Science High School Studentsï Understanding of the Movement of an Irreversible Adiabatic System Toward an Equilibrium State

Science High School Studentsï Understanding of the Movement of an Irreversible Adiabatic System Toward an Equilibrium State

Juhyeon Lee ^∗

Sejong Science High School, Seoul 152-881, Korea

Jinwoong Song

Department of Physics Education, Seoul National University, Seoul 151-748, Korea (Received 4 March 2013 : revised 1 April 2013 : accepted 4 June 2013)

This study investigated studentsï understanding of the movement of an adiabatic system toward an equilibrium state when the system changed irreversibly. The participants were 140 Korean students at a science high school, who had learned thermodynamics in their introductory physics class. A questionnaire that contained two situations, are involving an adiabatic double chamber and the other involving an adiabatic vertical syringe, was given to the students. The analysis showed that the students frequently used the formula îpV

^γ

= constantï without any consideration of whether the process was reversible or not, although this formula should only be used for reversible adiabatic processes. In addition, the students predicted that the pistons for an adiabatic box or an adiabatic syringe would oscillate eternally because the students believed that the term îadiabaticï indicated conservation of mechanical energy. They did not recognize the fact that the second law was derived from collisions among many particles, and they suffered from difficulties in predicting the final state of a system after an irreversible process had been completed.

PACS numbers: 01.40.Fk, 51.30.+i

Keywords: Irreversible process, The second law of thermodynamics, Adiabatic process, Thermodynamic equilibrium

R

W Ä ‰ ˜ m° ‚ ÇÊ ÝX N Ë; c" e ° ‚ ÇW Ä] K ¡X ì Ä ç g Ë] k ùV ê s? 0z º8 ý T Ž Ò Þ; c å ¾ ˔ X ¢ Ê

Ý] K ¡w Š ] K ¡t  ô p §8 ý T A 0

T

® £g ` @ ^∗

[

j7 á x õ † < Ɠ ¦1 p x † < Ɠ §, " fÖ  ¦ 152-881

ö

¶ B . > ] ï B

"

fÖ  ¦ @ /† < Ɠ § Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ õ , " fÖ  ¦ 151-748

(2013¸   3 Z 4 4{ 9  ~ à Î6 £ §, 2013¸   4 Z 4 1{ 9  à º& ñ ‘ : r ~ à Î6 £ §, 2013¸   6 Z 4 4{ 9  > F  S X ‰& ñ )

‘ :

r ƒ  ½ ¨\ " f  H q % i  é ß –\ P õ & ñ \ " f \ P % i † < Æ& h  ¨ î + þ A © œI – Ð_  s 1 l x \  › ' a ô  Ç õ † < Ɠ ¦ † < ÆÒ q t[ þ t _   “ ¦õ 

&

ñ `  ¦ › ¸  % i  . ƒ  ½ ¨@ / © œ“ É r " fÖ  ¦ r ? / 1> h õ † < Ɠ ¦\  F † < Æ ×  æ“  , { 9 ì ø ÍÓ ü t o † < Æ Ã ºï  r _  \ P % i † < Æ`  ¦ C î  r 140" î _  † < ÆÒ q t[ þ t s  . x 9 ` ‚  ) a / B N ç ß –\ " f ý aÄ º– Ð  Ä »\  v >  ¹ ¡ §f ” s   H x Û ¼— : r _  î  r1 l x õ  à ºf ” Ü ¼– Ð Z  ~ # Œe ” 

 

H Å Ò l \ " f x Û ¼— : r 0 A\  Æ Ò\  ¦ ° ú š l  `  ¦  9Z  ~  
 u  ° ?`  ¦ M :_  x Û ¼— : r _  î  r1 l x`  ¦ \ V8 £ ¤   H ë  H † ½ Ó`  ¦

606

]

jr  % i  . ë  H ] j  © œ S ! `  ¦ K    l  0 AK   © œ{ © œÃ º_  † < ÆÒ q t[ þ t“ É r îpV

^γ

= { 9 & ñ ïs    H à ºd ” `  ¦  6   x % i   H X

<, † < ÆÒ q t[ þ t“ É r s  à ºd ” s  % i õ & ñ \ " fë ß – $ í w n † < Ê`  ¦ · ú ˜t  3 l w % i  . ¢ ¸ô  Ç é ß –\ P  © œ  î ß –\  e ”   H x Û ¼— : r s


 é ß –\ P  Å Ò l \  0 Au ô  Ç x Û ¼— : r“ É r " 3 Æ Òt  · ú §“ ¦ % ò " é ¶ y  ”  1 l x ½ + É  כ s  “ ¦ \ V8 £ ¤ % i   H X <, s   H \ P % i 

†

< Æ& h   © œ S ! \ " f % i † < Æ& h  \  -t  ˜ Д > r Z O g Ë :`  ¦ & h 6   xÙ þ ¡l  M :ë  H \ 
 è ß –   õ s  . † < ÆÒ q t[ þ t“ É r à º´ ú §“ É r { 9   [

þ

t s  Ø  æ[  t   H  © œ S ! \ " f \ P % i † < Æ ] j2Z O g Ë :s  & h 6   x ) a    H  כ `  ¦ “  t  t  3 l w % i Ü ¼ 9, q % i & h “    © œ S ! 

\

" f > _  þ j7 á x  © œI \  ¦ \ V8 £ ¤   H X < # Q 9¹ ¡ §`  ¦   % 3  .

PACS numbers: 01.40.Fk, 51.30.+i

Keywords: q % i õ & ñ , \ P % i † < Æ ] j2Z O g Ë :, é ß –\ P õ & ñ , \ P % i † < Æ& h  ¨ î + þ A

I. Ž ì ŏ Œ8 ý ý m Ç~ ¿V R Ë õ m Í  Ò ×X ì Ä

\ P

% i † < Ɠ É r \ P õ  { 9 , \  -t _  „  ² ú ˜õ  „  ¨ 8 Š \  › ' a ô  Ç † < Æë  H Ü

¼– Ð" f,  { 9  > \  ¦  À ҍ  H \ P % i † < Æ x 9  : Ÿ x > % i † < Æ ì  r  \ 

"

f  H q % i $ í s 
 
  H  â Ä º @ / Òì  r s  9 s   H \ P 

%

i † < Æ ] j2Z O g Ë :_  Ù þ ˜d ” s  . t ë ß – @ /† < Æ s  © œ à ºï  r \ " f_ 

\ P

% i † < Æ ] j2Z O g Ë :\  @ /ô  Ç † < ÆÒ q t_  s K  x 9  “ §Ã º† < Æ_ þ v \  › ' a ô  Ç

ƒ

 ½ ¨  H  © œ{ © œy   Ò7 á ¤ ô  Ç ¼ # s  9, : £ ¤ y  q % i õ & ñ \  œ í& h 

`

 ¦ ´ ú ð  r ƒ  ½ ¨  H ¹ 1 Ô ˜ Ðl  # Q§ >   [1,2].

q

% i $ í “ É r  © œ  ñ Œ •6   x   H { 9  _  à º · ú š• ¸& h Ü ¼– Ð ´ ú §

“ É

r  © œ S ! \ " f
 
  H ‰ & ³ © œs  . ¾ »‡   % i † < Æ\ " f  H ¾ »‡   _

 î  r1 l x ~ ½ Ó& ñ d ” `  ¦ : Ÿ x K  { 9  _  0 Au ü < î  r1 l x | ¾ Ó`  ¦ \ V8 £ ¤ 



 H  כ s  0 p x 
, { 9  _  à º F  g  © œy  ´ ú §“ É r \ P % i † < Æõ  : Ÿ x

>

% i † < Æ\ " f  H { 9  _  0 Au 
 î  r1 l x | ¾ Ó\  @ /ô  Ç & ñ ˜ Ð\  ¦ & ñ S X

‰ >     H  כ s  z  ´| 9 & h Ü ¼– Ð Ô  ¦ 0 p x  9   " f { 9  


 
\  ¦ Æ Ò& h  t  · ú §“ ¦ S X ‰Ò  ¦& h Ü ¼– Ð > _   © œI \  ¦ \ V 8

£

¤   H X <, s  M : W =  0 p x ô  Ç  © œI \ " f  8 0 p x ô  Ç  © œI – Ð

>

 „  s ÷ &# Q þ j7 á x& h Ü ¼– Ð \ P % i † < Æ& h  ¨ î + þ A © œI \  • ¸² ú ˜ 



 H q % i $ í s 
 è ß –  [3–5].

q

% i õ & ñ õ  › ' aº   ) a ƒ  ½ ¨ ×  æ, † < ÆÒ q t[ þ t s   Ä »Ø Ÿ ‚ ½ Óõ 

° ú

 “ É r q % i  é ß –\ P õ & ñ \ " f d ”  dS = δQ/T `  ¦  – Ð & h 6   x

½

+ É Ã º \ O 6 £ §`  ¦ · ú ˜t  3 l w ô  Ç   H › ¸   õ   H e ” t ë ß – [6, 7],



{ 9  > \  @ /ô  Ç Ó ü t o ë  H ] j Û  ¦ s \  e ” # Q" f q % i õ & ñ _ 

×

 æ כ ¹$ í \  @ /K  ‘ : r  & h Ü ¼– Ð ¶ ú ˜( R‘ : r ƒ  ½ ¨  H ¹ 1 Ô ˜ Ðl  # Q

§ >

 . ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H à º´ ú §“ É r { 9  – Ð ½ ¨$ í  ) a > \  ¦  À ҍ  H

\ P

% i † < Æ& h   © œ S ! , : £ ¤ y  q % i  é ß –\ P õ & ñ \ " f_  \ P % i † < Æ& h  õ

& ñ \  @ /ô  Ç s K _  ×  æ כ ¹$ í `  ¦ † < ÆÒ q t[ þ t _  ë  H ] j Û  ¦ s  õ & ñ

`

 ¦ : Ÿ x K  × ¼ Q? /“ ¦, † < ÆÒ q ts      H # Q 9¹ ¡ §`  ¦ † < Êa  ¶ ú ˜( R˜ Г ¦



 % i  .

q

% i  é ß –\ P õ & ñ õ  % i  é ß –\ P õ & ñ “ É r  6 £ § õ  ° ú  “ É r s 

 e ”  . { 9 ì ø ÍÓ ü t o † < Æ “ §õ " f\  1 p x  © œ   H é ß –\ P õ & ñ (Q = 0) _  Å Òכ ¹ \ V  H % i  é ß –\ P Ø Ÿ ‚ ½ Óõ   Ä »Ø Ÿ ‚ ½ Ós  . % i  é ß –

\ P

Ø Ÿ ‚ ½ ӓ É r r Û ¼% 7 ›s  ü @ Òü < ¢ - a„  y  \ P & h Ü ¼– Ð é ß –  ) a  © œ S !

\ " f r Û ¼% 7 ›_  · ú š§ 4 `  ¦ B Ä º › ¸F Km ”  ×  ¦ # Œ
€  " f  Ò

∗

E-mail: [email protected]

x

\  ¦ Ø Ÿ ‚ ½ Ór v   H õ & ñ Ü ¼– Ð" f, s   © œ S ! \ " f r Û ¼% 7 ›_ 


×

 æ  © œI \  ¦ \ V8 £ ¤ l  0 AK  ŠҖ Ð  6   x   H d ” “ É r îpV ^γ = { 9 

&

ñ (é ß –, γ = C p /C V )ï s  . ì ø ̀  \   Ä »Ø Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ “ É r l ^ ‰

 ü @ Ò\  { 9 `  ¦ t  · ú §“ ¦ ”  / B N Ü ¼– Ð ( 4 R
€  " f  Òx  ë

ß – 7 £ x    H  © œ S ! Ü ¼– Ð" f, \ P % i † < Æ ] j1Z O g Ë :\  _ K   Ä »Ø Ÿ 

‚

½ Ó Ê ê\ • ¸ l ^ ‰_  “ : r • ¸  H { 9 & ñ >  Ä »t ÷ &Ù ¼– Ð îpV = { 9

& ñ ïs  $ í w n ô  Ç . 7 £ ¤, s  õ & ñ “ É r >  ü @ Òü < \ P & h   © œ  ñ



Œ

•6   x`  ¦ t  · ú §6 £ § \ • ¸ Ô  ¦ ½ ¨ “ ¦, îpV ^γ = { 9 & ñ ïs  $ í w n   t

 · ú §  H @ /³ ð& h “   \ V “ ¦ ½ + É Ã º e ”  . s  s   H \ P % i † < Æ

&

h  õ & ñ s  % i & h “  t  q % i & h “  t _  # ŒÂ Ò\  _ K    

&

ñ  ) a  .

\ P

% i † < Æ\ " f % i õ & ñ s ê ø Í ï  r& ñ & h  õ & ñ `  ¦ € 9 כ ¹› ¸| Ü ¼

–

Ð   H õ & ñ Ü ¼– Ð" f, “ ¦w n > _   ' pà Ԗ Ðx  { 9 & ñ >  Ä » t

÷ &  H : £ ¤Z > ô  Ç  â Ä º\  ¦ { 9 ( Ž   H   [8]. 7 £ ¤, é ß –\ P õ & ñ ×  æ \ P  s

 â ì\  ¦ à º e ”   H r ç ß –˜ Ð   8  ú ª“ É r r ç ß – ? /\  õ & ñ s  { 9 

#

Q
  H / å L  ô  Ç é ß –\ P Ø Ÿ ‚ ½ ӓ É r % i õ & ñ \  K { © œ t  · ú §Ü ¼ 9 îpV ^γ = { 9 & ñ ïs  $ í w n  t  · ú §  H  . t ë ß – é ß –\ P õ & ñ õ  › ' a º

  ) a { 9 ì ø ÍÓ ü t o † < Æ “ §õ " f_  \ V] jë  H ] j[ þ t`  ¦ ¶ ú ˜( R˜ Ѐ   @ /Â Ò ì

 r  | s  % i & h Ü ¼– Ð { 9 # Q
  H t _  # ŒÂ Ò\  ¦ “ ¦ 9 t  · ú §

“

¦ e ” Ü ¼ 9, 1 l x r \  @ /^ ‰– Ð d ”  îpV ^γ = { 9 & ñ ï`  ¦  6   x # Œ ë

 H ] j\  ¦ Û  ¦ s  “ ¦ e ”   [9,10]. s ü < ° ú  “ É r  © œ S ! \ " f † < ÆÒ q t [

þ

t“ É r é ß –\ P Ø Ÿ ‚ ½ Ós  { 9 # Q
  H >   H Õ ª õ & ñ s  % i & h “  t  _

 # ŒÂ Ò\  › ' a > \ O s  îpV ^γ = { 9 & ñ ïs    H d ” s  $ í w n ½ + É  כ Ü

¼– Ð Ò q ty Œ •½ + É Ã º e ” Ü ¼ 9,  Ä »Ø Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ “ É r > \  \ P s  Ø  ¦{ 9 

t  · ú §  H é ß –\ P õ & ñ _  { 9 7 á xe ” \ • ¸ Ô  ¦ ½ ¨ “ ¦ ˜ Ð: Ÿ x _  é ß –

\ P

õ & ñ õ   H ½ ¨Z > ÷ &  H B Ä º : £ ¤Z > ô  Ç õ & ñ Ü ¼– Ð “  d ” ½ + É  0

p x$ í s  e ”  .

é

ß –\ P õ & ñ \  @ /ô  Ç l ” > r _  ƒ  ½ ¨  H ß ¼>  é ß –\ P õ & ñ  © œ S ! 

`

 ¦ à º† < Æ& h Ü ¼– Ð  À ҍ  H ~ ½ ÓZ O \  @ /ô  Ç ƒ  ½ ¨ü < é ß –\ P õ & ñ \ 

@

/ô  Ç † < ÆÒ q t_  s K \  @ /ô  Ç ƒ  ½ ¨– Ð
’ ÷ ¶  . „   ü < › ' aº   

#

Œ þ j   H z  # Œ ¸   ç ß – z  ´ 2 ; 8 5 Å q \  s  © œl ^ ‰ [ þ t # Qe ”   H  © œ S !

\ " f_  q % i  é ß –\ P õ & ñ `  ¦ > í ß –   H ~ ½ ÓZ O \  @ /ô  Ç ƒ  

½

¨[ þ t s  ”  ' Ÿ ÷ &% 3   [11–13]. Miranda (2008)  H é ß –\ P õ & ñ

\

" f & h 6   x ÷ &  H d ”  îpV ^γ ={ 9 & ñ ï\ " f γ_  ß ¼l  õ & ñ s 

% i & h “  t _  # ŒÂ Ò\  ¦   & ñ  9, : £ ¤ y  γ = C p /C _V { 9  M : ë

ß – Õ ª õ & ñ s  % i õ & ñ e ” `  ¦ 7 £ x" î % i   [11]. Gislason

(2010)“ É r é ß –\ P   © œ  x Û ¼— : r \  _ K  ¿ º ½ ¨% i Ü ¼– Ð
* '

#

Q4 R e ” “ ¦ y Œ •y Œ •_  ~ ½ Ó\  l ^ ‰ [ þ t # Qe ”   H  © œ S ! \ " f œ íl 

\

 ¿ º l ^ ‰_  · ú š§ 4 s   \  ¦ M :, r ç ß –\    É r x Û ¼— : r _  0 A u

\  ¦ à º† < Æ& h Ü ¼– Ð > í ß – % i   H X <, r ç ß –s  t ± ú ˜Ã º2 Ÿ ¤ x Û ¼

—

: r s  y Œ ™ W”  1 l xî  r1 l x`  ¦ # Œ þ j7 á x& h Ü ¼– Ð " 3 Æ Ò>  H † d`  ¦ ˜ Ð

%

i   [12]. é ß –\ P õ & ñ \  @ /ô  Ç † < ÆÒ q t_  s K \  @ /ô  Ç ƒ  ½ ¨\ 

"

f  H ŠҖ Ð é ß –\ P õ & ñ \ " f † < ÆÒ q t[ þ t s  s  © œl ^ ‰ © œI ~ ½ Ó& ñ d ” 

`

 ¦ & h ] X y   6   x   H t _  # ŒÂ Òü < \ P % i † < Æ ] j1Z O g Ë :`  ¦  Ö ¸6   x

# Œ
×  æ  © œI \  ¦ \ V8 £ ¤   H t _  # ŒÂ Ò › ¸ ÷ &% 3 Ü ¼ 9,

ƒ

 ½ ¨@ / © œ“ É r @ /^ ‰– Ð { 9 ì ø ÍÓ ü t o † < Æ ¢ ¸  H \ P Ó ü t o † < Æ`  ¦ à ºy © œ 



 H † < ÆÒ q t[ þ t s % 3   [14–18]. s [ þ t _  ƒ  ½ ¨\   Ø Ô€   † < ÆÒ q t[ þ t

“ É

r \ P % i † < Æ ] j1Z O g Ë :“ É r “ ¦ 9 t  · ú §“ É r G  s  © œl ^ ‰ © œI ~ ½ Ó

&

ñ d ” ë ß –`  ¦  6   x # Œ é ß –\ P õ & ñ `  ¦  Ø Ô  H > _ 
×  æ  © œI \  ¦

\

V8 £ ¤ % i Ü ¼ 9, s  © œl ^ ‰ © œI ~ ½ Ó& ñ d ” `  ¦  6   x ½ + É M :\ • ¸ · ú š

§ 4

, “ : r • ¸,  Òx _  [ j t    à º ×  æ ¿ º t    à ºë ß – “ ¦ 9

  H  כ Ü ¼– Ð
 z Œ ¤ . t ë ß – é ß –\ P õ & ñ s  % i & h “  t  _

 # ŒÂ Ò\    É r r Û ¼% 7 ›_  þ j7 á x  © œI \  @ /ô  Ç † < ÆÒ q t_  \ V8 £ ¤ õ

 ë  H ] jÛ  ¦ s õ & ñ \ " f
 
  H \ P % i † < Æ õ & ñ x 9  \ P % i † < Æ ]

j2Z O g Ë :\  @ /ô  Ç † < ÆÒ q t_  s K \  ¦  ê  r ƒ  ½ ¨  H ¹ 1 Ô ˜ Ðl  # Q

§ >

 .

‘

: r ƒ  ½ ¨\ " f  H õ † < Ɠ ¦ † < ÆÒ q t[ þ t _  q % i  é ß –\ P õ & ñ \  @ / ô

 Ç ë  H ] j Û  ¦ s  õ & ñ \  @ /K   [ jy  ¶ ú ˜( R˜ Ѐ Œ ¤ . s \  ¦ 0 A K

 ¿ º t  ë  H ] j  © œ S ! `  ¦ ] jr  “ ¦ s \  @ /K  ë  H ] j\  ¦ Û  ¦

>

 % i Ü ¼ 9, 6 £ x ² ú š ì  r$ 3  Ê ê q % i  é ß –\ P õ & ñ \  @ /ô  Ç ë  H ]

j K   \  e ” # Q" f † < ÆÒ q ts  # Q 9¹ ¡ §`  ¦   >    H כ ¹™ è[ þ t`  ¦ Æ

ÒØ  ¦   H ô  Ǽ # , † < ÆÒ q t_  Û  ¦ s  ×  æ q % i õ & ñ _  : £ ¤f ç `  ¦ ¸ ú ˜

˜

Ð# ŒÅ ҍ  H Û  ¦ s \  @ /K " f• ¸  7 H _  % i  . Õ ªo “ ¦ $ í / B N& h 

“

  ë  H ] jÛ  ¦ s \  ¦ 0 AK  € 9 כ ¹ô  Ç t d ” [ þ t`  ¦ ¶ ú ˜( R˜ Ѐ Œ ¤Ü ¼ 9, q 

% i  é ß –\ P õ & ñ _  “ §¹ ¢ ¤& h  _ _ \  @ /K " f• ¸  7 H _  % i  .

II. Ž ì ŏ Œ 6 V ê s õ m Í כ r Ç Ã U Ø Ã U Ø]  §

‘

: r ƒ  ½ ¨\  ‚ à Ðô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t“ É r " fÖ  ¦ ™ èF  1> h õ † < Ɠ ¦ 2† < Æ

¸

 \  F † < Æ ×  æ“   † < ÆÒ q t 140" î Ü ¼– Ð" f, [ O ë  H“ É r 2010¸   10 Z 4

´ ú

˜\  z  ´r ÷ &% 3  . s  † < ÆÒ q t[ þ t“ É r † < Ɠ § à º\ O r ç ß –\  { 9 ì ø ÍÓ ü t o

† < Æ Ã ºï  r _  \ P % i † < Æ Ã º\ O `  ¦ 2010¸   5 Z 4 Ò'  8 Z 4 t  €  • 12 r  (1 r  { © œ 50ì  r) à ºy © œ % i Ü ¼ 9, s  r ç ß – 1 l x î ß – s  © œ l

^ ‰  © œI ~ ½ Ó& ñ d ” , l ^ ‰ì  r  î  r1 l x : r, \ P % i † < Æ ] j1Z O g Ë :, \ P % i 

†

< Æ ] j2Z O g Ë :, % i õ & ñ õ  q % i õ & ñ ,  ' pà Ԗ Ðx  1 p x`  ¦ † < Æ _

þ

v % i  . ¢ ¸ô  Ç s  † < ÆÒ q t[ þ t“ É r  o† < Æà º\ O r ç ß –\ • ¸ \ P % i † < Æ

`

 ¦ † < Æ_ þ v % i   H X <,  ' pà Ԗ Ðx , U  Û ¼ Ä »\  -t ,  ' p» 1 Ïx  1 p x _

 > h¥ Æ [ þ t`  ¦ † < Æ_ þ v % i  . : £ ¤ y  Ó ü t o  `  ¦a Ë >x  × ¼\  ¦ ï  r q 

 
 @ /† < Æ { 9 r \ " f €  ] X  õ 3 l q Ü ¼– Ð Ó ü t o \  ¦ ‚  × þ ˜   H

†

< ÆÒ q t_   â Ä º, q % i  é ß –\ P õ & ñ \  @ /ô  Ç ë  H ] j\  ¦ ] X    H  â Ä

º 7 á x7 á x e ” Ü ¼ 9 s  M : † < ÆÒ q t[ þ t“ É r > _  þ j7 á x  © œI \  ¦ \ V8 £ ¤

  H X < e ” # Q" f # Q 9¹ ¡ §`  ¦     H  כ `  ¦  â + « >& h Ü ¼– Ð S X ‰ “   

%

i  . @ /† < Æ_  { 9 ì ø ÍÓ ü t o † < Æ “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ \ " f  H \ P % i † < Æ ? /6   x

`

 ¦  Ò  ¦ à º\ O  r ç ß –s  Ø  æì  r >  Å Ò# Qt t  · ú §  H  â Ä º ´ ú § Ü

¼ 9 : £ ¤ y  { 9 ì ø ÍÓ ü t o † < Æ Ã º\ O `  ¦ 1 p s  H † < ÆÒ q t[ þ t ×  æ “ ¦1 p x † < Ɠ § M

: Ó ü t o II à º\ O `  ¦ 1 p s t  · ú §“ É r † < ÆÒ q ts   © œ{ © œ à º e ” 6 £ §`  ¦ y Œ ™ î

ß – €  , \ P % i † < Æ ? /6   x`  ¦ š ¸ ½ ™ r ç ß – 1 l x î ß –  [ j >  C Ä º  H õ

† < Ɠ ¦ † < ÆÒ q t[ þ t`  ¦ @ / © œÜ ¼– Ð ƒ  ½ ¨\  ¦ ”  ' Ÿ    H  כ s  \ P % i 

†

< Æ ] j2Z O g Ë :\  @ /ô  Ç l ” > r _  [ O " î ~ ½ Ód ”  x 9  “ §Ã º† < Æ_ þ v \ " f_  ë

 H ] j& h `  ¦ ¹ 1 Ô ? /  H X < • ¸¹ ¡ § s  | ¨ c à º e ”  . Ó ü t : r — ¸Ž  H õ 

†

< Ɠ ¦ † < ÆÒ q t[ þ t s  Ó ü t o † < Æ\  › ' a d ” s  Z  } “ ¦ Ä ºÃ ºô  Ç  כ “ É r  m 



. Ó ü t o † < Æ\  8 A# Qè ß – † < ÆÒ q t[ þ t – РÒ'   H { 9 ì ø ͆ < ÆÒ q t[ þ t – РÒ' 



 H ¹ 1 Ô ? /l  # Q 9î  r, ë  H ] j Û  ¦ s \  e ” # Q" f Ò q ty Œ •½ + É Ã º e ” 



 H  7 H o & h  š ¸À Ó 1 p x`  ¦ S X ‰ “  ½ + É Ã º e ” `  ¦  כ s  9,  © œ@ /& h Ü ¼

–

Ð Ó ü t o † < Æs  2 [€  •ô  Ç † < ÆÒ q tÜ ¼– РÒ'   H { 9 ì ø Í † < ÆÒ q t[ þ t s  Ò q t y

Œ

•   H  “ ¦~ ½ Ód ” `  ¦ S X ‰ “  ½ + É Ã º e ” `  ¦  כ Ü ¼– Ð l @ / % i  .

ƒ

 ½ ¨  H † < ÆÒ q ts  [ O ë  H t \  6 £ x ² ú š   H ~ ½ Ód ” Ü ¼– Ð ”  ' Ÿ ÷ &% 3 



. \ Vq [ O ë  H t \  ¦ s 6   x # Œ \ P  x 9  : Ÿ x > Ó ü t o † < Æ Ã º\ O `  ¦ à º y

© œ   H Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ „  / B N _  10" î _  @ /† < ÆÒ q tõ  õ † < Ɠ ¦ † < ÆÒ q t [

þ t 20" î Ü ¼– РÒ'  6 £ x ² ú š`  ¦ ~ à Γ É r Ê ê\  ‘ : r [ O ë  H t \  ¦ > hµ 1 Ï 

%

i  . [ O ë  H t   H % i õ & ñ õ  q % i õ & ñ , \ P % i † < Æ 2Z O g Ë :õ 

 '

pà Ԗ Ðx  1 p x _  \ P % i † < Æ\  › ' a ô  Ç Å Òכ ¹ > h¥ Æ `  ¦ · ú ˜“ ¦ e ”   H t  _

 # ŒÂ Ò\  ¦ S X ‰ “     H l ‘ : r ë  H † ½ Ó[ þ t õ  q % i  é ß –\ P õ & ñ õ 

› '

aº   ) a ¿ º t   © œ S ! \  @ /K  > _ 
×  æ  © œI \  ¦ \ V8 £ ¤ 



 H ë  H † ½ ÓÜ ¼– Ð ½ ¨$ í ÷ &# Q e ” Ü ¼
, # Œl \ " f  H q % i  é ß –\ P  õ

& ñ \  @ /ô  Ç † < ÆÒ q t_  6 £ x ² ú š`  ¦ ×  æd ” Ü ¼– Ð ì  r$ 3  % i  . † < ÆÒ q t [

þ

t s  ë  H † ½ Ó\  6 £ x ² ú š½ + É M :  H 6 £ x ² ú š “ ¦ z  ·“ É r ë  H † ½ Ó\   Ä »\  v

>

 6 £ x ² ú š >   F K % i Ü ¼ 9, [ O ë  H \  6 £ x ² ú š   H X < Å Ò# Q”   r  ç

ß –“ É r 8 ú x 50ì  r s % 3  .

ë

 H † ½ Ó`  ¦ : Ÿ x K  † < ÆÒ q t[ þ t s  % i õ & ñ õ  q % i õ & ñ `  ¦ ½ ¨Z > 

# Œ \ P % i † < Æ ] j2Z O g Ë :õ  › ' aº   ) a ë  H ] j\  ¦ K      H t , l ^ ‰ ü

< ° ú  s  { 9   à º ´ ú §“ É r > \ " f > _ 
×  æ  © œI \  ¦ \ V8 £ ¤ ½ + É M

: \ P % i † < Æ ] j2Z O g Ë :_  > h¥ Æ `  ¦ & h ] X  >   6   x   H t  ¢ ¸  H

%

i † < Æ& h  › ' a& h Ü ¼– Ðë ß – ë  H ] j\  ¦ K      H t _  # ŒÂ Ò\  ¦ · ú ˜ ˜ Ð

“

¦  % i  . s \  ¦ 0 AK  p − V • ¸³ ð\  Õ ª õ & ñ s 
 


\ P

% i † < Æ 1Z O g Ë :ë ß –Ü ¼– Ð K   ½ + É Ã º e ”   H ë  H † ½ Ós     , q 

%

i õ & ñ \  › ' a ô  Ç ë  H † ½ Ó`  ¦ ¶ ú ˜( R˜ Ѐ Œ ¤ . @ /³ ð& h “   q % i õ 

&

ñ Ü ¼– Ѝ  H  Ä »Ø Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ s  e ” Ü ¼
 s  õ & ñ “ É r à º\ O r ç ß –\ 

#

Œ Q Y V  À Ò% 3 l  M :ë  H \  † < ÆÒ q t[ þ t s  Õ ª   õ \  ¦ é ß –í  H y 

€

Œ

™l  # Œ ë  H ] j\  ¦ Û  ¦ s ½ + É 0 p x$ í s  e ”  .   " f ‘ : r ƒ  ½ ¨

\

" f  H † < ÆÒ q t[ þ t \ >  e ” ¸ n q t  · ú §Ü ¼€  " f• ¸ ë  H † ½ Ó_   © œ S ! s  q

“ §& h  ç ß –é ß –ô  Ç, q % i  é ß –\ P õ & ñ \  @ /K   ê  r  7 Hë  H[ þ t \ 

"

f  © œ ™  ¥ y   À Ò# Qt   H ¿ º t   © œ S ! `  ¦ ‚  × þ ˜ # Œ ë  H † ½ Ó Ü

¼– Ð > hµ 1 Ï % i Ü ¼ 9 [11–13,19,20], ü @ Ò\ " f \ P s  Ä »{ 9 ÷ &

t

 · ú §  H é ß –\ P õ & ñ \  › ' a ô  Ç  © œ S ! ë ß –`  ¦  µ ¡ § Ü ¼– Ð" f \ P _  Ä »

A container with adiabatic walls is divided into two volumes by a frictionless piston that is also thermally insulating.

Initially, the left side of the cylinder is filled with 1 mol of ideal gas with the pressure p

0

, while the right side is filled with n mol with the pressure np

0

. Then, the piston starts to move (something which holds the piston is removed).

Predict the future motion of piston qualitatively, and explain the reason.

Fig. 1. Question #1: Double chamber problem.

{ 9

, \ P " é ¶ x 9  \ P & h  ¨ î + þ A\  @ /ô  Ç s K ü < › ' aº   ) a † < ÆÒ q t[ þ t _ 

² ú

š  “ É r é ß – “ ¦  % i  .

‘

: r ƒ  ½ ¨\ " f  6   x ô  Ç q % i  é ß –\ P õ & ñ \  @ /ô  Ç ë  H † ½ ӓ É r



6 £ § õ  ° ú   . ë  H ] j1“ É r x 9 ` ‚  ) a / B N ç ß –\ " f ý aÄ º– Ð  Ä »\  v > 

¹

¡ §f ” s   H x Û ¼— : r _  î  r1 l x \  @ /K  ¶ n s  H ë  H † ½ Ós   (Fig. 1).

s

 ë  H † ½ ӓ É r Hoover and Moran (1979) õ  Gislason (2010)1 p x

\

 _ K  à º† < Æ& h Ü ¼– Ð  À Ò# Q”   ë  H † ½ ÓÜ ¼– Ð" f, é ß –\ P F – Ð ë ß – [

þ

t # Q”   s  © œl ^ ‰ G 0 >”    © œ  î ß –\  x Û ¼— : r`  ¦ [ O u ô  Ç Ê

ê, x Û ¼— : r ý aÄ º_  l ^ ‰_  · ú š§ 4 s    É r  © œI \ " f x Û ¼— : r s

 î  r1 l x`  ¦ r  Œ •½ + É M :, x Û ¼— : r s  > 5 Å q ”  1 l x ½ + É  כ “  t  ¢ ¸



 H \ P % i † < Æ& h  ¨ î + þ A © œI \  • ¸² ú ˜½ + É  כ “  t _  # ŒÂ Ò\  ¦ ¶ n s “ ¦ e ”

  [11,19]. s  M : x Û ¼— : r“ É r é ß –\ P F – Ð ë ß –[ þ t # Q4 R e ” # Q" f

€

ª œA á ¤ l ^ ‰_  “ : r • ¸ \  _ ô  Ç \ P _  s 1 l x`  ¦ é ß –  9, x  Û

¼— : r õ   © œ   s \   H  ¹ 1 Ïs  \ O  .

ë

 H ] j2  H à ºf ” Ü ¼– Ð Z  ~ # Œe ”   H Å Ò l \ " f x Û ¼— : r 0 A_  Ó

ü

t ^ ‰\  ¦ ° ú š l  u  ° ?`  ¦ M :_  x Û ¼— : r _  î  r1 l x`  ¦ \ V8 £ ¤   H ë

 H † ½ ÓÜ ¼– Ð" f (Fig. 2), s  כ “ É r Mungan (2003) s   ê  r  © œ S !

s   [20]. % ƒ6 £ § \   H é ß –" é ¶  ì  r   s  © œl ^ ‰ z  ´ 2 ; 8 î ß –

\

 [ þ t # Q e ” “ ¦, x Û ¼— : r s  ¨ î + þ A © œI \  Z  ~ # Œe ”  . s   © œ S ! 

\

" f x Û ¼— : r 0 A\  Æ Ò\  ¦ `  ¦  9Z  ~ Ü ¼€   l ^ ‰_   © œI  # Qb  G

>

  † 1   כ “  t , ¢ ¸ô  Ç x Û ¼— : r 0 A_  Æ Ò\  ¦ ] j  €   l ^ ‰_  þ

j7 á x  © œI  # Qb  G>    ½ + É  כ “  t \  ¦   & ñ   H  כ s  ë  H ] j s

 . # Œl \ " f• ¸ x Û ¼— : r õ  z  ´ 2 ; 8  H — ¸¿ º é ß –\ P F – Ð ½ ¨

$ í

÷ &# Q e ” Ü ¼ 9, z  ´ 2 ; 8ü < x Û ¼— : r  s \   ¹ 1 Ïs  \ O  “ ¦

& ñ ô  Ç .

¿

º ë  H † ½ Ó — ¸¿ º x Û ¼— : r s  ¨ î + þ A © œI \  • ¸² ú ˜ l  „   t  x

Û ¼— : r € ª œA á ¤ _  l ^ ‰_  · ú š§ 4  s  M :ë  H \  B  í  H ç ß – x Û ¼

Monatomic ideal gas in a cylinder is closed by frictionless piston. Initially, the pressure, volume, and temperature of the ideal gas are given at p

0

, V

0

, T

0

. The piston and the cylinder are thermally insulated.

(1) If someone put a weight on the piston, predict both the motion of the piston and the final state of the gas with explanation of the reason.

(2) If the weight is removed, is it possible for the system to return to the initial state?

Fig. 2. Question #2: Vertical syringe problem.

—

: r \   Œ •6   x   H j Ë µ_  ½ + ˧ 4 `  ¦ 0 Ü ¼– Ð   H  ½ + É Ã º \ O   H  © œ S !  s

 9,   " f x Û ¼— : r s  ï  r& ñ & h Ü ¼– Ð s 1 l x t  · ú §l  M :ë  H

\

 s  õ & ñ [ þ t“ É r q % i õ & ñ \  5 Å q ô  Ç . @ / Òì  r _  † < ÆÒ q t[ þ t s

 ¿ º ë  H † ½ Ó ×  æ 
\  ¦ ‚  × þ ˜K " f Û  ¦% 3  . † < ÆÒ q t[ þ t _  q 

%

i  é ß –\ P õ & ñ ë  H ] j\  @ /ô  Ç 6 £ x ² ú š ‰ & ³S ! “ É r Table 1 õ  ° ú   .

III. ] K ¡t   “ Ö ««  q + s ÇÊ Ý Ä Z ØV Ä

#

Œl \ " f  H ë  H ] j1õ  ë  H ] j2\  @ /ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t _  ë  H ] jK   

~

½ Ód ” `  ¦ ì  r$ 3  “ ¦, † < ÆÒ q t_  6 £ x ² ú š ×  æ q % i õ & ñ _  : £ ¤f ç `  ¦

¸ ú

˜ ˜ Ð# Œ×  ¦ à º e ”   H Û  ¦ s ~ ½ ÓZ O `  ¦  [ j >  ¶ ú ˜( R˜ Ѐ Œ ¤ .

1. õ m Ç@ pc Ü R Œ Ÿ «‡ ˜ m; c" e Ò ÷– ¤z º T Ž Ò Þ À W ¥ Y ­ ŽÊ ] Ø8 ý Æ

U ؎ Ò Þ ; d• ¤

€

 $  ë  H ] j1\ " f ] jr ô  Ç x 9 ` ‚  ) a / B N ç ß –\ " f ý aÄ º– Ð s 1 l x

  H x Û ¼— : r _  î  r1 l x \  @ /K  ƒ  ½ ¨ [ þ t _  Û  ¦ s \  ¦ ] jr ô  Ç Ê

ê\ , s  ë  H ] j\  @ /ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t _  & ñ $ í & h “   [ O " î ~ ½ ÓZ O `  ¦ ¶ ú ˜ (

R˜ Г ¦, à º† < Æ& h Ü ¼– Ð ë  H ] j\  ¦ ó  r Y > Y >  † < ÆÒ q t[ þ t _  Û  ¦ s [ þ t ×  æ

\

" f q % i õ & ñ _  : £ ¤f ç `  ¦ ¸ ú ˜ ˜ Ð# Œ×  ¦ à º e ”   H ¿ º t  Û  ¦ s

~ ½ ÓZ O `  ¦ ¶ ú ˜( R˜ Ѐ Œ ¤ .

s

 ë  H ] j\ " f x Û ¼— : r õ  z  ´ 2 ; 8  H é ß –\ P  Ó ü t| 9 – Ð ÷ &# Qe ” 

“

¦ “ : r • ¸    o \ O Ü ¼ 9, x Û ¼— : r õ  # 4   s \   H  ¹ 1 Ïs  \ O 



  H & ñ `  ¦ “ ¦ e ”  . z  ´] j– Ð \ P _  s 1 l x`  ¦ ¢ - a# 4  >   é

ß –r ~  ´ à º \ O “ ¦ # 4 õ  x Û ¼— : r  s _   ¹ 1 Ïs  ” > r F  t  · ú §



 H  © œ S ! “ É r ½ ¨‰ & ³½ + É Ã º \ O l  M :ë  H \  s   © œ S ! “ É r { 9 7 á x _   

“

¦z  ´+ « >Ü ¼– Ð ^  ¦ à º e ”  . ¢ ¸ô  Ç î\ P ï“ É r  r & h Ü ¼– Ѝ  H “ : r • ¸

Table 1. Studentsï response distribution about two irreversible adiabatic process questions.

Category Responses

A. Students who respond to question #1 91

B. Students who respond to question #2 69

C. Students who respond to both questions #1 and #2 38

D. Students who did not answer any question 18

Total (= A + B - C + D) 140


  H ¿ º Ó ü t ^ ‰  s \ " f “ § ¨ 8 Š ÷ &  H \  -t – Ð ^  ¦ à º e ”  Ü

¼
 „  • ¸\  _ ô  Ç \ P s 1 l x _   â Ä º p r & h  › ' a& h \ " f { 9   ç

ß – Ø  æ[  t \  _ ô  Ç \  -t  „  ² ú ˜– Ð ^  ¦ à º e ”  . s   H   H‘ : r& h  Ü

¼– Ð Ó ü t ^ ‰\  j Ë µ`  ¦ K  Ó ü t ^ ‰\  ¦ s 1 l x r ~  ´ M : „  ² ú ˜÷ &  H \ 



-t “   î{ 9  (work)ïõ  ½ ¨ì  r ÷ &t  · ú §Ü ¼ 9,   " f p r & h “  

› '

a& h \ " f  H \ P õ  { 9 _   â >  — ¸  ñ >   ) a   [21]. ‘ : r ë  H ]

j  © œ S ! “ É r p r & h  › ' a& h \ " f K ® o`  ¦ M : € ª œA á ¤ ~ ½ Ó\  y Œ —˜ 2 ³ ì  r   [

þ

t s  x Û ¼— : r õ  = å Se ” \ O s  Ø  æ[  t €  " f \  -t  “ § ¨ 8 Š`  ¦ 

“

¦ e ” l  M :ë  H \  (7 £ ¤, ¢ , aA á ¤ ~ ½ Ó\  y Œ —) €e ”   H { 9  [ þ t“ É r x Û ¼

—

: r õ  Ø  æ[  t €  " f  ’  _  î  r1 l x \  -t _  { 9  Ò\  ¦ x Û ¼— : r \ 

„

 ² ú ˜ “ ¦, \  -t \  ¦ % 3 “ É r x Û ¼— : r“ É r š ¸ É rA á ¤ ~ ½ Ó\  5 Å q K e ” 



 H { 9  [ þ t õ  Ø  æ[  t €  " f x Û ¼— : r _  î  r1 l x \  -t _  { 9  Ò\  ¦

š

¸ É rA á ¤ ~ ½ Ó_  { 9  [ þ t \ >  „  ² ú ˜ # Œ þ j7 á x& h Ü ¼– Ð ¢ , aA á ¤ ~ ½ Ó

\

" f š ¸ É rA á ¤ ~ ½ ÓÜ ¼– Ð \  -t  s 1 l x >   ) a  . 1 l x{ 9 ô  Ç ~ ½ Ó Z O

Ü ¼– Ð š ¸ É rA á ¤ ~ ½ Ó\ " f ¢ , aA á ¤ ~ ½ ÓÜ ¼– Ð_  \  -t  „  ² ú ˜• ¸  0

p

x  .) x Û ¼— : r“ É r \  -t  „  ² ú ˜ _  % i ½ + É`  ¦ >   ) a  .

t ë ß –  r & h  › ' a& h \ " f “ : r • ¸ \  _ K  „  ² ú ˜÷ &  H \ P _  s

1 l x s  \ O Ü ¼ 9 “ ¦w n > _  8 ú x \  -t   H ˜ Д > r ÷ &“ ¦, \ P % i † < Æ ]

j2Z O g Ë :\  _ K  þ j7 á x& h Ü ¼– Ð x Û ¼— : r s  " 3 ð  r  “ ¦ & ñ 

€

 ,  A ü < ° ú  “ É r à ºd ” `  ¦ [ jÖ  ¦ à º e ”   [11,22,23].

\ P

% i † < Æ ] j2Z O g Ë :\   Ø Ô€   € ª œA á ¤ l ^ ‰_  · ú š§ 4 “ É r þ j7 á x& h  Ü

¼– Ð 1 l x{ 9 K   ô  Ç  [23]. € ª œA á ¤ l ^ ‰_  % ƒ6 £ §  © œI _  “ : r • ¸

\

 ¦ T 0 (= p 0 V 0 /2R, R“ É r l ^ ‰ © œÃ º)
×  æ  © œI _  “ : r • ¸\  ¦ y Œ • y

Œ

• T ^{f 1} õ  T ^{f 2}  “ ¦   (Fig. 1 ‚ à Г ¦). >  ¨ î + þ A © œI \ 

•

¸² ú ˜ô  Ç  © œ S ! \ " f \  -t  ˜ Д > rZ O g Ë :`  ¦  6   x €  ,

3

2 R(T ₀ + nT ₀ ) = 3

2 R(T _{f 1} + nT _{f 2} ) (1) s

 $ í w n ô  Ç . s  © œl ^ ‰  © œI ~ ½ Ó& ñ d ”  (P V = nRT )Ü ¼– ÐÂ Ò '

,

p 0 V 0

2T 0

= p f V f 1

T f 1

, np 0 V 0

2T 0

= p f V f 2

T f 2

(2) s

 $ í w n   9, > _  8 ú x  Òx   H { 9 & ñ Ù ¼– Ð V 0 = V _{f 1} + V _{f 2} s  . 0 A_  W 1 d ” `  ¦ ƒ  w n  # Œ p f \  ¦ ½ ¨ €  , p _f = (1 + n)p 0 /2 s  .

Fig. 3. The position of piston as time passed in question

#1 [12].

s

 ë  H ] j_   â Ä º, \ P % i † < Æ Z O g Ë :[ þ t ë ß –Ü ¼– Ѝ  H l ^ ‰_  þ j7 á x

“

: r • ¸ü <  Òx \  ¦   & ñ ½ + É Ã º \ O Ü ¼ 9,   " f l ^ ‰_ 
×  æ



© œI \  ¦ \ V8 £ ¤ l  0 AK " f  H ¾ »‡  _  î  r1 l x ] j2Z O g Ë :\  _ K  Å

Ò# Qt   H p ì  r ~ ½ Ó& ñ d ” õ  \ P % i † < Æ Z O g Ë :[ þ t`  ¦ † < Êa   6   x # Œ ë

 H ] j\  ¦ K   K   ô  Ç  [11,22]. x Û ¼— : r _  î  r1 l x“ É r l ^ ‰_ 

œ

íl  © œI  x 9  x Û ¼— : r _  | 9 | ¾ Ó 1 p x \  _ K  ² ú ˜ t t ë ß –, x Û ¼

—

: r s  î  r1 l x ½ + É M : l ^ ‰ ” > r F    H  כ s  / B N l $ † ½ Óõ  ° ú  “ É r

%

i ½ + É`  ¦ # Œ x Û ¼— : r“ É r Fig. 3 õ  ° ú  s  y Œ ™ W”  1 l x`  ¦   H  כ Ü

¼– Ð
 è ß –  [11].

ô

 Ǽ #  Crosignani 1 p x (1996)“ É r s  ë  H ] j  © œ S ! _   â Ä º   Å

Ò š ¸ ½ ™ r ç ß –s  t 
€   # 4 s  é ß –\ P F – Ð ÷ &# Qe ”  “ ¦  8



• ¸   ² D G \   H € ª œA á ¤ l ^ ‰_  “ : r • ¸• ¸ 1 l x{ 9 K ”   “ ¦ Šҁ © œ

% i   [22]. € ª œA á ¤ ~ ½ Ó\  [ þ t # Qe ”   H { 9  ü < x Û ¼— : r s  > 5 Å q Ø

 æ[  t €  " f " f– Ð \  -t  “ § ¨ 8 Š`  ¦ >  ÷ & 9,   ² D G \ P % i † < Æ ]

j2Z O g Ë :\     € ª œA á ¤ l ^ ‰_  “ : r • ¸• ¸ 1 l x{ 9 K t   H ~ ½ ӆ ¾ ÓÜ ¼

–

Ð  | s  ”  ' Ÿ | ¨ c  כ Ü ¼– Ð \ V8 £ ¤ % i  .

ë

 H ] j1\  @ /K  140" î _  † < ÆÒ q t ×  æ 8 ú x 91" î _  † < ÆÒ q ts  6 £ x ² ú š

`

 ¦ % i  . Õ ª ×  æ 36" î “ É r x Û ¼— : r s  > 5 Å q ”  1 l x ô  Ç “ ¦ 6 £ x

² ú

š % i Ü ¼ 9, 56" î “ É r x Û ¼— : r s  ”  1 l x   " 3 ð  r  “ ¦ 6 £ x

² ú

š % i   (Table 2).

€

 $  x Û ¼— : r s  > 5 Å q ”  1 l x ô  Ç “ ¦ 6 £ x ² ú šô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t _  Å Ò כ

¹ [ O " î `  ¦ ¶ ú ˜( R˜ Ѐ  , \  -t  ˜ Д > rZ O g Ë :\  _ K   © œ  î ß –_  î l ^ ‰ + x Û ¼— : rï _  \  -t   H { 9 & ñ >  Ä »t ÷ &# Q   9 :

£

¤ y  x Û ¼— : r“ É r € ª œA á ¤ l ^ ‰_  · ú š§ 4  \  _ K  > 5 Å q ”  1 l x

Table 2. Studentsï answers to #1: determination whether the piston would stop or not.

Explanation Frequency

The piston would oscillate eternally, because · · · ·

- there is no friction and energy of the system is conserved (from adiabatic). 16 - the forces which are applied to piston could be analyzed using the analogy of a two-spring situation. 9 - the calculation using îpV

^γ

= constantï or other formulae shows the result. 8

- Others (including no reason) 3

The piston would stop finally, because· · · ·

- nature has a tendency toward equilibrium. 11

- the piston may be accelerated (not a quasi-static process) after removing 9 the things which had the piston fixed. Thus the process is irreversible and

such a process makes the entropy of the whole system increase.

- through the collision between the gas molecules and the piston, the kinetic 7 energy of piston will be converted into internal energy of the gases.

- Others 8

- it is hard to explain the reason, or I do not know the reason. 21

Fig. 4. A spring model for explaining the eternal oscilla- tion of the piston.

Fig. 5. The moment of the system when piston moves to the left with distance x.

½

+ É  כ Ü ¼– Ð \ V8 £ ¤ % i  . † < ÆÒ q t[ þ t _  @ /³ ð& h “   [ O " î “ É r  A  ü

< ° ú   .

• x Û ¼— : r“ É r % ƒ6 £ § \  · ú š§ 4  \  _ K  ¢ , aA á ¤ Ü ¼– Ð s 1 l x ô  Ç



. t ë ß – € ª œA á ¤ _  · ú š§ 4 s  1 l x{ 9 K | 9  M : x Û ¼— : r“ É r

"

3 Æ Òt  · ú §“ ¦ x Û ¼— : r _  5 Å q§ 4 \  _ K  > 5 Å q ¢ , aA á ¤ Ü ¼– Ð s

1 l x  9, Õ ª Q€   ¢ , aA á ¤ _  · ú š§ 4 s  š ¸ É rA á ¤ _  · ú š§ 4 ˜ Ð



  8 Z  }  t >  ÷ &“ ¦, x Û ¼— : r _  5 Å q§ 4 s  & h   ×  ¦ # Q

#

QÖ ¼ í  H ç ß – x Û ¼— : r s  " 3 ð  r  . t ë ß – s    ' p š ¸ É r A

á

¤ _  · ú š§ 4 s   8 Z  } Ü ¼Ù ¼– Ð x Û ¼— : r“ É r ¢ , aA á ¤ Ü ¼– Ð s 1 l x

>  ÷ & 9 x Û ¼— : r“ É r s  Qô  Ç î  r1 l x`  ¦ ì ø Í4 Ÿ ¤ >   ) a  .

s

 Qô  Ç î  r1 l x _  Å Òכ ¹ s Ä »  H  ¹ 1 Ïs  \ O “ ¦ > _  \  - t

  H ˜ Д > r ÷ &l  M :ë  H s  .

• l ^ ‰ x Û ¼— : r \     H j Ë µ“ É r l ^ ‰_  · ú š§ 4  – Ð “  

# Œ 6   x à º^ o = > à º " f– Ð   É r ¿ º 6   x à º^ o =s  ƒ    ÷ &

#

Q e ”   H r Û ¼% 7 ›õ  1 l x{ 9  >  Ò q ty Œ •½ + É Ã º e ” Ü ¼ 9, ë  H ]

j_   © œ S ! “ É r \  -t  ˜ Д > r ÷ &Ù ¼– Ð x Û ¼— : r“ É r > 5 Å q

”

 1 l x ½ + É  כ s   (Fig. 4 ‚ à Г ¦).

Y >

Y >  † < ÆÒ q t[ þ t“ É r s  ë  H ] j\  ¦ K      H X < e ” # Q" f à º† < Æ& h 

>

í ß –`  ¦ % i  . † < ÆÒ q t[ þ t s   6   x ô  Ç Å Òכ ¹ à º† < Æ& h  d ” “ É r r Û ¼

% 7

›_  \  -t   H { 9 & ñ >  ˜ Д > r ) a    H  כ õ  é ß –\ P õ & ñ \ " f



 H îpV ^γ = { 9 & ñ ïs    H d ” s  $ í w n  ) a    H  כ s  . s  ë  H ]

j\  ¦ Û  ¦ s    H X < e ” # Q" f 16" î _  † < ÆÒ q ts  îpV ^γ = { 9 & ñ ïs 



  H à ºd ” `  ¦  6   x % i Ü ¼ 9, s  ×  æ 11" î s  x Û ¼— : r s  > 5 Å q

”

 1 l x ½ + É  כ Ü ¼– Ð \ V8 £ ¤ % i “ ¦, 6" î _  † < ÆÒ q ts   © œ[ j >  > í ß –

% i  . x Û ¼— : r s  > 5 Å q ”  1 l x ô  Ç “ ¦ 6 £ x ² ú šô  Ç ô  Ç † < ÆÒ q t_  ë  H ]

j K    õ & ñ (Û  ¦ s 1)`  ¦ ç ß –| Ä Ì >  ¶ ú ˜( R˜ Ѐ    A ü < ° ú   .

(Û  ¦ s 1) x Û ¼— : r“ É r € ª œA á ¤ 6   x l _  · ú š§ 4  \  _ K  î  r1 l x

`

 ¦ ô  Ç  (Fig. 5 ‚ à Г ¦). x Û ¼— : r s  % ƒ6 £ § 0 Au \ " f xë ß –

p

u s 1 l x % i `  ¦ M :_   © œ  î ß – l ^ ‰_  ? / Ò\  -t   H

U (p 1 , p 2 , V 1 , V 2 ) = ³ ₂ (p 1 V 1 + p 2 V 2 ) s  9, s  M : € ª œA á ¤ l 

Fig. 6. A U − x graph for explaining question #1.

^

‰_  · ú š§ 4 õ   Òx  p ¹ , p 2 , V 1 , V 2   H Fig. 5 ü < é ß –\ P õ & ñ \ " f

&

h

6   x ÷ &  H d ” “   îpV ^γ = { 9 & ñ ï\  _ K   A ü < ° ú  s    & ñ

 ) a  .

V 1 = V 0

2 − xA, V 2 = V 0

2 + xA, p ₀ ( V 0

2 ) ^γ = p ₁ ( V 0

2 − xA) ^γ , np 0 ( V 0

2 ) ^γ = p 2 ( V 0

2 + xA) ^γ (3)



© œ   H ü @ Òü < é ß –\ P ÷ &# Q e ” “ ¦ x Û ¼— : r õ   © œ   s _ 



¹ 1 ϓ É r ” > r F  t  · ú §l  M :ë  H \   © œ  ° ú   H 8 ú x \  -t   H x

Û ¼— : r _  | 9 | ¾ Ós  Ms “ ¦ x Û ¼— : r _  5 Å q§ 4 s  v{ 9  M : E = U (p 1 , p 2 , V 1 , V 2 ) + ^{M v} ₂

²

– Ð ³ ð‰ & ³÷ & 9, : £ ¤ y  p 1 , p 2 , V 1 , V 2   H

—

¸¿ º x_  † < Êà º– Ð ³ ð‰ & ³s  0 p x Ù ¼– Ð E = U(x) + ^{M v} 2

²

– Ð j

þ

t à º e ”  . 7 £ ¤, x Û ¼— : r _  0 Au \  _ K  l ^ ‰_  ? / Ò\  - t

ü < x Û ¼— : r _  î  r1 l x \  -t    & ñ ÷ & 9,   " f x Û ¼— : r

“ É

r % ò " é ¶ y  ”  1 l x ô  Ç “ ¦ ^  ¦ à º e ”   (Fig. 6 ‚ à Г ¦).

0

A_  Û  ¦ s   H \ O i ± ˜ Ðl \   H  © œ{ © œy   7 H o & ñ ƒ   “ ¦ Ó ü t o

& h Ü ¼– Ð š ¸À Ó \ O # Q ˜ Г   . t ë ß – Gislason (2010)_  ì

 r$ 3 \   Ø Ô€   x Û ¼— : r“ É r þ j7 á x& h Ü ¼– Ð " 3 Æ Ò# Q    H X <, s

 Qô  Ç s  Ò q t|   s Ä »  H q % i  é ß –\ P õ & ñ \ " f îpV ^γ

= { 9 & ñ ï`  ¦  6   x % i l  M :ë  H s   [11]. s \  @ /K " f  H s  Ê

ê\  l Õ ü t ½ + É ‘ : r  © œ_  î3. $ í / B N& h “   ë  H ] jÛ  ¦ s \  ¦ 0 AK  € 9  כ

¹ô  Ç t d ” [ þ tï \ " f 7 á §  8  [ j >  [ O " î  ’ x .

¿

º   P :– Ð x Û ¼— : r s  ”  1 l x   " 3 ð  r  “ ¦ ² ú š  ô  Ç † < Æ Ò q

t[ þ t _  6 £ x ² ú š ì  r$ 3    õ   H  6 £ § õ  ° ú   . 6 £ x ² ú šô  Ç † < ÆÒ q t 56" î

×

 æ ] X ì ø Í & ñ • ¸_  † < ÆÒ q të ß –s  ½ ¨^ ‰& h “   s Ä »\  ¦ + ‹ Å Ò% 3   H X <, s

– РÒ'  ´ ú §“ É r † < ÆÒ q t[ þ t s  x Û ¼— : r s  " 3 ð  r  “ ¦ Æ Ò8 £ ¤ ë ß – ½ + É

÷

 r " 3 Æ Ò  H s Ä »\  @ /K " f  H  7 H o & h Ü ¼– Ð [ O " î K ? /t  3 l w

  H  כ Ü ¼– Ð Æ Ò& ñ ½ + É Ã º e ”  . s Ä »\  ¦   H † < ÆÒ q t ×  æ  © œ{ © œÃ º

 î ƒ  ‰ & ³ © œ“ É r \ P % i † < Æ ] j2Z O g Ë :`  ¦  Ø Ô 9   " f r Û ¼% 7 ›

“ É

r ¨ î + þ A © œI – Ð s 1 l x  9“ ¦   H  ⠆ ¾ Ós  e ”  .ï“ ¦ l Õ ü t 




, îs  õ & ñ “ É r ï  r& ñ & h  õ & ñ s   m l  M :ë  H \   ' pà Ԗ Ð x

 7 £ x    H õ & ñ s  .ï 1 p x \ P % i † < Æ ] j2Z O g Ë :_  › ' a& h \ 

"

f l Õ ü t % i  . † < ÆÒ q t[ þ t _  @ /³ ð& h “   6 £ x ² ú š“ É r  A ü < ° ú   .

•  ƒ  ‰ & ³ © œ“ É r ¨ î + þ A © œI – Ð s 1 l x  9“ ¦  9,   " f þ

j7 á x& h Ü ¼– Ð € ª œA á ¤ _  · ú š§ 4 s  ° ú   ”    © œI \ " f x Û ¼

—

: r“ É r " 3 Æ Ò>  | ¨ c  כ s  .

• % ƒ6 £ § \  · ¡ ­[ þ t “ ¦ e ” ~   x Û ¼— : r`  ¦ Z  ~ Ü ¼€   x Û ¼— : r“ É r ¢ , a A

á

¤ Ü ¼– Ð í  H ç ß –& h Ü ¼– Ð 5 Å qî  r1 l x`  ¦ >  ÷ & 9 s  כ \  _

K  / B N l { 9   j " t o >   ) a  . 7 £ ¤, € ª œA á ¤ l ^ ‰  H ¨ î + þ

A © œI \  Z  ~ # Œe ” t  · ú §Ü ¼ 9   " f s  õ & ñ “ É r q 

%

i õ & ñ s   (% i õ & ñ “ É r ¨ î + þ A © œI _  ƒ  5 Å q Ü ¼– Ð Ò q t y

Œ

•½ + É Ã º e ” t ë ß – s   © œI   H ¨ î + þ A  © œI   m  ). Õ ª A

" f  ' pà Ԗ Ðx  7 £ x   9   ² D G x Û ¼— : r“ É r " 3 Æ Ò> 

| ¨

c  כ s  .

• \ P % i † < Æ ] j2Z O g Ë :\   Ø Ô€   ] j27 á x % ò ½ ¨l  › ' a“ É r ” > r F 

½

+ É Ã º \ O  . % ƒ6 £ §  © œI \ " f x Û ¼— : r`  ¦ Z  ~ Ü ¼€   š ¸ É rA á ¤ l

^ ‰ì  r  [ þ t s  ° ú “ ¦ e ” ~   î  r1 l x \  -t _  { 9  Ò x  Û

¼— : r _  î  r1 l x \  -t – Ð „  ¨ 8 Š ÷ &“ ¦ ¢ ¸ô  Ç x Û ¼— : r _  î  r 1

l

x \  -t   H ¢ , aA á ¤ l ^ ‰– Ð „  ² ú ˜  ) a  . s  Qô  Ç õ & ñ s  ì

ø Í4 Ÿ ¤ ÷ &  ˜ Ѐ  , x Û ¼— : r s  ° ú “ ¦ e ” ~   î  r1 l x \  -t   H

 

² D G \ P \  -t  (? / Ò\  -t ) + þ AI – Ð „  ¨ 8 Š| ¨ c  כ s 



. 7 £ ¤,   ² D G x Û ¼— : r“ É r " 3 Æ Ò>   ) a  .

s

 Qô  Ç › ' a& h \  @ /K " f = å Q  t  à º† < Æ& h “   Û  ¦ s \  ¦ ô  Ç † < Æ Ò q

t“ É r \ O % 3 t ë ß –, † < ÆÒ q t ×  æ \  >  þ j7 á x& h Ü ¼– Ð ¨ î + þ A © œI \ 

•

¸² ú ˜ô  Ç “ ¦ & ñ `  ¦ €   îpV ^γ = { 9 & ñ ïs    H à ºd ” Ü ¼– Ð ë

 H ] j\  ¦ Û  ¦ M :ü < — ¸í  H ÷ &  H & h s  Ò q tl l  M :ë  H \  îpV ^γ = { 9 

&

ñ ï`  ¦ q % i õ & ñ \ " f  6   x ½ + É Ã º \ O  “ ¦ l Õ ü t ô  Ç † < ÆÒ q ts  e ”

% 3  . s  † < ÆÒ q t_  [ O " î “ É r  A ü < ° ú    (Û  ¦ s 2).

(Û  ¦ s 2) Figure 1\ " f x Û ¼— : r s  þ j7 á x& h Ü ¼– Ð & ñ t ô  Ç 

“

¦ & ñ “ ¦ ë  H ] j\  ¦ Û  ¦€  , l ^ ‰_  þ j7 á x · ú š§ 4  p f = (1 + n)p 0 /2 s  .

t ë ß – s  õ & ñ s  é ß –\ P õ & ñ s Ù ¼– Ð, îpV ^γ = { 9 & ñ ïs  $ í w n

K   ô  Ç “ ¦ & ñ ô  Ç Ê ê, 0 A\ " f ½ ¨ô  Ç p f \  ¦ îpV ^γ = { 9 

&

ñ ï\  @ /{ 9  €   y Œ •  Òì  r _  l ^ ‰  Òx   H  6 £ § õ  ° ú    (é ß –, γ = 5/3).

p ₀ ( V ₀

2 ) ^5/3 = p _f V _{f 1} ^5/3 = (1 + n)p ₀ 2 V _{f 1} ^5/3

→ V f 1 = V 0

2 ^2/5 (1 + n) ^3/5 np 0 ( V ₀

2 ) ^5/3 = p f V _{f 2} ^5/3 = (1 + n)p ₀ 2 V _{f 2} ^5/3

→ V f 2 = V 0

2 ^2/5 ( n

1 + n ) ^3/5 (4)

s

\  ¦ s 6   x # Œ þ j7 á x  Òx _  ½ + Ë`  ¦ ½ ¨ €  ,

V f 1 + V f 2 = V ₀ (1 + n ^3/5 )

2 ^2/5 (1 + n) ^3/5 (5)

`

 ¦ % 3   H X <, s   H n“    â Ä º\  ¦ ] jü @ “ ¦  H % ƒ6 £ §  Òx ü < { 9 u 

t  · ú §  H  .   " f s  Qô  Ç > í ß –Ü ¼– РÒ'  îpV ^γ = { 9 & ñ ï s  $ í w n  l  0 AK " f  H x Û ¼— : r“ É r % ò " é ¶ y  ¨ î + þ A © œI \  • ¸

² ú

˜ t  · ú §  H  “ ¦ Ò q ty Œ •  
, x Û ¼— : r s  ¨ î + þ A © œI \  • ¸

² ú

˜ô  Ç €   îpV ^γ = { 9 & ñ ïs    H d ” s  s   © œ S ! \  & h 6   x ÷ &t 

· ú

§  H  “ ¦ K $ 3 K   ô  Ç .

7

£ ¤, · ú ¡" f ] jr   ) a ¿ º t  + þ AI _  à º† < Æ& h  ë  H ] jÛ  ¦ s – ÐÂ Ò '

 · ú ˜ à º e ” 1 p w s , \ P % i † < Æ ] j1Z O g Ë :ë ß –Ü ¼– Ѝ  H x Û ¼— : r s  >  5

Å q ”  1 l x   H t  ¢ ¸  H " 3 Æ Ò  H t _  # ŒÂ Ò\  ¦   & ñ ½ + É Ã º \ O  .

ë

 H ] j1`  ¦ à º† < Æ& h Ü ¼– Ð K     9“ ¦ ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t _  ë  H ] jÛ  ¦ s 

–

РÒ'  † < ÆÒ q t[ þ t s  é ß –\ P õ & ñ \ " f Á º› ¸|  îpV ^γ = { 9 & ñ ïs 



  H d ” `  ¦ & h 6   x  9“ ¦   H  ⠆ ¾ Ó`  ¦ ^  ¦ à º e ” % 3 Ü ¼ 9, s 

†

< ÆÒ q t[ þ t“ É r >  \ P % i † < Æ& h  ¨ î + þ A © œI \  Z  ~ # Œe ” t  · ú §6 £ § \ • ¸ Ô

 ¦ ½ ¨ “ ¦ l ^ ‰_  · ú š§ 4 s 
 “ : r • ¸\  ¦ & ñ _    H  כ `  ¦ ^  ¦ à º e ”

% 3  . ¢ ¸ô  Ç î ¹ 1 Ïs  \ O  ï   H › ¸| õ  î\ P _  Ø  ¦{ 9 s  \ O 



ï   H › ¸| Ü ¼– РÒ'  ë  H ] j\  ¦ Û  ¦ s    H X < e ” # Q" f % i † < Æ

&

h  \  -t  ˜ Д > rZ O g Ë :`  ¦ & h 6   x  9“ ¦   H † < ÆÒ q t[ þ t • ¸  © œ{ © œ Ã

º e ” % 3  . ô  Ǽ #  x Û ¼— : r s  " 3 Ø  ¦  כ Ü ¼– Ð \ V8 £ ¤ ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t“ É r

\ P

% i † < Æ ] j2Z O g Ë :`  ¦ “ ¦ 9 # Œ ë  H ] j\  ¦ K $ 3  % i  . 7 £ ¤, s  ë

 H ] j\  ¦ ¸ ú ˜ K    l  0 AK " f  H \ P % i † < Æ ] j1Z O g Ë :õ  ] j2Z O  g Ë

:`  ¦ — ¸¿ º & h 6   x ½ + É Ã º e ” # Q   9, îpV <sup>γ</sup> = { 9 & ñ ï `  ¦   6

 

x ½ + É Ã º e ”   H › ¸| `  ¦ & ñ S X ‰ y  · ú ˜   “ ¦, “ : r • ¸, · ú š§ 4 , Â Ò x

  H  © œI † < Êà º– Ð" f  | s  q % i & h Ü ¼– Ð ”  ' Ÿ ÷ &  H ×  æ \ 



 H ] j@ /– Ð & ñ _  | ¨ c à º \ O 6 £ §`  ¦ · ú ˜“ ¦ e ” # Q  ô  Ç .

2. • ¤Ç k Ä® Žz º ó ” äß Ã Å ÷ m ÇÛ Ã Å G; c" e Y ­ ŽÊ ] Ø8 ý Æ U ؎ Ò Þ ; d• ¤

s

 ë  H † ½ Ó\  @ /ô  Ç Û  ¦ s   H Mungan (2003) _  [ O " î `  ¦ ‚ à Г ¦

# Œ Û  ¦ s  €    6 £ § õ  ° ú    [20]. x Û ¼— : r \  Æ Ò\  ¦ `  ¦ o €  

\ P

% i † < Æ ] j2Z O g Ë :\  _ K  þ j7 á x& h Ü ¼– Ð x Û ¼— : r õ  Æ Ò & ñ t  ô

 Ç .

Figure 2 _  (1)\ " f ü @ ҍ  H ”  / B N s “ ¦, x Û ¼— : r _  | 9 | ¾ Ó`  ¦ M , x Û ¼— : r _  é ß –€  & h `  ¦ A, Æ Ò_  | 9 | ¾ Ó`  ¦ m Ü ¼– Ð ¿ º“ ¦, l 

^

‰_ 
×  æ  © œI \  ¦ p 1 , V 1 , T 1 s  “ ¦  . þ j7 á x& h Ü ¼– Ð x  Û

¼— : r õ  Æ Ò & ñ t ô  Ç €   Æ Òü < x Û ¼— : r _  Á º> \  _ K  l 

^

‰\     H · ú š§ 4 s  l ^ ‰_  · ú š§ 4 õ  1 l x{ 9 K t Ù ¼– Ð

p ₁ = (M + m)g

A = p ₀ + mg

A (6)

s

 .  6 £ § Ü ¼– Ð \ P % i † < Æ ] j1Z O g Ë :“   î∆U = −W ïü < s  © œ l

^ ‰  © œI ~ ½ Ó& ñ d ”  îpV /T = nRï`  ¦  6   x # Œ
×  æ  Òx  V 1 \  ¦ ½ ¨ €  ,

3R(T ₁ − T 0 )

2 = 3(p ₁ V ₁ − p 0 V ₀ )

2 = (M + m)g V ₀ − V 1

A (7) s

 9,   " f V ¹ = _{5(M +m)} ^{5M +2m} V 0 s   ) a  . ¢ ¸ô  Ç s  © œl 

^

‰  © œI ~ ½ Ó& ñ d ” Ü ¼– РÒ' 
×  æ “ : r • ¸\  ¦ ½ ¨ €  , T ₁ =

5M +2m

5M T ₀ s   ) a  .



6 £ § Ü ¼– Ð `  ¦  9Z  ~“ É r x Û ¼— : r 0 A_  Æ Ò\  ¦  r  [ þ t # Q? /  H

 â

Ä º\  ¦ ¶ ú ˜( R˜ Ð . Fig. 2_  (2)_  õ & ñ õ  ° ú  s  l ^ ‰_ 


×

 æ  © œI \  ¦ p 2 , V 2 , T 2  “ ¦ €  , Æ Ò\  ¦ [ þ t # Q · p s Ê ê\  ü @ Ò

\

" f l ^ ‰\     H j Ë µ“ É r x Û ¼— : r _  Á º> \  _ ô  Ç  כ s Ù ¼

–

Ð, l ^ ‰_  þ j7 á x · ú š§ 4 “ É r % ƒ6 £ § õ  1 l x{ 9  >  p 2 = M g/A = p 0 – Ð Å Ò# Q”   .

\ P

% i † < Æ ] j1Z O g Ë :“   ∆U = −W ü < s  © œl ^ ‰  © œI ~ ½ Ó& ñ d ” 

`

 ¦  6   x # Œ Æ Ò\  ¦ [ þ t # Q · p Ê ê_  l ^ ‰_  þ j7 á x  © œI \  ¦ \ V8 £ ¤ K

˜ Ѐ  , 3R(T 2 − T 1 )

2 = 3(p 2 V 2 − p 1 V 1 )

2 = −M g V 2 − V 1

A (8) s

 .   " f V 2 = ^{5M +3m} _5M V ₁ s  9, s  ° ú כ“ É r V 0 ˜ Ð  ß ¼



. ¢ ¸ô  Ç s  © œl ^ ‰  © œI ~ ½ Ó& ñ d ” Ü ¼– РÒ' 
×  æ “ : r • ¸\  ¦ ½ ¨

€  , T ₂ = _{5(M +m)} ^{5M +3m} T 1 – Ð" f s  ° ú כ ¢ ¸ô  Ç T ₀ ˜ Ð  ß ¼ .



z  ´ | 9 | ¾ Ós   © œ{ © œy   H Æ Ò\  ¦ x Û ¼— : r 0 A\  `  ¦ o   H õ & ñ x 9

 x Û ¼— : r 0 A\  `  ¦  94 R e ”   H Æ Ò\  ¦ ] j    H õ & ñ “ É r ï  r& ñ

&

h  õ & ñ s   m  9,   " f 8 ú x  ' pà Ԗ Ðx  7 £ x    H õ & ñ s

 . ¢ ¸ô  Ç  ' pà Ԗ Ðx   H  © œI † < Êà ºs Ù ¼– Ð, “ ¦w n > _   ' pà Ô

–

Ðx  7 £ x ô  Ç   H > p w“ É r % ƒ6 £ §  © œI ü <
×  æ  © œI   2 £ §

`

 ¦ _ p ô  Ç . Õ ª QÙ ¼– Ð l ^ ‰_  % ƒ6 £ §  © œI  p 0 , V 0 , T 0 ü <


×

 æ  © œI  p 2 , V ₂ , T ₂   H 1 l x{ 9 ½ + É Ã º \ O  .

s

 ë  H † ½ Ó\  @ /K " f  H 140" î _  † < ÆÒ q t ×  æ 69" î _  † < ÆÒ q ts  6

£

x ² ú š`  ¦ % i  . x Û ¼— : r 0 A\  Æ Ò\  ¦ `  ¦  9Z  ~ € Œ ¤`  ¦ M : l ^ ‰_  þ

j7 á x  © œI \  ¦ \ V8 £ ¤   H | 9 ë  H \  @ /K  l ^ ‰_   Òx  y Œ ™™ è

“ ¦ “ : r • ¸ 7 £ x ô  Ç “ ¦ 6 £ x ² ú šô  Ç † < ÆÒ q t“ É r 37" î s % 3 Ü ¼ 9, 11" î _  † < ÆÒ q t“ É r Å Ò# Q”   ë  H ] j_   © œ S ! “ É r x Û ¼— : r s  > 5 Å q ”   1

l

x   H  © œ S ! s Ù ¼– Ð þ j7 á x  © œI \  ¦   & ñ ½ + É Ã º \ O  “ ¦ 6 £ x ² ú š

% i   (Table 3 ‚ à Г ¦).

l

^ ‰_   Òx  y Œ ™™ è “ ¦ “ : r • ¸ 7 £ x ô  Ç “ ¦ 6 £ x ² ú šô  Ç † < Æ Ò q

t[ þ t ×  æ ] X ì ø Í & ñ • ¸_  † < ÆÒ q t“ É r îpV ^γ = { 9 & ñ ïõ  îpV/T = { 9

& ñ ï`  ¦  6   x # Œ l ^ ‰_  þ j7 á x  © œI \  ¦ \ V8 £ ¤ % i Ü ¼ 9(Û  ¦ s

3),
 Qt  † < ÆÒ q t[ þ t“ É r \ P % i † < Æ ] j1Z O g Ë :“   îδU = −W ïü <

î pV /T = { 9 & ñ ï`  ¦ s 6   x # Œ þ j7 á x  © œI \  ¦ \ V8 £ ¤ % i   (Û  ¦ s

4). t ë ß – 0 A_  ¿ º t  ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð þ j7 á x  © œI \  ¦ y Œ •y Œ •

Table 3. Studentsï answers to #2: a case of putting a weight on the piston.

Explanation Frequency

From both îF = maï and îpV

^γ

=constantï, the piston would oscillate eternally. 11 The piston would finally stop. The pressure of the system would increase while the volume would decrease.

- From both îpV = nRT ï and îpV

^γ

=constantï , the temperature of the system would increase. 19 - From both îpV = nRT ï and î∆U = −W ï the temperature would increase. 13

- From îQ = 0ï(adiabatic), the temperature would not change. 5

Others 3

Not determined 18

Table 4. Studentsï answers to #2: the case whether the system to return to the initial state after removing the weight.

Explanation Frequency

When the weight is removed in oscillation situation, the piston may oscillate 11 continuously with different amplitude.

The system would not return to initial state, because· · · ·

- this event is irreversible (or not quasi-static). 19

- the amount of work through the process of putting a weight on piston is 4 larger than that of removing the weight.

The system would return to initial state, because· · · ·

- there is no heat transfer (Q = 0), thus the entropy change of the system is zero. 11 - from both îpV

^γ

=constantï and îpV = nRT,ïthe pressure determine the 7

volume and temperature of the gas, and in this case, the value of pressure returns to the initial value.

- the energy of the system is conserved. 5

- the amount of work which the surrounding does on the system is reused to 2 lift the weight.

Others 10

½

¨K ˜ Ѐ  ,  A ü < ° ú  s  Õ ª   õ  { 9 u  t  · ú §6 £ §`  ¦ S X ‰ “  

½

+ É Ã º e ”  .

(Fig. 2 _  (1)_   © œ S ! \ " f)

(Û  ¦ s 3) îpV ^γ = { 9 & ñ ïõ  îpV/T = { 9 & ñ ï`  ¦  6   x   H

 â

Ä º, j Ë µ_  ¨ î + þ A\  _ K  l ^ ‰_  · ú š§ 4 `  ¦ ½ ¨ €   p ₀ = M g/A, p 1 = (M + m)g/A = p 0 + mg/A s  . îpV ^γ = { 9

& ñ (é ß –, γ = 5/3)ï`  ¦ s 6   x # Œ
×  æ Â Òx  V ¹ \  ¦ ½ ¨ 

€

 , V ₁ = ( ^p _p

⁰

1

) ^3/5 V 0 = ( _{M +m} ^M ) ^3/5 V 0 Ü ¼– Ð Â Òx  y Œ ™™ è  9, s  © œl ^ ‰  © œI ~ ½ Ó& ñ d ” Ü ¼– РÒ' 
×  æ “ : r • ¸\  ¦ ½ ¨ €  , T ₁ = ( ^{M +m} _M ) ^2/5 T ₀ Ü ¼– Ð “ : r • ¸ 7 £ x ô  Ç .

(Û  ¦ s 4) \ P % i † < Æ ] j1Z O g Ë :“   î∆U = −W ïü < s  © œl ^ ‰



© œI ~ ½ Ó& ñ d ”  îpV /T = { 9 & ñ ï`  ¦  6   x # Œ ë  H ] j\  ¦ Û  ¦ s ô  Ç

 â

Ä º  H · ú ¡\ " f  7 H _ ô  Ç  ü < ° ú  s  V ¹ = _{5(M +m)} ^{5M +2m} V 0 s  9 T 1 = ^{5M +2m} _5M T 0 s  .

7

£ ¤, (Û  ¦ s 3)õ  (Û  ¦ s 4)_   â Ä º — ¸¿ º  Òx   H y Œ ™™ è “ ¦

“

: r • ¸  H 7 £ x  t ë ß –, Æ Ò_  | 9 | ¾ ӓ   m = 0“    â Ä º\  ¦ ] jü @

“ ¦  H “ : r • ¸_  ß ¼l \  e ” # Q" f s  è ß – . (Û  ¦ s 3)\ " f



 H T 1 = ( ^{M +m} _M ) ^2/5 T ₀ , (Û  ¦ s 4)\ " f  H T 1 = ^{5M +2m} _5M T ₀ 

%

3 # Q& ’  . z  ´] j– Ð q % i õ & ñ \ " f  H îpV ^γ = { 9 & ñ ïs  $ í w n

 t  · ú §Ü ¼Ù ¼– Ð (Û  ¦ s 4)– Ð Û  ¦ s    H  כ s  `  Š  .

ô

 Ǽ # , 11" î _  † < ÆÒ q t“ É r Å Ò# Q”   ë  H ] j_   © œ S ! “ É r x Û ¼— : r s 

>

5 Å q ”  1 l x   H  © œ S ! s Ù ¼– Ð þ j7 á x  © œI \  ¦   & ñ ½ + É Ã º \ O  

“

¦ 6 £ x ² ú š % i  . s  † < ÆÒ q t[ þ t“ É r > í ß –`  ¦ ½ + É M : îF = maïü <

îpV ^γ = { 9 & ñ ï`  ¦  6   x # Œ Æ Ò > 5 Å q ”  1 l x † < Ê`  ¦ 7 £ x" î  9

“

¦ ” ¸§ 4  % i Ü ¼ 9, & ñ $ í & h Ü ¼– Ð 6 £ x ² ú š`  ¦ ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t“ É r @ /^ ‰

–

Ð  A ü < ° ú  s  l Õ ü t % i  .

“ Æ Ò\  ¦ `  ¦  9Z  ~ Ü ¼€   Æ Ò  Ï ? @A á ¤ Ü ¼– Ð ? / 9€  " f l ^ ‰ _

 · ú š§ 4 “ É r 7 £ x  t ë ß –, l ^ ‰_  · ú š§ 4 õ  (Æ Ò+x Û ¼— : r) _  Á º

>

\  _ ô  Ç · ú š§ 4 s  1 l x{ 9 K t   H í  H ç ß –\  Æ Ò  H › ' a$ í \  _ K 



8  Ï ? @A á ¤ Ü ¼– Ð ? / 9° ú ˜ à º e ” Ü ¼ 9, Õ ª s Ê ê\   H l ^ ‰_  · ú š

§

4 s  (Æ Ò+x Û ¼— : r) _  Á º> \  _ ô  Ç · ú š§ 4 ˜ Ð  & t l  M :ë  H

\

 # QÖ ¼ í  H ç ß – Æ Ò  H & ñ t Ù þ ¡   r   À »A á ¤ Ü ¼– Ð `  ¦  š ¸> 

 )

a  . s  Qô  Ç õ & ñ s  > 5 Å q ì ø Í4 Ÿ ¤ ÷ &€  " f Æ Ò  H l ^ ‰_  · ú š§ 4