Probabilistic Risk Assessment of Coastal Structures using LHS-based Reliability Analysis Method

pISSN 2234-6937 eISSN 2287-6979 Journal of the Korea Institute for Structural Maintenance and Inspection

Vol. 19, No. 6, November 2015, pp.072-079

http://dx.doi.org/10.11112/jksmi.2015.19.6.072 pISSN 2234-6937

eISSN 2287-6979

LHS기반 신뢰성해석 기법을 이용한 해안구조물의 확률론적 위험도평가

허정원, 정홍우, 안진희*, 안성욱

Probabilistic Risk Assessment of Coastal Structures using LHS-based Reliability Analysis Method

Jung-Won Huh, Hong-Woo Jung, Jin-Hee Ahn*, Sung-Wook An

Abstract: An efficient and practical reliability evaluation method is proposed for the coastal structures in this paper. It is capable of evaluating reliability of real complicated coastal structures considering uncertainties in various sources of design parameters, such as wave and current loads, resistance-related design variables including Young's modulus and compressive strength of the reinforced concrete, soil parameters, and boundary conditions. It is developed by intelligently integrating the Latin Hypercube sampling (LHS), Monte Carlo simulation (MCS) and the finite element method (FEM).

The LHS-based MCS is used to significantly reduce the computational effort by limiting the number of simulation cycles required for the reliability evaluation. The applicability and efficiency of the proposed method were verified using a caisson-type breakwater structure in the numerical example.

Keywords: Coastal structures, Reliability analysis, Latin Hypercube sampling, Uncertainty, Random variables

1정회원, 전남대학교 해양토목공학과 교수

2정회원, 정품건설(주) 기술연구소 대리

3정회원, 경남과학기술대학교 토목공학과 조교수, 교신저자

4정회원, 포스코건설 글로벌인프라본부 부장

*Corresponding author: [email protected]

∙본 논문에 대한 토의를 2015년 *월 **일까지 학회로 보내주시면 2015년 *월 호에 토론결과를 게재하겠습니다.

Copyright Ⓒ 2015 by The Korea Institute for Structural Maintenance and Inspection. This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0)which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium,

1. 서 론

최근, 해수면의 상승 및 기상이변 등으로 인해 해안구조물 의 안전성을 위협하는 재해요인이 증가하고 있다. 방파제, 안 벽 등의 해안구조물은 붕괴나 조기철거 시에 경제적 피해와 사 회에 미치는 파급효과가 매우 크기 때문에 안전성과 사용성을 확보해야한다. 이를 위해서는 파력, 조위, 지진하중, 상재하중 등의 다양한 하중조건, 구조적 기하형상 및 사용재료의 특성, 지반정수들의 특성, 구조거동 및 경계조건 등의 설계변수들 이 갖는 불확실성과 변동성을 명확하게 고려하는 것이 필요 하다. 근래 교량, 빌딩, 방파제 등의 산업기반시설물을 대상으 로 설계변수들의 불확실성과 변동성을 확률적으로 고려하는 신뢰성평가와 신뢰성기반 설계(reliability-based design)에 대 한 연구가 세계적으로 활발하게 진행되고 있다(Nagao, 2001;

Oumeraci et al., 2001). 국내에서도 이러한 국제표준화에 대응 하기 위하여 기존의 경험적 안전율을 사용한 해안구조물의 확 정적 설계기준을 신뢰성에 기초한 성능설계법(performance-

based design) 또는 한계상태설계법(limit state design)으로 개 정하기 위한 기초연구 및 개정작업이 활발히 진행되고 있다 (Lee, 2008; Kim and Yoon, 2009; Huh et al., 2010a & 2010b).

확률론적 방법인 신뢰성기반 해석 및 설계는 설계변수의 불 확실성과 변동성을 명확하게 고려함으로써 안전율 대신에 파 괴확률(probability of failure)이라는 위험도지수를 이용하여 안전도를 정량적으로 표현할 수 있고, 또한 각 파괴모드에 대 하여 평준화된 안전성을 갖는 해안구조물의 최적단면 도출과 경제적인 보수 및 보강 대책 수립을 가능하게 해준다.

해안구조물의 안전도와 사용성에 대한 효율적이고 실질적 인 확률적 평가와 신뢰성기반 설계를 위해서는 상세 구조해 석/설계에 통상적으로 사용되는 유한요소법, 유한차분법 등 의 수치해석도구와 확률변수의 불확실성을 명확히 고려하여 규정된 한계상태에 대한 위험도를 평가할 수 있는 신뢰성기 법을 결합하는 것이 필요하다. 그러나 이 경우 한계상태함수 가 명시적으로 표현되지 않기 때문에 전통적 신뢰성해석법의 적용이 어렵다. 이를 위해 이 연구에서는 상용 유한요소 프로 그램(MIDAS)과 효율적인 LHS(Latin Hypercube Sampling) 기반 MCS(Monte Carlo simulation)기법을 결합하는 구조신 뢰성해석의 절차를 확립하고, 이로부터 해안구조물의 특정 한계상태에 대한 신뢰성해석을 수행함으로써 계량화된 위험 도지표를 산정하였다.

Fig 1. Sampling concept using LHS

Fig 2. Sampling procedure for 2 RV's using LHS (Jung et al., 2012)

2. LHS기반 신뢰성해석 기법

2.1 확률론적 위험도평가 기법

확률론적 구조물 위험도평가는 구조신뢰성해석을 통하여 구조물의 설계목표에 부합하는 성능기준인 한계상태(limit state)의 범위를 초과할 확률을 정량적인 수치로 표현하는 것 이다. 한계상태란 구조물 및 부재가 공용수명 기간 내에 파괴 에 이르거나 과도한 균열 및 처짐 등의 사용성 문제로 인한 구 조적 기능상실 상태로서 극한강도(ultimate strength) 한계상 태와 사용성(serviceability) 한계상태 등으로 분류한다. 이를 하중과 저항 관련 확률변수(random variable, RV)의 함수관계 로 표현한 것이 한계상태함수이고 명시적인 형태나 유한요 소･유한차분 알고리즘과 같은 암시적 형태로 표현된다. 전자 의 경우에는 정량화된 안전지표인 신뢰도지수를 산정하는 Level II 신뢰성기법[일계이차모멘트법(MVFOSM), 일차신 뢰도법(FORM), 이차신뢰도법(SORM) 등]과 직접적으로 파 괴확률을 산정하는 Level III 신뢰성기법(직접적분법, MCS 등)에 의해서 신뢰성해석을 용이하게 수행할 수 있다. 그러나 설계실무에서 일상적으로 적용되는 유한요소법 또는 유한차 분법 등과 같이 한계상태함수가 알고리즘 형태로 표현되는 경우의 신뢰성해석에서는 Level II 신뢰성기법을 독립적으로 직접 적용할 수 없다(Haldar and Mahadevan, 2000). 이런 경우 에는 직접 MCS(Direct or Crude MCS)기법이나 개선된 MCS (Advanced MCS)기법 등이 사용될 수 있다. 하지만 직접 MCS 기법을 이용한 신뢰성해석은 파괴확률이 작은 경우 일정수준 의 정확도를 확보하기 위해서 시뮬레이션 횟수를 충분히 크 게 해야 하며, 이는 시뮬레이션 횟수와 동일한 확정적 유한요 소해석의 수행을 의미하므로 이 방법을 실무에 적용하는 것 은 비현실적이다. 이에 따라 매우 적은 시뮬레이션 횟수로 파 괴확률을 비교적 정확히 산정할 수 있는 방법이 요구되었고, Importance Sampling Method, Directional Simulation, LHS Method 등의 개선된 MCS기법이 개발되었다. 이 중 Importance Sampling Method는 적절한 중요도추출함수를 선택하여 상대 적으로 적은 횟수의 모사로도 만족할 만한 결과를 얻을 수 있 으나, 함수 선택의 적절성과 미리 파괴확률이 큰 영역을 파악 해야 하는 문제가 있다. Directional Simulation은 극좌표 공간 으로 변환된 다차원 정규변수 공간에 대해 n-1차원의 각을 이 용하여 파괴확률을 추정하므로 한계상태함수가 닫힌 폐곡선 인 경우에만 효율적이다. 이 연구에서는 직접 MCS의 비효율 성을 극복하고, 매우 적은 샘플링에도 편향성을 갖지 않는 LHS-based MCS기법을 적용한 신뢰성평가 기법의 절차를 확립하고 실질적인 해안구조물의 위험도평가 문제에 적용하 였다.

2.2 LHS (Latin Hypercube Sampling)-based MCS기법 (Jung et al., 2012)

상대적으로 매우 적은 수의 시뮬레이션으로 일정 수준이 상의 정확성을 보장하는 것으로 입증된(Olson and Sandberg, 2002; Yang et al., 2006) LHS는 아래 Fig. 1에 나타낸바와 같 이 확률변수 공간에서 난수 값을 추출할 때 균등한 분포빈도 로 추출되도록 각 확률변수의 범위를 개의 영역으로 나눈 다 음, 각 구간에서 하나씩 추출하되 중복되지 않게 개를 샘플 링하는 방법이다. 즉 어떤 변량에 대해 개의 값을 추출할 때 원하는 수 개의 배열을 형성한 후 중복되지 않게 이 중 하나 의 배열에서만 추출하는 방법으로 은 추출하고자 하는 값의 수를 나타낸다.

표본추출을 위해서 먼저 입력변수들이 [0, 1]의 범위를 갖 도록 표준화한다. 추출영역 [0, 1]에서 각각 독립인 확률변수

_  _와 각 확률변수의 분포형태에 해당하는 누적분 포함수(Cumulative Distribution Function, CDF)를   _ 라 하고 _를 번째 변수 _의 번째 추출점이라고 하면, Fig. 2와 같이   _는 × 행렬로서 의 각 열  

Table 1 Statistical properties of random variables

Random Variable Mean COV Distribution

_^ 1.56 0.036 N

_ 47.7 0.150 N

_^′ 3.5 0.210 N

 8.0 0.045 N

 13.2 0.086 N

 0.59 0.050 LN

  645.05 0.170 LN

은 임의순열(random permutation)이 되며, 여기서 는 확률변 수의 수로서 변량의 차원을 나타낸다. 이러한 각 열들은 확률 적으로 독립이라고 가정하고 식 (1)과 같이 LHS를 정의할 수 있다.

_ _^^{  }^{  (1)}

여기서 _는 각각이 독립적으로 균등분포 [0, 1]을 따르는 확률변수로 위의 식에서 순열 _에 의해서 결정된다.

LHS-based MCS 기법에 대한 이해를 돕기 위하여 두 개의 확률변수(random variable, RV)에 대하여 총 5개의 샘플을 획 득하는 과정을 아래 Fig. 2에 예시하였다. 두 확률변수 X와 Y 는 대수정규분포를 따르며 평균은 각기 40과 10 그리고 표준 편차는 각기 6과 3을 갖는 것으로 고려하였다. 즉 X~LN(40, 6)이며 Y~LN(10, 3)으로 가정하였다.

2.3 제안된 LHS기반 신뢰성해석 기법의 절차

이 연구에서는 이상에서 기술한 LHS에 기초한 신뢰성해석 기법을 제안하였으며, 다음과 같은 분석단계를 거쳐 신뢰성 해석이 수행된다.

Step 1) 신뢰성해석에서 고려하는 한계상태함수 와 확 률변수를 정의하고, 확률변수의 통계특성치인 평 균, 변동계수 및 분포형태를 결정

Step 2) 각 확률변수에 대해 구간이 겹치지 않는, 즉 동일한 확 률 값을 갖도록 n개의 분포구간으로 분할

Step 3) 모든 확률변수들에 대하여 n개의 샘플링을 위한 임의 순열   _를 생성

Step 4) 식 (1)을 이용하여 모든 구간에서 해당 확률변수의 확 률밀도조건에 적합한 임의변수(random number)를 하 나씩 생성

Step 5) 모든 확률변수에 대하여 Step 4)를 반복

Step 6) 생성된 n개의 샘플(확률변수에 대한 벡터) 값을 적용 한 확정적 유한요소해석이나 유한차분해석을 통하여 일련의 한계상태함수의 값들을 구하고, 그 평균(_)과 표준편차() 값을 산정

Step 7) 위의 결과로부터 신뢰성지수(  __) 및 대응 파괴 확률(_≅   , 여기서 는 표준정규변량의 누적 분포함수)을 구하여 구조물의 안전성과 위험성을 평가

2.4 검증예제

본 연구에서 제안한 LHS기반 신뢰성해석에 대한 방법과

절차를 보다 상세하게 설명하고 해석결과의 효율성, 정확성 및 타당성을 검증하기 위하여 아래와 같이 7개의 확률변수로 표현되는 명시적 한계상태함수를 갖는 검증예제를 고려하였 다. 최대 휨모멘트 이 작용하는 단철근 직사각형 철근콘크 리트 보의 여유모멘트()와 관련된 한계상태함수는 식 (2) 로 표현된다(Haldar and Mahadevan, 2000).

  _  _ 

 __^{  ′}^{  (2)}

여기서, _ : 인장철근량

_ : 항복응력

 : 단면의 유효높이

 : 콘크리트의 응력 블록 계수

′ : 콘크리트 압축강도

 : 단면 폭

_ : 보의 저항모멘트

 : 보에 작용하는 최대 휨모멘트

확률변수로 고려하는 설계변수들의 불확실성을 나타내는 통계적 특성치가 다음 Table 1에 제시되었고, 계산의 간편성 을 위해 확률변수들은 정규분포(N) 및 대수정규분포(LN)를 가지는 것으로 가정하였다.

우선 식 (2)에 제시된 한계상태함수의 틍계특성치, 즉 평균 과 표준편차의 추정에 대한 제안기법의 정확성과 효율성 검 증을 위하여 직접 MCS 기법과 본 연구에서 적용한 LHS기반 MCS기법을 수행한 후 그 결과를 비교하여 아래 Fig. 3에 도시 하였다. Fig. 3에 보이는 바와 같이 샘플 개수에 따른 두 방법 의 평균과 표준편차 추정 값의 비교 결과 LHS기반 MCS의 평 균과 표준편차 값이 직접 MCS 보다 정확한 해에 상당히 신속 하게 수렴하는 것을 확인하였고, 특히 평균값에 대한 수렴도 는 주목할 만하다.

(a) Estimation of Mean for _

(b) Estimation of standard deviation for _

Fig. 3 Comparison between LHS-based MCS(LHS) and Direct MCS(MCS)

Table 2 Analysis results of the verification example

Method Mean

of _

Std. Dev.

of _ _

MCS 201.9 184.2 0.133725

Number of Simulation = 10,000,000 No. of

Samples

Mean of _

Std. Dev.

of _ ^{  }_

_

_ error (%)

LHS- based method

10 189.2 154.0 1.229 0.10959 18.0 30 194.0 189.0 1.078 0.14054 5.1 50 194.5 182.3 1.067 0.14299 6.9 100 201.3 188.5 1.068 0.14279 6.8 200 203.4 189.9 1.071 0.14207 6.2 300 201.1 186.0 1.082 0.13973 4.5

또한 이 연구에서 제안한 LHS기반 신뢰성해석 기법의 정 확성과 효율성을 검증하기 위해 최대 300개 샘플 개수에 대한 제안기법의 신뢰성해석 결과와 10,000,000회의 직접 MCS기 법 결과를 아래 Table 2에 비교하였다. Table 2에 제시된바와 같이 천만 회의 MCS 해석 결과와 300개의 샘플을 적용한 제

안기법에 의한 해석 결과가 약 4.5%의 차이를 나타내고 있다.

특히 단지 30개의 샘플을 적용한 경우에서도 _의 평균은 약 -4% (194.0 / 201.9 = 0.961), _의 표준편차는 약 +3% (189.0 / 184.2 = 1.026) 그리고 파괴확률은 약 +5%의 근소한 차이를 보이고 있다. 이와 같이 LHS기반 신뢰성해석 기법은 상대적 으로 아주 적은 수의 샘플로도 적정한 수준의 정확성을 확보 할 수 있는 매우 효율적인 신뢰성평가 방법인 것으로 판단된 다. 그러므로 제안기법은 유한요소 프로그램 등과 같은 알고 리즘을 이용하여 복잡한 구조물의 신뢰성분석을 다루는 실제 적인 문제에 용이하게 적용할 수 있는 합리적인 방법으로 사 료된다.

3. LHS기반 신뢰성기법에 의한 해안구조물의 신뢰성해석

제안된 LHS기반 신뢰성해석 기법의 실제 해안구조물에 대 한 적용성과 효율성의 검토를 위하여 대표적 해안구조물인 방파제의 사례분석을 수행하였다. 이와 관련된 보다 상세한 내용을 아래에 기술하였다.

3.1 신뢰성해석을 위한 선행 작업 3.1.1 해석대상 방파제 구조물

구조물의 위험도평가에서는 구조형식ㆍ특성에 따른 하중 전달체계 및 전체 구조계의 거동에 대한 이해가 필요하다. 사 례분석의 유공 슬릿 케이슨식 방파제는 독립 유닛 케이슨을 보강하기 위한 횡방향 및 종방향 격벽과 하중 경감을 위한 유 공 슬릿부로 인해 등가 2차원 평면변형률 문제[Fig. 4(a)]로 해 석할 수 없으므로 Fig. 4(b)와 같은 개별 유닛을 대상으로 3차 원 해석을 수행해야한다.

3.1.2 설계파랑 및 파랑조건

각 한계상태 및 구조요소별 극한상태의 파랑조건에 따른 하중조합을 적용하기 위해 설계시 고려된 설계파랑특성 (Table 3)의 파랑조건과 하중조합을 고려하였다. 즉, 파봉시 의 압파_I(Case A-1), 압파_IIa(Case A-2), 압파_IIb(Case A-3) 및 파곡시의 인파_I(Case B-1), 인파_II(Case B-2), 인파_III (Case B-3)의 총 6가지 파랑조건에 따른 모든 하중조합을 고 려한 확정적 유한요소해석을 수행하여, 부재요소별 극한강도 와 전체구조계의 사용성 한계상태에 대하여 극한인 파랑조건 과 하중조합 상태를 결정하고 그에 대한 신뢰성해석을 수행 하였다. 여기서는 지면의 제한으로 인파 III(Case B-3)에 대한 파랑조건만을 Fig. 5에 대표적으로 제시하였다.

(a) Breakwater section

(b) FEM model used in the analysis Fig. 4 Perforated slit-caisson breakwater

Table 3 Characteristics of design wave Significant wave

height _ Period_ Wave length

(L, depth h) Return period

4.10 10.83 132.70 50years

Wave action shape Wave force distribution

Fig. 5 Typical design wave force (Case B-3)

3.1.3 확정적 유한요소해석

사례분석에서 고려하는 한계상태함수의 규정, 한계상태별 최대 응답이 발생하는 파랑하중조건, 그리고 최대응답이 발 생하는 구조요소를 판별하기 위하여 확률설계변수의 평균값 을 적용한 확정적 유한요소해석(MIDAS)을 수행하였다. 확 정적 유한요소해석에서 Fig. 4(b)와 같이 케이슨은 3차원 플

레이트 요소, 상치콘크리트는 3차원 솔리드 요소, 그리고 기 초사석은 수직･수평 방향의 강성을 갖는 탄성스프링(elastic- link)으로 모델링하였다. 즉 이 연구에서는 케이슨 구조체의 내적 구조위험도를 평가하므로 기초 사석 및 원지반은 모델 링하지 않았다.

3.2 한계상태함수의 정의

전술한바와 같이 제체의 활동, 전도 및 지지력 등의 제체안 정성에 대한 신뢰성분석이 아닌 케이슨 구조물에 대한 구조 적 측면의 위험도평가에 중점을 두고 아래와 같이 극한강도 및 사용성 한계상태를 고려한 신뢰성해석을 수행하였다.

3.2.1 극한강도 한계상태

방파제의 강도파괴(strength failure)에 대한 안전성 검토를 위하여 철근콘크리트 케이슨 구조체의 주요 부재요소(전면 벽, 후면벽, 유수실 슬릿 및 저판 등)에 발생하는 최대 휨모멘 트에 대한 극한강도 한계상태를 고려하였다. 즉 방파제 구조 체의 주요 부재요소 별로 발생하는 최대 휨모멘트(_max)가 각 부재요소의 설계 저항휨모멘트(_)를 초과하는 상태를 파 괴라고 정의하였다. 따라서 극한강도 한계상태함수는 아래 식 (3)으로 표현된다.

  _ _max

 _^{ }^{ max (3)}

여기서 _와 _는 방파제의 철근 인장강도 및 콘크리트 압 축강도로서 확률변수이며, 그 통계적 특성치를 Table 4에 제 시하였다. 또한 _max는 각 표본추출점에 대하여 확정적 유한요소해석(MIDAS)으로부터 구한 부재요소별 최대휨모 멘트 값을 나타낸다. 이에 반하여 _, 및 는 각 부재요소별 인장철근량, 단면의 유효높이 및 단면폭으로 신뢰성분석에서 확정변수로 고려하였다.

3.2.2 사용성 한계상태

방파제의 사용성 검토를 위하여 최대 허용변위에 대한 한 계상태를 고려하였다. 즉, 구조물의 임의 위치에서 발생하는 최대의 수직･수평 변위가 정해진 허용 변위량을 초과하는 상 태를 사용성에 대한 파괴라고 규정한다. 이 사례분석의 사용 성 검토에서는 케이슨 구조체의 탄성압축에 의한 수직침하를 고려하였고, 사용성 한계상태함수는 식 (4)와 같이 표현된다.

  _{}  (4)

Table 4 Statistical descriptions of random variables in the strength limit state of the breakwater

Item Limit State Strength Serviceability

Random variables (SI unit) Mean ID COV Dist. ID COV Dist.

Caisson / Super structure

RC Con’c.

Unit weight, _{}^_ 23.52 _ 0.02 N _ 0.02 N

Young's modulus, _ 29755 _ 0.06 LN _ 0.06 LN Con’c. Compressive strength, _ 41.65 _ 0.06 LN Constant Variable Steel rebar Tensile yield strength, _ 440 _ 0.07 WEI Constant Variable

Sand fill Saturated unit weight, _^ 20.4 _ 0.04 N _ 0.04 N

Rubble mound foundation Vertical stiffness coefficient, _^ 11813 _ 0.15 LN _ 0.15 LN Wave-induced pressure

Horizontal wave pressure coefficient, _

 1 _ 0.22 N _ 0.22 N

Uplift pressure coefficient, _ 1 _ 0.26 N _ 0.26 N Buoyancy Buoyancy coefficient, _

 1 _ 0.15 N _ 0.15 N

where N=Normal, LN=Log-Normal, WEI=Weibull, EVD=Type I Extreme Value Distribution, Const.=constant

여기서 _{}는 수직방향의 허용변위를 나타내는 확정적 값

으로 현재 국내 설계기준에 명시적으로 규정되어 있지 않으 나, 일부 문헌(Kim and Park, 2003)에 의하면 국내의 인천공 항, 부산 신항 등은 완공 후 50년까지 발행할 수 있는 잔류침 하를 포함하여 최대 30 cm를 허용 침하량으로 규정하고 있는 것으로 판단된다. 여기서는 이상의 내용을 근거로 잔류침하를 포함한 최대 허용 침하량인 30 cm의 1/3인 10 cm를 탄성침하 에 의한 허용수직변위로 가정하고 신뢰성분석을 수행하였다.

3.3 확률변수의 통계특성치 결정

초기 신뢰성해석 결과에서 확인한 확률변수들의 민감도와 관련문헌(Melchers, 2001; Huh and Haldar, 2001; Oumeraci et al., 2001; Nagao, 2001; PIANC, 2003)을 참고하여, 방파제에 대한 구조신뢰성해석에 필요한 각기 9개(극한강도 한계상태) 와 7개(사용성 한계상태)의 확률변수를 Table 4와 같이 선정 하였다. 확률변수의 통계적 특성치인 평균값, 변동계수(COV, coefficient of variation), 그리고 분포형태 또한 다음과 같이 다양한 문헌자료에 기초하여 결정하였다. Table 4에 보이는 재료관련 확률변수(, _, _, _, _, _)의 통계특성치 는 Melchers(2001), Huh and Haldar(2001) 및 PIANC(2003)의 연구결과에 근거하고, 하중관련 확률변수(_, _

, _

)의 통계특성치는 Oumeraci et al.(2001), Nagao(2001) 및 PIANC (2003)의 연구결과를 준용하여 결정하였다.

3.4 구조신뢰성해석 및 결과분석

확정적 유한요소해석 결과로부터 선정된 케이슨식 방파제 의 전면벽 단부(E①), 전면벽 돌출부(E②), 전면 유수실 종격 벽(E③), 횡격벽 중앙부(E④) 및 저판의 항외측 Toe(E⑤) 등

총 5개 요소에 대한 극한강도 한계상태와 구조물 수직처짐의 사용성 한계상태에 대하여 제안기을 적용한 구조신뢰성해석 을 수행하였다. 이 사례분석에서는 2.4의 검증예제 결과, 저자 의 신뢰성평가 경험 및 3차원 유한요소 구조해석에 따른 계산 상의 고비용(high computational costs)을 종합적으로 고려하 여 30개의 샘플을 적용한 신뢰성해석을 수행하였다. 여기서 한 개의 샘플은 각 확률변수의 확률특성과 불확실성을 반영 하여 추출된 확률변수 벡터를 이용한 1회의 유한요소해석을 뜻한다. 제안 기법에 의한 결과를 Table 5에 한계상태함수 및 구조요소 별로 신뢰도지수와 대응파괴확률 그리고 최대응답 의 파랑하중조건으로 요약･정리하였다.

또한 확정변수로 고려한 각 구조요소별 최대값이 발생하는 위치에서의 인장철근량(_), 단면의 유효높이() 및 단면폭() 의 설계 값도 표에 제시하였으며, 이와 함께 케이슨 방파제의 대표적인 구조요소에 대한 극한강도 및 전체구조계의 사용성 한계상태에 대한 신뢰도지수 등치선도(等値線圖) (reliability index contour)를 Fig. 6(a)~(d)에 나타내었다.

Table 5와 Fig. 6에 나타난 신뢰성해석 결과를 살펴보면, 케 이슨 방파제의 주요 구조요소에서 극한강도 한계상태에 대한 신뢰도지수의 범위는 약 4.78~6.80으로 이는 최소 약 5.23×

10^-12에서 최대 약 8.77×10^-7의 파괴확률에 해당하는데, 통상 적인 강구조 부재의 목표신뢰도지수로 고려되는 3.0(AISC, 2010)과 교량하부구조물의 구조설계 및 지반설계에 고려되 는 각기 3.5와 3.0(AASHTO, 2007)을 훨씬 상회하는 것으로 케이슨 방파제는 극한강도 한계상태에 대한 구조안전도를 충 분히 확보한 것으로 판단된다.

케이슨 방파제의 수직처짐에 대한 사용성 한계상태의 신뢰 성지수는 6.486으로 약 4.41×10^-11의 파괴확률에 해당하며, 일 반적으로 사용성 한계상태의 목표신뢰도 지수는 극한강도에

Table 5 Reliability indices of the breakwater

Item Structural element ID

Reliability index (), failure probability (_), design conditions

Flexural strength of

structural elements

E①

   _ 

_ ×^{ } Case B-1 (Wave load condition),

_=1986mm2, _=500cm, _=1000cm

E②

   _ 

_ ×^{ } Case B-2 (Wave load condition),

_=1986mm2, _=500cm, _=1000cm

E③

   _ 

_ ×^{ } Case B-2 (Wave load condition),

_=1986mm2, _=400cm, _=1000cm

E④

   _ 

_ ×^{ } Case A-3 (Wave load condition),

_=1986mm2, _=500cm, _=1000cm

E⑤

   _ 

_ ×^{ }

Case B-2 (Wave load condition),

_=1433mm2, _=1380cm,_=1000cm

Vertical deformation of breakwater

   _ 

_ ×^{ }

Case B-2 (Wave load condition),

_=1986mm2, _=500cm, _=1000cm

(a) Strength of structural element [ E① ]

(b) Strength of structural element [ E② ]

(c) Strength of structural element [ E⑤ ]

(d) Serviceability of structural system Fig. 6 Reliability index contour 비해 상대적으로 작은 값으로 결정되는 점을 고려하면 방파

제의 수직처짐에 대한 사용성도 충분한 것으로 판단된다. 여 기서 사용성에 대한 목표신뢰도지수는 일본의 사례(Nagao, 2001)에서 방파제의 제체안정성에 대한 적정 목표신뢰도지 수로 제시한 2.0∼2.35와 2.0∼2.45 보다 큰 2.5를 적용하였다.

4. 결 론

이 연구에서는 라틴 LHS기반 MCS 기법과 상용 유한요소 프로그램을 결합한 LHS기반 신뢰성해석 기법을 제안하여 대 표적인 해안구조물인 케이슨식 방파제에 대한 신뢰성해석 절 차를 확립하였고, 관련 내용을 요약ㆍ정리하였다. 한계상태 별 신뢰도지수를 산정함으로써 실제 설계된 해안구조물에 관 련된 다양한 설계변수의 불확실성과 변동성을 명확하게 고려 한 확률적 위험도를 평가하였다. 한계상태함수 결정과정에서

는 실무적인 고려사항들을 면밀히 검토ㆍ적용하였으며, 이 연구에서 도출된 주요 결과는 다음과 같다.

① LHS기반 신뢰성해석 알고리즘을 개발하고 그 절차를 정 립하였으며, 검증예제의 결과분석을 통하여 상대적인 정 확도를 보장하며 계산상의 효율성이 우수한 것으로 확인

요 지 : 이 논문에서는 해안구조물에 대한 실질적이고 효율적인 구조신뢰성평가 기법을 제시하였다. 제안기법은 파랑, 조류 등의 하중관련 변수 그리고 콘크리트의 탄성계수와 압축강도, 지반정수 및 경계조건 등과 같은 저항관련 설계변수의 불확실성을 명확히 고려한 복잡한 해안 구조물의 신뢰성을 평가할 수 있다. 라틴 하이퍼큐브 샘플링(LHS), 몬테카를로 시뮬레이션(MCS) 및 유한요소법을 합리적으로 결합한 제안기 법에서 LHS기반 MCS는 신뢰성평가에 필요한 샘플링 수를 대폭 줄여주므로 계산노력이 획기적으로 감소된다. 검증예제를 통하여 제안기법 이 상대적인 정확도를 보장하며 계산상의 효율성이 우수한 것으로 확인되었다. 또한 실제의 케이슨형식 방파제 구조물을 대상으로 한 수치예 제를 통하여 그 적용성과 효율성을 입증하였다. 특히 유한요소법 또는 유한차분법과 같은 알고리즘 형태의 암시적 한계상태함수를 갖는 경우 와 비선형해석, 복합재료, 다양한 기하형상 등을 복잡한 구조거동을 고려해야 하는 실제적인 구조물의 신뢰성평가에 적합한 것으로 판단된다.

핵심용어 : 해안구조물, 신뢰성해석, 라틴 하이퍼큐브 샘플링, 불확실성, 확률변수 되었다.

② 제안기법을 실제의 케이슨형식 방파제에 적용함으로써 사 실적인 해안구조물의 구조신뢰성해석에 대한 방법론을 확 립하고 적용성을 확인하였다.

③ 제안기법은 유한요소법과 같은 알고리즘 형태의 암시적 한계상태함수를 갖거나 비선형해석, 복합재료, 다양한 기 하형상 등의 복잡한 구조거동을 고려한 실제적인 해안구 조물의 신뢰성평가에 적합한 것으로 판단된다.

④ 사례분석에서는 선행연구 문헌과 자료 및 초기 사전신뢰 성해석 결과를 이용하여 케이슨형식 해안구조물과 관련된 설계변수들을 선정하고 그 통계적 특성치를 합리적으로 결정하였으므로, 추후 신뢰성기반 설계법 제정을 위한 기 초자료로 활용가능하다.

감사의 글

이 논문은 2011년도 전남대학교 학술연구비 지원에 의하 여 연구되었음.

References

1. AASHTO (2007), AASHTO LRFD Bridge Design Specifications, 4th Ed.

2. AISC (2010), Steel Construction Manual, 14th edition, American Institute of Steel Construction.

3. Haldar, A. and Mahadevan, S. (2000), Probability, Reliability and Statistical Methods in Engineering Design, John Wiley & Sons, New York, NY.

4. Huh, J., Park, O-J., Kim, Y. S., and Hur, D. S. (2010a), Reliability Analysis of a Quay Wall Constructed on the Deep-Cement-Mixed Ground(Part I: External Stability of the Improved Soil System), Journal of Korean Society of Coastal and Ocean Engineers, 22(2), pp. 79-87.

5. Huh, J., Park, O-J., Kim, Y. S., and Hur, D. S. (2010b), Reliability

Analysis of a Quay Wall Constructed on the Deep-Cement-Mixed Ground(Part II: Internal Stability of the Improved Soil System), Journal of Korean Society of Coastal and Ocean Engineers, 22(2), pp. 88-94.

6. Huh, J. and Haldar, A. (2001), Stochastic Finite-Element-Based Seismic Risk of Nonlinear Structures, Journal of Structural Engineering, ASCE, 127(3), pp. 323-329.

7. Jung, H.-W., Huh J., An, S.-W., and Lee, J.-H. (2012), Probabilistic Structural Safety Assessment of Quay Walls using LHS-based Reliability Analysis Method, Proceeding of 2012 KAOSTS Annual Conference, 1, pp. 1541-1545.

8. Kim, D. H. and Yoon, G. L. (2009), Application of Importance Sampling to Reliability Analysis of Caisson Quay Wall, Journal of Korean Society of Coastal and Ocean Engineers, 21(5), pp. 405-409.

9. Kim, S. R. and Park, C. M. (2003), Settlement prediction in the New Pusan Port Project Site (Design stage), Proc. Korea-Japan Joint Workshop, Characterization of Thick Clay Deposits, Reclamation and Port Construction, pp. 195-209.

10. Lee, C-E. (2008), Reliability Analysis and Evaluation of Partial Safety Factors for Wave Run-up, Journal of Korean Society of Coastal and Ocean Engineers, 20(4), pp. 355-362.

11. Melchers, R. (2001), Structural Reliability Analysis and Prediction, John Wiley & Sons, New York, NY.

12. Nagao, T. (2001), Reliability based design method for caisson type quay wall, Research report of National Institute for land and infrastructure management.

13. Olsson, A. and Sandberg, G. (2002), Latin Hypercube Sampling for Stochastic Finite Element Analysis, Journal of Engineering Mechanics, 128(1), pp. 121-125.

14. Oumeraci, H., Kortenhaus, A., Allsop, W., de Groot, M., Crouch, R., Vrijling, H., and Voortman, H. (2001), Probabilistic Design Tools for Vertical Breakwaters, Balkema Publishers, New York.

15. PIANC, W.G. (2003), Breakwaters with vertical and inclined concrete walls, Report, Maritime Navigation Commission (MarCom).

16. Yang, I.-H. (2006), Uncertainty Analysis of Concrete Structures Using Modified Latin Hypercube Sampling Method, International Journal of Concrete Structures and Materials, 18(2E), pp. 89-95.

Received : 07/15/2015 Revised : 08/19/2015 Accepted : 09/02/2015