An Application of Equivalent Heat Source for Thermal Analysis of Pavement Process

構 造 工 學

大 韓 土 木 學 會 論 文 集

第28卷 第3A 號·2008年 5月 pp. 391 ~ 399

포장시 열영향 해석을 위한 등가열원의 적용성

An Application of Equivalent Heat Source for Thermal Analysis of Pavement Process

이완훈*·유병찬**·정흥진***

Lee, Wan-Hoon

·

Yoo, Byoung-Chan

·

Chung, Heung-Jin

···

Abstract

Because of relatively high temperature, over 240^oC, of asphalt for steel deck bridge during pavement procedure, the tem- perature of deck could rise over 100^oC and undesirable excessive displacement and thermal stress could occur. In this study, in order to estimate the thermal effect of pavement process and to find the optimal pavement process, a new thermal analysis tech- nique with Equivalent Heat Source (EHS) is proposed and its applicability to the practical pavement of steel bridge is studied.

EHS is developed to simulate the high temperature pavement materials and its thermal effect such as conduction and con- vection which cannot be explain easily in general structural analysis program for bridge design. To verify the applicability of new analysis technique with EHS, thermal analyses of steel deck bridge with uplift and curved bridge with various pavement procedures are presented.

Keywords :thermal analysis, steel deck bridge, pavement, equivalent heat source, thermal stress analysis

···

요 지

강바닥판 포장에 사용되는 특수아스팔트 중의 하나인 구스아스팔트는 240

^oC

이상의 고온 상태에서 포설되기 때문에 시공중 인 교량에 예상하지 못한 높은 온도와 이에 따른 열변형 및 열응력을 발생시킬 수 있다. 본 연구에서는 고온의 아스팔트 시공이 강바닥판에 미치는 열영향을 평가하고 이를 최소화하는 최적 포장공정을 찾기 위한 수치해석기법으로 등가열원을 이 용한 열응력해석 기법을 제시하였다. 등가열원은 포장체 포설시의 열영향을 강상판 내부에서 발생하는 등가의 가상열원이다.

이를 이용하여 일반적인 구조해석 프로그램에서 구현하기 어려운 포장체의 포설에 의한 열전도, 열대류 등을 쉽게 모사할 수 있다. 포장 시공중 지점의 들림을 고려한 강상판 해석 및 다양한 포설 공정을 적용한 곡선교량해석을 통하여 등가열원방 법의 적용성을 검토하였다.

핵심용어

:

열전달해석, 강상판교량, 포장, 등가열원, 열응력해석

···

1.

서 론

최근 건설되는 도로의 설계에는 많은 수의 교량이 배치되 는 추세에 있을 뿐만 아니라 사회/경제적인 요인에 의해 장 대 및 특수교량이 건설되는 사례를 쉽게 찾아볼 수 있다.

도로교량의 설계에 있어서 기초 및 하부설계, 상부구조물 설 계 시 시공 중 및 공용 중의 안전성 확보를 위한 노력과 비교하였을 때 포장체의 공용성 및 시공안전성 확보를 위한 연구가 상대적으로 부족하다고 판단된다. 적절히 시공되지 않아서 발생하는 포장체의 결함은 교량 구조체의 내구성에 영향을 미칠 뿐만 아니라 잦은 보수/보강에 따른 직접적인 비용과 교통량 우회 등에 따른 막대한 사회적 간접비용을 유발하기 때문에 구조형식에 맞는 적절한 포장체의 선정 및

시공과정 설계가 필수적이다.

강바닥판 교량은 장대교의 경우 고정하중의 경감을 위하여 우선적으로 채택될 수 있는 교량 형식이며, 우리나라의 경우, 우수한 강재의 확보가 용이하고 우수한 제작능력 또한 보유 하고 있어 자주 채택되는 교량형식이다. 이러한 강바닥판 교 량의 교면 포장체는 일반 지상구간의 포장체에 비하여 유연 한 바닥판, 교통하중 등에 의한 진동 또는 빗물 및 기온변 화 등의 환경적인 요인에 의해 보다 혹독한 상황에 노출되 므로 일반 포장체와는 다른 특별한 성능을 갖추어야 한다.

먼저, (1) 상대적으로 유연한 강바닥판 교량의 변형을 잘 추 종해야 하고, (2) 포설 시공 중 일시적으로 발생하는 고온에 견뎌야 하며, (3) 저온에서도 균열이 발생하지 않는 우수한 피로성능을 가져야 할 뿐만 아니라, (4) 강바닥판의 표면에

*정회원·청운대학교 철도행정토목학과 부교수 (E-mail : [email protected])

**정회원·전주대학교토목환경공학과석사과정 (E-mail : [email protected])

***정회원·교신저자·전주대학교 토목환경공학과 부교수 (E-mail : [email protected])

잘 부착되어 방수기능과 녹방지 기능 등을 갖추고 있어야 한다. 강바닥판의 교량에 공용성을 인정 받아 적용되고 있는 아스팔트 포장재로는 SMA(Stone Mastic Asphalt)로 대표될 수 있는 개질아스팔트와 구스아스팔트, 에폭시아스팔트, 매 스틱아스팔트 등이 있으며, 국내에서는 구스아스팔트가 영종 대교, 광안대교, 청담대교, 가양대교 등 강바닥판 교량의 포 장체 기층에 적용된 사례가 있다. 그러나 에폭시 아스팔트를 제외하고 강바닥판에 적용되는 아스팔트는 시공시 적절한 유 동성을 확보하기 위하여 일반 아스팔트와 비교하였을 때 상 당히 높은 온도에서 시공되고 있다. 특히, 구스아스팔트 포 장체는 운반장비인 쿠커에서의 배출 시 250

^oC

정도의 온도 에서 시공되기 때문에 시공 중 과도한 열변형 및 열응력이 발생할 수 있다. 이러한 시공 중 온도효과는 구조물의 공용 수명에 불리한 영향을 미칠 수 있으므로 구조물의 내하력 평가 시 고려되어야 한다(이완훈, 2006).

고온상태의 구스아스팔트 포장체가 3~4 cm의 두께로 시공 되면, 강바닥판의 온도는 아랫면을 기준으로 100

^oC~130^oC

상승하게 되며, 이러한 국부적인 온도 상승은 시공중인 구조 물에 열변형 및 과도한 열응력을 유발하고 시공 후에도 포 장체와의 간섭으로 잔류응력 및 잔류변형이 남을 수도 있다.

따라서 열응력 및 열변형을 고려한 포장체 시공의 속도, 규 모, 순서 등의 내용을 담은 포장계획을 시공 전에 수립하여 야 한다. 이를 위하여 포장체 시공과정에 대한 열전달해석 및 열응력 해석을 수행하여 시공방법에 따른 열응력 및 열 변형을 비교, 분석하여 최적의 시공 방법을 도출하는 기본자 료로 활용하여야 한다.

이에 따라 최근 포장 열영향을 수치적 방법으로 해석하고 자 하는 연구가 발표되고 있는데, 이완훈 등(2003)은 포장체 시공중 강바닥 하면으로부터 계측한 온도의 분포를 선형으 로 단순화시킨 온도하중을 시공순서에 따라 강바닥판에 순 차적으로 적용하는 방법을 제안하였으나 이 방법은 연결부 재로의 열전달 및 주변대기로의 방출에 의한 시간에 따른 강바닥판의 온도변화를 정확하게 모사하지 못할 뿐만 아니 라 포장체 시공 시 관찰되어 보고된 바 있는 교량받침의 들 림 현상을 효과적으로 구현하기 어렵다. 서기홍 등(2006)은

2

차원 교량해석모델에 영향선 개념을 이용하여 근사해석을 수행하였으나 이 방법은 계산과 실행방법이 간단하지만 온 도를 일정하게 고정하였을 뿐만 아니라 기상조건 혹은 포장 시공계획에서 중요한 검토사항인 타설패턴 등을 수치해석 과 정에서 고려하기 어려운 단점을 지니고 있었다. 이는 기존의 연구들이 모두 정형화된 온도분포를 가정하여 사용하였기 때 문에 열전도나 대류 등으로 열손실에 영향을 미치는 시공 중 주변기온과 바람의 세기 등과 같은 주변환경조건을 고려 할 수 없었기 때문이었다. 즉, 기존의 포장 열영향 연구자료 들(서기홍, 2006; 이완훈, 2006; 이완훈 등, 2003)에서는 대 부분 아스팔트 포설시 강바닥판 하면에서의 온도상승량을 타 설 후 90분 까지는 100

^oC,

이후 120분 동안 70

^oC

로 일정 하게 유지한 다음 상온으로 회복되는 것으로 가정하였으며 인접 부재로는 선형적으로 분포한다고 가정하여, 실제 상태 에서 시간에 따라 변동되는 온도의 분포를 고려할 수 없었 다. 정흥진 등(2007)은 이를 개선하기 위해 시공시의 기상조 건, 시공속도, 시공패턴 등을 고려할 수 있는 등가열원

(Equivalent Heat Source, EHS)

을 제시하였다.

본 연구에서는 이전의 연구들에서 제시한 시공시의 기상조 건, 시공속도, 시공패턴 등을 고려할 수 있는 등가열원의 적 용성을 검토하기 위해서 들림(uplift)이 발생하는 강상판교량 과 다양한 포설패턴을 가정한 곡선 강교량 등을 해석하였다.

해석에서는 고온의 포장체를 추가로 모델링하지 않고 등가 열원을 사용하므로 구조설계 과정에 사용된 해석 모델을 그 대로 사용할 수 있고 비선형-과도-열응력해석(nonlinear

transient thermal analysis)

을 통해서 시공중 들림과 같은

현상의 모사가 가능하다.

본 논문의 2장에서는 일반적인 과도열전달 및 열응력 해 석기법을 정리하였고, 3장에서는 등가열원의 산정방법을 기 존의 논문을 중심으로 소개하였다. 4장에서는 등가열원의 적 용성을 검토하기 위해서 시공 중 계측자료가 있는 강상판교 량 및 곡선 강교량에 대한 해석결과를 분석, 정리하였다.

2.

과도열전달 및 열응력 해석법

여기서는 등가열원의 개념을 설명하기 위해 먼저 과도 열 전달해석법의 기본이론을 소개한다. 포장체의 시공 중 시간 에 따라 변화하는 포장체의 온도와 이에 따른 구조물의 변 형을 계산하기 위해서 과도열전달해석(transient heat transfer

analysis)

을 한다. 열전달 지배미분방정식은 식(1)에 나타낸

바와 같이 임의의 체적(control volume) V에 대한 열에너 지 변화식으로부터 얻을 수 있다(Petr Krysl, 2005).

(1)

여기서, T와 t는 온도와 시간을 의미하는 변수이며, 는 비열(specific heat), u는 단위체적당 에너지,

n

은 경계 S에서의 법선벡터, q는 열유속(heat flux)벡터, Q 는 단위체적당 내부 발열속도이다. 발산정리를 이용하여 경계 적분을 체적적분으로 바꾸면 식(1)은 식(2)와 같이 표현될 수 있다.

(2)

식(2)로 부터 임의의 체적에 대한 지배미분방정식인 식(3) 을 얻을 수 있으며, 열유속은 열전도계수

κ

와 온도를 포함 하는 Fourier 열전도 관계식 (4)로 나타낼 수 있으므로 식

(5)

의 열평형 미분방정식을 구할 수 있다.

(3) (4) (5)

여기서, 경계조건 고정온도경계(S

1),

열유속경계(S

2)

및 대류 경계(S

3)

에서 식(6)과 같으며 초기조건은 식(7)과 같다.

(6a) (6b) (6c) (7) c_V

∂T

--- V

∂t

d

∫

V ^=–

∫

_s^{n q dS}

^⋅

⁺

∫

_V^QdV

c_V=du dT

⁄

c_V

∂T

--- V

∂t

d

∫

V ^=–

∫

_V^{divq Vd +}

∫

_V^{Q Vd}

c_V

∂T

--- divq Q

∂t

+ – =0 q=–

κ (

^gradT

)

^T c_V

∂T

--- div

∂t

–

[ κ gradT ( )

^T

]

–Q=0

T x t

( ) T x t ,

–

( ) ,

=0 x on S₁ n q–

⋅

q_n=0 on S

,

₂

n q h T T

⋅

–

(

– _a

)

=0 on S

,

₃ T₀

( ) T x 0

x =

( , ) x on S ,

1

식(5)에 대하여 유한요소 정식화를 거치면, 식(8)과 같이 변화될 수 있다.

(8)

여기서 [C]는 비열행렬(specific heat matrix), [K

T]

는 전도 행렬(conductivity matrix), {R

T}

은 영역의 표면에서의 열유 속, 대류경계에서의 열전도, 내부 발열 등을 나타내는 벡터이 다. 시간에 따른 변화가 있는 과도열전달해석에는 모우드방법

(modal method)

과 직접적분법(direct time integration method)

이 일반적으로 사용되며(R.D. Cook, 2002) 본 연구에서처럼 국부적으로 단기간에 급격한 온도변화가 있는 문제의 경우에 는 직접적분법을 사용하는 것이 타당하다.

과도열전달해석에서 산출한 강바닥판 교량의 아스팔트 포 설 시공 중의 온도분포 결과를 이용하면 강바닥판 교량의 포장 시공 중의 구조물에 발생하는 변형량과 응력을 산정할 수 있다. 일반적인 열응력 수치해석의 경우에는 열전달해석 에서 계산된 온도분포와 열응력해석에서 산출된 응력분포가 서로 영향을 미치기 때문에 열전달해석과 열응력해석을 연 계(coupled method)해서 계산하지만, 본 연구의 경우에서는 전체과정에서의 강바닥판의 온도변화의 범위가 낮아 강재의 물성치 변화에 미치는 영향이 미미하다고 판단하여 열전달 해석과 열응력해석을 분리해서 순차적으로 해석하는 비결합 방법(uncoupled method)을 사용하였다(ANSYS 활용안내서).

3.

등가열원의 산정 방법

실무에서 일반적으로 교량 구조물 설계에 사용되는 수치해 석 모델은 보/프레임 요소(beam/frame element)만을 사용하 지만 해석의 범위나 구조물의 특성에 따라 여기에 평판/쉘요 소(plate/shell element)를 추가하여 모델링하기도 한다. 본 연구에서와 같이 강바닥판을 갖는 강교량의 정밀한 해석을 위해서는 평판/쉘 요소와 보/프레임 요소 등을 적절하게 이 용한 3차원 수치해석 모델을 구성하여야 한다.

일반적인 구조해석해석 프로그램에서는 보/프레임 요소에 서는 연결점, 평판/쉘요소에서는 연결경계선에서만 열의 이 동을 구현할 수 있고 요소의 중간부나 면에서의 전도나 대 류를 표현하기 위해서는 표면을 정의하는 등의 복잡한 추가 모델링 작업이 되어야 한다. 또한 포장체를 고체요소(solid

element)

로 직접 기존모델에 추가할 경우 요소의 차이 때문

에 열전달 현상을 적절히 표현하기가 불가능하다. 이 문제를 해결하기 위해 기존에 설계에 사용되는 일반적인 강바닥판 교량 3차원 수치해석 모델을 그대로 사용하면서 고온의 포 장체에 의한 열영향해석이 가능할 수 있도록 등가열원(EHS,

equivalent heat source)

가 제안되었다(정흥진 등, 2007). 여

기서는 등가열원의 개념 및 산정방법을 간단히 정리하였다.

그림 1(a)는 포장체에 의해 강바닥판으로 이동하는 열에너 지를 개념적으로 나타내고 있다. 포장체의 열에너지는 포장 체와 강바닥판의 경계(S

1)

을 통하여 전도(conduction)되고, 강바닥판의 열에너지는 강바닥판의 모서리와 표면(S

³)

에서 대 기의 영향으로 대류열전달(convection)이 발생하게 되며, 주 변부재와의 접촉면(S

2)

을 통해서는 인접부재로 전도된다. 이 를 열에너지 변화식으로 나타내면 식(9)와 같다.

(9)

여기서, q

1

및 q

2

는 포장체에서 유입 및 주변부재로 유출되 는 열유속이고 는 주변 대기온도이다. 일반적인 해석 프로그 램에서 강바닥판을 고체요소로 모델링 한 경우에는 구조체 면에 대한 수직방향으로의 대류를 고려할 수 있지만, 평판요 소을 사용하는 경우에는 요소면에 대한 수직방향으로 대류의 영향은 고려할 수 없기 때문에 그림 1(b)에서처럼 포장체에 서의 열에너지유입과 대류의 영향을 미리 고려한 등가의 열 하중을 산정하여 평판요소에 재하할 필요가 있다. 이러한 열 하중을 포함하는 열에너지 변화는 식(10)과 같이 표현될 수 있으며, 식(10)을 식(9)에 대입하여 식(11)을 도출할 수 있다.

(10)

(11)

여기서, Q

^*

는 등가열원의 내부 발열속도이다. 따라서, 식

(11)

로부터 등가열원의 내부발열속도는 포장체에서의 열에너 지유입과 대류효과를 고려한 것임을 확인할 수 있으며, 포 장체에서의 열에너지 유입과 대류효과를 고려한 등가온도변 화, T

^*

를 구한 후 식(12)를 이용하면 등가열원을 산정할 수 있다.

[ ] T·

C

{ } K

+

[ ] T

_T

{ }

=

{ }

R_T

n q

⋅

₁dS

S₁

∫

^cV

^∂T

--- V

∂t

d n q

⋅

₂ S h T T

(

– _a

) S

d

S₃

∫

+ d

S₂

∫

+

∫

V

=

Q^*dV

∫

V ⁼

∫

^cV

^∂T

^{--- V}

_∂t

^{d +}

∫

S₂^{n q}

^⋅

^2dS

Q^*dV

∫

V ⁼

∫

S₁^{n q}

^⋅

^1dS–

∫

S₂^{h T T}

⁽

^{– α}

^{) S}

^d

그림

1.

포장체에 의한 열전달 모델

(12)

등가열원의 계산과정을 간단히 정리하면, 그림 2에 나타 낸 바와 같이 포장체의 표면과 강판의 표면에서의 대류효과 를 고려하기 위하여 강체요소(solid element)를 사용하여 포장체와 강바닥판의 수치해석 모델을 구성하고, 주변 부재 로의 전도에 대한 영향을 배제하기 위해 모델의 경계부 측 면은 단열조건으로 가정한다. 구스아스팔트 및 강판의 초기 온도를 포설기계의 특성 및 시공조건에 맞게 설정하고 현장 주변에서 예상되는 평균풍속에 따라 대류계수를 결정한다.

과도 열전달해석 결과 포장체와 접하는 강바닥판 위치에서 의 시간에 따른 등가온도변화 T

^*

를 얻을 수 있으며, 이 결 과와 식(12)를 이용하여 시간에 따른 등가열원을 산정할 수 있었다.

대류 및 전도에 대한 영향이 온도변화에 미치는 영향을 나타내면 그림 3과 같다. 여기서 ①은 강바닥판 주변으로의 전도나 대류의 영향을 고려하지 않고 포장에 의한 열유입만 을 고려한 경우의 온도변화, ②는 여기에 주변 대류의 영향 을 고려한 경우, ③은 여기에 주변부재를 통한 전도를 고려

한 온도분포이다. 따라서 등가온도 T

^*

는 온도변화 ②에 해당 한다고 볼 수 있다(정흥진 등, 2007).

4.

등가열원의 적용성 검토

여기서는 위에서 제시한 등가열원의 적용성 및 활용성을 검토하기 위해 실제 시공시 계측자료가 있는 들림이 있는 강바닥판 교량을 선정하였다. 이 구조는 열변형에 따른 들림 을 허용하는 구조로 되어 있어 포장 열영향해석의 주요 예 제로 사용되고 있다(이완훈 등, 2003). 다음 예제에서는 곡 선 강교량을 대상으로 시공시 예상풍속과 시공패턴을 달리 하여 해석하고 각각의 경우를 비교하여 등가열원이 고려할 수 있는 다양한 시공조건을 검증하였다.

4.1

들림이 있는 강바닥판 교량

4.1.1

해석 모델 및 등가열원 산정

등가열원 적용의 첫번째 모델로 포장시공시 비교적 큰 열 변형이 발생한다고 알려져 있는, 강바닥판이 거더위에 거치 되는 형식의 비합성 강바닥판 교량을 해석하였다. 그림 5와 같이 강바닥판 연결부를 기준으로 지간이 125 m인 3차원 모 델을 구성하였다. 실제 포장 시공에서는 그림 4에 나타낸 바와 같이 포장 열영향을 줄이기 위해 분할 시공폭을 설정 하고 시공 중 구조물의 거동 파악을 위한 계측장비를 설치 하였으며, 포장 피니셔의 시공속도는 0.6 m/분을 적용하였다

(

김태훈, 2000). 실제 시공시의 장비의 운용방법을 고려하기 위하여 1,3레인 동시 진행 후 2레인을 진행하기 위해 2개의 수치해석 모델로 분리하였다. 또한, 교량받침에서 발생하는 부반력은 비선형 접촉요소(contact element)를 사용하여 압축 력만을 받도록 하였다.

강바닥판부에서는 강바닥판 및 다이아프램, 상판에 접해있 는 리브를 판요소로 구성하였고, 강바닥판 밑면에 접해있는

U

리브는 보요소로 모델링하였다.

등가열원 산정을 위한 모델은 길이방향에 대한 온도변화를

Q^*dV

∫

V ^cV

^∂T

--- V

∂t

^*d

∫

V

=

그림

2.

등가열원산정을 위한 열전달 해석모델

그림

3.

대류 및 전도효과에 따른 온도변화 차이

그림

4.

시공 분할폭 및 계측 평면 배치도

그림

5.

비합성 강바닥판 교량 수치해석모델

무시하여 2차원으로 하였고 대기온도 및 강판의 초기온도는 측정치의 평균 값인 16

^oC

로 하였으며 포장체인 구스아스팔 트의 초기 포설 온도는 250

^oC

로 하였다. 해석에 사용한 구 스아스팔트의 물성치는 주요 성분인 아스팔트, 골재(화강암) 의 물성치를 중량비를 고려하여 가중평균 하였다. 시공시 풍 속에 따라 대류계수가 달라지지만 바람의 영향은 없는 상태

로 가정하고 실험식

(

포항 산

업과학연구원, 1997)를 이용하여 대류계수를 결정하였다. 사 용한 물성치는 표 1에 정리하였다.

해석결과 얻어진 등가온도 및 이에 따른 등가열원은 그림

6

및 그림 7에 나타내었다. 강판의 등가온도는 시공시작 후 약 20분만에 150

^oC

가 넘게 상승하는 것으로 나타났다. 등가 열원은 초기에는 큰 값을 나타내다가 최대온도 도달 후 음 의 값을 갖는 것을 볼 수 있는데 이는 대류에 의해 포장체 의 열에너지가 소산되는 것을 의미한다.

4.1.2

등가열원을 이용한 열전달 해석

산정된 등가열원을 이용하여 열전달 해석 및 열응력 해석 을 실시하였고 계측값과 비교를 통해서 적용성을 검토하고 자 하였다. 그림 8은 계측시에 이용된 온도, 변형률, 변위계 측 게이지의 위치이다.

교량의 강바닥판에 타설시와 같은 시공속도(0.6 m/분) 및 순서로 시간이 따른 열원을 순차적으로 적용하고, 이에 따라 강바닥판 및 주형, 다이아프램 등의 온도의 변화를 계산하였 다. 주요 위치에서의 열전달 해석 결과와 계측값을 비교하면 그림 9과 같다.

열전달 해석 결과 1, 3 레인을 동시에 포설하는 단계에서 해석값과 계측값이 최대온도기준 10% 정도의 차이를 보였 으나 2레인 포설단계에서는 매우 유사한 결과를 나타내었다.

1, 3

레인 포설단계 해석에서 수치해석결과와 실제 계측값이 차이를 보이는 것은 교량구조가 좌우 비대칭이고 실제 시공 에서 사용된 1레인 과 3레인의 포설에 사용된 포설기계(피 니셔)의 형식이 달랐기 때문인 것으로 판단된다. 주거더의 복부판에 설치된 CH1과 CH2위치에서의 최대온도는 해석값

h_a=9.6 1.12v kcal m+

[ ⁄

²

⋅ ⋅

hr C^o

]

표

1.

포장체 및 강재의 물성치

포장체 강재

초기온도, T [

^oC] 250 16

열전도도, K [W/m

^oC] 2.56 74

밀도, ρ

^{[kg/m3] 2,492 7,850}

비열, c

[J/kg ^oC] 852.9 448

그림

6.

등가 온도

그림

7.

등가 열원

그림

8.

온도 및 변위 계측 단면 배치도

(

길이단위

: mm)

이 계측값보다 비교하여 약 10

^oC

정도 높게 나왔는데 이는 강상판의 대류는 열원에서 고려하였으나, 거더 및 기타 부재 에서 발생하는 대류는 고려해주지 못하여 발생한 것으로 판 단된다. 이와 같은 현상은 2 레인의 포설시 주거더의 복부

판에 설치된 CH10, CH11에서도 유사하게 나타난다.

4.1.3

지점 들림을 고려한 열응력 해석

열전달 해석에 의해 산출된 시간에 따른 절점의 온도 데 그림

9.

시간에 따른 온도 변화 비교

그림

10.

시간에 따른 주응력 변화 곡선

이터를 이용하여 시간에 따른 구조물의 열응력 해석을 수행 하였다. 해석 대상인 비합성 교량은 33개(3×11)의 지점을 가지고 있으며 각 지점은 모두 부반력에 저항하지 못하여 열영향에 의해 부분적으로 시공 중에 지점부 들림이 발생할 가능성이 있는 구조로 되어 있다. 물론 과도한 들림을 제한 하기 위한 장치가 설치되지만 이보다 큰 변위가 발생하면 지점부 자체가 파괴될 가능성도 있고 실제 파괴된 예(이완훈,

2006)

도 있으므로 시공전에 반드시 수직들림양을 예측하여야

한다. 이를 고려하기 위해서 비선형 접촉요소를 사용하여 비 선형 과도해석(nonlinear transient analysis)을 실시하였다.

그림 10은 주요 위치(그림 8(b))에서의 주응력 해석결과와 계측결과를 비교한 것이다. 계측상의 오차로 계측값이 일부 분산된 부분을 제외하면 대체적으로 응력을 잘 평가하고 있 음을 알 수 있다. 해석결과 전체적인 주응력 및 합성응력의 시간에 따른 변화가 계측값과 유사한 것을 볼 수 있었다.

다만 그림 10(c)와 그림 10(d)에서 보면, 2레인 포설단계에 서 강바닥판 중앙부(CH28)의 응력이 큰 차이를 보이는데 이는 계측시 50분 직전에 계측상의 오차가 발생하여 나타나 는 것으로 판단된다.

그림 11에서는 1, 3레인 및 2레인 포설시작 후 30분,

120

분에서의 온도, 응력, 변위 및 지점부 들림 여부를 정리

하였다. 본 예제에서 해석한 교량과 같이 주거더위에 강바닥 판구조가 비합성으로 거치되는 경우에 지점부의 들림을 고 려하지 않고 해석할 경우, 실제 시공시보다 변위와 응력이 과소평가되거나 교량받침의 파손을 예상하지 못하므로 반드 시 고려해서 해석해야 한다. 온도분포를 가정하고 각 시간별 로 해석하는 기존의 방법으로는 이를 고려하지 못하여 부반 력 발생시 해당 자유도를 풀어주는 과정을 반복하는 방법으 로 이를 해결하기도 한 예가 있었으나, 본 연구에서는 연속 적으로 재하되는 등가열하중을 사용하므로 교량받침에 비선 형 접촉요소가 사용 가능하였다. 해석결과 지점에서의 들림 변위는 1, 3레인 포설 초기단계에서 최대값, 2.68 cm를 나 타내었으며, 2레인 포설시에는 1.88 cm의 값을 나타내었다.

4.2

강상자형 강바닥판 곡선교량

본 예제에서는 교장이 534 m인 강바닥판, 단일강상자형 곡 선교량의 포장시공중 열영향을 분석하였다. 등가열원의 적용 성을 확인하기 위해여 시공속도(0.6 m/분, 1.0 m/분) 및 시공 시 풍속(0 m/sec, 10 m/sec)을 달리하여 해석하고 비교하였다.

4.2.1

비교해석 조건 및 등가열원 산정

3

차원 구조해석을 위해 73,567개의 절점, 40,957개의 보요

그림

11.

온도

,

열응력

,

변위 및 지점부 들림분포

(

○

:

들림발생지점

,

●

:

지점

)

그림

12.

단일상자형 강바닥판 곡선교량의 수치해석모델

소, 그리고 87,914개의 평판요소를 사용하여 모델링 하였으 며 과도한 요소개수를 줄이기 위하여 U-리브 및 I-리브와 보강재는 보요소로 모델링 하였다(그림 12 및 그림 13(a) 참조).

일반적으로 구스아스팔트를 사용하는 강바닥판의 포장시공 계획은 전용 피니셔의 시공가능 폭, U-리브 간격, 강바닥판 연결 용접부 그리고 차륜의 위치 등을 고려하여 레인폭을 선정하여야 한다. 특히 시공기계의 포설속도는 과도한 열응 력 및 열변형을 발생시키는 요인이 되므로 사전에 안전한 시공속도를 결정하여야 한다. 본 해석에서는 시공기계의 포 설속도가 열응력에 미치는 영향을 알아보기 위해서 0.6 m/분 및 1.0 m/분의 속도로 시공하는 경우를 비교하였다. 그림

13(b)

와 같이 2.5 m와 3.1 m의 폭을 갖는4개의 레인을 설정

하였고 포설 시공순서를 정하였다.

바람은 포설시 포장체 및 강바닥판을 대류에 의해 빨리 냉각시키는 기능을 하므로 바람의 영향을 반드시 고려하여 야 하며 이는 등가열원의 산정과정에서 고려 될 수 있다.

따라서, 시공시 바람이 없는 경우(0 m/sec)와 비교적 강한 바람이 있는 경우(10 m/sec)를 각각 상정하여 해석, 비교하 였다. 산정된 풍속에 따른 등가온도 및 등가열원은 그림 14 와 같다. 바람의 유무에 따라 최대 등가온도가 15

^oC

이상 차 이가 나고, 특히 등가열원의 경우 대류에 의해 바람이 있는 경우가 급격히 감소하는 것을 볼 수 있다.

4.2.2

포설속도 및 풍속에 따른 열전달 및 열응력 해석

풍속에 따라 상정된 각각의 등가열원은 시공속도(0.6 m/분,

1.0 m/

분)를 고려하여 교량에 순차적으로 적용시켰으며,

그림 13(b)에 있는 시공순서도에서 (12)번 부분을 포설하는 경우를 가정하였다.

열전달 해석 결과 온도분포는 풍속이 없는 경우에 최대온 도가 147

^oC

이며, 이는 초기 온도로 가정한 15

^oC

를 고려하 면 최대 온도 상승량은 132

^oC

로 나타났다. 바람의 영향을 받는 경우 약 10

^oC

가 낮은 최대온도 137

^oC

정도로 나타났다.

이는 바람에 의한 대류에 의해 포장체가 빠르게 식으면서 강바닥판에 발생하는 온도가 상대적으로 감소된 결과이다.

하지만 온도결과에 있어서는 포설속도에 따른 최대온도의 차 이는 거의 없는 것으로 나타났다.

열전달 해석결과 산출된 시간에 따른 절점 온도 데이터를 이용하여 시간에 따른 구조물의 열응력 해석을 수행하였고, 표 2에 결과를 정리하였다. 평판요소는 Von-Mises응력, 보요 소는 최대응력을 비교하였다. 온도가 가장 높게 올라가는 강 바닥판에서 계산된 응력은 (1)시공속도가 빠르고 바람이 없 는 경우에 가장 높은 응력(187.8 MPa)이 발생하였고, (2)시

그림

13.

합성형 박스교의 포장체 포설순서

그림

14.

대류를 고려한 온도분포 및 등가열원 비교

표

2.

합성교의 열응력 해석 결과

항목 시공속도 0.6 m/분 시공속도 1 m/분

풍속 0 m/sec 풍속 10 m/sec 풍속 0 m/sec 풍속 10 m/sec

강바닥판 (MPa)

175.88 153.71 187.77 162.25

격벽 (MPa)

144.29 128.75 150.97 133.36

U

리브, I-리브(MPa)

-199.10 -159.21 -222.68 -190.71

최대 상향 변위 (cm)

0.16 0.12 0.25 0.12

최대 하향 변위 (cm)

-1.07 -0.68 -1.22 -0.90

공속도가 상대적으로 느리고 바람이 센 경우에는 153.7

MPa

로 계산되어 되어 약 20%정도의 응력차이를 보이는 것 을 알 수 있었다. 기타 부재에서도 시공속도가 빠른 경우 열응력이 크게 발생하는 것으로 나타났으며, 특히 강바닥판 에 있는 U리브 및 I리브의 경우 강바닥판에서보다 더 큰 응력이 발생하므로 포장설계시 반드시 고려해 주어야 함을 알 수 있다. 풍속에 따른 열응력 차이는 보았을 때 강상판 에서 약 25 MPa 차이를 보여 시공시 예상되는 풍속을 설계 단계에서 고려해 주어야 할 것으로 판단된다. 그림 15에는

(12)

번 구간에서 시공속도 1 m/분 및 시공시 풍속 0 m/sec을 가정하고, 포설시작 후 120분이 지났을 때의 온도분포, 응력 분포, 수직변위를 나타낸 것이다.

5.

결 론

포장 열영향을 받는 강바닥판 교량의 해석을 위해 등가열

원을 도입하였고 그 적용성을 검증하기 위해 들림(uplift)이 발생하는 강바닥판 교량과 다양한 포설패턴을 가정한 곡선 강교량 등을 해석하였다.

해석에서는 고온의 포장체를 추가로 모델링하지 않고 등가 열원을 사용하므로 구조설계 과정에 사용된 해석 모델을 그 대로 사용할 수 있었고 비선형-과도-열응력해석을 통해서 시 공중 들림과 같은 현상을 모사하였다. 해석값과 계측값을 비 교하여 등가열원을 이용한 해석법의 정확성을 검증하였다.

등가열원의 적용성을 검토하기 위해 다양한 시공조건을 등 가열원에 반영하여 해석하였고 시공시 바람의 세기, 시공속 도 등이 해석결과에 미치는 영향을 분석하였다.

열원이 집중되는 부분 이외의 구조 표면에 발생하는 대류 의 영향은 최대 온도 및 열응력의 크기만을 볼 때는 중요하 지 않았으나, 이를 고려하면 좀 더 정확한 해석이 가능할 것으로 판단되며, 보다 다양한 경우와 계측결과가 있는 경우 에 대한 추가 검증이 바람직하다고 판단된다.

본 연구에서 제안한 등가열원 해석법은 포장 열영향해석분 야 뿐만 아니라 화재와 같이 교량이나 강구조물에 급격한 온도변화가 예상되는 경우에 기존의 설계용 해석모델을 바 꾸지 않고 쉽게 구현될 수 있다.

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ANSYS

활용안내서시리즈 2

Heat transfer analysis.

태성에스 엔이,개정 4판

Petr Krysl (2005) A pragmatic introduction to the finite element method for thermal and stress analysis. Personal Communica- tion.

Cook, R.D. (2002) Concepts and applications of finite element analysis. John Wiley & Sons, New York

Strand7 manual (2^nd Edition), G+D Computing.

(

접수일: 2008.3.10/심사일: 2008.3.28/심사완료일: 2008.3.28)

그림

15.

합성교의 해석결과

(12

번 구간, 포설시작 후 120분, 시공속도 1 m/분, 풍속 0 m/sec)