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PSO 알고리즘을 이용한 동적부하모델링
김영곤*, 송화창*, 이병준**
서울산업대학교*, 고려대학교**
Dynamic Load Modeling Using a PSO algorithm
Young-Gon Kim*, Hwachang Song*, and Byongjun Lee**
Seoul Nat'l Univ. of Tech*, Korea University**
Abstract - Load modeling has a significant impact on power system analysis and control. Estimating model parameters can be considered as important as stability analysis itself for accurate analysis and control. This paper presents a method for estimating parameters for load models, which include static and dynamic parts, based on particle swarm optimization. The method effectively searches a suitable set of parameters minimizing the fitness function. This paper applies the method to simulation data obtained from 8-bus test system including induction motors.
1. 서 론
전력계통의 해석을 위해서는 전원, 선로, 부하등 계통을 구성하는 요 소의 모델링이 이루어져야한다. 이중에서도 부하모델링은 계통의 안정도 해석에 있어 매우 중요하다. 부하모델링은 중요함에도 항상 어려운 연구 중 하나로 인식되고 있다. 그 이유는 다양한 형태로 계통에 연결되어있 으며 시간과 계절 위치 등에 따른 부하의 특성이 변하기 때문이다. 계통 전압안정도 해석은 정적안정도 해석과 동적안정도 해석으로 나눌 수 있 다. 동적안정도 해석은 동적인 부하의 상태를 포함시켜야 하기 때문에 정적안정도 해석에 비해 그 연구가 미진한 상태에 있다.
최근에 요구되는 부하 모델링은 정적 모델과 동적 모델을 고려하는 것이다 [1]. 이는 계통의 단기 전압안정도(short-term voltage stability) 를 평가하는데 있어 필수적인 정 임피던스, 정전류, 정전력 부하의 조합 으로 표현된 ZIP형태의 정적인 모델과 하나 또는 둘의 유도전동기 모델 의 조합으로 동적인 모델이다. 유도전동기는 대표적인 동적부하로는 가 정, 상업, 공업에서 쉽게 찾아볼수 있으며 전압안정도 해석에서 필요한 모델중 하나이다. 유도전동기를 고려하는 동적부하모델링 과정에서 유도 전동기 파라미터 추정은 계통의 정확한 해석을 위해 중요하므로 측정데 이터 기반의 부하 모델링 기법은 필수적이다.
본 논문은 유도전동기를 포함하고 있는 부하에 대하여 적용할 수 있 는 등가적인 정적-동적 부하모델에 대한 파라미터를 추정하는 방법을 논하고자 한다. 본 논문에서 제안하는 방법은 입자 군집 최적화 (PSO, particle swarm optimization) 기법 [2-3]을 기반으로 하여 샘플링된 입 력 출력 데이터에 해당하는 전압 및 유효/무효 전력에 대한 시계열 데 이터를 사용하여 출력 오차를 최소화시키는 파라미터를 결정한다. 본 논 문에서 적용한 부하모델 구조는 ZIP 모델로 표현되는 정적모델과 유도 전동기로 표현되는 동적모델의 조합으로 표현된다. 본 부하모델 구조에 대한 파라미터를 예측하기 위하여 정적 부하와 전동기 부하의 비율을 미리 설정하였다. 이 방법을 적용할 경우 할당 비율에 의한 전동기 부하 의 무효전력 소모가 작으므로 이를 보상하는 캐패시터가 전동기 부하 출력단에 위치해 있다고 가정하고 이에 대한 값도 함께 추정하였다. 본 논문에서는 간단한 8모선 시험계통로부터 구한 시뮬레이션 데이터를 이 용하여 추정 알고리즘을 테스트하였다.
2. PSO 기반 부하 파라미터 추정
2.1 PSO 기법
PSO는 1995년 J.Kennedy와 R.Eberhart에 의해 제안된 시뮬레이션 기 반의 최적화 기법의 일종으로, 종래의 새나 물고기 무리의 움직임에 관 한 연구로부터 유도되었다. 원리는 무리 또는 집단이 여러 개의 입자로 이루어져 있음을 가정하고, 각각의 입자들은 매번 반복하여 자신의 위 치는 풀고자 하는 문제에 대한 가능한 각각의 해가 된다. 이 과정에서 모든 입자들의 위치 중에 가장 좋았으며 적합도가 높았던 위치 (Gbest) 와 각 입자들의 위치변화 중 가장 적합도가 높았던 위치(Pbest)를 고려 하여 점점 적합도가 높아지는 위치로 이동하게 되며 이때 해가 점점 좋 은 성능을 발휘하는 쪽으로 변화된다. 이와 같은 PSO의 특징은 알고리 즘이 간단하고, 구현하기 쉬우며, 계산시간이 짧고 다른 휴리스틱 알고
리즘과 달리 PSO 탐색공간에서 전역해와 국부해 사이를 균형 있게 탐 색함으로써 조기 수렴하는 것을 극복 할 수 있다는 점이다.
PSO에서 각 입자들은 현재 위치벡터와 속도벡터, 그리고 Pbest와 Gbest를 이용해서 식 (1)과 (2)에 의해 이동한다.
1
1 2
( )
( )
k k k
i i b e s t i
k b e s t i
v v c r a n d P s
c r a n d G s ω
+
= + × −
+ × −
(1)1 1
( 1, 2, ..., )
k k k
i i i
s
+= s + v
+i = N
(2)여기서,
는 i 번째 현재 입자의 속도 벡터,
는 i 번째 현재 입자의 위치 벡터,
는 i 번째 현재 입자의 속도 벡터,
는 i 번째 현 재 입자의 위치 벡터,
은 개체의 총수,
: 관성 가중치(inertia weight),
: 가속 상수(acceleration factors),
: i 번째 입자가 지금까지 탐색 중 발견한 최적의 위치벡터,
: 전체 입자가 지금까지 탐색 중 발견한 최적의 위치벡터 이다.2.2 측정 기반의 정적-동적 부하모델링 기법
2.2.1 정적 부하모델
정적인 부하모델은 정전력, 정전류, 정임피던스의 조합으로 구성된 ZIP모델로 다음 식 (3)-(4)와 같다. ZIP모델은 정전력, 정전류, 정임피던 스의 비율에 따라서 무하 모형이 결정되며 각 구성비율에 따라서 해석 결과도 달라진다.
2
0
[ ( / )
0( / )
0]
ZIP ZIP p p p
P = P a V V + b V V + c
(3)2
0
[ ( / )
0( / )
0]
ZIP ZIP q q q
Q = Q a V V + b V V + c
(4) 여기서,
,
은 각각 유효-무효 전력 부하이다.
와
는 각각 초기운전조건에서의 유효-무효 전력 부하이다.
,
는 정임피던스 부하비례계수 이며
,
는 정전류 부하 비례계수,
,
는 정전력 부하 비례계수 이다.2.2.1 동적 부하모델
본 논문에서는 동적부하로 유도전동기 등가모델을 사용했으며 그림 1 과 같다.
<그림 1. 유도전동기 등가모델>
여기서 는 고정자 저항, 는 고정자 리액턴스, 은 회전자 리액 턴스, 은 자회리액턴스, 는 유도전동기 단자전압, 는 과도 전압 이다. 유도전동기 모델은 정적부하모델과 달리 시간을 고려하는 미분방 정식으로 본 논문에서는 유도전동기 동적특성을 표현하는 3차 모델을 적용하였다.
'
' ' '
' 0 0
1 ( )
d d q q
dE E X X i sE
dt = −T ⎡⎣ + − ⎤⎦+ω
(5) 2009년도 대한전기학회 하계학술대회 논문집 2009. 7. 14 - 1 7
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'
' ' '
' 0 0
1 ( )
q
q d d
dE E X X i sE
dt = −T ⎡⎣ − − ⎤⎦−ω
(6)
1 ( )
2
ds Tm Te
dt = H −
(7)
' ' '
2 '2
1 ( ) ( )
d s d d q q
s
i R v E X v E
R X ⎡ ⎤
= + ⎣ − − − ⎦
(8)' ' '
2 '2
1 ( ) ( )
q s q q d d
s
i R v E X v E
R X ⎡ ⎤
= + ⎣ − − − ⎦
(9)
여기서
′
는 과도 개방회로 시정수,
는 회전자 개방회로 리액턴 스,′
는 폐쇄된 회전자의 단락회로 리액턴스(blocked rotor short-circuit reactance), s는 슬립(slip),
는 동기속도,
는 회전자 속도, H는 관성상수,
은 기계적 부하토크,
는 전기적 토크이다.그리고 기계적 부하토크
은 다음 식(10)과 같다.Tm = Tm, 0 ⎡⎣A(1− s)2 + B(1− s)+ C⎤⎦ (10) 여기서, 의 초기조건을 갖는다.
2.3 PSO를 이용한 부하 파라미터 추정
본 논문에서 적용한 PSO 기반의 동적부하모델링 과정은 다음 그림과 같다.
<그림 2. 부하 모델링 과정>
그림 2에서 유도전동기 파라미터는 본 논문에서 이용한 파라미터를 의미한다. 시모의 테스트에는 상정고장을 적용하였고 유도전동기가 연결 된 모선의 유효()와 무효()부하전력은 시모의 후 샘플링한 값이 다. 과 은 각각 정적-동적 부하 모델로 모델링된 유효-무효 부하 전력이며 식 (11),(12)와 같다.
ˆ
L ZIP IM
P = P + P
(11)ˆ
L ZIP IM C
Q = Q + Q + Q
(12)식(12)에서 는 시모의시 유도전동기 부하 무효전력 (
)에 추가 로 투입되는 무효전력 양으로 식 (13)과 같다.
2
Q
C= BV
(13)여기서 B는 서셉턴스이며 시모의시 그 투입되는 양을 알지 못하기 때문 에 추정해야 할 파라미터중 하나로 가정하였다. 적합함수는 다음 식 (14)과 같으며 PSO 기법은 적합함수 값이 최소가 될 때까지 파라미터 값을 재조정하여 적절한 파라미터를 추정한다.
(14)여기서 Ns은 측정 샘플링 수를 의미한다.
3. 사례연구
본 논문은 그림4에서 나타내고 있는 두 개의 유도전동기 부하를 포함 한 8-모선 시험계통을 시물레이션에 이용하였다. 8번 부하모선에서의 전체 부하대비 ZIP부하와 유도전동기부하의 비율은 각각 30%, 70%로 구성하였다.
<그림 3. 8모선 시험계통도>
시모의에 적용한 상정고장은 시모의 시작 후 10초에 모선6에서 모선7 로의 두 개의 선로중 하나를 제거하였다. 샘플링 데이터
,
,
은 각각 0.5cycle로 2초 동안 240개를 샘플링 하였으며 샘플링 데이터를 그 림 2 의 과정에 따라 적합함수 및 PSO 기법을 통해 파라미터를 추정 후 부하모델단계를 거쳐
과
을 구하였다. 본 논문에서는 1회 파 라미터 추정시 500번의 반복을 통해 적합함수를 최소화 시켰으며 총 50 회 실시하였다. 그 결과 가장 최적화 된 적합함수의 값과 추정된 파라미 터의 값은 다음 표 1 과 같다.<표 1. 추정된 파라미터 값>
적합함수 값 Rs Xs Xm H Rr Xr B[pu]
9.630×10-5
0.150 0.282 4.81 9.552 0.118 0.020 0.045
ap bp cp aq bq cq
0.670 0.329 0.001 0.018 0.633 0.349
3. 결 론
본 논문에서는 정적 및 동적 부하모델을 동시에 포함하는 부하모델 구조에 대한 모델 파라미터를 추정하는 기법으로 PSO 기반의 부하모델 링 기법을 제안하였다. 본 기법은 샘플링된 데이터인 전압 및 유효․무 효 전력 부하값에 대한 시계열 데이터를 사용하여 샘플링된 데이터와 부하모델을 통해 나오는 출력의 오차를 최소로 하는 파라미터 셋을 제 공한다.
감사의 글: 본 연구는 지식경제부의 지원에 의하여 기초전력연구원 주관 (전력선행 기술)으로 수행된 과제임.
[참 고 문 헌]
[1] A. Ellis, D. Kosterev, and A. Meklin, "Dynamic load models: Where are we?," Proc. of 2005/2006 IEEE Transmission and Distribution and Exhibition, Dallas, TX.
May 16-18, 2006.
[2] R. Eberhart and J. Kennedy, "A New Optimizer Using Particle Swarm Theory," Proc.of 6th International Symposium on Micro Machine and Human Science, Nagoya, Japan, 4-6 October 1995.
[3] A. Ide and K. Yasuda, "A Basic Study of Adaptive Particle Swarm Optimization," Electrical Engineering in Japan, vol. 151, March 2005, pp. 41-49.
