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PACS numbers: 87.14.Ee,87.15.Aa, 87.10.+e

Keywords: s Û ¼à Ô é ß –Ñ þ ˜| 9 , é ß –Ñ þ ˜| 9 -é ß –Ñ þ ˜| 9  W 1à Ô0 >ß ¼,  e  ¦  Û ¼ ' Ÿ \ P , “ ¦Ä »u ì  r$ 3 , [ O 1 l xì  r$ 3 

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E-mail: [email protected]

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Û ¼à Ô é ß –Ñ þ ˜| 9 -é ß –Ñ þ ˜| 9  W 1à Ô0 >ß ¼_  : £ ¤$ í [ þ t`  ¦ › ¸  “ ¦ l 

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II.  þ u § ­ Ž {  Ec  Ç (Laplacian Matrix)

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-47-

Fig. 1. (a) Graph with 4 nodes and 3 edges, (b) Adja- cency matrix(A), Degree matrix(D), and Laplacian ma- trix(L) corresponding to the graph.



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>   6   x| ¨ c à º e ”  .

Fig. 2. (a) A network consists of two separated graphs, (b) Laplacian matrix with ∆.

Table 1. Number of proteins which interact with to each hub cluster.

Protein name (no.) First connected proteins

SRP1 (654) 55

APG17 (44) 33

JSN1 (461) 22

TEM1 (586) 20

BZZ1 (384) 18

NUP116 (603) 15

YDL239C (140) 15

YDL100C (103) 11

III. Master U ê sX N ËÅ k ÄÊ Ý – ¥ V R Ë



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dP

1

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₁

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₂

(1) dP

2

dt = P

1

− 3P

2

+ P

3

+ P

4

(2) dP

3

dt = P

2

− P

3

(3) dP

₄

dt = P

₂

− P

4

(4) s

 M : y Œ •y Œ •_     & h \ " f_  { 9  _  \  -t   H 1 l x{ 9   

“

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P

dt = −M − →

P (5)

M =







1 −1 0 0

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IV. T ­ Ž² Ž ‰ ˜ ms œ ù m Ç 5 2² Ž ù± Ž (Yeast Protein Network)



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Table 2. Biological character of hub-proteins on large clusters.

Protein name (no.) Experiment Type Phenotype

SRP1 (654) Systematic deletion Inviable

APG17 (44) Systematic deletion Exhibits growth defect on a non-fermentable (respiratory) carbon source

JSN1 (461) Systematic deletion Viable

TEM1 (586) Systematic deletion Inviable

BZZ1 (384) Systematic deletion Viable

NUP116 (603) Systematic deletion Inviable

YDL239C (140) Systematic deletion Viable

YDL100C (103) Systematic deletion Exhibits sensitivity at 5 generations when grown in 10uM nystrain

core data\  ¦  6   x % i  . (http://genome.c.kanazawa- u.ac.jp/Y2H). # Œl \   H 8 ú x 786 > h_  é ß –Ñ þ ˜| 9 s  754> h_ 



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V. כ r É Ž Ò Þ ] ØX ì Ä U ê s0 n É (Perturbation method)



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Fig. 3. Large cluster consists of 417 proteins.

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 Ç % i ½ + É`  ¦   H  â Ä º ´ ú § . Table 2 \ " fü < ° ú  s  SRP1, TEM1, NUP1161 p x _  é ß –Ñ þ ˜| 9 “ É r ] j  | ¨ c M : s Û ¼à ԍ  H [ jŸ í

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[1] N. Deo, Graph Theory with Applications to Engineer- ing and Computer Science (Prentice Hall, 1974).

[2] S. Vishveshwara, K. V. Brinda, and N. Kannan, J.

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[3] C. H. Q. Ding, Bioinformatics, 19, 1259 (2003).

[4] T. Ito, T. Chiba, R. Ozawa, M. Yoshda. M. Hattori,

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(2001).

Identifying the Biological and Physical Essence of a Protein-protein Network for Yeast Proteome: Eigenvalue and Perturbation Analysis of

the Laplacian Matrix

Mookyung Cheon, Eunjoung Moon, Wookyung Yu and Iksoo Chang

^∗

National Research Laboratory for Computational Proteomics and Biophysics,

Department of Physics, Pusan National University, Busan 609-735

Choongrak Kim

Department of Statistics, Pusan National University, Busan 609-735 (Received 23 May 2007)

The protein-protein interaction network plays an important role in understanding the various bio- logical functions of proteins. Currently, high-throughput experimental techniques (two-dimensional gel electrophoresis, mass spectroscopy, yeast two-hybrid assay) provide us with a vast amount of data for protein-protein interactions an the proteome scale. If the role of each protein in its network is to be recognized, the efficient bioinformatical and statistical-physics methods are required. We suggest a systematic method that can be used to analyze the protein-protein interaction network and to determine the biological and physical essence of the network

⁰

s topological character, the stability of the protein-protein network, and the sensitivity of each protein along the biological pathway of its network. We set up the Laplacian matrix of spectral graph theory based on the protein-protein interaction network of yeast proteome and performed an eigenvalue analysis. We applied a perturbation method to the Laplacian matrix, which allowed us to recognize the center of the protein cluster as well as the identity of the hub proteins around the center of the cluster and their relative sensitivities. The results of our systematic analysis agreed well with the experimental findings for the yeast proteome. Our analysis method is robust for understanding and analyzing various kinds of biological, social, and economical networks.

PACS numbers: 87.14.Ee, 87.15.Aa, 87.10.+e

Keywords: Yeast protein, Protein-protein network, Laplace matrix, Eigenvalue analysis, Perturbation anal- ysis

∗

E-mail: [email protected]