È S ËX ì Äß Ã Å “ Õ ×P c l] k ù  Œã N Ë8 ý ³ Ž Æ U ؄ Æ( a (Fraunhofer) > H± n Ç; c 6 ” X ¢ w ‹“ Õ ×U ê sŽ ˜ m

6

È S ËX ì Äß Ã Å “ Õ ×P c l] k ù  Œã N Ë8 ý ³ Ž Æ U ؄ Æ( a (Fraunhofer) > H± n Ç; c 6 ” X ¢ w ‹“ Õ ×U ê sŽ ˜ m

~ ç

¡ª <r )

‚

½ Ó" é ¶4 Ÿ xa Ë >“ ¦1 p x † < Ɠ §, ‚ ½ Ó" é ¶ 641-823

T

~ ç ¡] ï B

”

 Å Òl > / B N\ O “ ¦1 p x † < Ɠ §, ”  Å Ò 660-904

T

ž Õ< 

 â

 © œ@ /† < Ɠ §  # 3 @ /† < Æ õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ † < ÆÂ Ò Ó ü t o „  / B N, ”  Å Ò 660-701



™ »g ` @¬ £ ^∗

 â

 © œ@ /† < Ɠ §  # 3 @ /† < Æ õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ † < ÆÂ Ò Ó ü t o „  / B N x 9  l œ íõ † < ƃ  ½ ¨™ è, ”  Å Ò 660-701 (2008¸   2 Z 4 4{ 9  ~ à Î6 £ §)

‘ :

r  7 Hë  H _  3 l q& h “ É r y n C_   r] X ‰ & ³ © œ`  ¦ s K    H X < • ¸¹ ¡ § s  ÷ &  H ç ß –é ß –ô  Ç “ §¹ ¢ ¤ ~ ½ Óî ß –`  ¦ ] jr    H  כ s  .

@

/g A& h “   ¹ ¢ ¤ y Œ •+ þ A ½ ¨" í \  @ /ô  Ç á Ô î  r   ñ(   r] X Á º] ( ƒ  ½ ¨÷ &% 3  .  r] X Á º] (_  › ¸• ¸† < Êà º\  ¦ s  : r& h Ü ¼

–

Ð > í ß – “ ¦ ( Ž É Ó'  á Ԗ ÐÕ ªÏ þ › B Û ¼B w   (Mathematica)\  ¦  6   x # Œ  r] X Á º] (\  ¦ \ V8 £ ¤ % i  . \ V8 £ ¤

 )

a Á º] (\   H " î € Œ ™_  “ §  e ”   H [ j > h_   r] X » ¡ ¤ s 
 z Œ ¤ . \ V8 £ ¤ ) a   õ   H ì ø ͕ ¸^ ‰ Y Us $ \  ¦  6   x

# Œ % 3 “ É r z  ´+ « >  õ ü < ¸ ú ˜ { 9 u  % i  .

PACS numbers: 01.50.Qb Keywords: á Ô î  r   ñ(   r] X 

I. " e  ] Ø

„

  l  – Ð" f ç ß –[ O ‰ & ³ © œõ   r] X ‰ & ³ © œ`  ¦ { 9 Ü ¼v   H y n C“ É r

š

¸Ï ? @1 l x î ß – › ' a d ” _  @ / © œs  ÷ &# Q M ® o  . ç ß –[ O õ   r] X s  { 9  

–

РÒ'   1 l x`  ¦ ½ ¨Z > K  Šҍ  H ×  æ כ ¹ô  Ç ‰ & ³ © œs “ ¦ ˜ Ѐ  , y n C_  s

 Qô  Ç $ í | 9 `  ¦ S X ‰ “  K ˜ Ѝ  H  כ “ É r y n C_   1 l x$ í `  ¦ “  t  



 H X < B Ä º ´ òõ & h s   ½ + É Ã º e ”  . ‰ & ³' Ÿ  ] j 7  “ §¹ ¢ ¤ õ 

&

ñ _  “ ¦1 p x † < Ɠ § Ó ü t o  I “ §F _  “ 1 l x õ  { 9  ” é ß –" é ¶ \ " f  H y n

C_  ç ß –[ O õ   r] X s  ç ß –é ß –y  ™ è> h÷ &  H & ñ • ¸s  9 „ à н ¨† < Æ _

þ

v`  ¦ 0 Aô  Ç z  ´+ « > © œu _  > hµ 1 ϕ ¸ p f  ¨ “ ¦, á Ô î  r   ñ(   r ] X

_  z  ´+ « >   õ \  @ /ô  Ç  ”  [ þ t • ¸ é ß –{ 9  _ þ ta Å @õ  s ×  æ _ þ ta Å @,



y Œ •+ þ A ½ ¨" í , " é ¶+ þ A ½ ¨" í & ñ • ¸\  ¦ ˜ Ð# ŒÅ ҍ  H  כ \  Õ ªu “ ¦ e ” 



. Õ ªo “ ¦ @ /† < Æ_  Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ † < Æõ  x 9  Ó ü t o † < Æõ _  “ §õ õ 

&

ñ \  Ÿ í† < Ê÷ &# Q e ”   H “F  g † < Æ” õ 3 l q _  “ §F \   H é ß –{ 9  _ þ ta Å @ õ

 s ×  æ _ þ ta Å @,  ×  æ _ þ ta Å @,  y Œ •+ þ A ½ ¨" í , " é ¶+ þ A ½ ¨" í \  @ / ô

 Ç á Ô î  r   ñ(   r] X _  s  : r x 9  z  ´+ « >   õ ë ß –`  ¦  À ғ ¦ e ”  Ü

¼Ù ¼– Ð ™ èF €  \ " f  H “ ¦1 p x † < Ɠ § “ §F ü < Z > ì ø Í  \  ¦  

\ O

  [1]. s    ‰ & ³z  ´`  ¦ y Œ ™î ß –½ + É M : † < ÆÒ q t[ þ t s  y n C_   1 l x$ í

∗

E-mail: [email protected]

\

 @ /ô  Ç l ‘ : r > h¥ Æ õ   € ª œô  Ç ‰ & ³ © œ`  ¦ s K    H X < • ¸¹ ¡ § s 

| ¨

c à º e ” • ¸2 Ÿ ¤ ˜ Ð  ´ ú §“ É r z  ´+ « > « Ñ[ þ t _  > hµ 1 Ïs  ] X z  ´ >  כ

¹½ ¨  ) a  . s  Qô  Ç  « Ñü <  8Ô  ¦ # Q à ºo  ™ èá Ôà ÔJ ?# Q\  ¦ s  6

 

x ô  Ç ( Ž É Ó'  — ¸_  z  ´+ « >`  ¦ ° ú  s  # î ' Ÿ ô  Ç €   † < ÆÒ q t[ þ t s    1

l

x à º\ O \  < É ª p ü < › ' a d ” `  ¦ t “ ¦ 0 p x1 l x& h Ü ¼– Ð ‚ à Ð# Œ½ + É Ã º e ”

“ ¦ s – Г  K  Z  }“ É r † < Æ_ þ v ´ òõ \  ¦ l @ /½ + É Ã º e ” Ü ¼o    

«

Ñ  ) a   [2–4]. : £ ¤ y  ( Ž É Ó'  — ¸_ z  ´+ « >“ É r “ §  à º\ O  ×  æ

\

 z  ´+ « >l ½ ¨_  ï  r q  x 9  [ O u \ O s  ç ß –é ß –y  ˜ Ð# Œ×  ¦ à º e ” Ü ¼ 9, † < ÆÒ q t Û ¼Û ¼– Е ¸ K  ^  ¦ à º e ” “ ¦  ú ª“ É r r ç ß –\  † < ÆÒ q t[ þ t \ 

>

 Ó ü t o > h¥ Æ `  ¦ ˜ Ð  ~ 1 >  „  ² ú ˜½ + É Ã º e ”   H  © œ& h s  e ”  .

Õ

ª QÙ ¼– Ð ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H z  ´] j _ þ ta Å @\  _ ô  Ç z  ´+ « >   õ [ þ t õ

 ( Ž É Ó' \  ¦ s 6   x # Œ ë ß –Ž  H  « Ñ[ þ t`  ¦ 1 l x r \  ] jr † < ÊÜ ¼

–

Ð+ ‹ ˜ Ð   € ª œô  Ç y n C_   r] X Á º] (\  ¦ ˜ Ð# ŒÅ ғ ¦ à º\ O \  ´ ò õ

& h Ü ¼– Ð & h 6   x ½ + É Ã º e ” • ¸2 Ÿ ¤ # Œ z  ´] j“ §¹ ¢ ¤‰ & ³ © œ\ " f “ §  ü

< † < ÆÒ q t — ¸¿ º\ >  • ¸¹ ¡ §`  ¦ Šғ ¦  ô  Ç .



r] X ‰ & ³ © œ“ É r F  g " é ¶ Ü ¼– РÒ'  f ” ”   # Œ  © œE Ó ü t \  • ¸² ú ˜ô  Ç y n

Cs   ⠖ Ð\  ~ ½ ӆ ¾ Ӂ   o\  ¦ { 9 Ü ¼&  D h– Ðî  r ~ ½ ӆ ¾ ÓÜ ¼– Ð ( 4 R

>  ÷ &€  " f  © œE Ó ü t _  + 'A á ¤ \  l  † < Æ& h Ü ¼– Ð   & ñ  ) a Õ ª a Ë

> \  ¦ ë ß –[ þ t t  · ú §“ ¦ Õ ªa Ë > \  K { © œ   H  Òì  r  t  [  t   [

þ

t # Q  H ‰ & ³ © œs  . s  Qô  Ç  r] X ‰ & ³ © œ“ É r { 9 ì ø Í& h Ü ¼– Ð ¿ º

-155-

t – Ð ½ ¨ì  r   H X <, Û ¼ß ¼ 2 ;õ  F  g " é ¶ s  _ þ ta Å @\ " f Y O o  b  

#

Q4 R e ”  
 E $ ™Ý ¼\  _ K " f { 9   ü <  r] X  _   €  s 

¨ î

€    “ ¦ ^  ¦ à º e ”   H á Ô î  r   ñ(  (Fraunhofer)  r] X õ , Û

¼ß ¼ 2 ;õ  F  g " é ¶ s  _ þ ta Å @\   s  e ” # Q" f { 9   ü <  r] X   _

  €  s  ½ ¨€    “ ¦ ^  ¦ à º e ”   H á ÔY U3 A q (Fresnel)  r] X  s

 e ”   [5]. á ÔY U3 A q  r] X \ " f  H Û ¼ß ¼ 2 ;s  _ þ ta Å @õ  ¨ î ' Ÿ 

 9 B Ä º  s  Z  ~ # Œe ” `  ¦ M : Û ¼ß ¼ 2 ;\   H " î S X ‰ ô  Ç ½ ¨" í _

  © œs 
 
“ ¦  © œ_   © œ o \   H Y >  > h_   r] X  Á º] (

  Bp  > 
 è ß – . Õ ªo “ ¦ Û ¼ß ¼ 2 ;`  ¦ _ þ ta Å @\ " f Y O o  s

1 l x r v €   ½ ¨" í _   © œ“ É r # Œ„  y  Ì º§  t ë ß –  r] X Á º] (

‰

&

³$  >  µ 1 τ  ÷ &# Q ½ ¨" í _   © œ“ É r 4 Ÿ ¤ ¸ ú šô  Ç ½ ¨› ¸\  ¦ ° ú >   ) a



. á Ô î  r   ñ(   r] X \ " f  H Á º] (_  — ¸€ ª œs  ½ ¨" í _  z  ´] j

—

¸€ ª œõ  „  ) € q 5 p w t  · ú §Ü ¼ 9 Û ¼ß ¼ 2 ;`  ¦  8¹ ¡ ¤ Y O o  s 1 l x r

v €   Á º] (_  — ¸€ ª œ“ É r l ‘ : r& h Ü ¼– Ð    o÷ &t  · ú §t ë ß –, ½ ¨

"

í _  — ¸€ ª œ\    " f• ¸  Ø Ô> 
 è ß – .

‘

: r  7 Hë  H \ " f  H e ” _ _  ½ ¨" í \  @ /ô  Ç v Ø Ôy   ñá Ô  r] X / B N d ”

`  ¦ s 6   x # Œ @ /g A& h “   ¹ ¢ ¤ y Œ •+ þ A ½ ¨" í \  @ /ô  Ç  r] X Á º] (_ 



© œ@ /& h  µ 1 ßl \  @ /ô  Ç › ¸• ¸† < Êà º (irradiance function)\  ¦ Ä »

•

¸ “ ¦ à ºo  ™ èá Ôà ÔJ ?# Q“   B Û ¼B w   4.0`  ¦ s 6   x # Œ

›

¸• ¸† < Êà º\  @ /ô  Ç — ¸_ z  ´+ « >   õ \  ¦ % 3 “ É r Ê ê, ì ø ͕ ¸^ ‰ Y Us 

$

\  ¦ ¹ ¢ ¤ y Œ •+ þ A ½ ¨" í [ þ t \  : Ÿ x õ r &  Û ¼ß ¼ 2 ;\ 
 è ß –  r] X  Á

º] (\  @ /ô  Ç z  ´+ « >   õ \  ¦ — ¸_ z  ´+ « >   õ ü < " f– Ð q “ §  9 ì  r$ 3  % i  .

II. 6 È S ËX ì Äß Ã Å “ Õ ×P c l] k ù  Œã N Ë; c 6 ” X ¢ > H± n Ǔ ¤2 ý8 ý



ºy ¢] K ¤• ¤

e ”

_ _  ½ ¨" í \  @ /ô  Ç v Ø Ôy   ñá Ô  r] X / B Nd ” “ É r

U _p = C Z Z

e ^ikr dA (1)

Ü

¼– Ð · ú ˜ 94 R e ”   [6]. # Œl " f U ^p   H Û ¼ß ¼ 2 ; 0 A_  e ” _ _ 

&

h  P \ " f  1 l x † < Êà º_  ° ú כ, r“ É r ½ ¨" í 0 A_  €  & h ™ è\ " f & h  P  t _   o , k  H y n C_   à º, C  H — ¸Ž  H { 9 & ñ ô  Ç “   \  ¦

Ÿ

í† < Êô  Ç 4 Ÿ ¤ ™ èà º_  q Y V © œÃ ºs  9 €  & h & h ì  r dA  H ½ ¨" í _ 

€

 & h \  @ / # Œ ' Ÿ  # Œ”   .

Fig. 1 \ " f Û ¼ß ¼ 2 ;  © œ_  P & h _  ý a³ ð\  ¦ (X, Y, Z)   

€

  ½ ¨" í 0 A_  €  & h ™ è\ " f & h  P  t _   o   H

r = h

(X − x) ² + (Y − y) ² + Z ² i ^1/2

(2) s

 9 " é ¶& h \ " f & h  P  t _   o   H R = X ² + Y ² + Z ²  ^1/2

(3) s

 . Û ¼ß ¼ 2 ;õ  _ þ ta Å @ s _   o  _ þ ta Å @\  e ”   H ½ ¨" í _  ß

¼l ˜ Ð  Ø  æì  r y  ß ¼€   " é ¶& h \ " f & h  P \  s Ø Ô  H F  g – Ð Rõ 

Fig. 1. Symmetric hexagonal aperture geometry.

Fig. 2. Manufactured form of the symmetric hexagonal aperture.

½

¨" í 0 A_  e ” _ _  €  & h ™ è\ " f & h  P \  s Ø Ô  H F  g – Ð r\ 

@

/ô  Ç F  g – Ð  R − r“ É r

R − r ' (Xx + Y y) /R (4)

–

Ð Å Ò# Q”   . d ”  (4)`  ¦ d ”  (1)\  @ /{ 9  €  

U p = Ce ^ikR f (5) ü

< ° ú  s  j þ t à º e ” Ü ¼ 9 f  H

f = Z Z

e −ik(Xx+Y y)/R dA (6)

–

Ð & ñ _   ) a  .

s

 d ” `  ¦ Fig. 2 \  Å Ò# Q”   @ /g A& h “   ¹ ¢ ¤ y Œ •+ þ A ½ ¨" í \  @ / 

#

Œ & h 6   x €   f   H

f = Z a

y=0

Z −by/a+b+c x=by/a−b−c

e −ik(Xx+Y y)/R dxdy + Z 0

y=−a

Z by/a+b+c x=−by/a−b−c

e −ik(Xx+Y y)/R dxdy

= Z a

y=0

Z −by/a+b+c x=by/a−b−c

e ^−iαx e ^−iβy dxdy + Z 0

y=−a

Z by/a+b+c x=−by/a−b−c

e ^−iαx e ^−iβy dxdy

= 2a α

 1

γ sin(γ) sin(δ + cα) − 1

δ sin(δ) sin(γ − cα)



(7)

s

 9 # Œl " f α = kX/R, β = kY/R, γ = (aβ − bα)/2, δ = (aβ + bα)/2 s  . Û ¼ß ¼ 2 ;  © œ_  e ” _ _  & h \ " f y n C_ 

µ

1 ßl  I = |U p | ² ∝ |f | ² s Ù ¼– Ð

|f | ² = 4a ² α ²

 sin ² (γ)

γ ² sin ² (δ + cα) + sin ² (δ)

δ ² sin ² (γ − cα) − 2 sin(γ) γ

sin(δ)

δ sin(δ + cα) sin(γ − cα)



(8)

Û

¼ß ¼ 2 ;_  ×  æ € © œ\ " f  H X = 0, Y = 0 s Ù ¼– Ð α = 0, β = 0 s  . s \  ¦ d ”  (7)\  @ /{ 9  €  

|f | ² _{X=0,Y =0} = | Z a

y=0

Z −by/a+b+c x=by/a−b−c

dxdy + Z 0

y=−a

Z by/a+b+c x=−by/a−b−c

dxdy|

2

= 4a ² (b + 2c) ² (9)

Õ

ª QÙ ¼– Ð Û ¼ß ¼ 2 ; © œ_  " é ¶& h \ " f y n C_  µ 1 ßl \  ¦ I 0   “ ¦ d ”

 (8)õ  (9)d ” `  ¦  6   x €   Û ¼ß ¼ 2 ;\ 
 è ß – @ /g A& h “  

¹

¢

¤ y Œ •+ þ A ½ ¨" í \  @ /ô  Ç  r] X Á º] (_   © œ@ /& h  µ 1 ßl  I/I 0   H   6

£

§ õ  ° ú  s  Å Ò# Q”   .

I

I ₀ = |f | ²

|f | ² _{X=0,Y =0} = 1 (b + 2c) ² α ²

 sin ² (γ)

γ ² sin ² (δ + cα) + sin ² (δ)

δ ² sin ² (γ − cα) − 2 sin(γ) γ

sin(δ)

δ sin(δ + cα) sin(γ − cα)



(10)

III. ÷ m Ç] M öU ê s0 n É õ m Í { ¢8 ý÷ m Ç] M ö

1. ø p §Û  Ê8 ý < gX c l

( Ž

É Ó'  á Ԗ ÐÕ ªÏ þ › Flash 5.0`  ¦ s 6   x # Œ Fig. 2\  Å Ò# Q

”

  a, b, c ° ú כ`  ¦    or v €  " f @ /g A& h “   ¹ ¢ ¤ y Œ •+ þ A — ¸€ ª œ`  ¦ Õ ª



2 ; Ê ê F K5 Å q ~ à Ì} Œ •\  Y Us $  / B N x 9  E/P Z O `  ¦ s 6   x K " f …  ; /

B

N “ ¦ ƒ    # Œ _ þ ta Å @`  ¦ ] j Œ • % i  . ] j Œ •  ) a _ þ ta Å @ © œ_ 

¹

¢

¤ y Œ •+ þ A ½ ¨" í _  ½ ©  õ  7 á x À Ӎ  H Table 1 \  Å Ò# Q”   . # Œl 

"

f a, b, c ° ú כ\   6   x ÷ &  H Õ ü w  [ þ t _  é ß –0 A  H — ¸¿ º 0.1 mm s

 .

2. 7 _T $ [õ u § T “ Ó Þ” X ¢ > H± n Ç÷ m Ç] M ö

Fig. 3 õ  ° ú  “ É r  © œu \  ¦ F  g † < Æ@ /\  [ O u  % i Ü ¼ 9 z  ´+ « >\ 



6   x ÷ &  H ì ø ͕ ¸^ ‰ Y Us $  F  g " é ¶“ É r   © œs  650 nms “ ¦ Ø  ¦

Table 1. Classification of the aperture.

Structure of the aperture

Slit number unit (0.1mm) Remarks

a b c

NO.1 4.0 2.5 0 rhombus

NO.2 4.0 2.5 0.5 hexagon

NO.3 4.0 2.5 1.0 hexagon The values of a and b are fixed.

NO.4 4.0 2.5 1.5 hexagon The value of c increases.

NO.5 4.0 2.5 2.0 hexagon

NO.6 4.0 2.5 2.5 hexagon

NO.7 2.5 0 5 rectangle

NO.8 2.5 1 5 hexagon

NO.9 2.5 2 5 hexagon The values of a and c are fixed.

NO.10 2.5 3 5 hexagon The value of b increases.

NO.11 2.5 4 5 hexagon

NO.12 2.5 5 5 hexagon

NO.13 2.5 5 0 hexagon

NO.14 2.5 5 1 hexagon

NO.15 2.5 5 2 hexagon The values of b and c are fixed.

NO.16 2.5 5 3 hexagon The value of a increases.

NO.17 2.5 5 4 hexagon

NO.18 2.5 5 5 hexagon

§ 4

“ É r 5 mW s  . E $ ™Ý ¼ü < ° ú  “ É r ˜ Л ¸ © œu  \ O s  ~ 1 >  z  ´+ « >

 

õ \  ¦ % 3 `  ¦ à º e ” • ¸2 Ÿ ¤ z  ´+ « >`  ¦ é ß –í  H  o l  0 AK  _ þ ta Å @ © œ _

 ½ ¨" í _  ½ ©  `  ¦ 1 mm s  – Ð ] j Œ • # Œ Y Us $  F  g‚  _  f ”

 ⠘ Ð   Œ •“ É r ° ú כÜ ¼– Ð Ä »t  % i  . Õ ªo “ ¦ € Œ ™} Œ •s  5 g”   z 

´+ « >z  ´\ " f þ j@ /ô  Ç ü @ Ò_  y n C`  ¦ é ß – “ ¦  6 £ § _  כ ¹| 

`

 ¦ ° ú Æ Ò# Q z  ´+ « >`  ¦ # Œ @ /g A& h “   ¹ ¢ ¤ y Œ •+ þ A ½ ¨" í _  á Ô î  r  

ñ(   r] X Á º] (\  ¦ O É Œ% ò % i  : 1) _ þ ta Å @ © œ_  ¹ ¢ ¤ y Œ •+ þ A ½ ¨" í

\

 Y Us $  F  g‚  `  ¦ f ” ] X  { 9  r (   . 2) Y Us $ – РÒ'  40 cm“    o \  _ þ ta Å @`  ¦  © œu  % i  . 3) _ þ ta Å @Ü ¼– РÒ'  623 cm t & h \  Û ¼ß ¼ 2 ;`  ¦ [ j ° ? . 4) Û ¼ß ¼ 2 ;\ 
 è ß –  r] X Á º ]

(\  ¦ O É Œ% ò l  0 AK  m – B H D100 n t _ O  B j \  ¦  6   x 

%

i Ü ¼ 9, › ¸o > h  H F 5.6, ” ¸Ø  ¦ r ç ß –“ É r 1 œ í\  ¦ Å Ò% 3  .

3. å e ț ½' [õ u § T “ Ó Þ” X ¢ { ¢8 ý÷ m Ç] M ö

Â

Ò  ñƒ  í ß –s  0 p x ô  Ç Ã ºo  ™ èá Ôà ÔJ ?# Q“   B Û ¼B w   [7]  H Å Ò# Q”   > í ß –   õ \  ¦  € ª œô  Ç + þ Ad ” _  Õ ªa Ë >Ü ¼– Ð ˜ Ð

#

ŒÅ ҍ  H l 0 p x`  ¦ t “ ¦ e ” Ü ¼Ù ¼– Ð · ú ¡\ " f > í ß –ô  Ç  r] X d ”  s

 & h 6   x ) a ( Ž É Ó'  — ¸_ z  ´+ « >Ü ¼– Ð  r] X Á º] (\  ¦ ë ß –[ þ t # Q ˜ Ð

€

Œ

¤ .  6   x ô  Ç B Û ¼B w    H Ver 4.0 s % 3 Ü ¼ 9  6   x î  r% ò

^

‰] j  H ˜ û ¶ • ¸Ä ºÝ ¼ XP (windows XP)s % 3  . B Û ¼B w  



 H K $ 3 l  (interpreter)– Ð  Œ •1 l x r ~  ´ à º e ” # Q" f 
_  " î

§ î

`  ¦ { 9 § 4  €   7 £ ¤ r  Õ ª   õ 
 
Ù ¼– Ð Ã º† < Æs 
 Ó ü t

Fig. 3. Apparatus of the diffraction experiment using a semiconductor laser.

o

 1 p x _  à º\ O \ " f  Ö ¸6   x l  a % ~`  ¦ ÷  r  m   s  ƒ  ½ ¨\ " f



6   x ô  Ç  כ % ƒ! 3  z  ´+ « >`  ¦ t  · ú §“ ¦• ¸ z  ´] j_  z  ´+ « >  õ \  ¦

¸ ú

˜ \ V8 £ ¤ ½ + É Ã º e ”  .  r] X  / B Nd ” `  ¦ B Û ¼B w   á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›\  { 9

§ 4  # Œ † < Êà º\  ¦ & ñ _ ô  Ç Ê ê a, b, c ° ú כ`  ¦ { 9 § 4  # Œ s  † < Êà º _

 3 " é ¶ Õ ªA á Ô\  ¦ Õ ªo €   2 " é ¶ \ " f ³ ð‰ & ³ l  # Q 9î  r



r] X Á º] (_   © œ@ /& h  µ 1 ßl _  ì  r Ÿ í\  ¦ ~ 1 >  ^  ¦ à º e ”  . Õ ª



Q
  ”  Ü ¼– Ð O É Œ% ò ô  Ç  r] X  Á º] (_  — ¸_ þ v õ  q “ § l  0 A

# Œ 2 " é ¶ † < Êà º ° ú כ`  ¦ " î € Œ ™Ü ¼– Ð
 ? /  H DensityPlot _ 

†

< ÊÃ º\  ¦  6   x % i  .

IV. + s ÇÊ Ý õ m Í ‚ º8 ý

@

/g A& h “   ¹ ¢ ¤ y Œ •+ þ A ½ ¨" í _  + þ AI ü < ß ¼l _     o\     B

Û ¼B w  – Ð — ¸_ z  ´+ « >ô  Ç s  : r& h “    r] X Á º] (ü < z  ´] j z  ´

Fig. 4. Experimental results with increasing the value of c.

+

« >\ " f % 3 “ É r  r] X Á º] (\  ¦ q “ §  9 ž Ð_  % i  . ½ ¨" í _  + þ

AI ü <  r] X Á º] ( x 9  — ¸_ z  ´+ « >   õ   H Fig. 4 ∼ 6 \  Å Ò# Q

”

  . Fig. 4  H ¹ ¢ ¤ y Œ •+ þ A ½ ¨" í \ " f s 1 p x    Œ ™y Œ •+ þ A  Òì  r`  ¦

&

ñ _    H U  ´s  aü < b_  ° ú כs  { 9 & ñ ½ + É M :  y Œ •+ þ A  Òì  r`  ¦ & ñ _

   H U  ´s  c_  ° ú כ`  ¦    or v   H  â Ä ºs  9, Fig. 5  H s  1

p x    Œ ™y Œ •+ þ A  Òì  r`  ¦ & ñ _    H U  ´s  a_  ° ú כõ   y Œ •+ þ A Â Ò ì

 r`  ¦ & ñ _    H U  ´s  c_  ° ú כs  { 9 & ñ ½ + ÉM : s 1 p x    Œ ™y Œ •+ þ A Â Ò ì

 r`  ¦ & ñ _    H U  ´s  b_  ° ú כ`  ¦    or v   H  â Ä ºs  . Õ ª o

“ ¦ Fig. 6“ É r s 1 p x    Œ ™y Œ •+ þ A  Òì  r`  ¦ & ñ _    H U  ´s  bü <



y Œ •+ þ A  Òì  r`  ¦ & ñ _    H U  ´s  c_  ° ú כs  { 9 & ñ ½ + É M : s 1 p x



   Œ ™y Œ •+ þ A  Òì  r`  ¦ & ñ _    H U  ´s  a_  ° ú כ`  ¦    or v   H

 â

Ä ºs  . @ /g A& h “   ¹ ¢ ¤ y Œ •+ þ A ½ ¨" í \  @ /ô  Ç  r] X Á º] (_  › ¸

•

¸† < Êà º\  @ /ô  Ç — ¸_ z  ´+ « >   õ ü < Y Us $  F  g‚  `  ¦ s 6   x 

#

Œ z  ´+ « >\ " f % 3 “ É r  r] X Á º] (\  ¦ q “ §  9 ì  r$ 3 ô  Ç   õ    6

£

§ õ  ° ú  “ É r  z  ´`  ¦ · ú ˜>  ÷ &% 3  . 1)  r] X Á º] (\ " f ¹ ¢ ¤ y Œ •+ þ A _

 y Œ •   \  à ºf ” ô  Ç 3> h_  ~ ½ ӆ ¾ ÓÜ ¼– Ð  r] X » ¡ ¤ s 
 è ß – .

2)  r] X Á º] (\   H Å Ò F G @ /ü < Â Ò F G @ / ” > r F  # Œ " î € Œ ™_ 

“

§  Ò q tl  9  Œ ™y Œ •+ þ A ½ ¨" í \ " f
 
  H " î € Œ ™_  “ § 

 \ O   H ƒ  5 Å q& h “   Á º] (  H Ò q tl t  · ú §  H  . Õ ª QÙ ¼– Ð ¹ ¢ ¤ y Œ • + þ

A ½ ¨" í `  ¦ 
_  f ”  y Œ •+ þ A ½ ¨" í õ  ¿ º > h_   Œ ™y Œ •+ þ A ½ ¨" í Ü

¼– Ð
¾ º# Q ‘ : r  €   Á º] (_  — ¸€ ª œ\ " f  H  y Œ •+ þ A ½ ¨" í _ 

´

òõ  t C & h s  . d ” t # Q c = 0s  ÷ &# Q f ”  y Œ •+ þ A ½ ¨" í

Fig. 5. Experimental results with increasing the value of b.

Â

Òì  r s    t   H  â Ä º\ • ¸ " î € Œ ™_  “ §  e ”   H  r] X Á º ]

(
 è ß – . 3) a_  ° ú כs   Œ •`  ¦ M : Y » ¡ ¤  s  — ¸# Œ e ” 

~

  2> h_   r] X » ¡ ¤“ É r a _  ° ú כs  7 £ x ½ + Éà º2 Ÿ ¤ & h & h  Z O # Q4 R" f Y » ¡ ¤ \  — ¸s >   ) a  . 4) b = 0{ 9  M : X» ¡ ¤ ~ ½ ӆ ¾ Ó_   r] X Á º] (



 H 1 > hë ß – e ” t ë ß – b_  ° ú כs  7 £ x ½ + Éà º2 Ÿ ¤ X» ¡ ¤ ~ ½ ӆ ¾ Ó_   r] X  Á

º] (  H 2 > h_   r] X » ¡ ¤ Ü ¼– Ð
* '€  " f & h & h  Z O # Q4 R" f Y » ¡ ¤

\

 — ¸s >   ) a  . 5) c = 0{ 9  M : Y» ¡ ¤ ~ ½ ӆ ¾ Ó_  Á º] (  H \ O t  ë ß

– c_  ° ú כs  7 £ x ½ + Éà º2 Ÿ ¤ Y» ¡ ¤ ~ ½ ӆ ¾ Ó_  Á º] (  H & h & h  Ì º§  

>


 è ß – . 6) b → 0 s €   d ”  (10)“ É r I

I 0

= [ sin(aα)

aα ] ² [ sin(cβ)

cβ ] ² (11) s

 ÷ &Ù ¼– Ð y Œ •   _  U  ´s  2a x 9  2c “   f ”  y Œ •+ þ A ½ ¨" í \ 

@

/ô  Ç › ¸• ¸† < Êà º_  s  : rd ” Ü ¼– Ð ¨ 8 Š " é ¶ ) a    H  כ `  ¦ · ú ˜ à º e ” 





V. + s Ç Â ] Ø

@

/g A& h “   ¹ ¢ ¤ y Œ •+ þ A ½ ¨" í \  @ /ô  Ç á Ô î  r   ñ(   r] X Á º] (_ 

›

¸• ¸† < Êà º_  s  : rd ” `  ¦ Ä »• ¸ % i  .  r] X Á º] (\  ¦ \ V8 £ ¤ l  0

A # Œ ( Ž É Ó'  á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›“   B Û ¼B w  \  ¦  6   x # Œ Õ ª s 

Fig. 6. Experimental results with increasing the value of a.



: rd ” \  @ /ô  Ç — ¸_ z  ´+ « >`  ¦ % i  . Õ ªo “ ¦ ( Ž É Ó'  á Ԗ ÐÕ ª Ï þ

› Flash 5.0`  ¦ s 6   x # Œ  € ª œô  Ç + þ AI _  @ /g A& h “   ¹ ¢ ¤ y Œ • + þ

A ½ ¨" í `  ¦ Õ ª 9" f F K5 Å q ~ à Ì} Œ •\  Y Us $  / B N x 9  E/P Z O `  ¦ s

6   x K " f …  ;/ B N “ ¦ ƒ    # Œ _ þ ta Å @`  ¦ ] j Œ •ô  Ç  6 £ § Õ ª _ þ t a Å

@\  ì ø ͕ ¸^ ‰ Y Us $  F  g‚  `  ¦ È Òõ r &  Û ¼ß ¼ 2 ;\ 
 è ß –



r] X Á º] (\  ¦ › ' a ¹ 1 Ï  9  ”  Ü ¼– Ð O É Œ% ò % i  . { 9 ì ø Í& h Ü ¼– Ð



y Œ •+ þ A ½ ¨" í \  @ /ô  Ç  r] X Á º] (  H y Œ •   \  à ºf ” ô  Ç ~ ½ ӆ ¾ ÓÜ ¼

–

Ð " î € Œ ™_  “ §  e ”   H 2 > h_   r] X » ¡ ¤ s 
 
 9 (Fig.

5 _  _ þ ta Å @ NO.7) [1,4],  Œ ™y Œ •+ þ A ½ ¨" í \  @ /ô  Ç  r] X Á º] (  H y Œ •



 \  à ºf ” ô  Ç ~ ½ ӆ ¾ ÓÜ ¼– Ð " î € Œ ™_  “ §  \ O   H 3 > h_   r] X » ¡ ¤ s


 è ß – “ ¦ · ú ˜ 94 R e ”   [3]. Õ ª  X < ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f @ / g A& h “   ¹ ¢ ¤ y Œ •+ þ A ½ ¨" í \  @ /ô  Ç — ¸_ z  ´+ « >`  ¦ ô  Ç   õ   H  6 £ § õ

 ° ú   .  r] X Á º] (\ " f ¹ ¢ ¤ y Œ •+ þ A_  y Œ •   \  à ºf ” ô  Ç 3> h_ 

~

½ ӆ ¾ ÓÜ ¼– Ð " î € Œ ™_  “ §  e ”   H  r] X » ¡ ¤ s 
 è ß – . Õ ªo 

“

¦ ¹ ¢ ¤ y Œ •+ þ A ½ ¨" í `  ¦ 
_  f ”  y Œ •+ þ A ½ ¨" í õ  ¿ º > h_   Œ ™y Œ • + þ

A ½ ¨" í Ü ¼– Ð
¾ º# Q ‘ : r  €    r] X Á º] (_  — ¸€ ª œ\ " f  H   y

Œ

•+ þ A ½ ¨" í _  ´ òõ  t C & h Ü ¼– Ð
 è ß – .  € ª œô  Ç @ /g A

&

h “   ¹ ¢ ¤ y Œ •+ þ A ½ ¨" í \  @ / # Œ ì ø ͕ ¸^ ‰ Y Us $  F  g " é ¶`  ¦  6   x ô

 Ç z  ´+ « >\ " f % 3 “ É r z  ´] j  r] X Á º] ([ þ t õ  — ¸_ z  ´+ « >ô  Ç   õ 



 H ¸ ú ˜ { 9 u  % i  . Õ ª QÙ ¼– Ð ‘ : r ƒ  ½ ¨  õ   H y n C_   r] X 

‰

&

³ © œ`  ¦ s K    H X < • ¸¹ ¡ § s  ÷ &  H 
_  D h– Ðî  r  « і Ð

 Ö

¸6   x| ¨ c à º e ” Ü ¼o   l @ /  ) a  . y n C_  ç ß –[ O õ   r] X \  › ' a ô  Ç Ã

º\ O `  ¦ ½ + É M :, ‘ : r ƒ  ½ ¨  õ \  @ /ô  Ç  ”  [ þ t`  ¦ % ò  © œ[ j@ /

“

  ×  æ, “ ¦ x 9  : £ ¤ y  @ /† < ÆÒ q t[ þ t \ >   r] X  s  : r õ   8Ô  ¦ # Q Y U s

$ ü < ( Ž É Ó' \  ¦ s 6   x # Œ z  ´+ « > x 9  — ¸_ z  ´+ « > à º\ O `  ¦ # î '

Ÿ  # Œ z  ´r ½ + É  â Ä º\ , ‘ : r ƒ  ½ ¨  õ   H ç ß –é ß –ô  Ç + þ AI _  z  ´ +

« > î ß –? /" f_  % i ½ + É`  ¦ ½ + É Ã º e ” Ü ¼o   l @ /  ) a  . à º\ O  ‰ & ³



© œ_  # Œ| \      Ø Ô ’ xt ë ß – { 9 ì ø Í& h Ü ¼– Ð z  ´+ « >l ½ ¨[ þ t`  ¦

—

¸¿ º ° ú Æ Ò# Q ‘ : r  7 Hë  H \ " f ] jr   ) a õ & ñ `  ¦ — ¸¿ º à º' Ÿ  l 



 H ~ 1 t  · ú §Ü ¼o   \ V © œ  ) a  . Õ ªo “ ¦ z  ´+ « >l ½ ¨\  ¦ ï  r q  

“

¦ [ O u    H õ & ñ x 9  l ½ ¨  Œ •1 l xZ O  “ §¹ ¢ ¤, î ß –„  “ §¹ ¢ ¤ 1 p x \  Ã

º\ O r ç ß –s   © œ{ © œy  ½ + ÉE  | ¨ c à º e ” `  ¦  כ s  . Õ ª QÙ ¼– Ð “ §



_  r # 3 z  ´+ « >`  ¦ : Ÿ x K  † < ÆÒ q t[ þ t`  ¦ s K r v   H à º\ O ~ ½ Ód ” s 

&

h

] X  o   Ò q ty Œ •  ) a  . z  ´+ « > © œq  \ O   H  â Ä º\ • ¸ “ §  ü

< † < ÆÒ q t — ¸¿ º ( Ž É Ó'  — ¸_ z  ´+ « >`  ¦ : Ÿ x K  z  ´+ « >  õ ü <   _

 1 l x{ 9 ô  Ç  r] X Á º] (\  ¦ › ' a ¹ 1 Ͻ + É Ã º e ” Ü ¼Ù ¼– Ð ( Ž É Ó' ë ß – e ”  Ü

¼€    r] X z  ´+ « >`  ¦ @ /^ ‰½ + É Ã º e ”  “ ¦  « Ñ  ) a  .  t } Œ •Ü ¼

–

Ð ‘ : r ƒ  ½ ¨\  ¦ t " é ¶ K  ï  r  â  © œ@ /† < Ɠ § † < ÆÕ ü t”  < É ª t " é ¶  \ O  (RPP-2007-055) \  y Œ ™ × ¼ 2 ; .

Y

c p w Š à U Ø ”  ô

[1] Eugene Hecht, Optics, 4th ed. (Addison-Wesley, New York, 2002), p. 452.

[2] Kang Woong Lee, Gyeung Do Won, Eun Hee Kang, Eun Jung Kim and Hyun-Soo Kim, SAEMULLI (New Phys.) 54, 137 (2007).

[3] Gyeung Do Won, Kang Woong Lee, Eun Jung Kim, Eun Hee Kang and Hyun-Soo Kim, SAEMULLI (New Phys.) 51, 296 (2005).

[4] Eun Jung Kim, Kang Woong Lee, Gyeung Do Won, Jae Ung Song, Sung Tae Lee, Yeong-ah Kim and Hyun-Soo Kim, SAEMULLI (New Phys.) 48, 60 (2004).

[5] Eugene Hecht, Optics, 4th ed. (Addison-Wesley, New York, 2002), p. 447.

[6] Eugene Hecht, Optics, 4th ed. (Addison-Wesley, New York, 2002), p. 464.

[7] Stephen Wolfram, Mathematica (Addison-Wesley,

New York, 1993), p. 134.

Educational Scheme for the Fraunhofer Diffraction of Symmetric Hexagonal Apertures

Eun Hee Kang, Kang Woong Lee, Hyo Jae Lee and Hyun-Soo Kim ^∗ Division of Science Education and Research Institute of Natural Science,

Gyeongsang National University, Jinju 660-701 (Received 4 February 2008)

The purpose of this paper is to propose a simple educational scheme that may be useful in under- standing the diffraction phenomena of light. Fraunhofer diffraction patterns for symmetric hexag- onal apertures were studied. The irradiance function of the diffraction patterns was theoretically computed, and the diffraction patterns were predicted using the computer program Mathematica.

The predicted patterns had three diffraction axes with alternating brightness and darkness. The predicted results were in agreement with the results obtained in experiments with a semiconductor laser.

PACS numbers: 01.50.Qb Keywords: Fraunhofer Diffraction

∗

E-mail: [email protected]