地 盤 工 學
大 韓 土 木 學 會 論 文 集第30卷 第6C 號·2010年 11月 pp. 219~229
수치지형모델을 이용한 강우시 사면 붕괴 위험도 평가에 관한 제안
A Risk Evaluation Method of Slope Failure Due to Rainfall using a Digital Terrain Model
채종길*·정민수**·토리이 노부유키***·오키무라 타카시****
Chae, JongGil·Jung, MinSu·Torii, Nobuyuki·Okimura, Takashi
···
Abstract
Slope failure in South Korea generally occurs by the localized heavy rain in a rainy season and typhoon, and it annually causes huge losses of both life and property because nearly 70% of territory in South Korea is covered with mountains. It is required to measure the risk of slope failure quantitatively before proper prevention methods are provided. However, there is no way to estimate the risk based on realtime rainfall, geological characteristics, and geotechnical engineering properties. This study presents the development of digital terrion model to predict slope stability using infinite slope stability theory combined with temporal groundwater change. Case studies were performed to investigate factors to affect slope stability in Japan.
Keywords : slope failure, rainfall, safety factor, hazard map, risk evaluation
···
요 지
우리 나라는 산지가 국토 면적의 약 70%를 차지하고 있기 때문에 장마나 태풍 시 집중 강우에 의하여 다수의 사면 붕 괴가 발생하고 있으며, 이러한 사면 붕괴로 인해 많은 인명과 재산피해가 발생되고 있다. 이러한 상황하에서 사면 붕괴로 인한 피해를 경감시키기 위해서는 광범위한 지역에 걸쳐 분포되어 있는 사면을 대상으로 붕괴가 예상되는 위험한 사면부를 추출하여 방재 대책을 강구할 필요성이 있으며, 이를 위해서는 사면의 안정성 또는 위험도의 정량적 평가가 선행되어야 한 다. 그러나 국내에는 아직까지 광역의 수많은 사면을 대상으로 강우와 지형적 요인 및 토질공학적 요인을 고려한 위험도 예 측모델이 구축되어 있지 않은 실정이다. 따라서, 본 연구에서는 유역 내 지하수위의 시간 변화를 구하는 집수모델과 무한사 면의 안정해석모델을 조합한 해석기법을 제안하고, 이를 이용한 해석 사례를 소개하고자 한다.
핵심용어 : 사면파괴, 강우, 안전율, 방재공간, 위험도 평가
···
1. 서 론
우리나라는 산지와 구릉지가 국토 면적의 약 70%를 차지 하고 있고, 여름철 장마나 태풍 시 집중강우로 인한 다수의 사면 붕괴가 빈번히 발생되고 있으며, 이로 인해 많은 인명 및 재산 피해가 발생하고 있다. 또한, 지질학적으로 기반암 은 주로 화강암으로서 전국에 걸쳐 폭넓게 분포되어있다. 화 강암지역에서 호우 중에 발생하는 사면파괴 형태는 활동면 의 깊이가 지표면에서 2m 이하의 비교적 얕은 이른바, 표층 파괴 형상이 많이 나타난다. 이는 화강암의 풍화생성물인 화 강풍화토가 기반암을 얇게 덮고 있기 때문으로 사료된다. 사 면붕괴 발생형태에 대해 백용 등(2005)은 국내 사면 붕괴의
주요형태가 표층유실 및 표층붕괴가 주를 이루고 있으며, 지 하수면과 토층심도 변화에 따라 사면의 안정성이 변화한다 는 것을 현장조사와 수치해석을 통해 확인한 바 있다. 또한, 전체사면의 거동보다는 국부적 붕괴가 많으므로, 이들 사면 의 안전률을 높이는 방안으로 일반적으로 시행되고 있는 전 구간에 걸친 보강보다는 위험구간을 선정하고 집중적으로 보 강하는 것이 보다 타당하다고 제안하였다.
한편, 우리 나라의 지형과 비교적 유사한 일본의 경우는 토사 재해를 ①토석류(Debris flow)와 ②산사태(Land Slide) 및 ③사면 붕괴(Slope Failure)로 나누어 발생 건수를 집적 하고 있는데, 그림 1에 나타내는 바와 같이 토사 재해 중 표층붕괴를 포함한 급경사지 붕괴가 차지하는 비율이 다른
*정회원, 한국건설기술연구원 수석연구원
**정회원, 교신저자, (일)고베대학교 시민공학과 연구원 (E-mail : [email protected])
***(일)고베대학교 시민공학과 조수
****재단법인 건설공학연구소 상무이사
붕괴형태에 비해 압도적으로 많은 것을 알 수 있다. 이와 같음에도 불구하고, 그림 2에 나타내는 사면 붕괴 위험지역 의 수와 정비완료 개소의 비에서 유추할 수 있는 바와 같이, 단기간에 위험지역을 모두 정비하는 것은 현실상 불가능에 가깝다. 이는 앞으로의 방재활동은 정비사업을 통해 재해를 사전 차단하는 접근 방식보다 재해는 완전히 차단할 수는 없으므로, 재해 발생 시 그 피해를 최소화하는 감재(減災) 관점에서 대응해 나갈 필요성이 있음을 의미한다. 또한, 사 면 붕괴로 인한 피해를 경감시키기 위해서는 광범위한 지역 에 분포되어 있는 수많은 사면을 대상으로 붕괴가 예상되는 위험한 사면부를 추출하여 방재 대책을 강구할 필요성이 있 으며, 이를 위해서는 사면의 안정성 또는 위험도를 정량적으 로 평가할 필요가 있다. 다시 말해 효율적인 방재·감재활 동을 위해서는 (1)재해 발생 장소의 예측과 (2)재해 발생 시 간의 예측이 매우 중요하다고 할 수 있다. (1)에 관련한 기 존 연구로서는 점수법(Score Method)과 통계적 해석방법 (Statistical Method)이 대표적이고, (2)와 관련해서는 주로 관측된 강우 자료를 기초로한 연구가 진행되어 왔다. 그러나 (1)의 방법은 평가항목, 가중치 등에 따라 위험도 판정이 달 라질 수 있는 매우 경험적인 방법으로서, 사면 붕괴의 원인 규명에 있어서 지반공학적 근거는 매우 빈약하다고 할 수 있다. 또한, (2)의 방법도 지형 및 토질의 투수성을 직접적 으로 고려하기 보다는 과거의 강우자료에 기반을 두고 있기 때문에, 온난화 등에 따른 최근의 급변하는 기상상황에 대응 할 수 없는 단점이 있다. 이상의 문제점들을 개선하기 위해 서는 ①강우와 ②지형 및 ③토질 특성을 정량적으로 고려하 는 해석모델이 필요하고, 이를 이용한 해저드맵(방재공간)의 작성이 시급하다. 그러나 현재 국내의 연구동향을 살펴보면, 사면 위험도 평가대상이 주로 절토사면(예로서, 한국도로공 사 도로교통기술원, 2006; 부산대학교 토목공학과, 2006) 또 는 암반사면에 집중되어 있고(예로서, 김재헌 등, 2004; 정 용복 등, 2007; 장현식 등, 2007) 실무에 있어서 위험도 평 가기법도 점수법과 통계적 방법(예로서, 최경 등, 1986)에 의존하고 있는 실정이다. 최근 이 분야에 GIS를 활용한 연 구(한대석 외, 1998; 김경태 외, 2005)가 보고된 바 있으나, 강우 형태와 토질의 역학특성을 반영하고 있지 못하며, 해석 결과로 도출된 위험지역도 매우 넓게 나타나는 등 효율적인 방재활동을 위해 요구되는 붕괴위치와 붕괴시간의 예측에는 한계가 있다.
따라서 본 연구에서는 수치 표고 모델을 이용하여 유역 내 지하수위의 시간 변화를 예측할 수 있는 집수모델과 무 한사면의 안정해석모델을 조합한 모델을 제안하고, 이를 이 용한 해저드맵 작성 기법을 소개한다. 이 예측기법은 조사지 역 내에 분포하는 수많은 사면을 대상으로 하고 있으며, 우 수 침투에 의한 기반면으로부터 형성되는 지하수위뿐만 아 니라, 지하수위가 표토층 내를 흐르는 과정을 반영함으로써, 집수성을 새롭게 평가하고, 지하수위 및 그 외의 지형요인과 토질요인을 해석에 반영하여 실시간으로 붕괴위험도를 평가 하는 예측기법이다. 또한 본 모델을 이용하여 선정된 조사지 역에 대해 해석을 실시하여, 기존의 위험도 평가법에서의 중 요 평가 항목이 안정성에 미치는 영향과 본 모델의 장·단 점에 대해 검토한다.
2. 위험도 평가법에 관한 기존 연구
2.1 붕괴장소 예측에 관한 기존 연구
본 절에서는 현재 주로 이용되고 있는 붕괴장소 예측 기 법인 점수법, 통계법, 붕괴원 집수면적을 고려한 방법에 대 해 간략히 소개하고, 이들 평가법이 지닌 문제점들에 대해 기술하고자 한다.
표 1은 점수법의 예로서, 급경사지 사면(표층붕괴를 포함 하는 사면)의 위험도 판정표를 나타내고 있다. 판정표는 사 면의 높이, 경사 등 주로 사면의 외형적 요인을 채택하여, 각 요인 내에 평가항목을 두고 있는 형태이며, 각 항목에 대한 점수는 최대 7점, 최하 0점으로 설정되어 있다. 사면의 위험도는 이 평가표에 근거하여 산출한 점수의 합계로 판정 된다. 점수법은 각 평가항목이 비교적 간단하므로 단시간에 다수의 사면에 대한 위험도 평가가 가능하다는 장점이 있으 나, 요인 및 평가항목의 타당성, 설정된 가중치 등에 지역적 특성이 크게 포함되어 있다.
표 2와 그림 3은 沖村, 杉本(1979)가 제안한 바 있는 통 계모델의 하나로 수량화 2종에 의한 평가법을 나타내고 있 다. 이 방법은 78개의 사면을 붕괴군과 비붕괴군으로 나눈 후, 표 2에 나타낸 판정표를 이용하여 사면 위험도 판정치 를 도출하여 그림 3에 나타낸 바와 같이 도수분포화하고, 이 그림을 이용하여 붕괴가능성을 예측한다. 그 결과는 그림 3에서 알 수 있는 바와 같이 붕괴군과 비붕괴군의 분포형상
그림 1. 토사 재해 발생 건수 (일본 국토 교통성 홈페이지)
그림 2. 사면 붕괴 위험지역 수와 정비완료 개소의 추이 (일본
국토교통성 홈페이지)
이 어느 정도 양분되어 있음을 알 수 있고, 조사지역에 대 해 적중률은 84.6%로 나타났다. 이 방법도 임의사면의 안정 성을 비교적 신속하게 평가할 수 있는 장점이 있으나, 비붕 괴군과 붕괴군이 겹쳐지는 부분에 있어서 붕괴요인에 대한 평가가 모호하며, 타 지역에 있어서 적용성 여부에 대해 문 제가 있을 수 있다.
또 다른 방법으로 강우의 영향을 고려하여 사면 배면의 집수지역 면적과 사면 경사와의 관계를 이용한 보고가 있다.
그림은 일본의 4개 지역에 위치한 붕괴 사면에 대해 집수역 의 사면길이(=집수지역 면적/집수지역 평균 폭), 사면경사 관 계를 나타내고 있는데, 그림에서 임의의 면적을 가지는 집수 지역이 있을 때, 사면경사가 낮더라도 집수지역의 평균 폭이 좁은 곳에서 파괴가 발생했다는 것을 알 수 있고, 반대의 경우도 마찬가지이다. 그림에 나타난 바와 같이 tanθ와 a는 선형적인 관계가 보이지만, 데이터의 편차가 다소 크게 나타 난다. 이는 식생과 토질특성 등의 다른 평가요인이 완전히 배제되어 있기 때문으로 사료된다.
붕괴장소 예측에 관한 기존의 평가법을 요약하면, 누구나 쉽고 빠르게 위험도를 평가할 수 있다는 장점을 공통적으로 가지고 있으나, 단점으로 1)카테고리(요인)가 타당한가? 2)항 목의 설정이 타당한가? 3)항목의 가중치 설정이 타당한가?
4)붕괴원인이 평가되어 있는가? 5)따라서, 이로부터 구한 위
험도 판정은 타당한가? 등의 의문에 대해 적절히 해명할 수 없다는 문제점이 지적되고 있다.
표 1. 해석 대상 지반의 토질 특성 (a) 급경사지 붕괴 위험 구역 위험도 판정
요인 점수
자연사면 인공사면
높이 10m 이상 7 7
10m 미만 3 3
경사 45 도이상 1 1
45 도이하 0 0
오버행 유 3 3
무 0 0
표토층 두께 0.5m 이상 1 1
0.5m 이하 0 0
용수 유 1 1
무 0 0
붕괴 유 3 3
무 0 0
급경사지 붕괴방지 공사의 기술적기준
만족 0
불만족 3
구조물의 이상 유 3
무 0
( 주)인위적 공사에 의한 각 요인의 위험도가 제거되어 있는 경우 해당요인을 고려하지 않고 10점으로 한다.
(b) 급경사지 위험도 채점구분
분류 점수
자연사면 인공사면 위험도
A 9 점이상 15 점이상 높음
B 6 점~8점 9 점~14점 중간
C 5 점이하 8 점이하 낮음
표 2. 판별결과 일람표(수량화 II종)
요인명 수준 개수 판별
계수 범위 붕괴군 비붕괴군 계
지표면 형상
요철 12 15 27 -0.239
0.754
크리프 5 3 8 0.515
매끈함 28 15 43 0.054
풍화도 풍화 강 30 16 46 0.307
0.748 풍화 중 15 17 32 -0.441
관입량 최소
60cm 미만 28 13 41 0.145 0.712 60cm 이상
10cm 미만 14 17 31 -0.072 120cm 이상 3 3 6 -0.567
경사도
35 도 미만 11 16 27 -0.642 1.207 35 도 이상
40 도 미만 21 8 29 0.169 40 도 이상 13 9 22 0.565
변위계 경사
-10mm 미만 5 1 6 0.198
1.189 -10mm 이상
-5mm 미만 15 2 17 0.690 -5mm 이상
0mm 미만 16 18 34 -0.072 0mm 이상 9 12 21 -0.499
식생
35% 미만 16 6 22 0.448 0.920 35% 이상
65% 미만 20 12 32 0.047 65% 이상 9 15 24 -0.472
선형성 있음 40 20 60 0.144
0.625
없음 5 13 18 -0.481
형상변수
0.15 미만 15 17 32 -0.165 0.636 0.45 이상
0.30 미만 20 15 35 -0.024 0.30 이상 10 1 11 0.471
붕괴이력 있음 21 5 26 0.319
0.479
없음 24 28 52 -0.160
그림 3. 수량화Ⅱ종에 의한 판별결과 (沖村·杉本, 1979)
2.2 붕괴 시간 예측에 관한 기존 연구
실제 사면 붕괴 사례가 강우 시 집중되고 있다는 점으로 부터 붕괴 시간의 예측과 관련한 연구는 활용방법에 다소 차이가 있으나, 대다수가 관측강우데이타를 이용하고 있다.
사면붕괴와 강우량과의 상관성에 대해 건설교통부(2006)는 전국의 사면을 대상으로 최근 5년간의 강수자료를 이용하여, 사면붕괴와 누적강수량과의 로지스틱회귀분석을 실시하여, 1 일3일 누적강수량과 사면붕괴와의 상관관계가 높다고 보고 한 바 있다. 또한, 일본 오사카와 효고현의 경우 도로위치에 따라 다르나 연속강우량 160mm~250mm를 규제우량으로 설 정하여 차량통행을 규제하고 있다(일본국토교통성).
붕괴 시점을 판단하는 다른 예로서, 토중 수분량 관측결과 와 단시간 강우예보를 활용하는 방법으로 극히 간단한 실효 우량이라는 개념을 도입하여 평가하기도 한다(水山 外, 2002; 加藤 外, 2000 외 다수). 이는 토중에 강우가 스며들 어 있는 정도가 사면붕괴 발생 시점을 나타내는 지표의 하 나로 된다는 것에 근거하고 있다. 일반적으로 비가 내린 후, 토중 수분량은 증가하지만, 비가 그치면 증발과 유출 등의 영향으로 토중 수분량은 감소하나, 강우가 중지되어도 전에 내린 강우의 영향이 바로 소멸되지는 않기 때문에, 그 영향 이 수일 후까지도 남아 있다. 따라서 과거에 내린 비일수록 가중치를 작게 하고, 최근에 내린 비일수록 가중치를 크게 하는 것으로서 다음 식으로 계산한다.
(1)
(2)
여기서, R
t는 시각 t에서의 실효우량[mm/hr], r
t는 시각 t에 서의 시간우량[mm/hr], a
n는 감소계수, T는 반감기를 나타 낸다. 반감기란 표층에 남은 비와 지하로 스며든 비가 시간 에 따라 감소하여 지표와 지하에 남은 우량이 내린 우량의 반이 될 때까지의 시간으로 정의한다. 대표적인 반감기는 1.5시간과 72시간이 있는데, 반감기 1.5시간 실효우량은 우 수의 집중성을 나타내는 지표 즉, 단기강우지표를, 반감기 72시간 실효우량은 장기강우지표를 나타낸 다. 이 데이터는 그 림 5에 나타낸 바와 같이 표층붕괴 및 토석류 발생위험기준 선(CL)의 설정에 사용되고 있다.
3. 광역 사면 안정해석 모델의 제안
본 해석 모델은 크게 두 가지로서 지반내 지하수위 변화 를 예측하기 위한 1)집수모델과 2)사면 안정해석 모델로 구 성된다. 해석절차는 우선 격자점 좌표, 강우, 토질특성 등의 input data를 입력하고, 전체 해석 시간에 대해 집수모델을 적용하여 지하수위를 계산한다. 다음 계산된 지하수위 정보 를 바탕으로 단위시간마다 사면안정해석을 실시하는 순서로 하였다(그림 6 참조)
3.1 집수모델의 작성
사면 안정성 평가에 있어 집수면적이라는 요인은 집수의 양적 크기를 나타내고 있으나, 집수면적의 형상 및 사면의 국소경사 조건에 의해 어떠한 유량 변화를 겪는가는 불명확 하다는 문제가 있다. 또한, 안정성 평가는 강우가 집수되기 쉬운 계곡부의 사면을 우선시하는 경향이 있으나, 1967년 일본 관서지방의 롯꼬산(六甲山)에서 발생한 붕괴 중 약 26%가 계곡 이외의 사면이었다는 점을 고려한다면, 사면 붕 괴 위치 선정의 신뢰성을 높이기 위해서 단순히 집수면적으 로만 평가하기 보다는 집수 특성을 지형특성으로부터 평가 할 필요가 있다.
본 논문에서 제안하는 집수모델은 川谷(1981)가 제안한 산 지사면에 있어 지표류 유출해석모델의 개념을 지하수 흐름 에 응용한 방법으로 자연사면에 있어서 비교적 잘 일치하고 있다(Okimura and Ichikawa, 1985). 이 모델은 연속방정식 (3)과 Darcy식 (4), (5)로부터 구성된다.
R
tr
t+ a
1⋅ r
t 1–+ a
2⋅ r
t 2–+ ··· a +
x⋅ r
t x–r
ta
nn 1=
∑
x⋅ r
t n–+
= =
a
n= 0.5
n T/그림 4. 붕괴원 사면의 경사(tanθ)와 사면 배면지역 집수지역 면 적a의 관계(羽田野, 1974a, b)
그림 5. 관측결과와 단시간 예측 예보를 활용하는 방법
그림 6. 본 해석모델의 해석 절차
(3) (4) (5) 여기서, h : 겉보기 지하수위(m),
q : 단위시간당 단위폭 유량(m
2/h), I : 동수경사,
r : 유효강우(지하수위 상승에 직접 기여하는 강우) 강도(m/h),
k : 투수계수(m
2/h),
λ : 유효간극률이고, 첨자 x, y는 각각의 방향 성분 그림 7에 나타내는 바와 같이, 한 변이 10m의 정방형으로 분할된 셀에 있어서 h를 구하기 위해 식 (3), (4), (5)를 이 용하는 경우, 시각 t에 있어서 셀 중심의 지하수위를 h
(0), 시 각 t+∆t에 있어서 지하수위를 h
(1)으로 나타내면 식 (3)의 편 미분 방정식으로부터 식 (6)을 얻을 수 있다. 이 때, ∆t를 단위시간(∆t=1)으로 두면 식 (6)은 식 (7)로 나타낼 수 있다.
(6)
(7) (8) 여기서, q
i: 각단면의 단위시간당 단위폭류량(i=1~4)
I
i: 각방향의 동수경사(i=1~4) d : 메쉬간격
따라서 상기의 식을 이용하여 시간당 지하수위를 계산할 수 있다. Okimura와 Ichikawa(1985)는 상술한 모델에 의 한 이론치는 근사치와 거의 같은 값을 나타내었음을 확인 하여 모델의 적용성이 충분히 확보되어 있음을 확인한 바 있다.
3.2 사면 안정해석 모델의 적용
광역을 격자망(셀)으로 나눈 후 각각의 셀에 대해 안전율 을 계산하는 경우, 단일 셀의 크기는 해석결과에 중요한 영 향을 미친다. 격자망 변의 길이를 너무 길게 설정하면, 지형 특성이 지나지체 단순화되어 해석 결과의 신뢰성이 낮아진
다. 반면 지나치게 짧은 경우 장시간의 해석시간 및 대용량 의 컴퓨터 메모리의 확보 등이 요구된다는 제약이 있다. 또 한 직접 현장을 측량하지 않는 한, 1:2000~1:5000 축척의 수치지형도로부터 매우 상세한 좌표 정보를 취득하는 자체가 곤란하다. 따라서 적절한 격자망 크기의 설정이 필요하다. 적 절한 격자망 간격의 설정을 위해 과거 붕괴사례와 비교해 보는 것이 하나의 좋은 방법이 될 수 있다. 1967년 일본 관서지방의 롯꼬산 일대에서 발생한 다수의 표층 붕괴 사례 에서 그 평균 규모는 길이 14m, 폭 9m, 깊이 1m정도였고 (Okimura, 1983), 국내(대표적으로 강원도 일대)에서 발생한 표층붕괴 또한 길이 20m~30m, 폭 5m~10m, 깊이 1.5m 내외라는 점을 감안한다면(최경, 1986), 셀 간격은 10m 정 도가 적절한 것으로 사료된다. 또한, 붕괴 깊이와 길이 비가 1/10 이하로 길이에 비해 붕괴깊이가 얕고, 활동면이 직선적 이였던 것으로부터 무한장사면 안정해석모델의 적용성이 높 다고 사료되며, 이러한 이유로 화강암지역의 표층붕괴 안정 해석에는 여러 차례 무한사면의 안정해석이 자주 이용되어 오고 있다(渡, 1970).
한편, 자연사면은 결코 무한장이 아니며, 표토층의 두께도 같지않기 때문에 붕괴발생위치 및 그 규모(길이)를 예측하 는 경우에 있어서는 이 방법은 제약이 따르기 때문에 이것 을 보완하기 위해 沖村는 다평면안정해석법을 제안한 바 있 다(沖村, 1983). 그러나 이 해석법을 적용하기 위해서는 대 략 2m간격의 표층 및 기반암 좌표가 필요하며, 해석법 자 체가 2차원적이므로 광역의 수많은 사면에 대해 적용하는 것은 현실상 매우 어렵다. 따라서 본 연구에서는 셀의 크기 를 10m×10m로 설정하고, 셀 내의 표토층 두께와 경사가 같다고 가정하여 각 격자망에 무한장사면 안정해석모델을 적용한다. 이 해석으로부터 얻어진 결과의 신뢰성은 2차원 적 해석방법에 비해 양호하다고는 할 수 없지만, 셀간의 위 험도를 상대적으로 평가하기에는 충분한 해석법이라고 생각 된다.
Simons(1978) 등은 자연사면에 있어서 붕괴 위험도를 평 가하는 무한사면 안정 해석모델로서 다음 식을 제안하고 있 다(그림 8 참조).
(9)
(10) (11) 여기서, F : 안전율
c
s: 흙의 점착력(tf/m
2) c
r: 뿌리에 의한 점착력(tf/m
2)
φ : 흙의 내부마찰각
r
sat: 흙의 포화단위체적중량(tf/m
3) r
t: 흙의 습윤단위체적중량(tf/m
3) r
w: 물의 단위체적중량(tf/m
3) H
s: 기반면에서부터의 표토층 두께(m)
h : 기반암면에서부터 지하수위(m) θ : 사면(기반암) 경사
q
0: 식생에 의한 상재하중(tf/m
3) λ∂ h
--- ∂t ∂q
x--- ∂x ∂q
y--- ∂y + + = r q
x= h k I ⋅ ⋅
xq
y= h k I ⋅ ⋅
yh
( )1h
( )0( q
1+ q
2– q
3– q
4) t ∆ d ⋅ λ
--- r ⋅ ∆ t --- λ
+ +
=
h
( )1h
( )0( q
1+ q
2– q
3– q
4) d ⋅ λ
--- r λ ---
+ +
= q
i= h
( )0kI
iF c
s+ c
r+ Acos
2θtanφ Bsin θcosθ ---
=
A = q
0+ ( γ
sat– γ
w)h
t()+ γ
t( H
S– h
t())
B = q
0+ γ
sath
t()+ γ
t( H
S– h
t())
그림 7. 집수모델 개념도
식 (9)~(11)은 2차원 단면에 있어서 임의의 수위가 주어진 경우의 안전율 계산식이므로, 3.1에서 설명한 집수모델과 접 목하기 위해서는 그림 8에 나타낸 바와 같이 각 셀에 집수 모델로부터 구한 지하수위를 해석에 반영해야 한다. 식 (12)~(14)는 전술한 점을 반영한 안전율 계산식을 나타낸다.
(12)
(13) (14) 본 논문에 있어서 활동면은 기반암을 따르는 면 즉, 기반 암과 표층토의 경계면에서 발생한다고 가정하고 있기 때문 에 평상시 수위는 기반암면에 있다고 가정하고(h
i,j(0)=0), 식 생에 의한 상재하중 q
0는 현 단계에서 불명확하기 때문에 이 값을 0으로 가정한다. 이에 대해서는 후절에 보다 상세 히 설명한다.
3.3 해석상의 중요 가정
3.3.1 각 격자망에 있어서 경사(θ)
하나의 셀을 이루는 4개의 격자점은 하나의 평면에 존재 한다는 보장이 없으므로, 셀이 수평면과 이루는 경사를 유일 한 값으로 규정하기 어렵다. 그러나 해석을 위해서는 각 격 자망 마다 단 하나의 경사값이 필요하므로, 이를 위해 본
논문에서는 Davis(1973)의 보고를 참조하여, 아래와 같이 셀 의 경사를 설정하였다.
각 셀의 경사(θ)는 각 셀을 구성하는 4개의 격자점의 사 면표고에서 표층두께(Hs)를 뺀 기반암표고 z
i(i=1~4)를 이용 해서, 식 (15)에 나타내는 일차회귀식으로 평면근사를 수행 하여, 이 평면이 수평면(z=0)과 이루는 각도로 정의한다. 식 (15)는 근사된 평면 방정식이고, z는 각 격자점(x, y)에 있어 서 기반암표고, b
1, b
2, b
3는 식 (16)으로부터 구한 계수이다.
(15) 여기서,
(16)
식 (16)의 n은 데이터 수로서 본 해석의 경우 n은 4가 된다.
3.3.2 표토층 내의 지하수위(h
(t))
표토층내 임의 시간에 있어서 지하수위(h
(t))는 3.1절에서 설명한 집수모델에 의해 계산된다. 단, 이 집수모델에서 얻 은 지하수위가 표토층 두께를 넘은 경우에 그 수위는 순간 적으로 지표류로서 흐르게 되고, 지표수심에 영향을 주지 않 는다고 가정한다.
이 모델은 우수가 지표에 도달하여 불투수층까지 침투해가 는 과정을 고려하지 않고, 지표에도달한 우수가 바로 기반암 에 도달한다고 가정하고 있으므로, 실제 사면의 안정성보다 위험측 결과가 도출되고, 붕괴시간도 다소 빠르게 예측할 가 능성이 있다는 해석상의 한계가 있다. 향후 해석결과의 신뢰 성 향상을 위해서는 불포화토의 침투특성 및 토질특성을 반 영한 해석모델의 개발이 필요하다.
4. 해석 대상 지역
해석대상지역의 위치는 일본 간사이 지역의 교토시 일대의 F
i j,c'
i j,+ c
ri j,+ A
i j,cos
2θ
i j,tan φ'
i j,B
i j,sin θ
i j,cos θ
i j,---
=
A
i j,q
0i j,
+ ( γ
sati j,– γ
w)h
i j,t()+ γ
ti j,( H
Si j,– h
i j,t())
= B
i j,q
0i j,
+ γ
sati j,h
i j,t()+ γ
ti j,( H
Si j,– h
i j,t())
=
z = b
1+ b
2x b +
3y
b
1b
2b
3⎝ ⎠
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎛ ⎞
n Σx Σy Σx Σx
2Σxy Σy Σxy Σy
2⎝ ⎠
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎛ ⎞ Σz
Σxz Σy
2⎝ ⎠
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎛ ⎞
= 그림 8. 무한장사면 모델(Simons, 1978)
그림 9. 해석 대상지역의 등고선도(그림중 번호는 계곡부 번호임)
○○산지를 대상으로 하였다. 대상영역은 1100m×700m(가로
×세로)이고, 그림 9, 10에 대상영역의 등고선도와 블록 다이 아그램을 나타냈다.
한편, 해석 대상 지역의 토질 특성은 크게 잔적토와 계곡 부(애추)로 나누어진다. 그림 11은 각각 대상 지역의 토질 분포를 나타낸다. 전반적으로 산지에는 잔적토가 계곡부에는 잔적토의 풍화물이 퇴적되어 있음을 알 수 있다. 그림 12는 대상 영역의 수계분포를 나타내고 있고, 계곡부로 물이 집중 되고 있는 것을 알 수 있다.
5. 해석 인자 결정
5.1 표토층 두께(Hs)
Hs는 여러 해석인자들 중 특히 중요한 해석인자이다. 그러 나 이 격자점은 넓은 해석영역 내에 무수히 많이 존재하므 로, 각 격자점에서 Hs를 모두 실측하는 것은 시간 및 경제 적으로 매우 힘든 작업이다. 따라서, 간편하고 신속하게 표 토층의 두께를 조사할 수 있는 방법이 요구된다. 이에 본 논문에서는 표준 관입 시험 형태를 소형화한 간이 관입 시 험기를 이용하여 Hs에 대해 조사하였다. 표토층과 기반암 경계의 설정은 임의의 지점에 대해 간이 관입 시험(Potable Penetration Test; PPT)을 실시한 결과와 그 지점에서의 시 험시추 자료를 비교함으로써 구할 수 있다. 본 연구에 있어 서 Hs조사를 위해 위해 총 격자점의 약 60%에 대해 PPT 를 실시하였고, 나머지 격자점들에 대해서는 보간법을 실시 하여 Hs를 추정하였다. 해석에 있어서 각 셀의 H
S는 이를 구성하는 4점의 H
S의 평균치로 하였다. 그림 13은 대표적인 PPT 결과 예를 나타내고 있다. 그림 중의 Nc는 로드 끝의 콘 부가 10cm 관입 시의 타격회수를 의미한다. 본 대상지 역에 있어서 경계 타격회수는 대략 12회로 시험시추조사 결 과를 참고로 설정하였고, 이를 기준으로 H
S를 구하였다.
그림 10. 해석 대상지역의 블록 다이어그램
그림 11. 해석 대상지역의 토질 분포
그림 12. 지형에 의한 지하수위 흐름도 그림 13. 간이 관입 시험기
한편, 본 연구에서는 시간과 경제적 제약으로 Hs를 실측 할 수 없는 경우를 가정하여, 전체 격자망에 있어서 Hs를 일률적으로 가정한 몇 가지의 케이스에 대한 해석을 실시하 여, 실측한 Hs를 입력한 경우의 해석결과와 비교를 통해 Hs의 일률적 가정이 해석결과에 미치는 영향에 대해서 검토 를 수행하였다.
5.2 토질공학적 변수(c, φ, r
sat, r
t, r
w, k, λ)
토질의 전단특성은 교란시료를 이용하여 현장의 평균적인 밀도로 제작한 시료에 대해 실내시험을 실시하여 구하였다.
토질의 강도정수(겉보기 점착력, c; 내부마찰각, φ)는 직접전 단시험을 통해 구하였고, 투수계수는 정수위투수시험으로 구 하였다. 정수위 투수시험 결과 투수계수(k)는 10
-3cm/s로 나 타나 대상 지역 토질의 투수성은 상당히 양호한 것으로 판 단되었다. 표 3에 본 해석 대상 지반의 토질특성을 요약하 였다.
5.3 나무 뿌리에 의한 점착력(c
r)
나무 뿌리에 의한 점착력은 토괴 결속에 의한 전단저항력 이 증가하여 사면안정화에 긍정적인 효과를 준다고 생각된 다(秋谷, 1978). 그러나 이 값에 대한 정량적인 평가방법은 아직 개발되어 있지 않은 실정이다.
이론적으로 강우가 없는 초기상태에서 각 셀에 대해 무한 사면 안정 해석을 수행하면 붕괴가 발생하지 않음에도 불구 하고 안전률이 1.0이하인 격자망이 나타나는 경우가 있는데, 이는 현실과 일치하지 않는다. 이러한 결과의 이유 중 하나 는 c
r값이 반영되지 않았기 때문으로 사료된다. 沖村(1985)는 현 단계에 있어서 c
r값의 고려는 나무 뿌리에 의한 점착력을 평가한다기보다 오히려 가정에 기인하는 해석의 모순점을 보 정하기 위한 양으로 볼 수 있다고 했다. 이 값에 대한 고려 는 각 격자점의 H
S가 모두 계측된 후에 새롭게 의논할 필 요가 있을 것이다.
5.4 강우조건
해석에 이용한 강우조건은 유효강우 r=20mm/h를 20시간 동일하게 주는 경우를 가정하였다. 이처럼 동일한 강우 조건 하에서 해석을 수행한 이유는 (1)장래 강우 패턴을 예측할 수 없고, (2)본 논문에서는 우수의 연직침투과정을 고려하지 않으므로, 가령 과거의 강우를 입력했다 하더라도 붕괴발생 시각의 신뢰성은 불충분하고, (3)과거의 강우 중 어느 정도 가 유효강우로 작용했는지가 현재는 불명확하기 때문이다.
또한 (4)과거의 강우는 당시에 발생한 붕괴의 이유를 설명할 수 있으나, 장래를 예측 문제에 있어서는 도움이 되지 못한 다는 등의 이유를 들 수 있다.
6. 붕괴 위험 예측도의 작성
전체 셀에 있어서 안전율은 단위강우시간(1시간)마다 알 수 있고, 컴퓨터에 의한 계산이므로 예측강우량이 주어질 경 우 거의 실시간으로 안전율의 변화를 예측할 수 있다. 그러 나 본 해석결과의 검토는 셀간의 안정성을 비교하는데 의미 를 두고 있으므로, 지하수위가 안정화된 강우개시 20시간 후 안전율로 한정하여 해석결과를 검토한다. 이후 안전율이란 그림 14. 간이관입시험 결과 예
그림 15. 간이 관입 시험 전경
표 3. 해석 대상 지반의 입력물성치 물성치
토질구분
유효점착력
c' (kN/m
2) 유효내부마찰각
φ'(
o) 습윤단위중량
γ
t(kN/m
3) 포화단위중량
γ
sat(kN/m
3) 투수계수
k(cm/s) 유효간극률 λ
1: 잔적토 6.867 30 16.677 18.639 10-3 0.35
2: 계곡부(애추) 4.905 30 16.677 18.639 10-3 0.35
3: 택지 - - - -
4: 해석대상외 - - - -
특별한 설명이 없는 한 강우개시 20시간 후의 안전율을 의 미한다.
6.1 실측한 Hs를 입력한 경우의 해석 결과
그림 16은 전체 해석영역에 있어서 안전율과 각 요인들 ((a)표토층 두께, (b)기반암 경사, (c)지하수위고)과의 관계를 나타낸다. 일반적으로 사면경사가 급하고(A~H영역), 지하수 위가 높게 상승하며(L, M, N영역), 표토층 두께도 다소 두 터운 영역(M, N영역)일수록 붕괴위험성이 높을 것으로 예상 할 수 있다. 그러나 이들 요인을 복합적으로 고려한 안정해 석 결과, 안전율이 크게 저하한 격자망은 1, 3, 6번 계곡(그 림 9 참조) 주변 사면으로 나타났고, 특히 6번 계곡부 주변 사면 3개소의 격자망은 안전율이 1.0 이하를 나타냈다.
한편 기반암 경사가 30
o이상의 급경사지역인 A~F, H 영 역에서 위험격자망은 나타나지 않았는데, 이는 표토층 두께 가 얇기 때문에 지하수위 상승하더라도 수압으로 인한 활동 력 증가가 크지 않기 때문으로 사료된다. 또한 L영역은 집 수지형으로서 기반암 경사가 20
o~30
o, 표토층 두께가 1.0m~1.5m임에도 전체적인 안전율은 감소하였으나, 안전율 은 1.1 이상으로 나타났다.
이상의 결과를 요약하면, 각각의 요인은 안전율에 중요한 영항을 미치는 변수임에는 틀림없으나, 토질특성 및 지형특 성에 따라 안전율에 미치는 영향의 정도가 다르다는 것을 의미하며, 기존의 점수법 및 통계적 평가법 등에서 일률적인 가중치를 적용하는 것이 바람직하지 않다는 것을 시사한다.
6.2 Hs를 가정한 경우의 해석 결과
전국에 걸쳐 조사지역과 같은 위험도 평가대상지역은 무수 히 많고, 조사지역이 선정되었다해도 조사지역 내 모든 셀의 격자점에서 Hs를 실측하는 것은 불가능에 가까우므로, Hs를 적절히 가정하여 해석을 수행할 필요가 있고, 그 해석결과에 대한 검토방법이 필요하다고 사료된다. 본 해석에서는 조사 지역 내 소수의 격자점에 대한 Hs만을 확보하고 있다는 가 정하에, Hs를 0.5m, 1.0m, 1.5m로 일률적으로 가정한 경우 에 대해 해석을 수행하였다.
화강암 지역의 산지에 있어서 표토층은 주로 화강풍화토로 서 기반암인 화강암 위에 얇게 분포하고 있고, 그 두께는 일반적으로 기반암 경사가 작은 산 정상부와 하부가 두터운 반면, 기반암 경사가 급한 경사면에서는 상대적으로 얇게 퇴 적되어 있다. 따라서 산 정상부와 집수지역을 제외한 하부영
그림 16. 안전율과 각 요인들과의 관계
그림 17. 강우개시 20시간 후 안전율 계산 결과(Hs=0.5m 가정한 경우)
역은 상대적으로 경사면에 비해 안정하다고 볼 수 있을 것 이다. 이러한 견지에서 Hs를 가정한 해석결과의 검토는 경 사가 급한 사면부의 위험도 평가에 주안점을 두어야 한다고 사료된다.
그림 17은 Hs=0.5m로 가정한 경우 강우 전과 후의 안전 율을 나타내고 있다. 그림 중 D영역의 기반암 경사 40
o이 상인 격자망을 제외한 모든 격자망에서 20시간 강우 후 안 전율의 저하는 나타나지 않았다. 이는 Hs가 0.5m인 경우 전 영역에서 흙의 전단강도가 파괴에 충분한 저항력을 가지 고 있기 때문으로 사료된다.
Hs=1.0m를 가정한 경우의 해석결과를 그림 18에 나타냈 다. 강우 전 안전율이 기반암 경사가 40
o이상인 곳을 중심 으로 약간 낮은 값을 나타냈다. 강우 후에는 거의 전 영역 에 걸쳐서 안전률의 저하가 나타났고, 안전률이 1.0이하의 위험셀은 D영역(2개소), F영역(4개소), H영역(2개소), G영역 (1개소)내에서 나타났다. 여기서, D, F, H영역에서 나타난 위험셀은 강우 전 안전율이 충분한 값을 확보하지 못한 것 으로 보아 파괴가능성이 실제보다 과대평가되어 있다고 생 각된다. 반면, G영역 위험셀은 집수지역에 위치하고 있고, 위험셀의 기반암 경사도 30
o~40
o이므로, 파괴가능성이 충분 히 높은 위험셀로 판단된다.
마지막으로 그림 19에는 Hs=1.5m를 가정한 경우의 해석 결과를 나타냈다. 붕괴위험 지역이 그림 17에서 나타난 위험 셀을 주변으로 크게 확대되었으며, 강우 전 안전율이 기반암 경사가 40
o이상인 곳을 중심으로 크게 저하된 값을 나타냈 고, 특히 D, H영역에는 강우 전 안전율이 1.0~1.05로 매우
낮은 셀도 보여진다. 강우 전 안전률이 매우 낮은 값을 나 타냈다는 것은 식생효과의 무시 또는 표토층 가정치가 실제 보다 크게 설정되었기 때문으로 사료된다. 20시간 강우 후 안전률은 기반암 경사가 30
o~40
o를 나타내는 셀을 중심으로 Hs=1.0m인 경우의 해석결과와 비교해 위험셀이 보다 많이 나타났으나, 지형특성상 표토층이 두껍게 퇴적되기 불리하다 는 점을 고려한다면, 계곡부에 위치한 G영역의 위험셀이 실 질적으로 붕괴가능성이 가장 높은 사면임을 예상할 수 있다.
위의 해석결과를 종합해 보면, Hs를 0.5m, 1.0m, 1.5m로 일률적으로 가정한 경우에도 가장 위험한 셀은 6번 계곡 G 영역의 셀로서 Hs를 실측한 경우의 해석결과에 근접한 결과 를 예상할 수 있었다. 다만, 산정상부에 인접한 경사가 급한 셀, 비집수지역 셀, 동일 조건에서 강우 전 안전율이 크게 낮은 셀에서는 실제안전율을 과소평가할 가능성이 높으므로, 해석결과의 검토시 주의가 요구된다. 이러한 점을 다소 보완 하기 위해서는 사전해석 시 제한적이긴 하나, 수 개소의 사 면에 대한 Hs 및 θ 등의 사전 정보의 획득이 필요하다고 사료된다.
7. 결 론
본 논문에서는 표층붕괴 발생에 영향을 미친다고 생각되는 요인중 집수면적을 대신하여 사면의 삼차원적인 입지조건을 고려한 집수모델을 도입함으로써 표토층 두께, 기반암 경사, 강우를 동시에 통합적으로 고려한 표층붕괴위험도 해석법과 이를 이용한 해석사례를 소개하였다.
그림 18. 강우개시 20시간 후 안전율 계산 결과(Hs=1.0m 가정한 경우)
그림 19. 강우개시 20시간 후 안전율 계산 결과(Hs=1.5m 가정한 경우)
본 해석법이 가지는 특징은 이하와 같다.
(1) 조사지역내 전체 사면의 붕괴위험도를 삼차원적인 입 지조건을 평가한 집수모델과 무한장사면 안정해석을 조합한 수치해석모델을 이용하여 역학적으로 평가할 수 있다.
(2) 컴퓨터를 이용한 수치해석으로 다양한 형태의 강우조 건을 고려할 수 있는 등 실시간 위험도 예측이 가능하다.
(3) 입력정보는 셀마다 입력할 수 있기 때문에, 향후 상세 한 조사를 통해 새로운 정보를 얻는다면, 이 값을 해석에 쉽게 반영할 수 있으므로, 예측 결과의 신뢰도를 향상시킬 수 있다.
(4) 표토층 두께를 가정한 해석결과는 실측 Hs를 입력한 경우와 비교해 붕괴장소 예측 신뢰도은 다소 떨어지나, 해석 영역의 지질학적 정보와 소수의 표토층 두께정보를 가지고 있다면, 충분히 위험지역 주변 예측이 가능하다고 사료된다.
한편, 향후 연구과제로서 표층붕괴 집중지역을 대상으로 한 사후평가를 실시하여, 모델의 예측정도에 대해 검토가 필요 하고, 해석모델에 있어서도 강우로부터 침투를 거쳐 지하수 면의 형성에 달하는 과정을 해석상에 반영할 필요가 있다고 사료된다.
참고문헌
