<± n ÉX ê s Ö ¨] § ÿ z º§ 7 0Y õ u § T Ó Þ X ¢ ü z > © N m8 ý à Ã Å Ò Þ Ä Z ØV Ä

(1)

¿ R

<± n ÉX ê s Ö ¨] § ÿ z º§ 7 0Y õ u § T Ó Þ X ¢ ü z > © N m8 ý à Ã Å Ò Þ Ä Z ØV Ä

»g ` @r ) · b 9 ò 6 B ~ x ^∗

"

fÖ ¦ @ / < Æ § Ó ü t o §¹ ¢ ¤ õ , " fÖ ¦ 151-742

Ð õ i u< K

ô

Ç$ í õ < Æ ¦1 p x < Æ §, " fÖ ¦ 120-080 (2005¸ 5 Z 4 17{ 9 ~ Ã Î6 £ §)

:

r ½ ¨\ " f H H] X © 6 £ § ¾ Ó f . Ë ÐÕ ªA x ~ ½ ÓZ O ` ¦ s 6 x # " é ¶+ þ Aõ y + þ A ¸ ª _ 9 þ t × ¼m ó

ø Í(Chladni plate)_ 1 l x` ¦ ì r$ 3 % i . 9 þ t × ¼m ó ø Í 0 A\ ¸A \ ¦ Í Ò 2 ; Ê ê, Å Ò Ã º\ ¦ 7 9 1 l x r

v : £ ¤& ñ ô Ç Å Ò Ã º\ " f / B N" î s { 9 # Q ó ø Í 0 A_ ¸A { 9 & ñ ô Ç + þ AI _ Á º] (\ ¦ ë ß H . / B N" î s { 9 # Q z

¤` ¦ M : 9 þ t × ¼m ó ø Í_ 1 l x` ¦ H] X © 6 £ § ¾ Ó f . Ë ÐÕ ªA x \ ¦ s 6 x # ( É Ó' Õ ªA i Ü ¼ Ð r o ¦ 6

£

§ # Qb G> / B N ç ß Ü ¼ Ð ÷ & H t \ V8 £ ¤ % i . : r ½ ¨\ " f 6 x ) a s : r õ > hµ 1 Ï ) a 6 £ § ¾ Ó z ´+ « > © u x 9

á Ô ÐÕ ªÏ þ É r ¦1 p x < Æ §\ " f èo ü < ' aº ) a z ´+ « >\ 6 x l 6 x s .

PACS numbers: 01.40.Gm, 07.64.+z, 43.35.Sx

Keywords: H] X © 6 £ § ¾ Ó f . Ë ÐÕ ªA x , 9 þ t × ¼m 1 l x ó ø Í, èo ç ß [ O , èo r] X

I. " e Â ] Ø

H] X © 6 £ § ¾ Ó f . Ë ÐÕ ªA x H 1980¸ @ / íì ø ÍÂ Ò' : r & h Ü

¼ Ð r ) a ½ ¨ Ð, 6 £ §" é ¶ Ü ¼ ÐÂ Ò' © # 3 0 A ? /_ 2

"

é

¶ ¨ î \ " f 8 £ ¤& ñ ô Ç 6 £ § · ú ì r í\ ¦ ½ ÓÜ ¼ Ð e _ ¨ î \

"

f_ 6 £ § © ( èo 9 × ¼)` ¦ \ V8 £ ¤ H ~ ½ ÓZ O s [1]. H] X © 6

£

§ ¾ Ó f . Ë ÐÕ ªA x \ ¦ s 6 x 6 £ § © \ " f_ ' ÷ r ë ß m

y û Z t 8 £ ¤& ñ ½ + É Ã º e # Q" f { 9 ì ø Í f . Ë ÐÕ ªA x Ð

& ñ S X > 6 £ §" é ¶ _ 1 l x : £ ¤$ í ` ¦ ½ + É Ã º e [1, 2].

s

½ ¨\ " f H 9 þ t × ¼m ó ø Í(Chladni plate)_ 1 l x` ¦ H ] X

© 6 £ § ¾ Ó f . Ë ÐÕ ªA x \ ¦ s 6 x # ó ø Í_ 1 l x s # Qb G> /

B

N ç ß Ü ¼ Ð ² ú ÷ & H t \ V8 £ ¤ % i . 9 þ t × ¼m ó ø Í\ ¸A

\

¦ Í Ò 2 ; Ê ê Å Ò Ã º\ ¦ 7 9 1 l x r v : £ ¤& ñ ô Ç Å Ò Ã

º\ " f / B N" î s { 9 # Q ó ø Í\ n ü < C Ò q tl ¦, n Â Ò ì

r \ ¸A ¸# { 9 & ñ ô Ç Á º] (\ ¦ ë ß H . s M :ë H \ 9 þ t

× ¼m © u H ó ø Í_ 1 l x` ¦ Ð# Å Ò H X < Å Ò 6 x ) a .

Õ

ª Q ¸A ë ß × ¼ H Á º] ( H 1 l x _ n ë ß Ð# × ¦ ÷ r ó

ø Í_ y Â Òì r s 3 " é ¶& h Ü ¼ Ð # Qb G> 1 l x H t H Ð# Å

Òt 3 l w ô Ç . / B N" î s { 9 # Qz ¤` ¦ M : 9 þ t × ¼m ó ø Í_ 1 l x` ¦

H] X © 6 £ § ¾ Ó f . Ë ÐÕ ªA x 8 £ ¤& ñ õ \ ¦ ½ ÓÜ ¼ Ð 3 " é ¶ Õ ª A

i Ü ¼ Ð F & ³ ¦, 1 l x \ _ ô Ç 6 £ § © _ \ ¦ \ V8 £ ¤

H כ s s ½ ¨_ Å Ò] js .

∗

E-mail: [email protected], Tel: 02-880-9116

1 l x ó ø Í_ ß ¼l ¦, ; ¤ % i r Ü ¼Ù ¼ Ð 9 þ t × ¼m ó

ø Í_ 6 £ § · ú ` ¦ & ñ S X y 8 £ ¤& ñ l 0 AK " f H 8 £ ¤& ñ ç ß s B Ä

º a % v ô Ç . s \ ¦ 0 AK ´ ú § É r Ã º_ s ß ¼\ ¦ + þ A I

Ð [ O u 8 £ ¤& ñ r ç ß É r ] X ÷ &t ë ß q 6 x s ´ ú §s [ þ t

¦ ¸ H s ß ¼\ " f ¸ H Ø ¦§ 4 ñ_ 0 A © ` ¦ 1 l x{ 9

>

Ð& ñ H כ s @ /é ß y # Q§ > . Õ ªA " f 0 A © õ y ¸

1 l x{ 9 > ¸& ñ ) a 4 > h_ s ß ¼\ ¦ Û ¼9 \ ¸' \ ¦ s 6 x #

¸ ª Ü ¼ Ð ¹ ¡ §f s " f 6 £ § · ú ` ¦ 8 £ ¤& ñ % i . s M : 6 £ §

"

é

¶ õ î r / B M \ ¦& ñ ) a l ï r s ß ¼\ ¦ s 6 x # r ç ß

\

² ú t H 0 A © ` ¦ Ð& ñ ô Ç [4,5]. s Qô Ç í H & h 8

£ ¤& ñ ~ ½ ÓZ O É r q 6 x É r & h > [ þ t t ë ß , 8 £ ¤& ñ r ç ß s ¸A

2 ; H é ß & h s e . s ½ ¨\ " f H ( É Ó' ü < LabVIEW

èá Ôà ÔJ ?# Q Ð Û ¼9 \ ¸' _ s 1 l x` ¦ ] j# Q ¦ X <s ' \ ¦ Ã º

| 9

x 9 & ñ o H á Ô ÐÕ ªÏ þ ` ¦ ¼ # | 9 # ¸ H z ´+ « >s 1 l x Ü

¼ Ð Ã º' ÷ &> % i . ¢ ¸ô Ç Ã º| 9 ) a X <s ' ÐÂ Ò' H] X

© 6 £ § ¾ Ó f . Ë ÐÕ ªA x ~ ½ ÓZ O ` ¦ s 6 x K e _ _ ¨ î \ " f_ 6

£

§ · ú ì r í\ ¦ > í ß H õ & ñ É r Matlab èá Ôà ÔJ ?# Q\ ¦ s 6

x # 3 " é ¶ Õ ªA i Ü ¼ Ð ? /% 3 .

II. ¿ R <± n ÉX ê s Ö ¨] § ÿ z º§ 7 0Y T Â ] Ø

6 £ §" é ¶ Ü ¼ ÐÂ Ò' µ 1 ÏÒ q tô Ç 6 £ § · ú s t r ç ß + '\ 0 Au ~r \ " f

p(~ r, t) Ð è ß p(~r, t) H 6 £ § 1 l x ~ ½ Ó& ñ d Ü ¼ Ð

-23-

(2)

è q Ã º e [1,2].

∇

²

p(~ r, t) − 1 c

²

∂

²

p(~ r, t)

∂t

²

= 0 (1) s

\ ¦ r ç ß % ò % i \ @ /K É Òo \ ¨ 8 ` ¦ 6 £ § õ ° ú É r ó ¡

2 £ §f . Ë Þ Ô ~ ½ Ó& ñ d ` ¦ % 3 H .

∇

²

p(~ ˜ r, ω) + k

²

p(~ ˜ r, ω) = 0 (2) s

M :,

˜ p(~ r, ω) =

Z

+∞

−∞

p(~ r, t)e

^−iωt

dt, k = ω/c (3)

s

. d (2) H ¦& ñ ) a ω \ @ / # 6 £ § õ ° ú s è q Ã

º e Ü ¼ 9,

∇

²

p(~ ˜ r) + k

²

p(~ ˜ r) = 0 (4) s

ÐÂ Ò' ó ¡ 2 £ §f . Ë Þ Ô ~ ½ Ó& ñ d _ K ˜ p(~ r) É r

˜

p(~ r) = 1 4π

Z Z

s

˜

p(~ r

⁰

) ∂G(~ r|~ r

⁰

)

∂n − G(~r|~r

⁰

) ∂ ˜ p(~ r

⁰

)

∂n

ds (5)

Ü

¼ Ð Å Ò# Q [2, 3]. # l " f G(~r|~r

⁰

) É r + þ A 6 £ § ~ ½ Ó& ñ d

` ¦ ë ß 7 á ¤ H Õ ª 2 ; < ÊÃ ºs . d (5) ÐÂ Ò' # Q " 0 Au

\

" f_ 6 £ § · ú ` ¦ · ú , 6 £ § ( 4 R ° ú M :_ { 9 5 Å q ¸

\

¦ · ú e _ 0 Au \ " f_ 6 £ § · ú ` ¦ \ V8 £ ¤ ½ + É Ã º e . z ´] j

Ð ~ 1 > 8 £ ¤& ñ ½ + É Ã º e H כ É r 6 £ § · ú s l M :ë H \ { 9 ì ø Í& h Ü ¼

Ð V , o · ú 9 Õ ª 2 ; < ÊÃ º@ / Dirichlet â > ¸| ` ¦ ë ß 7

á

¤ H Õ ª 2 ; < ÊÃ º\ ¦ s 6 x # { 9 5 Å q ¸ü < ' aº ) a ½ Ós 0 s ÷ & ¸2 ¤ ô Ç [1,3]. Dirichlet â > ¸| ` ¦ ë ß 7 á ¤ H Õ

ª 2 ; < ÊÃ º G

^D

(~ r|~ r

⁰

) H 6 £ § õ ° ú [1,2].

G

D

(~ r|~ r

⁰

) = e

^ikR¹

R

₁

− e

^ikR²

R

₂

(6)

#

l " f R

¹

= p(x − x

⁰

)

²

+ (y − y

⁰

)

²

+ (z − z

⁰

)

²

, R

2

= p(x − x

⁰

)

²

+ (y − y

⁰

)

²

+ (z − z

⁰

− 2z

s

)

²

s 9, z

^s

H 6 £ §

"

é

¶ s e H xy¨ î _ zý a³ ðs . " f

∂G

D

(~ r|~ r

⁰

)

∂n = G

⁰_D

(~ r|~ r

⁰

) = (z − z

s

)(1 − ikR)e

^ikR

2πR

³

(7) s

) a . s M : R = p(x − x

⁰

)

²

+ (y − y

⁰

)

²

+ (z − z

s

)

²

s

. s כ ` ¦ d (5)\ & h 6 x

˜

p(x, y, z) = Z

+∞

−∞

Z

+∞

−∞

˜

p(x

⁰

, y

⁰

, z

s

)

×G

⁰_D

(x − x

⁰

, y − y

⁰

, z − z

s

)dx

⁰

dy

⁰

(8)

`

¦ % 3 ` ¦ Ã º e . 0 A d _ z\ ¦ 6 £ § · ú s 8 £ ¤& ñ ÷ & H f . Ë ÐÕ ªÏ þ

_ Z } s z

H

Ð Ë ¨

˜

p(x, y, z

H

) = Z

+∞

−∞

Z

+∞

−∞

˜

p(x

⁰

, y

⁰

, z

s

)

×G

⁰_D

(x − x

⁰

, y − y

⁰

, z

_H

− z

_s

)dx

⁰

dy

⁰

(9) s

) a . > í ß ` ¦ ~ 1 > ë ß [ þ t l 0 AK d (8)õ (9)\ y y s

" é ¶ É Òo \ ¨ 8 ` ¦ & h 6 x # & ñ o 6 £ § õ ° ú .

ˆ˜

p(k

x

, k

y

, z) = ˆ˜ p(k

x

, k

y

, z

s

) ˆ G

D

(k

x

, k

y

, z − z

s

) (10)

ˆ˜

p(k

_x

, k

_y

, z

_H

) = ˆ˜ p(k

_x

, k

_y

, z

_s

) ˆ G

_D

(k

_x

, k

_y

, z

_H

− z

s

) (11)

#

l " f G ˆ

D

=

( e

^iz

√

k²−k_x²−k²_y

, k

_x²

+ k

²_y

≤ k

²

e

^−z

√

k²_x+k²_y−k²

, k

_x²

+ k

²_y

> k

²

(12)

s

. d (10)õ (11)` ¦ w n # & ñ o ˆ˜

p(k

_x

, k

_y

, z) = ˆ˜ p(k

_x

, k

_y

, z

_H

) ˆ G

_D

(k

_x

, k

_y

, z − z

_H

) (13) s

÷ & ¦, r s " é ¶ % i É Òo \ ¨ 8 ` ¦ & h 6 x

˜

p(x, y, z) = F

⁻¹

[ˆ˜ p(k

x

, k

y

, z

H

) ˆ G

D

(k

x

, k

y

, z − z

H

)] (14) s

) a . d (14) H 6 £ §" é ¶ (z

_s

) \ " f_ 6 £ § · ú & ñ Ð \ O s f . Ë

ÐÕ ªÏ þ ( s ß ¼ Ð 8 £ ¤& ñ ô Ç , z

_H

) \ " f 8 £ ¤& ñ ô Ç 6 £ § · ú & ñ

Ðë ß Ü ¼ Ð e _ _ Z } s \ " f_ 6 £ § · ú ` ¦ \ V8 £ ¤ ½ + É Ã º e H

כ

` ¦ Ð# ï r . # l " f Ð1 p w s Õ ª 2 ; < ÊÃ º H f . Ë ÐÕ ªÏ þ _

6 £ § · ú ì r í\ ¦ e _ _ ¨ î t K Å Ò H < ÊÃ º _

% i ½ + É` ¦ ô Ç [1–3]. d (12)\ " f k

²

≥ k

_x²

+ k

²_y

{ 9 M : H

; ¤ É r { 9 & ñ ¦ 0 A © ë ß H ' \ ¦, k

²

< k

_x²

+ k

²_y

{ 9 M : H 0 A © É r t · ú § ¦ o \ ; ¤ s t Ã º

&

h Ü ¼ Ð y è H y û Z \ ¦ _ p ô Ç . H] X © 6 £ § ¾ Ó f . Ë Ð Õ

ªA x H l > r _ f . Ë ÐÕ ªA x ~ ½ ÓZ O \ " f H 8 £ ¤& ñ ½ + É Ã º \ O

% 3

~ y û Z t ¦ 9 l M :ë H \ Ð & ñ S X > 6 £ §" é ¶ _

1 l x` ¦ ì r$ 3 ½ + É Ã º e [1].

III. ÷ m Ç] M ö X ê sV õ m Í ³ z º§ q < gX c l

z

´+ « >` ¦ 0 AK ó ø Í_ 1 l x` ¦ 8 £ ¤& ñ H 4 > h_ Û ¼ ± p s ß

j# Q ¦ X <s ' \ ¦ 1 l x Ü ¼ Ð Ã º| 9 x 9 & ñ o H á Ô ÐÕ ª Ï þ

, X <s ' \ ¦ % o H á Ô ÐÕ ªÏ þ 1 p x s 9 כ ¹ . " é ¶+ þ Aõ

y + þ A_ 9 þ t × ¼m ó ø Í` ¦ 6 £ §" é ¶ Ü ¼ Ð 6 x % i . Fig. 1 É r

y

Â Òì r` ¦ [ jy [ O " î 6 £ § õ ° ú .

(3)

1. T ± Ñ ÷ Ö « × > Hz º

z

´+ « >\ 6 x ô Ç B HD ! p" f s ß ¼ H Ø ¦§ 4 s Ð 7 £ x

;

´ ú

;

Ð s \ ! Q( \ ¦ % i . Fig. 2 H y r Ð_ r Ð

¸s . Fig. 2(a) _ 7 £ x; ¤ r Ð\ " f 220 Ωõ 100 µF É r

" é ¶ _ ¸ ú 6 £ §` ¦ ] j l 0 Aô Ç 9 ' s ¦ 10 kΩ $

½ Ó É r 7 £ x; ¤Ò ¦` ¦ ¸& ñ l 0 Aô Ç כ s . ô Ç > h_ " é ¶ Ü ¼ Ð à

Ô ½ t Û ¼' ü < B HD ! p" f s ß ¼\ § 4 ` ¦ / B N/ å L % i . s

ß ¼\ [ þ t # Q : r ñ H » ¡ ¤ l \ ¦ 5 g à Ô ½ t Û ¼' _ Z s

Û ¼\ [ þ t # Q ¦ Ø ¦§ 4 ñ H ( 7 ' · ú s .

B HD ! p" f s ß ¼ü < r Ð H l ó ø Í\ ± ú Û r` ¦ ô Ç Ê ê · ú À Òp

³ o

u H s Û ¼\ V , % 3 Ü ¼ 9, s ß ¼ 4 > h Ð 2 × 2 C \ P _

Fig. 1. (a) Schematic of the apparatus. (b) Picture of apparatus.

Fig. 2. (a) Amplifying circuit. (b) Phase lag circuit. (c) Buffer circuit.

\ ¦ ë ß [ þ t # Q Û ¼9 \ ¸' \ ¦& ñ r v ¦, l ï r s ß ¼ H 6 £ §

"

é

¶ õ î r / B M \ ¦& ñ r ( . Fig. 3 É r l ó ø Í\ ¦& ñ ) a

s ß ¼ü < r Ð_ s .

2. ± { ¢' [ < g# a, 6 KT ' [ ¤ù m É ³ z º§ q

s ß ¼ \ ¦ { 9 & ñ ç ß Ü ¼ Ð s 1 l x r v " f X <s ' \ ¦ Ã

` ¦ ë ß [ þ t% 3 . LabVIEW H f § > = : x Ü ¼ Ð l l \ ¦ ] j

#

Q H כ s 0 p x ¦, ± ú ÐÕ ª/n t _ O ¨ 8 l ü < ñ ¨ 8

÷

&# Q 6 x s ¼ # o . Û ¼9 \ ¸' Ð s ß ¼ \ ¦ s 1 l x r

É r Fig. 4 ü < ° ú . Ä º ¸' _ íl 0 Au ü < s 1 l x 5 Å q ¸, s

1 l x ç ß 1 p x` ¦ t & ñ ô Ç . Õ ª 6 £ § ñ\ ¦ 8 £ ¤& ñ # $

&

ñ 0 Au \ " f ñ\ ¦ 8 £ ¤& ñ > ) a . s Qô Ç õ & ñ ` ¦ 30 r ì

ø Í4 ¤ < ÊÜ ¼ Ð+ x» ¡ ¤ Ü ¼ Ð 15 # 3 0 A\ " f ñ\ ¦ 8 £ ¤& ñ >

)

a . x» ¡ ¤ \ " f_ 8 £ ¤& ñ s = å Q s ß ¼ \ ¦ y» ¡ ¤ Ü ¼ Ð 5 s 1 l x r v " f 1 l x r \ x» ¡ ¤ íl 0 Au Ð s 1 l x r v >

)

a . Õ ª Ê ê, r x» ¡ ¤ Ü ¼ Ð_ ñ 8 £ ¤& ñ s s # Q . s

Fig. 3. Microphone and amplification circuits soldered on a board. The board is mounted in a case for a shielding.

Fig. 4. Algorithm for data acquisition. Details can be

found in section b.

(4)

Table 1. Experimental condition

Frequency Sampling rate Distance between plate Measuring Number of Sound source

(Hz) (samples/sec) and microphone (mm) interval(mm) measuring points

110 24,200 3 5 60 × 60

Circular

330 24,750 3 5 60 × 60

Chladni plate

830 24,900 3 5 60 × 60

70 23,800 3 5 60 × 60

Rectangular

185 24,950 3 5 60 × 60

Chladni plate

335 23,450 3 5 60 × 60

ü

< ° ú É r õ & ñ ` ¦ 30 r ì ø Í4 ¤ s ß ¼ H 15 × 15 cm

²

_ # 3 0 A\ ¦ bj þ t > ÷ & H X <, s ß ¼ H s ß ¼ 4

>

h\ ¦ 2 × 2 _ + þ AI Ð C \ P ô Ç כ s Ù ¼ Ð õ & h Ü ¼ Ð 60 × 60 C \ P _ X <s ' \ ¦ % 3 ` ¦ Ã º e .

3. ÷ m Ç] M ö ¤{ E

9 þ

t × ¼m ó ø Í\ ¸A \ ¦ Í Òo ¦ 1 l x r & " é ¶+ þ A ó ø Í É r 110, 330, 830 \ " f, y + þ A ó ø Í É r 70, 185, 335 \ " f y y /

B N" î ` ¦ { 9 Ü ¼ H כ ` ¦ S X % i . ó ø Í` ¦ / B N" î 1 l x Ã º

Ð 1 l x r v " f ó ø Í\ " f 3 b # Q / B M \ s ß ¼\ ¦ [ O u

# 0 A_ á Ô ÐÕ ªÏ þ ` ¦ s 6 x # èo ñ\ ¦ 8 £ ¤& ñ

%

i . Table 1 É r y ó ø Í_ z ´+ « > ¸| ` ¦ · p .

IV. ÷ m Ç] M ö + s ÇÊ Ý

"

é

¶+ þ A 9 þ t × ¼m ó ø Í\ ¸A \ ¦ Í Ò 9" f ^ ¦ Ã º e % 3 ~ n ü

< C _ ¸_ þ v` ¦ èo ñ\ ¦ 8 £ ¤& ñ # Fig. 5 ü < ° ú s 3

"

é

¶ Õ ªA i Ü ¼ Ð & ñ S X > F & ³½ + É Ã º e % 3 . s ß ¼ Ð 8 £ ¤

&

ñ ô Ç 6 £ § · ú ` ¦ ½ ÓÜ ¼ Ð 6 £ §" é ¶ \ " f_ 6 £ § · ú ` ¦ > í ß ô Ç õ

, n Â Òì r \ " f H 6 £ § · ú s ¦, C Â Òì r \ " f H 6 £ § · ú s

ß ¼> z ¤ . ó ø Í\ ¸A \ ¦ Í Ò 9 1 l x r â Ä º\ H

¸A _ ì r í\ n ü < C _ 0 Au ë ß · ú Ã º e Ü ¼ , 6

£ §" é ¶ _ f . Ë ÐÕ ªA x Ð H C _ 0 Au \ ó ø Í_ y Â Ò ì

l

x : £ ¤$ í ` ¦ H כ s 0 p x % i . s ß ¼\ " f 8 £ ¤& ñ ô

Ç 6 £ § · ú ` ¦ ½ ÓÜ ¼ Ð 6 £ §" é ¶ \ " f_ 6 £ § · ú ì r í÷ r ë ß m

6 £ §" é ¶ \ " f o Y O # Q| 9 M :_ 6 £ § · ú ì r í ¸ \ V8 £ ¤ ½ + É Ã

º e . Fig. 5 \ Õ ª 9 / B N ç ß _ 6 £ § · ú ì r í\ ¦ Ð o

Y O # Q| 9 Ã º2 ¤ 6 £ § · ú s o _ ] jY L \ ì ø Íq Y V # y

èô Ç . 6 £ §" é ¶ \ " f Y O # Q| 9 Ã º2 ¤ n ü < C _ ½ ¨ì r s â ì 9 t

9, 6 £ § · ú s / å L > y è # 6 £ §" é ¶ \ " f 2 b # Q

t & h \ " fÂ Ò' H 6 £ § · ú s _ 0\ 0 >t , | Ã Ð_ )

\ [ þ t o H èo H 6 £ § · ú _ ÐÕ ª ° ú כ\ q Y V l M :ë H \ )

Ð H èo \ ¦ [ þ t` ¦ Ã º e . 6 £ §" é ¶ Ü ¼ ÐÂ Ò' o 10

& ñ ¸ b # Qt C ü < n \ ¦ ) ½ ¨Z > ½ + É Ã º \ O # Q ó ø Í _

1 l x ¸ ª s t · ú § H .

Fig. 6 É r y + þ A 9 þ t × ¼m ó ø Í_ 1 l x õ 6 £ § · ú ` ¦ \ V8 £ ¤ ô Ç

õ s . " é ¶+ þ A 1 l x ó ø Í\ q K / B N" î s { 9 # Q± ú M : n _

¸ ª s 4 ¤ ¸ ú . 1 l x Ã º Z } t n ü < n s

Â ú ª t H X < ¸ f . Ë ÐÕ ªÏ þ 8 £ ¤& ñ s n s \ e H C _

; ¤` ¦ & ñ S X > \ V8 £ ¤ K Å Ò ¦ e . 1 l x ó ø Í\ " f 6 mm b

# Q / B M t H ó ø Í_ 1 l x J s t ë ß 10 mm b

# Q / B M \ " f H / B N" î J s t ¦ Á º| 9 " fô Ç 6 £ § · ú ì

r í z ¤ . f . Ë ÐÕ ªA x Ð è ß o \ É r 6 £ §

· ú

É r % i r o _ ] jY L \ ì ø Íq Y V # y è % i .

V. + s Ç Â ] Ø õ m Í < g ¹ Å

¼ ± p s ß ¼ü < 1 > h_ l ï r s ß ¼\ ¦ 6 x % i Ü ¼ 9 Û ¼

± p s ß ¼_ s 1 l x É r Û ¼9 \ ¸' ü < ( É Ó' \ ¦, X <s ' Ã º| 9

É

r ± ú ÐÕ ª/n t _ O ¨ 8 G V , õ ( É Ó' \ ¦ s 6 x % i .

]

j# Q á Ô ÐÕ ªÏ þ É r LabVIEW\ ¦ 6 x # ë ß [ þ t% 3 . ] j

)

7 £ §` ¦ ½ ¨ & ³ # 1 l x \ _ ô Ç èo · ú § 4 s / B N ç ß \ # Qb G

>

÷ & H t $ í / B N& h Ü ¼ Ð \ V8 £ ¤ ½ + É Ã º e % 3 .

÷

#

Q e t · ú § z ´+ « >s èf . Ë > À Ò# Qt ¦ e . : r

½

§\ " f èo ' aº z ´+ « > Ã º\ O \ ´ òõ & h Ü ¼ Ð 6 x| ¨ c Ã º e

`

¦ כ s .

(5)

Fig. 5. Vibration of a circular Chladni plate. The numbers in the blanks are the distance from the plate. One can

see nodes and antinodes predicted as a function of distance from the plate. The second row shows a sound pressure

experimentally measured at 3 mm from the plate. The pressure attenuates inverse-proportionally to the square of the

distance.

(6)

Fig. 6. Vibration of a rectangular Chladni plate. The numbers in the blanks are the vertical distance from the plate.

One can see nodes and antinodes predicted as a function of distance from the plate. The second row shows a sound

pressure measured at 3 mm from the plate. The sound pressure is inversely proportional to the square of the distance.

(7)

P

c p 8 ý ò k >

s

½ ¨ H õ < ÆF é ß s t " é ¶ ô Ç õ < Æ ¦1 p x < Æ § < ÆÒ q t` ¦ 0 A ô

Ç ½ Ó_ & h ½ ¨ õ ] j Ð ' ÷ &% 3 .

Y

c p w Ã U Ø ô

[1] Jangwon Bu, Master’s thesis, Seoul National Univer- sity, 1998.

[2] J. D. Maynard, E. G. Williams and Y. Lee, J. Acoust.

Soc. Am. 78, 1395 (1987).

[3] H. S. Yoon, K. W. Nam and Y. H. Kim, Journal of KSNVE, 635 (2003).

[4] Y. H. Kim and H. S. Kwon, Journal of KSNVE 16, 1654 (1992).

[5] H. S. Kwon, Y. J. Kim, J. S. Bolton, J. K. Seo, J. H.

Park and S. J. Seo, Journal of KSNVE, 520 (2002).

Analysis of Chladni Plate Vibration by Using Near-Field Acoustical Holography

Hyunhee Kim and Dongryul Jeon

^∗

Department of Physics Education, Seoul National University Bongje Jo

Hansung Science High School, Seoul 120-080 (Received 17 May 2005)

We analyzed the vibrations of circular and rectangular Chladni plate by using near-field acoustical holography. The sound pressure and the phase of the vibration were measured at a position 3 mm away from the plate. The measured data were processed to predict the sound pressure at an arbitrary distance from the plate. The predicted pressure showed the same pattern as that made by sand spread on the plate when the plate was vibrating at a resonance frequency. The pressure attenuated in inverse proportion to the square of the distance from the plate. The system layout, the experimental procedure, and the data acquisition algorithm designed in this study can be usefully adapted to acoustic experiments in high schools.

PACS numbers: 01.40.Gm, 07.64.+z, 43.35.Sx

Keywords: Near-field acoustical holography, Chladni plate, Sound interference, Sound diffraction

∗

E-mail: [email protected]

<± n ÉX ê s  Ö ¨]  § ÿ z º§ 7 0Y õ u § T  Ó Þ X ¢ ü z > © N   m8 ý à Ã Å  Ò Þ Ä Z ØV Ä

¿ R