터 널 工 學 大 韓 土 木 學 會 論 文 集
第31卷 第4C 號·2011年 7月 pp. 147~154
NATM 터널에서 1차지보재의 지보압을 고려한 콘크리트라이닝 응력변화에 관한 연구
A Study on Concrete Lining Stress Changes Considering Load Supporting Capacity of Primary Supports of NATM Tunnel
전상현*·신영완**·유한규***
Jeon, Sang Hyun·Shin, Young Wan·Yoo, Han Kyu
···
Abstract
Currently NATM tunnels are designed by applying the initial ground loads caused during construction to the primary sup- ports, conisting of shotcrete, steel ribs and rock bolts. For long term considerations, it is assumed that the primary supports lose its functionality and therefore the secondary support, i.e. concrete lining, is design to resist against the entire ground loads. But the steel ribs, usually applied to bad ground conditions, are embedded in shotcrete causing very little corrosion and therefore the assumption that the primary support will lose all of its functionality is too conservative. Also even though shotcrete car- bonates in long term, excluding it from design is also too conservative. In this study, we have, through analytical and numer- ical analysis, set a rational level of support pressure and allowable relaxed rock mass height sustainable by the primary support for long term design. Changes in sectional forces of the concrete lining considering the calculated support pressure of the pri- mary supports was also carried out. Shallow subway tunnels were considered in the analysis with weathered rock and soft rock ground conditions. The analysis results showed that, by considering the support pressure of steel ribs, an economical design of the concrete lining is possible.
Keywords : primary supports, rock loads, support pressure, allowable relaxed rock mass height
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요 지
현재 NATM 터널의 설계 시 지반하중을 시공중에는 숏크리트, 강지보재 및 록볼트로 구성된 1차지보재가 부담하고, 장기 적으로 1차지보재는 기능을 상실하고 2차지보재인 콘크리트라이닝이 부담하는 것으로 간주하는 것이 일반적이다. 그러나, 지 반조건이 불량한 경우에 적용되는 강지보재는 숏크리트로 피복되어 있어 부식가능성이 작으므로 장기적으로 기능이 완전히 손실된다는 것은 지나치게 보수적인 개념이다. 숏크리트의 경우에도 장기적으로 열화가 진행되는 것은 사실이지만 하중지지 능력이 완전히 손실된다고 간주하는 것 역시 매우 보수적인 개념이다. 본 연구에서는 이론식 및 수치해석을 통하여 1차지보 재가 장기적으로 지지할 수 있다고 판단되는 합리적인 지보압과 허용 이완하중고를 산정하였으며, 산정된 1차지보재의 지보 압을 고려하였을 경우 콘크리트라이닝의 단면력 변화에 대하여 분석하였다. 검토 지반조건은 지하철 저토피터널을 대상으로 하였으며 주변 지반조건은 풍화암과 연암인 경우에 대하여 분석하였다. 검토결과 강지보재의 지보압을 고려할 경우 콘크리트 라이닝의 경제적인 설계가 가능한 것으로 분석되었다.
핵심용어 : 1차지보재, 지반이완하중, 지보압, 허용 이완하중고
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1. 서 론
1982년 서울 지하철 3·4호선에 NATM 공법이 국내 최초 로 도입되었을 당시, 콘크리트라이닝은 터널 주변 지반변위 를 완전히 수렴시킨 후 시공하게 됨으로서 개념상 구조적인 기능을 담당하고 있지 않았다. 그러나 1차지보재의 기능 저 하와 인접굴착에 의한 추가적인 하중지지를 위하여 콘크리
트라이닝은 장기적인 응력지지 기능까지 담당하게 되었으며 배수식 터널에서 배수시설 기능저하 등의 이유로 잔류수압 까지 지지하도록 설계하고 있다.
한편, 강지보재는 지반조건이 불량한 경우, 숏크리트의 경 화 전 초기 지반하중을 지지하고 숏크리트의 경화 후에는 하중분담의 기능을 갖는다. 즉 강지보재의 경우 숏크리트에 묻히게 되어 장기적으로 지반하중을 어느 정도 지지할 수
*정회원·한양대학교 대학원 건설환경공학과 석사졸업 (E-mail : [email protected])
**(주)하경엔지니어링 터널지반부 상무·공학박사·기술사 (E-mail : [email protected])
***정회원·교신저자·한양대학교 공학대학 건설환경공학과 교수·공학박사 (E-mail : [email protected])
있음에도 불구하고 장기적인 지반이완하중을 콘크리트라이닝 이 모두 지지하는 것으로 간주하여 비경제적인 설계가 이뤄 지고 있는 실정이다.
장석부 등(2006)은 콘크리트라이닝의 경제적인 설계를 위 하여 1차지보재와 지반의 평형상태를 고려한 지반-라이닝 상 호작용(GLI)모델을 적용하여 복잡한 지반조건과 1차지보재 의 설치조건을 합리적으로 반영하고자 하였으며, 하태욱 등 (2008)은 터널의 안정성 평가 시 고려되지 않는 강지보재가 적용된 표준지보패턴에 대하여 2차원 수치해석을 실시하여 숏크리트 모델링에 적용되는 입력 물성 결정법과 해석 결과 에 의한 부재력 평가 방법에 대하여 검토하기도 하였다.
본 연구에서는 탄성론에 근거한 지보압 산정식을 이용한 방법과 수치해석법을 활용하여 1차지보재의 합리적인 지보 압과 허용 이완하중고를 산정하였으며, 1차지보재가 부담하 는 지보압에 의한 콘크리트라이닝의 부재력 변화를 비교하 여 1차지보재의 지보능력에 대하여 분석하였다.
2. 콘크리트라이닝의 설계방법 2.1 콘크리트라이닝 설계시 적용하중 2.1.1 암반이완하중
콘크리트라이닝의 설계시 콘크리트라이닝에 작용하는 암반 이완하중 산정 방법은 Terzaghi의 암반하중분류표, Terzaghi 의 이론식, Bierbaumer의 제안식, RQD, RMR 값 및 Q값 을 이용한 경험식과 수치해석을 이용한 방법 등 매우 다양 하다. 본 절에서는 각각의 방법에 대하여 간단히 소개하고자 한다.
2.1.1.1 Terzaghi의 암반하중분류표
Terzaghi는 1946년 강지보공에 대한 깊은 터널에서의 암반 하중 산정방법을 제시하였다(한국터널공학회, 2008). 표 1은 Rose(1982)가 RQD를 이용하여 수정된 Terzaghi 암반분류표 를 제안한 것으로서 암반등급의 정량적인 평가가 미흡하였 던 단점을 보완하고자 하였다. 그러나 이 방법은 주관적인 판단에 의해 암반하중을 산정하여 설계자에 따라 산정값의 차이가 큰 단점이 있다.
2.1.1.2 Terzaghi의 이론식
Terzaghi(1946)는 비점착성의 건조한 조립토에 대해서 연 직암반하중을 다음 식 (1), (2)와 같이 제안하였다(천병식, 2001).
*얕은 터널에 대한 연직암반하중 Proof
(1) 여기서, B = 2[(b/2) + m · tan(45 − (φ/2))], γ: 지반 단위중량, b: 터널 폭, K: 토압 계수, φ: 지반 내부마찰각, H: 토피, B: 지반이완범위, m: 터널 높이
*깊은 터널에 대한 연직암반하중 Proof
(일정) (2)
여기서, γ: 지반 단위중량, B: 지반이완범위, K: 토압 계수, φ: 지반 내부마찰각
그러나 Terzaghi의 이론식은 점착력이 무시되는 건조한 조 립토에 발생하는 파괴면에 기인하기 때문에 과대하게 평가 되는 문제가 있다.
2.1.1.3 RMR 방법
Unal(1983)과 인도의 Venkateswarlu(1986)는 Bieniawski (1973)에 의해 제안된 RMR 값을 이용하여 암반이완하중을 산정하는 경험식 (3)과 (4)를 제시하였다(한국터널공학회, 2008).
* Unal의 방법
(3)
* Venkateswarlu의 방법
Proof= b×γ×(1.7−0.037RMR+0.0002RMR2) (×102MPa) (4) 여기서, Proof: 연직이완하중, γ : 지반 단위중량, b: 터널 폭
Proof γB 2Ktanφ
--- 1 e Ktanφ2HB
--- –
⎝ – ⎠
⎜ ⎟
⎛ ⎞
=
Proof γH 2Ktanφ ---
=
Proof 100 RMR– ---100 γb
=
표 1. Rose(1982)에 의해 수정된 Terzaghi의 암반분류표
암반상태 RQD 암반하중 Hp(ft) 비고
1. 경질의 무결함 95~100 0 스폴링이나 포핑이 일어날 경우에만 얇은 콘크리
트라이닝.
2. 경질의 층상 혹은 편상 90~99 0~0.5B 스폴링 방지를 목적으로 간단한 지보, 암반하중은
위치에 따라 불규칙하게 변할 수 있음 3. 괴상, 보통정도 절리가 발달 85~95 0~0.25B
4. 보통정도의 블록상, 균열상 75~85 0.25B~0.20(B+Ht) 측압이 없음
5. 심한 블록상, 균열상 30~75 (0.20~0.60)(B+Ht) 측압이 없거나 조금 있음 6. 완전히 파쇄 되었으나 화학적으로
신선암 3~30 (0.60~1.10)(B+Ht) 측압이 심하며 터널바닥이 출수에 의해 약화되므
로 지보하부를 연결하거나 원형지보를 설치
6a. 모래와 자갈 0~30 (1.10~1.40)(B+Ht)
7. 압착성 암반, 보통정도 심도 NA (1.10B~2.10)(B+Ht) 큰 측압이 작용하며 인버트 버팀대가 필요, 원형 철재지보를 사용하는 것이 좋다.
8. 압착성 암반, 대심도 NA (2.10B~4.50)(B+Ht)
9. 팽창성 암반 NA (B+Ht)값에 관계없이 250ft 원형 철재지보가 필요, 극단적인 경우 가축성 지 보를 사용
* 표토층이 1.5(B+Ht)이상의 경우, 터널폭 B, 높이 Ht의 터널이 지지해야 할 터널 천단상부의 암반하중높이 (Hp)를 표시
2.1.1.4 Q-system 방법
Grimstad와 Barton(1993)은 절리군수 3을 경계로 Q값에 의한 암반이완하중 산정 경험식인 식 (5)와 식 (6)을 제안하 였다. 또한 수평암반하중(Pwall)은 표 2와 같이 Q를 보다 양 호한 값인 Q'으로 환산한 후 절리군 수에 따른 연직암반하 중(Proof)과 동일한 식으로 계산한다(한국터널공학회, 2008).
*절리군수 ≥3:
(×102 kPa) (5)
*절리군수 <3:
(×102kPa) (6) 여기서, Q: Q값, Jr: 가장 불리한 절리 또는 불연속면의 거 칠기, Jn: 절리군의 수에 의해 결정되는 상수
Q-system을 활용한 이완하중영역의 산정방법은 터널 굴착 중 막장 관찰 시에만 비교적 정확한 암질의 조사가 가능하 며 매개변수들을 조사하는데 많은 지식과 경험이 필요한 단 점이 있다.
2.1.1.5 수치해석에 의한 방법
이 방법은 터널시공 후 장시간이 경과하게 되면 1차지보 재의 지보기능이 저하하게 됨으로써 발생되는 지반압력이 콘 크리트라이닝에 전이된다는 이론에 근거하고 있다. 이 경우 수치해석 시 지반, 1차지보재, 콘크리트라이닝을 동시에 모 델링하며 굴착 후 1차지보재에 작용하는 최종 하중은 콘크 리트라이닝을 포함한 전 하중이력을 시뮬레이션한 결과로부 터 얻어야 한다. 이렇게 구한 1차지보재에 대한 작용력은 1 차지보재의 기능이 완전히 상실되면 바로 그 반대방향의 토 압하중으로 환산될 수 있다(한국터널공학회, 2008). 그러나 수치해석을 활용한 토압계산 방법은 연속체해석에 근거한 방 법으로 지반이완에 따른 불연속거동을 정확히 모사하는 데 에는 한계가 있다.
2.1.2 수압
터널은 지하수 처리방식에 따라 배수형 터널과 비배수형 터널로 구분된다. 비배수형 터널의 경우에는 정수압을 고려 하게 되고, 배수형 터널의 경우에는 콘크리트라이닝 배면에 배수층을 설치하므로 원칙적으로 수압은 고려하지 않아도 된 다. 그러나 부직포 등 배수층의 장기적인 배수기능 저하가 우려될 경우에는 잔류수압을 고려하여야 한다.
배수형 터널 설계시 적용하는 수압의 형태는 그림 1과 같 은 것이 있다. 그림 1(a)는 침투류 해석에 의해 산정된 경
험적인 형태이고, (b)의 경우는 얕은 터널에서 지하수위가 터널 천단부에 위치하고 측면배수기능이 원활할 때를 가정 하여 산정된 수압모델이며, (c)의 경우는 (a)의 경우에서 연 직수압을 고려하지 않은 모델로 적용사례가 드문 모델이다.
일반적으로 설계 시에는 (a)와 (b)의 수압모델이 가장 많이 사용되고 있다. 이 때 수압의 크기는 토사지반일 경우 최대 수두를 터널높이의 1/2, 암반터널인 경우 최대수두를 터널높 이의 1/3로 가정하여 설계하고 있다(한국터널공학회, 2008).
2.2 경험적인 방법
경험적인 방법은 과거 시공 시 계측 등을 이용하는 방법 으로써, 고려할 수 없는 요소가 있고 과대하게 산정되는 경 향이 있다. 이 방법은 가정된 또는 경험적인 토압분포를 이 용하며, 유도된 공식을 적용하여 축력과 휨모멘트를 계산하 는 방법으로 콘크리트라이닝 설치 전 지반응력 재분배를 고 려하지 못하고, 토압이 지반변위와 무관하므로 지반-라이닝 의 상호작용이 무시되는 단점이 있다. Peck 등(1972)은 토 사터널에서 콘크리트라이닝은 터널 직경 0.5% 이하로 변형 한다고 하였다. 따라서 터널 스프링라인(S.L)에서의 전 상재 하중을 균등 분포하중으로 가하고 유사 지반조건이나 시공 과정에서의 계측에 의한 콘크리트라이닝 변형을 고려하여 콘 크리트라이닝을 설계하게 된다. 이 방법은 콘크리트라이닝에 균등한 압축력이 작용한다고 가정하고 전 상재하중을 고려 하므로 지나치게 보수적이고, 콘크리트라이닝 변형으로 인하 여 발생하는 모멘트를 고려하지 못하는 문제점이 있다.
Morgan(1961)은 탄성보이론을 이용하여 콘크리트라이닝 변 형으로 발생되는 최대 휨모멘트 산정식을 다음 식 (7)과 같 이 제안하였다(한국터널공학회, 2008).
(7) 여기서, EI: 휨강성, R: 터널반경, ∆R: 콘크리트라이닝의 상 대변위
2.3 빔-스프링 모델을 이용한 구조해석법
빔-스프링 모델은 지반을 평면변형률 조건의 스프링 (Spring)으로, 콘크리트라이닝은 보(Beam) 요소로 모사한다.
지반과 터널 구조물과의 상호작용은 탄성스프링으로 모사하 는데 조건에 따라 법선방향과 접선방향 탄성스프링을 사용 한다. 보통은 콘크리트라이닝의 압축력에만 유효하고 인장력 에는 유효하지 않는 법선방향 스프링만 설치하고 접선방향 스프링은 설치하지 않는데, 이는 지반강성을 약하게 하여 안 전측 설계가 되는 경향이 있다. 지반반력계수는 주변지반의 탄성계수와 터널 구조물의 기하학적 치수에 의해 결정된다.
Proof 2.0 Jr --- Q–(1 3⁄ )
=
Proof 2.0Jn1 2/ Q–(1 3⁄ ) 3.0Jr ---
=
Mmax 3EI∆R R2 ---
= 표 2. Q 값의 환산
Q의 범위 Q'
10 < Q 5Q
0.1 ≤ Q ≤ 10 2.5Q
Q < 0.1 Q
그림 1. 배수터널 콘크리트라이닝 배면에 작용하는 잔류수압 모델
이 방법은 콘크리트라이닝에 임의 방향의 하중을 가할 수 있는 장점이 있는 반면에, 지반거동을 선형탄성거동으로 가 정하여 지반응력 이완 후에 콘크리트라이닝이 설치되는 것 을 고려할 수 없는 단점이 있다. 이와 같은 단점을 극복하 기 위해 FEM, FDM 해석을 병행하여 구조물 거동 파악 및 적정한 하중을 산정하여야 한다. 또한, 설계상의 불확실 성과 장기적인 안정성을 고려하여 충분한 안전율을 확보하 여야 한다. 이 방법은 현재 콘크리트라이닝 구조해석과 단면 결정에 주로 적용되고 있는 방법이다(한국터널공학회, 2008).
본 연구에서는 빔-스프링 모델을 이용한 구조해석법을 이 용하여 1차지보재의 지보압을 평가하고 이에 따른 콘크리트 라이닝에 작용하는 부재력의 변화를 살펴보고자 한다.
2.4 GLI모델을 이용한 수치해석법
장석부 등(2010)은 GLI(Ground-Lining Interactin)모델을 이용한 콘크리트라이닝 설계법을 제안하였다. 1차지보재와 지반의 열화를 고려하기 위하여 1차지보재와 지보압의 평형 상태 이후 1차지보재의 지지력이 상실되면 수동지보재인 2 차 콘크리트라이닝에 하중이 작용하며 추가 변위는 2차 콘 크리트라이닝의 지지력과 지반하중이 새로운 평형상태에 도 달할 때까지 발생한다.
2차 콘크리트라이닝을 선형탄성빔요소로 모델링하여, 개별 하중에 의해 산정된 부재의 단면력에 하중조합별 하중계수 를 고려한 중첩의 원리를 사용한다. 또한 2차 콘크리트라이 닝에 작용하는 지반하중은 지반과 1차지보재가 평형을 이룬 후 숏크리트와 록볼트 요소를 제거하고 2차 콘크리트라이닝 을 고려한 구조요소를 설치함에 따라 콘크리트라이닝과 지 반이 일체로 거동하도록 모델링을 실시한다. 이 모델은 기존 의 빔-스프링 모델과 비교하여 지반조건과 터널굴착 및 지보 조건을 정교하게 고려할 수 있는 장점이 있는 반면, 2차 콘 크리트라이닝의 해석을 위한 모델링이 난해하고 복잡하며 작 용하중 산정이 곤란하다는 단점을 가지고 있다. 또한 숏크리 트와 록볼트를 완전히 제거함으로써 강지보재만의 지보압을 합리적으로 고려할 수 없다는 특징을 가지고 있다.
3. 1차지보재의 지보압 평가 방법
일반적으로 1차지보재의 지보압 평가는 시공 중 콘크리트 라이닝 설치 전의 안정성 평가를 위하여 수행한다. 본 연구 에서는 콘크리트라이닝에 작용하는 지반이완하중의 일부를 1 차지보재가 부담하는 것으로 고려하였으며, 이 하중을 산정 하기 위하여 적용할 수 있는 방법에 대하여 기술하였다.
3.1 이론적인 방법
탄성론에 근거하여 숏크리트, 강지보재 및 록볼트가 지지 할 수 있는 하중인 지보압을 산정할 수 있다. 숏크리트의 강성은 외부에서 ps의 압력이 작용될 때, 내측으로 발생하는 변위를 탄성론으로 계산한 것(이인모, 2010)으로 숏크리트의 최대지보압은 식 (8)과 같다.
(8)
여기서, σc(shot): 숏크리트의 일축압축강도(허용강도), a: 터널 의 반경, tshot: 숏크리트의 두께
또한, 강지보재의 최대지보압 산정식은 식 (9)와 같다.
(9)
여기서, σst,y: 강재의 항복강도, Aset: 강지보재의 단면적, d:
강지보재의 간격, a: 터널의 반경, hset:강지보재의 높이 록볼트의 최대지보압은 식 (10)으로 산정한다.
(10) 여기서, Tmax: 록볼트에서의 허용하중, st: 터널횡단면상의 볼 트간격, sl: 터널종단상의 볼트간격
록볼트에 의한 지보압은 숏크리트나 강지보재에 의한 지보 압과 비교하여 상당히 작은 값을 나타내므로 본 연구에서는 록볼트에 의한 지보압은 고려하지 않았다.
3.2 빔-스프링 모델에 의한 방법
콘크리트라이닝 설계시 이용하는 빔-스프링 모델에 의한 구조해석방법은 1차지보재의 지보압 평가 시에도 활용 가능 하다. 본 절에서는 1차지보재의 숏크리트, 강지보재 그리고 록볼트 중 강지보재만 고려하는 경우, 숏크리트와 강지보재 를 모두 고려하는 경우에 대하여 지보압을 산정하는 방법에 대하여 기술하였다.
3.2.1 강지보재만을 고려하는 경우
현재 일반적으로 강지보재는 안전측으로 임시지보재로 가 정하며 수치해석에 의한 1차지보재의 안정성 평가 시에는 고려하지 않는다. 그러나, 강지보재는 숏크리트로 충분히 피 복되어 쉽게 부식되지 않으므로 장기적으로 지반하중을 지 지할 수 있을 것으로 판단된다. 본 방법은 숏크리트는 장기 적으로 열화하여 그 기능을 상실하는 것으로 간주하고 강지 보재의 역학적 특성만을 고려하여 수치해석을 수행하는 방 법이다. 계산된 부재력을 바탕으로 식 (11)을 활용하여 강지 보재에 작용하는 휨응력을 계산함으로써 안정성을 평가할 수 있다.
(11) 여기서, σst: 강지보재에 작용하는 휨응력, N: 수치해석에 의 해 계산된 축력, M: 수치해석에 의해 계산된 휨모멘트, Ast: 강지보재의 단면적, Ist: 강지보재의 단면이차모멘트, yst: 강 지보재의 도심 거리, n: 단위길이 당 강지보재의 설치 개수 (=1/s)
3.2.2 강지보재와 숏크리트를 함께 고려하는 경우
3.2.2.1 강지보재가 1차지보재에 발생하는 모멘트를 모두 부담하는 경우
이 방법은 수치해석시 강지보재와 숏크리트 합성단면의 구 조적 특성값을 산정할 때 강지보재의 설치간격과 강성이 고 Ps shotmax( ) 1
2---σc shot( )1 (a t–shot)2 a2 --- –
=
Ps setmax( ) σst y, ⋅Aset d a hset
---2 – ---
=
Ps bolmax( ) Tmax st×sl ---
=
σst N Ast --- M
Ist ---yst
⎝ + ⎠
⎛ ⎞ 1
n---
×
=
려된 등가물성값을 산정해야 한다. 해석 단면은 굴진방향의 단위 길이로 정의되며 단면적은 강지보재의 설치간격을 고 려하여 산정하게 된다. 즉 숏크리트의 단면적은 그림 2와 같이 전체길이에서 설치간격이 고려된 강지보재의 단면적을 제외한 면적으로 정의된다. 또한 합성부재에 작용하는 축력 은 강지보재와 숏크리트의 강성비에 따라 분담되지만, 휨모 멘트는 강지보재만이 저항한다는 가정 하에 수치해석이 이 루어진다(시미즈건설 주식회사, 2001). 이 방법은 숏크리트는 압축력만 부담하고 강지보재가 휨인장의 대부분을 지지하므 로 안전측의 설계방법이 될 수 있다.
, (12) 여기서, A'st: 설치간격이 고려된 강지보재의 단면적, Ast: 강지 보재의 단면적, Ash: 숏크리트의 단면적, ttotal: 숏크리트 설치두 께, b: 해석 단면에 대한 수직 방향의 부재 길이(=단위 길이)
, (13) 여기서, Eeq: 등가환산 탄성계수, Esh: 숏크리트의 탄성계수, Est: 강지보재의 탄성계수, Ash: 숏크리트의 단면적, A'st: 설치 간격이 고려된 강지보재의 단면적, Ieq: 등가환산 단면이차모 멘트, I 'st: 설치간격이 고려된 강지보재의 단면이차모멘트 (=Ist/s)
수치해석에 의해 계산된 부재력 중, 부재에 발생한 축력은 식 (14)와 같이, 계산된 각 부재의 압축 강성에 따른 분담 비 만큼 부재에 분담되며, 모멘트는 식 (15)와 같이 강지보 재에 모두 작용하는 것으로 정의된다
, (14)
여기서, βsh: 숏크리트의 축력 분담비, Dsh: 숏크리트의 압축 강성(=EshAsh), βst: 강지보재의 축력 분담비, D'st: 설치간격 이 고려된 강지보재의 압축강성(=EstA'st)
, (15) 여기서, αsh: 숏크리트의 모멘트 분담비, αst: 강지보재의 모 멘트 분담비
3.2.2.2 강지보재와 숏크리트가 1차지보재에 발생하는 모멘 트를 분담하는 경우
- 강지보재와 숏크리트를 합성부재로 고려하는 경우 그림 3은 터널 굴진방향 임의의 폭 b내에 n개의 강지보재 가 존재할 때 단위 폭에 대한 강지보재를 포함하는 숏크리
트의 합성부재를 산정하기 위한 예를 나타내고 있다. 특히, C. Carranza-Torres 등(2009)은 그림 3에 나타난 합성부재에 작용하는 하중과 전단력, 휨응력과 변위에 대해서 상세한 정 의 방법을 제시하였다.
합성부재를 이루는 숏크리트와 강지보재는 각각의 강성비 에 따라 축력과 모멘트를 분담한다. 수치해석을 통해 계산된 부재에 발생하는 축력과 모멘트를 압축강성비와 휨강성비에 따라 분담하여 부재력을 계산하는데 적용한다. 이 방법은 숏 크리트와 강지보재가 강결되어 있다는 조건과 중립축이 동 일하다는 가정이 전제되어 있다(하태욱, 2008). 수치해석에 필요한 등가단면적(Aeq), 등가탄성계수(Eeq), 및 등가단면이차 모멘트(Ieq)는 다음 식 (16)에 의해 계산된다.
, , , (16)
여기서, b: 강지보재를 포함한 합성부재의 폭, Keq: 등가휨강 성(=n(Ksh+Kst)), Deq: 등가압축강성(=n(Dsh+Dst))
수치해석을 통해 계산된 축력은 식 (14)에 나타난 압축강 성비 만큼 부재에 분담되며 모멘트는 다음 식 (17)과 같이 강지보재와 숏크리트의 휨강성비 만큼 분담하게 된다.
, (17) 여기서, αsh: 숏크리트의 모멘트 분담비, αst: 강지보재의 모 멘트 분담비, Ksh: 숏크리트의 휨강성(=EshIsh), K'st: 설치간격 이 고려된 강지보재의 휨강성(=EstI'st)
따라서 숏크리트와 강지보재 각각에 작용하는 휨응력은 식 (18)과 같이 계산된다.
, (18) 여기서, Nsh: 숏크리트가 분담하는 축력(=Nβsh), Msh: 숏크리 트가 분담하는 모멘트(=Nαsh), Ash: 숏크리트의 단면적, Ish: 숏크리트의 단면이차모멘트, ysh: 숏크리트의 도심 거리, Nst: 강지보재가 분담하는 축력(=Nβst), Ast: 강지보재가 분담하는 모멘트(=Nαst), Ast: 강지보재의 단면적, Ist: 강지보재의 단면 이차모멘트, yst: 강지보재의 도심 거리, n:단위길이 당 강지 보재의 설치 개수(=1/s)
- 강지보재와 숏크리트를 별도 부재로 고려하는 경우 A'st=Ast×n Ash=(ttotal×b) A'– st
Eeq EshAsh+EstA'st Ash+A'st ---
= Ieq I'stEst Eeq ---
=
βsh Dsh Dsh+D'st ---
= βst D'st
Dsh+D'st ---
=
αsh=0 αst=1
Aeq=b t× eq teq 12Keq Deq ---
= Eeq Deq bteq ---
= Ieq bteq3 ---12
=
αsh Ksh Ksh+K'st ---
= αst K'st Ksh+K'st ---
=
σsh Nsh Ash --- Msh
Ish ---ysh
±
= σst Nst
Ast --- Mst
Ist ---yst
⎝ ± ⎠
⎛ ⎞ 1
n---
×
= 그림 2. 등가면적 환산법에 의한 강지보재 고려 모델
그림 3. 등가강성에 의한 강지보재 고려 모델
이 방법은 터널 단면의 강지보재와 숏크리트 부재 모두를 절점을 공유하는 별도 빔요소로 모사하여 수치해석을 수행 하는 방법이다. 각각의 빔요소에서 산정된 축력과 모멘트를 이용하여 강지보재와 숏크리트의 휨응력을 계산하고 부재의 안정성을 평가하게 된다. 비교적 손쉽게 모델링 할 수 있다 는 장점이 있는 반면 하중 재하와 터널 단면에 발생하는 응 력 산정 시 강지보재와 숏크리트 사이의 단면적비와 강성비 를 고려할 수 없으며 두 부재의 중립축이 일치하는 조건과 강결 조건을 구현할 수 없다는 단점을 가지고 있다.
3.3 1차지보재의 지보압 산정결과 비교 3.3.1 해석 개요
해석에 사용된 터널단면은 그림 4와 같이 서울시 지하철 9호선 터널 복선단면에서 표준지보패턴이 적용된 PD-4 단면 이다. 1차지보재와 콘크리트라이닝은 원주방향의 스프링요소 로 가정한 주변 지반에 의해서 지지되는 빔요소로 해석하였 다. 또한 해석 대상의 지반조건과 지반 물성 및 지보재의 물성이 그림 5와 표 3 및 표 4에 나타나 있다. 그리고 1차
지보재의 지보압을 산정하기 위한 해석 Case 별 지반조건과 해석 방법은 다음 표 5에 나타나 있다. 여기서 이론식에 의 한 1차지보재의 지보압 산정방법은 3.1절에 언급하였던 탄성 론에 근거한 지보압 산정식을 적용하였다.
3.3.2 1차지보재의 지보압 산정 결과
터널이 위치하는 지반조건을 풍화암과 연암으로 구분하고, 각각의 경우 1차지보재의 지보압 산정방법들에 의해 산정된 허용 이완하중고가 그림 6에 나타나 있다.
본 연구에서는 수치해석에 의한 1차지보재의 지보압과 허 용 이완하중고 평가 방법 중 가장 작게 평가된 강지보재만 을 고려하였을 경우(Case 3, Case 9)의 산정 결과를 콘크리 트라이닝의 응력검토에 반영하여 설계를 실시하였다.
4. 강지보재의 지보압을 고려한 콘크리트라이닝의 응 력검토
본 절에서는 강지보재가 부담하는 허용 이완하중고와 지보 그림 4. 해석 모델링
그림 5. 해석 대상 지반조건
표 3. 수치해석에 적용된 지반의 대표 물성치
구 분 단위중량(t/m3) 탄성계수(MPa) 포아송비(υ) 내부마찰각(o) 점착력(kPa) 측압계수
풍화토 2.0 0.3 0.35 30 20 0.5
풍화암 2.2 100 0.3 35 50 0.7
연암 2.4 2,000 0.27 40 100 1.0
표 4. 수치해석에 적용된 1차지보재의 물성치
구분 표준단면치수(mm) 단면적(cm2) 단면이차모멘트
(cm4) 탄성계수(MPa) 허용 휨압축응력 σc(st)(MPa)
강지보재 100× 100 × 6 × 9 18.2 319 210,000 140
숏크리트 150× 1000 1480 27010 15,000 8.4
콘크리트라이닝 400× 1000 4000 530000 24,000 9.6
표 5. 지반조건과 해석 방법에 따른 분류
지반조건
이 론 식 빔-스프링 모델
강지보재 강지보재
+숏크리트 강지보재
강지보재 + 숏크리트
환산단면 절점을 공유하는
별도 보 요소로 모델링 강지보재가
모멘트 부담 강지보재와 숏크리트가 모멘트 분담
풍화암 Case 1. Case 2. Case 3. Case 4. Case 5. Case 6.
연암 Case 7. Case 8. Case 9. Case 10. Case 11. Case 12.
압 만큼, 지반이완하중에서 제거한 후 나머지 이완하중이 콘 크리트라이닝에 작용할 때 콘크리트라이닝의 단면에 발생하 는 부재력의 변화를 비교·검토하였다. 터널 단면에 작용하 는 하중은 1차지보재의 지보압 산정 시 고려하였던 연직암 반하중과 수평토압을 적용하였고 수압은 암반터널에 반영하 는 경험적인 형태로 가정하였다. 하중조합에 고려되는 하중 계수는 단면에 발생하는 부재력의 변화율을 비교하기 위하 여 각각의 하중에 대하여 모두 1.0을 적용하였다.
4.1 터널 단면이 풍화암과 연암에 위치할 때 콘크리트라 이닝의 응력 변화
지금까지 산정된 암반이완하중과 강지보재의 지보압을 바 탕으로 터널 주변 지반의 분포에 따른 콘크리트라이닝에 발 생하는 부재력의 변화를 수치해석을 통하여 검토하였다. 터 널에 작용하는 암반의 이완하중고 및 최대수두가 표 6에 나 타나 있다.
강지보재의 지보압을 고려하였을 경우와 고려하지 않았을 경우의 콘크리트라이닝 부재에 발생하는 휨응력과 전단응력 의 분포 결과가 각각 그림 7과 그림 8에 나타나 있다.
콘크리트라이닝 단면의 부재력 검토결과 터널이 풍화암에 위치할 경우에는 최대 휨인장응력은 천장부에서, 최대 휨압 축응력은 측벽부에서 발생하였다. 또한, 최대 전단응력은 어깨 부에서 발생하였다. 1차지보재의 지보압을 고려한 경우 최대 휨인장응력은 약 13.5% 감소하였고, 최대 휨압축응력은 약 13.0% 감소하였다. 최대 전단응력은 약 14.2% 감소하였다.
터널이 연암에 위치할 경우에는 최대 휨인장응력 및 휨압 축응력은 모두 천장부에서 발생하였고 최대 전단응력은 어 깨부에서 발생하였다. 이는 연암지반의 상부에 상대적으로 연약한 지층이 분포하기 때문으로 판단된다. 1차지보재의 지 보압을 고려한 경우 최대 휨인장응력은 약 14.3% 감소하였
고, 최대 휨압축응력은 약 13.0% 감소하였다. 최대 전단응 력은 약 14.6% 감소하였다.
따라서, 1차지보재의 지보압을 고려할 경우 단면축소나 철 그림 6. 지반조건 및 지보압 산정 방법에 따른 허용 이완하중고
표 6. 콘크리트라이닝의 응력변화 검토시 적용된 하중 1차지보재를
고려하지 않는 경우 터널단면이 풍화암에
위치하는 경우 (Case 3.) 터널단면이 연암에 위치하는 경우 (Case 9.)
최대 수두 z2(m) 2.49 2.49 2.49
RMR 방법의 이완하중고(m) 9.24 9.24 9.24
1차지보재의 허용 이완하중고(m) - 1.25 1.41
암반 이완하중고 z1(m) 6.75 5.5 5.34
터널 천장부 이완하중(kPa) 174.88 147.92 144.47
터널 천장부 수압(kPa) 9.81× 2.49 = 24.43 9.81× 2.49 = 24.43 9.81× 2.49 = 24.43 γt×z1+γs×z2=Proof
그림 7. 터널단면이 풍화암에 존재하는 경우 콘크리트라이닝의 응 력 변화
근량 감소를 통한 경제적인 콘크리트라이닝의 설계가 가능 할 것으로 판단된다.
5. 결론 및 제언
일반적으로 NATM 터널의 콘크리트라이닝 설계시 숏크리 트, 강지보재 및 록볼트 등의 1차지보재는 장기적으로 기능 을 상실하는 것으로 간주하고 장기적인 지반이완하중은 콘 크리트라이닝이 모두 지지하는 것으로 설계한다. 본 연구에 서는 다양한 방법에 의하여 1차 지보재의 지보압을 산정한 후 1차지보재의 지보압을 고려하였을 경우의 콘크리트라이 닝의 부재력 감소효과를 수치해석을 통하여 비교·분석하였 으며 연구를 통해 얻은 결론은 다음과 같다.
1. 1차지보재의 지보압 산정 결과 빔-스프링 모델을 이용하여 강지보재만을 고려하였을 경우의 지보압 산정 결과가 가 장 작게 나타났으며, 콘크리트라이닝의 설계에 반영할 경 우 기존 방법보다 경제적이면서 가장 안전측 설계가 이루 어질 것으로 판단된다.
2.터널 주변 지반조건의 영향을 분석한 결과 지반의 측압계 수가 높고, 점착력이 크며 지반반력계수가 큰 양호한 암반 에서의 1차지보재의 지보압과 허용이완하중고가 크게 나 타났다. 또한 콘크리트라이닝에 발생하는 부재력 검토 시 에도 지반조건이 양호한 경우가 불량한 경우와 비교하여 더 큰 응력 감소율을 나타내었다. 이는 터널 주변지반이
양호한 경우 동일한 지반이완하중 작용 시에도 주변지반 의 지지효과가 크기 때문인 것으로 판단된다.
3. 1차지보재의 지보압을 고려하여 수치해석을 수행한 결과 터널단면이 풍화암에 존재하는 경우 콘크리트라이닝에 발 생하는 휨압축응력은 약 13.0%, 휨인장응력은 약 13.5%, 전단응력은 14.2%의 감소율을 나타내었으며, 연암에 존재 하는 경우 휨압축응력은 14.7%, 휨인장응력은 14.3%, 전 단응력은 14.6%의 감소율을 나타내었다. 따라서, 1차지보 재의 지보압을 고려할 경우 콘크리트라이닝의 경제적인 설 계가 가능할 것으로 판단된다.
본 연구에서는 1차지보재의 지보압 산정시 이론적인 방법 및 수치해석적인 방법을 근거로 산정하였다. 따라서, 실무적 인 적용을 위해서는 숏크리트와 강지보재의 합성부재에 대 한 구조실험과 숏크리트의 장기적인 손상파악을 위한 열화 실험, 그리고 실제 현장에서의 계측결과 분석 등을 통한 추 가적인 연구가 필요할 것으로 판단된다.
감사의 글
이 논문은 2010년도 정부(교육과학기술부)의 재원으로 한국 연구재단의 지원을 받아 수행된 연구임(No. 2010-0026196).
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(접수일: 2011.3.25/심사일: 2011.6.26/심사완료일: 2011.6.26) 그림 8. 터널단면이 연암에 존재하는 경우 콘크리트라이닝의 응력
변화
