3차원 열-기계 커플링 모델에 의한 벤틸레이티드 디스크-패드 브레이크의 온도 분포와 접촉 압력에 관한 연구
황 평
†·서희창*·우 쉔*
영남대학교 기계공학부
*영남대학교 기계공학과 대학원
A Study on Temperature Field and Contact Pressure in Ventilated Disc-Pad Brake by 3D Thermo-mechanical Coupling Model
Hwang Pyung
†, Seo HeeChang
*and Xuan Wu
*Dept. of Mechanical Engineering, Yeungnam University
Dept. of Mechanical Engineering, Graduate School, Yeungnam University (Received August 20, 2009; Revised October 18, 2009; Accepted October 29, 2009)
Abstract −
The brake system is important part of automobile safety system. The disc brake system is divided two parts: the rotating axisymmetrical disc and the stationary pads. During braking, the kinetic energy and poten- tial energy of moving vehicle were converted into the thermal energy through frictional heat between the brake disc and the pads. The frictional heat, which is generated on the interface of the disc and pads, can cause high temperature during the braking process. The object of present work is to determine temperature and thermal stress, to compare to simulation results and experimental results in the disc by partial 3D model of ventilated disc brake with appropriate boundary conditions. In the simulation process, the mechanical loads were applied to the thermo-mechanical coupling analysis in order to simulate the process of heat produced by friction.
Keywords −
thermo-mechanical coupling(
열기계 커플링), ventilated disc-pad brake(
벤틸레이티드디스크-
패드브레이크
), temperature field(
온도 분포), contact pressure(
접촉 압력), FEM(
유한요소법)
1. 서 론
자동차의 안전장치 중 브레이크 시스템은 운전자와 승객을 보호하는 역할을 한다. 디스크 브레이크는 제동 의 안정성, 조정력 그리고 브레이크 토크를 넓은 영역 으로 공급하는 특징 때문에 속도를 감소시키는데 널리 사용되고 있다. 벤틸레이티드 브레이크 디스크는 vane 을 가진 축 대칭 회전 디스크와 움직이지 않는 3차원 패드로 구성되어 있다(Fig. 1).
브레이크 디스크는 캘리퍼를 통해서 회전을 하고 브 레이크의 압력은 패드를 통해서 rotor로 전해지고 제동
하는 동안 브레이크의 힘이 생산된다. 벤틸레이티드 디 스크의 vane을 쉽게 만들기 위해서 일반적으로 직선의 모양을 하고 있다. 이것은 속이 꽉 찬 rotor보다 냉각
†주저자·책임저자 : [email protected]
Fig. 1. Disc-pad brake assembly.
이 잘 되고 가볍게 할 수 있다. 이 디자인은 자동차 제조회사에 의해 앞바퀴 쪽에 많이 사용 되었으나 고 성능 자동차에서는 또한 뒷바퀴도 사용되지만 일반적 으로 앞바퀴보다 얇고 가볍게 만들고 있다.
디스크와 패드의 마찰 면 사이에서 일어나는 마찰열 은 높은 온도가 원인이다. 온도는 재료의 물성치의 임 계값보다 높아질 수 있는데, 브레이크의 마모, 조기 마 모, 베어링의 파손, 브레이크액의 기화, 열 손상 등 부 정적인 영향을 미칠 수 있다. 디스크에서 발생하는 높 은 온도는 과도한 열응력의 원인이 될 수 있다.
Lee와 Valvano는 브레이크액 온도 예상을 위한 수 치 해석을 개발했고 온도 예측 소프트웨어의 개발을 위해 이 방법을 적용시켰다[1,2]. Choi와 Lee는 브레 이크 디스크의 열탄성 접촉 문제와 등속 제동과 반복 제동이 일어나는 동안 디스크 브레이크의 열탄성 불안 정 현상의 연구를 위한 축 대칭 유한 요소 모델을 연 구했다[3,4]. Gao와 Huang 그리고 Lin 등은 디스크에 서 열 피로파괴의 온도 분포와 열응력에 관해 연구를 하였다[5,6]. Hwang은 열기계 커플링 모델에 의한 디 스크에서의 열기계적인 거동에 관해 연구하였다[7,8].
이번 연구의 목적은 브레이크 디스크와 패드의 온도분 포와 단순 제동 과정동안 마찰 접촉면의 접촉 압력 분 포에 관해 연구하는 것이다.
2. 해석 공식
2-1. 열 유동
제동이 진행되는 동안, 움직이는 자동차의 운동에너 지와 위치에너지는 브레이크 디스크와 패드 사이에서 발생되는 마찰열을 통하여 열에너지로 변환된다.
(1) 여기서 ∆
E
는 제동 과정에서 변환된 에너지이다. 아 래 첨자t
,k
와p
는 총 에너지, 운동에너지와 위치 에 너지를 의미한다.자동차가 제동 할 때, 마찰열은 브레이크 디스크와 브레이크 패드의 접촉면에서 발생한다. 이 연구에서는 마모에 의한 열 발생량과 마찰에 의한 열 발생량의 관 계가 적다는 것을 고려하여 재료의 마모의 효과는 무 시한다. 디스크와 패드의 마찰 면에서 발생하는 마찰 열 유동은 다음과 같이 표현된다.
(2)
여기서 µ는 마찰 계수이고, P는 디스크와 패드 사이 의 접촉 압력이고, υ는 제동시간과 브레이크 디스크의 반지름에 의해 정의되는 회전하는 디스크의 접촉 속도 이고,
r
은 브레이크 디스크의 반지름 차이이고, ω는 디스크의 각속도이다.브레이크 디스크에 의해 흡수된 제동에너지 의 관계 식은 다음과 같다.
(3)
위의 식에서,
c
p는 패드 비열이고,k
p는 패드의 열전 도성, ρp는 패드의 밀도,c
D는 브레이크 디스크 비열이 고,k
D는 브레이크 디스크의 열전도성, ρD는 브레이크 디스크의 밀도이다.이 외에도 제동에너지와 관련되어 브레이크 디스크 와 패드 사이 접촉면에서의 열 접촉 거동에 관해 고려 한 것 중에 열 접촉 전도성이 있다. Lee[2]에 따르면 최근 연구에서 열 접촉 전도성은 30000 W/
m
oC이다.Fig. 2는 열 분포와 열 변형 사이의 관계를 보여준다.
2-2. 대류 열전달 계수
제동이 진행되는 동안 자동차의 운동에너지와 위치 에너지는 마찰 면 사이의 마찰열의 거동에 따라 열에 너지로 변환된다. 마찰열은 브레이크 디스크와 패드 사 이에서 발생된다.
온도가 지나가는 공기보다 높아질 때 대류와 복사에 의해 몇몇의 마찰열은 대기 안으로 들어가게 되고, 몇 몇은 허브와 패드로, 나머지는 디스크 rotor에 저장된다 . 일반적으로 발생된 열의 대부분은 대기로 흘러 들어 간다. 그러므로 중요한 것은 대류 열전달 계수를 결정 하는 것이다. 제동 과정 중에서 브레이크 디스크의 대 류 열전달 계수를 결정하는 것은 매우 어려운 일이다.
그것은 브레이크 시스템의 모양과 층류, 난류 그리고 과
Fig.2.Thermo-mechanical coupling between the ventilated
brake disc and pad.
급유동과같은공기의상태에의존되기때문이다
.
디스크의
vane
부분에서의열전달계수는다음과같다.
(4)
식
(1)
은Re>10
4일때유효한것이고,
Re는레이놀즈 수이고,
l은 냉각vane
의 길이,
Pr은Prandtl
수인데 Re=(
ρadh/
µa)
이다. Fig 3
은수리직경에 대해나타낸 그림으로 수리직경
(d
h)
은보는 것과같이 단면부의 젖은 부분에유체가지나갈때지나간유체를네번의비율 로나누어정의되고단면부크기수정을위해수리직경의평균은
vane
의입구와출구의치수로부터결정된다.
속도와관련된레이놀즈수는
vane
의공기흐름속도이고자동차가앞으로나갈때속도와같은것은아니
다
. Re<10
4가 되려면대류 열전달계수는다음과 같아야된다
.
(5)
벤틸레이티드디스크의꽉찬부분을위한대류열전 달계수가층류에가까워지려면다음과같아야된다
.
(6)
여기서 D는출구직경이고 ka는공기의열전도율이 다
.
이되려면유동특성은난류가되어야되고열전 달계수를표현하면다음과같다.
(7)
3. 시뮬레이션
이번 시뮬레이션은차량의무게는
1900 kg
이고,
마찰계수는
0.38
이고,
타이어의반지름은371 mm
이고,
초기 온도는
40
oC
이다.
디스크의 재질은FC-250
이고 패드는실제차량에쓰이는것으로브레이크디스크와패드의물성치는
Table 1
에 나타내었다.
자동차의 속도는
100 kph(87.6rad/s)
에서 시작하여0 kph
로감속하 는데 걸린 시간은4.72
초이고감속도는0.6 g
이다.
기계적에너지의
95%
는열에너지로변환되었다.
Fig. 4
는 벤틸레이티드디스크-
패드 브레이크의3D
유한 요소 모델의 경계 조건을보여준다
.
이 모델은 벤틸레이티드디스크의중앙횡단면에관한대칭모델 이다.
패드가덮는각은60
o인데마찰면의출구인 θ=0
o부터마찰면의입구인θ
=6
o까지이다.
브레이크디스크와패드의작업 평면에서마찰열이 발생하는과정을모의실험하면서마찰접촉을정의해 야된다
.
브레이크디스크와패드사이의마찰거동을 통하여 발생되는 브레이크의 힘2.38 MPa
은 패드에Fig. 3. Air flow in the vane.
Table 1. Material properties and dimensions of brake disc and pad
Disc Pad
Inner Radius (mm) 81.5 85
Outer Radius (mm) 128 125
Thickness(mm) 24 10
Density (kg/m3) 7031 2595 Specific Heat (Nm/kgK) 495 1465
Thermal Conductivity (Nm/sKm) 56.72 1.212 Young's Modulus (GPa) 125 4.5
Poisson's Ratio (v) 0.29 0.25 Thermal Expansion Coefficient (
µm/mK) 10 60
Fig. 4. Finite element model with Thermomechanical
coupling boundary condition.
적용된다. 브레이크 디스크 중앙의 회전 부분은 각속 도-시간 함수에 따라 조절된다. 대류 열전달 계수는 브 레이크 디스크의 표면에 적용된다.
4. 결 과
4-1. 온도 분포
Fig. 5는 벤틸레이티드 브레이크 디스크의 온도 분 포를 보여주는 그림이다. 시간이 2.36초 일 때 온도 분포는 일정하지 않은데 마찰열이 발생하면 디스크의 대류와 전도에 의해 접촉면으로 마찰열이 분포되게 된 다. 최고 온도(205.56oC)는 접촉면의 중간 면에서 발생 하게 되는데 이 부분은 최고 접촉 압력이 발생하는 부 분이다. Fig. 5의 (b)는 4.72초 일 때의 온도 분포를 보여주는데. 최고 온도는 155.12oC로 50oC가 감소한 것이다. 2.36초 일 때와 비교해보면 온도 분포가 다르 다는 것을 알 수 있다.
vane의 온도는 표면의 온도보다 작다는 것을 알 수 있는데 이것은 디스크의 전도율과 vane의 높은 대류 때문이다.
Fig. 6은 패드의 온도 분포를 나타내는데 불규칙한 특성을 보여준다. 방사상 방향으로 온도 분포는 브레이
크 디스크의 온도 분포와 비슷하다. 최고 온도는 제동 이 시작되어 제동의 중간 과정(t=1.18초와 t=2.36초)을 거쳐 제동의 마지막인 t=4.72초일 때 패드의 중간에서 발생한다. 온도 분포를 보게 되면 최고 온도는 접촉면
Fig. 5. Temperature field in ventilated brake disc.
Fig. 6. Temperature field in the pad.
의마지막부분에서발생하고시작점은상대적으로온 도가낮게된다
.
4-2. 접촉 압력
Fig. 7
은패드마찰면의불규칙한압력분포를보여준다
. Fig. 7
에(a)
를 보게 되면 최고 접촉 압력은4.21 MPa
이최고이며 출구 쪽으로갈수록점점 감소하여
0.47 MPa
까지감소하게된다.
패드의중간부분에서의압력은
2.34 MPa
인데 패드에적용된제동 압력과 비슷하다
. Fig. 7
에(b)
는 제동 끝부분의 접촉압력 분포를 보여준다
.
온도 분포와 열 변형은 접촉 면의 접촉압력 분포에영향을미친다.
높은온도 부분에서는 높은 열팽창이 발생하는데 높은 접촉 압력 부분은출구접촉부분인최고온도부분에서발생되 었다
.
5. 결 론
벤틸레이티드브레이크디스크와패드의열
-
기계커 플링의 마찰열,
온도 분포,
접촉 압력 분포 등은3D
모델링을통하여 해석하였다
.
해석과정동안브레이크 디스크의회전은
rpm
과 시간함수에의해 조절되 었다.
브레이크 디스크와패드 사이 접촉면의불규칙한접촉압력은브레이크디스크와패드사이의열
-
기 계적인거동을바꾸는원인이 되었다.
불규칙한접촉 압력과미끄럼속도는브레이크디스크와패드의불규 칙한온도분포를야기했다.
발열 비율 감소와 브레이크 디스크의 전도와대류 효과때문에온도분포는제동과정끝부분에서대체 적으로선대칭으로 나타난다
. vane
부분에서낮은 온도는디스크의전도효과와
vane
의높은대류때문이다
.
브레이크디스크는 제동과정동안 디스크접촉면 에서발생하는열과 냉각효과때문에온도의변화을 보여준다.
후 기
이논문은영남대학교교내연구비지원에의해 연구되었음
참고문헌
1
.K. J. Lee, “Numerical Prediction of Brake Fluid Temperature Rise During Braking and Heat Soak- ing,” Proc. SAE 1999 World Congress, 1999-01- 0483, 1999.
2
.T. Valvano and K. J. Lee, “An Analytical Method to Predict Thermal Distortion of a Brake Rotor,” Proc.
SAE 2000 World Congress, 2000-01-0445, 2000.
3
.J.H. Choi and I.Lee,“Transient Thermoelastic Analy- sis of Disk Brakein Frictional Contact,” J
.Thermal Stresses, Vol.26, pp.223-244, 2003.
4
.J.H. Choi and I.Lee, “Finite Element Analysis of Transient Thermoelastic BehaviorsinDiskBrake”, Wear, Vol.257, pp.47-58, 2004.
5
.G. H. Gao and X. Z. Lin, “Transient Temperature Field Analysis of a Brake in a Non-axisymmetric Three-dimensional Model,” J. Materials Processing Technology, Vol. 129, pp.513-517, 2002.
6
.C.H. Gao, J.M. Huang, X.Z. Lin and X.S.Tang,
“Stress Analysis of Thermal Fatigue Fracture of Brake Discs Based on Thermomechanical Cou- pling,” J. Tribology Transactions of the ASME, Vol.
Fig. 7. Contact pressure in the contact surface of pad.
