2017년 1학기 2
ndclass
Jihoon Jang
에너지 소자 공학
전자의 에너지 준위 및 에너지 밴드
1. 원자
■ 원자 (原子, atom) 란??
- 물질의 기본 구성단위인 입자
- 화학반응을 통해 더 쪼갤 수 없는 단위
1. 원자
■ 원자론의 발전
Dalton Thomson Rutherford Bohr modern
원자 모형의
정립
전자의 존재를 제시
전자의 운동을 제시
현대적 원자의 모형을 제시
구름 모양 전자 모형
1. 원자
■ 원자론의 발전
- 보어 (Niels Henrik David Bohr)의 수소원자구조 1) 전자가 안정한 궤도가 존재함을 설명
1. 수소원자는 양성자 1개와 전자 1개로 이루어져 있다.
2. 양성자 주위를 전자가 돌고 있다.
3. 전자의 궤도는 특정한 경우인 정상상태에만 허용된다.
4. 한 정상상태에서 다른 정상상태로 전자가 이동할 때, 에너지 차이가 빛으로 방출, 흡수된다.
2. 전자의배열 및 에너지
■ 양자수 (quantum number)
- 양자계를 묘사하기 위해 쓰이는 수
→ 원자에 전자가 배치되는 순서를 정의함.
- 원자 안에서의 전자의 에너지 준위, 각 운동량, 스핀 등의 정보를 나타냄 1) 주 양자수 (n) : 원자의 에너지준위 (원자가 가지는 에너지 값)
( = 주기율표의 줄, K(n=1), L(n=2), M(n=3), N(n=4)…) 2) 궤도 양자수 (l) : 각운동량 크기의 양자화
(l =(n-1), 순서 : s, p, d, f…) 3) 자기 양자수 (ml) : 각운동량 방향의 양자화 4) 스핀 양자수 (ms) : 주 스핀 업, 스핀 다운
2. 전자의배열 및 에너지
■ 양자수 (quantum number)
1) 주 양자수 (n)
- 원자의 전자 껍질 또는 원자가 가지는 에너지 준위 - 전자와 원자핵 사이의 거리에만 의존
- 표시문자 : n
→ K(n=1), L(n=2), M(n=3), N(n=4) …
2) 궤도 양자수 (l) : 각운동량 크기의 양자화 - 오비탈의 각운동량을 양자화
→
- 표시문자 : l
→ l =(n-1), 순서 : s, p, d, f…
) 1
2
(
2
= l l +
L
2. 전자의배열 및 에너지
■ 양자수 (quantum number)
3) 자기 양자수 (ml)
: 각운동량 방향의 양자화
→ 전자 구름이 좌표계에서 어떤 방향으로 위채해 있는지에 대한 양자수
→ ml
= l + 1
4) 스핀 양자수 (ms)
: 주어진 입자의 각 운동량을 나타내는 양자수
→ms
= ± ½
2. 전자의배열 및 에너지
■ 양자수 (quantum number)
2. 전자의배열 및 에너지
n l ml ms sub shell complete shell
1 0
(1s) 0 ±½ 2 2
2
(2s)0 0 ±½ 2
1 8 (2p)
-1 ±½
6
0 ±½
1 ±½
3
(3s)0 0 ±½ 2
18 (3p)1
-1 ±½
6
0 ±½
1 ±½
(3d)2
-2 ±½
10
-1 ±½
0 ±½
1 ±½
2 ±½
■ 양자수에 따른 전자배치의 규칙
2. 전자의배열 및 에너지
2 2 4
2 ) 4
( n
E me
o
n = − πε
or2 2 2
2 4
8 h n Z E me
o n = − ε
ε0 : 유전상수
h : 플랑크 상수 (J·s) h : h/2π (J·s)
n : 주양자수(전자껍질)
mo: 전자 질량(9.11 X 10-31 kg) e : 전자 전하량(1.62 X 10-19C)
eV 13.6
- J =
×
=
=
2 2 −180 4
10 18
. 2 2
) 4
( n
E
Ime
πε
■ 수소원자의 에너지 준위
2. 전자의배열 및 에너지
흡수 에너지, 방출 에너지의 크기가 정해져 있다
여기 (activation)에 이은 광방출, 광흡수
■ 수소원자의 에너지 준위
2. 전자의배열 및 에너지
■ 다전자의 포텐셜 에너지
12 2
1 2 12
1
4 4
) 2 ,
( r
e r
r e r V
o
o
πε
πε +
−
=
전자의 포텐셜 에너지
전자와 전자 사이의 척력에 의한 포텐셜 에너지 추가
■ 다전자 원자의 전자 에너지는 n 과 l에 의해 결정됨
(수소원자는 n에 의해서만 결정)
2. 전자의배열 및 에너지
■ 다전자 원자의 표기
(전자순서) 1s
22s
22p
63s
23p
64s
23d
104p
65s
24d
105p
66s
2……
(표기시) 1s
22s
22p
63s
23p
63d
104s
24p
64d
105s
25p
66s
2……
3. 에너지밴드의형성
■ 수소원자에서 에너지 밴드의 형성
- 파울리의 배타원리를 만족하는 에너지 준위
- n 개의 원자가 상호작용할 때의 에너지 준위 : 밴드 형태를 형성
* 두 개의 불연속적인 에너지 준위로 분리
→ 에너지 준위의 다발 (band)를 형성
1개 원자 2개 원자 3개 원자 4개 원자
…
n개 원자 1s
* r : (원자간) 평형간격
3. 에너지밴드의형성
■ 에너지 간격의 크기
- 파울리의 배타원리
: 전자는 같은 양자상태에 두 개의 전자가 동시에 존재할 수 없다.
→ 양자 상태의 총수 ≥ 총 전자의 수
- 에너지 준위에 존재하는 양자상태의 수는 한정되어 있음. (많지 않음)
→ 결정의 모든 전자들을 수용하기 위해서는 허용 밴드에 많은
에너지 준위를 가져야 함 → 준 연속적인 에너지 준위의 분포를 가짐
ex) 1019 개의 전자 한 개를 보유한 원자들로 이루어진 계, 허용된 에너지 밴드의 폭이 1eV 라면,
에너지 준위들은 10-19eV 간격으로 떨어져 있다.
3. 에너지밴드의형성
1개 원자 2개 원자 3개 원자
…
n개 원자 1s 2s 2p 3s 3p
■ 실리콘원자에서의 에너지 밴드 형성
원자핵에 강하게 구속 원자핵에 약하게 구속
3. 에너지밴드의형성
■ 실리콘원자에서의 에너지 밴드 형성
원자핵에 강하게 구속
원자핵에 약하게 구속
⇒ n = 3 에너지 준위만 고려
3. 에너지밴드의형성
■ 실리콘원자에서의 에너지 밴드 형성
- 최외각 전자의 배치
3s : 양자상태 = 2, 전자개수 = 2 / 3p : 양자상태 = 6, 전자개수 = 2
3. 에너지밴드의형성
■ 실리콘원자에서의 에너지 밴드 형성
- T = 0K 일 때, 실리콘원자에서의 전자 배치 : 전자들은 가장 낮은 상태에 위치
전도대 (conduction band) 전자가 비어 있는 밴드
가전자대 (valence band)
; 전자가 가득 차 있는 영역
3. 에너지밴드의형성
■ 실리콘원자에서의 에너지 밴드 형성
- T = 0K 일 때, 실리콘원자에서의 전자 배치 : 전자들은 가장 낮은 상태에 위치
에너지 밴드갭 (energy band gap)
: 가전자대와 전도대 사이의 에너지 간격 : T > 0K 에서도 이 사이에서는 전자가
위치할 수 없다.
(금지대역 : forbidden band)
3. 에너지밴드의형성
■ 에너지 밴드의 고찰
. 전도대 (conduction band): 전자가 자유로이 이용(이동)되는 허용 에너지대
가전자대 (valence band)
: 특정한 원자핵에 속박되어 있는 가전자가 차지하는 에너지대 밴드갭 (band gap)
: 가전자대와 전도대 사이의 에너지 밴드갭 이상의 에너지를 받은
가전자대 전자는 전도대로 이동하여 자유전자로 존재
4. 에너지 밴드에 따른 물질의 분류
(insulator)절연체 절연체
(semiconductor) 도체 (conductor)
가전자대와 전도대 사이의 에너지 간극이 넓음
→ 자유전자 발생에 필요한 에너지가 큼
→ 전자의 전도가 어려움
가전자대와 전도대 사이의 에너지 간극이 매우 좁거나 겹침
→ 자유전자 발생에 필요한 에너지가 매우 작음
→ 전자의 전도가 매우 쉬움 가전자대와 전도대 사이의
에너지 간극이 적당
→ 자유전자 발생에 필요한 에너지가 적당한 크기임
→ 전자의 전도를 손쉽게 조절
4. 에너지 밴드에 따른 물질의 분류
감사합니다
■ 참고 문헌 1. PVCDROM
: http://pveducation.org/pvcdrom
2. Semiconductor physics and deices (4th edition)
: Donald A. Neamen, McGraw-Hill Higher Education, 25 ~ 78 page
