Chapter 12. Heat transfer to fluids without phase change ( 상변화 없는 유체에로의 열전달 )
12.1 경계층
1) 열전달 영역
유체의 흐름상태 : 층류 (laminar flow) 자연대류 난류 (turbulent) 강제대류 전이영역 (transition region) 복합
속도장과 온도장은 관입구로부터의 거리에 의존
유체의 특성 ( 점도 , 열전도도 , 비열 , 밀도 등 ) - 열전달의 중요 인자 * 점도 - 온도의존성 클 경우 흐름 내 유체특성변화 큼
2) 열 경 계 층
그림 12. 1. 평판상의 열경계층과 유체동역학적 경계층
유 체 의 속 도 :
온 도 : 평 판 가
열 :
(a) 가열된 전체 평판 (b) 가열되지 않는 길이
=
열전도도 증가에 따라 증가 : 열전도도 높으면 더 큰 열속과 유체쪽으로 멀리까지 온도구배 존재
* 유체역학적 경계층 (hydronamic boundary layer) : wall 에서의 속 도
에서 까지 경계층
※ 유 체 동 역 학 적 경 계 층 : OA (hydrodynamic boundary layer)
* 열경계층 (thermal boundary layer) : 평판으로 유체까지 전달되는
열의 침투는 온도구배를 형성하고 까지 변함 . (OB)
※ OA > OB
Pr > 1 : 대부분 액체 , OA>OB ← 열전도 속도가 비교적 낮기 때문 액체의 온도에 따른 Pr 수 변화는 점도변화에 기인
Pr≒1.0 : 기체 ( 공기 =0.69, 수증기 =1.06), OA≒OB
기체의 Pr≒ 온도에 무관 ( 점도 , 열확산계수가 같은 비율로 증가 )
3) Prandtl 수
Prandtl 수 : 열확산계수 ( ) 에 대
한 운동량확산계수
(
) 의 비
(12.1)
* 액상금속 : Pr=0.01～ 0.04 ← 높은 열전도도 때문 OA<OB, 열전달 속도 예측에 특수관계식 필요
* 무한 길이 관에서의 속도, 온도이력
속도이력 : fully developed flow( 관 길이에 따라 변하지 않는 속도 분포 ) 온도이력 : 관길이 증가함에 따라 납작 , 온도구배 없어짐
: 경계층 두께사이의 관계
* 무차원수
관내 플러그흐름에서의 열전달
유체에 가해지는 열전달
관내 유체 열전달식 ( 층류 열전달 )
유체에 가해지는 열전달
경계층 두께사의의 관계
유체 마찰간의 문제
12.2 Heat transfer by forced convection in laminar flow
If plug flow or rodlike flow ( 피스톤형 flow) 이면
(1) 가열표면은 등온
(2) heat flux 는 모든 heating surface 에서 동일
(3) fluid stream 의 축방향온도 (axial Temperature; 평균온도 ) 는 직선으로 변 함 .
<here> 층류내 3 가지 형태의 heat transfer 를 고려
(1) Heat transfer to a fluid flowing along the flat plate (2) Heat transfer in plug flow on tubes
(3) Heat transfer to a fluid stream which is in fully developed flow at the entrance to the tubes
플러그흐름 : 속도가 모든 단면과 관 길이에서 일정하다고 가정한 흐름
(12.10) 따라서 평균계수는 평판 끝에서 국부계수의 2 배가 되
며
평판의 전체 가열 길이 에 대한 의 평균치와 이므로 (12.7) Fig. 12. 1(b) 처럼 평판의 전 길이에 걸쳐 가열되
면 따라서
※ Pr >1.0 일 때 유효 (← 열경계층 < 동역학적 층 이라 가정 ) Pr≈0.7 기체 : 약간의 오차범위에서 사용가능
Pr>10 : 사용불가
1) laminar flow heat transfer to flat plate
2) 도관내 층류 열전 달
* simplest case condition
① 유체속도가 단면 어느 점에서나 일정
② 벽 온도가 일정
③ 유체의 특성이 온도에 무관
= 일정 표면온도 고체막대 내로 전도에 의한 열 흐름 모형 가열시간 =
(12.11)
• 플러그 흐름 : 비뉴튼유체에 적용
( 의가소성 액체 , 항복응력이 큰 가소성 액체 )
플러그 흐름에서 출구온 도 의가소성 액체
(
), 항 복 응
력 가 큰 소성액체에 적용가능
: 입 구 유 체 온 도 ,
: 평균출구유체온 도
3) 완전 발달흐름
완전 발달흐름 - 가열입구부분 , 관 전체의 속도분포는 포물선
viscosity, Density = f(Temp.) → 흐름장에서 뒤틀림 발생 → (12-18) 식은 부정확한 결과 → 실험적 상관식이 설계목적으로 개발
(12.18)
관내 유체 열전달에 대한 Nusselt 수와 경막계수는 관길이에 걸친 평균치 , 일정벽온도 경우를 고려하면
(12.24) (12.23)
P 297 아래 8 줄 – p 298 위 6 줄 참고
식 (12.24) 와 식 (12.18) 이용 → 그림 12.2 낮은 Gz : 식 (12.18) 의 첫 항만 중요 → Nu≒3.66 Gz > 20 : 이론 Nu 가 Gz 의 1/3 제곱만큼 증가 중간정도의 Gz(>20) 인 경우 :
(12.25)
* 가열 또는 냉각에 대한 보정
if, 점성이 큰 액체 , 큰 온도차 → 가열과 냉각 사이의 차를 보정해야 무차원 실험 보정계수
층류 열전달의 최종식
(12.26)→(12.25) 에 곱
: 유체의 산술평균온도 에서의 점도 : 벽온도 에서의 점도
가 열
시 :
냉각시 :
12.3 난류에서 강제대류에 의한 열전달
가장 重要 , 대부분의 열전달 = closed channel 에서 turbulent flow
대부분 장치는 난류 영역에서 작동 (
열전달 속도 : 난류 > 층 류 )
1) 차원해석법
길고 곧은 관 통과 난류 유체의 열흐름에 대한 차원해석 : Nu, Pr, Re
질량속도
(12.29) 식의 양변을 로 나누 면
(12.29)
(12.30) 식 (12.30) 의 좌 변 무 차 원 군 = Stanton
number(St)
무차원군의 상호관계는
2) 실험식
※ Re < 6000, 비정상적 낮은 Pr 의 용융금속에 사용할 수 없다
Dittus-Boelter 방정식 : 뾰족 날 입구 (sharp-edged entrance) 의 긴 관
가열시 n=0.4, 냉각시 n=0.3
가열과 냉각에 대한 계수비는 , 도관기벽 조건에 무관 Sieder-Tate 식 : 난류에 대한 좋은
식
(12.33)
* 벽 온
도 의 추산
내부저항 / 외부저 항
벽온도 는
가열 : 냉
각 :
* 원형 이외 형태의 단
면식 (12.33) (12.34) 사용시 관지 름
→ 상 당 지 름 (equibalent ( 수 력 학 적 반 지 름D);hydraulic
radius)
* 거칠기 (roughness) 의 영향
동일 Re 에서 난류내 열전달 계수 : 매끈한 관 < 거친 관 에 대한 거칠기의 영향은 실제 계산에서 무시
* 고유속에서 열전달
고유속에 의해 벽으로부터의 열전달 없어
점성소산 (viscous dissipation) : 점성 액체 내 가파른 속도구배에 의해 발생되는 열
마찰에 의한 열생성 속도 = 유체내 열 전달 속도 : 정상상태
정상상태에 도달한 일정 벽온도 = 단열벽 온도 (adiabatic wall T) Mach 수 > 0.4 에서 발생
12. 4 층류와 난류간 전이영역에서의 열전 달
2100<Re<6000 사이의 전이영역에서는 단순한 식 적용불가 → 도식적인 방법 사용
(12.57) (D/L 상 관 있
음 )
12.5 액상금속으로의 전달
액상금속 → 고온 열전달 특히 원자로에 사용
액체수은 , 나트륨 , NaK 등 - 현열 운반체로 사용 수은증기 - 잠열 운반체로 사용
heat-momentum analogy 로부터의 식
-(for flow in tubes, in annuli, plate etc.)
1) 임계 Peclet 수
Pe = Pr Re 이므로 주어진 Pr 에서 Pe 는 Re 에 비례
어떤 일정 Pe 에서 (12.60) 에서 괄호→ 0 : 전도 = 율속단계 와류확산이 열전달에 무영향
→ 임계 Pe 라 하며 , 이 이하에서는 Nu=7.0
12.6 강제대류 하에 있는 관 외부 유체의 가열 및 냉각
관외부의 forced convection 에 의한 heat transfer mechanism 관내부의 흐름 (fluid flow 의 mechanism 사이의 차이 )
형태항력 (form drag) 은 거의 없고 , 모든 마찰은 wall friction 형태항력 없으므로 국부열전달 변화 없고
→ 마찰과 열 전달간에 밀접한 유사성 있음
따라서 열전달을 증가시키려면 간단히 유속을 증가시키면 됨 1) 단일관에 수직으로 흐르는 유체
관외부의 강제대류 유체의 열전달 계수에 영향을 미치는 변수 = 관내부 유체의 경우와 동일
단일 실린더에 수직으로 흐르는 가열액체와 냉각액체에 대한 식
Re=1 ～ 104 범위의 기체에도 사용 가 능
(12.63)
2) 단일구를 통과하는 흐름
흐르는 유체와 단일구 표면 사이의 열전달에 대해
완전 정체흐름에서
12.7 자 연 대 류
액체 내에서 자연대류도 기체와 동일 형태 ← 밀도차이 가열 액체층의 부력은 대류흐름 생성시킴
* 수직열판
수직열판 주변에서 뜨거워진 유체는 밀도가 낮아지고 밀도가 낮아진 유체는 가벼우므로 위로 이동한다 .
이때 위로 이동하는 유체는 벽면에서 no slip condition 이 적용되므로 벽면 으로부터 일정거리에서 최고의 유속으로 상승한다 .
열판의 상부로 올라갈수록 위로 이동하는 유체의 양이 많아지므로 유속 분포 의 중심은 상부로 올라갈수록 열판에서 멀어진다 .
가벼워진 fluid 가 상승하는 동안 외부의 찬공기가 열판쪽으로 이동하게 된다 .
열전달 시스템의 관련식을 유도하기 위한 차원해석
4 개의 dimensionless group 을 구할 수 있다 .
Grashof 수
라는 가정에 따라 차원해석하면
의 영향이 중력장내 부력을 통해 나타나므로 항은 단일 인자로 작용 Grashof 수 를 정
의
단일 수평 실린더에 대하여 열전달계수는 Nu, Pr, Gr 의 상관식으 로
* thermal expansion coefficient, ( 열팽창계수 는 유체의 특 성 )
정압에서 단위온도변화당 유체의 체적증가분율로 정의
= 유 체 의 비
용 = 정압에서 온도에 따른 비용의 변화 율
(12.68)
