1금오공과대학교 기계공학과, 2금오공과대학교 기계시스템공학과
C ONTROL OF S QUARE C YLINDER F LOW U SING P LASMA S YNTHETIC J ETS
Dongjoo Kim
1and Kyoungjin Kim
*21
Dept. of Mechanical Engineering, Kumoh National Institute of Technology
2
Dept. of Mechanical System Engineering, Kumoh National Institute of Technology
Flows over a square cylinder with and without plasma actuation are numerically investigated to see whether plasma actuation can effectively modify vortex shedding from the cylinder and reduce the drag and lift fluctuations.
In this study, a plasma synthetic jet actuator is mounted on the rear side of cylinder as a means of direct-wake control. The effect of plasma actuation is considered by adding a momentum forcing term in the Navier-Stokes equations. Results show that the reduction of mean drag and lift fluctuations is obtained for both steady and unsteady actuation. However, the steady actuation is better than the unsteady one in terms of mean drag as well as drag fluctuations. With the strong steady actuation considered, the interaction of two separating shear layers from rear corners is effectively weakened due to the interference of synthetic jets. It results in a merging of synthetic-jet and shear-layer vortices and the increase of vortex shedding frequency. On the other hand, the unsteady actuation generates pulsating synthetic jets in the near wake, but it does not change the vortex shedding frequency for the actuation frequencies considered in this study.
Key Words :
사각 실린더(Square Cylinder), 유동 제어 (Flow Control), 플라즈마 합성제트 (Plasma Synthetic Jet)
Received: May 23, 2012, Revised: June 13, 2012, Accepted: June 14, 2012.
* Corresponding author, E-mail: [email protected] DOI http://dx.doi.org/10.6112/kscfe.2012.17.2.085
Ⓒ KSCFE 2012
1.
서 론유동 제어를 위한 기술 중에서 상대적으로 최근에 개발되 어 많은 연구자들의 주목을 받고 있는 것은 플라즈마 액츄에 이터를 이용하는 방법이다
.
특히, 유동제어에 많이 사용되고 있는 유전체 장벽 방전(Dielectric Barrier Discharge, DBD) 액츄 에이터는 다른 기계적인 제어 장치들과 달리 움직이는 기계 부품이 필요 없으며,
시스템의 응답 시간이 매우 짧다.
또한,
액츄에이터의 질량이 작고 액츄에이터를 설치하기 위해 표면 에 공동(cavity)이나 구멍을 만들 필요가 없다.
더욱이 유동해 석 프로그램에 액츄에이터의 효과를 적용하는 것이 쉽다[1].Fig. 1(a)는 DBD
액츄에이터의 구조를 나타낸 그림으로 두개의 전극과 유전체 등으로 구성되며, 하나의 전극은 공기 중 에 노출되지만 다른 전극은 유전체로 둘러싸여 있다. 만약 충 분히 높은 전압의 교류를 전극에 공급해 주면
,
공기가 이온화 되어 플라즈마가 발생하고,
이온화된 공기는 전기장에 의해 힘을 받게 된다. 이러한 과정을 통해 액츄에이터 주위에는 벽 제트(wall jet) 형태의 유동이 형성된다.
벽 제트 유동은 설치 벽면 주위에 운동량을 부가하는 효과가 있어 비행기 날개의 유동 박리 제어[2],
실린더 후류의 보텍스 쉐딩 및 소음 제어[3-5]를 포함한 많은 연구에 성공적인 결과를 가져왔다 .
하지만
,
지금까지 플라즈마 액츄에이터를 이용한 항력 감 소 및 유동 제어가 성공한 주요 이유는 벽 제트에 의한 유동 박리의 지연에 기인한다고 할 수 있다.
그 결과,
유동제어의 수단으로 플라즈마 가진을 박리점이 고정된 물체에 적용한 연구 사례는 찾아보기 힘들다. 따라서,
사각 실린더 및 트레 일러와 같이 뾰족한 모서리에 박리점이 고정되는 물체 주위 의 유동을 기존의 플라즈마 액츄에이터를 이용하여 효과적으 로 제어할 수 있는지 알려진 바가 없다.
본 연구는 이러한 질 문에서 출발하였고, 2차원의 사각 실린더를 연구 대상으로 선Fig. 1 (a) Schematic of DBD plasma actuator;
(b) Schematic of plasma synthetic jet actuator
정하였다.
뭉툭한 물체 주위의 유동에 관한 최근의 리뷰 논문[6]에 따르면
,
유동 제어는 유동 박리와 밀접한 관련이 있는 경계층 제어와 박리와는 무관한 후류직접 제어(direct-wake control)로
분류할 수 있다.
이 분류에 의하면 플라즈마 가진을 이용하여 경계층이 아닌 후류에 직접 영향을 줄 수 있는 방법, 예를 들 어Base bleed와 유사한 효과를 만들어 낼 수 있는 방법을 본
연구에서 활용할 필요가 있다.
한편, 플라즈마 액츄에이터를 이용하여 합성제트
(synthetic jet)를 만들 수 있는 방안이 최근 개발되었다[7,8].
일반적으로 합성제트라고 하면 진동판을 공동 내부에 설치하여 생성[9]하
는데, 이 장치는 플라즈마를 이용하기 때문에 플라즈마 합성 제트 액츄에이터(Plasma Synthetic Jet Actuator, PSJA)라 불리
고 있다. Fig. 1(b)의 개념도를 보면PSJA는 두 개의 DBD
액 츄에이터를 서로 마주 보도록 합쳐놓은 구조로,
각DBD
액 츄에이터에서 발생한 두 개의 벽 제트가 중앙에서 만나 벽에 수직인 합성제트를 만들어 낸다.
이때, 두 액츄에이터에 공급 하는 전력의 크기가 다르면,
합성제트가 진행하는 방향을 벽 에 수직이 아닌 다른 방향으로 쉽게 조절할 수도 있다.
본 연구에서는 플라즈마 합성제트 액츄에이터를 사각 실린 더 뒷면에 설치하여 사각 실린더의 후류 및 보텍스 쉐딩을 제어할 수 있는지 수치해석을 통해 살펴보고자 한다. 특히, 정상 가진에서 가진의 크기에 따른 차이와 비정상 가진에서 가진 주파수의 차이에 따른 유동장의 변화를 분석하고
,
평균 항력 및 양력의 섭동량을 효과적으로 감소시킬 수 있는지 확 인하고자 한다.
DBD
플라즈마에 의한 가진 효과는Navier-Stokes
방정식에 운동량을 부가하는 것으로 나타낼 수 있다.
플라즈마에 의한 운동량 부가를
라고 할 때, 비압축성 유동에 대한 지배방정 식은 다음과 같다.
(1)
∞
(2)
(3)
여기서
,
위첨자*는 무차원화된 변수임을 나타내며,
자유유동속도
∞,
실린더의 길이 ,
전하 밀도(charge density) ,
전 기장 세기의 기준값
을 이용하여 무차원화 하였다. 와
는 각각 유체의 속도 성분 및 압력을 나타내고, 와
는 유체의 밀도와 점성계수를 의미한다.
플라즈마에 의한 운동량 부가는 전하밀도
와 전기장의 세기를 나타내는 벡터
의 곱으로 표현되며(
),
식(2)의
는 관성력에 대한 플라즈마에 의한 힘의 비를 나타내는 무차원수에 해당한다.
에 대한 유사한 정의는Rizzeta & Visbal[10]의 원형 실린더
연구에서 찾아볼 수 있으며,
그들은
를‘plasma scale
parameter’라 명명하였다 .
식(1)에서 알 수 있듯이
는 레이 놀즈 수와 함께 플라즈마를 이용한 유동 제어에서 중요한 무 차원수가 된다. 본 연구에서는 보텍스 쉐딩이 발생하는Re=100을 연구 대상으로 하였고,
는Rizzeta & Visbal[10]을
참고하여50
이하로 가정하였다. 지배방정식을 풀기 위해 본 연구에서는 범용 유동해석 프로그램인FLUENT를 사용하였
다.
속도와 압력의 연계 알고리듬으로SIMPLE을 사용하였고,
운동량 방정식에서 대류항의 공간차분 기법으로2차 정확도
의 상류도식(linear upwind scheme)을 사용하였다. 또한,
플라 즈마 가진에 의한 운동량 부가는 사용자 정의 함수(User
Fig. 3 Plasma forcing profile for two different modes
x y
0 , =
= U
∞v u
= 0
=
∞v
U u
H 80
H 40
0 , =
= U
∞v u
Cylinder surface
= 0
= v u
Outflow boundary
= 0
∂
∂ x u
= 0
∂
∂ x v
Fig. 4 Geometry and boundary conditions
Defined Function, UDF)의 기능을 이용하여 적용하였다.
플라즈마에 의한 운동량 가진
에 대해Fig. 2와 같이 Shyy
등[11]이 제시한 모델을 사용하였다 .
그림의 화살표는
를 나타내며, OAB로 이루어진 삼각형 내부에 플라즈마가 형성된다고 가정한다.
또한,
전기장의 세기는O점에서 최대값
을 갖고O점에서 멀어질수록 선형적으로 감소하는 반면 ,
전 하 밀도는 플라즈마 내부에서 일정하다고 가정한다.
이 모델 은 실험에 기반을 둔 모델로서 간단하지만 지금까지 많은 연 구에 활용되어 좋은 결과를 보여주고 있다[10,11].
한편, 액츄에이터의 전력공급 방식은
Fig. 3에 나타낸 것처
럼 전압의 시간 변화에 따라 두 가지로 구분할 수 있다[3].
우선, 정상 가진
(steady actuation)은 액츄에이터를 항상 ON
시 킨 경우로 플라즈마 가진의 크기
가 시간에 대해 일정하 다.
반면, 비정상 가진(unsteady actuation)의 경우에는 액츄에이Fig. 5 Computational mesh
터의 전원 공급을 주기적으로
ON/OFF
시킴에 따라 가진의 크기
가 시간에 대해 펄스 형태의 함수가 된다. 비정상 가 진의 경우, ON/OFF 주기에 해당하는 주파수 성분(
,
∞)이 존재하며 ,
이 주파수에 따라 항력 감소 등 제어 효과가 달라질 수 있다.
따라서, 본 연구에서는 정상 가 진과 비정상 가진을 모두 고려하였고,
비정상 가진의 경우에 는 가진 주파수에 따른 차이를 분석하였다. 하지만, duty cycle(
)은 제어 효과에 미치는 영향이 크지 않다는
선행 연구결과[3]를 바탕으로25%로 고정하였다.
Fig. 4와 Fig. 5는 실린더 주위의 유동을 해석하기 위한 좌
표계 및 격자를 나타내며,
본 연구에서는 직교좌표계에서 사 각형 격자를 사용하였다. 좌표계의 중심은 실린더의 중심으로 정의하였고,
전체 계산영역으로
방향은 ∼ ,
방향은 ∼
를 사용하였다. 경계조건으로 입구 및 원거리에서Dirichlet
경계조건을 사용하였고,
출구에서는Neumann
조건에 해당하는outflow
조건을 주었다.
실린더 표 면의 경계층 및 후류의 보텍스 쉐딩을 정확히 예측하기 위해 해당 지역에 격자를 밀집시켰다. 격자 해상도에 대한 테스트 를 통해 최종적으로 약10만개의 격자를 사용하였고,
실린더 의 각 면에는80개의 격자를 일정하게 분포시켰다.
해석에 사 용된 시간 간격은
∞ 이다.
3.
해석 결과3.1 제어하지 않은 경우
플라즈마 가진에 의한 제어 효과를 분석하기에 앞서 제어 하지 않은 실린더 주위의 유동을 먼저 해석해 보았다. 정량적 인 검증을 위해
Table 1에 Re=100에 대한 여러 데이터를 기
존의 실험 및 계산 결과와 비교하였다. 본 연구에서 얻은 평 균 항력,
양력의 섭동량 및 보텍스 쉐딩의 스트롤 수 모두 기 존의 연구 결과와 잘 일치함을 알 수 있다.
(RMS) St Present Simulation 1.444 ±0.255 (0.181) 0.144 Arnal et al.[12] (Simulation) 1.39 ±0.18 0.14 Sohankar et al.[13] (Simulation) 1.444 0.141 0.144 Chung & Kang[14] (Simulation) 1.46 ±0.29 (0.20) 0.141
Norberg[15] (Experiment) 0.143
Table 1 Simulation results without control at Re = 100 Fig. 6 Baseline flow without control at =300:
(a) spanwise vorticity contours (20 levels between -5 and 5); (b) streamlines near the cylinder
사각 실린더 주위의 유동은 레이놀즈 수가 약
50
이상일 때부터 보텍스 쉐딩이 발생하며,
레이놀즈 수에 따라 유동 박 리의 위치가 변한다.
즉, 레이놀즈 수가100
이하일 때는 유 동 박리가 항상 뒤쪽 모서리에서 발생하며, 125에서는 주로
뒤쪽, 150에서는 주로 앞쪽, 175 이상에서는 항상 앞쪽 모서
리에서 발생한다[16].
앞쪽 모서리에서 박리가 발생할 경우,
레이놀즈 수에 따라 윗면과 아랫면에서 재부착이 일어나기도 한다[17]. Fig. 6는 해석 결과가 충분히 수렴한
인 순 간의 와도 분포와 실린더 근처의 유선을 보여준다.
사각 실린 더에서 발생하는 전형적인Karman
보텍스 쉐딩을 잘 보여주 고 있고, 유동 박리 역시 뒤쪽 모서리에서 발생하여 이전의 연구 결과와 잘 일치한다.
3.2 플라즈마 가진에 의해 제어한 경우
Fig. 7은 플라즈마 합성제트 액츄에이터를 사각 실린더에
설치한 모습으로 공기 중에 노출된 개방 전극과 숨겨져 있는Fig. 7 Plasma synthetic jet actuator mounted on the cylinder
Fig. 8 Contours of instantaneous spanwise vorticity for different actuation strength (20 levels between -5 and 5): (a) D
c=10; (b) D
c=30; (c) D
c=50
전극의 길이는 각각 실린더 길이의
1/4과 1/2에 해당한다.
액 츄에이터가 위아래 대칭으로 설치되어 있고, 각 개방 전극에 공급되는 전력의 크기가 같은 경우에는 합성제트의 방향이 벽에 수직이 된다.
본 연구에서는 플라즈마 가진의 크기인
를10, 30, 50 세 가지 경우에 대해 고려하였다.
우선 정상 가진의 경우에 대해 가진의 크기에 따른 제어 효과를 살펴본 후,
비정상 가진의 경우에 대해 가진 주파수에 따른 변화를Fig. 9 Comparison of near-wake flow fields for different actuation strength (top, D
c=10; middle, D
c=30;
bottom, D
c=50): (a) spanwise vorticity (20 levels between -5 and 5); (b) pressure (12 levels between -1.3 and 0.9)
살펴보았다
.
본 연구에서 고려한 무차원 가진 주파수
는0.2, 0.5, 1 세 가지 경우이다.
3.2.1 정상 가진을 이용한 제어
Fig. 8은 가진의 크기
에 따른 횡방향 와도 분포의 변화 를 나타낸 것이다. 플라즈마 가진의 크기가 커질수록 액츄에 이터에 의해 생성된 합성제트의 강도가 커져 보텍스 쉐딩에 미치는 영향도 커진다. 즉,
가10일 때는 보텍스 쉐딩에 미
치는 영향이 미비하지만,
가50인 경우에는 실린더의 윗면
와 아랫면에서 발생하는 두 박리 전단층(separating shear layer)
의 상호작용이 크게 약화된다.
이는 실린더 뒷면에 생성된 합 성제트가Base bleeding 제어에서와 유사하게 두 전단층의 상
호작용을 방해하기 때문이다.
합성제트 및 두 전단층의 상호 작용은 보텍스의 발생 주기에도 영향을 미치는데,
가 증가Fig. 10 Time sequence of spanwise vorticity during a vortex shedding period for D
c=50 (20 levels between -5 and 5): (a) 1/4T; (b) 1/2T;
(c) 3/4T; (d) T
할수록 보텍스 사이의 거리가 가까워진 것을 그림에서 알 수 있다. 즉
,
양력 계수를 이용해서 보텍스 쉐딩의 주파수를 구 해보면,
가 증가함에 따라0.147, 0.172, 0.220으로 증가한
다.
Fig. 9는 양력이 최대가 되는 순간에 대해 실린더 근처에
서의 와도와 압력 분포를 보여준다. 플라즈마 가진이 강해질 수록 합성제트가 강해져 후류에 보다 크게 나타나며, 실린더 뒷면 주위의 압력이 증가하게 된다.합성제트와 전단층의 상호작용을 보다 잘 이해하기 위해
가50인 경우에 대해 보텍스 쉐딩 한 주기 동안 와도 분포
의 발달 과정을Fig. 10에 나타내었다 .
인 합성제트의
Fig. 11 Time histories of drag and lift coefficients for the baseline and controlled cases with steady actuation:
(a) drag; (b) lift
와도 성분이 윗면의 전단층에 의해 분리되어 보텍스
이 떨어져 나간다(Fig. 10b). 한편,
인 합성제트의 와도 성
분이 아랫면의 전단층을 분리시켜 보텍스
를 발생시킨다(Fig. 10c). 시간이 지나면서 두 보텍스
과
는 합쳐져 보 텍스
가 된다(Fig. 10d). 분리되었던 합성제트 와도의 양 의 성분은 다시 성장하여 윗면의 전단층을 분리시키며(Fig.10a),
음의 와도 성분도 병합 과정을 거친다. 이처럼 합성제트 의 발생으로 인해 두 전단층의 직접적인 상호작용은 매우 약 화된다.
Fig. 11은
의 크기에 따른 항력 계수와 양력 계수의 시 간 변화를 나타내며, 비교를 위해 제어하지 않은 경우를 함께 나타내었다.
항력 계수를 먼저 살펴보면, 플라즈마 가진의 크 기가 증가할수록 항력 계수가 감소하는 경향을 보인다.
제어 하지 않은 경우와 비교해 보면,
가10, 30, 50으로 증가함
에 따라 항력 계수가 각각11%, 41%, 73% 정도 감소한다.
이 러한 항력 감소의 경향은Fig. 9에서 보았듯이 실린더 뒷면의
압력이 증가하여 압력 항력이 감소하기 때문이다.
한편, 양력 계수를 살펴보면,
가진을 적용한 모든 경우에 보텍스 쉐딩을Fig. 12 Instantaneous spanwise vorticity for different actuation frequencies (20 contour levels between -5 and 5):
(a) St
c=0.2; (b) St
c=0.5; (c) St
c=1
제거하지는 못하지만 어느 정도 양력의 섭동량을 감소시킨다.
가10에서 30으로 증가하면 양력의 섭동량이 감소하지만,
50으로 더욱 증가하면 섭동량이 다시 증가한다.
그 이유는
가50인 경우에만 발견된 전단층과 합성제트의 보텍스 병
합 현상(Fig. 10)으로 인해 실린더 위아래면의 비대칭성이 증
가하기 때문으로 판단된다. 이는 양력이 최대가 되는 순간의 와도 및 압력 분포를 보여주는Fig. 9에서 확인할 수 있으며,
압력 양력계수를 비교해 보면
가30과 50에서 각각 0.05와 0.14이다.
3.2.2 비정상 가진을 이용한 제어
지금부터 플라즈마 가진의 크기인
를50으로 고정하고
비정상 가진을 이용할 때,
가진 주파수
에 따른 해석 결과 의 차이를 비교하고자 한다.우선 가진 주파수에 따른 보텍스 쉐딩의 구조 변화를 살펴 보기 위해 와도 분포를
Fig. 12에 나타내었다.
그림에서 알 수Fig. 13 Time sequence of spanwise vorticity during an actuation period for St
c=0.5 (40 levels between -20 and 20): (a) 1/4T; (b) 1/2T; (c) 3/4T; (d) T
있듯이 가진 주파수에 따른 보텍스 쉐딩의 특성 변화를 거의 찾아보기 힘들며
,
제어하지 않은Fig. 6(a)와 매우 유사하다.
예를 들어
,
보텍스 쉐딩의 무차원 주파수를 분석해 보면 해석 을 수행한 모든 비정상 가진에서 약0.15로 거의 동일한 값을
갖는다.
이처럼
의 정상가진(Fig. 8c)과 비교하여 실
린더 후류에 미치는 영향이 작은 이유는 전체시간 중 액츄에 이터가 켜 있는 시간이25%
밖에 되지 않기 때문이다.
이는Fig. 13에서 확인할 수 있는데, Fig. 13(a)와 13(b)
사이의 시간 에는 액츄에이터가 켜 있는 구간으로 합성제트에 의한 와도 가 점점 강해지지만,
액츄에이터가 꺼 있는 나머지 구간에서 는 시간이 지나면서 점차 와도가 약해져 소멸한다(Fig. 13c와 Fig. 13d).
Fig. 14는 가진 주파수에 따른 항력 및 양력 계수의 시간
변화를 비교한 것이다.
모든 가진 주파수에서 평균 항력이 가 진이 없는 경우보다 감소했지만,
항력의 섭동은 오히려 크게 증가하였다.
이는Fig. 13과 같이 강한 와도를 갖는 합성제트
의 주기적인 발생과 소멸로 인해 실린더 뒷면의 압력이 크게 진동하기 때문이다. 따라서, 항력 계수를 자세히 살펴보면,
가 진 주파수와25%의 duty cycle을 명확히 확인할 수 있다 .
한 편,
양력 계수의 경우에는 가진이 없는 경우와 비교하여 모든 가진 주파수에서 양력의 섭동량이 감소하였다. 하지만, 항력 계수와 달리 양력 계수의 그림에서는 가진 주파수를 쉽게 확 인할 수 없다. 그 이유는 가진에 의한 합성제트의 주기적인 발생이 양력보다는 항력에 직접적으로 영향을 주기 때문이다.Fig. 14 Time histories of drag and lift coefficients for the baseline and controlled cases with three different actuation frequencies: (a) drag; (b) lift
양력 계수를 이용하여 주파수 분석을 해 보면
,
가0.5와 1
인 경우에는 보텍스 쉐딩에 해당하는 하나의 지배적인 주파 수 성분( ≈ )을 확인할 수 있다 .
반면,
가0.2인 경
우에는 두 개의 주파수 성분(
≈ ,
≈ )이 공
존하며,
는 보텍스 쉐딩 주파수,
는
의1/3
또는
의1/4에 해당한다.
이는
가0.5와 1인 경우에 보텍스의
강도가 매 주기마다 일정한 반면,
가0.2인 경우에는 보텍
스의 강도가 일정하지 않고 세 번의 쉐딩 주기(또는 네 번의 가진 주기)마다 같아짐을 의미한다.4.
결 론본 연구에서는 사각 실린더에서 발생하는 보텍스 쉐딩 및 실린더의 항력과 양력을 플라즈마 합성제트 액츄에이터를 이 용하여 효과적으로 제어할 수 있는지 수치해석을 통해 분석 하였다
.
사각 실린더의 경우에는 박리점이 모서리에 고정되기 때문에,
액츄에이터의 설치 위치를 선정할 때 직접적인 후류류에 발생하는 보텍스의 관점에서 살펴보면, 정상 가진의 크 기에 따라 전단층 및 보텍스의 상호작용이 약화되고 보텍스 쉐딩의 주파수도 변했지만
,
비정상 가진의 주파수가 보텍스의 구조 및 쉐딩 주파수에 미치는 영향은 거의 없었다.
후 기
이 논문은
2008년 정부재원 (교육인적자원부 학술연구조성
사업비
)으로 학술진흥재단의 지원을 받아 연구되었음(KRF-
2008-521-D00055).
참고문헌
