Explorations into Future Education
개인차를 고려한 학습자 중심 수업을 위한 진입점과 출구점이 다양한 과제
1)김진호 (대구교육대학교)
Tasks with the Various Entry and Exit Points for Implementing Learner-Centered Instruction in a Mixed-Ability Classroom
Jinho Kim (Daegu National University of Education)
Abstract: It goes without saying that there are students with different abilities in a classroom. Therefore, students will have a different understanding of the contents to learn even though they have the same lesson experience. Implementing instructions with them, teachers should create situations that allow for a wide range of understandings.
To do this, students must deal with the tasks with various entry and exit points. Given that, the purpose of this study was to present such tasks designed for the mixed-ability group--“Today’s Number,” “Pig Game 1: Addition,” and “Pig Game 2: Subtraction.”
Through the data analyses, the study suggested that the learning tasks in the mixed-ability group should allow students to enter the learning experiences at their own level of abilities and exit the activities according to their own achievement.
Key words: learner-centered instruction, open-ended task with the entry and ending points, the contents to learn, all students taking part in instructions
Ⅰ. 들어가기
국가통계 포털사이트인 KOSIS(kosis.kr/)에 따르면, 평균적으로 한 학급당 인원수가 2011년에 28.35명에서 2019년 22.53명으로 줄어들었고, 초등학생만 보면 2011년 25.50 명에서 2019년 22.20명으로 줄어들었다. 2000년대 초에 한 학급에 35명 이상이 있는 과밀학급에서는 벗어났지만, 여전히 한 학급에는 약 20명 정도의 초등학생들이 모여
1) 본 연구는 2019년도 대구교육대학교 교내학술연구비에 의하여 연구되었음.
있다. 이들 학생의 지적 능력은 다양하다. 학생들의 지적 능력의 개인차를 고려한 교 육과정 운영이 바로 학습자 중심 교육의 실천이라 할 수 있다(교육인적자원부, 1998, p. 94). 학생들의 개인차를 고려한 수업을 하기 위해서 중ㆍ고등학교에서는 수준별 수 업을 실시하였지만, 그 성과는 미미하였고, 최근에는 초등학교와 마찬가지로 혼합능력 반 학급 편성을 실시하는 학교들이 늘고 있다. 초등학교에서는 개인차를 고려한 수업 을 위해서 제7차 교육과정 때부터 수준별 능력에 따른 학급 편성을 하지 않는 대신에 학생들의 능력을 고려한 보충과제와 심화과제를 초기에는 수학 교과서에 제시해 주다 가 최근에는 교사용지도서에 제공하고 있다.
그런데, 초등학교 수학 교사용 지도서에 제공한 이들 보충과제와 심화과제는 개인차 를 고려한 수업을 위한 과제가 아닌 듯 하다. 개인차를 고려한 수업을 한다는 진술이 의미하는 바는, 교사가 제시한 주 차시용 과제로 학생들이 학습하는 상황에서, 일부 학습능력이 높은 학생들은 이 과제를 빨리 마칠 것이고 이들 학생에게 제공하는 것이 심화과제이고, 주 차시용 과제를 수행하는 데 어려움을 겪는 학생들에게 제공하는 것 이 보충과제로, 학생들의 능력에 맞는 학습이 발생하게 한다는 것을 의미한다. 한 차 시 수업을 하면서, 이처럼 주과제가 있고 보충과제와 심화과제를 활용한 수업을 하기 는 쉽기 않다.
하나의 과제로 서로 다른 지적 능력을 갖춘 학생들의 요구를 만족하게 하기는 쉽지 않다. 그런 점에서 진입점과 출구점이 다양한 과제는 이런 학생들의 요구를 만족하게 할 수 있다는 점에서 매력적이다. 사실, 진입점과 출구점이 동시에 다양한 과제를 사 용한 수업을 하면, 교사는 별도의 보충과제를 마련할 필요가 없다. 왜냐하면 학습능력 이 낮은 학생들도 이 과제로부터 자신들의 능력에 적합한 과제를 찾아서 자신들에게 맞는 지적 활동을 수행할 수 있기 때문이다. 그런데, 7차 교육과정 이후로 수학과 교 육과정에 따른 초등 수학 교과서에 제시되어 있는 보충과제와 심화과제는 모두 학생들 의 지적 개인차와 상관없이 모든 학생이 각 차시의 주 활동을 동일하게 마치고 난 후 에 제시되는 과제로 되어 있다. 이러한 관점은 주 과제를 수행하면서 학생들은 동일한 학습경험을 하게 될 것이라는 가정을 하고 있다. 하지만, 학생들의 지적 능력은 차이 가 있기 때문에 절대로 이런 수업 현상은 실제 교실에서 발생할 수 없다. 이 문단의 서두에서 문제제기를 한 바와 같이 수업 중에 보충과제와 심화과제가 제공되지 않는다 는 점에서, 이들 과제는 학생들이 수업 중에 그들의 학습을 돕기 위해 제공되는 과제 가 아니라, 수업을 마친 후 그들이 수업 중에 배운 내용을 얼마나 잘 알고 있는지를 알아보기 위한 평가 활동이다. 실제로 이들 활동을 수학 교사용 지도서를 보면 평가활 동의 하위 활동으로 제시되어 있다. 따라서, 수학 교사용 지도서에 제공되어 있는 보 충활동과 심화활동은 학생들의 개인차를 고려한 수업을 위한 과제가 아닌 것이다.
교육계에 종사하는 사람이라면 누구나 학생들의 지적 능력의 차이는 매우 크다는 것 을 인정할 것이다. 앞서도 언급한 바와 같이, 그들에게 그들의 개인차를 고려한 수업 자료를 제공하는 한 가지 방안으로 채택한 것이 수준별 수업이다. 학생들을 수준별로 학급을 편성하고 그 수준에 맞는 과제를 제공하는 것이다. 하지만, 이 접근은 영국에 서 실패했다고 Boaler(2015)은 주장한다. 그녀는 이 접근은 최상위권 학생들에게만 효
과가 있다고 한다. 우리는 모든 학생을 위한 수업을 해야지 특정 학생들을 위한 수업 접근을 취하는 것은 옳지 못하다고 할 수 있다. 즉, 개인차를 고려한 접근으로 수준별 수업은 적절하지 못하다.
개인차를 고려한 수업을 위한 과제가 지녀야 하는 중요한 특징 중의 하나는 진입점 과 출구점이 다른 과제이어야 한다. 그러면서도 동시에 이 과제는 하나의 과제이어야 한다. 즉, 수준별 수업에서 학생들의 수준에 따라 학급마다 서로 다른 과제를 제공하 는 것이 아니라, 혼합능력을 가진 학생들로 구성된 한 학급에 제공되는 과제이므로 하 나의 과제이면서 동시에 진입점과 출구점이 다양해야 한다는 것이다. 이런 과제는 초 등학교에서 주로 사용하는 개방형 과제2)와는 다른 과제이다. 학생들의 지적 능력의 개 인차를 고려한 수업을 하면, 당연히 고려해야 하는 것이, 이들이 동일한 과제로 수업 을 한다고 하더라도 이들이 같은 수업을 했음에도 불구하고 개별 학생들이 학습한 지 식은 학생마다 달라야 한다는 것이다. 이런 관점을 반영한 수업을 실천에 옮기기는 쉽 지 않지만, 그 가능성을 보인 연구가 있다(김진호, 2018b, 2020, 근간).
본 연구는 개인차를 고려한 수업을 할 때 전제되어야 하는 몇 가지 관점을 논의하 고, 실제로 개인차를 고려한 수업을 위한 자료인 진입점과 출구점이 다양한 과제들을 소개하고자 한다.
Ⅱ. 개인차를 고려한 수업을 위한 전제들
1. 학습할 내용3) : 학습목표학생들이 개인차가 있음을 인정하면서 수업을 한다는 것을 다른 말로 하면, 학생들 이 같은 학습 경험을 하더라도 그들의 학습 경험의 결과로 각 학생이 구성한 이해가 다를 수 있음을 인정하면서 수업을 한다는 말이다. 이 말이 의미하는 것은, 학생들의 개인차를 반영한 수업을 하면 학생들은 같은 수업을 하였지만, 그들이 수업을 통해서 이해한 이해(각 학생이 학습한 내용)는 차이가 있을 수밖에 없다는 것이다. 이 진술들 을 바탕으로 수학 교과서를 활용한 수업을 할 때 설정하는 학습목표들이 개인차를 고 려한 학습목표인지 검토할 필요가 있다. 수학 교과서를 활용할 때 학습목표는 수학 교
2) 개방형 과제는 여러 형태가 존재한다(김진호, 2018a; 이지은, 김진호, 남미선, 2014). 그 중에서, 초등학교 수학 교과서에서 개방형 과제는 주로 여러 가지 방법으로 해결할 수 있는 과제를 의미한다. 하지만, 이 말이 내포하고 있는 것은 결과는 하나로 정해져 있다는 점이다. 즉, 이런 유형의 개방형 과제는 진입점은 다양하 다 할 수 있으나, 출구점이 다양하다고 할 수는 없다.
3) 객관적 인식론을 토대로 교사 중심 수업을 할 때 “학습목표”라는 용어를 사용하였었다. 하지만, 학습자 중 심 수업을 하면서도 여전히 “학습목표”라는 용어를 사용하고 있다. 그런데, 교사 중심 수업에서 학습목표 는 모든 학생들이 함께 배워야 할 지식이고, 학습자 중심 수업에서 학습목표는 학생들마다 수업을 통해서 이 해한 지식이 차이가 날 수 있음을 인정하기 때문에 그 의미가 전적으로 다르다. 이런 현상을 Kuhn(1970)은 공약불가능성이라고 하였다. 이런 점을 극복하기 위해서 교사 중심 수업에서 학습목표라는 용어에 대응하는 용어로 학습자 중심 수업에서는 “학습할 내용”이란 용어를 조어할 필요가 있다.
과서에 이미 제시되어 있고, 교사는 이를 토대로 수업지도안을 작성하고, 학생들은 모 두 이 학습목표를 이해해야 한다. 그럼, 이 때 학습목표는 개인차를 고려하였다고 할 수 없을 듯 하다. 왜냐하면 모든 학생들이 동일하게 학습할 내용이 같기 때문이다.
그렇다면, 학생들의 개인차를 고려한 수업을 할 때 학생들이 배울 내용은 학생마다 차이가 나야 함을 의미한다. 이 진술은 너무나 자명해 보인다. 하지만, 교사 중심 수업 에 익숙한 교사들은 이 진술이 자명하지 않을 것이다. 학생들이 한 수업을 시작할 때 그들의 이해 상태가 다르면 그들이 수업을 마치고 나서 그들의 이해가 같아야 하는 것 이 아니라 달라야 한다. 즉, 학습능력이 높은 학생들이 이해한 정도와 학습능력이 낮은 학생들이 이해한 정도가 같을 수가 없고, 이해한 지식들도 다르다(김진호, 2020, 근 간). 수업을 마친 후 이들의 이해가 같아지기를 기대하면서 실천에 옮기는 수업은 학생 들의 개인차가 있음을 인정하면서 실천에 옮긴 수업이라고 하기 어렵다.
학생들의 개인차를 고려해서, 즉, 서로 다른 지적 능력을 갖춘 학생들이 같은 수업을 받은 후 그들이 학습한 내용이 서로 다른 수업을 실천하는 것이 가능한 예는 김진호 (2018a, 2020, 근간)를 통해서 확인할 수 있다. 그는 초등학교 3학년 학생들과 1학기 첫 수업을 하면서 “오늘의 수”란 개방형 과제를 가지고 수업을 한다. 그가 제시한 구 체적인 과제는 “100이 되는 식을 구하시오(_____=100)”이다. 이 수업에서 학생들은 자 신들이 이미 알고 있는 기저지식을 활용해서 받아올림이 있는(없는) 두 자리 수의 덧 셈, 받아내림이 있는(없는) 세 자리 수 빼기 두 자리 수, 소수의 뺄셈, 두 자리 수 곱하 기 한 자리 수의 곱셈 등을 구하는 방법을 스스로 개발한다. 그리고 학생들은 자신들 이 구한 식들을 발표하고, 이 식들을 통해서 학생들은 위에 언급한 지식을 학습한다.
위에 예를 든 지식을 통해서 학생들이 학습할 내용은 사실 복습하는 내용이 있고, 학 습하는 내용이 있고 예습하는 내용이 있다. 이 내용이 모두에게 동일하게 복습이고, 학 습이고, 예습인 것이 아니라, 개별 학생마다 그들의 현재의 인지구조에 비추어 보아서 복습, 학습, 예습이 되는 것이다. 따라서 학생들이 학습할 내용은 교사가 수업 자료를 준비하면서 예상하는 내용과 학생들이 실제로 그 과제를 수행하면서 구성해 낸 아이디 어들, 그리고 그들이 이들 아이디어를 의사소통을 통해서 상호교환하는 중에 발생하는 이해들로 구성된다.
2. 모든 학습자가 수업에 참여하기
개인차를 고려한 수업을 할 때, 교사는 학습능력이 낮은 학생부터 학습능력이 높은 학생까지 학급에 있는 모든 학생이 수업에 참여할 것, 즉 수업 중에 다루고 있는 내용 에 대해서 그들의 주의를 끊임없이 집중할 수 있도록 해야 한다. 교사 중심 수업을 하 는 교사들은 대체로 학급의 다수를 차지하는 평균적인 학습능력을 갖춘 학생들에 맞추 어 수업을 실천에 옮기고자 한다. 하지만, 이들이 실제로 수업을 할 때는 교사의 발문 에 손을 잘 드는 학생들과 함께 수업을 진행해 가는데 이들은 대체로 학습능력이 높은 학생들이다(박교식, 1996). 학습능력이 높은 학생들이 중심이 되는 수업을 하면, 학급 에 있는 다수의 학생은 수업의 주변인으로 교실에서의 삶을 살아가야 한다. 한 교사가
교사 중심 수업을 하다가 학습자 중심 수업을 하기 위해서 학습자 중심 수업 전문가에 게 장기간 훈련을 받은 후 학습자 중심 수업을 실시하였다(차소정, 2017, 개인 수업관 찰). 한 단원을 학습자 중심 수업으로 마무리하는 시점에서 이 교사는 학생들에게 바 뀐 수업 방법에 대해서 이야기를 해 달라고 하였다. 이 학급에 있는 학습능력이 뛰어 난 한 학생이 다음과 같은 발언을 하였다.
“이전 수업에서는 내가 발표할 기회를 많이 가질 수 있어서 좋았어요. 하지만, 이 번 단원 수업에서는 제가 발표할 기회가 적어서 별로였어요. 하지만, 다른 친구들이 발표를 많이 하면서 제가 생각하지 못한 생각을 할 수 있어서 좋았어요.”
이 학생의 발언은 교사 중심 수업에서 학습능력이 뛰어난 학생들이 수업의 흐름을 주 도하고 있음을 시사한다. 또한 이 학급에 있는 학습능력이 가장 낮은 학생(사실 그 학 년에서 가장 낮은 학생)은 다음과 같이 발언을 하였다.
“너무 너무 싫었어요.” 이에 교사는 “왜?”라고 물었다. 이 학생은 “선생님이 수 업 중에 자꾸 수업 중에 개인(모둠)과제 할 때 한 생각 말해 볼래요. OO이가 한 말 무 슨 뜻인지 말할 수 있어요? 등 자꾸 물어서요. (사실 이전에는 수업에 방해만 안 되게 친구들 간섭하지 않고 조용히 자신이 하고 싶은 것을 하고 있으면 됐다.)”
그런데, 이 학생이 단원 평가를 했더니, “70점”을 받았다. 교사는 수업이 엉망진창 이 될 수 있음을 인지하면서도 학습능력이 낮은 학생들도 수업에 참여하도록 해야 한 다.
개인차를 고려한 수업을 한다는 것은 개별 학습자들이 동일한 학습 과제로 수업을 하더라도 그들이 학습한 내용이 서로 다를 수 있음을 의미한다고 앞 절에서 진술한 바 있다. 이 진술을 전제로 개인차를 고려한다고 하면서 모든 학생이 동일한 학습목표를 학습할 것을 목표로 실천하는 수업은 개인차를 고려한 수업이 아닌 것이다. 개별 학생 들이 수업에서 개별적인 학습이 발생하기 위해서 그들은 동일한 과제이지만 서로 다른 지적 수준에서 학습할 내용을 추출할 수 있어야 하고 그 내용을 각자 이해하고 각자가 이해한 이해를 공유하는 과정을 통해서 서로로부터 학습할 수 있는 학습 경험을 해야 한다. 결과적으로 학생들은 수업을 통해서 공통의 이해를 구성하는데 목적이 있는 것 이 아니라 각자의 이해의 발달을 증진시키는데 목적을 둔 사고 행위를 하는 것이다.
Ⅲ. 진입점과 출구점이 다양한 과제들
1. 진입점과 출구점이 다양한 과제를 활용한 수업
개인차를 고려한 수업을 할 때 사용하는 개방형 과제는 단순히 여러 가지 방법으로 해결할 수 있는 과제를 의미하지 않는다. 개인차를 고려한 수업을 한다는 것은 같은 수업에 참여했음에도 불구하고 학생들은 서로 다른 내용을 이해할 수 있어야 한다. 이 런 목적을 달성하기에 적절한 수업 자료가 진입점과 출구점이 다양한 개방형 과제이 다. 앞서도 소개한 개방형 과제인 “오늘의 수: 100이 되는 식을 구하시오. _____=100
(개인 활동 시간: 10분)”을 3학년 1학기 1교시에 활용하는 수업 상황에서, 이 과제가 이 학생들에게 진입점과 출구점이 다양한 개방형 과제가 될 수 있음을 검토해 보도록 하자.
학습능력이 낮은 학생은 학습능력이 낮은 학생대로 자신들이 2학년에서 학습한 지식 을 활용해서 간단한 식들(예를 들어, 90+10, 80+20 등)을 구성해 낼 것이다. 학습능력 이 높은 학생들도 그들 나름의 수준에서 그들이 알고 있는 기저지식을 활용해서 식들 (예를 들어, 99.5+0.5)을 구성해 낼 것이다. 처음에는 이들 학생들이 자신들이 이미 잘 알고 있는 기저지식을 이용해서 앞서 예를 든 것과 같은 자신들의 현재의 지적 수 준에서 그저 장기기억으로부터 회상해 낼 수 있는 수준의 지식들을 필요로 하는 식들 을 구성해 낸다. 그런데, 10분이란 충분히 긴 시간을 학생들에게 제공하면, 학생들은 조금 시간이 지나면 도전적인 식들을 만들기 시작한다. 아래 그림 1 ~ 그림 6은 10분 간 학습능력이 낮은 학생으로부터 높은 학생에 이르기까지 3학년 학생들이 구성해 낸 식들이다.
“오늘의 수”란 진입점과 출구점이 다양한 과제를 활용하면, 학습능력이 낮은 학생 들도 그들의 지적 능력의 수준에서 사고할 수 있음을 제시한 그림들로부터 알 수 있 고, 앞서도 진술한 바와 같이 지적 능력이 낮은 학생들을 위한 별도의 과제 즉 보충과 제를 교사가 마련할 필요가 없다. 동일한 “오늘의 수”란 과제를 수행했음에도 불구 하고, 학습능력이 높은 학생들은 학습능력이 낮은 학생들 뿐만 아니라 학습능력이 중 간 수준의 학생들이 구성해 수 있는 지식 보다 더 높은 수준의 지식을 구성해 낸다.
종종 이들이 구성해 낸 지식은 3학년 성취기준을 넘어서는 것도 있다.
학생들은 개인 활동을 마친 후 각자가 구성한 지식을 발표하다. 이때 각 학생은 다 른 학생들이 자신들의 풀이과정을 설명할 때 이해하려고 노력해야 한다. 물론, 다른 학생들이 창안해 낸 모든 풀이과정을 이해하려고 노력하기보다는 자신의 인지적 수준 에서 이해 가능한 것들을 이해하려고 노력해야 한다. 교사는 이를 위해서 학생들이 자 신의 아이디어들을 발표할 때, “OO이가 발표한 것을 다시 설명할 수 있는 사람 있어 요?(재진술하기)” 또는 “OO이가 발표한 것을 자신의 말로 설명할 수 있는 사람 있어 요?” 또는 “OO이가 만든 식을 OO이와는 다른 방법으로 해결할 수 있는 사람 있어요?
그림 1. 호진이의 100 만들기 식
그림 2. 세원이의 100 만들기 식
그림 3. 현준의 100 만들기 식
그림 4. 도은의 100 만들기 식
그림 5. 세은이의 100 만들기 식
그림 6. 영인이의 100 만들기 식
”등과 같은 발문을 해서 학생들이 동료 학습자들이 구성해 낸 아이디어들을 이해할 것을 요구하는 즉, 초월메타인지(me-meta cognition)을 요구하는 발문을 해야 한다.
이 수업 상황으로부터 명확하게 인지할 수 있는 것은 각 학생이 학습한 것은 학생마 다 다르다는 것이다. 학생들의 개인차를 고려한 수업을 할 때, 수업의 결과로 각 학생 이 학습해야 하는 내용이 동일한 지식, 즉, 학습목표로 설정된 지식일 수는 없는 것이 다. 개별 학생의 학습능력이 다른데, 개별 학생들의 이해가 동일할 것을 기대하면서 실천에 옮겨지는 수업은, 적어도, 개인차를 고려한 수업이란 측면에서는 부적절한 수 업인 것이다. 그럼, 앞서 언급한 바와 같이 개인차를 고려한 수업을 할 때 학생들에게 제공되는 수업 과제들은 진입점과 출구점이 다양한 과제이어야 한다. 그런데, 모든 수 학 문제는 한 가지 방법만을 사용해서 해결될 수 있는 것이 아니므로 사실상 교사가 교과서 속의 문제들도 학생들이 제 각각의 방식으로 해결할 수 있도록 허용해 준다면 개방형 과제가 될 수 있다. 하지만, 초등수학교육의 중요한 목표가 학생들이 사칙연산 에 숙달하는 것이라고 보는 관점이 아직도 남아 있는 상황에서 이 표준알고리즘을 학 습해야 하는 수업 상황에서는 학생들이 각자의 방식으로 해결할 여지는 매우 협소해진 다. 한편, 앞서도 언급한 바와 같이, 교과서 속 수학 문제들을 여러 가지 방법으로 해 결할 수 있도록 하더라도, 결국은 출구점은 동일하다. 따라서, 학생들의 개인차를 고 려한 수업을 제대로 실천에 옮기기 위해서 진입점과 출구점이 모두 개방되어 있는 과 제들을 학생들에게 제공할 필요가 있다.
2. 3학년 덧셈 및 뺄셈 단원에서 진입점과 출구점이 다양한 과제 1) 돼지게임 1: 덧셈
돼지게임은 약간의 게임 규칙을 변형하기만 하면 2학년에서 학습하는 두 자리 수의 덧셈과 뺄셈에서도 사용할 수 있다. 다음은 김진호(2020)가 개발한 돼지게임을 재구성 한 것으로 진입점과 출구점이 다양한 과제임을 검토하고, 또한 이를 활용한 수업이 개 인차를 고려한 수업임을 검토하도록 한다. 먼저, 돼지게임 1: 덧셈의 게임 규칙은 다 음과 같다.
① 2인 1 모둠별로 가위바위보로 순서를 정한다.
② 첫 번째 놀이자가 조각 케이크 투명상자에 들어있는 세 개의 주사위를 흔든다. 세 주사위의 눈들 중 가장 작은 값을 백의 자리, 중간 값을 십의 자리, 가장 큰 값을 일의 자리로 정해서 세 자리 수를 만든다. 그리고 다시 한 번 투명상자를 흔들어 나온 주사위의 눈으로 앞서와 같은 방식으로 세 자리 수를 만든다. 그리고 만든 두 자리 수의 합을 구한다.
③ 이때 놀이자는 상대방에게 합을 구하는 과정을 설명한다.
④ 단, 투명상자를 흔들어 나온 세 주사위의 눈들 중 한 눈이라도 1이 있으면 세 자리 수를 만들지 못하고 순서를 상대에게 넘긴다.4)
⑤ 두 번째 경기자도 위와 같은 규칙을 지키면서 세 자리 수 덧셈을 한다.
⑥ 먼저 1000을 넘는 합을 구한 경기자가 이긴다.
우선, 돼지게임 1: 덧셈 과제는 진입점과 출구점이 다양한 과제인지를 검토해 보자.
먼저, 진입점이란 측면에서 검토를 해 보도록 하자. 학생들이 돼지게임을 하면서 주사 위를 굴리는데 그 주사위의 눈들이 나오는 것은 학생들마다 다르다. 물론, 게임을 하 는 두 학생이 각각 흔든 세 주사위의 눈들이 같을 수도 있다. 하지만, 각 학생이 이전 에 구해 놓은 값까지 동일한 상황은 정말로 드문 상황이다. 즉, 주사위를 흔들어서 발 생시킨 세 자리 수는 서로 다르기 때문에, 이 게임은 학생들마다 서로 다른 진입점을 제공해 준다. 그런데, 조각케이크 투명상자 속에 주사위를 3개만 넣는 것이 아니라 5 개를 넣고 5개의 주사위의 눈들 중 3개의 주사위의 눈을 선택해서 세 자리 수를 만들 도록 하면 학생 개인별로 진입점은 더욱 차이가 날 수 있다. 이 진술은 진입점이 다른 일 측면이다. 또 다른 측면에서의 다양한 진입점은 각 학생들이 두 세 자리 수의 합을 구하는 과정에서 각자의 방식으로 구한다는 것이다. 수학 교과서에서 제공한 방식도 아니고 교사가 안내해 준 방식도 아니고 올곧이 학생들이 자신들의 현재의 각각 다른 기저지식을 동원하여 접근한다는 것이다.
이제 돼지게임 1: 덧셈 과제가 다양한 출구점을 갖고 있는지 검토해 보도록 한다.
학생들이 세 개의 주사위를 굴려서 나온 눈들로 두 개의 세 자리 수를 만들어 그들의 합을 구할 때 이 두 세 자리 수는 너무나 자연스럽게 다양한 덧셈식을 발생시킨다. 예 를 들어, 받아올림이 없는 덧셈, 받아올림이 일의 자리, 십의 자리, 백의 자리에서 각 각 한 번씩 있는 덧셈, 심지어는 일의 자리와 십의 자리에서 받아올림이 두 번 있는 덧셈, 또는 받아올림이 다른 두 자리에서 있는 덧셈 등 다양한 덧셈이 가능하다. 또 한, 학생들이 합을 구하는 전략 또한 다양하다. 예를 들어, 같은 자리 수끼리 부분합 을 구하고 그 부분합들의 합을 구하기, 각 자리 수들을 적절하게 가르기를 해서 몇 십 또는 몇 백을 만들기 등의 전략을 사용할 수 있다. 학생들은 이들 모든 지식과 전략을 동시에 학습하는 것이 아니라 자신이 이해할 수 있는 지식을 이해하면 된다. 아마도 이 학급에 있는 학습능력이 낮은 학생은 받아올림이 두 번 있는 덧셈을 이해하기 어려 울 것이지만, 일의 자리나 십의 자리에서 한 번만 받아올림이 있는 덧셈은 2학년에서 학습한 두 자릿 수의 덧셈과 유사하므로 이해할 수 있을 것이다. 개방형 과제를 가지 고 수업을 하면서 모든 학생들이 모든 지식을 학습하는 것이 아니라 자신들이 학습할 수 있는 지식들을 학습할 것을 격려한다는 점에서 출구점이 다양하다 할 수 있다. 즉, 이는 학생들의 개인차를 고려하면 그들의 학습결과도 차이가 나야 한다는 진술을 지지
4) 김진호(2020)에서 제시한 게임 규칙은 “단, 투명상자를 흔들어 나온 주사위의 눈들 중 어느 하나라도 1이 나오면 세 자리 수를 만들 수 없고 순서를 상대에게 넘긴다. 그리고 3개의 주사위의 눈들 중 1의 눈이 2개 이상 나오면 지금까지 얻은 합을 잃어버린다.” 였다. 이 규칙의 두 번째 부분으로 인해서 학생들이 게임이 이어지지 못하고 처음으로 돌아가는 상황이 생기곤 한다. 이를 방지하기 위해서 본고에서 재구성한 것과 같 은 방식으로 수정하는 것이 원활한 게임을 진행할 수 있다. 교사들은 늘 수업자료를 재구성할 필요가 있듯 이, 처음 개발되어 사용된 자료는 사용 후 사용자의 반성에 의해서 이처럼 재구성될 필요가 있다.
할 수 있는 방향으로 수업이 진행될 수 있음을 보인다. 개인차를 고려한 수업을 한다 면, 아니 교육과정에서 개인차를 고려한 수업을 해야 한다고 할 때 그 목적에 부합하 는 과제를 제공해야 하고 관련된 수업 관점들도 바뀌어야 한다. 앞서도 진술하였지만, 학습능력이 중간 수준에 맞춘 수업을 한다는 수업 관점은 개인차를 고려한 수업이라고 할 수 없을 듯 하다.
2) 돼지게임 2: 뺄셈
돼지게임 2: 뺄셈은 학생들이 두 세 자리 수의 뺄셈을 학습하는데 사용하기 위해서 개발한 게임이다(김진호, 2020). 돼지게임 1: 덧셈과 마찬가지로, 돼지게임 2: 뺄셈의 게임 규칙을 소개하고 이 게임의 진입점과 출구점이 다양한지 검토하고 이 자료를 이 용한 수업이 개인차를 고려한 수업임을 검토하도록 한다. 먼저, 돼지게임 2: 뺄셈의 게임 규칙은 다음과 같다.
① 누가 먼저 할 것인지 가위바위보 등을 이용해서 정한다.
② 첫 번째 놀이자가 조각케이크 투명상자에 들어 있는 세 개의 주사위를 흔든다. 세 주사위의 눈들 중 가장 작은 값을 백의 자리, 중간 값을 십의 자리, 가장 큰 값을 일의 자리로 정해서 세 자리 수를 만든다. 1000에서 이 수를 뺀다. 각 경기자는 뺄 셈을 할 때 그 과정을 상대 경기자에게 설명해야 한다.
③ 단, 투명상자를 흔들어 나온 주사위의 눈들 중 어느 하나라도 6이 나오면 세 자리 수를 만들 수 없고 순서를 상대에게 넘긴다.
④ 두 번째 경기자도 위와 같은 규칙을 지키면서 세 자리 수의 뺄셈을 한다.
⑤ 번갈아 가며 조각케이크 투명상자에 있는 주사위를 굴려서 세 자리 수를 만들고 뺄 셈을 한다. 뺄셈의 차가 두 자리 수가 나오는 사람이 이긴다.5)
학생들에게 돼지게임 2: 뺄셈을 할 수 있는 시간을 충분히 준다. 그러고 나서, 학생 들에게 2인 1 모둠으로 자신들이 돼지게임 2: 뺄셈을 하면서 한 뺄셈식 및 풀이과정을 발표하도록 한다. 이때 앉아 있는 학생들도 발표자의 기여를 이해하려고 노력한다. 발 표자가 자신의 풀이과정을 발표한 후, 발표자와는 다른 방법으로 풀 수 있는 학생들은 칠판에 나와서 자신의 방법으로 풀 수 있도록 한다. 그 어떤 뺄셈식도 단 한 가지 방 식으로만 해결 가능한 것이 아니므로 이런 수업 관행은 개인차를 고려한 수업 관행이
5) 돼지게임 2: 뺄셈의 규칙은 다양하게 변형이 가능하다. 먼저, 1000에서 뺄셈을 시작하는 것이 아니라, 999를 첫 시작 수로 정할 수 있다. 1000을 시작 수로 정할 것인지, 999를 시작 수로 정할 것인지는 이 게임을 하는 학급 학생들의 학습능력에 대한 교사의 이해에 달려있다. 999를 시작 수로 하면, 처음 뺄셈이 받아내림이 없 는 뺄셈이 되므로 전반적으로 게임의 난이도를 대폭 낮추어 준다. 규칙 ⑤처럼 하면, 경우에 따라서 학생들 은 차가 음수가 되는 뺄셈을 해야 하는 도전적인 뺄셈 상황에 봉착하게 된다. 대체로 학습능력이 높은 학급 에서 이 게임을 할 때는 이 규칙을 유지하는 것도 가능하다. 이런 상황에서 3학년 학생들이 해결하는 장면은 아래 소개되어 있다. 하지만, 이것이 부담스런 교사는 규칙 ⑤를 “빼는 수가 빼어지는 수 보다 크면 게임을 이긴다.”로 수정하면 된다. 즉, 같은 게임이라고 하더라도 교사가 학생들의 이해에 대한 이해를 바탕으로 변화를 줄 수 있다.
라고 할 수 있다. 때에 따라서 자신이 계산한 풀이과정임에도 불구하고 동료 학습자 앞에서 발표하는 과정에서 마무리를 짓지 못하는 경우가 발생한다. 이때는 동료 학습 자들이 마무리 짓도록 한다.
먼저 이 돼지게임 2: 뺄셈이 진입점이 다양한 과제인지 검토해 보자. 돼지게임 1:
덧셈과 마찬가지로 주사위를 굴려서 나오는 눈들은 임의로 발생하는 것이기 때문에 각 학생이 마주하게 되는 뺄셈식은 거의 모두 다르다고 할 수 있다. 세 주사위의 눈은 같 을 수 있을지언정, 앞서 구해 놓은 차마저 같을 경우는 거의 발생하지 않는 것 또한 돼지게임 1: 덧셈과 같다. 즉, 각 학생이 스스로 갖게 된 뺄셈식은 학생마다 다르다.
더불어, 교사는 이들 다양한 뺄셈식들을 교사가 원하는 전략 또는 교과서에서 제공한 전략을 이용하는 것이 아니라 학생들이 스스로 구성해 낸 방식으로 해결할 것을 허용 해 주고 있다는 점에서 또한 이 과제로 진행하는 수업은 진입점이 다양하다고 할 수 있다.
이제 돼지게임 2: 뺄셈이 출구점이 다양한 과제인지 검토해 보자. 학생들이 이 돼지 게임 뺄셈을 하면서 학생들은 다양한 뺄셈식을 발생시키고 이를 자신들만의 방식으로 해결한다. 이 돼지게임 2: 뺄셈을 하면서 학생들이 발생시킬 수 있는 다양한 뺄셈식은 다음과 같다. 받아내림이 없는 세 자리 수 빼기 세 자리 수, 받아내림이 백의 자리, 십의 자리, 또는 일의 자리에서 한 번 있는 두 세 자리 수의 뺄셈, 받아내림이 두 번 있는 세 자리 수 빼기 세 자리 수, 받아내림이 세 번 있는 1000 빼기 세 자리 수. 물 론, 학생들은 자신들의 기저지식에 따라 같은 범주에 속하는 뺄셈식이라고 하더라도 서로 다른 방법으로 해결할 수 있고, 이들 서로 다른 방법들의 수준도 다양하다.
돼지게임 2: 뺄셈의 규칙 ⑤ 때문에, 163-235와 같은 상황이 발생할 수 있다. 3학년 학생들이기 때문에 이들 학생들은 차가 음수가 되는 뺄셈을 학습하지 않았다. 이 식을 발생시킨 학생은 이 차가 -128이라고 구했고 그 과정을 다음과 같이 발표하였다.
“여기 일단 3에서 5를 못 빼서 6에서 5를 빌려 왔잖아요. 그래서 여긴 10이 되고 10 에서 5를 빼면 5인데 3을 더해서 8이 되고, 여기 5에서 3을 빼면 2라서 2를 적었어요.
근데 (백의 자리 수) 1에서 (백의 자리 수) 2를 빼야 하니까 1에서 2를 빼면 –1이잖아 요. 그런데 이건 백의 자리라서 100에서 200을 빼면 –100이랑 마찬가지잖아요. 그래서 여기 100에다가 –를 해 줬어요.”
이 학생의 발표에 대해서 다른 한 학생이 다음과 같이 문제 제기를 한다.
“백의 자리에서 100에서 200을 못 빼서 여기 -100을 했는데, 여기 63에서 35는 받 아내림을 해서 충분히 뺄 수 있는데 왜 마이너스를 붙이는지 이해가 잘 안 돼요.”
이 학생의 문제 제기로 해서 학습 능력이 뛰어난 일부 학생들은 빼는 수와 빼어지는 수의 기능을 활용해서 주어진 뺄셈식을 제대로 해결한다. 학습 능력이 낮은 학생들이 수업 중에 다룬 이 식의 풀이과정을 통해서 뺄셈과 관련된 지식을 이해해야만 하는 것 은 아닌다. 그럼에도 불구하고 학습능력이 낮은 학생들도 돼지게임 2: 뺄셈을 하면서 그들 나름대로의 이해를 발전시켜갈 수 있었다. 협력학습을 한다고 하면서 학습능력이 높은 학생들이 자신들에게 주어진 과제를 빨리 마치고 학습능력이 낮은 학생들이 마무 리 하지 못한 것을 돕는 것은 개인차를 고려한 수업이 아니라 평균적인 이해를 발생시
킬 목적으로 수행되는 수업 관행인 것이다. 학습 능력이 높은 학생들도 평균적인 지식 의 이해에만 초점을 지적 사고를 하는 것이 아니라 수업을 통해서 수준 높은 지식을 이해할 수 있는 기회를 가져야 한다.
전형적인 수학 교과서에서 제공하는 폐쇄형 과제가 아닌 돼지게임과 같은 개방형 과 제로 학생들이 활동을 하면 한 차시 수업 중에 이처럼 다양한 지식과 방법들을 학생들 이 스스로 구성해 낼 수 있다. 이 상황에서 각 학생들이 학습해야 하는 지식은 무엇인 가? 이들이 학습해야 하는 지식이 어떤 한 지식으로 정해질 수 있는가? 이들 질문에 대해서 수학 교과서로 수업을 하는 수학 교실에서처럼 명확한 학습 목표를 설정하고 수업하는 수업에서처럼 학습 목표로 제시되는 특정한 한 지식을 모든 학생들이 함께 학습해야 한다고 주장할 수 없음은 자명해 보인다. 이 수업 상황에서 개별 학생들은 자신들의 현재의 인지구조로 이해할 수 있는 지식들을 이해한다. 학생들은 동료 학습 자들이 칠판에 판서한 내용을 자신의 공책에 각자가 관심있는 지식들을 자발적으로 적 는다. 모든 판서 내용을 적지 않는다. 학습 능력이 낮은 학생도 적고 학습능력이 높은 학생도 적는다. 그런데 그들의 필기 내용은 다르다. 물론 같은 것도 있지만, 다르다.
개인차를 고려한 수업을 하면 이처럼 개별 학생들이 학습하는 내용도 달라져야 한다.
즉, 학생들이 동일한 수업 과제로 활동을 하지만, 그들의 학습은 학생마다 달라진다.
Ⅳ. 맺음말
초등학생들은 지식을 구성할 수 있는 지적 능력이 있고 이들의 지적 능력은 학생마 다 다르다. 이 다름을 인정한 수업을 하기 위해서 우리나라 교육과정은 개인차를 고려 한 수업을 강조하고 있다. 그런데 현재 수학 교과서와 교사용 지도서에서 개인차를 고 려한 수업을 하는 것은 수업 중에 발생하지 않고, 수업을 모두 마친 후 평가를 할 때 발생한다. 하지만, 개인차를 고려한 수업을 한다고 하는 것은 수업 중에 학생들의 개 인차를 고려한 수업을 실천해야 올곧은 개인차를 고려한 수업을 한 것이다. 수업 중에 개인차를 고려한 수업을 하기 위해서는 혼합 능력반으로 편성된 초등학교 학급에서 진 입점과 출구점이 다양한 개방형 과제를 제공해야 한다. 현재 수학 교과서의 접근처럼 모든 학생들이 동일한 학습 내용을 학습해야 한다는 관점으로 폐쇄형 과제를 제공하는 것은 교육과정에서 주장하는 개인차를 고려한 수업을 실시하지 않겠다는 집필자들의 의도가 반영된 것이다. 다시 한 번 강조하지만, 개인차를 고려한 수업은 수업 중에 발 생해야 하는 것이지 수업 후 평가 활동에서 실천하는 수업 행위가 아니다.
수업 중에 개인차를 고려한 수업을 실천하기 위해서, 즉, 한 학급에 서로 다른 지적 능력을 갖춘 학생들이 여러 명이 있는 상황에서 이들에게 제공되어야 하는 과제는 진 입점과 출구점이 다양한 개방형 과제이어야 한다. 물론, 이런 과제를 활용한 수업에서 학생들이 학습할 내용은 이들 과제로부터 학생들이 구성해 낸 지식들 중 그들이 이해 할 수 있는 지식들이다. 진입점과 출구점이 다양한 개방형 과제를 제공하고, 학생들은 사고할 수 있는 지적 능력이 있다는 관점을 반영해서 그들에게 충분히 사고할 수 있는
시간을 제공하면, 앞서 예를 든 오늘의 수란 과제로부터 학생들이 구성해 낸 지식들의 스펙트럼처럼, 학생들이 구성해 낸 지식들의 스펙트럼은 상당히 넓다. 그 중 개별 학 생들이 이해할 수 있는 지식은 학생들마다 다르다. 교사는 진입점과 출구점이 다양한 과제를 개발하면서 학생들이 구성해 낼 만한 지식들을 예상해 볼 수는 있지만 실제로 이들이 구성해 내는 지식은 교사가 예상하는 지식의 범위를 넘어선다. 따라서, 교사는 학생들이 배울 지식을 수업 전에 특정할 수 없다. 더군다나, 학생들이 구성해 낸 지식 들 중에서 각자의 현재의 기저지식과 지적능력으로 이해할 수 있는 지식은 예단할 수 없기에, 교사는 수업 중에 끊임없이 학생들에게 메타인지, 초월메타인지를 요구하는 발문을 통해서 학생들이 자신의 사고를 명확히 하고 동료 학습자의 사고를 자신의 이 해로 전환할 수 있도록 도와야 한다.
이와 같은 수업을 교사가 실천에 옮기기 위해서 교사들은 진입점과 출구점이 다양한 개방형 과제들을 개발할 수 있어야 한다. 단순히 여러 가지 방법으로 해결할 것을 요 구하는 개방형 과제는 다수 개발되어 있지만, 본 연구에서 소개한 진입점과 출구점이 다양한 개방형 과제는 아직 개발된 사례가 많지 않다. 따라서, 본 연구에서 소개한 진 입점과 출구점이 다양한 개방형 과제가 한 원형으로 작용해서 교사들이 이런 유형의 과제들을 개발하는데 도움이 되기를 기대한다.
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국문초록
한 학급에 있는 학생들의 지적 능력의 차이는 다양하다. 개인차를 고려한 수업 행위는 수업 중에 발생해야 하지 수업 후에 발생해서는 안 된다. 또한, 학생들의 개인차를 고려한 수업을 할 때, 교사는 각 학생들이 학습할 내용은 서로 다르게 설정해야 한다. 이것을 실현하기 위해서, 학생들은 진입점과 출구점이 다양한 과제를 제공받아야 한다. 본 연구에서, 오늘의 수, 돼지게 임 1: 덧셈, 돼지게임 2: 뺄셈과 같은 과제들을 소개하고, 이들 과제들이 진입점과 출구점이 다 양한 과제인지를 논의하고, 결과적으로 이들 과제들이 학생들의 개인차를 고려한 수업을 위한 과제임을 논의한다.
핵심어: 학습자 중심 수업, 진입점과 출구점이 다양한 개방형 과제, 학습할 내용, 모든 학생들 이 수업에 참여하기
교신저자: 김진호
대구교육대학교 수학교육과
42481 대구광역시 남구 중앙대로 219 대구교육대학교 Email: [email protected]
논문투고일: 2020년 6월 11일 심사완료일: 2020년 7월 9일 게재확정일: 2020년 7월 13일
