내부 결함을 포함하는 알루미늄 합금 주조품의 피로해석을 위한 모델링
이성원·김학구· 황호영· 곽시영†
과학기술연합대학원대학교 가상공학과(한국생산기술연구원 사이버설계센터)
Modeling for the Fatigue Analysis of Al Alloy Casting Containing Internal Shrinkage Defect
Sung-Won Lee, Hak-Ku Kim, Ho-Young Hwang, and Si-Young Kwak†
Dept. of Virtual Engineering, University of Science and Technology, Daejeon 305-333, Korea
(Center for e-Design, Korea Institute of Industrial Technology, Incheon, 406-840, Korea)
Abstract
The structural stress and fatigue behavior of tensile specimen containing internal shrinkage defect were modeled. Real shrinkage defect in casting was scanned by industrial CT (computed tomography), and subsequently its shape was simplified by ellipsoidal primitives for the structural analysis (S.S.M., shape simplification method). The analysis results were compared with the results by real shrinkage shape without any simplification process. It was possible to consider real shrinkage of casting in stress analysis and the method to predict fatigue life of casting with defect was proposed.
Key words : Shrinkage Defect, Casting Process, Fatigue Life, Stress Analysis, Finite Element Method, Shape Simplification Method.
(Received September 8, 2010 ; Accepted October 22, 2010)
1. 서 론
최근 컴퓨터의 비약적인 발전과 더불어 많은 공학자들은 컴 퓨터 시뮬레이션을 하여 제품의 구조적 안전성을 평가하고 있 다. 또한 내구성에 대한 관심이 증가하면서 응력 등의 구조해 석 결과를 이용하여 피로수명을 예측하는 피로해석도 활발히 수행되고 있다.
피로해석을 수행할 때에는 Fig. 1의 (a)처럼 단품 모델을 사 용하거나 (b)처럼 조립된 모델을 가지고 구조 해석을 수행하고 여기서 얻은 응력 또는 변형 결과 등을 이용하여 제품의 피로 수명을 평가한다. 일반적으로 응력 및 피로해석을 수행하는 공 학자들은 해석 모델에 결함이 없다는 가정 하에 피로수명을 계 산하지만 실제 제품의 경우 Fig. 2에 표시된 부분처럼 제조 공 정 중에 발생하는 내부 결함이 존재할 수 있으며 이는 제품의 피로수명을 저하시키는 주된 원인이 된다. 특히 주조 공정의 경 우 고온의 용융금속이 상온으로 냉각되면서 부피 감소에 의해 수축공 결함이 발생하게 되는데 이러한 결함을 고려하지 않는 경우 피로해석에서 안전하다는 평가임에도 불구하고 예상치 못 한 파손이나 불량이 발생하기도 한다.
Beckermann 등은 수축공 및 기공 등의 결함을 크기에 따라 분류하고 영률을 기공도에 따라 수정함으로써 기공도와 피로수 명의 상관관계를 파악하고 LEFM (Linear Elastic Fracture
Mechanics) 방법으로 피로수명을 예측하는 방법에 대해서 연구 하였다[1]. Wang 등은 주조용 알루미늄의 피로 거동에 대한 기공 면적의 중요성을 언급한 바 있으며[2] Ammar 등은 Al- Si계 합금 및 열처리 제품에서 표면에 위치한 기공에서 피로 균열이 생성된다고 보고한 바 있다[3]. 그러나 아직까지 피로해 석을 수행할 때에 제품 내부에 존재하는 수축공 결함을 직접적 으로 모델링하여 적용하는 방법에 대해서는 연구가 이루어지지 않고 있다.
본 연구에서는 X-ray를 이용하는 3차원 CT를 활용하여 제 품 내부의 수축공 결함의 형상을 추출하고 데이터화 하였고, 이를 구조해석에 적합한 3차원 CAD 모델로 변환하여 정적 응
†
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Fig. 1. General wheel component and steering module for car product.
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력 해석과 피로해석을 수행하는 방법에 대하여 연구하였다. 해 석에는 상용 구조해석 프로그램인 ANSYS 12.1을 사용하였다.
2. 주조 수축공 결함의 모델링
2.1 산업용 CT를 이용한 수축공 결함 형상 데이터 추출 내부 수축공 결함 데이터를 추출하기 위해 본 연구에서는 Fig. 3과 같은 산업용 CT를 이용하여 주조 제품의 단층 촬영을 수행하였다. Fig. 4(b)는 (a)와 같은 주조품의 내부에 존재하는 수축공 결함의 위치와 형상을 보여주고 있으며 CT 촬영 후 3 차원 복셀 정보로 데이터가 생성된다. 복셀 정보는 IMAGE WARETM을 이용하여 Fig. 4(c)와 같이 STL (stereolithography) 형식의 3차원 CAD 모델로 변환하였다.
2.2 형상 단순화법을 적용한 수축공 결함 모델링 2.1절에서 얻은 내부 수축공 결함 모델을 컴퓨터 시뮬레이션 해석에 적용하는 방법에는 D.S.M. (direct shape method, 직접 형상법), M.P.R.M. (material property reduction method, 물성 치변경법), S.S.M. (shape simplification method, 형상단순화법) 등이 있다. D.S.M.은 산업용 CT에서 추출한 결함의 형상 정보 를 그대로 요소 생성에 적용하는 방법이다. 이 방법은 실제 결 함의 형태를 그대도 적용할 수 있다는 장점이 있지만 매우 불 규칙한 형상을 활용하여 요소를 생성하므로 요소 수가 많아 해 석 시간이 길어지며 또한 요소 망의 형상비가 좋지 않아 해석 결과에 오차가 발생할 확률이 높다. 그러므로 주로 M.P.R.M.을 적용하여 제품의 내부 결함을 고려하는 연구가 수행되어 왔다 [1]. M.P.R.M.은 결함의 체적비에 따라 영률과 같은 기계적 물 성치가 변한다는 개념을 적용한 방법으로 단순히 재질의 물성치 만을 변경하므로 수축공의 복잡한 형상과 방향 특성을 고려하지 못하고 이에 따른 응력 집중도를 반영하기가 힘들다는 단점이 있다. 이러한 단점을 보완하기 위해 Kwak 등은 수축공과 같은 주조 결함을 타원체 형상으로 단순 모델링하는 S.S.M.을 제안 하고 구조해석을 수행하는 방법에 대해서 연구한 바 있다[4~5].
본 연구에서는 Fig. 5에 보이는 것처럼 S.S.M.을 적용하여 수축공 결함을 타원체로 모델링하였고 이를 이용하여 인장 시편 과 같은 간단한 모델에 대해 응력해석과 피로 해석을 하였다.
타원형의 형상단순화 모델을 만드는데 사용된 식은 다음과 같다[6].
[A c] = MVEE(P) (1)
P는 수축공 결함에 대한 점 데이터, A는 S.S.M.의 형상, c 는 S.S.M.의 중심점을 나타낸다. 식 (1)에 사용된 MVEE (minimum volume enclosing ellipsoid) 함수는 다음과 같다.
Minimize log(det(A))
(Pi− c)TA(Pi− c) ≤ 1 (2)
UQV = SVD(A) (3)
(4) r은 타원의 반지름을, V는 행렬의 회전을 나타내며 수축공 결 함을 이루는 점 좌표들을 이용하여 최소한의 부피를 가지는 타 원형의 형상 단순화 모델을 생성할 수 있었다. 또한 하나의 타 원체의 경우 복잡한 수축공 결함의 형상을 표현하기 힘들다는
r
i= 1 Q ⁄
iFig. 2. Casting shrinkage defects in the aluminum alloy wheel.
Fig. 3. Industrial CT instrument.
Fig. 4. Extraction of shrinkage shapes and converting to STL models.
단점이 있기 때문에 point clustering 기법[5]을 적용하였다.
point clustering 기법은 점들 사이의 평균거리가 일정한 값 이 하가 되도록 허용치를 조정하여 Fig. 6에 보이는 것처럼 실제 결함 형상에 근접하도록 여러 개의 타원체로 모델링하는 것이다.
3. 수축공 결함을 고려한 제품의 피로 수명 예측 3.1 형상 단순화법을 이용한 수축공의 모델링
해석에 사용된 시편의 형상은 Fig. 7에 나타내었으며 한쪽 면에서 변위를 구속시키고 반대쪽 면에 하중을 가하여 응력 해석을 하였다.
모델의 재질은 AC4C 알루미늄합금으로 탄성 계수는 72.3 GPa, 포와송 비는 0.33을 적용하였다. 수축공과 응력 및 피로 특성의 상관관계를 알아보기 위해 앞 절에서 추출한 수축공 모 델을 Fig. 8(a)와 같이 인장 시편에 포함시켜 해석 모델을 구
성하고 형상 단순화의 정도와 응력 및 피로수명의 변화 등에 대해 해석적으로 접근하였다. 향후에는 실험을 위해서 실제 수
Fig. 6. Simplified shrinkage model by S.S.M.
Fig. 5. Shrinkage model using S.S.M.
Fig. 7. Standard tensile test specimen.
Fig. 8. Specimen model containing shrinkage and shrinkage model
by S.S.M.
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축공을 가진 시편을 제작하여 실험과 해석을 병행해야 할 것이 다. Fig. 8(b)는 D.S.M.으로 수축공 결함을 모델링한 것이고, (c)~(f)는 각각 허용치(tolerance)가 각각 2.0, 1.0, 0.9, 0.7일 때의 S.S.M.을 사용한 수축공 결함의 모델을 보여준다.
3.2 형상 단순화법을 이용한 수축공의 응력 해석 결과 Fig. 9에서는 10.4 kN의 정적 하중이 작용할 때에 Fig. 8(a) 의 표시 부분에서 발생하는 응력의 크기를 수축공을 고려한 방법에 따라서 비교하였다.
Table 1에 각 경우의 시편중심부에서 발생한 최대 응력을 정리하였다. 수축공 결함을 D.S.M.을 사용하여 해석에 적용한 결과 최대 응력이 약 3배 정도 크게 발생하는 것을 알 수 있 다. 또한 D.S.M.과 S.S.M.에서 발생하는 응력을 비교해 본 결 과 S.S.M.에서의 허용치를 0.7 정도까지 줄였을 때 D.S.M.과 비슷한 정도 (오차 2%)의 응력집중 현상을 표현할 수 있었다.
4. 응력 해석 결과를 이용한 피로 수명 예측 결과 3.1절에서 구한 응력 해석 결과 값을 이용하여 수축공 결함을 고려한 제품의 피로 해석을 하였다. 응력비 R = −1이며 다축 응
력(von Mises) 방법으로 피로해석을 수행하였고 평균응력 효과 는 고려하지 않았다. ANSYS 12.1 프로그램을 사용하여 피로 해석을 수행하였고 알루미늄 재질의 S-N선도는 Fig. 10과 같다.
Fig. 11은 수축공 결함을 적용하는 각각의 방법에 따른 시편 의 피로 해석 결과를 보여준다. 응력 진폭 Sa는 정해진 하중에 서 결함이 없는 시편에 작용하는 응력 값을 나타낸다. 해석 결 과 수축공 결함을 S.S.M.으로 형상단순화 할 때 허용치를 작게 하였을 경우(tol. = 0.7)에는 D.S.M.과 비슷한 피로 해석 결과를 얻을 수 있었지만 허용치가 큰 경우(tol = 2.0)에는 오차가 크게 발생하는 것을 알 수 있다.
S.S.M.에서 허용치가 2.0, 1.0, 0.9, 0.7일 때 각각의 피로 수명은 각각 5.35 × 105, 5.61× 104, 3.96× 104, 3.81× 103 이 고 D.S.M.의 결과와 비교했을 때 허용치가 작을수록 수축공 결함이 피로 수명에 미치는 영향을 잘 보여주고 있다. 향후 수
Fig. 10. S-N curve of Al alloy [7].
Fig. 11. Result of fatigue analysis of tensile specimen with shrinkage defect
Table 1. Max von Mises stress with shrinkage modeling method (F = 10.4 kN).
model Max von Mises stress
Sound 85.0 MPa
D.S.M. 254.6 MPa
S.S.M. (tol.=2.0) 145.9 MPa
S.S.M. (tol.=1.0) 194.6 MPa
S.S.M. (tol.=0.9) 203.1 MPa
S.S.M. (tol.=0.7) 249.9 MPa
Fig. 9. Structure stress analysis result (von Mises).
축공 해석 모델의 형상과 크기의 영향, 허용치에 대한 민감도와 최적 허용치에 대한 연구가 추가적으로 이루어져야 할 것이다.
5. 결 론
주조 수축공 결함을 고려한 구조해석을 한 후 피로 해석을 하 여 다음과 같은 결론을 얻었다.
1) 산업용 CT 장치를 이용하여 수축공 결함 자료를 얻고 STL 형식의 3차원 모델을 생성한 후 수축공 형상을 단순화하여 응력 및 피로 해석을 하는 모델을 얻었다.
2) 수축공 결함을 고려한 인장 시편에 대해 S.S.M.을 사용하 여 응력 해석과 피로 해석을 하였고 수축공 형상을 단순화 하지 않는 방법(D.S.M.)을 사용했을 때와 비교하였다.
3) 수축공 결합을 고려한 인장시험에서 D.S.M.과 S.S.M.을 비 교해 본 결과 S.S.M.에서의 형상 단순화 허용치를 0.7 정도까지 줄였을 때 D.S.M.과 비슷한 정도 (오차 2%)의 응력집중 현상을 얻을 수 있었다.
참고문헌
