Development of Bridge Maintenance Method based on Life-Cycle Performance and Cost

構 造 工 學

大 韓 土 木 學 會 論 文 集

第26卷 第6A 號·2006年 11月 pp. 1023 ~ 1032

생애주기 성능 및 비용에 기초한 교량 유지관리기법 개발

Development of Bridge Maintenance Method based on Life-Cycle Performance and Cost

박경훈*·공정식**·황윤국***·조효남****

Park, Kyung Hoon ^· Kong, Jung Sik ^· Hwang, Yoon Koog ^· Cho, Hyo Nam

···

Abstract

In this paper, a new method for the bridge maintenance is proposed to overcome the limit of the existing methods and to implement the preventive bridge maintenance system. The proposed method can establish the lifetime optimum maintenance strategy of the deteriorating bridges considering the life-cycle performance as well as the life-cycle cost. The lifetime per- formance of the deteriorating bridges is evaluated by the safety index based on the structural reliability and the condition index detailing the condition state. The life-cycle cost is estimated by considering not only the direct maintenance cost but also the user and failure cost. The genetic algorithm is applied to generate a set of maintenance scenarios which is the multi-objective combinatorial optimization problem related to the life-cycle cost and performance. The study examined the proposed method by establishing a maintenance strategy for the existing bridge and its advantages. The result shows that the proposed method can be effectively applied to deciding the bridge maintenance strategy.

Keywords : bridge maintenance, life-cycle cost, life-cycle performance, optimum maintenance scenario

···

요 지

본 논문에서는 기존 교량 유지관리방법의 한계를 극복하고 예방유지관리 체계의 구현을 위하여 새로운 교량 유지관리기법 을 제안하였다. 제안된 방법은 생애주기비용뿐만 아니라 생애주기성능을 함께 고려하여 열화되는 교량의 최적 유지관리전략 을 수립할 수 있다. 교량의 성능변화는 신뢰성에 기초한 안전도와 상태등급을 세분화한 상태지수에 의해 평가되며, 생애주기 비용은 직접유지관리비용뿐만 아니라 도로이용자비용과 파손비용을 고려하여 추정하였다. 교량수명 동안의 성능 및 비용과 관련된 다중목적 조합 최적화 문제인 교량 유지관리 시나리오 집합의 생성을 위해 유전자알고리즘을 적용하였다. 개발된 방 법을 실교량에 적용하여 유지관리전략 수립의 과정과 효과를 고찰하였다. 이러한 결과를 통해, 개발된 방법은 유지관리를 위 한 의사결정과정에 효과적으로 활용될 수 있을 것으로 판단된다.

핵심용어 : 교량유지관리, 생애주기비용, 생애주기성능, 최적유지관리시나리오

···

1. 서 론

선진국의 경우 1970 년대 , 국내의 경우 1990 년대 이전의

교량 관련분야에서는 기존 교량의 유지관리보다는 새로운 교 량의 건설에 관심이 집중되어 있었다 . 이 기간 동안에는 부 재의 교체에 기초한 관리방법이 교량 유지관리에 있어서 주 된 해법이었다 . 그러나 미국의 경우 1960 년대 말의 교량 붕

괴사고 후 , 국내의 경우 1990 년대 중반 연이은 교량의 붕괴

사고로 인해 기존교량의 안전과 유지관리에 전국가적인 관 심이 집중되었다 . ^{이를 계기로 각국에서는 교량 유지관리체}

계의 정립과 유지관리시스템의 개발을 위한 노력이 진행되 어왔다 .

미국의 Pontis 와 BRIDGIT, 국내의 BMS 등 현재 적용되

고 있는 대부분의 교량유지관리시스템은 다음과 같은 가정

에 기반하고 있다 . (1) 구성요소들은 육안점검에 의해 판단

된 열화의 형태와 정도에 따라 단속적인 상태등급으로 표현

된다 . (2) 상태등급간의 전이확률을 예측하기위해 Markovian

열화모델이 사용된다 . (3) 열화는 단순단계함수 (simple step

function) 로 가정된다 . (4) 전이확률은 시간불변이다 (Kong,

2001). 이러한 가정 중 일부는 그 적용에 있어 매우 제한적

이다 . 현재 접근법의 한계는 Frangopol and Das(1999) 에

의해 지적되었으며 , ^{주된 한계를 요약하면 다음과 같다} . (1)

교량 구성요소의 성능은 신뢰도의 관점에서 표현되지 않는

다 . (2) Markovian 방법은 교량 열화과정의 전체적인 이력

*

정회원ㆍ한국건설기술연구원구조연구부연구원

(E-mail : [email protected])

**

정회원ㆍ교신저자ㆍ고려대학교사회환경시스템공학과조교수

(E-mail : [email protected]) ***

정회원ㆍ한국건설기술연구원구조연구부부장

(E-mail : [email protected])

****

정회원ㆍ한양대학교토목환경공학과교수

(E-mail : [email protected])

을 고려하지 못한다 . (3) 교량시스템의 성능 ( 신뢰도 ) 을 일반 적으로 표현하지 못한다 . 결과적으로 다양한 상태등급 , 요소 의 파괴모드 , 그리고 전체 시스템 상태와 안전을 다루는데 있어 객관성과 일관성을 얻기 어렵다 . 따라서 현재의 교량 유지관리방법의 한계를 극복하고 , 최적의 유지관리전략 수립 을 위한 연구개발이 필요한 실정이다 .

본 연구에서는 교량 수명동안의 성능변화와 비용의 연계를 통해 최적의 유지관리전략 수립을 위한 보다 실제적이고 현 실적인 새로운 교량 유지관리기법을 개발하고자 하였다 . 유 지관리전략을 위한 다양한 대안의 평가에 생애주기비용 (life-

cycle cost; LCC) 분석기법이 유용하게 활용될 수 있다 . 대

부분의 교량관리시스템에서 이러한 LCC 분석기법을 구현하 기 위하여 노력하고 있다 ( 한국건설기술연구원 , 1999;

Thompson et al. , 1998). 교량의 시간에 따른 성능변화와

LCC 를 고려한 유지관리를 위해서는 기본적으로 유지관리비 용 , 유지관리조치의 적용시기 , 적용된 조치에 따른 성능향상 정도와 같은 변수들이 결정되어야 할 것이다 . 이를 위해 본 연구에서는 교량의 성능을 신뢰성에 기초한 안전도와 상태 등급을 세분화한 상태지수로 나타내었다 . ^{생애주기비용의 추}

정은 직접유지관리비용뿐만 아니라 도로이용자비용과 파손비 용을 고려할 수 있도록 하였다 . 교량 수명동안의 성능 및 비용과 관련된 다중목적 조합 최적화 문제인 교량 유지관리 시나리오 집합의 생성을 위해 유전자알고리즘을 적용하였다 .

제안된 방법을 적용하여 공용중인 교량의 유지관리전략 수 립의 과정과 효과 , 적용성을 검토하였다 .

2. 새로운 교량 유지관리 모형

교량 유지관리의 궁극적인 목적은 대상 교량에 대해 최소 의 필요 안전기준을 만족하면서 LCC 가 최소로 되는 보수·

보강 및 교체 시기와 보수·보강 공법을 결정하는 유지관리 전략을 수립하는 것이라 할 수 있다 . 이러한 목적을 만족하

기 위해서는 교량의 생애주기 성능 (life-cycle performance;

LCP) 및 비용 (LCC) 의 고려와 성능과 비용이라는 상충되는

목적사이의 최적화를 통한 최적의 유지관리 시나리오

(optimum maintenance scenario; OMS) 의 선정이 필요하다 . LCP 와 LCC 가 고려된 최적 유지관리 개념을 도식적으로 나 타내면 그림 1 과 같다 . 제안된 모델의 현실적인 적용성 확 보를 위해서 LCP 와 LCC 의 평가 , 예측 , 추정과 OMS 의 선 정을 위한 구체적인 방법론을 제시하였다 .

2.1 생애주기성능의 평가 및 예측

LCP ^및 LCC ^{에 기초한 최적의 유지관리 의사결정을 위해}

서는 먼저 교량 구성부재의 시간에 따른 성능저하의 특성을 파악하여야하며 , 특정 시점에서 이루어진 보수·보강 조치로 인한 성능의 향상이 성능이력곡선 (performance profile) 에 반 영되어야한다 . 성능이력곡선의 수평축은 일반적으로 교량 또 는 부재의 수명을 나타내고 , 수직축은 내하력 , 내구성 , 사용 성 , 상태등급 , 신뢰지수 , 파괴확률 등으로 표현될 수 있다 .

각 성능지표의 특징과 한계에 대해서는 이미 많은 문헌

(Estes and Frangopol, 2005; Kong and Frangopol, 2003,

2005) 에 언급되어있다 . 공정식 외 (2005) 등은 교량의 성능을

나타내기 위해 신뢰지수를 기준으로 하였으며 , Hontelez ^et

al. (1996) 등은 상태등급을 성능기준으로 한 성능곡선을 개발

하였다 . 본 연구에서는 현실적이며 유연성 , 통합성 및 적용 성 높은 방법을 개발하기 위해서 신뢰이력과 상태이력을 모 두 고려하는 방법을 사용하였다 . 신뢰이력은 현실적 적용에 있어 해당 데이터 및 해석 결과를 얻는데 어려움이 있을 수 있는 반면 , 뛰어난 확장성과 유연성을 제공하며 정량적이고 객관적으로 안전에 대한 평가가 가능하다 . 상태이력을 이용 한 방법은 그 친숙성과 일반성으로 인해 많은 한계에도 불 구하고 신뢰이력에만 의존할 수 없는 현실적 적용의 한계를 보완할 수 있다 .

신뢰도에 기초한 교량의 수명평가는 신뢰지수이력곡선으로 표현될 수 있다 . 이러한 평가는 시간이력 구조신뢰성해석 방 법을 사용하여 수행된다 . 각 유지관리조치의 효과는 추가적 인 신뢰지수이력곡선에 의해 설명될 수 있다 . 수명동안의 신 뢰지수이력곡선은 초기 신뢰지수이력곡선과 생애주기 동안 모든 유지관리조치와 관련된 추가 신뢰지수이력곡선의 중첩 을 통해 산출한다 (Kong and Frangopol, 2003, 2005). 상태 지수에 기초한 성능평가 또한 신뢰지수이력곡선의 산출과 마 찬가지로 초기성능수준과 손상개시시간 , ^{열화율을 고려하여}

초기 상태지수이력곡선을 구하고 , 유지관리조치에 따른 보 수·보강 효과는 성능향상 정도 , 열화 지연시간 등의 함수 로 구성된 추가적인 상태지수이력곡선의 중첩을 통해 수행 된다 ( 한국건설기술연구원 , 2006).

그림 2 는 LCP 평가 및 예측을 위한 과정을 나타내고 있

다 . 교량의 기본정보와 유지관리정보를 이용하여 초기 신뢰 도와 상태를 평가하고 , 선택된 유지관리조치에 대한 성능변 화 효과를 정량화하여 각 부재별 성능을 평가하고 , ^생애주기

신뢰성해석을 통해 부재별 성능이력곡선을 구하게 된다 . 선 택된 유지관리조치 (A), 유지관리조치 효과의 정량화 (B), 각

부재의 성능평가 (C) 정보는 LCC 평가에도 활용되고 , 각 부

재의 성능이력 곡선 (D) ^은 OMS ^{선정에 활용된다} .

2.2 생애주기비용의 추정

OMS 선정을 위한 또 다른 한 축인 LCC 의 평가는 LCP

와 연계되어 고려되어진다 . ^{유지관리비용의 변동성은 유지관}

리조치의 형식뿐만 아니라 유지관리 적용시점의 구조물의 상 태와 신뢰도 , 구조부재의 중요도와 같은 인자들과도 관련되 어 있다 . 따라서 유지관리조치의 비용과 대응하는 구조성능 사이의 관계를 고려하는 것이 중요하다 . 본 논문에서는 특정 부재에 대한 동일한 유지관리조치 적용에 따른 비용의 변동

그림 1. 비용 및 성능을 고려한 최적 유지관리

성은 고려하지 않는 것으로 하였으나 , 동일한 보수·보강이 더라도 적용재료 , ^{적용비율에 따라 비용을 세분화하고 적용}

시점에 따른 성능향상을 최대성능과의 비율로 적용하여 보 수·보강의 효과를 고려하였다 . 이를 통해 상대적인 성능변 화의 효과를 반영할 수 있도록 하였다 .

간접비용의 추정을 위해서 다양한 교통흐름 양상에 대해 민감도 분석을 수행하여 이용자비용과 관련된 주요 인자를 도출하였다 . 이를 바탕으로 우회도로를 고려한 정형화된 국 도 교통네트워크 유형에 대한 다양한 교통해석을 수행한 뒤 이용자비용 산출을 위한 시간지체 회귀모델을 개발하여 적 용하였다 ( 한국건설기술연구원 , 2006). 유지관리 LCC 분석에

있어 또 다른 중요한 비용 인자는 리스크 (risk) 개념의 파손

비용이다 . 파손비용 산출을 위해서는 구조물의 파괴 또는 한 계상태에 대한 확률을 구하는 과정이 필수적이다 . 파손비용

은 다양한 지역적 , 환경적 요인에 좌우된다 (De Brito and

Branco, 1998). 본 논문에서는 그림 3 과 같이 LCP 평가에

서 신뢰지수에 대응하여 계산된 년 파손확률을 파손에 따른 복구비용과 이용자비용에 곱하여 년 파손비용을 추정하였다 .

2.3 최적 유지관리 시나리오

교량 수명 동안 성능과 비용간의 최적 균형을 이룬 유지 관리계획 수립을 위하여 가장 폭넓게 사용되어온 방법은 교 량 주요 성능에 부여된 제한조건을 만족시키면서 생애주기 유지관리비용의 현재가치를 최소화 하는 것이다 (Liu and

Frangopol, 2004). 최근까지 최적 유지관리 시나리오 선정의

문제는 최소 LCC 에 국한하여 최적 보수·보강 시기를 결정 하는 문제에 치중하였다 (Kong, 2001; Miyamoto et al .,

2000). LCC 최소화에 기초하여 합리적인 해를 제공할 수

있는 이러한 접근법의 단점은 계산된 한 개의 최적유지관리 대안이 교량 성능에 대한 교량 관리자의 요구조건을 만족시

키지 못할 수도 있다는 것이다 . 따라서 만족스러운 유지관리 의사결정은 무수한 대안 중에 구조성능의 향상과 장기적 누 적비용의 감소라는 상충되는 다수의 목적을 균형 있게 만족 시킬 수 있어야 한다 . 따라서 교량 수명 동안의 구조성능과 유지관리비용의 최적 균형을 목표로 특정한 시간에 걸쳐 제 한된 예산을 비용효율적으로 할당하기 위한 방법이 연구되 고 있다 (Furuta et al ., 2004; Liu and Frangopol, 2005;

Miyamoto et al ., 2000).

본 논문에서는 생애주기 상태지수 , 신뢰지수 , 비용을 고려

한 다중목적 조합 최적화 (multi-objective combinatorial

optimization) 문제를 풀기위하여 유전자알고리즘을 이용하였

으며 , 적합도 함수를 이용하여 정규화된 Pareto 해 영역에서

최적 tradeoff 해를 자동으로 선택할 수 있도록 하였다 . 실

제적인 현실 적용성 확보와 교량 관리자의 요구조건 및 제 약조건에 부합하도록 부재수준의 통합을 통해 교량 시스템 수준의 최적 유지관리 시나리오를 제공할 수 있도록 하였다 .

LCP 와 LCC 의 연계를 통한 부재 및 시스템 수준의 최적

유지관리전략 수립과정은 그림 4 와 같이 나타낼 수 있다 . 3. 생애주기성능 평가

최적의 유지관리전략 수립을 위해 도입되는 성능지수는 신 그림 2. 생애주기성능 평가 및 예측

그림 3. 생애주기비용 추정

그림 4. 최적 유지관리전략 수립

뢰지수와 상태지수를 고려하였다 . 두 종류의 성능지수는 유 지관리조치에 따라 개별적으로 판단되며 , 각각 구조적인 안 전도와 구조물의 상태를 정량적으로 나타내기 위해 사용하 였다 . 교량의 구조적 안전도는 해석적 방법 , 실험적 방법 ,

정밀안전진단 등에 의해 평가될 수 있으며 , 교량의 상태는 데이터베이스 또는 점검 결과에 의한 경험적 판단에 기초한 다 . 비록 기본적인 개념은 상이하나 성능평가의 과정은 유사

한 과정과 평가도구 (Kong and Frangopol, 2001) 를 사용하

였다 . 해석적 또는 경험적 방법에 의한 부재의 성능평가는 다음과 같은 내용으로 이루어진다 . (1) 부재의 초기 성능을

산정 ( 또는 판단 ), (2) 부재의 열화에 의한 성능이력을 해석적

으로 ( 또는 경험적으로 ) 산출 , (3) 보수·보강이 적용되는 경 우 보수·보강에 의한 성능변화를 해석적으로 ( 또는 경험적 방법으로 ) 고려 .

본 논문에서 고려한 교량 성능평가의 정량화 모델은 그림

5 와 같이 설명될 수 있다 . 교량의 성능평가를 위해 해석적 ,

실험적 모델이 적용되는 경우 explicit 모델로 정의하고 , 기

존의 통계자료나 전문가의 의견 등을 통해 성능을 평가해야

하는 경우 implicit 모델로 정의한다 . 각각은 성능지수로써

신뢰지수와 상태등급을 연속화한 상태지수를 사용하게 된다 .

시간에 따른 신뢰지수의 변화뿐만 아니라 보수보강 효과를 해석적으로 정량화하기 위하여 응답면기법 (response surface

method; RSM) 을 적용하였으며 ( 박승현 외 , 2006), 상태지수

는 통계적 분석을 통해 정량화하였다 . 신뢰지수가 적용되는 것은 구조적인 성능의 해석적 평가가 가능한 경우이므로 주 로 구조부재가 해당되며 , 상태지수의 경우 모든 교량 구성 부재에 적용된다 . 각 부재에 대한 신뢰지수는 체계신뢰성

(system reliability) 기법에 의해 전체교량의 신뢰지수로 계

산되고 , 부재별 상태지수는 안전점검 및 정밀안전진단 세부 지침 ( ^{건설교통부} / ^{한국시설안전기술공단} , 2003) ^{의 기준에 따라}

통합되어 교량시스템에 대한 상태지수로 표현된다 . 강교량의

성능평가를 위한 기본적인 모델은 신뢰도에 기초한 생애주

기 성능해석 방법으로 , Frangopol 을 비롯한 다수의 연구자에

의해 개발되어 적용되어오고 있는 모델 (Kong and Frangopol,

2001) 을 적용하였다 . 제안된 방법은 교량에 대한 파괴모드의

신뢰지수이력곡선 (reliability index profile) 과 비용이력곡선이 주어진 분석기간 동안 발생이 기대되는 다양한 유지관리조 치에 기초하여 작성될 수 있다 . 또한 신뢰지수이력곡선 중첩 방법이 유지관리조치의 효과를 조합하는데 사용된다 . 이 방 법은 교량의 수명동안 직면하게 되는 다양한 종류의 유지관 리조치에 따른 시간변화효과를 조합함으로써 전체 시스템의 신뢰지수이력곡선을 평가하는 효과적인 접근법이다 . 신뢰성 에 기초한 생애주기분석방법의 자세한 내용은 Kong and

Frangopol(2003) 에서 찾을 수 있다 . 이러한 접근방법은 신뢰

지수의 경우뿐만 아니라 상태지수에 대해서도 동일한 과정 으로 적용될 수 있다 .

4. 생애주기비용 평가

비용분석은 교량의 생애주기관리에 있어서 가장 중요한 요 소 중의 하나이며 , 다양한 비용모델들이 별개의 이론적 배경 에 기초하여 개발되어왔다 . 본 논문에서는 유지관리비용 및 파손비용과 관련된 비용모델을 제시하였으며 , 각각의 비용은 직접비용 및 간접비용으로 구분된다 . 비용 추정에 대한 적용 시간 효과는 미래비용을 미리 정해진 시간 ( 일반적으로 현재

시간 ) 가치로 변환하는 할인율 (discount rate) 에 의해 고려되

어지며 , 국내의 경우 4~5% 정도의 할인율 적용이 일반적이

다 ( ^{한국건설기술연구원} , 2006).

n 개의 파손모드를 갖는 교량과 관련된 기대 총 ( 유지관리 및 파손 ) 누적비용의 현재가치 는 식 (1) 과 같이 나타낼 수 있다 (Kong and Frangopol, 2005).

(1)

여기서 , = 파손모드 j 와 관계된 기대 총누적 유지관리비 용의 현재가치 ; = ^파손모드 j ^{와 관계된 기대 총누적 파}

손비용의 현재가치 ; n = 파손모드의 수 ; t

h

= 고려된 분석기간 .

4.1 기대 유지관리비용의 정식화

4.1.1 직접 유지관리비용의 정식화

각 파손모드에 대해서 분석기간 내에 적용된 유지관리조치 로 인해 발생된 모든 비용의 총합인 총누적 유지관리비용의 기대가치는 식 (2) 와 같이 나타낼 수 있다 .

(2)

여기서 , = 총 누적 유지관리비용의 기대가치 ; t

h

= 고 려된 분석기간 ; m = t

h

까지 적용된 유지관리조치의 수 ; t

b

= 할 인율 적용의 기준연도 ; = 유지관리조치에 대한 기대 년 유지관리비용의 현재가치 .

유지관리조치의 회수 m 은 유지관리조치의 적용시간을 시 뮬레이션하는 확률변수의 특성에 좌우된다 . 시간 t 에서 유지 관리조치 i 에 대한 기대비용의 현재가치는 할인된 유지관리

C

_t^P

C

_t^P

( ) t

_h

{ C

_{M j}^P_,

( ) C t

_h

+

_{F j}^P_,

( ) t

_h

}

j=1

∑

n

=

C

_{M j}^P_,

C

_{F j}^P_,

C

_M^P

( ) t

_h

C

_i^P

( ) t t d

tb

t_h

⎩ ∫ ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫

i=1

∑

m

= C

_M^P

( ) t

_h

C

_i^P

그림 5. 교량의 성능평가 모델

비용과 유지관리조치의 발생확률 P

Mi

( t ) 에 의해 얻어지며 식

(3) 과 같이 표현된다 .

(3)

여기서 , C

Mi

= 유지관리조치 i와 관련된 할인되지 않은 유지 관리비용 ; P

Mi

= 유지관리조치의 발생확률 ; t = 기준년도와 분 석기간 사이의 시간간격 ( 년 ); ν = 할인율 .

P

Mi

( i ) 는 유지관리조치 i의 발생을 정의하는 확률변수 ( 이산

또는 연속 ) 의 형태에 기초하여 Monte Carlo 시뮬레이션에

의해 얻어진다 . 대부분의 경우에 C

Mi

는 식 (4) 와 같이 관리 자 및 이용자 비용으로 구성된다 .

(4)

여기서 , C

Mi,a

= 유지관리조치에 대한 관리자비용 (agency cost); C

Mi,u

= 유지관리조치에 따른 이용자비용 (user cost).

직접비용인 관리자비용은 일반적으로 정기적인 점검·진 단비용과 보수·보강비용 , 교체비용으로 구분할 수 있다 .

4.1.2 간접 유지관리비용의 정식화

교량의 유지관리조치로 인해 발생하는 이용자비용은 시간 지연비용 , 차량운행비용 , 교통사고비용 , 환경비용 등이 정식 화 모델에 고려될 수 있다 (Berthelot et al ., 1996). NIST

(Ehlen and Marshall, 1996) 에서는 사용자비용으로 운전자지

연비용 , 차량운행비용 , 사고비용을 고려하고 있다 . 운전자지 연비용은 도로작업으로 인해 지연되는 운전자에 대한 개인 적인 비용이며 , ^{차량운행비용은 도로작업으로 인해 지연되는}

차량에 기본적으로 부가되는 추가비용을 의미한다 . 이중 운 전자지연비용과 차량운행비용은 이용자비용의 대부분을 차지 하며 주요 비용항목으로 고려되어 왔다 . 본 논문에서는 기존 의 연구에서 고려하였던 운전자비용을 차량에 탑승한 모든 이용자로 확대한 이용자지연비용 (user delay cost) 과 차량운 행비용 (vehicle operating cost) 을 고려하였다 ( 박경훈 외 ,

2006a; 한국건설기술연구원 2006). 따라서 이용자비용은 식

(5) ^{와 같이 나타낼 수 있다} .

(5)

여기서 , C

ud

= 이용자지연비용 , C

υo

= 차량운행비용 .

4.2 기대 파손비용의 정식화

파손비용은 파손이 발생할 확률 P

f

와 파손 시 비용 C

f

의 곱으로 정의할 수 있으며 , 파손 시 복구비용과 파손으로 인 해 발생되는 간접비용의 합으로 정의한다 (Hawk, 2002). ^따

라서 파손비용을 구하기 위해서는 교량의 파손확률을 구해 야 하며 , 교량의 파손 시 다시 복구하는데 소요되는 제반 비용을 고려하여야 한다 . 일정 분석기간까지 적용된 각 파손 모드에 의해 발생하는 모든 비용의 합인 총누적 파손비용의 기대가치는 식 (6) 과 같이 표현할 수 있다 .

(6)

여기서 , n = 파손모드의 수 ; t

b

= 할인율 적용의 기준연도 ;

t

h

= 고려된 분석기간 ; = 기대 년 파손비용의 현재가치 .

시간 t에서 파손확률에 따른 기대비용의 현재가치는 할인 된 파손비용과 파손확률 에 의해 얻어지며 식 (7) 과 같이 표현된다 .

(7)

P

Fj

( t ) 는 교량시스템의 신뢰지수이력곡선에서 신뢰지수의 함 수관계로부터 추정된다 . 일반적으로 P

Fj

( t ) 는 고려된 부재의 파손확률에 좌우된다 . 대부분의 경우에 C

Fj

는 식 (3) 의 C

Mi

와 유사한 구성 형태로 관리자 및 이용자 비용으로 구성된 다 . 관리자비용은 교량의 파손으로 인해 해체 , 폐기 , 복구 등에 소요되는 모든 비용이 포함되며 , 이용자비용은 유지관 리비용에서 고려되었던 것과 마찬가지로 이용자의 공용시간 의 손실과 부가적인 차량운행비용을 고려하여 구해진다 . 5. 최적 유지관리 시나리오

일반적으로 교량 관리주체는 교량의 생애주기 동안 발생하 는 유지관리비용을 최소화하고 성능목표를 최대화 할 수 있 는 최적의 유지관리 시나리오를 요구한다 . 따라서 최적의 유 지관리 시나리오는 교량 관리주체의 예산과 교량 성능의 중 요도에 따라 무수히 많이 존재할 수 있으며 , 만족스러운 유 지관리 시나리오는 구조성능의 향상과 유지관리비용의 감소 라는 목적을 균형 있게 만족시킬 수 있도록 결정되어야 한 다 . 그러나 지금까지 기존의 방법은 각 구조부재별 상태등급 에 따른 프로파일을 구성하고 교량부재별 대안간의 상관성

을 고려하여 몇 가지 발생 가능한 교량의 Life Cycle

Activity Profile(LCAP) 을 구성한 후 각 대안 LCAP 에 대

한 경제성분석을 수행하여 유지관리전략을 수립하였다 ( 건설 교통부 / ^{한국시설안전기술공단} , 2000). ^{따라서 기존의 유지관}

리전략은 최적 유지관리 시나리오 선정에 근본적인 한계를 지니고 있다 . 또한 현재의 가용한 대부분의 국외 교량 유지 관리시스템은 구조성능에 대한 제약조건을 부여하면서 생애 주기 유지관리비용을 최소화하는데 초점이 맞추어져 있다

(Thompson et al ., 1998; Miyamoto et al ., 2000). 그러나 이렇게 구해진 단일한 유지관리 계획안은 교량의 수명동안 유지관리비용과 요구되는 구조성능 사이에 최적의 균형이라 는 특별한 요구조건을 만족시키지 못할 수 있다 . 이러한 유 C

_i^P

t() C

_Mi

1 v + ( ) ---P

_Mi

t()

=

C

_Mi

= C

_{Mi a,}

+ C

_{Mi u,}

C

_{Mi u,}

= C

_ud

+ C

_υo

C

_F^P

( ) t

_h

C

_j^P

( ) t t d

t_b t_h

⎩ ∫ ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫

j 1= n

∑

=

C

_j^P

P

_Fj

t()

C

_j^P

t() C

_Fj

1 ν + ( )

^t

---P

_Fj

t()

=

그림 6. Pareto 최적 해의 개념

지관리계획에 대한 대안적 접근으로써 , 고려된 분석기간 동 안 모든 가용한 유지관리조치의 조합이 적용될 수 있다 (Liu and Frangopol, 2004; Furuta et al ., 2004).

본 연구에서는 열화되는 교량의 생애주기 유지관리를 위해 그림 6 과 같이 분리된 목적함수로서 LCC 를 최소화하고 신 뢰도와 상태를 최대화하는 Pareto 최적해 개념의 최적 유지 관리 시나리오 집합을 생성하였다 . 비용과 성능이라는 상충

되는 목적 사이에서 최적의 균형을 취한 해 (tradeoff

solution), 즉 최적 유지관리 시나리오의 집합을 생성하기 위

하여 다중목적 유전자알고리즘을 사용하였다 . 본 논문에서 고려하는 유지관리 시나리오 생성문제는 개념적으로 다음과 같은 다중목적 조합 최적화 문제로 나타낼 수 있다 .

Objectives :

(8) (9) (10) Subject to :

(11)

여기서 , = 총 생애주기비용의 현재가치 ; ρ

t

= 생애주기 상 태지수 ; β

t

= 생애주기 신뢰지수 ; t

p

= 현재시간 ; T = 생애주기 전체시간 ; g

i

( · ) = 예산 , 성능 등에 관련된 제약조건 또는 관 리주체의 요구조건 ; N

s

= 제약조건의 수 .

교량 관리자는 이렇게 제공된 무수히 많은 대안 가운데 선택의 문제에 직면하게 되며 , 최종 유지관리 해는 교량 관 리자의 선택에 좌우된다 . 따라서 목적함수 사이의 최적

tradeoff 해는 물론 , 관리주체의 요구조건 및 제약조건을 적

용하는 경우에 대해서도 최적 tradeoff ^{해를 제공할 수 있도}

록 적합도 함수를 적용하였다 ( 박경훈 외 , 2006b). 또한 지금 까지 이러한 다중목적 조합 최적화 연구에서는 기본적으로 시스템 구조체인 교량의 유지관리를 단일 부재에 국한하여 적용하였으나 , ^{현실적 적용성 확보를 위하여 교량 구성부재}

간의 교체에 따른 종속적 관계를 고려하여 시스템 전체적인

최적 tradeoff 유지관리 시나리오를 선정할 수 있도록 하였

다 ( 박경훈 , 2006).

6. 적용사례의 분석 및 고찰

제안된 최적 유지관리기법의 적용성 및 합리성을 판단하기 위해 국도상의 강교량 중 단순하면서도 전형적인 경우를 분 석 대상 교량으로 선정하였다 . 분석 대상 교량은 교장 45m

단순 경간에 , 교폭 19.5m 4 차로의 3 연 강박스거더교로 ,

2001 년 준공되어 특별한 보수·보강 조치 없이 공용중인 교 량이다 . 본 논문에서는 교량 주요 구성부재인 거더를 대상으 로 제안된 생애주기 성능 및 비용에 기초한 차세대 교량 유 지관리 방법을 적용하고 분석 및 고찰을 수행하였다 .

6.1 성능평가

대상 교량의 성능평가 모델은 신뢰지수와 상태지수 적용을

위한 모델로 구분되며 , 각각 초기 열화모델과 보수·보강 효 과의 정량화 모델로 구성된다 . 신뢰지수의 평가는 개발된 응 답면 모델을 이용하여 수행되며 , 거더의 초기 신뢰지수이력 곡선 ( 응답면 ) 은 부식에 의한 열화와 피로성능 감소를 동시에 고려한 모델로부터 추정하였다 . 단경간 교장별 시간에 따른 초기 신뢰지수이력곡선은 그림 7 과 같다 . 초기 상태지수이력 곡선은 표 1 과 같이 보수·보강을 행하지 않을 경우 거더의 초기 상태를 유지할 수 있는 기간과 거더의 상태가 최저등 급 (e 등급 ) 이하로 저하되는 기간을 전문가 설문조사를 통해 가정하여 결정된 열화모델을 적용하였으며 , 그림 8 과 같이 나타낼 수 있다 .

만약 교량 유지관리 기간을 50 년으로 가정 할 경우 , 다양 한 보수·보강 조치가 교량에 적용될 것이다 . 본 논문에서 는 거더의 유지관리조치로 표 2 와 같이 도장 , 용접 , 강판접 착과 교체를 고려하였다 . 강재거더의 성능향상의 효과는 어 떠한 보수·보강이 적용되더라도 각 성능지수에 영향을 미 치게 된다 . 보수·보강에 의한 성능지수의 향상은 적용시점 에 따라 다르게 적용되며 , 보수·보강 이후의 열화곡선은 초 기 열화곡선의 해당 시점에서부터 보수·보강 효과가 중첩 되어 적용되는 것으로 가정하였다 . 그림 9 는 강판접착공법에 서 보강판의 두께 변화에 따른 신뢰도지수의 변화의 예를 보여주고 있으며 , 표 2 는 상태지수에 대한 보수·보강 공법 의 효과를 과거 이력자료로부터 산출하여 정량화한 결과를 정리한 것이다 .

F

₁

C

_T^p

C

_t^p

→ min.

t t=_p

∑

T

= =

F

₂

= = ρ

_t

min [ ρ

_tp

, ρ

_tp+1

, ρ

_tp+2

, , … ρ

_T

] → max.

F

₃

= = β

_t

min [ β

_tp

, β

_tp+1

, β

_tp+2

, , … β

_T

] → max.

g

_i

( ) ⋅ ≤ 0 i = 1 2 , , , … N

_s

C

_T^P

그림 7. 단경간 교장별 거더의 초기 신뢰지수이력곡선

표 1. 상태지수이력곡선을 위한 열화모델 초기성능 지속기간 ( ^년 ) ^{최저성능 도달 시간} ( ^년 )

평균 표준편차 평균 표준편차

10.0 3.0 25.0 5.0

표 2. 상태지수의 보수·보강 정량화 모델

보수·보강 공법 상태지수향상 변동성 분포형태

도장 29.3% 0.3 normal

용접보수공법 23.4% 0.3 normal

강판접착공법 43.9% 0.3 normal

교체 100% 0.3 normal

6.2 비용평가

유지관리비용은 분석에서 고려된 각 유지관리조치별로 관 리주체가 지불하게 되는 직접적인 비용을 의미한다 . 실적공 사비 , ^견적 , ^{설문조사 등을 통해 추정 될 수 있으며} , ^분석을

위해 가정되어 적용된 각 유지관리조치별 단가 및 적용률은 표 3 과 같다 . 또한 법령에 정해진 교량별 주기적인 점검 및 진단비용을 고려하였다 . 성능평가를 통한 파손확률에 근거하 여 계산된 , 파손에 따른 직접비용을 고려하기 위해서는 파손 된 교량의 해체와 재건설비용이 고려될 수 있다 . 해당교량의 초기 공사비의 1.5 배를 파손에 따른 직접비로 가정하고 , 대 상 교량의 초기 건설비용은 현재가치로 20 억 원으로 추정하 였다 . 본 논문에서는 직접비용의 효과만을 고려하였으며 , 간 접비용인 도로이용자비용의 영향은 별도로 논하였다 ( 박경훈 외 , 2006a).

6.3 최적 유지관리 시나리오 생성

앞서 제시된 LCP 와 LCC 의 정보를 바탕으로 신뢰지수와 상태지수 , 비용의 3 가지 목적을 고려하여 생애주기분석을 수 행하였다 . 분석기간은 공용 후 6 년부터 50 년까지로 유지관리 기간은 45 년으로 하였으며 , GA 에 적용된 집단의 개체수와

세대수는 1,000 ^개체 , 10 ^세대이다 . ^{각 세대별로 적합도함수에}

따라 전체 객체의 상위 20% 의 엘리트 집단을 전체 세대에 걸쳐 누적하였으며 , 각 세대의 엘리트 객체 집단은 다음 세

대의 모집단 (parents) 으로 적용하였다 .

적합도 함수와 해의 3 차원 영역에 대한 non-dominated

sorting 기법의 적용에 의해 도출된 유지관리 시나리오 해

중에서 엘리트 집단은 그림 10 과 같다 . 비용이 최소가 되며 상태지수와 신뢰지수가 최대가 되는 ideal optimal point 에

가까운 Pareto front 해는 그림 10 의 우측 하단에 위치한다 .

표 4 는 그림 10 의 해 영역으로부터 설정된 최적 tradeoff

유지관리 시나리오의 순위를 나타낸 것이다 . 각 단일 목적의 최적값과의 비인 중요도의 비교를 통해 3 가지 목적간의 최

적 tradeoff 유지관리 시나리오가 상위에 위치하는 것을 알

수 있다 . 비용의 중요도가 1.0 인 5 순위의 경우 전통적인 비 용 최소화에서와 같이 가장 비용효율적인 대안을 제공하게 된다 .

LCP 및 LCC 에 기초한 최적 tradeoff 해가 가지고 있는

연도별 유지관리 시나리오를 우선순위에 따라 3 순위 까지 표 5 에 나타내었다 . 3 순위까지 각 시나리오별 상태지수 이력 과 신뢰지수 이력의 변화는 그림 11 과 같다 . 고려된 분석기 간 동안 상태지수의 변화는 유지관리조치의 영향에 따라 어 느 정도 민감하게 변화되는 양상을 보이고 있으나 , 신뢰지수 그림 8. 거더의 초기 상태지수이력곡선

그림 9. 강판접착에 따른 신뢰지수분포

표 3. 보수보강공법별 비용 및 적용률

보수·보강공법 비용 ( ^천원 ) ^{단위 적용률} COV

도장 30 m

²

100% 0.3

용접보수공법 30 m 20% 0.3

강판접착공법 470 m

²

60% 0.3

교체 840 m

²

100% 0.3

그림 10. 3차원상의 엘리트에 대한 해집합

표 4. 최적 tradeoff 유지관리 시나리오 순위

순위 비용

( ^천원 ) ^{상태 지수 지수 신뢰} _비용 ^중요도 _{상태 신뢰}

1 161,000 92.8 4.08 0.859 0.890 0.893

2 163,600 92.5 4.12 0.840 0.858 0.946

3 162,300 91.9 4.16 0.850 0.799 1.000

4 156,200 92.8 4.05 0.895 0.884 0.842

5 142,000 92.6 3.97 1.000 0.865 0.738

6 182,200 93.0 4.12 0.702 0.898 0.946

7 147,900 89.8 4.12 0.956 0.599 0.946

8 148,000 93.3 3.87 0.956 0.932 0.599

9 151,600 91.9 4.01 0.929 0.799 0.791

10 194,500 93.3 4.08 0.611 0.940 0.890

이력의 경우 강박스거더의 높은 안전성으로 인해 적용된 조 치에 따라 큰 변화를 나타내지 않고 있는 것을 알 수 있다.

그림 12에는 1순위 시나리오의 파손비용과 유지관리비용을 나타내었다. 신뢰지수에 대응하는 파손확률에 해체 및 복구 비용을 곱하여 산정되는 파손비용은 그림 11(b)에서 알 수 있듯이 높은 신뢰지수로 인해 직접 유지관리비용에 비해 상 당히 작은 비중을 차지하는 것을 알 수 있다.

지금까지 유지관리 시나리오 집합의 생성은 교량 관리자의 의견 또는 관리주체의 제한조건이 없는 상태에서 성능 및 비용의 근본적인 제약만을 고려하였다. 또한 생성된 유지관 리 시나리오 중 최적 tradeoff 해를 자동으로 선정하여 제시 할 수 있도록 하였다. 그러나 교량을 관리하는데 있어서 다 양한 요구조건과 제약조건이 발생할 수 있다. 일반적으로 자 동화된 시나리오의 생성에서 주어지는 성능과 비용은 관리 주체가 관리하고자 하는 성능수준과 유지관리 예산의 추정 또는 제한된 예산의 운용 등과 관련된 요구 및 제약조건을 고려하여 변경이 필요하게 된다. 생성된 유지관리 시나리오 해집합의 영역에서 교량 관리자의 요구조건에 따라 최대비 용에 제약을 줄 경우 주어진 비용 중 최대의 성능을 가진 시나리오가 선택될 수 있다. 한편 교량을 관리하고자하는 최 소성능요구조건이 주어질 경우 비용최소화와 같은 단일목적 최적화에서 탐색되었을 최소비용에 해당되는 시나리오를 찾 을 수 있다. 따라서 개발된 생애주기분석 방법은 (1) 일정한 기간 동안의 예산 수립의 경우, (2) 정해진 유지관리 예산에 제약이 있을 경우, (3) 교량의 성능을 특정 목표 이상으로 관리하고자 할 경우 등에도 동일한 절차에 따라 적용될 수 있다.

7. 결 론

본 논문에서는 새로운 성능지수 및 체계적이고 통합된 성 능평가 모형을 제안하였으며, 공용 중 교량에 발생 가능한 유지관리 및 파손에 따른 직접 및 간접비용의 정식화를 수 행하고 비용을 추정하였다. 이렇게 성능평가와 비용추정을 통해 상충되는 목적들 사이에서 최적의 tradeoff 시나리오를 자동선정 또는 교량 관리자의 요구조건 및 제약조건에 따라 선정될 수 있도록 유전자알고리즘에 기반한 최적 유지관리 시나리오 선정 모델을 제시하였다. 제안된 유지관리기법은 기존의 교량관리체계의 한계를 극복하고, 기존 유지관리 자 료의 활용이 가능한 범위 내에서 현실적 적용이 가능한 보 다 발전된 접근방법으로 판단되며, 이러한 연구를 통해 얻은 결론은 다음과 같다.

1. 교량의 안전도를 평가하고 현재 가용한 데이터의 부재 문 제를 해결하기 위하여 해석적 열화모델과 응답면 기법에 기초한 신뢰지수이력곡선을 도입하였다. 또한 기존의 불연 속 상태등급에 의한 교량 성능평가의 한계를 극복하는 동 시에 현실적인 적용성의 확보를 위해 상태지수에 의한 상 태지수이력곡선을 도입하였다. 제안된 복수의 성능지표에 의한 성능평가 방법은 보수·보강, 교체 등 유지관리조치 에 따른 성능변화의 고려가 가능하고 시간에 따른 성능변 화를 합리적으로 표현할 수 있다. 따라서 유지관리 시나리 오 선정을 위한 성능평가에 효율적으로 활용될 수 있을 표 5. 연도별 유지관리 시나리오

No. 년도 Scenario 1 Scenario 2 Scenario 3

1 2006 2

2 2007 3 2

3 2008 2

4 2009 1

5 2010

6 2011 3

7 2012

8 2013 1 2

9 2014 2 3

10 2015 11 2016

12 2017 2

13 2018

14 2019 2

15 2020 2

16 2021 17 2022 18 2023

19 2024 2 1

20 2025 1 2

21 2026 1

22 2027 2

23 2028 24 2029

25 2030 4

26 2031 2 4

27 2032 4

28 2033 2

29 2034 2

30 2035 31 2036 32 2037

33 2038 1

34 2039 2

35 2040 2 2

36 2041 1

37 2042 38 2043

39 2044 1

40 2045 2

41 2046 2

42 2047 43 2048 44 2049 45 2050

상태지수 92.8 92.5 91.9

신뢰지수 4.08 4.12 4.16

LCC (천원) 161,000 163,600 162,300

유지관리조치 1: 도장 , 2: 용접보수 , 3: 강판접착 , 4: 교체

것으로 판단된다.

2. 교량의 LCC분석에서 현실적으로 추정이 어려웠던 이용자 비용의 추정을 위하여 교통해석을 통한 회귀모델 개발하였 으며, 성능평가를 통해 얻어지는 파손확률을 이용하여 파 손비용을 추정할 수 있도록 하였다. 이러한 방법 및 결과 는 기존 비용분석의 한계를 극복하고, 유지관리조치에 따 른 생애주기 직접 유지관리비용과 함께 실질적으로 교량 유지관리 전략 수립에 이용될 수 있을 것으로 판단된다.

3. 성능과 비용 사이에 최적 tradeoff 유지관리 시나리오의 집합을 생성할 수 있는 자동화된 유지관리 시나리오 선정 모델을 제시하였다. 또한 다중목적 조합 최적화 문제로 정 식화된 최적 유지관리 문제를 풀기위해 GA에 기초한 생 애주기분석 프로그램을 개발하였다. 최종적인 유지관리 시 나리오의 우선순위 결정은 비용과 성능이라는 상충되는 목 적사이에 균형을 이루도록 하였다. 따라서 교량 관리자는 LCC 최소화로부터 도출된 단일 해의 성능수준을 수동적 으로 받아들이기보다, LCC와 성능수준이 균형잡힌 최적 의 유지관리 해를 능동적으로 선택할 수 있게 될 것이다.

4. 제시된 교량 유지관리기법은 LCP와 LCC에 기초한 최적 유지관리전략의 수립을 통해 기존의 교량 유지관리방법의 한계를 극복하고 실제적인 예방유지관리 체계의 실현을 위 한 차세대 교량 유지관리기법 개발의 전형으로 활용될 수 있을 것으로 판단된다. 향후 보다 실제적이고 다양한 성능

평가 결과와 비용관련 데이터의 확보를 통해 실용적으로 활용될 수 있을 것으로 사료된다.

감사의 글

본 연구는 건설교통부/한국건설교통기술평가원의 건설기술 기반구축사업 “강교량의 최적설계와 경제적 유지관리를 위한 Life-Cycle Cost 분석기법 및 시스템 개발(R&D2002/기술혁 신10)”의 지원에 의해 수행되었으며 이에 감사드립니다.

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( 접수일 : 2006.7.14/ 심사일 : 2006.8.25/ 심사완료일 : 2006.10.13)