Ch.1 신호와 시스템의 개념
신호의 유형 분류
• 연속시간 신호와 이산시간 신호
• 아날로그 신호와 디지털 신호
• 주기 신호와 비주기 신호
• 에너지 신호와 전력 신호
• 결정 신호와 랜덤 신호
신호의 유형
연속시간 (CT) 신호 x(t)와 이산시간(DT) 신호 x[n]
• 독립변수인 시간이 연속적인가 아니면 이산적인가에 의해 구분
• CT 신호 x(t): 독립변수 t(sec)가 연속적인 시간
• DT 신호 x[n]: 독립변수 n(단위 없음)은 이산적인 시간
정수 n은 단위 시간(Ts)이 n 번 지난 후의 시간(즉 t = nTs)을 대변
• 샘플링(Sampling): CT 신호를 DT 신호로 샘플링
샘플링 간격을 Ts로 하는 경우
※ CT = Continuous Time, DT = Discrete Time
연속시간 신호와 이산시간 신호
[ ] ( ) ( )
t nTs s
x n x t
x nT
아날로그 (Analog) 신호와 디지털(Digital) 신호
• 아날로그 신호: 신호의 크기가 연속적인 범위에서 어떠한 값도 가능
• 디지털 신호: 신호 크기가 유한한 이산적인 값만 가질 수 있는 경우
디지털 신호 중에서 두 개의 준위(level) 만을 갖는 신호는 2진(binary) 신호라 하며, M 개의 준위를 갖는 신호를 M진(M-ary) 신호라 부름
• 양자화(Quantization): 아날로그 신호를 디지털 신호화
아날로그 신호와 디지털 신호
신호의 분류
( )
x t x t( )
t t
( )
x t x t( )
t t
(a) (b)
(d) (c)
[ ]
x n x n[ ]
n n
1 3 5
2 2 2
0 1 2
1
2 1 0
2 1
2
1 2
3 2
5 2
1 0 1 2 3 4 5
4 5
1 0 1 2 3
연속시간, 아날로그 연속시간, 디지털
이산시간, 아날로그 이산시간, 디지털
주기 신호 (Periodic signal) : 주기(period) T ,
• 주기 T를 가진 신호면 또한 주기 mT(m은 자연수)를 가진 신호
• 기본 주기(fundamental period) T0: 최소 주기(minimum period)
• 기본 주파수(fundamental frequency) f0 = 1/ T0 [Hz]
비주기 신호 (Aperiodic or nonperiodic signal)
주기 신호와 비주기 신호
( ) x t
t T0
T0
0
( ) ( )
x t x t T
정현파 (Sinusoidal) 신호 : 대표적인 주기 신호
• 기본 주기:
• 기본 주파수: [Hz=1/sec]
[rad/sec]
주기 신호의 평균 전력 : cf.)
주기 신호
0( ) cos x t A
t0 2 / 0
T
0 1/ 0 0 / 2
f T
0 2 /T0 2 f0
( ) x t
t T0
0/ 2 0 T
A
A
0 0
T 2
0 0
/2 2
0 /2
1
T( )
P T x t dt
T
2 /2 2
/2
( ) lim 1 T ( )
T T
P x t x t dt
T
에너지 신호 (Energy Signal) if
전력 신호 (Power Signal)
if
주의 :
• 에너지 신호의 전력은 0
• 전력 신호의 에너지는 ∞
• 에너지 신호도 전력 신호도 아닌 신호 존재 (예: )
• 주기 신호는 전력 신호!
에너지 신호와 전력 신호
0 E
x t ( )
2dt
/2 2
/2
0 lim 1
T( )
T T
P x t dt
T
( ) or ( )
t x t
t x t
e
Example
( ) x t
0 t
A Aet
(a)
2 2 2 2
( )
02 0 Energy signal
t
A
E x t dt A e dt
E
/2 2 /2 2 2
/2 0
2 /2 2
2 0
1 1
lim ( ) lim
lim 1 lim 0
2 2
Not power signal
T T
t
T T T
T t
T T
P x t dt A e dt
T T
A A
T e T
Example
2 0 2 2 2
( )
0 tNot energy signal
E
x t dt A dt
A e dt
/2 2
/2
0 2 /2 2 2
/2 0
2 2
lim 1 ( )
1 1
lim lim
lim 1 0 Power signal
2 2
T T T
T t
T T T
T
P x t dt
T
A dt A e dt
T T
T A
T A
( ) x t
0 t
A t
Ae
(b)
결정 신호 (Deterministic Signal)
• 신호의 불확실성이 없어 수식이나 그래픽 형태로 신호 기술
• 예:
랜덤 신호 (Random Signal)
• 신호 파라미터에 불확실성이 존재, 확률적으로만 표현 가능
• 예:
결정 신호와 랜덤 신호
( ) 10cos(20 / 6)
x t
t
( ) 10cos(20 )
with a random variable dstributed in (0, 2 )
x t
t
시스템 (System)의 정의
• 신호의 형태나 속성을 변화시켜 다른 신호를 만들어내는 개체
• 입력 신호를 처리하여 출력 신호(또는 response)를 만들어냄
• 예: 자동차 운전
입력 신호(핸들의 조작이나 가속기에 가하는 압력) vs.
출력 신호(자동차의 주행 궤적이나 속도 등)
• 예: 전기 회로
입력 신호(전압 또는 전류를 공급하는 전원) vs.
출력 신호(저항, 캐패시터, 인덕터 등 특정 소자의 전압 또는 전류)
• 예: 전기 통신
입력 신호(송신 신호) vs. 시스템(통신 채널) vs. 출력 신호(수신 신호)
시스템의 개념
연산자 (operator)로 본 시스템의 개념 :
• 연산자 는 함수 를 또 다른 함수 로 변환
연속시간 (CT) 및 이산시간(DT) 시스템
• CT system:
• DT system:
{ }
T
( )x y( ) T x{ ( )}
[ ] { [ ]}
y n T x n ( ) { ( )}
y t T x t
{ }
T
시스템과 입출력 신호의 관계
(a) 연속시간(CT) 시스템 (b) 이산시간(DT) 시스템
T( ) ( )
x y( )
입력 신호
( ) y t
t ( )
x t
0 t 1
0 CT 시스템
[ ] y n
n [ ]
x n
0 n 1
0 DT 시스템
( )
x t y t( )
[ ]
x n y n[ ]
(a)
(b)
출력 신호 시스템
전기 회로
• 입출력 미분방정식
시스템의 표현 예
C
( ) v t
R C
R( ) i t
C( ) i t
s( ) i t
( ) ( ) ( )
c Cs R C
v dv
i t i t i t C
R dt
( ) ( ), ( ) ( )
s c
i t x t v t y t
( ) 1 1
( ) ( )
dy t y t x t
dt RC C
연속시간 시스템
• 시간 영역 표현 방식: 입출력 관계를 시간 영역에서 표현(3장)
입출력 미분방정식(differential equation)
임펄스 응답[함수](impulse response [function])
⇨ 컨볼루션 적분(convolution integral)
• 주파수 영역 표현 방식: Fourier 급수/변환과 Laplace 변환(4~6장)
주파수 응답[함수](frequency response [function])
전달함수(transfer function)
이산시간 시스템
• 시간 영역 표현 방식: 입출력 관계를 시간 영역에서 표현(7장)
입출력 차분방정식(difference equation)
임펄스 응답[함수](impulse response [function])
⇨ 컨볼루션 합(convolution sum)
• 주파수 영역 표현 방식: 이산 Fourier 급수/변환과 Z-변환(8~10장)
주파수 응답[함수](frequency response [function])
전달함수(transfer function)
