하는 것으로 본 논문에서는 DS-BPSK라 칭한다.

CSK 방식은 DS-BPSK의 경우와 유사한 대역확산 방식이지만 전송 효율 측 면에서 볼 때 우월한 특징을 갖으며 백색 잡음에 대하여서도 더 좋은 특성을 갖는다. 또한 다중 경로 채널에 대한 해결책으로도 제시되고 있다[4, 5].

전력선 통신은 전송속도에 따라 60bps∼360bps의 저속 전력선 통신, 9.6Kbps

∼2Mbps의 중속 전력선통신, 2Mbps∼10Mbps 이상의 고속 전력선 통신 등 크 게 3가지로 분류하며 이에 따른 전송 캐리어 주파수는 중·저속 전력선 통신은 주로 100KHz∼450KHz 대역을, 고속 전력선 통신은 1MHz∼300MHz 대역을 주 로 이용하며, 주요 용도는 중·저속의 경우 인터넷 정보가전을 포함한 방범, 방 재 등의 home networking에 이용되며, 고속의 경우 access networking에 주로 이용된다

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논문에서 고려한 원격 제어용 전력선 모뎀은 왈쉬 코드를 이용한 M-ary CSK 방식과 PN 코드를 이용한 대역확산 방식의 혼합형태로 하나의 원격 제어 유닛(RCU: Remote Control Unit)과 다수의 피 제어 유닛(SCU: Sub-Controlled unit)들과의 통신을 기반으로 하며 그 활용으로써 원격 검침(AMR: Automatic Meter Reading), 감시카메라, 원격 전환, 멀티-전력 제어, 보안 관리, 부하 제어, 네트워크 가전 등을 들 수 있다.

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Ⅱ. CSK 방식을 이용한 전력선 모뎀

2.1 전력선 모뎀의 현황

2.1.1 전력선 모뎀 개발 동향

전력선 통신(PLC: Power Line Communication)은 전력을 공급하는 전력선을 매개체로 음성 미 데이터를 수백 KHz∼수십 MHz 이상의 고주파 신호에 실어 나르는 디지털 데이터 통신 기술을 의미한다[6]. 전력선통신의 역사는 1920년대 유럽에서 시작되지만 광대역 데이터 전송의 개념은 최근에 개발되었으며 최근 의 전력선통신 기술은 양방향 통신을 기반으로 기존의 단방향 저속 통신을 대 체하면서 더욱 넓은 대역폭을 사용하게 되었다.

오랫동안 전력선통신 기술은 특정 시장에서만 한정된 성공을 거두었으며 지 금까지 PLC 기술의 주요 어플리케이션들은 부하 모니터링 및 관리, 저용량의 데이터 통신, 다양한 오토메이션 시스템, 원격 검침 시스템과 9600bps의 저속 데이터 통신과 아날로그 신호 전달에 제한되어 있다.

PLC는 1950년대, 전력선을 이용해서 메시지를 제어하는 최초의 기술인

‘ripple control’이 개발되었고, 이 기술은 저주파수(100∼1000Hz)를 이용했기 때 문에 10KW 지역에서 주로 고압의 전송장치에 낮은 비트 속도와 수요를 가져왔 으며 시스템은 단방향 통신을 이용했으며 가로등, 부하 제어와 요금 변경 등의 관리에 사용되었다. 1980년대 중반에는 전력 그리드를 데이터 전송의 매개체로 사용하는 실험이 시작되었으며 주파수 5∼500KHz가 연구되었다. 그리드에 의한 신호 감쇠와 신호와 잡음 레벨에 관한 연구가 집중적으로 이루어졌다.

양방향 통신 기술은 1980년대 후반에서야 개발되었다. 1990년대 후반에는 전 력선을 이용한 고속의 데이터 신호의 전송이 가능해졌으며 세계 곳곳에서 상용 화를 위한 검증이 진행되고 있다. 그 동안 PLC 기술은 저속, 저기능, 고비용 등

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의 문제로 인해 네트워크 사업에서 크게 인기를 얻지 못하였는데. 최근 홈 네트 워킹의 발전에 맞물려 ‘last-mile'의 해법으로 제시되면서 다시금 관심을 끌고 있다.

2.1.2 전력선 모뎀의 고려사항

전력선 통신은 기존의 전력선망을 활용하기 때문에 PSTN, bluetooth, IEEE1394, IrDA 등의 방식과는 달리 가전기기, 조명, 네트워크 등 전력을 이용 하는 모든 기기와 통신이 가능하며, 방범, 방재, 원격 검침 시스템 등 그 활용 분야에서도 탁월하다. 그러나 통신을 목적으로 제작한 동축선이나 광섬유 등을 이용한 통신과는 달리 전력선 통신은 전력 운반을 목적으로 하는 매체를 이용 한 통신이기 때문에 제한된 전송전력, 높은 부하 간섭과 잡음, 가변하는 감쇠 및 임피던스 등 통신을 위해 고려해야하는 기술적 환경적 요소가 많다. 따라서 안정적인 통신환경의 제공을 위해서는 전력선이 통신 채널로서 특성이 어떠한 지를 파악하여 이에 대응하는 기술을 접목하는 것이 필수적이다.

전력선의 채널 특성을 살펴보면, 고주파대역의 잡음 레벨은 저주파대역보다 줄어들지만 감쇠가 크며, 이러한 감쇠나 임피던스 및 잡음은 시간에 따라 변하 고 주파수 선택적인 특성을 보인다. 이는 전력선에 연결된 각종 기기들에 의하 여 영향을 받기 때문이며, 이는 전송 캐리어의 주파수 설정을 어렵게 한다. 그 림 2.1은 주파수와 거리에 따른 채널의 감쇠특성을 나타낸다[7]. 따라서 전력선 모뎀에서는 이러한 채널 특성을 고려한 설계가 필요하며, 통신 방식의 선택에 있어서도 이를 극복할 수 있도록 하는 것이 중요하다. 전송 속도의 향상과 채널 특성의 극복을 도모하는 통신 방식으로 주로 이용되고 있는 것으로는 FSK, DMT, OFDM, DS/SS, FH/SS 등이 존재한다[3, 8, 9]. FSK 방식의 경우 채널 특성이 전송에 충분할 만큼 평탄하지 못한 관계로 전송속도가 증가할수록 사용 하기 힘들어 지는 단점이 있으며, DS/SS 방식은 가전제품과의 간섭으로 인한 주파수 사용대역의 제한 때문에 처리이득에 대한 고려를 해야하며 간섭을 완 화하기 위한 기술도 병행하여야 한다. 협대역 OFDM의 경우 사용대역에서 감

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그림 2.1 주파수와 거리에 따른 채널의 감쇠특성

쇠량 변동 등의 특성이 있으므로 몇 개의 좋은 주파수를 adaptive하게 사용하기 위하여 FH와 결합한 방식이 적합하다. 광대역 OFDM의 경우는 adaptive bit loading 적용시 매우 효율적이며 다중경로에 강하다. 그러나 송신기 구조가 복 잡한 단점이 있다[10].

2.2 CSK 방식

2.2.1 CSK 방식의 원리

CSK는 대역확산 방식의 전송효율을 증대하기 위하여 개발되었다[5]. CSK 방 식과 DS-BPSK의 변조 방식에 대한 원리는 그림 2.2에 나타내었다.

그림 2.2(a)에서 DS-BPSK 변/복조 방식의 경우 M-sequence는 입력 e_i 에 의하여 M 및 M 로 변조되어 지고 복조단에서는 수신된 신호와 송신단에서

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그림 2.2 CSK 방식 및 DS-BPSK의 변조 방식의 원리

사용한 M-sequence와의 상호 상관값을 이용하여 복조한다. 여기서 T_c, T_f, P 는 각각 칩 주기, 프레임 주기, 수신신호의 전력이다. 또한 M 은 확산 신호 의 칩 수이다.

CSK 변/복조 방식의 경우 입력열은 M-sequence의 임의의 위치 i 로 전환되 고 그 값만큼 M-sequence를 이동시킨다. 여기서 i 는 0≤ i<M 이다. 그러므로 그림 2.2(b)에서 i 의 위치는 기본적인 M-sequence의 시작위치를 가리키며, M_H 및 M_T는 기본적 M-sequence의 시작위치에 대한 앞부분 및 뒷부분을 나 타낸다. M( i)가 입력열에 의하여 i 만큼 시작점이 이동된 sequence를 의미한 다고 할 때, 만약 수신단에서 송신코드 M( i)와 같은 코드를 사용하여 복조한다 면 적분된 신호의 파형은 그림 2.2(b)의 e_di와 같이 최대 피크값 PM을 갖는 파형으로 나타날 것이다. 반면 M( j)_j≠i 에 의하여 복조될 경우는 e_dj와 같이

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낮은 값을 갖는 파형의 모양으로 나타난다. 여기서 e_dj의 값은 M( i)와 M( j)와 의 상호 상관값에 의하여 결정된다.

그림 2.3은 CSK 방식의 복조원리를 나타낸 것으로 M-sequence로 PN 코드 를 사용한 예이다. DS-BPSK의 경우 M-sequence 한 프레임당 1 비트를 전송 하는 반면 CSK 방식의 경우 log₂M 비트를 전송할 수 있다. 또한 CSK에서 M-sequence에 대한 반전된 코드 열( M( i)) 까지 사용할 경우 전송할 수 있는 비트 수는 log₂(2M) 으로 증가한다. 여기서 a 는 a보다 크지 않는 최대의 정수를 의미한다.

그림 2.3 CSK 방식의 복조원리

결과적으로 CSK 방식을 사용할 경우 DS-BPSK 방식과 비교 M>1023, BER<10^-3, Nj <16 일 때 Hertz당 전송 용량은 2∼4.5배 높아지고, M=4095, BER=10^-7로 할 경우 4배 이상 향상된다. 여기서 Nj 는 간섭을 일으키는 잡음으

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로 수신단으로부터 송신단과 동일한 거리에 존재하며 송신단과 동일한 파워로 신호를 보내는 것으로 간주한다[5].

위와 같은 방법으로 M-sequence를 사용하는 방법을 Cyclic CSK 방식이라고 하며, i 값에 따라서 서로 다른 심볼을 선택하여 전송하는 방식을 M-ary CSK 방식이라 한다. 또한 이전 i 값과 현재의 i 값의 차이만큼 M-sequence를 이동 하여 전송하는 differential CSK 방식도 존재한다[4, 5, 8].

2.2.2 Code sequence의 자격 조건

CSK 방식에서 사용하는 코드의 특성에 따라 그 성능은 차이가 난다. 그러므 로 최적의 성능을 발휘할 수 있도록 코드를 선택하여야 한다. 가장 중요한 점은 CSK 방식에 사용하는 코드들간의 상호 상관 특성으로 임의의 코드들과의 상관 성이 낮아야 하며 다른 사용자들이 사용하고 있는 코드들과의 상관성 또한 낮 아야 한다. 이는 전송된 코드에 대하여 잘못된 해석을 하지 않기 위한 것으로 에러율에 많은 영향을 미친다. 각 코드들의 자기상관성 또한 중요하다.

다른 중요한 점으로서 코드열의 길이가 있다. 한 코드로 인하여 전송되는 비 트수를 f 라 하면 f = log₂M 이므로 코드의 길이는 2^f로 구성되어 있을 때 전송효율이 가장 좋다.

주요 특징에 상응하는 코드에 대한 예는 아래와 같다.

(1) Orthogonal Set: 모든 코드들은 상호 상관값이 ‘0’(zero)이다. 그 좋은 예로 왈쉬 코드가 있다. 그러나 왈쉬 코드의 경우 자기상관 특성이 좋지 않다. 그러 나 자기상관 특성을 개선한 코드들에 대한 연구도 많이 이루어지고 있다. 직교 코드들은 간단한 디코더 구조로써 최대의 성능이 가능하도록 한다. 수신되어진 신호를 직교성분으로 해석하고, 최대 성능 검출기(maximum likelyhood detecter)를 이용하여 최적의 결과를 추출한다.

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(2) Bounded correlation set: 예로서 Gold 및 Kasami 코드가 있다. 이들 코드들 은 상호 상관 및 자기 상관 특성에 대하여 제한적인 값을 갖는다. 그러나 이들 코드의 길이는 Gold 코드의 경우 n+2, Kasami 코드의 경우 약 n^3/2(Kasami 코 드가 긴 경우)으로 제한된다[9].

(3) Random code: CDMA 시스템에서 많이 쓰이는 형태로 PN 코드를 그 예로 들 수 있다. 그러나 PN 코드 역시 코드길이가 2ⁿ-1로 제한된다. 랜덤 직교집합 체를 만들기 위하여 위 세 가지 형태의 코드를 혼합한 것들도 사용 가능하나 이때 생성된 각 코드들은 상호 상관 및 자기 상관 값은 매우 작아야 한다.

2.3 원격 제어용 전력선모뎀의 구현

RCU는 SCU로 각종 제어 신호를 전송하며 이 신호에 의하여 SCU는 동작하 게 된다.

본 논문에서 구현하는 모뎀에서는 각 SCU는 동시에 데이터를 전송하지 않으 며 따라서 다중 접속 방식은 취하지 않는다. 순간적으로 전환되는 RCU와 각 SCU와의 통신으로 인하여 캐리어의 위상 보정이 힘들며 이를 극복하기 위하여 noncoherent 방식의 변조 방식을 채택한다. Noncoherent 변조 방식은 하드웨어 구현에 있어서 간단함 때문에 복잡한 설계로 인한 성능 악화를 줄일 수 있다 [1]. 또한 전력선 통신 채널의 협대역 잡음을 고려하여 대역확산 방식을 사용한 다.

전력선상에서의 RCU와 SCU와의 통신에 대한 개략도를 보면 그림 2.4와 같 다. SCU에서 RCU로의 통신을 역방향 링크(reverse link)로, RCU에서 SCU로의 통신을 순방향 링크(forward link)로 정의하며 본 논문에서 구현되는 모뎀은 양 방향 통신을 지원하도록 하며 기저대역 변조부분을 포함하여 TMS320C5402를 이용하여 구현한다.

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그림 2.4 모뎀의 통신 개략도

2.3.1 구성

SCU와 RCU와의 통신은 순방향 및 역방향 링크를 통한 양방향 통신을 기본 으로 하며 순방향/역방향 링크는 서로 다른 주파수 대역을 사용한다. 각 SCU 그룹은 고유의 코드를 할당받고 이 할당받은 코드로부터 각 해당 SCU 그룹의 정보를 추출하도록 한다. 본 논문에서는 구분 코드로서 PN 코드를 사용한다.

순방향 및 역방향 링크에서 사용되는 데이터 구조는 그림 2.5에 나타난 바와 같다.

그림 2.5 데이터 구조

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개별적인 SCU의 구분은 그림 2.5에서의 DATA ID 영역의 값을 이용한다.

PREAMBLE은 수신단에서 데이터 구조의 구분을 위한 목적으로 할당된 것으로 실제 구현에 있어서는 모두 ‘1’로 설정되었다. COMMAND 영역은 SCU를 통제 하기 위한 명령어 코드로써 6비트가 할당되었다. DATA 영역은 순방향 및 역 방향에서 데이터 통신을 위하여 할당된 것으로 본 논문에서 TMS320C5402로 구현된 모뎀은 순방향에서는 800bps, 역방향에서는 1.1Kbps의 데이터 통신이 가능하다. 역방향 링크에서의 ACK 영역은 RCU에 의한 명령어 전송에 대한 확 인을 목적으로 한다.

여러 개의 SCU에 대하여 동시에 데이터를 송·수신하지 못하는 관계로 정해 진 시간에 최대한 많은 데이터를 전송해야 하며 이러한 이유로 전송효율이 좋 은 CSK 방식을 채택한다. 역방향 링크 및 순방향 링크에서의 송신단 구조 및 수신단 구조는 동일하다.

2.3.2 송신단

송신단은 8×8 왈쉬 코드를 이용한 8-ray CSK 방식을 이용한다. 또한 SCU 그룹의 구분 및 재밍신호에 의한 성능열화를 고려하여 PN 코드를 이용한 대역 확산 방식을 사용하며 변조 방식으로 π/4 DQPSK를 이용함으로써 수신단에서 noncoherent 복조를 가능하게 하여 하드웨어의 복잡성을 줄이도록 한다. 데이터 입력단부터 π/4 DQPSK에 대한 기저대역 변조까지 DSP 칩을 이용하여 구현 하며 캐리어 신호와 합쳐지는 과정은 RF 회로에서 담당한다. 이에 따른 송신단 구조를 그림 2.6에 나타내었다.

(21)

그림 2.6 송신단 구조

(1) MUX 1:6

입력 데이터 6비트를 한 프레임으로 구성하여 식(2.1)과 같은 매핑을 수행한 다.

(2.1) d_l( t) = 6f + p

여기서 l은 입력 데이터의 임의의 위치, f는 임의의 프레임 인덱스 그리고 p 는 한 프레임 내에서의 임의의 위치를 나타낸다. 여기서 p는 0 ≤ p ≤ 5이다. 표 2.1은 p값에 따른 매핑 방법을 나타낸다.

표 2.1 MUX 1:6 매핑

p 매핑법칙

0∼2 I 채널 왈쉬 코드 선택 비트 3∼5 Q 채널 왈쉬 코드 선택 비트

(2) CSK 변조 및 대역확산

MUX 1:6의 출력에 따른 결과에 의하여 8×8 왈쉬 코드를 선택한다. 출력결 과의 각 3비트가 나타내는 값에 의하여 해당 왈쉬 코드로 치환한다. 이렇게 선 택된 왈쉬 코드열 한 칩당 PN 한 주기를 삽입하는 방법으로 대역확산된다. 여 기서 쓰이는 PN 코드는 식(2.2)에 의한 생성 방정식에 의하여 만들어지며, 그림

(22)

2.7에 그 구조를 나타내었다. SCU를 구분하기 위한 코드는 그림 2.7에서의 마스 킹 값에 의하여 결정된다.

(2.2) g( x) = x⁴+ x¹+ 1

그림 2.7 PN 코드 생성기 구조

(3) π/4 DQPSK 변조 방식

디지털 통신의 변조 방식으로는 ASK, PSK, FSK, DPSK 등의 이진 변조 방 식과 대역폭 효율을 증대시키기 위한(FSK의 경우는 제외) 다중 레벨 변조 방 식의 M-ary ASK, M-ary PSK, M-ary FSK 등이 있다. 이들에 대한 복원방법 에는 coherent 방식과 noncoherent 방식이 있으며 캐리어 복원을 하여야만 하는 coherent 방식의 복조가 성능면에서 더 우월한 특징을 갖는다(ASK의 경우 3dB 우월하다). 그러나 coherent 방식의 경우 복조단에서의 캐리어 및 위상정보를 복원하기 위한 하드웨어적/소프트웨어적인 해결책이 우선되어야 하고, 이로 인 하여 noncoherent 방식 보다 구조가 복잡하다.

PSK의 경우에 있어서 noncoherent 방식에 의한 데이터 검출은 불가능하다.

그러나 differential 인코딩이 선행되면 데이터 복원에 있어서 noncoherent 방식 의 검출이 가능해 진다. QPSK 방식에 적용하기 위한 differential 인코더 구조 는 그림 2.8과 같다. I와 Q의 출력값은 표2.2 에 보이는 바와 같이 k번째 입력 되는 [ak, bk]값과 이전 k - 1번째에 출력된 [ I_{k- 1}, Q_{k- 1}]값에 의해 k번째 [ I_k,

Q_k]값이 결정된다.

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SNR이 비교적 클 때 DQPSK는 QPSK 방식과 비교하여 약 2.3dB 정도 성능 이 떨어진다[1]. 그러나 DQPSK는 noncoherent 방식으로 구현 가능하기 때문에 하드웨어구현에 있어 복잡성을 줄일 수 있는 장점이 있다.

그림 2.8 Differential Encoder

표 2.2 QPSK Differential Encoder 출력값 New Input

Sequence(ak, bk)

Previously Encoded Output(Ik-1, Qk-1)

00 01 11 10

01 11 10 00

11 10 00 01

10 00 01 11

New Encoded Output(Ik, Qk)

π/4 QPSK 신호의 성좌는 그림 2.9에서와 같이 두 개의 QPSK 성좌모양이 서로 π/4만큼 회전되어 중첩된 형태로 총 8개의 위상을 갖고 있다.

심볼의 위상은 심볼 순서에 따라 이들 두 가지의 성좌를 번갈아 가며 선택한 다. 결과적으로 위상천이는 ±π/4, ±3π/4가 되도록 제한되며 QPSK 방식에서 와 같이 위상 천이가 ±π로 천이되지 않기 때문에 급격한 신호 포락선 변동을 줄일 수 있다.

π/4 DQPSK는 π/4 QPSK 변조에 앞서서 differential 코딩을 한 것으로 그

(24)

에 따른 성좌는 π/4 QPSK와 동일하다.

그림 2.9 π/4 QPSK 신호의 성좌

k- 1인 순간에 송신되는 신호를 식(2.3)에서처럼 s_{k- 1}( t)으로 나타낸다.

(2.3) s_{k- 1}( t) = A cos (w_ct- θ_{k- 1})

여기서 θ_{k -1}는 k - 1인 순간 전송되는 변조된 신호의 위상이다. 따라서 k인 순 간에 송신되는 신호 s_k( t)는 식(2.4)와 같이 표현된다. Δθ는 입력 심볼 ak, bk에 의하여 발생하는 k - 1인 순간과 k인 순간과의 위상차이로 π/4 위상 이동을 위하여 표 2.3에 의하여 결정된다.

(2.4) s_k( t) = A cos (w_ct - θ_k)

= A cos (w_ct - ( θ_{k- 1}+ Δθ))

= A [ cos (θ_{k- 1}+ Δθ) cos (w_ct) + sin (θ_{k- 1}+ Δθ) sin (w_ct)]

= I_kcos (w_ct) + Q_ksin (w_ct)

(25)

여기서, I_k와 Q_k는 식(2.5)와 같다.

(2.5) I_k = Acos( θ_{k- 1}+ Δθ)

= A [ cos (θ_{k- 1}) cos (Δθ) - sin (θ_{k- 1}) sin (Δθ)]

= I_{k -1}cos (Δθ) - Q_{k -1}sin (Δθ)

= 1

2( I_{k -1}⋅a_k- Q_{k- 1}⋅b_k)

(2.6) Q_k = Asin( θ_{k- 1}+ Δθ)

= A [ sin (θ_{k -1}) cos (Δθ) + cos (θ_{k- 1}) sin (Δθ)]

= Q_{k- 1}cos (Δθ) + I_{k -1}sin (Δθ)

= 1

2( Q_{k- 1}⋅a_k+ I_{k -1}⋅b_k)

표 2.3 위상 계산

입력심볼(ak, bk) Δθ cos (Δθ) sin (Δθ) -1 -1 +

^π

4

+

¹

2

+

¹

2

^3π ₄

-

¹

2

+

¹

2

식(2.5)와 식(2.6)으로부터 입력 심볼[ak, bk]와 [ I_{k- 1}, Q_{k -1}]의 값에 의한 출 력 성좌를 표 2.4에 정리하였다. 입력되는 심볼의 순서에 의하여 이들 두 집합 을 번갈아 가며 선택되며 심볼 [ak, bk]에 따라서 각 집합체의 행을 선택하고 이 전 심볼에 의한 성좌의 위치로써 열을 선택하여 현재 입력 심볼에 대한 기저대 역 변조신호의 값을 얻는다. 표 2.4 내부의 각 성분은 순서대로 I_k, Q_k 및 k 순간 성좌의 위치를 나타낸다.

(26)

표 2.4 π/4 DQPSK 기저대역 출력 [ I_k, Q_k]

심볼 순서 심볼 값 [ak, bk]

이전 심볼 순간( k - 1) 성좌의 위치

0 1 2 3

, 1

집합2(홀수)

0 0 0, 1, 1 -1, 0, 2 0,-1, 3 1, 0, 0 0 1 1, 0, 0 0, 1, 1 -1, 0, 2 0,-1, 3 1 0 -1, 0, 2 0,-1, 3 1, 0, 0 0, 1, 1 1 1 0,-1, 3 1, 0, 0 0, 1, 1 -1, 0, 2

(4) 칩 성형 필터

칩 성형 필터에 대한 전달함수의 진폭제곱은 raised-cosine 함수의 모양을 갖 는데, 그 정의식은 식(2.7)이고 그림 2.10(b)는 식(2.7)의 스펙트럼을 나타낸다.

필터는 트랜스버셜형의 FIR 필터로 구현되었으며 필터 계수의 대칭성으로 인하 여 그림 2.10(a)와 같은 구조를 갖는다. roll-off 인자(β)는 0.35, 탭수는 16으로 설정하였으며 대역확산된 심볼 하나당 4개의 샘플을 갖도록 설계되었다.

(2.7) X( f ) =

ꀊ

ꀖ ꀈ

︳︳

1 , |f |≤

2 ( 1- β) 1

2

{

^{1 - sin}

[

2β¹

(

^{2π|f |} ^{- π}

)]}

^, 2 ( 1- β)≤|f |≤

2 ( 1 + β)

0 , 그외

(27)

그림 2.10 칩 성형 필터

2.3.3 수신단

수신단 구조는 송신단 구조에 대하여 역순으로 그 기능을 수행한다. 이에 따 른 구조를 그림 2.11에 나타내었다. 전송 캐리어와 동일한 주파수를 갖는 sin과 cos파형을 RF 회로에서 곱한 후 각 채널별로 정합 필터에 입력된다. 이때 곱해 지는 국부 발진 주파수와 전송 캐리어와의 주파수 옵셋은 전송 캐리어를 1KHz 로 할 경우 약 0.5%의 오차를 허용할 수 있다.

(28)

그림 2.11 수신단 구조

(1) 정합 필터

정합 필터의 주파수 응답특성은 송신단에서의 칩 성형 필터와 동일하며 정합 필터의 출력은 한 심볼당 4개의 샘플로 구성된다.

(2) Differential Detection & Symbol Recovery

Differential detection은 I채널과 Q채널의 신호로부터 송신신호에 대한 심볼의 위상을 추정한다. 식(2.8)에서와 같이 수신단의 국부 발진기에서 생성하는 주파 수 위상과 캐리어와의 위상차(θ)는 심볼 주기에 비하여 그 값이 천천히 변한다 는 가정 하에서는 그 영향을 제거할 수 있다.

정합 필터의 출력을 w_k, z_k라 할 때 이들 출력값으로부터 detection을 수행하 는 방법은 식(2.8)과 같다.

(2.8) w_k = cos (θ_k+ θ)

z_k = sin (θ_k+ θ)

x_k = w_kw_{k- 1}+ z_kz_{k -1} = cos (θ_k- θ_{k- 1}) = cos (Δθ <a_k,b_k>) y_k = z_kw_{k -1}- w_kz_{k -1} = sin (θ_k- θ_{k- 1}) = sin (Δθ <a_k,b_k>)

즉, x_k, y_k의 값은 k순간의 전송된 데이터는 심볼( a_k, b_k)에 의한 위상값을 나타내고, 캐리어의 위상과 국부발진기의 위상차는 없어지게 된다. 이에 따른

(29)

심볼 복원은 x_k, y_k의 부호로써 수행된다(표 2.3 참조). 즉, x_k > 0 ( y_k > 0) 이면 a_k = -1 ( b_k = -1)이고, 그러치 않으면 a_k = 1 ( b_k = 1)이 된다.

(3) Symbol Timing Acquisition

노이즈와 함께 수신된 신호로부터 데이터 복원을 수행함에 있어서 심볼 타이 밍 획득은 변조부 전체에 있어서 가장 중요한 부분이다. 본 논문에서 수행하는 심볼 타이밍 획득은 샘플 신호의 에너지 비교 기법[11]을 기본으로 한다.

Differential detection의 출력값 x_k, y_k에 대한 매 샘플에 대한 에너지( e)는 식(2.9)로부터 구해진다.

(2.9) e = x²_k+ y²_k

한 심볼에 대한 샘플 수 4개중 정확하게 심볼 타이밍이 이루어 진 샘플에서 에너지( e)가 최대값을 갖게 되고, 이 최대값을 얻기 위한 방법으로써 본 논문에 서는 에너지 변화율

(

^dt^d ^{e( t)}

)

을 사용한다. 샘플에 대한 에너지와 그의 에너지 변화율에 대한 파형을 그림 2.12 에 나타내었다.

그림 2.12 샘플 에너지 및 에너지 변화율

(30)

즉, symbol timing acquisition 부분은 에너지변화율의 값이 양의 값에서 음의 값으로 영점 교차하는 시점에 샘플링 타이밍을 유지하도록 그 기능을 수행한다.

이에 따른 프로그램 흐름도는 부록 C에 도시하였다.

(4) Despreading & PN generator

송신부에서 수행되어진 대역확산 및 SCU 구분 목적으로 사용된 PN 코드에 대한 역확산에 대한 기능을 수행한다. 만일 역확산을 위한 decision 획득이 정 확하게 수행되었다 할지라도 다른 SCU의 PN 코드로 역확산 했을 경우 어떠한 데이터도 복원하지 못할 것이다.

역확산을 위한 상관기의 구조는 그림 2.13에 나타내었다. 역확산에서도 역시 decision 획득이 가장 중요한 부분으로 이 부분이 적절한 수행을 하지 못할 경 우 시스템의 성능에 많은 영향을 미친다.

그림 2.13 PN 역확산 상관기

Decision 획득의 원리는 PN 코드의 자기상관특성을 이용한다. 잡음으로 인한 입력신호의 에러로 인하여 발생할 수 있는 decision 획득의 오류를 줄이기 위하 여 I채널과 Q채널에 독립적으로 존재하는 상관기의 출력을 이용하며 이에 따른 프로그램 흐름도는 부록 D에 나타내었다.

(5) CSK 복조

8-ary CSK 변조 방식에 대한 복조는 8개의 상관기의 출력에 의하여 수행된

(31)

다. 이에 대한 구조를 그림 2.14(a)에 나타내었다. 8개 상관기의 출력 결과는 심 볼 타이밍이 정확히 일치되었을 때 8개중 한 개의 출력 값은 높고 나머지 7개 는 0이다. 그림 2.14(b)에 8개 상관기의 출력값을 도시하였다.

이러한 특징은 에러가 존재할 경우 더 이상 유지되지 못한다. 그러나 에러로 인하여 발생할 수 있는 심볼 타이밍 획득의 오류는 I채널과 Q채널에서 독립적 으로 존재하는 상관기의 출력에 대한 관찰로써 줄일 수 있다. 이에 대한 프로그 램의 흐름도는 부록 E에 나타내었다.

그림 2.14 CSK 복조

(32)

2.4 하드웨어 구현

2.4.1 시스템 사양

본 논문에서 구현된 원격 제어용 전력선 모뎀의 사양을 살펴보면 표 2.5와 같 다.

표 2.5 시스템 사양

분류 값 단위 비고

Data 100 bps ADPCM Spec.

PN chip rate 250 cps chips per second Walsh chip rate 2 Kcps chips per second

Spreading Gain 16 dB

System Clock 16.384 MHz DSP input clock

전송 주파수 대역폭 2.7 KHz

데이터 전송율은 ADPCM의 칩 스펙에 의하여 결정된 사항으로써 샘플링율은 8K/sec이다. 시스템 클럭 은 16.384MHz로 DSP는 이 클럭으로부터 98MHz의 CPU 클럭을 생성하여 사용한다.

2.4.2 구성

본 논문에서 구현된 원격 제어용 전력선 모뎀의 하드웨어 구성을 보면 그림 2.15와 같다. 그림 2.15(a)와 그림 2.15(b)는 각각 송신단 모듈과 수신단 모듈에 대한 하드웨어 구성을 나타내며 RF 회로 및 전력선과의 인터페이스는 생략되 었다.

DSP는 모뎀의 핵심기능을 담당하는 부분으로서 100MIPS의 성능을 갖는 TI 사의 TMS320C5402 칩을 사용하였으며 주 기능은 CSK 변/복조, PN 대역확산, 차분 인코딩/디코딩, π/4 shift 모듈, 칩 성형 필터 구현 및 심볼 복원 및 타이 밍 획득을 포함한 기저대역 디지털 신호의 모든 처리부분을 담당하며, 사용자

(33)

인터페이스부분을 총괄한다.

DSP의 칩 성형 필터 출력 신호는 π/4 DQPSK의 기저대역 변조를 거친 신 호로 DAC에 의하여 아날로그 신호로 바뀐다. 이때 I채널 및 Q 채널에 대하여 각각 DAC를 사용하며, 이 두 신호는 RF 회로단의 QPSK 변조부에 의하여 전 송 캐리어에 실리게 된다. 수신단에서는 RF 회로에 의하여 캐리어 신호가 곱하 여 지고 저역 필터를 통과 후 ADC에 의하여 양자화 된다. DAC/ADC는 TI사 의 TLV320361 칩을 이용하였다.

사용자 인터페이스 부분에 있어서는 DSP의 외부 interrupt에 의하여 제어신 호 및 SCU의 그룹 및 개별 SCU가 선택되며 VFD 소자에 의하여 display된다.

VFD 소자는 16T202DA1E을 이용하였다.

(a) 송신단 모듈

(34)

(b) 수신단 모듈 그림 2.15 하드웨어 구성

(35)

Ⅲ. 시스템 분석

3.1 송신모델

전송하고자 하는 데이터를 d_l( t)라 할 경우 CSK 변조에 대한 결과는 I채널 에 대해서는 wⁱ_n( t), Q채널에 대해서는 w^q_n( t)이다. 여기서 l은 입력 데이터의 임의의 위치로서 l번째 데이터의 간격은 lT_b≤t < ( l + 1)T_b 이다. i와 q는 각 각 I채널 및 Q채널에서 G×N CSK 변조 코드중 신호 매핑기(MUX) 출력에 의 하여 결정된 코드열의 인덱스로 표 2.1과 같이 형성되며, n은 CSK 변조 코드 임의의 한 칩을 나타낸다. 이때 i, q 및 n은 각각 0≤i≤G - 1, 0≤q≤G - 1 및 0≤n≤N - 1 이다.

대역확산을 위한 PN 코드를 c_k( t)라 하면 I 채널에 대한 π/4 DQPSK 입력 데이터는 wⁱ_n( t) ⋅c_k( t) 이며, Q 채널에 대해서는 w^q_n( t) ⋅c_k( t)이다. 여기서

n = ⌊ k/K ⌋이다.

칩 성형 필터의 임펄스 응답을 h( t)라 하면 송신신호 s( t)는 식(3.1)과 같다.

(3.1) s( t) = 2E_c

∑

^∞

k =- ∞h( t - kT_c) cos ( 2 πf_ct + θ_k)

여기서 k ( kT_c≤t < ( k+ 1)T_c, T_c: PN 코드 한 칩의 간격)는 대역확산을 위하 여 사용된 주기가 K인 PN 코드중 임의의 한 칩을 나타낸다. E_c는 PN 코드의 칩 당 에너지이고, θ_k는 k번째 신호간격에서 전송되는 신호의 위상각으로 θk -1+ Δθ이며, Δθ는 wⁱn( t) ⋅ck( t)와 w^qn( t) ⋅ck( t)에 의하여 형성된 위상값 으로 표 2.3에 의하여 결정된다.

(36)

3.2 채널모델

고안한 시스템에 대한 수치적 분석을 위하여 전력선 통신 채널을 다중경로 신호 전파모델로써 모델링하였고 채널의 특성은 준 정상상태(quasi-stationary) 로 가정한다[7]. 즉 채널의 특성을 예측할 수 있을 정도로 천천히 변하는 페이 딩 채널로 가정하며 그 전달함수는 식(3.2)와 같다.

(3.2) ξ = α e^jθ

여기서 α는 E[α²] = 1의 특징을 갖는 레일리 확률분포함수를 갖고, θ는 [0, 2 π)구간에서 균일 확률 분포함수를 갖는다고 가정한다. 또한 칩 주기가 채널의 코히어런스 시간보다 짧고 사용 대역폭이 코히어런스 대역폭과 같다고 가정하 여 본 논문에서 고려한 채널은 주파수 비 선택적인 채널로 가정한다.

3.3 수신 모델

임의의 SCU 및 RCU에 대한 수신단의 구조는 그림 2.9와 같다. 수신된 신호 를 r( t)라 하면,

(3.3) r( t) =

{

^2E^c ^{k=- ∞}

^∑

^∞ ^{α h( t- kT}^c- τ) cos ( 2 πf_ct+ θ_k+ θ')

}

^{+ n}^w^{( t) + n}^J^{( t)}

이다. 여기서 α, τ 및 θ'은 각각 임의의 SCU의 전송신호가 채널을 통과하면 서 나타나는 진폭 감쇠, 시간 지연 및 캐리어의 위상지연을 나타낸다. h( t)는 칩 성형필터의 입펄스 응답을 나타낸다. n_w( t)는 η₀

2 의 양측 PSD를 갖는 AWGN을, n_J( t)는 PSD가 S_nJ( f)인 PBI를 나타낸다.

3.3.1 칩 성형 필터 출력

수신단에서 국부 발진주파수는 캐리어 주파수와 동일하며 모든 코드, 비트들

(37)

의 동기가 맞았다고 가정하면, 칩 성형 필터의 출력[ m^I( t), m^Q( t)]은 I채널 및 Q채널에 대하여 각각 식(3.4)와 같이 표현된다.

(3.4) mÎ( t) = SÎ_m( t) + JÎ_m( t) + NÎ_m( t) , m^Q( t) = S^Q_m( t) + J^Q_m( t) + N^Q_m( t) 여기서

(3.5.a) S^I_m( t) = E_cα

∑

^∞

k =- ∞cos (θ_k+ θ') x( t - kT_c)

(3.5.b) J^I_m( t) = Lp[ n'_j( t) 2 cos ( 2πf_ct + θ') ]

(3.5.c) N^Im( t) = Lp[ n'w( t) 2 cos ( 2 πfct + θ') ]

(3.6.a) S^Q_m( t) = E_cα

∑

^∞

k=- ∞sin (θ_k+ θ') x( t- kT_c)

(3.6.b) J^Q_m( t) = Lp[ n'_j( t) 2 sin ( 2 πf_ct+ θ') ]

(3.6.c) N^Q_m( t) = Lp[ n'_w( t) 2 sin ( 2πf_ct + θ') ]

이다. N_m( t)는 AWGN가 필터링된 것이고, J_m( t)는 PBI로 인하여 생성된 것이 다. n'_w( t)와 n'_j( t)는 각각 n_w( t)와 n_J( t)가 대역통과 필터(BPF: Bandpass Filter)를 거친 후의 신호이며 Lp[ ]는 저역통과 필터의 수행을 나타내며 2배의 주파수 항목을 무시할 수 있도록 한다. 또한 비트 동기가 맞았다는 가정 하에

τ = 0이며 손실은 없는 것으로 가정한다. x( t)는 식(3.7)과 같이 정의된다.

(3.7.a) x( t) ≡ F^{- 1}[|H( f)|²]

(3.7.b)

⌠⌡

∞

-∞|H( f)|²df ≡ 1

3.3.2 π/4 DQPSK 복조기 출력

k 및 k+ 1인 순간에 캐리어 주파수와 국부 발진주파수의 위상차는 동일하 다고 가정할 때 각 채널에 해당되는 π/4 DQPSK 복조기 출력 y_I( t)와 y_Q( t)

k' = 0ck'SyI( k'Tc)

= Ec

2 α ^{K - 1}

∑

k' = 0

∑

^∞

k =- ∞

∑

^∞

n =-∞wⁱ_nc_kc_k'x[ ( k' - k)T_c]

(3.12.b) J_Z_I= ^{K- 1}

k' = 0

∑

^∞

k =- ∞

∑

^∞

n =-∞w^q_nc_kc_k'x[ ( k' - k)T_c]

(3.13.b) J_Z_Q= ^{K- 1}

∑

k' = 0c_k'J_y_Q( k'T_c)

(3.13.c) N_Z_Q= ^{K- 1}

∑

k' = 0c_k'N_y_Q( k'T_c)

3.3.4 CSK 변조용 상관기의 출력과 통계적 특성

Z_I 및 Z_Q에 대하여 CSK 변조를 위한 G개의 상관기 출력을 C^I_g 및 C^Q_g라 하면 식(3.14)와 같이 표현된다.

(3.14) C^I_g= S_C^I

g+ J_C^I

g+ N_C^I

g, C^Q_g= S_C^Q

g+ J_C^Q

g+ N_C^Q

g, g = 0,1,…,G - 1 여기서

n' = 0w^gn'NZI

= ^{N -1}

∑

n' = 0 ^{K - 1}

∑

k' = 0w^g_n'c_k'N_y_I( k'T_c)

(3.16.a) S_C^Q

{ (

^wⁱnc_k,w^q_nc_k

)

i,q = 0,1,…,G - 1

}

이 독립인 랜덤 이진수열이라고 한다면 상관기 출력 C_Z^I

g 및 C_Z^Q

g의 α에 대한 조건부 평균은 식(3.17)과 같이 전개된 다.

(3.17.a) E[ CÎg|α] = E[ S_CÎ_g|α] + E[ J_CÎ_g|α] + E[ N_CÎ_g|α]

(3.17.b) E[ C^Q_g|α] = E[S_C^Q_g|α] + E[ J_C^Q_g|α] + E[ N_C^Q_g|α]

여기서

(3.18.a) E[ S_C^I

n = 0( wⁱ_n)²

= NKα E_c 2

(3.18.b) (3.18.c) (3.19.a) (3.19.b) (3.19.c) E[ S_C^I

g|α]|_g≠i= 0

E[ J_C^I

g|α] = E[ N_C^I

g|α] = 0 E[ S_C^Q

g|α]|_{g = q}= NKα E_c 2 E[ S_C^Q

g|α]|_g≠q= 0

E[ J_C^Q

g|α] = E[ N_C^Q

g|α] = 0

여기서 x[ ( k' - k)T_c]는 k'≠k일 경우 0이고, k' = k일 경우 1이다. 또한 서로

다른 인덱스로 CSK 변조된 신호들이 서로 직교성을 유지한다면

E[ wⁱ_nw^g_n]|_g≠i= 0이므로 송신한 CSK 변조 코드의 인덱스와 다른 값을 유지하

(41)

고 있는 상관기의 평균은 0이다.

PBI 그리고 백색잡음이 각각 서로 독립이라고 가정한다면, α에 대한 C^I_g 의 조건부 분산은 다음과 같다.

(3.20) Var

{

^C^I^g^|α

}

^≡σ²Î ^{= Var{ J}CÎg+ N_CÎ

g|α} = Var{ J_C^I

g} + Var{ N_C^I

g} 그리고

Var{ J_C^I

h' = 0 k'≠h'

c_k'c_h'R_J_y

I( ( k' - h')T_c)]

= [ N +^{N - 1}

∑

d = 1 ^{N - 1}

∑

n' = dw^g_n'w^g_{n' - d}][KR_J_y

I( 0) + 2^{K -1}

∑

l= 1R_J_y

I( lT_c)^{K -1}

∑

k' = lc_k'c_{k' -l}]

(3.21)

= NKR_J_y

I( 0) + KR_J_y

I( 0)^{N - 1}

d = 1 ^{N - 1}

∑

n' = dw^g_n'w^g_{n' -d} 여기서 R_J_y

I( τ)는 J_y_I( t)의 자기상관 함수로서 J_y_I( t)의 전력 스펙트럼 밀도 함 수인 S_J_I( f)의 역 푸리에 변환이며, S_J_I( f)는 재밍 신호의 통계적 특성이 인접 한 T_c 사이에서 충분히 천천히 변한다면 식(3.22)와 같이 표현된다.

(3.22) S_J_I( f) = S_J^I_m( f) + S_J^q_m( f)e^{- j2πfT}^c

=1

2[ S_nJ( f - f_c) +S_nJ( f + f_c)]|H( f)|² +1

2[ S_nJ( f - f_c) +S_nJ( f + f_c)]|H( f)|²e^{- j 2πfT}^c 여기서 S_J^I

m( f)는 J^I_m( t)의 전력 스펙트럼 밀도 함수이며 S_nJ( f)는 식(3.23)과 같 다.

(3.23) S_nJ( f ) =

{

^η^{0 ,}²^J ^{, f}^J^- ²^J ^{≤|f |≤f}^그외 ^J⁺ ²^J

(42)

그러므로 R_J_y

I( τ)는

(3.24) R_J_y

I( τ) = η_o 2

⌠⌡

fc-fj+ 2^j

fc- fj- 2^j

x( f)e^j2πfτdf +η_o 2

⌠⌡

fc- fj+ 2^j

fc-fj- 2^j

x( f)e^{j2πf( τ- T}^c⁾df

만일 f_j- ^j

2 ≥f_c+B

2 혹은 f_j+ ^j

2 ≤f_c-B

2 인 경우 R_J_y

I( τ) = 0이며 나머지 경우에 대해서는 식(3.26)과 같다. 여기서 B 는 칩 성형 필터의 roll-off 인자에 의하여 식(3.25)와 같이 정의된다.

(3.25) B = ( 1+ β) 1

T_c

(3.26) R_J_y

I( τ) = η_J

m' = 0 ^{N - 1}

h' = 0 k'≠h'

c_k'c_h'R_N_yi( ( k' - h')T_c)]

여기서 R_N_y

I( τ)는 N_y_I( t)의 자기상관 함수로 식(3.29)와 같이 나타난다.

(3.29) R_N_y

I( τ) = η₀

2 x( τ) +η₀

2 x( τ - T_c) l≠0에 대하여 ^{K -1}

∑

k' = lc_k'c_{k' -l} = 0, d≠0에 대하여 ^{N -1}

∑

n' = dw^g'_n'w^g'_{n' - l} = 0이라고 가 정, x( τ) 가 나이키스트 기준을 만족하므로 식(3.28) 은 식(3.30)으로 나타낼 수 있다.

(3.30) Var{ N_C^I

g} = NKη₀

2

게다가 분산은 I채널과 Q채널에 대하여 동등하게 분포되어 있으므로 σ²_I= σ²_Q≡σ² 이다. 그러므로 CSK 변조를 위한 G개의 상관기 출력에 대한 SNR ρ_g은 식(3.31)과 같다.

(3.31) ρ_g= E²[ C^I_g|α]

Var[C^I_g|α] = ꀎ ꀚ

︳︳

ꀏ ꀛ

︳︳

︳︳ N²K²E_cγ

2 ,g= i

0 ,g≠i

여기서 γ는 식(3.32)와 같이 표현된다.

(3.32) γ = α²

σ²_I

α가 i.i.d. 레일리 랜덤 변수라면 γ는 식(3.33)과 같이 표현되는 지수 확률 분 포 함수를 갖는다.

(3.33) f_γ( γ) = σ²_Iexp ( - σ²_Iγ)

에러의 발생은 전송된 CSK 변조 신호에 대한 인덱스를 i 라 할 때 G개의

(44)

상관기 중 그에 상응하지 못하는 상관기( g≠i) 출력으로부터의 검출/결정이 발 생할 때 나타난다.

CSK의 변조신호가 서로 직교성을 유지한다고 하면, 제안한 시스템의 BER은 식(3.33)과 식(B9)을 이용하여 구할 수 있다.

(3.34) P_b = 2^log²^{G - 1}

2^log²^G- 1

⌠⌡

∞

0

[

^{1 - ⌠}^⌡^{- ∞}^∞

[

^{1 -Q(} ^c^σ ⁾

]

^{G - 1}p( c)dc f( γ)dγ

]

여기서

(3.35) p( c) = 1

2πσ exp ꀌ ꀘ

︳︳

︳

ꀍ ꀙ

︳︳

︳ -

(

^{c- NKα} ^E²^c

)

²

2σ² 만일 log₂G≫1이라면 식(3.34)는

(3.36) P_b ≈1

2 ⌠

⌡

∞

0

[

(3.37) ρ_i = E²[ C( Z_I,s_i)|α]

Var[ C( Z_I,s_i)|α] = N²K²E_c 2

α² σ²_i

= NKE_c

η₀ γ = 2( log₂G)E_b η₀ γ

이다. 여기서 α는 레일리 랜덤 변수이고 γ는 식(3.38)과 같이 표현되는 지수 확률 분포 함수를 갖는다

A Study on the Implementation of Power Line Modem for Remote Control Using CSK and DS/SS Method

碩士學位論文

CSK와 직접확산 방식을 이용한 원격 제어용 전력선 모뎀 구현에 관한 연구

A Study on the Implementation of Power Line Modem for Remote Control Using CSK and DS/SS Method

國民大學校 大學院 電子工學科

金 秀 南

2001

碩士學位論文

CSK와 직접확산 방식을 이용한 원격 제어용 전력선 모뎀 구현에 관한 연구

A Study on the Implementation of Power Line Modem for Remote Control Using CSK and DS/SS Method

指導敎授 金 基 斗

이 論文을 碩士學位 請求論文으로 提出함

2001年 12月

國民大學校 大學院 電子工學科

金 秀 南

2001

金秀南의

碩士學位 請求論文을 認准함

2001年 12月

審査委員長 司空 石鎭 ㊞ 審 査 委 員 金 基 斗 ㊞ 審 査 委 員 朴 永 鎰 ㊞

國民大學校 大學院

감사의 글

차례

표차례

그림차례

ρ

국문요약

Ⅰ. 서론

Ⅱ. CSK 방식을 이용한 전력선 모뎀

2.1 전력선 모뎀의 현황

2.2 CSK 방식

2.3 원격 제어용 전력선모뎀의 구현

π

4

1

2

1

2

π 4

1

2

1

2

3π

4

1

2

1

2

3π 4

1

2

1

2

1 2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

國民大學校大學院電子工學科

金秀南

指導敎授金基斗

이 論文을 碩士學位請求論文으로 提出함

國民大學校大學院電子工學科

金秀南

碩士學位請求論文을 認准함

審査委員長司空石鎭㊞審査委員金基斗㊞審査委員朴永鎰㊞

國民大學校大學院

^π

¹

¹

^π ₄

¹

¹

^3π

¹

¹

^3π ₄

¹

¹

¹ ₂

¹

¹

¹

¹

¹

¹

¹

¹

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¹

¹

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¹

^∑