Probabilistic Risk Assessment of a Cable-Stayed Bridge Based on the Prediction Method for the Combination of Failure Modes

構 造 工 學

大 韓 土 木 學 會 論 文 集

第26卷 第4A 號·2006年 7月 pp. 647 ~ 657

붕괴모드 조합 예측법에 의한 PSC사장교의 위험도평가

Probabilistic Risk Assessment of a Cable-Stayed Bridge Based on the Prediction Method for the Combination of Failure Modes

박미연*·조효남**·조태준***

Park, Mi-Yun ^· Cho, Hyo-Nam ^· Cho, Taejun

···

Abstract

Probabilistic Risk Assessment considering statistically random variables is performed for the preliminary design of a Cable Stayed Bridge, which is Prestressed Concrete Bridge consisted of cable and plate girders, based on the method of Working Stress Design and Strength Design. Component reliabilities of cables and girders have been evaluated using the response sur- face of the design variables at the selected critical sections based on the maximum shear, positive and negative moment loca- tions. Response Surface Method (RSM) is successfully applied for reliability analyses for this relatively small probability of failure of the complex structure, which is hard to obtain through Monte-Carlo Simulations. or through First Order Second Moment Method that can not easily calculate the derivative terms of implicit limit state functions. For the analysis of system reliability, parallel resistance system consisting of cables and plate girder is changed into series connection system and the result of system reliability of total structure is presented. As a system reliability, the upper and lower probabilities of failure for the structural system have been evaluated and compared with the suggested prediction method for the combination of failure modes. The suggested prediction method for the combination of failure modes reveals the unexpected combinations of element failures in significantly reduced time and efforts compared with the previous permutation method or system reliability analysis method, which calculates upper and lower bound failure probabilities.

Keywords :

cable stayed bridge, risk assessment, system reliability, response surface method, prediction method for the com- bination of failure modes

···

요 지

허용응력설계법과 극한한계 상태 설계법에 근거한 케이블과 보강형을 갖는 PSC 사장교의 예를 통해서 통계학적 확률분포 를 고려한 확률론적인 위험성을 평가하였다. 사용성 한계상태 및 극한 한계상태에서의 케이블요소의 파괴확률과 거더의 최대 정모멘트. 부모멘트 발생단면, 그리고 최대전단력의 작용단면에서 각각의 요소 파괴 확률을 설계변수의 응답면에서 검토하였 다. 응답면 기법(RSM)은 복잡한 다자유도 구조물에서 MCS를 사용하여 얻을 수 없는 상대적으로 매우 작은 파괴 확률값을 얻기 위해 사용이 가능할 뿐만 아니라, FOSM으로 쉽게 얻을 수 없는 한계상태방정식의 미분형태에도 성공적으로 적용이 가능 하다. 케이블과 보강형으로 구성된 병렬저항구조를 시스템 해석을 위해 각각 직렬구조로 연결하여 전체구조물의 체계신 뢰성을 평가하고, 제안된 붕괴모드조합 예측값과 비교분석하였다. 제안된 붕괴모드의 조합에 의한 파괴확률검토는 조건부 파 괴에 대한 동일한 발생확률을 구하며, 순열방법보다 개선된 시간비용과 효율성을 제공하며, 상하한계파괴확률을 구하는 체계 신뢰성해석에서 검토되지 않는 요소파괴의 조합에 의한 시스템의 위험성 검토를 제공한다.

핵심용어 : 사장교, 위험도평가, 체계신뢰성, 응답면기법, 붕괴모드조합예측

···

1. 서 론

최근 대형교량의 건설공사에 발생 가능한 재해를 미연에 방지하기 위해서 구조물의 계획, 설계, 시공, 및 유지관리단 계에 대한 합리적이고 체계적인 위험도 분석 및 관리에 대 한 요구가 급증하고 있다. 또한 100억 이상의 크고 작은 정 부발주공사에 대해서는 선진국과 같이 보험가입 및 보험사

의 위험도 분석보고서 제출을 의무화하고 있어 대형교량건 설공사의 보험요율의 산정이나 위험도 관리를 위해서 위험 도 분석에 대한 요구 역시 증가되고 있다.

과거 1970년대에 핵발전소의 위험도 분석을 위해 발달하 기 시작한 위험도 분석기법은 잠재적 위험사건 규명 및 효 과 분석기법(FMEA: Failure Mode and Effect Analysis), Hazard Operability Method(Ang/Tang, 1975) 등의 여러

*

정회원ㆍ한양대학교공학대학토목환경공학과박사수료

(E-mail : [email protected]) **

정회원ㆍ한양대학교공학대학토목환경공학과교수

(E-mail : [email protected])

***

정회원ㆍ교신저자ㆍ청주대학교환경조경토목공학부토목환경공학과전임강사

(E-mail : [email protected])

기법들이 위험도 분석방법으로 사용되어 왔다 . 그중에서도 위험도 귀납적 분석방법 중의 하나인 사건수분석 (ETA:

Event Tree Analysis) 에 의한 방법이 가장 대표적인 위험도

분석기법으로 이용되고 있다 (Sundararajan, 1994, Suokas/

Rouhianinen, 1993).

장대교량의 정량적 위험도 분석평가에서는 전문가의 주관 적인 판단을 언어학적인 변량으로 나타내어 이를 퍼지집합 의 개념을 도입한 퍼지사건수분석 (FETA: Fuzzy Event Tree

Analysis) 기법이 연구되었다 ( 조효남 , 1999). 또한 주케이블의

응력부식균열의 진전과 현수교 교량시스템의 신뢰성과 파괴 확률의 변화에 대한 비교연구가 수행된 바 있다 ( 조태준 , 2006).

대형교량 등 복잡한 건설공사의 위험도 분석 및 평가를 실시할 때 , 기존 자료가 절대적으로 부족한 경우에는 전문가 의 정성적인 판단을 정량화하고 퍼지 사건수분석 등을 통해 서 시공단계 전에 발생 가능한 위험도를 미리 파악하고 안 전관리계획을 세워서 손실을 최소화할 수 있는 장점이 있다 .

확정적이고 해석적인 접근방법에 의해서 찾기 힘든 붕괴모 드의 예측을 위해서는 자동화 사건수분석기법이 사용될 수 있다 ( 조효남 , 2004).

설계단계에서는 설계하중 및 저항에 관련된 기하학적 또는 재료학적 변수들의 확률 분포를 합리적으로 가정 또는 확보 할 수 있으므로 통계학적 파괴확률의 평가가 가능하다 . 그러 므로 본 연구에서는 발생 가능한 사건 중 설계 , 재료 , 시공 상의 오류가 있을 경우 사장교의 구조물시스템의 붕괴를 유 발할 수 있는 중요한 사건들에 대해서 최종 설계단계의 무 작위 변량들을 이용하여 정량적인 위험도 평가에 관한 연구 를 수행하고 자동화사건수분석에 의해 선정된 붕괴조합에 따 른 조건부확률의 최종값들과 비교하였다 . 평가된 결과는 시 공단계 전에 발생 가능한 위험도를 미리 파악하고 손실을 최소화할 수 있을 뿐만 아니라 , ^{체계신뢰성 평가자료} , ^퍼지

사건수 분석결과와의 상호평가 및 검증을 위해서도 활용할 수 있을 것으로 기대한다 .

2. 구조시스템의 체계신뢰성 평가

구조신뢰성은 크게 요소신뢰성 (Component Reliability) 과 체계신뢰성 (System Reliability) 의 두 가지로 분류될 수 있다 .

요소신뢰성해석에서는 한계상태함수의 형태나 확률변수의 특 성 등에 따라 정식화기법 , 해석방법 등이 다양하게 적용된다 .

한계상태함수가 음함수 (Implicit Function) 인 경우 , 이를 정식 화하는 방법에는 응답면기법 (Response Surface) 과 확률유한 요소법 (Probabilistic Finite Element Method) ^{등이 사용될}

수 있다 . 이와 같이 정식화된 한계상태함수의 파손확률을 해 석하는 방법으로는 근사해석법으로서 제 1, 2 계 2 차모멘트방

법인 FOSM 방법과 SOSM 방법 그리고 수치적분 및 시뮬레

이션기법 등이 있다 .

구조물의 시스템은 , 연결구조를 독립관계로 가정한다면 , 가 장 약한 부재의 파손으로 시스템의 붕괴를 일으키는 직렬연 결구조와 가장 강한 부재의 파손으로 시스템의 붕괴를 일으 키는 병렬저항 연결구조로 분류할 수 있다 . 병렬연결구조는

연성 (ductile) 재료와 취성 (brittle) 재료 사이에 상이한 저항 구

조를 갖는다 (Nowak, 2000). 또한 각 연결구조는 요소간의

상관관계에 따라서 완전비상관 ( 독립관계 ) 에서 완전상관관계 또는 그 중간 값을 갖게 된다 .

2.1 응답면 분석기법(Response Surface Method)에 의 한 신뢰성평가

Leve II 의 모멘트법은 구조물의 안전성을 평가하기 위한

한계상태식이 확률변수들의 양함수 (Explicit Function) 형태 로 정의될 때 사용이 가능한 반면 , 확률 유한요소법이나 응 답면기법은 구조물 응답의 변동특성을 파악하거나 음함수적 인 한계상태식에 대한 파괴확률을 산정하는데 유용하게 이 용될 수 있다 ( 이성로 , 2004).

이 기법은 근사화의 정확도 , 근사화를 위해 필요한 구조해 석의 횟수 , 그리고 구조해석을 수행하여야 할 표본점의 선정 이 중요하며 , 표본점의 선정은 각 확률변수의 중심점을 정하 여 그 주변으로 일정거리만큼 떨어져 있는 점을 취하는 방 법 등이 제안되었다 . 응답면 기법 중 중심합성계획법 (Central Composite Design) 은 응답면을 연성항 (Cross-coupled Term)

이 포함된 2 ^{차 다항식으로 표현함으로써 회귀방정식이 직교}

성 , 회전성 , 정도의 균일성이라는 통계적 성질을 갖도록 하

는 방법이며 , Bucher-Bourgund(BB) 법은 연성항이 없는 이

차 다항식으로 근사식을 표현하여 표본점의 수를 줄일 수

있도록 하였다 (Bucher 1987). 본 연구에서는 BB 법을 이용

하여 중심점 ( 무작위 변량의 평균값 ) 과 중심점에서 ±

σ

( 표준 편차 ) 만큼 떨어진 3 개의 축점을 선정하여 응답함수를 구성 하였다 .

2.2 휨파괴에 대한 극한한계상태의 위험도 검토에 대한 응답면 분석기법의 검증

사하중과 활하중이 작용할 때의 유한요소해석결과로부터

그림 1. 중심합성기법에 의한 중심점과 축점

그림 2. BB법에 의한 중심점과 축점

최대 정모멘트 및 부모멘트가 발생하는 위치에서의 단순보 의 위험단면에 대한 극한휨강성과 최대발생모멘트를 이용하 여 한계상태 방정식을 구성하였다.

한계상태방정식(RSM)

(1)

한계상태방정식(MCS, FOSM)

(2) 여기서, 은 한계상태함수로써 0보다 작은값을 보이면 단면의 항복을 의미한다. 은 단면의 극한저항강도 ( )에 대한 공칭비, a

i

는 무작위 변량 x

i

에 대한 응답면계

수이다.

또한 식 (2)에서 및 은 사하중에 대한 모멘트 및 공칭비, 및 활하중에 대한 모멘트 및 공칭 비를 의미한다.

세가지 계산방법의 비교결과, 사용 주철근이 늘어나면서, 응답면기법으로 계산된 신뢰성지수가 약간 작은값을 보여주 며 오차율은 1-6%를 보여준다.

2.3 자동화 사건수 분석 기법과 신뢰성에 기초한 붕괴모 드조합의 예측

붕괴모드별 파괴확률을 정량적으로 평가하기 위해서는 사 건수분석기법을 적용할 수 있다. 모든 위험사건의 조합에 의 한 위험시나리오를 구성하고, 각각의 위험사건의 조건부 확 률에 근거하여 가장 위험한 시나리오를 찾는 방법으로 이 기법을 직접적으로 적용하면 조건부 확률을 구하는 과정에 서 수천번 이상의 구조해석을 수행하여야 하여 많은 시간비 용이 소요된다. 그러나 모든 위험시나리오의 붕괴확률이 큰 것은 아니므로 전체 시나리오에 대해 모두 해석을 수행하는 것은 비효율적이라고 할 수 있다. 그러므로 자동화 사건수 분석기법(조효남 외 2004)을 사용하여 일정한 파괴확률의 하 g _{( )} . = M

_Gn

+ N

_GMR

– a

₀₊

l 1=

∑

3

^a

ⁱ

^x

ⁱ⁺

l 4=

∑

6

^a

ⁱ

^{( ) x}

ⁱ²

g ( ) . = M

_Gn

⋅ N

_GMR

– M

_GDl

⋅ N

_GDl

– M

_GLL

⋅ N

_GLL

g ( ) .

N

_GMR

M

_Gn

M

_GDl

N

_GDl

M

_GLL

N

_GLL

표 2. 주철근 변화에 따른 RSM 해석경우별 저항모멘트 및 한계상태함수의 응답면의 계수

해석경우 랜덤변수 (N-mm) A

s

=87.972 A

s

=175.944 A

s

=351.9 A

s

=527.832

x1 x1 x1 x1 x2 x3 M

^N1

M

^N2

M

^N3

M

^N4

CASE1 87.972 175.94 351.90 527.832 300 400 8.95863E+06 1.78882E+07 3.56616E+07 5.33165E+07 CASE2 89.292 178.58 357.18 535.749 300 400 9.09279E+06 1.81557E+07 3.61930E+07 5.41083E+07 CASE3 86.652 173.31 346.62 519.915 300 400 8.82447E+06 1.76208E+07 3.51301E+07 5.25244E+07 CASE4 87.972 175.94 351.90 527.832 317 400 9.47734E+06 1.89222E+07 3.77157E+07 5.63768E+07 CASE5 87.972 175.94 351.90 527.832 283 400 8.43983E+06 1.68539E+07 3.36059E+07 5.02527E+07 CASE6 87.972 175.94 351.90 527.832 300 406 9.09323E+06 1.81574E+07 3.62000E+07 5.41241E+07 CASE7 87.972 175.94 351.90 527.832 300 394 8.82404E+06 1.76191E+07 3.51232E+07 5.25089E+07

극한 한계상태 응답면의 계수

a0 -1.810E+07 -3.574E+07 -7.26E+07 -1.09E+08 a1 1.017E+05 9.881E+04 103216.633 102557.952 a2 3.061E+04 6.114E+04 122537.372 183753.808 a3 2.232E+04 4.375E+04 89733.3515 134600.019 a4 -1.202E-04 7.178E+00 -3.601332 -2.3931618 a5 -1.557E-01 -5.190E-01 -2.768169 -6.0553656 a6 1.389E-01 1.389E+00 -2.27E-05 -2.34E-05

표 3. 주철근 변화에 따른 휨파괴에 대한 극한한계상태의 해석방법별 신뢰성 지수 및 검토

주철근량 구분 RSM AFOSM MCS RSM*2/(AFOSM+MCS) ^비교

A

s

=87.972 mm

²

^{신뢰성지수} 1.798 1.816 1.862 0.99

파괴확률 3.60890E-02 3.46587E-02 3.12828E-02 1.04

A

s

=175.94 mm

²

^{신뢰성지수} 7.894 8.219 NA

^*

0.96

파괴확률 1.44329E-15 1.11022E-16 NA

^*

13

A

s

=351.9 mm

²

^{신뢰성지수} 11.776 12.582 NA

^*

0.94

파괴확률 0.0 0.0 NA

^*

1.00

A

s

=572.832 mm

²

^{신뢰성지수} 13.408 14.313 NA

^*

0.94

파괴확률 0.0 0.0 NA

^*

1.00

*

파괴확률이 1.0E-08 보다 작은 파괴확률은 Monte-Carlo Simulation 방법으로 계산이 불가능에 가까워 진다 .

표 1. 랜덤변수의 통계적 특성값 랜덤변수 ( ^단위 N-mm)

랜덤변수 변수명 평균 분산계수 확률분포

M

o

x4 7.30E+06 0.12 Normal

A

S

x1 87.972~527.832 0.015 Normal

D x2 300 0.058 Normal

f

Y

x3 400 0.015 Normal

한계 ( 여기서는

β

=4.0 또는

β

=6.0) 이하의 시나리오를 파괴 가 거의 일어나지 않는 사건으로 가정하여 이 경우의 해석 을 수행하지 않음으로서 구조해석의 수행횟수를 줄이고 시 간비용을 절감시켰다 . 여기서 초기 위험사건은 모든 위험사 건을 포함하지만 , ^{본 연구에서는 모든 경로와 단면에 대한}

해석을 할 수 없으므로 , 유한요소 구조해석결과에 근거하고 기존의 사장교 사고사례 등을 통해서 밝혀진 중요한 위험경 로 및 위험단면을 파괴를 일으키는 사건으로 규정하였다 . 또 한 붕괴모드의 계승 (Factorial) 이 아닌 조합 (Combination) 을 검토하여 8 개의 파괴사건을 고려하는 경우 8! (=40320 경우 수 ) 의 1/158 에 해당하는 2

⁸

-1(=255 경우수 ) 만을 계산하더라 도 같은 발생확률을 얻을 수 있는 합리적인 방법이다 . (“5.1

절의 그림 10, 순열 , 조합방법에 대한 요소개수에 따른 소요

구조해석수의 비교 ”, 조효남 (2004))

3. PSC 사장교의 위험성평가

3.1 대상교량

본 연구에서 적용 예로 사용된 PSC 사장교는 실시 설계단

계에 있는 실 교량으로 왕복 4 차선의 교폭 24.55m, 전체길

이 464m 의 사장교로 정모멘트 구간과 전단위험부에 프리스

트레스 보강을 한 콘크리트 단부 거더로 구성되어있다 . 주탑

의 형식은 H 형 콘크리트 주탑이며 , 케이블은 Multi Strand

Type ^의 2 ^{면 케이블로 구성된다} . ^{정모멘트 및 부모멘트가 큰}

구간은 프리스트레스 강선보강이 되어있으며 케이블 지지를 고려하여 단순지지로 가정하여 극한 한계상태에 대한 저항 을 검토하도록 되어있다 .

3.2 모델링

허용응력설계에 대한 하중조합과 강도 설계법에 대한 하중 조합을 모두 검토하며 , 각 하중 조합하에서의 부재력을 구하 기 위한 유한요소 해석 모델링은 그림 4 ^{와 같이 총 절점}

1706 개 , 총 요소 3601 개의 프레임 구조로 구성된다 . 케이블

부재는 원형강관 프레임 요소에서 단부 모멘트 릴리즈를 사 용하였다 . 바닥판은 쉘요소로 , 주탑은 형상의 변형을 고려 변 단면부재로 모델링되었다 . 그림 5 는 고정하중과 활하중이 작 용하는 경우에 대한 변형형상이다 .

3.3 요소 신뢰성 평가를 위한 위험단면 검토위치

본 PSC 사장교의 신뢰성 평가를 위하여 전체구간 중 대

칭구조를 이용하여 절반에 해당되는 부분에서 검토 위치를 선정하였으며 , 검토위치의 선정은 기존 케이블 사장교의 사

고를 참조하여 ( 조효남 2004), 하중을 크게 부담하는 주요케

이블과 전단 취약부 , 부모멘트 취약부를 다음과 같이 선정하 였다 ( 그림 4 와 표 4 은 검토위치 , 위치별 파괴사건과 단면제 원을 나타낸다 .)

3.4 신뢰성 평가에 사용되는 무작위 변량과 확률분포모수 신뢰성에 기초하여 각 붕괴시나리오의 발생확률을 평가하 기 위해서는 선행적으로 각 확률 모수의 표준편차나 C.O.V.

(Coefficient of Variation) 와 같은 불확실량의 정보가 필요하

다 . 이러한 불확실량의 결정은 공학적인 관점에서 붕괴 시나 리오의 신뢰성을 평가하는데 없어서는 안 되는 구성요소이 다 . 정확한 신뢰성 해석을 위해서 확률분포 모수의 추정은 그림 3. 대상교량의 종단면도와 표준 횡단면도

그림 4. 대상교량의 유한요소해석 모델

그림 5. 하중조합2에서의 변형형상

합리적으로 이루어져야 하며 그러기 위해서는 통상 실험이 나 시뮬레이션에 의한 방법이 사용된다 . 본 연구에서는 다음 표 2 와 같이 기존 자료조사에서 제시된 확률분포모수를 사 용하여 케이블에 관한 응답면구성 , 거더의 휨 및 전단에 관 한 한계상태방정식의 신뢰성해석에 사용하였다 .

4. 요소신뢰성과 체계신뢰성평가

4.1 응답면 기법에 의한 요소신뢰성평가

4.1.1 케이블의 한계상태함수

케이블의 파단응력과 최대 작용응력을 이용하여 구조물 시 스템의 극한 한계상태 방정식을 구성하고 , 응답면 계수는 최 소자승법을 통해서 구하며 , 한계상태식의 위반확률은 FOSM (First Order Second Moment) 방법 (Nowak, 2000) 으로 신 뢰성지수 및 파괴확률을 구한다 . 케이블의 파단에 대한 한계 상태함수는 다음과 같다 .

(3)

여기서 , 은 한계상태함수로써 0 보다 작은값을 보이면 케이블의 파단을 의미한다 . 은 케이블의 파단강도 ( f

pu

)

에 대한 공칭비 , a

i

는 무작위 변량 x

i

에 대한 응답면계수 ,

은 작용하중응답의 공칭비이다 .

유한요소해석의 응답값과 케이블의 허용응력을 이용한 사 용성 한계상태에 대해서 허용응력의 위반확률을 검토하였다 . (4)

선택된 무작위 변량은 표 6 과 같이 케이블의 면적 중 보 강형의 위험단면과 연결된 케이블 사재 3 종류의 면적에 대해

서 , Bucher-Bourgund ^{법을 이용하여 중심점과 중심점} ( ^무작위

g _{( )} . = f

_pu

+ N

_GTR

− a

₀₊

l 1=

∑

n

^a

ⁱ

^x

ⁱ⁺

l 4=

∑

n

^a

ⁱ

^{( ) x}

ⁱ²

⋅ ^N

^GTL

g ( ) .

N

_GTR

N

_GTL

g _{( )} . =0.45 f

_pu

⋅ N

_GTR

− a

₀₊

l 1=

∑

n

^a

ⁱ

^x

ⁱ⁺

l 1=

∑

n

^a

ⁱ

^{( ) x}

ⁱ²

⋅ ^N

^GTL

그림 6. 요소의 파괴(P1~P8)에 의한 위험단면

표 4. 대상교량 검토 위치별 파괴사건 및 단면제원

검토위치 파괴사건 단면제원

P1,P2, P3,P4 케이블의 파단

P5,p6 전단에 의한 거더의 파괴

P7 부모멘트에 의한 거더의 파괴

p8 정모멘트에 의한 거더의 파괴

표 5. 무작위 변량의 확률분포모수

무작위 변량 공칭비 C.O.V 확률분포 참고문헌

케이블 보강철근 철근의 극한강도 케이블의 인장력

A

s

f

u

T

s

1.000 1.050 1.06

0.015 0.042 0.100

Log normal Log normal Log normal

Nowak et al . [1994]

Ayyub [1998]

Nowak [1999]

거더

텐던의 면적 보강철근의 면적 프리스트레스 응력 콘크리트 28 일 압축강도 보강철근의 항복강도 철근의 탄성계수 텐던의 탄성계수 가해진 축력 가해진 휨 모멘트 가해진 전단력

A

p

A

s

f

ps

f

ck

f

y

E

s

E

p

M N

s

S

s

1.000 1.000 1.000 0.928 1.033 1.000 1.000 1.050 1.050 1.050

0.015 0.015 0.040 0.119 0.058 0.060 0.060 0.100 0.100 0.100

Log normal Log normal Log normal Log normal Log normal Log normal Log normal Normal Normal Normal

Nowak ^{et al.} [1994]

Nowak et al. [1994]

Al-Harthy-Frangopol [1997]

Nowak ^{et al.} [1994]

Nowak [1995]

Tabsh-Nowak [1991]

Tabsh-Nowak [1991]

Nowak [1999]

Nowak [1999]

Nowak [1999]

변량의 평균값 ) 에서 ±

σ

( 표준편차 ) 만큼 떨어진 3 개의 축점 을 선정하여 응답함수를 구성하였다 ( 표 7).

4.1.2 ^{보강형의 휨파괴에 대한 한계상태함수}

사하중과 활하중이 작용할 때의 유한요소해석결과로부터 최대 정모멘트 및 부모멘트가 발생하는 위치에서의 보강형 의 위험단면에 대한 극한휨강성과 최대발생모멘트를 이용하 여 한계상태 방정식을 구성한다 .

(5)

여기서 , 은 극한저항모멘트 , 은 고정하중모멘트 에 대한 공칭비 , 은 활하중모멘트 에 대한 공칭비이다 . 부모멘트와 정모멘트의 하중크기는 응답면해석 을 위한 7 가지 케이블의 면적변화 경우마다 얻어진다 . 각각 의 경우에 대해서 극한저항강성값의 평균치와 분산계수는 표

5 에 주어진 확률분포모수를 이용해서 Monte-Carlo Simulation

을 수행하여 계산된다. 계산결과 , 신뢰성지수는 표 8 과 같이

7 가지 경우에서 하중조합 1, 2 에 대해서 얻어진다 .

4.1.3 보강형의 전단파괴에 대한 한계상태함수

사하중과 활하중이 작용할 때의 유한요소해석결과로부터 최대 전단하중이 발생하는 위치에서의 보강형의 위험단면에 대한 극한 전단강성과 전단하중을 이용하여 한계상태 방정 식을 구성하였다 .

(6)

여기서 , 은 전단강도 , 은 전단강도 에 대한 공칭비 , 은 고정하중에 의한 전단력 , 은 전단강도 에 대한 공칭비 , 은 활하중에 의한 전단력 ,

은 활하중 에 대한 공칭비이다 .

발생 최대전단력의 크기는 응답면해석을 위한 7 가지 케이

블의 면적변화 경우마다 얻어진다 ( 표 10). 각각의 경우에 대

해서 극한저항강성값의 평균치와 분산계수는 표 5 에 주어진 확률분포모수를 이용해서 Monte-Carlo Simulation ^{을 수행하}

여 계산된다 . 계산결과 , 신뢰성지수는 표 11 과 같이 7 가지경 우에서 하중조합 1, 2 에 대해서 얻어진다 .

4.1.4. 대상교량의 주요 검토 위치별 요소신뢰성 평가

g ( ) . = M

_Gn

⋅ N

_GMR

– M

_GDl

⋅ N

_GDl

– M

_GLL

⋅ N

_GLL

M

_Gn

N

_GDl

M

_GDl

N

_GLL

M

_GLL

g ( ) . = S

_Gn

⋅ N

_GSR

– S

_GDl

⋅ N

_GDl

– S

_GLL

⋅ N

_GLL

S

_Gn

N

_GSR

S

_Gn

S

_GDl

N

_GDl

S

_GDl

S

_GLL

N

_GLL

S

_GLL

표 6. ^{무작위 변량의 통계적 특성값} (N, mm

²

)

무작위 변량 변수명 평균 분산계수 확률분포

Area1 x1 7350 0.015 Normal

Area2 x2 7050 0.015 Normal

Area3 x3 4700 0.015 Normal

f

pu

x4 1900 0.04 Log normal

표 7. 조합 1, 조합 2 의 두가지 하중조합에 대한 케이블의 작용응력 및 응답면 계수 해석경우

무작위 변량 (mm

²

) P1 P2 P3 P4

x1 x2 x3 _조합 ^하중 1

^*

조합 ^하중 2

^**

조합 ^하중 1 조합 ^하중 2 조합 ^하중 1 조합 ^하중 2 조합 ^하중 1 조합 ^하중 2

CASE1 7350 7050 4700 3474 3492 2920 2936 3261 3279 2601 2617

CASE2 7717.5 7050 4700 3573 3592 2736 2752 3069 3087 2616 2633

CASE3 6982.5 7050 4700 3326 3344 3128 3146 3478 3499 2584 2600

CASE4 7350 7402.5 4700 3411 3429 3124 3142 3200 3218 2694 2711

CASE5 7350 6697.5 4700 3538 3557 2667 2682 3324 3344 2480 2495

CASE6 7350 7050 4900 3433 3451 2890 2906 3089 3107 2514 2530

CASE7 7350 7050 4400 3517 3535 2951 2978 3528 3548 2701 2717

극한 한계상태 응답면의 계수

A0 -8683.0 -8745.0 -3678.0 -2180.0 19850.0 20150.0 -8741.0 -8311.3

A1 294.0 295.9 -188.3 -189.4 -197.0 -199.7 15.4 9.9

A2 -30.3 -30.5 336.1 339.4 -32.2 -33.6 193.3 189.5

A3 95.5 96.2 70.1 5.5 -149.1 -153.2 155.4 151.7

A4 -1.8 -1.8 0.9 0.9 1.0 1.0 -0.1 0.0

A5 0.1 0.1 -1.9 -1.9 0.1 0.1 -1.2 -1.1

A6 -1.2 -1.2 -0.9 -0.2 0.7 0.7 -2.1 -2.0

사용성 한계상태 응답면의 계수

A0 -9202.9 -8784.9 -4174.5 -1879.6 19414.8 20789.9 -8497.3 -8311.3

A1 300.3 295.0 -183.9 -195.1 -191.7 -208.4 15.2 9.9

A2 -23.7 -29.5 342.8 337.6 -28.9 -40.6 189.2 189.5

A3 97.9 97.9 74.6 4.2 -143.6 -156.4 151.7 151.7

A4 -1.8 -1.8 0.9 1.0 0.9 1.0 -0.1 0.0

A5 0.0 0.1 -2.0 -1.9 0.1 0.2 -1.1 -1.1

A6 -1.2 -1.2 -0.9 -0.2 0.6 0.7 -2.0 -2.0

*

하중조합 1(combination 1): 고정하중 + 활하중 + 충격하중

**

하중조합 2(combination 2): 고정하중 + 활하중 + 충격하중 + 온도하중

최소 신뢰성 지수

^*

: 극한한계상태와 사용성한계상태중 작은 값으로 이 경우 모두 극한한계상태의 값이 작은값을 보였다 .

대상교량의 주요 검토 위치별 요소신뢰성 평가 결과를 요 약하면 다음 그림과 같다.

4.2 체계신뢰성

4.2.1 PSC 사장교의 시스템 구성

거더와 케이블 사재는 병렬저항시스템으로 구성하고 거더 와 거더의 연결은 직렬저항시스템으로 모델링(Frangopol, 2000)하여 구조해석 계산결과에서 하중 경우별 응답값을 확

인하여 검토하중 경우를 결정하였다. 다음은 본 신뢰성 분석 에서 적용한 저항 시스템의 구성을 도식적으로 나타낸 것이 다. 이 경우 입력 무작위 변량은 통계학적 독립변수로 가정 하며, 케이블요소와 보강형 요소간의 병렬연결은 취성파괴로 가정하였다.

4.2.2 붕괴모드 시나리오

본 PSC사장교의 시스템 신뢰성 평가를 위해서 중요한 요 표 8. 케이블의 검토위치에 따른 해석경우별 신뢰성 지수 및 검토

검토 위치 최소 신뢰성 지수

^*

위치 비고

P1

조합1 하중 6.547

OK 조합2 하중 6.493

P2

조합1 하중 7.845

OK 조합2 하중 7.792

P3

조합1 하중 6.821

OK 조합2 하중 6.619

P4

조합1 하중 9.131

OK 조합2 하중 9.063

표 9. 응답면 해석경우별 발생 최대부모멘트와 최대 정모멘트 (N-m)

구분 부모멘트(주탑) (*10

³

) 정모멘트(거더중앙) (*10

⁴

) 하중조합1 하중조합2 하중조합1 하중조합2 CASE1 -9.952 -10.21 3.090 3.171 CASE2 -10.00 -10.26 3.028 3.108 CASE3 -9.895 -10.16 3.160 3.242 CASE4 -10.05 -10.31 2.724 2.803 CASE5 -9.834 -10.09 3.551 3.636 CASE6 -9.887 -10.15 3.247 3.328 CASE7 -10.02 -10.28 2.909 2.989

표 10. 응답면 해석경우별 발생 최대전단력 (kN)

해석경우 P5(전단) P6(전단)

하중조합1 하중조합2 하중조합1 하중조합2 CASE1 -1034.0 -1184.7 -1521.6 -1675.0 CASE2 -786.8 -937.5 -1737.5 -1890.9 CASE3 -1317.3 -1468.0 -1276.6 -1430.0 CASE4 -1018.1 1168.8 -1571.7 -1725.1 CASE5 -1052.7 -1203.5 -1470.1 -1623.5 CASE6 -1100.0 -1250.7 -1392.4 -1545.7 CASE7 -964.9 -1115.7 -1655.1 -1808.5

표 11. 보강형 거더의 검토 위치에 따른 해석경우별 신뢰성 지수

해석경우 P5(전단) P6(전단) P7(부모멘트) P8(정모멘트)

하중조합1 하중조합2 하중조합1 하중조합2 하중조합1 하중조합2 하중조합1 하중조합2

CASE1 5.600 5.72089 5.939 6.01651 7.913 7.94429 5.22344 4.69947

CASE2 5.600 5.51382 5.939 6.10340 7.913 7.95016 5.22344 4.77385

CASE3 5.367 5.90936 6.044 5.88697 7.919 7.93760 5.28778 4.61526

CASE4 5.815 4.33037 5.788 6.03884 7.906 7.95586 5.15033 5.14073

CASE5 5.586 5.73498 5.966 5.99212 7.925 7.93030 5.60143 4.15389

CASE6 5.615 5.76933 5.911 5.95246 7.899 7.93654 4.74602 4.51317

CASE7 5.655 5.66720 5.864 6.07307 7.905 7.95238 5.06102 4.91620

소의 파괴조합을 고려하였다. 케이블요소와 보강형 요소간의 파괴확률은 요소신뢰성지수에서 보인 바와 같이 상당한 차 이를 보이지만 병렬연결구조를 가정할 수 있으므로, 케이블 과 보강형의 합성강성은 증가하게 된다. 붕괴의 순서는 요소 신뢰성에서 살펴본 바와 같이 파괴확률이 높은 보강형의 전 단위험단면과 휨파괴위험단면에서 시작될 것으로 예측되지만 (그림 6에서, P5, P8), 전체구조물의 붕괴에 대한 발생확률을 구하기 위한 체계신뢰성은 다음의 선택된 조합경우들에 대

한 파괴확률로 대표되는 것으로 가정하였다.

가. 시스템구성A: 케이블 4개와 거더의 결합에 의한 것 중 파괴확률이 높은 것

나. 시스템구성B: 케이블 2개와 거더의 결합에 의한 것 중 파괴확률이 높은 것

다. 시스템구성C: 케이블 1개와 거더의 결합에 의한 것 중 파괴확률이 높은 것

상기 붕괴모드에 대한 조합에 대한 가정은 대상 사장교의 여용성을 작게 평가하는 결과를 나타낼 것이므로 위험하지 않은 가정으로 판단한다. 양의 상관관계를 갖는 요소들간의 체계신뢰성의 상하한계 파괴확률은 다음과 같이 구해진다 (Nowak, 2000).

4.2.3 상한계 파괴확률(독립(완전비상관관계)의 요소들로 가정) 직렬연결구조시스템의 상한계에 대한 파과확률, P

f

의 계산 은 통계학적 독립 가정시 다음과 같다.

(7)

여기서, 은 누적분포함수, q는 하중의 정규화기저변수;

는 i번째 요소의 파괴확률이다.

4.2.4 하한계 파괴확률(완전상관관계의 요소들로 가정) 직렬연결구조시스템의 하한계에 대한 파과확률, P

f

의 계산

P

_f

≤ F

_R

( )=1 q

i 1=

∏

n

– [ 1 F –

_Ri

( ) q

_i

]=1

i 1=

∏

n

– [ 1 P –

_fi

]

F

_R

( ) q P

_fi

표 12. 보강형 거더의 검토 위치와 하중조합에 따른 최소 신뢰성 지수

검토 위치 최소

신뢰성 지수 위치 비고

P5

하중조합1 5.367

OK 하중조합2 4.33037

P6

하중조합1 5.788

OK 하중조합2 5.88697

P7

하중조합1 7.899

OK 하중조합2 7.93030

P8

하중조합1 4.74602

OK 하중조합2 4.15389

그림 7. 케이블 요소의 신뢰성지수

그림 8. 보강형 요소의 신뢰성지수

그림 9. 신뢰성해석을 위한 대상 PSC 사장교의 시스템 구성

은 완전상관관계 가정시 최대 취약요소의 파괴로 대표되며 ,

다음과 같이 계산된다 .

(8)

4.2.5 시스템 신뢰성 평가결과

붕괴모드 시나리오에서 구성된 세가지 붕괴모드들에서 최 대 파괴확률과 두 번째로 위험한 붕괴모드조합은 표 13 ^과

같이 , 각각 정모멘트 휨파괴 위험단면 병렬연결구조 ( 그림 6,

P4-P8) 와 전단위험단면 병렬연결구조 ( 그림 6, P1-P5) 로 평가

되었다 .

5. 붕괴모드조합예측과 붕괴모드의 발생확률

4 장에서 체계신뢰성평가를 통해서 상관관계의 변화를 통한 파괴확률의 상하한계를 예측할 수 있었다 . ^{그러나 전체 구조}

물 시스템의 파괴는 구조물의 형식별로 , 사용목적별로 각각 다르게 정의될 수 있다 . 예를 들어 처짐 , 진동 , 소음 , 피로 등의 사용성 한계상태를 기준으로 한다면 한 개의 케이블요 소의 파단도 한계상태를 일으킬 수 있다 . ^{그러나 현수교와}

달리 사장교의 경우 일반적으로 , 케이블 한 개의 파단이 전 체구조물의 극한 한계상태를 직접적으로 의미하지는 않는다 .

보강형의 연결상태 및 저항구조에 따라서 최소한 두 가닥이 상의 케이블의 파괴 또는 휨파괴와 전단위험단면의 파괴를 극한 한계상태로 볼 수 있을 것이다 .

또한 체계신뢰성평가를 통해서 전체구조물의 파괴확률을 정의할 수 있지만 붕괴모드의 조합이나 순서 등은 알 수가 없다 . 그러므로 중요한 구조요소의 파괴를 독립적사건으로 취급하고 연쇄적 또는 동시 발생가능한 조건부 파괴확률을 구해서 체계신뢰성이 제시할 수 없는 붕괴모드를 예측하고 시스템의 붕괴를 일으키는 요소파괴의 조합을 얻을 수 있다 .

붕괴모드를 정확히 아는 경우에 소성힌지의 생성과 모멘트 재분배등을 통한 파괴의 해석은 보다 정확한 예측을 가능하 게 할 것이다 . 사건수분석도에서는 순서가 정해지는 경우이

므로 순열 (Permutation) 로 경우의 수가 정해진다 . 그러나 콘

크리트 거더의 경우 소성힌지의 생성과 모멘트재분배는 재 료비선형과 대변형 해석을 하여도 불확실성이 크게 줄어들지 않을 수 있으며 , 구조해석에서 시간비용이 증가할 것이다 . 또 한 붕괴의 순서는 활하중 , 풍하중 , 환경하중과 구조재료의 변 동성을 고려하면 파괴확률이 큰 위치에서 시작하지 않을 수 있다 . 그러므로 본 연구에서는 조합 (Combination) 에 의한 붕 괴모드 예측을 통해서 독립된 파괴사건이 순서에 무관하게 조합하여 조건적으로 발생하는 모든 경우를 고려하고 ( ^표 14,

표 16) 여기서 일정한 기준이하의 파괴확률의 경우를 무시

하여 중요한 붕괴의 조합과 시스템 파괴확률을 선정하였다 . ( 표 15, 표 17).

5.1 케이블과 거더의 병렬저항에 의한 붕괴모드의 조합 본 연구에서 제안한 붕괴모드조합을 위해서 조합된 파괴사 건들은 4 장에서 선택된 8 개의 중요한 파괴사건을 대상으로 하여 , 케이블의 파단과 거더의 휨 또는 전단파괴의 조합에 의한 조건부 파괴확률을 계산하였다 . 총 조합의 수는

와 같이 255 경우가 있다 ( 표 14).

max

_i

^{{ } P}

_fi

^{≤ P}

_f

i 1=

∑

8 8 i

^C

표 13. 계산된 사장교시스템의 파괴확률과 신뢰성지수

구분 하한계 상한계 비고

전단위험단면 파괴의 조합

6.07307 4.33037 신뢰성지수

3.909E-09 3.380E-05 파괴확률 휨위험단면

파괴의 조합

7.95238 4.15389 신뢰성지수

7.387E-15 7.146E-05 파괴확률

표 14. 8가지 요소의 파괴사건에 대한 붕괴모드조합 (파괴시나리오)

Index P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 (P ^{파괴시나리오 시나리오의}

f

)

min

^발생확률 (P

f

)

max

1 1 0 0 0 0 0 0 0 2.79E-10 2.79E-10 2 0 1 0 0 0 0 0 0 2.61E-14 2.61E-14 3 0 0 1 0 0 0 0 0 1.22E-10 1.22E-10 4 0 0 0 1 0 0 0 0 5.82E-19 5.82E-19 5 0 0 0 0 1 0 0 0 3.38E-05 3.38E-05 51 1 0 0 1 0 0 0 1 1.16E-32 7.15E-05 중략

52 1 0 0 0 1 1 0 0 2.00E-22 3.38E-05 53 1 0 0 0 1 0 1 0 1.07E-28 3.38E-05 54 1 0 0 0 1 0 0 1 6.74E-19 7.15E-05 55 1 0 0 0 0 1 1 0 6.68E-32 2.12E-08 101 1 1 0 1 0 0 0 1 3.03E-46 7.15E-05 중략

102 1 1 0 0 1 1 0 0 5.22E-36 3.38E-05 103 1 1 0 0 1 0 1 0 2.78E-42 3.38E-05 104 1 1 0 0 1 0 0 1 1.76E-32 7.15E-05 105 1 1 0 0 0 1 1 0 1.74E-45 2.12E-08 151 0 0 1 1 0 1 1 0 1.70E-50 2.12E-08 중략

152 0 0 1 1 0 1 0 1 1.08E-40 7.15E-05 153 0 0 1 1 0 0 1 1 5.74E-47 7.15E-05 154 0 0 1 0 1 1 1 0 9.88E-37 3.38E-05 155 0 0 1 0 1 1 0 1 6.25E-27 7.15E-05 201 0 1 1 1 0 1 1 0 4.44E-64 2.12E-08 중략

202 0 1 1 1 0 1 0 1 2.81E-54 7.15E-05 203 0 1 1 1 0 0 1 1 1.50E-60 7.15E-05 204 0 1 1 0 1 1 1 0 2.58E-50 3.38E-05 205 0 1 1 0 1 1 0 1 1.63E-40 7.15E-05 251 1 1 1 0 1 1 1 1 5.14E-64 7.15E-05 중략

252 1 1 0 1 1 1 1 1 2.45E-72 7.15E-05 253 1 0 1 1 1 1 1 1 1.15E-68 7.15E-05 254 0 1 1 1 1 1 1 1 1.07E-72 7.15E-05 255 1 1 1 1 1 1 1 1 2.99E-82 7.15E-05

*

1: 파괴사건이 발생하는 경우

**

0: 파괴사건이 발생하지 않는 경우

255경우의 조합에서 신뢰성지수가 7이상(P f ) min =1.280E-12 이 하)으로 발생확률이 작은 경우를 제외하면 표 15와 같은 7가지 파괴확률이 비교적 큰 조합(파괴시나리오)을 얻을 수 있다.

찾아낸 중요한 붕괴조합모드는 거더의 휨(붕괴모드 5, P8), 전단파괴(붕괴모드 3, P5) (그림 6, 표 4참조), 또는 휨과 전단에 의한 파괴의 조건부 파괴(붕괴모드 6번)의 경우에 비 교적 높은 발생확률을 나타냄을 알 수 있다. 또한 이러한 붕괴시나리오의 발생확률은 체계신뢰성 평가의 경우, 완전비 상관(독립) 사건으로 가정된 두 사건(거더의 휨 또는 전단파 괴)의 경우 외에 두가지 사건의 동시발생가능성도 가능한 붕 괴모드조합임을 알 수 있다.

그림 10에서 보인 바와 같이 붕괴모드의 조합수는 고려되 는 요소의 파괴사건이 증가 할수록 시간비용의 절감효과는 기하급수적으로 증가 하게 된다. 붕괴모드 예측을 위해서 고 려하는 요소 파괴의 총수가 20이라면, 순열방식의 계산에서 는 2.4E+18, 조합방식의 경우에는 1E+06으로 2E+12의 구 조해석수의 차이가 나타난다.

순열방식에 의해서 예측을 하기위해서는 요소의 수가 11을 넘게 되면 4천만번 이상의 붕괴모드수를 갖게 되며, 만약 고려되는 요소의 파괴수가 25가지를 넘는다면 조합방식에서 도 소요구조해석수는 총 2천만번을 넘게 되므로 표 15, 표 17과 같이 일정한 발생확률 이상만을 검토하는 방법이 필요 해짐을 알 수 있다.

5.2 거더의 휨파괴와 전단파괴에 의한 붕괴모드의 조합 붕괴 모드 조합의 발생확률 검토결과, 케이블의 파단은 상

대적으로 극히 작은 확률값을 보이므로 거더 만의 파과사건 들로 독립사건을 가정하여 (P5~P8, 그림 6, 표 12참조) 붕 괴모드조합과 조건부 발생확률을 계산하였다. 표 16에는 상 기 4사건의 조합에 의해서 15가지 조합경우에 대한 발생확 률이며, 이중에서 신뢰성지수가 7이상(P _f ) _min =1.280E-12 이하) 인 경우보다 발생확률이 작은 경우를 제외하면 표 17과 같 은 5가지 조합을 얻을 수 있다.

4가지 요소에 의한 붕괴모드는 표 14의 255가지 조합중의 일부이다. 그러나 표 15에서 밝혀진 발생확률 상위 7가지 사건순위 다음으로 높은 발생확률은 표 17과 같이 붕괴모드 9의 전단+휨파괴조합들(index 4와 5, 표 17)의 발생가능성을 보여주며, 새로 밝혀진 두 가지 경우는 표 15에서 보인 케 이블 요소들(P1과 P3)의 파단경우보다는 발생확률이 작음을 알 수 있다.

파괴모드 조합에 의해서 찾아진 파괴모드들은 체계신뢰성 해석에서 고려되지 않았던 조합으로써, 4.2절과 같은 전통적 인(직병렬연결로 가정된) 모델의 파괴형태와는 다르다. 그러 나 예를 들면 제조회사별 재료의(제조일자, 재료의 원료, 제 작상태 등) 특성치 등의 요소들의 상관관계에 의해서 가능한 파괴모드의 조합이 될 수 있다고 판단된다.

여기서 상관관계에 대해서는 조합방법에서 완전상관관계 (P f ) max )와 통계적 독립관계(P f ) min ) 모두에 대해서 검토되었으 표 15. 8가지 요소의 파괴사건에 대한 붕괴모드조합 중 발생확률

상위7조합

Index 파괴시나리오 시나리오의

발생확률 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 (P

f

)

min

(P

f

)

max

1 1 0 0 0 0 0 0 0 2.79E-10 2.79E-10 2 0 0 1 0 0 0 0 0 1.22E-10 1.22E-10 3 0 0 0 0 1 0 0 0 3.38E-05 3.38E-05 4 0 0 0 0 0 1 0 0 2.12E-08 2.12E-08 5 0 0 0 0 0 0 0 1 7.15E-05 7.15E-05 6 0 0 0 0 1 0 0 1 2.42E-09 7.15E-05 7 0 0 0 0 0 1 0 1 1.52E-12 7.15E-05

표 16. 4가지 요소의 파괴사건에 대한 붕괴모드조합(파괴시나리오) Index 파괴시나리오 시나리오의 발생확률

P5 P6 P7 P8 (P

f

)

min

(P

f

)

max

1 1 0 0 0 3.38E-05 3.38E-05 2 0 1 0 0 2.12E-08 2.12E-08 3 0 0 1 0 1.13E-14 1.13E-14 4 0 0 0 1 7.15E-05 7.15E-05 5 1 1 0 0 7.17E-13 3.38E-05 6 1 0 1 0 3.82E-19 3.38E-05 7 1 0 0 1 2.42E-09 7.15E-05 8 0 1 1 0 2.40E-22 2.12E-08 9 0 1 0 1 1.52E-12 7.15E-05 10 0 0 1 1 8.08E-19 7.15E-05 11 1 1 1 0 8.10E-27 3.38E-05 12 1 1 0 1 5.12E-17 7.15E-05 13 1 0 1 1 2.73E-23 7.15E-05 14 0 1 1 1 1.71E-26 7.15E-05 15 1 1 1 1 5.79E-31 7.15E-05

표 17. 4가지 요소의 파괴사건에 대한 붕괴모드조합 중 발생확률 상위5조합

Index 파괴시나리오 시나리오의 발생확률 P5 P6 P7 P8 (P

_f

)

_min

(P

_f

)

_max

1 1 0 0 0 3.38E-05 3.38E-05 2 0 1 0 0 2.12E-08 2.12E-08 3 0 0 0 1 7.15E-05 7.15E-05 4 1 0 0 1 2.42E-09 7.15E-05 5 0 1 0 1 1.52E-12 7.15E-05 그림 10. 순열, 조합방법에 대한 요소개수에 따른 소요구조해석수

의 비교

므로 체계신뢰성 해석과 같이 상하한계의 값을 보여준다 . 검 토된 상하한계 파괴모드 시나리오 발생확률의 범위는 표 16

의 경우와 비교하여 전단파괴에서는 같은 상한계값과 작은 하한계값 (index 4 와 5, 표 17: P f ) min =2.42E-09, P f ) min =

1.52E-12) 을 , 휨파괴조합에서는 같은 상한계값과 더 큰 하한

계값 (index 5, 표 17: P f ) min =1.52E-12) 을 보여주었다 .

6. 결 론

1. 복잡한 구조물의 유한요소 해석 응답값으로 부터 계산된 요소신뢰성 지수와 파괴확률은 미분항의 평가어려움과 작 은 파괴확률의 계산 어려움으로 인해 각각 FOSM 과

MCS 의 적용이 어려워지므로 , 선택된 무작위 변량만의 함 수로 한계상태방정식을 음함수적으로 구성하는 응답면기 법을 적용하여 구하였다 .

2. 본 연구에서는 모든 경로와 단면에 대한 해석을 할 수 없으므로 , 유한요소구조해석결과에 근거하고 기존의 사장 교 사고사례 등을 통해서 밝혀진 중요한 위험경로 및 위 험단면의 파괴를 일으키는 사건으로 규정하였다 . ^{또한 붕}

괴모드의 계승 (factorial) 이 아닌 조합 (combination) 을 검토 하여 8 개의 파괴사건을 고려하는 경우 8!(=40320 경우수 )

보다 1/158 에 해당하는 2 ⁸ -1(=255 경우수 ) 만을 계산하여 ,

독립사건의 발생특성상 계승계산 ( 붕괴순서 ) 과 같은 발생확 률을 얻으며 구조 해석의 수행횟수를 줄이고 시간비용을 절감시켰다 . 그림 6 에서 보인바와 같이 붕괴모드의 조합수 는 고려되는 요소의 파괴사건이 증가 할수록 시간비용의 절감효과는 기하급수적으로 증가하게 되어 요소수가 20 ^인

경우 시간비용이 4.3E-13 배만큼 감소함을 알 수 있다 . 3. 교량시스템의 체계신뢰성을 평가하여 상관관계의 변동에

따른 시스템붕괴에 대한 발생확률의 상하한계를 알 수 있 다 . ^{시스템의 요소간 저항연결구조는 요소파괴의 순서와}

전체강성의 감소정도에 따라서 결정된다 . 가정된 붕괴순서 와 다른 거동을 보일 경우에 대해서 통계적으로 독립된 요소들의 파괴와 그 모든 조합경우에 대해서 검토하여 보 았다 . ^검토결과 , ^{체계신뢰성에서 검토된 하한계보다 발생}

확률이 높은 독립요소파괴의 경우와 그 발생확률을 찾아 낼 수 있었다 . 제안된 붕괴모드조합검토에 의한 위험성 평 가방법은 체계신뢰성 평가자료의 검증 및 위험도의 순서 와 발생확률 예측에 좀더 구체적인 평가자료를 제시한다 고 판단된다 .

4. 본 연구에서 다루어지지 않은 설계하중 이상의 하중변동

성 , 케이블의 시공 및 교체시 장력의 ± 10% 까지의 변동 가능성 , 붕괴순서의 진행에 따른 대변형 해석 , 그리고 중

앙경간 중앙부 ( 그림 6, P8) 의 휨 파괴 가능성은 케이블과

의 병렬저항관계로 처짐에 대한 정밀구조해석 및 실험에 의한 추가적인 연구를 필요로 한다 .

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( ^접수일 : 2005.11.4/ ^심사일 : 2005.12.28/ ^{심사완료일} : 2006.5.1)